Đáp án đề thi giữa kỳ môn Giải tích cung cấp cho người đọc nội dung đề thi và bài giải chi tiết 4 mã đề thi. Đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn.
Trang 1Câu 1 lim → = (0.5đ+0.5đ)
Câu 3 lim
→ arctan = lim
→ × = 2 (0.5đ) Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được (0.5đ) Câu 4 Áp dụng CT Leibnitz ( ) = ( + 1)(sin )( )+ 100( + 1)′(sin )( ) (0.5đ)
( ) = ( + 1) sin( + 50 ) + 100 sin( + ) = ( + 1) sin − 100 cos (0.5đ) Câu 5 Xét ( ) = , ( ) = (0.5đ) Ta có = (0.01) ≈ (0) + (0) × 0.01 =1.01 (0.5đ)
Câu 6 TXĐ: R Đạo hàm =
= −√3 là điểm cực tiểu = −√3 = −√ = √3 là điểm cực đại Đ = √3 = √ (0.5đ)
b) ∫( + 1)(1 + cos 2 ) = ∫( + 1) + ∫( + 1) (sin 2 ) (0.5đ)
= + + ( + 1) sin 2 − ∫ sin 2 = + + ( + 1) sin 2 + cos 2 + (0.5đ)
Ta có 2 = lim → ( ) ( )= lim → 7 ( ) ( )− 2 ( ) ( ) = 7 (1) − 2 (1) =
Câu 8 Ta có 0 = lim → ( × ) = lim → ( + + ) = 2 + (0.5đ)
Cách 2 Dùng khai triển hữu hạn
Trang 2Câu 1 lim →
Câu 3 lim
→ arctan = lim
→ × = 3 (0.5đ) Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được (0.5đ) Câu 4 Áp dụng CT Leibnitz ( ) = ( + 1)(cos )( )+ 100( + 1)′(cos )( ) (0.5đ)
( ) = ( + 1) cos( + 50 ) + 100 cos( + ) = ( + 1) cos + 100 sin (0.5đ) Câu 5 Xét ( ) = , ′( ) = (0.5đ) Ta có = (0.02) ≈ (0) + (0) × 0.02 =1.02 (0.5đ)
Câu 6 TXĐ: R Đạo hàm =
= −√2 là điểm cực tiểu = −√2 = − √ = √2 là điểm cực đại Đ = √2 = √ (0.5đ)
b) ∫( + 2)(1 − cos 2 ) = ∫( + 2) − ∫( + 2) (sin 2 ) (0.5đ)
= + − ( + 2) sin 2 + ∫ sin 2 = + − ( + 2) sin 2 − cos 2 + (0.5đ)
Ta có 1 = lim → ( ) ( )= lim → 5 ( ) ( )− 3 ( ) ( ) = 5 (1) − 3 (1) =
Câu 8 Ta có 0 = lim → ( × ( ) ) = lim → ( ( )+ + ) = 3 + (0.5đ)
Cách 2 Dùng khai triển hữu hạn
Trang 3Câu 1 a) lim
b) lim
(0.5đ) = →
Câu 2 Hàm số có 2 điểm gián đoạn = 0 và = −1
lim
→ = 1 Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được (0.5đ)
lim
Câu 3 Hàm ( ) = = + + 1 + Đạo hàm ( )( ) = ( ) = !
( ) (0.5đ)
= −√3 là điểm cực đại Đ = −√3 = −√3 = √3 là điểm cực tiểu = √3 = √3 (0.5đ)
Câu 7 Ta có lim → ( ( ) − 5) = lim → ( − 1) ( ) = 0 × 2 = 0 (0.5đ) Suy ra lim
→ ( ) = 5 (0.5đ)
Câu 8 lim → = 0: hàm số không có tiệm cận đứng
lim → = lim → × sin = ∞ lim → = lim → sin = 2, đặt = (0.5đ)
lim
→ ( − 2 ) = lim
→ sin2− 2 = lim
→
1 sin 2
− 2 = lim
→
sin 2 − 2
= 0
Trang 4Câu 1 a) lim
b) lim
(0.5đ) = →
Câu 2 Hàm số có 2 điểm gián đoạn = 0 và = 1
lim
→ = −1 Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được (0.5đ)
lim
Câu 3 Hàm ( ) = = − + 1 − Đạo hàm ( )( ) = − ( ) = !
( ) (0.5đ)
= −√2 là điểm cực đại Đ = −√2 = − √ = √2 là điểm cực tiểu = √2 = √ (0.5đ)
( )) (0.5đ) = ln | | + ln( + 2) + (0.5đ)
Câu 7 Ta có lim → ( ( ) + 3) = lim → ( − 2) ( ) = 0 × 1 = 0 (0.5đ) Suy ra lim
→ ( ) = −3 (0.5đ)
Câu 8 lim → = 0: hàm số không có tiệm cận đứng
lim → = lim → × sin = ∞ lim → = lim → sin = 1, đặt = (0.5đ)
lim
→ ( − ) = lim
→ sin1− 1 = lim
→
1 sin
− 1 = lim
→
sin −
= 0