Điều khiển vị trí dọc trục và tốc độ cho ổ từ dọc trục – động cơ bằng phương pháp điều khiển trượt

Bài viết tập trung thiết kế và tính toán bộ điều khiển vị trí dọc trục và bộ điều khiển tốc độ cho đối tượng thuộc nhóm động cơ ổ từ tự nâng. Khi động cơ làm việc, rotor vừa chuyển động tịnh tiến dọc theo trục vừa thực hiện chuyển động quay.

ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ DỌC TRỤC VÀ TỐC ĐỘ CHO Ổ TỪ DỌC TRỤC – ĐỘNG CƠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT

Ngô Mạnh Tùng1,2*, Phạm Quang Đăng2, Nguyễn Huy Phương2

Tóm tắt: Bài báo tập trung thiết kế và tính toán bộ điều khiển vị trí dọc trục và

bộ điều khiển tốc độ cho đối tượng thuộc nhóm động cơ ổ từ tự nâng Khi động cơ làm việc, rotor vừa chuyển động tịnh tiến dọc theo trục vừa thực hiện chuyển động quay Khi đó, hệ truyền động xuất hiện thông số bất định do khe hở giữa rotor và stator thay đổi Từ đó, phương pháp điều khiển trượt được đề xuất nhằm tăng sự bền vững cho các bộ điều khiển Để kiểm chứng khả năng làm việc của toàn hệ truyền động, một cấu trúc mô phỏng được thực hiện trên phần mềm Matlab- Simulink Kết quả cho thấy, hệ làm việc ổn định với các đáp ứng của vị trí và tốc độ bám theo giá trị đặt mong muốn

Từ khóa: Động cơ ổ từ tự nâng; Điều khiển vector; Từ trường dọc trục; Điều khiển trượt

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Ngày nay, động cơ ổ từ dần được ứng dụng để thay thế cho các động cơ ổ bi thông thường, nhất là trong một số môi trường làm việc đặc biệt Động cơ dùng ổ bi cơ khí có kết cấu vững chắc nhưng vẫn tồn tại nhiều nhược điểm

Để khắc phục những hạn chế của ổ bi thông thường, động cơ ổ từ được thiết kế sử dụng lực từ trường để nâng trục động cơ và loại bỏ sự tiếp xúc vật lý Khi đó, động cơ có thể làm việc ở dải tốc độ cao hơn khi sự ma sát và mài mòn cơ khí gần như là không đáng kể

Hệ thống ổ từ như vậy bao gồm hai hệ điều khiển: hệ điều khiển thứ nhất tạo ra lực từ nâng trục động cơ theo phương thẳng đứng vuông góc với trục động cơ, hệ điều khiển thứ hai kiểm soát chuyển động quay và cố định sự dịch chuyển dọc trục của bản thân trục động cơ [1–3] Nội dung thiết kế điều khiển tập trung vào tính toán cho hệ điều khiển thứ hai ở trên

Hình 1 Cấu trúc của động cơ ổ tự nâng từ khe hở dọc trục

Hình 1 trình bày cấu trúc của động cơ ổ từ tự nâng khe hở dọc trục Ở cấu trúc này, hai

ổ từ ngang trục có nhiệm vụ tạo ra lực nâng trục động cơ theo hướng ngang trục Một ổ từ dọc trục- động cơ có vai trò cố định rotor và trục động cơ theo phương dọc trục và tạo ra momen làm quay động cơ Sự kết hợp giữa ổ từ dọc trục- động cơ này được gọi là động cơ

có từ trường khe hở dọc trục (TTKHDT)

Động cơ TTKHDT được nghiên cứu trong bài báo là động cơ đồng bộ có cấu trúc gồm một rotor dạng đĩa có gắn nam châm vĩnh cửu và hai stator ở hai bên rotor được quấn bởi các cuộn day ba pha Cấu trúc điều khiển cho động cơ là dựa trên nguyên lý điều khiển vector tựa theo từ thông rotor [4] Trong cấu trúc này, một mạch vòng điều khiển tạo ra tín

hiệu dòng điện i d điều chỉnh vị trí dọc trục của rotor, một mạch vòng điều khiển tạo ra tín

hiệu dòng điện i q điều chỉnh tốc độ rotor [5–7] Các kết quả đạt được cho thấy, hệ truyền

