Một số khái niệm Toán học sơ cấp Luật ba

Một số khái niệm Toán học sơ cấp Luật ba Trong Toán học, luật ba rule of three là phương pháp tìm hạng tử thứ tư của một tỉ lệ toán học khi ba hạng tử đầu đã biết, nghĩa là hạng tử thứ

Một số khái niệm Toán học sơ cấp

Luật ba

Trong Toán học, luật ba (rule of three) là phương pháp tìm hạng tử thứ tư của một tỉ lệ toán học khi ba hạng tử đầu đã biết, nghĩa là hạng tử thứ nhất chia hạng tử thứ hai đối với hạng tử thứ ba chia hạng tử thứ tư Để tìm hạng tử thứ tư, nhân hạng tử thứ hai và thứ ba, rồi chia tích của chúng cho hạng tử thứ nhất

Sử dụng kí hiệu toán học, với a, b, c và c là ba hạng tử đã biết, và x là hạng tử thứ tư chưa

biết cần tìm, và bài toán có thể biểu diễn như sau:

Theo như luật ba,

Lấy ví dụ, giả sử một chiếc xe, chạy với vận tốc không đổi, trong 3 giờ di được 90 km Chiếc xe có thể đi được bao nhiêu km trong 7 giờ nếu nó giữ nguyên vận tốc? Thay các

số bởi các chữ và sử dụng luật ba,

km

Luật ba dựa trên nguyên lí, trong một tỉ số, tích của hạng tử thứ nhất và thứ tư bằng tích của hạng tử thứ hai và thứ ba Hoặc

thì

Phép cộng

Phép toán 3 + 2 = 5 bằng các quả táo

Phép cộng là một quy tắc toán học (toán tử) tác động tới hai hay nhiều đối tượng toán

học (toán hạng) Kết quả là tạo ra một đối tượng toán học mới Ký hiệu của phép cộng là

"+" Kết quả này được xác định dựa trên các tiên đề sau gọi là những tiên đề cơ bản của phép cộng:

• Tiên đề về tính chất giao hoán: a + b = b + a (với a,b là các toán hạng)

• Tiên đề về tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c ) (với a,b,c là các toán hạng)

• Tiên đề về tính chất trung hoà: a + 0 = 0 + a = a

• Tiên đề về tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

( a + b ) * c = ac + bc

• Tiên đề về tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng:

( a + b ) / c = a / c + b / c

Khoảng hơn 500 năm trước, nhà toán học Weidemei do

muốn tiện lợi trong tính toán, đã thêm 1 nét sổ thẳng trên đường gạch ngang, ra dấu " +"

và được dùng rộng rãi trên thế giới

Số nguyên

Trong toán học, số nguyên bao gồm các số tự nhiên dương (1, 2, 3, …), các số đối của

chúng (−1, −2, −3, ) và số không Phát biểu một cách hình thức như sau: các số nguyên

là miền xác định nguyên duy nhất mà các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt (well-ordered), và các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng Cũng như số tự nhiên, các số nguyên hợp thành một tập vô hạn đếm được (Xem thêm: Phép chứng minh tập hợp số

nguyên là đếm được) Trong toán học, tập hợp gồm tất cả các số nguyên thường được ký

hiệu bằng chữ Z in đậm, (hoặc ), đó là viết tắt của Zahlen (có nghĩa "số" trong tiếng

Đức)

Các tập hợp số

N: Tập hợp số tự nhiên

Z: Tập hợp số nguyên

Q: Tập hợp số hữu tỉ

R: Tập hợp số thực

I = R\Q: Tập hợp số vô tỉ

Tập hợp số thực

Phép tính

Hầu hết các phép toán số học đều áp dụng được với các số nguyên: cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, lũy thừa

Số thực

Trong toán học, các số thực có thể được mô tả một cách không chính thức theo nhiều

cách Số thực bao gồm cả số dương, số 0 và số âm, số hữu tỉ, chẳng hạn 42 và -23/129, và

số vô tỉ, chẳng hạn số pi và căn bậc hai của 2; số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn

Như vậy, số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp

số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ Số thực có thể

là số đại số hoặc số siêu việt Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức

Tính chất

• Tập hợp số thực là tập hợp vô hạn, không đếm được

Các phép toán

• Phép cộng: Trên R, phép cộng được xây dựng bởi ánh xạ sau:

Rx R R: Phép cộng là đóng trên Q

(a,b) a + b

Sao cho:

a R: a + 0 = a

a, b R: a + b = (a + b)

Có thể thấy phép cộng xác định như trên là tồn tại và duy nhất

Ngoài ra, ta còn có thể chứng minh được rằng:

1 a, b R: a + b = b + a

2 a, b, c R: (a + b) + c = a + (b + c)

3 a, b, c, R: a + c = b + c a =