Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre (Đề chính thức) là tài liệu tham khảo cho giáo viên trong quá trình tiến hành biên soạn các bài kiểm tra, đánh giá và phân loại năng lực của học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết nội dung các câu hỏi.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN Ngày thi: 17/09/2020
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
4
2 2
với x y,
Câu 2 (4 điểm)
Cho đa thức P x y ; không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: ( ; ) ( ; )P x y P z t P xz yt xt yz( ; ), , , ,x y z t
Chứng minh rằng: P x y ; chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức ( ; )Q x y , ( ; )x y H x y x y
Câu 3 (4 điểm)
Tìm tất cả các hàm số :f thỏa mãn: ( ) ( ) 1 ( ) 1
f x xy f y f x f y
với mọi ,x y
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có BAC300 Hai đường phân giác trong và ngoài của ABC lần lượt cắt đường thẳng
AC tại B và 1 B ; hai đường phân giác trong và ngoài của 2 ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C và 1 C Giả 2
sử đường tròn đường kính B B1 2 và đường tròn đường kính C C cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam 1 2
giác ABC Chứng minh rằng BPC900
Câu 5 (4 điểm)
Cho dãy số u n được xác định bởi:
*
20; 30
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 5 . u u n n1 là một số chính phương
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com