Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Ôn tập Xác suất thống kê

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Ôn tập Xác suất thống kê giúp học sinh củng cố kiến thức về tổng quan về xác suất thống kê, biến cố và xác suất của biến cố, quy tắc tính xác suất, một số câu hỏi trắc nghiệm biến ngẫu nhiên rời rạc củng cố- kết thúc.

ÔN T P XÁC SU T TH NG KÊ Ậ Ấ Ố

Ch ươ ng 2­Đ I S  L P 11 Ạ Ố Ớ

Ch ươ ng 2­Đ I S  L P 11 Ạ Ố Ớ

N I DUNG: Ộ

• T ng quan v  xác su t ổ ề ấ thống kê

• Bi n c  và xác su t c a bi n c ế ố ấ ủ ế ố

• Quy tắc tính xác su t ấ

• Câu h i tr c nghi m ỏ ắ ệ

• Biến ng u nhiên r i r c ẫ ờ ạ

• C ng c ­ K t thúc ủ ố ế

T NG QUAN Ổ  :

• Lý thuy t xác su t là b  môn toán nghiên c u các hi n t ng ng u  ế ấ ộ ứ ệ ượ ẫ nhiên.

• Pa­xcan ( Pascal)( 1623­1662) và Phéc­ ma( Fermat)(1601­1665)

Bi n c  và xác su t c a bi n c : ế ố ấ ủ ế ố

• Bi n cế ố A liên quan đ n ế phép thử T là bi n c  mà vi c ế ố ệ

x y ra hay không tùy thu c T. M i k t qu  c a phép th  ả ộ ỗ ế ả ủ ử

T làm A x y ra g i là m t k t qu  thu n l i cho A.T p ả ọ ộ ế ả ậ ợ ậ

h p các k t qu  thu n l i cho A , kí hi u là ợ ế ả ậ ợ ệ ΩA

• Tập hợp các k t qu  có th  x y ra c a phép th  T g i là ế ả ể ả ủ ử ọ không gian m uẫ , kí hi u là ệ Ω

• Xác su t c a bi n cấ ủ ế ố A là s  P(A) =        ố

• S  l n xu t hi n c a bi n c  A g i là ố ầ ấ ệ ủ ế ố ọ t n sầ ố c a A trong ủ

N l n th c hi n phép th  T.ầ ự ệ ử

• T  s  gi a t n s  c a A v i s  N g i là ỉ ố ữ ầ ố ủ ớ ố ọ t n su tầ ấ  c a A ủ trong       N l n th c hi n phép th ầ ự ệ ử

A

Ω Ω

Qu y  t c  t ín h   ắ xác su t: ấ

• Quy t c c ngắ ộ :

    N u 2 bi n c  A và B ế ế ố xung kh cắ  thì xác su t đ  A ấ ể ho c ặ  B x y ra ả

là :

      P(AUB) = P(A) + P(B)

• Quy t c nhânắ :

    N u 2 bi n c  A và B ế ế ố đ c l pộ ậ  v i nhau thì xác su t đ  A và B ớ ấ ể

đ ng th i ồ ờ  x y ra là :ả

      P(AB) = P(A).P(B)

• Xác su t c a bi n c  đ i Ā là  P(Ā) = 1 – P(A)ấ ủ ế ố ố

Tr c nghi m: ắ ệ

CÂU 1: Gieo m t súc s c ộ ắ

cân đ i và đ ng ch t. ố ồ ấ

Xác su t c a bi n c : ấ ủ ế ố

Xu t hi n m t có s  ấ ệ ặ ố

ch m chia h t cho 3ấ ế  là:

      A) 1/5

      B) 1/6

      C) 2/5

      D) 2/6

• Đáp án:

G i bi n c  c n tìm là  ọ ế ố ầ

A, ta có ΩA= {3, 6}

V y P(A)=        ậ      

A

Ω

Ω

     Gieo đ ng th i 2 con súc ồ ờ

s c. Xác su t c a bi n c : ắ ấ ủ ế ố

T ng các s  ch m gieo đổ ố ấ ược 

trên 2 con b ng 9 là:ằ

     A) 1/9

     B) 2/9

     C) 3/9

     D) 4/9

• Đáp án:

