Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - Trần Thị Tuấn Anh (2017)

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy tuyến tính bội cung cấp cho người học cung cấp cho người học các kiến thức về mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến, một số dạng hàm, hồi quy tuyến tính K biến. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

H I QUY TUY N TÍNH  Ồ Ế

B I Ộ

Chương 3

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

1 Hàm h i quy t ng th  (PRF) ồ ổ ể

i i

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

2 Các gi  thi t c a mô hình ả ế ủ

 Các X2i, X3i cho trước và không ngẫu nhiên

 Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0,

Phương sai của Ui không thay đổi

 Không có sự tương quan giữa các Ui

 Không có sự tương quan (cộng tuyến) giữa X2 và X3

 Không có sự tương quan giữa các Ui và X2,X3

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

3 Ướ ượ c l ng các tham s ố

Chúng ta s  d ng ph ử ụ ươ ng pháp bình ph ươ ng 

nh  nh t OLS ỏ ấ

Hàm h i quy m u t ồ ẫ ươ ng  ng s  là : ứ ẽ

i i

i i

i

Y

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

i i

i i

1, ˆ , ˆ

ˆ được ch n sao cho ọ

min ˆ

ˆ

3 3

2 2

1

2

i i

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

2 3 2

2 3

2 2

3 3

2

2 3

2 2

ˆ

i i i

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x y x

x x

x y

2 3 2

2 3

2 2

2 3

2

2 2

3 3

ˆ

i i i

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x y x

x x

x y

3 3

2 2

Ký hi u: ệ yi Yi Y

2 2

x i i x3i X3i X3

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Ng ườ i ta ch ng minh đ ứ ượ c

2 2

2 2

2

2 3

2 3

2

2 2

3 2 3

2 3

2 x X X n X X

x i i i i

2 2

2 Y X n Y X x

yi i i i

3 3

3 Y X n Y X x

yi i i i

Ví d  minh ho ụ ạ

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

B ng dả ưới đây cho các s  li u v  doanh s  bán (Y), ố ệ ề ốchi phí chào hàng (X2) và chi phí qu ng cáo (Xả 3) c a ủ

m t công tyộ

Hãy ướ ược  l ng  hàm  h i  quy  tuy n  tính  c a  doanh ồ ế ủ

s  bán theo chi phí  chào hàng và chi phí qu ng cáo ố ả

Doanh s  bán Y ố i   

(trđ)

Chi phí chào hàng 

X 2 Chi phí qu ng 

ả cáo X 3

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Gi iả T  s  li u trên, ta tính đừ ố ệ ược các t ng nh  sau :ổ ư

204 2128740

121 3542360

1413 24549576

518504 2448

303608 1452

188192 16956

3 2

2 3

2

2 3 3

3 2

2

2 2

X X

Y

X X

Y

Y Y

X X

X X

X

X Y

i i

i i

i

i i

i i

i

i i

Có th  dùng Excel đ  tính toán các s  li u này, nh  sau ể ể ố ệ ư

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

7400 83336 77064 19112 12500 590748

3 2

3 2

3 2

3 3

3

2 2

2

2 3

2 3

2 3

2 2

2 2

2 2

2 2

2

X X

n X

X x

x

X Y n X

Y x

y

X Y n X

Y x

y

X n

X x

X n

X x

Y n Y

y

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

i i

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

64951 ,

4 7400

19112 12500

7400 83336

19112 77064

ˆ

2 2

560152 ,

2 7400

19112 12500

7400 77064

12500 83336

ˆ

2 3

1383 ,

328 204

560152 ,

2 121

64951 ,

4 1413

ˆ

1

V y ậ

i i

K t qu  c a ví d  trên ch y b ng Eviews nh  sau :  ế ả ủ ụ ạ ằ ư

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

4 H  s  xác đ nh c a mô hình ệ ố ị ủ

2 2

RSS

Vì sao khi thêm bi n vào mô hình thì  ế

R 2  s  tăng lên? =>  ẽ Bài t p  ậ

I MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

4 H  s  xác đ nh c a mô hình ệ ố ị ủ

Đối với mô hình hồi quy bội , người ta tính

R 2 có hiệu chỉnh như sau :

k n

n R

) 1

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

4 H  s  xác đ nh c a mô hình ệ ố ị ủ

Ví d  : Tính h  s  xác đ nh c a mô hình h i quy  ụ ệ ố ị ủ ồ

theo s  li u c a ví d  tr ố ệ ủ ụ ướ c 

2 2

2

) ( Y Y Y n Y

i i

i

y ESS ˆ2 2 ˆ3 3

590748

TSS

67 ,

571662

ESS

ESS TSS

RSS

33 ,

19085

RSS

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

4 H  s  xác đ nh c a mô hình ệ ố ị ủ

9677 ,

0 590478

67 ,

571662

2

TSS

ESS R

9605 ,

0 3

12

1

12 )

