Đáp án môn Toán 1 năm học 2019-2020 (Đề 1) - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đáp án môn Toán 1 năm học 2019-2020 gồm 8 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020

Ngày thi: 25/12/2019 – Ca thi: 9h45

Đề 02

1 (1đ) Miền xác định: x  − 1,1 

sin 2sin− x +cos 2sin− x − = 1 0 2sin sin− x cos sin− x + −1 2 sin sin − x  − =1 0

2

0 0

2

x x

x

x x x

=



=

 =

0.5

0.25+0.25

2a

(1.5đ) Df =[0,+); f là hàm sơ cấp xác định trên D=[0,+) \ 1 nên liên tục; f ( )1 =m;

1 1

1

1 1

2

x x

x e e

x

x

−

−

−

Hàm số f liên tục trên [0,+ ) f liên tục tại 1 ( ) ( )

1

→

0.5

0.5

0.5 2b

(1đ) Với m =0, f ( )1 =0

( )

( )

( )

2

2

1

1 2

1 0

1 1

x

x

e

e x

−

−

− −

−

−

Vậy hàm số f khả vi tại 1 và f ' 1( )=2

0.25

0.5

0.25

3

(1đ) Đạo hàm hai vế phương trình đã cho theo x : 2 2

2xy x dy 3y dy 5y 5x dy 0

−

Hệ số góc tiếp tuyến của đường cong tại P( )1, 2 : ( ) 3

1, y 2

4

dy x

dx = = = Tiếp tuyến của đường cong tại P( )1, 2 có phương trình 3 5

y= x+

0.5 0.25 0.25

4

(1.5đ) D = −( , 4], ( ) 1 2 4 1

x

g x

− −

15 ' 0

4

g =  =x Số tới hạn: 15, 4

4

x − 15

'

g + 0 − ||

4

4

−

0.5+0.25

0.5

2

Vậy hàm số đạt cực đại tương đối tại 15 17,

4 4

5

(1đ)

Gọi x y, lần lượt là khoảng cách từ vị trí A đến người đi xe đạp và quả bóng; z là khoảng cách

giữa người và quả bóng Ta có x y, , z là hàm khả vi theo t và 2 2 2

x +y =z

dx dy

dz dt dt

+

= , trong đó: dx 12,dy 3

dt = dt = Chọn t =0 là thời điểm thả quả bóng, sau 5 giây: x =12 5 =60, y =  =3 5 15, z =15 17

Vậy tốc độ thay đổi khoảng cách giữa người và quả bóng là 60 12 15 3 3 17 /

15 17

dz

ft s dt

 + 

0.25

0.25 0.25 0.25

6

(1đ) Đưa pt ban đầu về dạng tách biến: ( )

2

1 2

cosy dy

3 sin

x

xe dx y

+

= +

Lấy tích phân hai vế phương trình trên:

2

1

1

x

e C y

+

+ Vậy nghiệm tổng quát của phương trình vi phân:

2

1

1

x

e C y

+

+

0.25

0.25+0.25 0.25

7

(1đ) Tổng quãng đường vật đi được trong khoảng  1, 5 xác định bởi công thức

S=t − −t dt= − t − −t dt+ t − −t dt

16 32

16

S = + = (đvđd)

0.5

0.5

8

(1đ) Đặt t=2x+1,dxdt = khi đó2

+

6

x

G x = x+ e +    −x : hàm số tăng trên [- ,5 )

6 +

6

x

G x = x+ e +    −x : hàm số giảm trên ( , 5]

6

− −

0.5

0.25 0.25 Hết