G i bi n c  trong bài toán là A, ọ ế ố

ta có Ω A  ={ (3;6), (6;3), (4;5),  (5;4) }

V y P (A)= 4/36 = 1/9.ậ

BI N NG U NHIÊN R I R C Ế Ẫ Ờ Ạ

• Đ i l ng X g i là m t ạ ượ ọ ộ bi n ng u nhiên r i r cế ẫ ờ ạ  n u ế

nó nh n giá tr  b ng s  thu c 1 t p h p h u h n và giá ậ ị ằ ố ộ ậ ợ ữ ạ

tr   y là ng u nhiên.ị ấ ẫ

• Cho X là bi n ng u nhiên r i r c v i t p giá tr  ế ẫ ờ ạ ớ ậ ị {x1,x2,

…,xn}. Kì v ngọ  c a X, kí hi u :ủ ệ

• Phương sai c a X là ủ

• Đ  l ch chu nộ ệ ẩ  c a X là căn b c hai c a phủ ậ ủ ương sai: 

1 1 2 2

1

i

=

[ ]2

2 1

( ) n i i ( )

i

V X x p E X

=

( )X V X( )

σ =

B NG PHÂN B  XÁC SU T C A  Ả Ố Ấ Ủ BI N NG U NHIÊN R I R C Ế Ẫ Ờ Ạ :

n

BÀI T P ÔN: Ậ

• Hai x  th  đ c l p v i ạ ủ ộ ậ ớ

nhau cùng b n vào m t ắ ộ

t m bia. M i ng i b n ấ ỗ ườ ắ

1viên. Xác su t b n trúng ấ ắ

c a ng i th  nh t là 0.7 ủ ườ ứ ấ

c a ng i th  hai là 0.8ủ ườ ứ

a) Tính xác su t c  2 đ u b n ấ ả ề ắ

trúng.

b) Tính xác su t đ  có 1 ấ ể

ng i b n trúng ườ ắ

c) G i X là s  viên đ n trúng ọ ố ạ

bia. Tính kì v ng c a X. ọ ủ

Bài gi i: ả

• a) G i A là bi n c  ọ ế ố c  2 ng ả ườ ề i đ u b n trúng ắ  ta có 

        P(A) = 0,7. 0,8 = 0,56

• b) G i B là bi n c  ng i đ u b n trúng, ng i sau b n tr t, ọ ế ố ườ ầ ắ ườ ắ ậ

ta có P(B)= 0,7.0,2= 0,14  .G i C là bi n c  ngọ ế ố ườ ầi đ u b n ắ

tr t, ngậ ười sau b n trúng, ta có  P( C) = 0,3 . 0,8 = 0,24. ắ

      V y n u g i H là ậ ế ọ bi n c  có 1 ng ế ố ườ ắ i b n trúng thì 

         P(H)= P(A U B)= P(A)+P(B)= 0,14+0,24= 0,38.

• c) P(X=0) = 0,3 . 0,2 = 0,06;  P(X=1) = P(H)= 0,38 ;

   P(X=2)= P(A)= 0,56.V y ậ kì v ng ọ  c a bi n ng u nhiên r i r c ủ ế ẫ ờ ạ X

   là E(X) = 0. 0,06 + 1. 0,38 + 2. 0,56 = 1,5.       

BÀI T P V  NHÀ: Ậ Ề

• Gieo 2 súc s c cân đ i đ ng ch t 100 l n. G i  ắ ố ồ ấ ầ ọ

X là t ng s  ch m trên 2 m t xu t hi n. L p  ổ ố ấ ặ ấ ệ ậ

b ng phân b  xác su t, tính k  v ng, ph ng  ả ố ấ ỳ ọ ươ

sai và đ  l ch chu n c a X. ộ ệ ẩ ủ

K t thúc ti t h c ế ế ọ

K t thúc ti t h c ế ế ọ

CHÀO T M BI T ! H N G P L I! Ạ Ệ Ẹ Ặ Ạ