9677 ,

0 1

( 1

1 )

1 (

2

k n

n R

R

K t qu  c a ví d  trên ch y b ng Eviews nh  sau :  ế ả ủ ụ ạ ằ ư

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

5 Ph ươ ng sai c a h  s  h i quy ủ ệ ố ồ

Ph ươ ng sai c a các tham s  h i quy đ ủ ố ồ ượ c tính theo các công th c sau: ứ

2 3 2

2 3

2 2

3 2 3

2

2 2

2 3

2 3

2 2 2

i

i i i

i

x x x

x

x x X

X x

X x

X n

2 ˆ

ˆ (

se

2 3

2

2 3

2 2

2 3 2

2

2

i i

i i

i

x x

x x

x

2ˆ

ˆ (

se

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

4 Ph ươ ng sai c a h  s  h i quy ủ ệ ố ồ

2 3

2

2 3

2 2

2 2 2

2

ˆ ˆ

3

i i

i i

i

x x

x x

x

2 ˆ

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

6 Kho ng tin c y c a các h  s  h i  ả ậ ủ ệ ố ồ

quyKho ng tin c y c a ả ậ ủ 1

)

ˆ (

ˆ );

ˆ (

ˆ

2 2

2

2 2

ˆ );

ˆ (

ˆ

1 2

1

1 2

ˆ (

ˆ );

ˆ (

ˆ

3 2

3

3 2

Kho ng tin c y c a ả ậ ủ 3

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

6 Kho ng tin c y c a các h  s  h i  ả ậ ủ ệ ố ồ

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

6 Kho ng tin c y c a các h  s  h i  ả ậ ủ ệ ố ồ

quyVí d  : Tính kho ng tin c y c a  ụ ả ậ ủ β2 và β3 mô hình 

h i quy theo s  li u c a ví d  tr ồ ố ệ ủ ụ ướ c v i đ  tin c y  ớ ộ ậ

95% 

Gi i ả : tra b ng T­Student b c t  do (n­3)=12­3=9 ả ậ ự

262 ,

2

025 ,

0

t

220097 ,

0

2

ˆ2

592 ,

2120 3

ˆ 2

n

RSS

46915 ,

0 )

ˆ

( 2 2ˆ

2

se

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

6 Kho ng tin c y c a các h  s  h i  ả ậ ủ ệ ố ồ

quyKho ng tin c y c a ả ậ ủ β

2

là

711 ,

5 588

,

143952 ,

0

2 ˆ

3 702

,

1 3

K t qu  c a ví d  trên ch y b ng Eviews nh  sau :  ế ả ủ ụ ạ ằ ư

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

7 Ki m đ nh gi  thi t ể ị ả ế

a) Ki m đ nh gi  thi t v  ể ị ả ế ề β1, β2 β3

Bước 1 :  L p kho ng tin c yậ ả ậ

Bước 2 : N u ế β0 thu c kho ng tin c y      ộ ả ậ       thì ch p nh n Hấ ậ o. N u ế β0 

không thu c kho ng tin c y thì bác b  ộ ả ậ ỏ

Ho      

Ho:βi= βo

H1:βi≠ βo Đ  tin c y là ộ ậ 1­α

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

K t qu  c a ví d  trên ch y b ng Eviews nh  sau :  ế ả ủ ụ ạ ằ ư

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Bước 2 : Tra bảng tìm F(2,n-3), mức ý nghĩa là α

Bước 3 : Nếu F>F(2,n-3) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(2,n-3) , chấp nhận H0

2

2

1 2

) 3

(

R

n R

F

I MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

134)

9677,

01

(2

)312

(9677,

0

F

) 05 , 0 (

26 , 4 )

9 , 2 (

F

Vì F>F(2,9) nên bác b  gi  thi t Hỏ ả ế 0

K t qu  c a ví d  trên ch y b ng Eviews nh  sau :  ế ả ủ ụ ạ ằ ư

3 2

d ng tuy n tính b ng cách l y logarit hai v ạ ế ằ ấ ế

i i

i i

i i

X X

X X

Y Y

3

* 3

2

* 2

1

* 1

*

ln ln ln ln

i i

i

i i

i

Y 1 2 ln 2 3 ln 3ln

Đ  h i quy d ng tuy n tính logarit trong Eviews, ta nh p  ể ồ ạ ế ậ

ph ươ ng trình h i quy nh  sau :  ồ ư

K t qu  h i quy ế ả ồ

i i

II MỘT SỐ DẠNG HÀM

2 Hàm h i quy đa th c b c 2 ồ ứ ậ

Đ  h i quy d ng đa th c trong Eviews  ể ồ ạ ứ

i i

i

K t qu  h i quy d ng đa th c ế ả ồ ạ ứ

Đ  chu n b  t t cho bu i h c sau, đ  ngh  sinh  ể ẩ ị ố ổ ọ ề ị viên t  ôn t p l i ki n th c v   ự ậ ạ ế ứ ề ma tr n ậ  g m :  ồ các phép toán ma tr n (  ậ c ng, chuy n v , nhân 2  ộ ể ị

