Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về đạo hàm của một số hàm số thường gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương; đạo hàm của hàm hợp.
Trang 1Giáo viên: Th.S Vũ Văn Quý
Trang 21)
Đáp án
2
,
3
, 2) y = 4 x + 2 x
KI M TRA BÀI CŨ Ể
Câu 1: Tính đ o hàm c a các hàm s sau ạ ủ ố
Trang 3( 2 ) 2
1
y = x +
Cho hàm s : ố Ta có đ o hàm c a ạ ủ
hàm
s là: ố
y = � � x + � � = x + x + = x + x
V n đ đ t ra là đ tính đ o hàm ấ ề ặ ể ạ
1
Đ tr l i câu h i này thì ta đi tìm hi u n i ể ả ờ ỏ ể ộ
dung bài h c ngày hôm nay ọ
b ng các công th c đã h c r t ph c t p. V y còn cách ằ ứ ọ ấ ứ ạ ậ nào đ tính đ ể ượ c đ o hàm c a nh ng hàm s d ng trên ạ ủ ữ ố ạ
d dàng không ? ễ
Trang 4Ti t 66: §2. QUY T C TÍNH Đ O HÀM ế Ắ Ạ
I – Đ O HÀM C A M T S HÀM S TH Ạ Ủ Ộ Ố Ố ƯỜ NG G P Ặ
II – Đ O HÀM C A T NG, HI U, TÍCH, TH Ạ Ủ Ổ Ệ ƯƠ NG
III – Đ O HÀM C A HÀM H P Ạ Ủ Ợ
1. Hàm h p ợ
a ( ) b
( ( ))
y = f g x
c ( ) d
( )
u g x =
x
g
( )
y f u =
f
( ( ))
x a f g x
ﾡ
Khi đó, ta l p m t hàm s xác đ nh trên (a;b) và l y giá tr ậ ộ ố ị ấ ị trên
theo quy t c sau: ắ
ﾡ
Ta g i hàm ọ y = f (g(x)) là hàm h p c a hàm ợ ủ y = f (u)
v i u = g(x) ớ
Trang 5Ti t 66: §2. QUY T C TÍNH Đ O HÀM ế Ắ Ạ
I – Đ O HÀM C AẠ Ủ
M T S HÀMỘ Ố
S THỐ ƯỜNG G P Ặ
II – Đ O HÀM C A Ạ Ủ
T NG, HI U, Ổ Ệ
TÍCH, THƯƠNG
III – Đ O HÀM Ạ
C A HÀM H PỦ Ợ
1. Hàm h p ợ
Ví d 1 ụ : a) Hàm s ố ( 2 ) 20
1
y = x + là hàm h p c a hàm s ợ ủ ố ( ) 20
y u = v i u = x ớ 2 + 1.
Ho t đ ng nhóm ạ ộ : Các hàm s sau là hàm ố
h p c a hàm s nào? ợ ủ ố
Nhóm 1:
Nhóm 2:
Nhóm 3:
3
y = x +
2
y = x + x
( )17
2
y = + x
Hàm h p có đ o hàm ợ ạ
không
và n u có thì đ ế ượ c tính
nh ư
th nào? ế
b) Hàm số y = 2 x + 1 là hàm h p c a ợ ủ
hàm số y = u v i u = 2x + 1. ớ
Ho t đ ng nhóm ạ ộ : Các hàm s sau là hàm ố
h p c a hàm s nào? ợ ủ ố
Nhóm 1:
Nhóm 2:
Nhóm 3:
3
y = x +
2
y = x + x
( )17
2
y = + x
c a hàm s ủ ố
là hàm h p ợ
( )10
y u = v i u = x ớ 2 + 3.
v i u = 2+x ớ
là hàm h p ợ
c a hàm s ủ ố ( )17
y u =
là hàm h p ợ
c a hàm s ủ ố y = u v i u = x ớ 2 + x.
Đáp án
Trang 6I – Đ O HÀM C AẠ Ủ
M T S HÀMỘ Ố
S THỐ ƯỜNG G P Ặ
II – Đ O HÀM C A Ạ Ủ
T NG, HI U, Ổ Ệ
TÍCH, THƯƠNG
III – Đ O HÀM Ạ
C A HÀM H PỦ Ợ
1. Hàm h p ợ
Ti t 66: §2. QUY T C TÍNH Đ O HÀM ế Ắ Ạ
2. Đ o hàm c a hàm h p ạ ủ ợ
Nếu hàm số u ( ) có đạo hàm tại là và hàm số ( )
có đạo hàm tại là thì hàm hợp ( ( )) có đạo hàm tại là
x
u
x u x
g x
=
=
=
=
��NHL�4 ( 2 ) 20
1
y = x +
Ví d 2 ụ : Tính đ o hàm c a hàm s sau: ạ ủ ố
( )
19
19 2
19 2
, , . , 20 2
x u x
y y u u x
x x
�
( )
'
20 19
' 2
, ,
20
u
x
I – Đ O HÀM C A Ạ Ủ
M T S HÀM Ộ Ố
S TH Ố ƯỜ NG G P Ặ
II – Đ O HÀM C A Ạ Ủ
T NG, HI U, Ổ Ệ
TÍCH, TH ƯƠ NG
III – Đ O HÀM Ạ
C A HÀM H P Ủ Ợ
1. Hàm h p ợ
2. Đ o hàm c a ạ ủ
hàm h p: ợ
y = f (g(x)) =
.
�
( )
g x
=
v i u �
Gi i ả
Đ t: u = x ặ 2 +1 � y u = 20
Trang 7Ti t 66: §2. QUY T C TÍNH Đ O HÀM ế Ắ Ạ
Ho t đ ng nhóm ạ ộ : Tính đ o hàm s h p ạ ố ợ
sau: Nhóm 1:
Nhóm 3:
3
y = x +
2
( 2 ) 9 ( 2 ) 9
, 10 3 (2 ) 20 3
2 1
x
+
2
y = + x
I – Đ O HÀM C A Ạ Ủ
M T S HÀM Ộ Ố
S TH Ố ƯỜ NG G P Ặ
II – Đ O HÀM C A Ạ Ủ
T NG, HI U, Ổ Ệ
TÍCH, TH ƯƠ NG
III – Đ O HÀM Ạ
C A HÀM H P Ủ Ợ
1. Hàm h p ợ
2. Đ o hàm c a ạ ủ
hàm h p: ợ
y = f (g(x)) =
.
�
( )
g x
=
v i u �
Trang 8Ti t 66: §2. QUY T C TÍNH Đ O HÀM ế Ắ Ạ
3) u v = u v v u +
6) y = y u
2
,
,
1
� �
� �
� � =
-2
, ,
,
−
� �
� �
( )
B ng tóm t t ả ắ
I – Đ O HÀM C A Ạ Ủ
M T S HÀM Ộ Ố
S TH Ố ƯỜ NG G P Ặ
II – Đ O HÀM C A Ạ Ủ
T NG, HI U, Ổ Ệ
TÍCH, TH ƯƠ NG
III – Đ O HÀM Ạ
C A HÀM H P Ủ Ợ
1. Hàm h p ợ
2. Đ o hàm c a ạ ủ
hàm h p: ợ
y = f (g(x)) =
.
�
( )
g x
=
v i u �