Đáp án đề thi học kỳ II năm học 2019-2020 môn Xác suất - Thống kê ứng dụng gồm 2 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trang 1ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã môn học: MATH132901 Ngày thi: 16-7-2020
I
1 Chia ngẫu nhiên 20 sinh viên thành 2 nhóm, mỗi nhóm 10 sinh viên
|Ω| = 𝐶2010
Gọi A là biến cố có ít nhất một nhóm có số nữ nhiều hơn nam
Biến cố đối A’ là biến cố không có nhóm nào có số nữ nhiều hơn nam tức là cả 2 nhóm nam đều
nhiều hơn hoặc bằng nữ
|A′| = 𝐶94 𝐶116 + 𝐶95 𝐶115 Xác suất có ít nhất một nhóm có số nữ nhiều hơn nam
𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴′) = 1 −𝐶9
4 𝐶116 + 𝐶95 𝐶115
𝐶2010 = 0,3698499643
0,25 0,25 0,25
0,25
2 X là số sản phẩm đạt chuẩn trong số 2 sản phẩm lấy ra
𝑈𝑋 = {0; 1; 2}
Gọi 𝐷𝐴𝐴, 𝐷𝐴𝐵, 𝐷𝐴𝐶, 𝐷𝐵𝐵, 𝐷𝐵𝐶, 𝐷𝐶𝐶 lần lượt là các biến cố 2 sản phẩm do công ty A sản xuất; công ty
A, B sản xuất; công ty A, C sản xuất; công ty B sản xuất; công ty B, C sản xuất; công ty C sản xuất
𝑃(𝐷𝐴𝐴) = 𝐶4
𝐶152 ; 𝑃(𝐷𝐴𝐵) = 4.5
𝐶152 ; 𝑃(𝐷𝐴𝐶) = 4.6
𝐶152 ; 𝑃(𝐷𝐵𝐵) = 𝐶5
𝐶152 ; 𝑃(𝐷𝐵𝐶) = 5.6
𝐶152 ; 𝑃(𝐷𝐶𝐶) = 𝐶6
𝐶152 ; 𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐴𝐴) = 0,042; 𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐴𝐵) = 0,04.0,07; 𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐴𝐶) = 0,04.0,1;
𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐵𝐵) = 0,072; 𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐵𝐶) = 0,07.0,1; 𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐶𝐶) = 0,12;
𝑃(𝑋 = 0) = 𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐴𝐴) 𝑃(𝐷𝐴𝐴) + 𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐴𝐵) 𝑃(𝐷𝐴𝐵) + 𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐴𝐶) 𝑃(𝐷𝐴𝐶) +
𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐵𝐵) 𝑃(𝐷𝐵𝐵) + 𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐵𝐶) 𝑃(𝐷𝐵𝐶) + 𝑃(𝑋 = 0 𝐷⁄ 𝐶𝐶) 𝑃(𝐷𝐶𝐶) = 951
175000= 0,00543(428571)
Tương tự ta có
𝑃(𝑋 = 2 𝐷⁄ 𝐴𝐴) = 0,962; 𝑃(𝑋 = 2 𝐷⁄ 𝐴𝐵) = 0,96.0,93; 𝑃(𝑋 = 2 𝐷⁄ 𝐴𝐶) = 0,96.0,9;
𝑃(𝑋 = 2 𝐷⁄ 𝐵𝐵) = 0,932; 𝑃(𝑋 = 2 𝐷⁄ 𝐵𝐶) = 0,93.0,9; 𝑃(𝑋 = 2 𝐷⁄ 𝐶𝐶) = 0,92;
𝑃(𝑋 = 2) = 0,8574342857 Suy ra 𝑃(𝑋 = 1) = 0,1371314286
Vậy 𝐸(𝑋) = 1,852; 𝑉(𝑋) = 0,1369645714
0,25
0,25
0,25 0,25
3a 𝑋~𝑁(20; 0,01) chuẩn tắc hóa 𝑍 =𝑋−20
0,1 ~𝑁(0; 1)
Tỷ lệ bánh răng có đường kính đạt chuẩn
𝑃(19,9 ≤ 𝑋 ≤ 20,2) = 𝑃 (19,9 − 20
0,1 ≤ 𝑍 ≤
20,2 − 20 0,1 ) = ∅(2) − ∅(−1) = 0,81859
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
3b Xác suất một bánh răng có đường kính không quá 19,3 là
𝑃(0 ≤ 𝑋 ≤ 19,3) = 𝑃 (0 − 20
0,1 ≤ 𝑍 ≤