ma tr n ậ );  tính  đ nh th c ị ứ  ; tìm  ma tr n ngh ch  ậ ị

đ o ả  Gi ng viên s   ả ẽ h i ỏ  ph n này trên l p  ầ ớ

tr ướ c khi vào bài m i  ớ

β 2, β 3,…, β k là các hệ số hồi quy riêng

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

n k

kn n

k k

U

U U

X X

X X

X X

2

1 2

1

2

2 22

1 21

1

2 1

Ta có

U X

Y

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

2 Các gi  thi t c a mô hình ả ế ủ

Giả thiết 1 : Các biến độc lập X2, X3,…,Xk không

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

2 Các gi  thi t c a mô hình ả ế ủ

Giả thiết 4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập X2, X3,…,Xk

Giả thiết 5 : Không có tương quan giữa các biến độc lập X2,X3,…,Xk với các sai số ngẫu nhiên Ui

( , ) 0

Mô hình hồi quy tuyến tính bội

2

( ) ( )

3 Ướ ượ c l ng các tham s ố

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Hay : (Viết dưới dạng ma trận )

ˆ

Y = X β + e

3 Ướ ượ c l ng các tham s ố

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Theo nguyên lý c a phủ ương pháp OLS thì  các tham 

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

2 2

2

2 2 2

2

kn 2n

k2 22

k1 21

2 1

2 22

X 1

X

X 1

X

X 1

1 1

ki ki

i ki

ki i

i i

ki i

kn k

k

n T

X X

X X

X X

X X

X X

n

X X

X

X X

X X

X

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

i ki

i i i

n kn

k k

n T

Y X

Y X

Y

Y

Y Y

X X

X

X X

X Y

X

.

1 1

2 2

1

2 1

2 22

21

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

3 Ví d  minh ho ụ ạ

B ng  dả ưới  đây  cho  các  s   li u  v   lố ệ ề ượng hàng  bán  được  c a  m t  lo i  hàng  hóa(Y), ủ ộ ạthu nh p c a ngậ ủ ười tiêu dùng (X2) và giá bán 

Y i    (t n/tháng) ấ X 2  (tri u  ệ

Gi iả T  s  li u trên, ta tính đ ừ ố ệ ượ c các t ng nh  sau : ổ ư

2 2

2 3 2

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

2

3

165 1028 813

i T

ˆ 14,992

ˆ 0,762

ˆ 0,589

β β β

Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :

n R

H  s  xác đ nh hi u ch nh:ệ ố ị ệ ỉ

Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :

4 Kho ng tin c y và ki m đ nh gi  thi t ả ậ ể ị ả ế

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

4 Kho ng tin c y và ki m đ nh gi  thi t ả ậ ể ị ả ế

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

4. Kho ng tin c y và ki m đ nh gi  thi t ả ậ ể ị ả ế

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Khoảng tin cậy của βj là

Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :

4 Kho ng tin c y và ki m đ nh gi  thi t ả ậ ể ị ả ế

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Kiểm định giả thiết về R2

Với độ tin cậy 1-αBước 1 : tính

Bước 2 : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa là

Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :

Một vài kết quả hồi quy khác bằng Eviews

Theo kết quả bài tập của nhóm 13 lớp KK1_05 trường Đại học  Hồng Bàng

Các yếu tố ảnh hưởng đến giá bán 1 căn nhà

Hồng Bàng

4 V n đ  d  báo  ấ ề ự

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Cho

0 2

4 V n đ  d  báo  ấ ề ự

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

0

2ˆ0

5 Ví d  (s  li u tr ụ ố ệ ướ c)

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Ví d  : Tính kho ng tin c y c a  ụ ả ậ ủ β2 theo s  li u c a  ố ệ ủ

ví d  tr ụ ướ c v i đ  tin c y 95%  ớ ộ ậ

yêu c u ki m đ nh các gi  thi t ầ ể ị ả ế

Ho:β2= 0

H1:β2≠ 0

V i đ  tin c y 95%ớ ộ ậ

5 Ví d  (s  li u tr ụ ố ệ ướ c)

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Yêu c u ki m đ nh các gi  thi t ầ ể ị ả ế

V i đ  tin c y 95%ớ ộ ậ

5 Ví d  (s  li u tr ụ ố ệ ướ c)

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Ho:R2= 0

H1:R2≠ 0

5 Ví d  (s  li u tr ụ ố ệ ướ c)

III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Yêu c u d  báo giá tr  c a Y khi Xầ ự ị ủ 2=9 

và X3=9 v i đ  tin c y 95%ớ ộ ậ

Hết