động tạo ra cả lực dọc trục và momen quay, đồng thời hệ thực hiện được điều khiển tách

kênh giữa hai mạch vòng vị trí và tốc độ Như vậy, so với một số công trình [1, 2, 7] chỉ

điều khiển tập trung vào mạch vòng tốc độ, ở bài báo này trình bày thêm ý tưởng thiết kế

bộ điều khiển cân bằng vị trí giữa rotor và hai stator Tuy nhiên, các bộ điều khiển được sử

dụng là bộ điều khiển tuyến tính PID [6, 8] trong khi động cơ có tính phi tuyến mạnh

Ngoài ra, khác với động cơ truyền thống, động cơ trong bài có giá trị khe hở không khí g

giữa rotor với hai stator là một hàm thay đổi theo thời gian Điều này làm ảnh hưởng đến

giá trị độ tự cảm pha của stator trên trục d và trục q Do đó, mô hình toán hoc của động cơ

có chứa các thành phần bất định, làm giảm chất lượng của bộ điều khiển

Bộ điều khiển trượt được biết đến với ưu điểm bền vững khi đối tượng có chứa các

tham số bất định [9, 10] Trong bài báo này, thiết kế bộ điều khiển vị trí dọc trục và tốc độ

động cơ sử dụng phương pháp điều khiển trượt để tăng sự ổn định của đáp ứng đầu ra

trước sự nhạy của mô hình đối tượng đối với giá trị sai lệch vị trí z [11, 12] Để kiểm

chứng phương pháp được đề xuất này, một mô hình hệ thống được xây dựng và mô phỏng

trên phần mềm Matlab-Simulink

2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC

Động cơ được nghiên cứu điều khiển có cấu tạo gồm một rotor và hai stator Cấu trúc

của động cơ trình bày trên hình 2 Giả thiết rằng, các tham số trên các trục x, y, ϴ x , ϴ y của

roto bị chi phối bởi các ổ từ ngang trục và việc điều khiển các ổ từ ngang trục này đã được

đảm bảo bởi các bộ điều khiển ổ từ ngang trục Bài báo tập trung tính toán bộ điều trượt

tương ứng cho hai bậc tự do là dịch chuyển vị trí dọc trục và vận tốc quay của rotor

Hình 2 Cấu trúc của động cơ TTKHDT

Theo nguyên lý điều khiển tựa theo từ thông rotor, các đại lượng và tham số của động

cơ sẽ được thực hiện quy đổi về hệ tọa độ quay dq thông qua các ma trận chuyển đổi tọa

độ [4]

Mô hình toán học của động cơ TTKHDT có chứa thành phần bất định do độ tự cảm

pha của stator là hàm tỉ lệ nghịch với khe hở không khí g theo công thức xấp xỉ sau:

' 0

3 / 2

L’ s0 là điện cảm từ hóa stator trên đơn vị dài L sl là điện cảm rò

Mô hình toán học của động cơ đồng bộ TTKHDT biểu diễn trên hệ trục tạo độ quay d,q

như sau [3]:

/ /

sd

sq

sd s sd sd i sq sq

sq s sq sq i sd sd m

sd sd sd m

sq sq sq

L i

L i

















(2)

Với λ m là từ thông móc vòng do từ trường rotor sinh ra trên stator

Theo [3, 5, 6] momen được điều khiển bởi dòng điện trục q, còn lực hút được điều khiển bởi dòng điện trục d Lực dọc trục và momen tổng do hai stator tác động lên rotor [3]:

0

4 Fd f d 4 Fd(d f) 4 Fq q /

0

2 T q 2 R d q /

Nếu sự dịch chuyển bằng không hoặc rất nhỏ so với khe hở không khí tại điểm cân

bằng g 0, thì ta có thể rút gọn (7) và (8) thành:

4 Fd f d

2 T q

Từ (9) và (10) ta thấy rằng, mặc dù lực hút dọc trục F vẫn chịu phụ thuộc nhỏ vào thành phần dòng điện trục q và momen quay T vẫn chịu phụ thuộc nhỏ vào thành phần dòng trục d, nhưng có thể điều khiển lực hút F bởi dòng điện i d và momen T bởi dòng điện

i q Cấu trúc điều khiển hệ thống dựa trên nguyên lý điều khiển vector tựa theo từ thông rotor được trình bày trên hình 3

Các bộ điều khiển vị trí và tốc độ được tổng hợp theo phương pháp điều khiển trượt

3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT 3.1 Phương pháp điều khiển trượt

Điều khiển trượt sử dụng cấu trúc bộ điều khiển không liên tục để điều khiển lớp đối tượng có tồn tại thành phần bất định trong mô hình, bám hoàn toàn tín hiệu mong muốn, trong đó điều kiện là thành phần bất định của mô hình bị chặn và biên bị chặn đó đã biết Xét hệ thống động học bậc hai, đầu vào đơn có thành phần bất định:

2 1

( ) ( )





(7)

Trong đó, x =[x 1 x 2] R 2 là trạng thái, uR là đầu vào điều khiển, f(x) là một hàm phi

tuyến, và thành phần bất định f bị chặn sao cho f x( ) ( )x Đối tượng điều khiển

y(t) = x 1 (t)  x d (t) với sự có mặt của thành phần bất định Định nghĩa biến mới: z = x 1 - x d

Định nghĩa mặt trượt thay đổi theo thời gian s(t) bằng phương trình vô hướng:

Trong đó: s z z x1 x d z    u f f x dz (9) Chọn hàm Lyapunov là: V = (1/2)s2

Đạo hàm V theo thời gian ta có:

( d )

Tín hiệu điều khiển được chọn là:

( )sgn( )

d

Để thỏa mãn điều kiện trượt sao cho:

( )sgn( )

Trong đó, k là hằng số dương

Từ (16) ta thấy, với tín hiệu điều khiển u ở (15) sẽ làm hệ ổn định tiệm cận theo hàm

mũ Vì z là nghiệm của phương trình vi phân (8) nên nó sẽ tự trượt trên mặt trượt về gốc

tọa độ và kết thúc tại đó sau một khoảng thời gian hữu hạn [9, 13]

Mặt khác, tín hiệu điều khiển u không phục thuộc vào thành phần f bất định hay nói

cách khác hệ thống có khả năng bám bền vững tín hiệu đặt

3.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt điều khiển tốc độ

Độ lệch giữa momen điện từ T và momen tải T L tạo nên gia tốc bám theo đặc tính cơ

của động cơ Hàm chuyển động quay của động cơ có thể viết như sau:

L

Theo (10) ta có:

2K i T q /J T L/J

Lúc này muốn điều khiển tốc độ ta sử dụng bộ điều khiển trượt phản hồi trạng thái cho

đối tượng có mô hình trạng thái như sau:

q

i

 





Với vector biến trạng thái: x( , )  T , y = x 1

Theo [9] suy ra tín hiệu điều khiển: u = 2(K T /J)i d

Ngoài ra, do dx 1 /dt = x 2 suy ra mối quan hệ dz 1 /dt = z 2 Xác định mặt trượt như sau:

Với α là hằng số dương và tín hiệu điều khiển đưa mặt trượt ( ) s z 0 Chọn hàm V

xác định dương:

2

1 ( ) 2

Theo tiêu chuẩn ổn định Lyalunov thì:

sds 0 dssgn( )s 0

Vì x m2 = const nên (24) trở thành:

1

(de /dtu)sgn( )s 0 (20) Đầu ra bộ điều khiển có dạng:

1

Suy ra:

1

( / sgn( )) / 2

Khi các hệ số α và β được có giá trị tăng lên thì mức hội tụ của mặt trượt s → 0 càng nhanh, khi đó, quỹ đạo trạng thái tự do cũng hội tụ nhanh hơn về s(z) = 0

3.3 Thiết kế bộ điều khiển trượt điều khiển vị trí dọc trục

Sai lệch dọc trục được tính như sau:

Với m là khối lượng của phần chuyển động, F là lực hút dọc trục, F L là lực tải dọc trục Theo (9) ta có:

(4 Fd f)d L

Bộ điều khiển trượt phản hồi đầu ra được thiết kế như sau:

Hình 3 Bộ điều khiển trượt phản hồi đầu ra điều khiển vị trí

Khi đó, ta có hệ phi tuyến truyền ngược, chặt như sau:

1

1

4 F f d

m

 

 



(25)

Chọn mặt trượt tuyến tính tham số hằng:

0

Với a 0 là hằng số dương và bộ điều khiển cần làm cho ( )s e 0 Chọn hàm V xác định dương:

2

1 ( ) 2

Theo tiêu chuẩn ổn định Lyalunov, để hệ ổn định tiệm cận thì V0, ta có:

sds 0 dssgn( )s 0

Hay:

0

(a de u)sgn( )s 0

Vậy ta chọn bộ điều khiển như sau:

0de zsgn( )

dt

Suy ra tín hiệu dòng điện i d:

0

4

Fd f

3.4 Hiện tượng chattering

Khi sử dụng hàm “sgn” sẽ bị gây ra hiện tượng rung, một hiện tượng đặc trưng của bộ

điều khiển trượt Để khắc phục hiện trượng này, ta sẽ sử dụng một khâu bão hòa tích phân

(Saturation) để thay cho khâu rơle hai vị trí (hàm sgn) Tuy nhiên, khi ta sử dụng hàm

sat(s) sẽ gây ra sự sai lệch quỹ đạo khi có lực cản tác động vào

Để vừa làm giảm hiện tượng rung vừa làm giảm sai lệch quỹ đạo ta thay hàm Sat bằng

một hàm chuyển mạch tích phân-bão hòa (Sat-Pi) [14] như sau:

0

SatPi(s)

t







Với k i là hằng số dương

Thuật toán này giúp hệ điều khiển làm việc ổn định, ít chịu ảnh hưởng của tải dẫn đến

chất lượng điều khiển của hệ được cải thiện đáng kể

4 MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG

Để kiểm chứng khả năng của bộ điều khiển trượt vị trí dọc trục và bộ điều khiển trượt

tốc độ động cơ, hệ thống truyền động điện được xây dựng như hình 4 với các thông số như

sau: Điện trở stato R s = 2,6Ω, λ m = 0,0126 Wb, L’ sq0 = 9,6.10-6 Hm, L’ sd0 = 8,2.10-6 Hm,

L’ sl = 6.10-3 H Khe hở không khí g = 2 mm Khối lượng roto m = 0,235kg, quán tính roto

J = 0,000086 kgm2 Tiến hành mô phỏng cấu trúc này trên phần mềm Matlab- Simulink ta

thu được những kết quả sau

Inverter

1

Inverter

2

Current reference calculation

Position Control

Speed Control

abc



abc



Axial position sensor

z

-z ref

-ꞷ ref

1/s

ѳ

ꞷ

E

Hình 4 Cấu trúc hệ truyền động điều khiển động cơ TTKHDT

Hình 5 cho thấy đáp ứng vị trí khi bộ điều khiển tốc độ chưa làm việc Giá trị sai lệch

ban đầu là 1,2 mm Sau khoảng thời gian 0,04s thì sai lệch vị trí bằng không, rotor được

điều khiển ở giữa hai stator Độ quá điều chỉnh trong trường hợp này là 0,2 mm nhỏ hơn

nhiều so với khe hở tại vị trí cân bằng (g 0 =2 mm)

Hình 6 là đáp ứng tốc độ khi giá trị đặt là 400 rad/s và vị trí ban đầu sai lệch 1,2 mm so

với điểm cân bằng, trong đó chưa xét đến các yếu tốc lực tải tác động Sau khoảng thời

gian quá độ 0,28 s, tốc độ đạt giá trị đặt, và bộ điều khiển trượt điều chỉnh tốc độ có độ

quá điều chỉnh gần như bằng không Đáp ứng vị trí sai lệch ở trường hợp này có sự dao

