phân tích phi tuyến hình học tấm đa lớp dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc ba và phần tử tứ giác trơn misq20

LỜI CAM ĐOANTôi cam đoan rằng luận văn “Phân Tích Phi Tuyến Hình Học Tấm Đa Lớp Dùng Lý Thuyết Biến Dạng Cắt Bậc Ba Và Phần Tử Tứ Giác Trơn MISQ20” là bài nghiên cứu của chính tôi.. TÓM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

HUỲNH VĂN CHÂU

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC TẤM

ĐA LỚP DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC BA VÀ PHẦN TỬ TỨ GIÁC TRƠN

MISQ20

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

TP Hồ Chí Minh - Năm 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan rằng luận văn “Phân Tích Phi Tuyến Hình Học Tấm Đa Lớp Dùng Lý Thuyết Biến Dạng Cắt Bậc Ba Và Phần Tử Tứ Giác Trơn MISQ20” là bài nghiên cứu của chính tôi

Ngoại trừ những tài liệu tham khảo được trích dẫn trong luận văn này, tôi cam đoan rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chưa từng được công bố hoặc được sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác

Không có sản phẩm/nghiên cứu nào của người khác được sử dụng trong luận văn này mà không được trích dẫn theo đúng quy định

Luận văn này chưa bao giờ được nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các trường đại học hoặc cơ sở đào tạo khác

Tp HCM, ngày 01 tháng 08 năm 2017

Huỳnh Văn Châu

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này, đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS

TS Nguyễn Văn Hiếu Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của

đề tài, và hướng dẫn cho tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô giảng dạy chương trình cao học nghành Xây Dựng - Trường Đại Học Mở TP.HCM đã truyền dạy kiến thức cho tôi Những kiến thức ấy đã tạo thành nền tảng vững chắc để tôi thực hiện luận văn này

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 01 tháng 08 năm 2017

Huỳnh Văn Châu

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Luận văn này sẽ phát triển một mô hình tính toán phần tử hữu hạn cho kết cấu tấm

đa lớp dùng xấp xỉ chuyển vị của phần tử MISQ20 với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) Trong đó, lý thuyết HSDT sẽ được sử dụng kết hợp với phần tử bậc thấp có hàm xấp xỉ liên tục C0 để tiết kiệm chi phí tính toán nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cao của bài toán Việc xây dựng phương trình phi tuyến hình học sẽ được

dựa theo cách tiếp cận Total Lagrangian trong đó chuyển vị tại thời điểm hiện tại so

với trạng thái ban đầu được xem là lớn Lý thuyết biến dạng nhỏ-chuyển vị lớn

Von-Karman sẽ được sử dụng trong thiết lập công thức phi tuyến của phần tử tứ

giác trơn Nghiệm xấp xỉ của phương trình cân bằng phi tuyến hình học sẽ đạt được

thông qua phương pháp giải lặp Newton-Rapshon với tiêu chuẩn hội tụ thích hợp

Các loại kết cấu tấm có hình dạng khác nhau như tấm vuông, tấm tam giác, tấm hình tròn, tấm hình bình hành, tấm gấp được chọn để thực hiện mô phỏng số và đánh giá ứng xử Các kết quả số trong luận văn được so sánh với những kết quả đã công bố trước đó, điều này nhằm chứng minh tính hiệu quả của phần tử tứ giác trơn MISQ20-HSDT khi phân tích phi tuyến hình học của kết cấu tấm đa lớp Thông qua luận văn này sẽ góp phần nâng cao kiến thức và sự hiểu biết trong lĩnh vực phân tích kết cấu tấm sử dụng các phương pháp phần tử hữu hạn cải tiến

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ 3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 5

Chương 1: Giới thiệu 6

1.1 Cơ sở hình thành luận văn 6

1.2 Mục tiêu nghiên cứu 8

1.3 Phương pháp nghiên cứu 8

1.4 Ý nghĩa của đề tài 9

1.5 Tóm tắt các chương trong luận văn 9

Chương 2: Tổng quan tình hình nghiên cứu 12

2.1 Sơ lược về các hướng tiếp cận tấm đa lớp 12

2.2 Phương pháp PTHH trơn 15

Chương 3: Tấm Reissner-Mindlin theo lý thuyết HSDT 17

3.1 Trường chuyển vị 17

3.2 Trường ứng suất và nội lực 20

3.3 Phương pháp PTHH dùng lý thuyết HSDT 22

3.4 Phương pháp PTHH trơn dùng lý thuyết HSDT 25

3.5 Thuật toán phi tuyến hình học 30

Chương 4: Các ví dụ số thực hiện 33

4.1 Phân tích tuyến tính một số dạng tấm cơ bản 33

4.2 Phân tích tuyến tính tấm gấp đa lớp dạng consol tải phân bố đều 38

4.3 Phân tích phi tuyến hình học tấm vuông đa lớp 40

4.4 Phân tích phi tuyến tấm đa lớp hình bình hành tải phân bố đều 46

4.5 Phân tích phi tuyến tấm tròn đẳng hướng tải phân bố đều 50

4.6 Phân tích phi tuyến tấm đẳng hướng hình tam giác tải phân bố đều 53

4.7 Phân tích phi tuyến tấm gấp 55

Chương 5: Kết luận và kiến nghị 60

5.1 Kết luận 60

5.2 Kiến nghị 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

PHỤ LỤC CODE MATLAB 67

DANH MỤC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1.Tấm đa lớp điển hình (Nguồn: Internet) 6