19,3 − 20 0,1 ) = ∅(−7) − ∅(−200) = 1,2881 10
−12; Gọi Y là số bánh răng trong 10 bánh răng có đường kính không quá 19,3
Y có phân phối nhị thức với n=10 và p=1,2881 10−12
Xác suất trong 10 bánh răng có ít nhất 2 bánh răng có đường kính không quá 19,3 là
𝑃(𝑌 ≥ 2) = ∑ 𝑝𝑌(𝑢)
10
𝑢=2
= 1 − ∑ 𝐶10𝑢 (1,2881 10−12)𝑢
1
𝑢=0
(1 − 1,2881 10−12)10−𝑢 ≈ 0
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
1.a 𝑛 = 242; 𝑥̅ = 48,42561983; 𝑠 = 1,840824681 0,5
Trang 2II
Độ tin cậy 1 − 𝛼 = 0,93 nên 𝛼 = 0,03 suy ra 𝑧𝛼
2 = 2,17;
𝜀 = 2,171,840824681
√242 = 0,2567819422 Khoảng tin cậy 97% cho thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm của dây chuyền
(𝑥̅ − 𝜀; 𝑥̅ + 𝜀) = (48,16883789; 48,68240177) (𝑝ℎú𝑡)
0,25 0,25
0,25 0,25
1.b Độ tin cậy 1 − 𝛼 = 0,96 nên 𝛼 = 0,04 suy ra 𝑧𝛼
2 = 2,055
Tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất có thời gian dưới 49 phút trong mẫu là
𝑓𝑛 =150
242=
75 121
𝜀 = 2,055√75
121 (1 −
75
121)
1
242= 0,06412513914 Khoảng tin cậy 96% cho tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất có thời gian dưới 49 phút là
(𝑓𝑛− 𝜀; 𝑓𝑛 + 𝜀) = (0,5557095716; 0,6839598499)
0,25 0,25 0,25 0,25
2 Gọi 𝜇 là thời gian trung bình sản xuất ra 1 sản phẩm sau khi cải tiến kỹ thuật
Giả thuyết H0: 𝜇 = 60; Đối thuyết H1: 𝜇 < 60
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,01 suy ra 𝑧𝛼 = 2,3265
𝑧0 = 59,5−60
6,3 √900 = −2, (380952);
Vì 𝑧0 < −𝑧𝛼 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và chấp nhận đối thuyết Ha
Vậy việc cải tiến có mang lại hiệu quả với mức ý nghĩa 1%
0,25 0,25 0,25 0,25
3 Mẫu sản phẩm nhà máy A: 𝑛𝐴 = 1500; 𝑓𝐴 = 45
1500 Mẫu sản phẩm nhà máy B: 𝑛𝐵= 1800; 𝑓𝐵 = 83
1800
Tỷ lệ mẫu chung là 𝑓̅ = 45+83
1500+1800= 128
3300
Gọi 𝑃𝐴, 𝑃𝐵 là tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của nhà máy A, B
Giả thuyết Ho: 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵;
Đối thuyết Ha: 𝑃𝐴 ≠ 𝑃𝐵
𝑧0 =
45
1500 −180083
√3300128(1−3300128)(15001 +18001 )
= −2,386672179 Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,02 thì 𝑧𝛼
2 = 2,3265 nên 𝑧0 < −𝑧𝛼
2 do đó ta bác bỏ giả thuyết Ho và chấp nhận đối thuyết Ha
Vậy tỷ lệ sản phẩm do 2 nhà máy A, B sản xuất phải bảo hành là khác nhau với mức ý nghĩa 2%
0,25
0,25
0,25 0,25
4 𝑟 = −0,9855177424 có |r| gần 1 nên có thể dự đoán giá trị trung bình của Y theo giá trị của X bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm
𝑦̅𝑥 = 7,398755053 − 9,010585085 10−3 𝑥;
Khi X nhận giá trị 550 thì giá trị trung bình của Y là
7,398755053 − 9,010585085 10−3 550 = 2,442933256;
0,25 0,25 0,25 0,25