động tắt dần và sau khoảng thời gian 0,04s vị trí quay trở về điểm cân bằng như hình 7 Từ

hình 6 và hình 7 ta có thể kết luận được bộ điều khiển vị trí và bộ điều khiển tốc độ gần như không có sự tác động xen kênh

Hình 5 Đáp ứng vị trí sai lệch z khi tốc độ bằng không

Hình 8 hiển thị giá trị các dòng điện trên hệ tọa độ quay dq trong trường hợp hệ chưa

có tải tác động Liên hệ với đáp ứng vị trí và tốc độ phía dưới ta thấy được momen tổng T hoàn toàn do dòng điện iq tổng hợp và lực dọc tục F là do dòng điện i d tạo ra

Hình 6 Đáp ứng tốc độ khi không tải

Hình 7 Đáp ứng vị trí sai lệch khi không tải

Hình 8 Dòng điện i d và i q trong trường hợp không tải

Hình 9 là đáp ứng của tốc độ và dòng điện i q khi tốc độ thay đổi từ 200 rad/s lên 400

rad/s Tốc độ tăng từ 0 đến khi ổn định tại tốc độ 200 rad/s sau khoảng 1,4 s Tương tự vận

tốc tăng từ 200 rad/s đạt ổn định ở 400 rad/s sau khoảng thời gian là 1,3 s Cả hai trường

hợp này đều có độ quá điều chỉnh gần như bằng không Đồ thị dòng điện i q đóng vai trò

làm gia tốc khi tốc độ được điều chỉnh

Hình 9 Đáp ứng tốc độ và dòng điện i q khi thay đổi giá trị đặt

Hình 10, hình 11 và hình 12 khảo sát ảnh hưởng của momen tải và lực tải dọc trục lên

tốc độ, vị trí của rotor, trong đó tại thời điểm 0,3s ta đóng momen tải và tại thời điểm 0,4s

đóng tải lực dọc trục

Tại thời điểm 0,3s từ đồ thị hình 12 ta thấy, dòng điện i q tăng lên để tạo ra momen bù

lại momen của tải, khi đó, tương ứng trên đồ thị hình 10 tốc độ dao động nhẹ rồi trở lại ổn

định tại giá trị đặt Tại thời điểm 0,4s có lực dọc trục tác động vào hệ nhưng gần như

không ảnh hưởng đến mạch vòng tốc độ nên cả đáp ứng tốc độ và dòng điện i q không có

sự thay đổi Dòng điện i d trên đồ thị hình 12 tại các thời điểm có tải tác động đều có sự gợn

sóng nhẹ rồi ngay lập tức quay về giá trị 0 Điều này phù hợp với đáp ứng vị trí z trên hình

11, giá trị vị trí có gợn sóng rất nhỏ tại 0,3s và tại thời điểm 0,4s rồi ngay sau đó ổn định

tại vị trí cân bằng

Hình 10 Đáp ứng tốc độ khi có tải tác động

Hình 11 Đáp ứng vị trí sai lệch khi có tải tác động

Hình 12 Đáp ứng dòng điện i d và dòng điện i q khi có tải tác động

5 KẾT LUẬN

Bài báo trình bày phương pháp điều khiển trượt áp dụng vào điều khiển mạch vòng vị trí dọc trục và điều khiển tốc độ cho động cơ ổ từ khe hở dọc trục Các tín hiệu điều khiển được thiết kế đã hạn chế được sự ảnh hưởng của thành phần bất định vốn làm giảm chất lượng bộ điều khiển Một hàm chuyển mạch tích phân được sử dụng làm giảm được hiện tượng rung trong điều khiển trượt Kết quả mô phỏng đã kiểm chứng khả năng điều khiển tách kênh và bám theo giá trị đặt của bộ điều khiển vị trí và bộ điều khiển tốc độ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] T D Nguyen, K J Tseng, S Zhang, and H T Nguyen, “A novel axial flux

permanent-magnet machine for flywheel energy storage system: Design and analysis,” IEEE Trans Ind Electron., vol 58, no 9, pp 3784–3794, 2011, doi:

10.1109/TIE.2010.2089939

[2] T D Nguyen, G F H Beng, K J Tseng, D M Vilathgamuwa, and X Zhang,

“Modeling and position-sensorless control of a dual-airgap axial flux permanent magnet machine for flywheel energy storage systems,” J Power Electron., vol 12,

no 5, pp 758–768, 2012, doi: 10.6113/JPE.2012.12.5.758

[3] Q Nguyen and S Ueno, “Salient pole permanent magnet axial-gap self-bearing

motor,” no Im, 2009, doi: 10.5772/intechopen.83966

[4] D W Novotny and T A Lipo, "Vector Control and Dynamics of {AC} Drives" [5] Q Dich, Nguyen, and S Ueno, “Axial position and speed vector control of the inset

permanent magnet axial gap type self bearing motor,” IEEE/ASME Int Conf Adv

Intell Mechatronics, AIM, pp 130–135, 2009, doi: 10.1109/AIM.2009.5230025

[6] Q D Nguyen and S Ueno, “Analysis and control of nonsalient permanent magnet

axial gap self-bearing motor,” IEEE Trans Ind Electron., vol 58, no 7, pp 2644–

2652, 2011, doi: 10.1109/TIE.2010.2076309

[7] T D Nguyen, G Foo, K J Tseng, and D M Vilathgamuwa, “Modeling and

sensorless direct torque and flux control of a dual-airgap axial flux

Mechatronics, vol 19, no 2, pp 412–422, 2014, doi: 10.1109/TMECH.2013.2242481

[8] D N Q U S, “Salient Pole Permanent Magnet Axial-Gap Self-Bearing Motor,”

Magn Bear Theory Appl., pp 61–83, 2010, doi: 10.5772/intechopen.83966

[9] B S J K Hedrick, "Dynamic Surface Control of Uncertain Nonlinear Systems" [10] S Ye, “Design and performance analysis of an iterative flux sliding-mode observer

for the sensorless control of PMSM drives,” ISA Trans., vol 94, pp 255–264, 2019,

doi: 10.1016/j.isatra.2019.04.009

[11] H Wang, S Li, and Z Zhao, “Design and implementation of chattering free sliding

mode control method for PMSM speed regulation system,” Proc IEEE Int Conf

Ind Technol., vol 2015-June, no June, pp 2069–2074, 2015, doi:

10.1109/ICIT.2015.7125401

[12] F M Zaihidee, S Mekhilef, and M Mubin, “Application of Fractional Order

Sliding Mode Control for Speed Control of Permanent Magnet Synchronous Motor,”

IEEE Access, vol 7, pp 101765–101774, 2019, doi: 10.1109/access.2019.2931324

[13] L Feng, M Deng, S Xu, and D Huang, “Speed Regulation for PMSM Drives Based

on a Novel Sliding Mode Controller,” IEEE Access, vol 8, pp 63577–63584, 2020,

doi: 10.1109/ACCESS.2020.2983898

[14] N.M Tùng, “Ổn định tốc độ động cơ đồng bộ từ trường dọc trục sử dụng điều khiển

trượt”, số 52 năm 2019, tạp chí KHCN

ABSTRACT

AXIAL POSITION AND SPEED CONTROL OF THE AXIAL

COMBINED MOTOR-BEARING USING SLIDING MODE CONTROL

In the paper, the axial position controller and speed controller for the object like

a self bearing magnetic motor are focused on designing and calculating When the

motor works, the rotor moves in a linear motion along the axis while performing

rotation At that time, the electric driver system appeared to be uncertain due to the

fact that the gap between the rotor and stator changed Then, the sliding control

method has been proposed to increase the stability of the controllers To test the

performance of the electric driver system, a simulation structure was performed on

Matlab-Simulink software The results show that the system works stably with the

position and speed response according to the desired value

Keywords: Self bearing magnetic motor; Vector control; Axial flux; Sliding mode control

Nhận bài ngày 30 tháng 07 năm 2020 Hoàn thiện ngày 05 tháng 10 năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 10 năm 2020

Địa chỉ: 1 Đại học Công nghiệp Hà Nội;

2 Đại học Bách khoa Hà Nội

* Email: tungnm.haui@gmail.com