Hình 2.1.Tấm đa lớp theo lý thuyết LW và ESL 12

Hình 3.1 Trường chuyển vị theo HSDT 17

Hình 3.2 Quy ước dấu của tấm chịu uốn 18

Hình 3.3 Tấm đa lớp trong hệ tọa độ tổng thể 21

Hình 3.4 Làm trơn phần tử bằng cách chia nhỏ nc=1 và 2 phần tử 25

Hình 3.5 Modified Newton-Rapshon 31

Hình 3.6 Increment Secant Newton-Rapshon 31

Hình 3.7 Phương pháp Full Newton-Raphson 32

Hình 4.1 Lưới chia hình bình hành 33

Hình 4.2 Chia lưới 48 phần tử ¼ tấm tròn 35

Hình 4.3 Chia lưới tấm tam giác 37

Hình 4.4 Tấm đa lớp dạng consol 38

Hình 4.5 Tấm gấp dạng consol, biểu đồ độ võng so sánh 39

Hình 4.6 Tấm vuông khớp [0/90/90/0] tỷ lệ a/h=10, 20, 40, chịu tải phân bố đều, quan hệ giữa độ võng và tải trọng chuẩn hóa 40

Hình 4.7.Tấm vuông ngàm, tỷ lệ a/h=100, quan hệ tải trọng và độ võng chuẩn hóa 42

Hình 4.8 Tấm vuông ngàm, tỷ lệ a/h=125 chịu tải phân bố đều, quan hệ tải trọng và độ võng 45

Hình 4.9.Hình bình hành chia lưới 8x8 46

Hình 4.10 Hình bình hành ngàm [0/90/90/0] tỷ lệ a/h=20, chịu tải phân bố đều, quan hệ tải trọng và độ võng chuẩn hóa 47

Hình 4.11 Hình bình hành ngàm [0/90/90/0] tỷ lệ a/h=10 và 100, chịu tải phân bố đều, quan hệ tải trọng và độ võng chuẩn hóa 48

Hình 4.12 Hình bình hành ngàm [-45/45/45/-45] tỷ lệ a/h=20, chịu tải phân bố đều, quan hệ tải trọng và độ võng chuẩn hóa 49

Hình 4.13 Hình bình hành ngàm [-45/45/45/-45] tỷ lệ a/h =10 và 100, chịu tải phân bố đều, quan hệ tải trọng và độ võng chuẩn hóa 50

Hình 4.14 Chia lưới 27 phần tử ¼ hình tròn 51

Hình 4.15 Tấm tròn đẳng hướng liên kết ngàm chịu tải phân bố đều, quan hệ của tải trọng và độ võng chuẩn hóa 52

Hình 4.16 Tấm đằng hướng hình tam giác và dạng hình vuông 53

Hình 4.17.Tấm đẳng hướng hình tam giác và hình vuông, liên kết ngàm chịu tải phân bố đều, quan hệ tải trọng và độ võng chuẩn hóa 54

Hình 4.18.Tấm gấp đẳng hướng dạng hai đầu ngàm 55

Hình 4.19 Tấm gấp đẳng hướng dạng hai đầu ngàm, quan hệ tải trọng và chuyển vị 56 Hình 4.20 Tấm gấp đa lớp dạng hai đầu ngàm 57 Hình 4.21 Tấm gấp đa lớp dạng hai đầu ngàm, quan hệ tải trọng-độ võng chuẩn hóa 58

Bảng 4.1.Tấm bình hành đa lớp [0/90/0] và [45/-45/45] tỷ lệ a/h=100, tải trọng

phân bố đều và độ võng chuẩn hóa 34 Bảng 4.2 Tấm tròn ngàm chịu tải phân bố đều, bảng so sánh các giá trị độ võng chuẩn hóa 36 Bảng 4.3.Tấm tam giác ngàm chịu tải phân bố đều, bảng so sánh các giá trị độ võng chuẩn hóa 37 Bảng 4.4 Tấm gấp dạng consol, giá trị độ võng so sánh 39

Bảng 4.5 Tấm vuông khớp [0/90/90/0] tỷ lệ a/h=10,20,40, chịu tải phân bố đều,

quan hệ giữa độ võng chuẩn hóa và tải trọng chuẩn hóa 41

Bảng 4.6.Tấm vuông ngàm, a/h=100, quan hệ tải trọng và độ võng chuẩn hóa 43 Bảng 4.7.Tấm vuông ngàm, a/h=100 chịu tải phân bố đều, quan hệ tải trọng độ

võng theo một số phương pháp 45

Bảng 4.8.Tấm tròn đẳng hướng R/h=50 chịu tải phân bố đều, tải trọng và độ võng

chuẩn hóa 52 Bảng 4.9 Độ võng chuẩn hóa tấm tam giác và tấm vuông khi phân tích phi tuyến hình học 54 Bảng 4.10 Tấm gấp đẳng hướng, quan hệ tải trọng và độ võng chuẩn hóa 57 Bảng 4.11.Tấm gấp đa lớp, quan hệ tải trọng và độ võng chuẩn hóa 59

