Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre (Đề chính thức) là tư liệu tham khảo giúp giáo viên phân loại học sinh, từ đó có các phương pháp bồi dưỡng kiến thức cho các em.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Ngày thi: 30/05/2020
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (6 điểm)
a) Giải phương trình: sin 2 cos 62 sin 32 1.sin 2 sin 8
2
b) Giải hệ phương trình:
với x y ,
Câu 2 (4 điểm)
Cho hàm số: 1
1 2
x y
x
có đồ thị C a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M1; 0
b) Chứng minh đường thẳng d :x y m luôn cắt đồ thị hàm số 0 C tại hai điểm phân biệt A, B
với mọi m Tìm m sao cho: AB OA OB
với O là gốc tọa độ
Câu 3 (3 điểm)
(1 2 ) x 3 4 x4x a a x a x a x Tìm giá trị của a 6
Câu 4 (3 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
Câu 5 (4 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB AA'a Góc tạo bởi đường
thẳng BC' với mặt phẳng ABB A bằng 60° Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CC’ ' '
và BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP theo a
- HẾT -
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com