Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số tìm hiểu về định lí về giới hạn hữu hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức.

1 Nêu đinh nghi a vê  gi i han h u han cua da y sô ? ̣ ̃ ̀ ơ ́ ̣ ư ̃ ̣ ̉ ̃ ́

2.  a. Viê t ca c gi i han đăc biêt? ́ ́ ơ ́ ̣ ̣ ̣

      b. A p dung: Cho da y sô       v i: ́ ̣ ̃ ́ ơ ́

Chøng minh:

2012 1

n

n u

n

+

=

( )u n

limu n = 2012

Tra l i: ̉ ơ ̀

Tra l i: ̉ ơ ̀

Đinh nghi a gi i han 0: ̣ ̃ ớ ̣

         Ta no i da y sô         co  gi i  han la  0 khi n dâ n ́ ̃ ́ ́ ớ ̣ ̀ ̀

t i dớ ương vô c c, nê u       co  thê nho h n môt sô  ự ́ ́ ̉ ̉ ơ ̣ ́

dương be  ́

tu y y  kê t  môt sô  hang na o đo  tr  đi.̀ ́ ̉ ừ ̣ ́ ̣ ̀ ́ ở

Đinh nghi a gi i han h u han:̣ ̃ ớ ̣ ữ ̣limv n = a � lim(v n − =a) 0

( ) un

n u

2. a)Viê t ca c gi i han đăc biêt? ́ ́ ơ ́ ̣ ̣ ̣

    b)A p dung:Cho da y sô         v i: ́ ̣ ̃ ́ ơ ́

      Ch ng minh: ư ́

Tra l i:̉ ờ

a. Môt sô  gi i han đăc biêt:̣ ́ ớ ̣ ̣ ̣

       Nê u      (c la  hă ng sô ) thi ́ ̀ ̀ ́ ̀

lim 0, lim 0, lim 0, 1

k n

k

+

limu n = limc c=

n

2012 1

n

n u

n

+

=

( )u n

limu n = 2012

b. A p dung ́ ̣ : 

Ta co : ́

Vây: ̣ lim u n = 2012

2012 1 lim( 2012) lim( 2012)

2012 1 2012 1

n

n u

n

+

+ −

•Đinh nghi a gi i han 0 ̣ ̃ ơ ́ ̣

•Đinh nghi a gi i han h u han ̣ ̃ ơ ́ ̣ ư ̃ ̣

•Ca c gi i han đăc biêt ́ ơ ́ ̣ ̣ ̣

Đinh li  vê  gi i han h u han ̣ ́ ̀ ơ ́ ̣ ư ̃ ̣

Đinh li  vê  gi i han h u han ̣ ́ ̀ ơ ́ ̣ ư ̃ ̣

II

Tông cua câ p sô  nhân lu i vô han ̉ ̉ ́ ́ ̀ ̣

Tông cua câ p sô  nhân lu i vô han ̉ ̉ ́ ́ ̀ ̣ III

a) Nê u   ́       va       thi : ̀ ̀

      b) Nê u       va       thi   ́ ̀ ̀

limu n = a limv n = b

0,

n

lim(u n −v n) = −a b

lim( )u v n n = a b. lim n ( 0)

n

u a b

v = b

lim(u n + v n) = +a b

Vi  du 1: ́ ̣  Ti nh gi i han cua ca c da y sô  sau:   ́ ơ ́ ̣ ̉ ́ ̃ ́

2

2

2

2 1 3

3

a

n

n

− +

2

1 ( 2)

1 2 ) lim lim( )

2 lim( ) lim( )

2

n

b

n

n

n

+

Ca c b ́ ươ ́ c ti m gi i  ̀ ơ ́

han h u han: ̣ ư ̃ ̣

B ươ ́ c 1 : Chia ca t  va  ̀ ̉ ử

mâ u cho n co  sô  mu   ̃ ́ ́ ̃

cao nhâ t  ́

B ươ ́ c 2 :  Du ng đinh ly   ̀ ̣ ́

vê  gi i han h u han  ̀ ơ ́ ̣ ư ̃ ̣

đ a gi i han da y sô  vê   ư ơ ́ ̣ ̃ ́ ̀

ca c gi i han đăc biêt ́ ơ ́ ̣ ̣ ̣

HOẠT ĐỘNG

NHÓM

Nhóm 1:  Tính gi i h n sau: ớ ạ

Nhóm 2 : Tính gi i h n sau: ớ ạ

) lim

n n a

n n

2

) lim

n n b

n

+

3 4

4

1 2 1

a

b

n

1. Đinh nghi a:̣ ̃  

      Câ p sô  nhân vô han (   ) co  công bôi q, v i     ́ ́ ̣ ́ ̣ ớ

       được goi la  câ p sô  nhân lu i vô han ̣ ̀ ́ ́ ̀ ̣

1. Đinh nghi a:̣ ̃  

      Câ p sô  nhân vô han (   ) co  công bôi q, v i     ́ ́ ̣ ́ ̣ ớ

       được goi la  câ p sô  nhân lu i vô han ̣ ̀ ́ ́ ̀ ̣

n

2. Tông cua câ p sô  nhân lu i vô han:̉ ̉ ́ ́ ̀ ̣

      Cho câ p sô  nhân lu i vô han      co  công bôi q.  ́ ́ ̀ ̣ ́ ̣

       Đăt: ̣

      Khi đo : ́

1 ( 1) 1

u

q

−

1 2 3 n

( ) un

         Vi  du 2: ́ ̣

      a)  Ti nh tông cua câ p sô  nhân lu i vô han        , v i ́ ̉ ̉ ́ ́ ̀ ̣ ơ ́

      b)  Ti nh tông:  ́ ̉

( )u n 1

5

u =

1

n

Giai:̉

  a) Ta co        nên       va   ́ ̀

 Do đo :    ́

1 5

5

5

q =

1

1

1

5 25 125 5 1 1 4

5

n

u S

q

1

4

S

q

−

b) Ca c sô  hang cua tông lâp tha nh môt câ p sô  nhân  ́ ́ ̣ ̉ ̉ ̣ ̀ ̣ ́ ́

lu i vô han v i:  ̀ ̣ ơ ́

Vây:  ̣

1

1 1,

4

1.Đinh ly  vê  gi i han h u han.̣ ́ ̀ ớ ̣ ữ ̣

a)Nê u       va        thi : ́ ̀ ̀

limu n = a limv n = b

lim(u v n + n) = +a b lim(u v n − n) = −a b

lim( )u v n n = a b lim n ( 0)

n

u a

b

v = b

  b) Nê u      thi    ́ 0 ̀

lim

n n

u

u = a

0 lim n

a

u = a

2. Tông cua câ p sô  nhân lu i vô han:̉ ̉ ́ ́ ̀ ̣

1

u

q

−

  Vê  nha  la m ba i tâp: ̀ ̀ ̀ ̀ ̣

       ­ Bài 3 sgk trang 121        ­ Bài 5 sgk trang 122.