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

ESL Lý thuyết lớp tương đương (Equivalent Sigle-Layer)

CLPT Lý thuyết tấm cổ điển (Classical Laminated Plate Theory)

FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

(First-order Shear DeformationTheory)

HSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (Higher-order Shear Deformation

Theory)

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

SFEM Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (Smoothed Finite ElementMethod)

DOFs Bậc tự do (Degrees of Freedom)

FGM Vật liệu chức năng (Functionally Graded Material)

TL Total Lagrangian

UL Update Lagrangian

MISQ20 Mixed Integration Smoothed Quadrilateral Element

MISQ24 Mixed Integration Smoothed Quadrilateral Element with drilling degrees

of freedom

RBF Radial Basic Function

SCF Shear Correction Factor

FRP Fiber Reinforced Polymer

Chương 1: Giới thiệu

1.1 Cơ sở hình thành luận văn

Tấm đa lớp (Composite or laminated plates) là vật liệu được tổng hợp nên từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau, nhằm mục đích tạo nên một vật liệu mới, ưu việt và bền hơn so với các vật liệu ban đầu Rất nhiều đòi hỏi khắt khe của kỹ thuật hiện đại (như nhẹ, chịu kéo nén tốt, chịu nhiệt,…) mà chỉ có vật liệu đa lớp mới đáp ứng nổi, vì vậy nó giữ vai trò then chốt trong cuộc cách mạng về vật liệu mới

Hình 1.1.Tấm đa lớp điển hình (Nguồn: Internet)

Trong những năm gần đây ứng dụng của loại vật liệu trên vào cuộc sống là rất rộng lớn và khó có thể kể hết Có thể tóm gọn lại trong một số lĩnh vực sau đây:

Nghành công nghiệp hàng không: Tấm đa lớp được dùng để thiết kế kết cấu

khung xương, thân máy bay, cánh, bộ phận dẫn hướng Theo thống kê của hãng máy bay Boeing, chiếc Boeing Dreamliner 787 sử dụng đến 50% composite trên toàn bộ trọng lượng Điều này làm giảm trọng lượng của máy bay, tiết kiệm nhiên liệu, giảm ô nhiễm môi trường và tăng hiệu quả kinh doanh

Nghành công nghiệp đóng tàu: Tấm đa lớp được sử dụng rộng rãi trong việc

chế tạo các loại tàu thuyền, xuồng cỡ nhỏ, cano Điều này mang lại lợi ích cao vì

bảo dưỡng rất ít, không bị ăn mòn, không bị han rỉ, không bị ảnh hưởng của môi trường nước biển, giảm hấp thu sóng ra-đa trong các khí tài quân sự

Nghành công nghiệp ô tô: Tấm đa lớp ứng dụng trong ngành công nghiệp

này là rất lớn Loại vật liệu mới này cho phép chế tạo các phương tiện vận tải nhẹ hơn Điều đó đồng nghĩa với việc tiết kiệm nhiên liệu, tăng khả năng chuyên chở và giảm ô nhiễm môi trường Vật liệu đa lớp được sử dụng chế tạo thân và các chi tiết yêu cầu tính năng kỹ thuật cao trong các xe đua cũng như xe ô tô thương mại

Ngành công nghiệp xây dựng: Với nhiều ưu điểm vượt trội như: Không han

gỉ, cường độ rất cao, trọng lượng nhẹ, trung tính với hiện tượng điện từ, dễ thi công, bảo quản ít tốn kém Cho nên khả năng ứng dụng của vật liệu composite trong nghành xây dựng vô cùng đa dạng, có thể kể ra sau đây: (i) Các bể chứa chất lỏng, chất khí, các bộ phân kết cấu thân và cánh của tua-bin gió, (ii) Làm cốt mềm cho cấu kiện bê tông với hình thức thanh rời và lưới buộc hay còn gọi là cốt mềm composite để cho các công trình cảng biển (iii) Làm các loại cáp (căng trước hoặc căng sau) cho kết cấu bê tông dự ứng lực hay gọi là kết cấu dự ứng lực cốt composite (iv) Làm dây văng, cáp treo cho công trình có kết cấu dây treo, các công trình có nhịp và khẩu độ lớn (v) Làm các kết cấu dạng vòm cuốn theo các yêu cầu đặc biệt (vi) Các tấm gia cường FRP gia cường bên ngoài cho kết cấu cột, dầm, sàn, bể nước, vv

