Đề thi HSG giỏi Toán 9--Tiên Lãng 1011-26-11-10

Tìm giá trị nhỏ nhất của M và chỉ ra ít nhất 4 cách chia sao cho M nhỏ nhất.. Bài 4: Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC.. Lấy điểm E tùy ý trên cạnh BC, tia AE

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011

MÔN TOÁN LỚP 9 HUYỆN TIÊN LÃNG-HẢI PHÒNG

(Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1:

a Cho x=( 6 2 5   6 2 5 ) : 20  Tính P= x5  x 12010

b Chứng minh rằng: 2  6  12  20  30  42  56  72 40 

Bài 2: Cho biểu thức

( )(1 ) ( )(1 ) (1 )(1 )

P

Tìm các cặp số nguyên (a;b) để P=5

Bài 3:

a Cho a>0,b>0 Chứng minh rằng:

2

a b

ab





b Chia 10 số 2,3,4,5,7,8,10,12,14 làm thành 2 nhóm rồi lấy tích trong mỗi nhóm, gọi M là tổng của hai tích số đó Tìm giá trị nhỏ nhất của M và chỉ ra ít nhất 4 cách chia sao cho M nhỏ nhất

Bài 4: Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC Các tia

AM, BM, CM cắt BC, CA, AB tại A’, B’, C’

Chứng minh rằng:

AA ' ' '

  là hằng số

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có 2AB=3BC Lấy điểm E tùy ý trên cạnh BC, tia

AE cắt đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng: 2 2

4AE 9AF không phụ thuộc vào vị trí điểm E