Đáp án đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc và cách giải đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn này và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.
Trang 1Tr÷íng HSPKT Tp.HCM P N THI MÆN TON 3
Håc Ký II N«m håc: 2019 - 2020
Vªn tèc V (t) = dR
dt = (− sin t)i + (cos t)k
Gia tèc A(t) = dV
dt = (− cos t)i − (sin t)k Tæc ë ||V (t)|| = p(− sin t)2+ (cos t)2 = 1
Tai thíi iºm t = π
2:
V π 2
=− sinπ
2
i +cosπ
2
k = −i
Aπ 2
=− cosπ
2
i −sinπ
2
k = −k
V
π 2
= 1
Gåi s l qu¢ng ÷íng m vªt i ÷ñc tø thíi iºm t = 1 ¸n t = 2 Ta câ
s =
Z 2 0
||V (t)||dt =
Z 2 0
dt = 2
°t F (x, y, z) = x2+ y2+ z2 Ta câ
∇F =< 2x, 2y, 2z >,
v
Fx0(0, 0, 1) = 0, Fy0(0, 0, 1) = 0, Fz0(0, 0, 1) = 2
Do â:
Ph÷ìng tr¼nh cõa ti¸p di»n c¦n t¼m:
Fx0(0, 0, 1)(x − 0) + Fy0(0, 0, 1)(y − 0) + Fz0(0, 0, 1)(z − 1) = 0
Hay
z = 1
Ph÷ìng tr¼nh cõa ph¡p tuy¸n
z = 1 + 2t
Trang 2III 2,0
Ta câ
zx0 = x2+ 6x − 7, zy0 = −2y + 4
Tø h» ph÷ìng tr¼nh
x2+ 6x − 7 = 0
−2y + 4 = 0 ,
ta t¼m ÷ñc hai iºm tîi h¤n l M1(1, 2), M2(−7, 2)
Ta câ
zx002 = 2x − 6, zxy00 = 0, zy002 = −2
Do â D(x, y) = −2(2x + 6)
T¤i M1(1, 2) ta câ D(1, 2) = −16 < 0 Vªy M1(1, 2) khæng l iºm cüc trà
T¤i M2(−7, 2) ta câ D(−7, 2) = 16 > 0, z00
x 2(−7, 2) = −8 < 0 Vªy M2(−7, 2) l
iºm cüc ¤i cõa h m z
Chuyºn sang tåa ë cüc
x = r cos θ,
y = r sin θ khi â
0 ≤ θ ≤ π,
0 ≤ r ≤ 3
I =
Z π 0
Z 3 0
(r2cos2θ + r2sin2θ)rdrdθ = π r
4
4
r=3 r=0
= 81π
4 .
Vªt thº ÷ñc giîi h¤n d÷îi bði parapoloide z = x2+ y2
h , giîi h¤n tr¶n bði m°t ph¯ng
z = hv h¼nh chi¸u cõa vªt thº l¶n m°t ph¯ng Oxy l h¼nh trán x2+ y2 ≤ h2
Chuyºn sang tåa ë trö ta ÷ñc
V =
Z Z Z
V
dxdydz =
Z 2π 0
dϕ
Z h 0
rdr
Z h
r2 h
dz =
Z 2π 0
dϕ
Z h 0
r
h −r
2
h
dr = πh
3
2 .
Ta câ
x2+ y2+ z2= a2+ b2t2, p[x0(t)]2+ [y0(t)]2+ [z0(t)]2=pa2+ b2
Do â
Trang 3C
(x2+ y2+ z2)ds =pa2+ b2
Z 2π 0
(a2+ b2t2)dt =pa2+ b2
a2t + b2t
3
3
2π 0
= 2πpa2+ b2
a2+4b
2π2 3
Tr¶n m°t S ta câ
z = 1 − x − y, (x, y) ∈ D, vîi D = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 − x}
Do â
J =
Z Z
S
(x + y)dS =
Z Z
D
(x + y)p1 + x02(t) + y02(t)dA
=√3
Z 1 0
Z 1−x 0
(x + y)dydx =
√ 3
3 .
...Phữỡng trẳnh cừa phĂp tuyán
z = + 2t
Trang 2III 2,0
Ta câ
zx0... b2
Do â
Trang 3< /span>C
(x2+ y2+ z2)ds...
Z 3 0
(r2cos2θ + r2sin2θ)rdrdθ = π r
4
4
r =3 r=0