Qua những ưu điểm và những ứng dụng trên, ta thấy vật liệu đa lớp đã và đang trở thành loại vật liệu ưu việt của hiện tại và tương lai Việc nghiên cứu dể có những hiểu biết sâu sắc ứng xử của loại vật liệu này là một yêu cầu cấp thiết từ cuộc sống Ứng xử phi tuyến là một dạng ứng xử phức tạp và đòi hỏi khối lượng tính toán lớn, cho nên việc tìm kiếm một mô hình phân tích phần tử hữu hạn có độ hội tụ cao và giảm nhẹ chi phí tính toán luôn là kỳ vọng của giới nghiên cứu

1.2 Mục tiêu nghiên cứu

Phần tử MISQ20 là phần tử hữu hạn trơn được phát triển bởi tác giả (Nguyen Van Hieu, 2009), đây loại phần tử hữu hạn phẳng bậc thấp thường được dùng rộng rãi do tính chất dễ kết hợp với các loại phần tử cũng như sự đơn giản trong công thức và hiệu quả trong tính toán tuyến tính và phi tuyến Tính hiệu quả đã được thể hiện qua (H Nguyen-Van, 2007) và (Nguyen-Van et al., 2014) với các đặc điểm sau:

(i) Có thể áp dụng cho nhiều dạng vật liệu khác nhau

(ii) Cho kết quả tốt trong bài toán chịu uốn tốt

(iii) Ít nhạy cảm với phần tử bị méo và lưới thô

(iv) Đơn giản và dễ tích hợp các luật ứng xử tuyến tính/phi tuyến (v) Hiệu quả trong tính toán cũng như kết quả đáng tin cậy

Mục tiêu của nghiên cứu này là phát triển một họ phần tử MISQ20 kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) cho tấm đa lớp để giải quyết các bài toán tuyến tính và phi tuyến hình học cho tấm phẳng và tấm gấp Từ đó khảo sát khả năng làm việc của MISQ20 khi phân tích phi tuyến hình học trong bài toán tấm/

vỏ nói chung

1.3 Phương pháp nghiên cứu

Phần tử MISQ20 kết hợp với HSDT để xây dựng ma trận độ cứng phần tử tấm đa lớp bằng cách thêm vào hai nghiệm góc xoay ảo Đề tài sử dụng cách tiếp

cận Total Lagrangian trong việc xây dựng ma trận độ cứng tuyến tính, ma trận độ

cứng phi tuyến và ma trận độ cứng hình học của phần tử MISQ20

Sau đó, lý thuyết tấm/vỏ có kể đến biến dạng cắt bậc cao sẽ được sử dụng để

loại bỏ hệ số hiệu chỉnh cắt (SCF) Lý thuyết biến dạng nhỏ-chuyển vị lớn Karman và ứng suất Piola-Kirchhoff thứ hai cũng được áp dụng dựa trên cách tiếp

Von-cận Total Lagrangian Phương pháp lặp Newton-Raphson được sử dụng để giải bài

toán phi tuyến hình học theo độ hội tụ thích hợp

Kết quả được so sánh với một số bài toán liên quan đến MISQ20 trước đây

và một số các nghiên cứu khác liên quan

1.4 Ý nghĩa của đề tài

Tính mới: Lần đầu tiên xấp xỉ chuyển vị của phần tử MISQ20 kết hợp lý

thuyết HSDT áp dụng vào việc phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm phẳng và những dạng tấm gấp khúc

Tính thời sự: Với mong muốn đi tìm một lời giải phần tử hữu hạn tin cậy và

có hiệu quả cao trong tính toán luôn là vấn đề quan tâm hàng đầu của giới làm khoa học trong nhiều năm nay Chính vì vậy mà đề tài luôn mang tính thời sự của nó

Ý nghĩa khoa học: Kết quả nghiên cứu này sẽ cho thấy tính hiệu quả của

phương pháp phần tử hữu hạn trơn cải tiến trong việc tính toán phi tuyến hình học của kết cấu tấm/vỏ Điều này góp phần cho việc nâng cao kiến thức và sự hiểu biết trong lĩnh vực cơ học tính toán, sử dụng các phương pháp phần tử hữu hạn cải tiến

1.5 Tóm tắt các chương trong luận văn

Chương 1 Mở đầu

Chương này nêu lên hai vấn đề:

(i) Nêu bật lên tầm quan trọng của tấm đa lớp trong các công nghiệp

nói chung và nghành xây dựng nói riêng Qua đó thấy được nghiên cứu về tấm đa lớp này là có ý nghĩa thực tiễn

(ii) Cho người đọc hình dung được một cách tổng quát nhất về hướng

nghiên cứu và phương cách thực hiện của luận văn

Chương 2 Tổng quan tình hình nghiên cứu

Chương này trình bày tổng hợp và khái quát những nghiên cứu liên quan đến đề tài và những đánh giá về ưu điểm, hạn chế của các nghiên cứu đó Qua đó chứng minh rằng hướng tiếp cận của đề tài là hướng mới và có sẽ những đóng góp mới, tích cực cho các lĩnh vực liên quan

Chương 3 Cơ sở lý thuyết

Chương này trình bày cách xây dựng phần tử MISQ20 theo lý thuyết tấm kể đến biến dạng cắt bậc cao bậc ba của (Reddy, J N, 1984), lý thuyết biến dạng lớn

Green, biến dạng Von-Karman, ứng suất Piola-kirchhoff thứ hai theo cách tiếp cận Total Lagrangian Ngoài ra kỹ thuật phân tích phi tuyến Newton-Raphson cũng

được giới thiệu

Chương 4 Mô phỏng số

Chương này trình bày kết quả các mô phỏng số của phần tử MISQ20-HSDT theo các bài toán tiêu biểu về phi tuyến kết cấu tấm/ vỏ Kết quả được so sánh với các kết quả khác nhằm đánh giá khả năng của phần tử đang nghiên cứu và độ tin cậy của kết quả phân tích Các dạng bài toán như sau được thực hiện:

(i) Tấm đa lớp bình hành, hình tròn, hình tam giác, tấm gấp trong giai đoạn

tuyến tính với các điều kiện biên khác nhau

(ii) Tấm đa lớp hình vuông được khảo sát phi tuyến hình học với các điều kiện

biên khác nhau, bề dày khác nhau

(iii) Tấm đa lớp hình bình hành được phân tích phi tuyến hình học với chiều dày

thay đổi, góc bình hành thay đổi

(iv) Tấm hình tròn vật liệu đẳng hướng được phân tích phi tuyến hình học

(v) Tấm đa lớp hình tam giác được phân tích phi tuyến hình học và so sánh với

hình vuông

(vi) Tấm gấp vật liệu đẳng hướng được phân tích phi tuyến hình học

(vii) Tấm gấp vật liệu đa lớp được phân tích phi tuyến hình học, đây là đóng góp

mới của đề tài

Chương 5 Kết luận và kiến nghị

Chương này trình bày ngắn gọn các kết luận rút ra được từ luận văn, và các đóng góp mới của đề tài dựa trên kết quả tính toán đạt được về phần tử MISQ20-

HSDT trong Chương 4 Đồng thời nêu ra kiến nghị cho những nghiên cứu tiếp theo

để vấn đề toàn diện hơn

Chương 2: Tổng quan tình hình nghiên cứu

2.1 Sơ lược về các hướng tiếp cận tấm đa lớp

Nhiều phương pháp phân tích kết cấu tấm vỏ với vật liệu đa lớp đã phát triển nhưng nhìn chung được chia làm 2 trường phái tính toán chính: (i) Dùng lý thuyết thuyết một lớp tương đương ESL) chuyển hóa từ thuyết đàn hồi 3D mà ở đó những lớp phức tạp được quy đổi thành một lớp duy nhất (ii) Dùng lý thuyết nhiều lớp đơn (LW) mà ở đó mỗi lớp được xem như ứng xử riêng biệt Hình 2.1

Hình 2.1.Tấm đa lớp theo lý thuyết LW và ESL

Giữa hai lý thuyết trên, ESL được dùng một cách rộng rãi vì sở hữu lợi thế đơn giản trong mô hình, công thức, và chi phí tính toán thấp Ngoài ra mô hình ESL giúp giải quyết các bài toán kết cấu đa lớp phức tạp thành bài toán đơn giản hơn, chỉ bằng một lớp tương đương với độ chính xác rất tốt khi không có hiện tượng bong tách lớp

Có ba loại lý thuyết biến dạng cắt phổ biến: Lý thuyết tấm đa lớp cổ điển

(CLPT) dùng lý thuyết tấm Kirchhoff làm chủ đạo và khi tính toán bỏ qua thành

phần biến dạng do lực cắt gây ra, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) dùng lý

thuyết tấm Mindlin làm chủ đạo và khi tính toán có kể thêm thành phần biến dạng

do lực cắt gây ra, nhưng mặt biến dạng vẫn duy trì trạng thái phẳng, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) cũng có kể đến thành phấn biến dạng do lực cắt gây ra,

ứng xử theo một đường bậc cao có ứng suất tiếp tại hai biên bằng zero Trong 3 lý thuyết trên thì HSDT mang lại độ tin cậy cao hơn vì mô phỏng gần với ứng xử thật của kết cấu

Vào những năm 1960, người ta đã tiến hành những bài báo đầu tiên về tấm

đa lớp để tạo tiền đề cho việc nghiên cứu sau này Có thể kể đến như (Broutman and Krock, 1967), (Whitney and Pagano, 1970) và một số tác giả khác, họ đã tính toán theo lý thuyết CPT hoặc FSDT Vào những năm sau đó (Reddy, J N, 1984), (Touratier, 1991), (Soldatos, 1992), (Arya et al., 2002) và nhiều tác giả khác đã đóng góp các hàm biến dạng cắt bậc cao (HSDT) để giải quyết bài toán tấm

Về phân tích phi tuyến tấm/vỏ và tấm/vỏ đa lớp có rất nhiều các bài báo, các hướng nghiên cứu và tác giả liên quan Tổng quan về vấn đề này đã được (Crisfield, 1997) và (Zhang and Yang, 2009) giới thiệu trong tác phẩm của mình Trong khuôn khổ luận văn, học viên chỉ tóm tắt một số nét cơ bản về sự hình thành và phát triển của các phương pháp phân tích phi tuyến như sau: (Horrigmoe and Bergan,

1978) với cách tiếp cận Update Lagrangian và công thức xoay của phần tử để phân

tích phi tuyến hình học cho tấm vỏ dựa trên phân tích tuyến tính (Clough, 1964) và (Zienkiewicz, 1968) Ngoài ra, những phân tích phi tuyến kết cấu tấm vỏ cũng đã được phát triển từ phân tích tuyến tính của (Ahmad et al., 1970) theo cách tiếp cận

Update Lagrangian hoặc Total Lagrangian như (Belytschko, 1989), (Dvorkin,

1984), (Stander et al., 1989), (Surana, 1983), (Milford and Schnobrich, 1986), (Parisch, 1981) Có thể kể thêm một số tác giả sử dụng cách cộng dồn lượng tăng của biến dạng là (Liu et al., 1986), (Zienkiewicz et al., 1971), (Hughes, 2000)

Cũng như trong phân tích tuyến tính, một vấn đề quan trọng được xem xét

bởi nhiều tác giả là bậc tự do xoay quanh trục z vuông góc với mặt phẳng phần tử, hay còn gọi là “Drilling rotation” Để xây dựng được ma trận chuyển từ hệ tọa độ

địa phương sang hệ tọa độ tổng thể cũng như để thực hiện ghép nối ma trận giữa

các phần tử, bậc tự do xoay quanh trục z này cần được kể đến Để giải quyết vấn đề

này, một số tác giả đã đề xuất dùng kỹ thuật độ cứng lò xo giả tạo, như (E Providos, 1990) Kỹ thuật này hoạt động tốt với phân tích tuyến tính, còn với phân tích phi tuyến vật liệu có thể làm cho độ cứng kết cấu thay đổi đáng kể và còn phải phát triển nhiều trong thời gian tới

Trong những năm gần đây, có rất nhiều tác giả tham gia vào lĩnh vực tính toán tấm đa lớp này, để liệt kê hết là một vấn đề không thể, học viên chỉ liệt kê ra một số ít để có cái nhìn tổng quan sâu hơn của tính toán phi tuyến tấm đa lớp cận đại

Một số bài báo kể đến HSDT trong phân tích tấm đa lớp như sau: (Liew et al., 2007) phân tích phi tuyến hình học dùng hàm dạng Spline, (Roque et al., 2011) dùng kỹ thuật không lưới kết hợp RBF để phân tích tấm đa lớp (Ferreira et al.,

2011) dùng hàm biến dạng cắt hình sin kết hợp với RBF phân tích tấm đa lớp (Thai

et al., 2012) áp dụng HSDT cho phần tử DSG3 cho tấm đa lớp, (Upadhyay and Shukla, 2012) phân tích phi tuyến hình học theo phương pháp giải tích (Lee and Kim, 2013) áp dụng HSDT cho tấm Mindlin bốn nút kết hợp phương pháp biến dạng giả định, (Assumed Strain Method) của phần tử MITC4 cho tấm đa lớp, (Tran

et al., 2015a) đã áp dụng HSDT cho phần tử tứ giác kết hợp với hàm dạng NURRBS phân tích phi tuyến hình học tấm đa lớp (Tran et al., 2015b) dùng HSDT kết hợp với phần tử ES-DSG3 cho tấm đa lớp (Reddy, 2004) đã áp dụng hàm dạng

đa thức Hermite vào các bài toán uốn của tấm (Thai et al., 2014)- HSDT lượng giác

ngược và hàm dạng IGA cho tấm đa lớp

Có khá nhiều luận văn thạc sĩ trong nước làm về tấm đa lớp, nên học viên chỉ nêu ra một số tên đề tài để nắm được xu hướng chung như: (Nguyen Quang Trung, 2013) phân tích kết cấu tấm nhiều lớp dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc 3 bằng phần

tử MITC3+ được làm trơn trên phần tử; (Trần Văn Dần, 2013) tối ưu hóa dựa trên

độ tin cậy tấm đa lớp bằng giải thuật di truyền và phần tử CS-DSG3; (Trương Đức Thái, 2016) phân tích độ tin cậy của tấm đa lớp bằng phương pháp phần tử hữu hạn

trơn trên cạnh (Vũ Diễm Trang, 2015) tính kết cấu dầm nhiều lớp dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học, (Trần Văn Phát, 2012) phân tích độ tin cậy của tấm đa lớp có chứa lớp áp điện dùng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh,…vv

2.2 Phương pháp PTHH trơn

Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) là một họ các phương pháp được xây dựng thông qua sự kết hợp của PTHH và một số kỹ thuật từ các phương pháp

không lưới (Meshfree Method) Trong SFEM, biến dạng tại mỗi điểm được chuẩn

hóa bằng một hàm làm trơn trong vùng lân cận của miền khảo sát Khi hàm trơn được chọn là hằng số, ma trận độ cứng được tính trên biên của phần tử thay vì bên

trong bằng tích phân Gauss như cách tính thông thường Phương pháp này đạt được

độ chính xác cao hơn phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống mà không tăng chi phí tính toán

Có nhiều nghiên cứu đã chứng minh rằng các mô hình SFEM đòi hỏi khối lượng tính toán thấp hơn so với các mô hình FEM truyển thống, sử dụng cùng cấu trúc lưới Thông thường SFEM cho kết quả tính toán chính xác hơn, độ hội tụ cao hơn và ít nhạy cảm khi lưới không đều Có thể kể đến một số cái tên như: Liu GR, Dai KY, Nguyễn Thời Trung, Nguyễn Xuân Hùng, Nguyễn Văn Hiếu vv thông qua một số tác phẩm (Liu et al., 2007), (Liu and Nguyen, 2010), (Nguyen-Thanh et al., 2011), (Nguyen-Van et al., 2014)

Phần tử MISQ20 là phần tử tứ giác trơn do tác giả (Nguyen Van Hieu, 2009) phát triển, tính hiệu quả trong phân tích được minh chứng qua (H Nguyen-Van, 2007) Hiện nay tình hình luận văn tốt nghiệp tại các trường đại học trong nước dùng MISQ20 vẫn chưa nhiều, có thể kể ra đây như sau: (Nguyễn Hoài Nam, 2013)

tính toán phi tuyến tấm/vỏ đa lớp dùng phần tử MISQ20 với giải thuật Arc-Length

để khảo sát hiện tượng Snap-through và Snap-back và cho ra kết quả khá tốt, (Đặng

Trần Phương Anh, 2016) tính toán phi tuyến hình học tấm đa lớp dùng phần tử

MISQ24-FSDT với giải thuật Newton-Raphson, (Đoàn Thị Hải Yến, 2015) tính

toán phi tuyến hình học tấm FGM kết hợp lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và dùng

giải thuật Newton-Raphson

Theo như khảo sát của tác giả về những công bố trên hệ thống ISI và các công bố trong nước thì: chưa có công bố về phân tích phi tuyến tấm đa lớp sử dụng phần tử MISQ20 kết hợp HSDT Do đó, mục tiêu của luận văn này là lần đầu tiên

sử dụng mô hình HSDT trong phân tích tấm đa lớp kết hợp với phần tử MISQ20

Có thể nói rằng đề tài nghiên cứu này là lần đầu tiên ở Việt Nam khảo sát theo cách tiếp cận này

Chương 3: Tấm Reissner-Mindlin theo lý thuyết HSDT

3.1 Trường chuyển vị

Theo công thức biến dạng cắt bậc cao của (Reddy, J N, 1984), trường chuyển vị được xác định như sau:

Hình 3.1 Trường chuyển vị theo HSDT

Khi đó các thành phần chuyển vị được tính như sau:

Trong đó, h là chiều dày của tấm u o ,v o ,w o là các chuyển vị tại điểm giữa của tấm,

β x , β y là các góc xoay quanh trục x, y tương ứng và 0

x

w x

 

y

w y

 

 là góc xoay

ảo theo trục x ,y Đây là công thức chuyển đổi từ lý thuyết cắt bậc cao của (Reddy,

J N, 1984) nhờ việc thay đổi 5 bậc tự do trong trường xấp xỉ liên tục C1 sang C0

với 7 bậc tự do d    u0 v0 w0 x y y x T

Hình 3.2 Quy ước dấu của tấm chịu uốn

Khi tính toán chuyển vị và biến dạng lớn, công thức Green được sử dụng

1 2 1 2

xx

yy

zz xy

theo x, y, z là rất nhỏ nên hoàn toàn có thể sử dụng lý thuyết chuyển vị lớn- biến

dạng nhỏ Von-Karman để tính toán mà kết quả vẫn đạt độ chính xác cao

Công thức Von-Karman bỏ qua đạo hàm cấp hai của u và v Trường hợp này được

viết lại như sau:

2

2

1212

xx

yy

xy

w u

x x

Từ công thức (3.1), (3.3) và lý thuyết Von-Karman các thành phần biến dạng được

tính toán như sau:

3

4 3

0 2

, w

3.2 Trường ứng suất và nội lực

Trong bài toán biến dạng phẳng, ta bỏ qua thành phần ứng suấtzz  0, ứng suất ở

lớp thứ k biểu diễn ở hệ tọa độ điạ phương  ' ' '

Hình 3.3 Tấm đa lớp trong hệ tọa độ tổng thể

Lúc này ứng suất và biến dạng tổng thể   ,   có thể được xác định thông qua

ma trận chuyển  T và ứng suất, biến dạng     ' , '

Ma trận chuyển  T được viết như sau với c=cosinθ và s=sinθ

1

1

xx h

yy h

xy h

Chú ý rằng

2 2

4'( ) 1

h

z

f z   có giá trị bằng zero tại z  h / 2

Từ trường ứng suất và trường biến dạng ta có hệ phương trình sau:

1

1 2

2 2

0 0

0 ˆ 0

h

ij ij h

Khi sử dụng phương pháp PTHH vào phân tích bài toán, miền giới hạn  được rời

rạc thành N những phần tử tứ giác hữu hạn sao cho e

1

e

N e

i i

i ,y i ,x

N N

i ,y

w x

N w

N y

i ,x i ,y

N N

3.4 Phương pháp PTHH trơn dùng lý thuyết HSDT

Nút phần tử Điểm Gauss Điểm giả

Hình 3.4 Làm trơn phần tử bằng cách chia nhỏ nc=1 và 2 phần tử

Khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn như Hình 3.4, miền Ω của

một phần tử tứ giác sẽ được chia nhỏ ra thành nc các phần tử con miền ΩC Trong

luận văn này số lượng phần tử con được chọn là nc=2 để tính toán các công thức

làm trơn Bằng việc trung bình hóa theo hàm làm trơn  

10

C C

C

C

x A x

Trong đó: ε 0L, ε 0N L, κ κ  1, 2 là các biến dạng trơn trung bình, A c là diện tích các

miền con ΩC Các biến dạng trơn được tính toán bằng cách thay thế các xấp xỉ biến dạng vào phương trình (3.5)

Do vậy, biến dạng màng trơn tuyến tính được viết lại:

Để tính tích phân phương trình (3.37) ta dùng tích phân số 1 điểm Gauss dọc theo 4 cạnh biên của một phần tử con

 

 

   

4 1

trong đó xG mvà lm C là các điểm giữa (điểm Gauss) và chiều dài cạnh biên dΓ

Tương tự, biến dạng màng trơn phi tuyến được biến đổi thành:

G c

i j x j i j

N n l w A

Các ma trận tính biến dạng cắt của phần tử được giữ nguyên như (3.33), số điểm

Gauss 1x1 được chọn trong tích phân ma trận độ cứng chịu cắt, đây gọi là kỹ thuật tích phân bậc thấp (Reduced Intergation) để loại bỏ hiện tượng trội cắt (Shear Locking) trong bài toán tấm mỏng

Ma trận độ cứng tiếp tuyến trơn K Tvà ma trận độ cứng cát tuyến trơn

SE

K được tính như sau:

2 1

L

nc

i bm i ci i s i i

g i i ci i

3.5 Thuật toán phi tuyến hình học

3.5.1 Hướng tiếp cận Total Lagrangian và Update Largrangian

Có thể tìm lời giải cho bài toán phi tuyến hình học có chuyển vị lớn theo hai

phương pháp: phương pháp Total Lagrangian (TL) và phương pháp Update Lagrangian (UL) Với phương pháp TL, các đại lượng như biến dạng, ứng suất

cũng như chuyển vị được tính toán thông qua các đại lượng tương ứng với cấu hình

ban đầu (cấu hình chưa biến dạng) Ngược lại, theo phương pháp UL thì trạng thái

hình học liên tục được cập nhật sau mỗi cấp tải, và biến dạng cũng như ứng suất sẽ được tính so với trạng thái hình học tại cấu hình trước đó

Đối với bài toán phi tuyến tấm có chuyển vị lớn, phương pháp TL cho ra kết quả chính xác hơn phương pháp UL Nguyên nhân dẫn đến sự sai khác này cũng đã

được Zhang và Cheung phân tích một cách chi tiết (Zhang and Cheung, 2003) Do

vậy trong luận văn này, phương pháp TL được chọn để phân tích bài toán

3.5.2 Sơ lược về Phương pháp Newton-Rapshon

Phương pháp Newton Raplson là một phương pháp phổ biến để phân tích phi tuyến hình học kết cấu, với tính chất đơn giản, dễ ứng dụng cho nhiều dạng bài toán khác nhau Có nhiều biến thể của của phương pháp này được dùng trong tính toán:

Full Newton Rapshon (Hình 3.7): Đây là phương pháp mà độ cứng tiếp tuyến

K T và độ cứng cát tuyến K SE được tính lại trong mỗi bước lặp nên cho ra kết quả chính xác hơn, có độ ổn định cao hơn, phản ánh được thực tế làm việc của kết cấu

hơn so với các phương pháp trong họ Newton Rapshon Dạng Newton Rapshon này

được dùng trình bày chi tiết trong 3.5.3

Modified Newton-Rapshon (Hình 3.5): Trong phương pháp này giá trị K T

của mỗi bước tải được giữ nguyên, làm giảm khối lượng tính toán nhưng đòi hỏi số lượng lần lặp tăng lên trong mỗi bước tải

Increment Secant Newton-Rasphon (Hình 3.6): Trong phương pháp này giá

trị độ cứng cát tuyến K SE của lần lặp thứ (i) được dùng làm độ cứng tiếp tuyến K T

của bước (i+1), phương pháp này có ưu điểm làm giảm khối lượng tính toán nhưng

độ ổn định khi tính toán không cao

Hình 3.5 Modified Newton-Rapshon Hình 3.6 Increment Secant

Newton-Rapshon

3.5.3 Phương pháp Full Newton Rapshon

Thuật toán Full Newton Raphson cho bài toán phi tuyến là bài toán tính lặp

xoay quanh giá trị hội tụ thích hợp của R

Trong đó: F ext và KSE(d) là ngoại lực và nội lực của kết cấu, R chính là sai

số của nội lực và ngoại lực

Hình 3.7 Phương pháp Full Newton-Raphson