NBV 520 Câu hỏi trắc nghiệm một số PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG gặp

520 câu hỏi trắc nghiệm một số phương trình lượng giác thường gặp.. Gửi mó thẻ, và số seri đến số điện thoại Sau 5 – 10 phỳt, bạn sẽ nhận được tài liệu trong hộp thư đến email của bạn...

520 câu hỏi trắc nghiệm một số phương trình lượng giác thường gặp

Nguyễn bảo vương

Biên soạn và sưu tầm

Giỏ bỏn file word bài giảng này là 50.000 vnđ

Hỡnh thức thanh toỏn:

Thẻ cào: VIETTEL mệnh giỏ 50.000 vnđ

Gửi mó thẻ, và số seri đến số điện thoại

Sau 5 – 10 phỳt, bạn sẽ nhận được tài liệu

trong hộp thư đến email của bạn

Soỏ 17 Hoaứng Vaờn Thuù TT Chử Seõ Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

BàI 3 MộT Số PHƯƠNG TRìNH Lượng giác thường gặp

i kiến thức cần nhớ

Tài liệu chỉ nhắc đến cỏc dạng toỏn thường gặp

ii.các dạng toán thường gặp và phương pháp giải

Daùng toaựn 1: Phửụng trỡnh baọc nhaỏt ủoỏi vụựi sinx vaứ cosx



 Phương phỏp giải:

 

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2

cos

sin

sin

chia ve

a b a

DK

a b

a b

c









 







Vớ dụ 1 Giải phương trỡnh: 3 sin 2x cos 2x 1



Vớ dụ 2 Giải phương trỡnh: 5 sin 2x 12 cos2x 13 

Vớ dụ 3 Giải phương trỡnh: 3 sin 2xcos 2x 2 cosx 1



Vớ dụ 4 Giải phương trỡnh: 3 2 2 sin sin 4 x x 4 2                           

Ví dụ 5 Giải phương trình: 2 cos x 3 sinxcosx cosx 3 sinx 1.



Ví dụ 6 Giải phương trình: sin 8xcos 6x  3 sin 6 x cos 8x 

 Áp dụng làm các bài tập sau:

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình: sinx  3 cosx   là: 2





5













Câu 2 Phương trình 2asinx 12 cosa x 3a có nghiệm khi: 1

A

2 1 2

a

a

 





  



1 2 2

a a



 



  



C 1

2

2

a

  

Câu 3 Nghiệm của phương trình sinx cosx 1 là:

4

x  k  k  

C

2

2 2

k







 



  



2

2 4

k







  



   







Câu 4 Phương trình 3 sin 3xcos 3x   tương đương với phương trình nào sau đây? 1

x 

x 

1

x 

Câu 5 Điều kiện để phương trình 3 sinxmcosx 5 vô nghiệm là:

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

4

m m

  



 

 B.m 4. C.m  4. D. 4 m4. Câu 6 Tổng các nghiệm của phương trình cos 2xsin 2x  trong khoảng 1 0;2 là: 

A 7 .

4



8



4



Câu 7 Nghiệm của phương trình 2 sinxcosx 1 3 cos 2x là:

A

2

k



  







4

k



  









C

2

k







   







2

k







   









Câu 8 Tổng các nghiệm của phương trình cos 2x 3 sin 2x  trong khoảng 1  0;  là:

3



Câu 9 Phương trình 2 sin cos 1

m

A

2 1 2

m m

 





  



2

m

2

2

Câu 10 Phương trình m2 sin x2 cosm x 2m cĩ nghiệm khi: 1

0

m m

 



 

0 4

m m

 



  

 C 4 m 0. D 0m 4.

Đ/a 1B 2C 3C 4C 5D 6B 7A 8D 9C 10A Dạng toán 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác   Phương pháp giải:   2 sina ubsinu c 0 a0  Đặt t sinu,điều kiện 1   t 1   2 cosa ubcosu c 0 a 0  Đặt tcosu,điều kiện 1   t 1   2 tana ubtanu c 0 a0  Đặt t tanu, điều kiện cosu  0   2 cota ubcotu c 0 a 0  Đặt tcotu,điều kiện sinu  0 Ví dụ 7 Giải phương trình sau: 2 cos2x3 cosx  1 0 

Ví dụ 8 Giải phương trình sau: 4 sin2x4 sinx 3 0



Ví dụ 9 Giải phương trình sau: tan2x  31 tan x 3  0 

Ví dụ 10 Giải phương trình sau: cot2x 4 cotx 3 0 

Ví dụ 11 Giải phương trình sau: sin3x 3 sin2x2 sinx 0 

Ví dụ 12 Giải phương trình sau: 3 tan cot 2 x x  

 Áp dụng làm các bài tập sau:

Câu 11 Nghiệm của phương trình 2 cos2x3 sinx 3 0 thuộc 0;

2



 

  là:

3

4

6

6

x  

khoảng 0;2 là: 

A 7

8



8



4

x   Câu 13 Nghiệm bé nhất của phương trình 2 sin2x5 sinx 3 0 thuộc 0;2 

  là:

Câu 14 Số nghiệm của phương trình cos 2x sin2x2 cosx 1 0 thuộc 0; 4 

  là:

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Câu 15 Nghiệm của phương trình 2 sin2x 5 sinx 3 0là:

2

2

x    k k   

2

x  k k    D x   k2 , k 

Câu 16 Phương trình cos 2x 2 cosx11 0 cĩ tập nghiệm là: A k2 , k    B k k    , 

C 2 , 2 k k                   D . Đáp án 11C 12D 13A 14B 15A 16D Dạng toán 3: Phương trình thuần nhất ( đẳng cấp) đối với sin và cos   2 2 sin sin cos cos 1 a x b x xc x d   Phương pháp giải:   2 2 sin sin cos cos 1 a xb x x c x d Cách giải.Xét 2 trường hợp :  Trường hợp 1 :Xét cosx  0 sinx  1.Thay vào (1) xem thoả hay khơng thoả.Kết luận  Trường hợp 2:Xét cosx 0.Chia hai vế của (1) cho cos x ,rồi đưa về phương trình bậc hai 2 theo tan x ,giải bình thường   1  adtan2xbtanx  c d 0 Sơ đồ tư duy: Ví dụ 13 Giải phương trình: 3 sin2x6 sin cosx x 3 2  3 cos 2x   3 

Ví dụ 14 Giải phương trình: 2 sin2x 3 3 sin cosxcos2x  4 

Ví dụ 15 Giải phương trình: 2 2 1 sin sin 2 2 cos 2 x  x x  

Ví dụ 16 Giải phương trình: 3 cos4x4 sin2xcos2xsin4x 0 

Ví dụ 17 Giải phương trình:  2      2 sinxsin x sinx2 cosx  3 1sinx 1sinx 

Ví dụ 18 Giải phương trình:  2      2 sinxsin x sinx2 cosx  3 1sinx 1sinx 

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

 Áp dụng làm các bài tập sau:

Câu 17 Tập nghiệm của phương trình: 3 sin2x2 3 sin cosx x3 cos2x  là: 0

5 6

x  

Câu 18 Phương trình 3 sin2xmsin 2x4 cos2x 0 cĩ nghiệm khi:

A m 4 B.m 4 C.m 4 D.m  

Câu 19 Nghiệm của phương trình sin2xsin cosx x  là: 1

2

k











   



  





2

k











  



  







C

2

2 2

k











   



  





2

2 2

k











  



  







Câu 20 Nghiệm của phương trình cos2x 3 sin 2x  1 sin2x là:

3





   

 







  

 





3

k





  

 







   

 





Câu 21 Số nghiệm của phương trình sin2x 2 sin cosx x 3 cos2x  3 thuộc khoảng

0;2 là: 

Câu 22 Nghiệm của phương trình: sin3x3 cos2x3 sin cosx 2xsin2xcosx 0 là:

3

k







  



   





3

k







  



  







3

k







  



   





2

2 3

k







  



   







Dạng toán 4: Phương trình đối xứng



 Phương pháp giải:

Cách giải.Đặt :

2

t

2

1

2

t

2

1

2

t

Thay vào (1) rồi giải phuong trình bậc 2 theo t

Sơ đồ tư duy:

Ví dụ 19 Giải phương trình sinx cosxsin cosx x 1 0



Ví dụ 20 Giải phương trình tanx  1 2 2 sinx 

Ví dụ 21 Giải phương trình 2 sin 2x3 3 sin xcosx 5 0 

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Ví dụ 22 Giải phương trình 2 sin 2x3 6 sinxcosx  8 0 

Ví dụ 23 Giải phương trình sin 2 2 sin 1 4 x x      

 Áp dụng làm các bài tập sau: Câu 23 Nghiệm của phương trình 2 sin xcosxsin cosx x  là: 2 A 2 , 2 2 x k k x k              B , 2 x k k x k              C 2 , 2 2 x k k x k               D , 2 x k k x k               Câu 24 Nghiệm của phương trình sinxcosx 8 sin cosx x  là: 1 A x k2 , k   B x k k ,  

C , 2 k x   k   D , 2 x   k k    Dạng toán 5: Phương trình đối xứng tan2 cot2  tan cot  0 1  a x  x b x x  c  Ví dụ 24 Giải phương trình lượng giác 2 tanx5 tan x2 cotx5 cot x  8 0 

Vớ dụ 25 Giải phương trỡnh lượng giỏc 3 tan2x8 cotx 8 tanx 3 cot2x2 3 

iII Bài tập trắc nghiệm tự luyện (không có đáp án)

Cõu 1 Nghiệm của phương trỡnh 1 5 sin x2 cos2x0 là: 

6



3



3



  ; kZ 

6



6



3



   ; kZ 

Cõu 2 Giỏ trị nào của tham số m thỡ phương trỡnh cos 0

sin

x m x



  cú nghiệm? 

A mR  B m   1;1  C m   1;1  D m  1  Cõu 3 Nghiệm của phương trỡnhcos2xsinx    là: 1 0

3



2



2



2



Cõu 4 Phương trỡnh cos2x3sinx   tương đương với phương trỡnh nào sau đõy: 3 0

A sin2x3sinx     4 0 B sin2x3sinx   4 0

Cõu 5 Tỡm tất cả cỏc họ nghiệm của phương trỡnh:  2  3 

4



  2 (  ) 6

  2 ; 5  2 (  )

Cõu 6 Nghiệm của phương trỡnh  2 1

2

x    là: 

4



4



3



Cõu 7 Phương trỡnh sin2 sin 22 sin 32 3

2

π

x k  x  k  

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

A x  k 2    B x  k   C x    k 

x    Câu 11 Tập nghiệm của phương trình  sin 9x 3 cos 7xsin 7x 3 cos 9x là: 

A sinx2co xs   0 B tanx   2

2

sinx    D 2sinx1sinx cosx 0 

Câu 18 Phương trình: 3sin 3x 3 sin 9x 1 4 sin 3x3  cĩ các nghiệm là: 

  (  )6

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

 Câu 29 Điều kiện để phương trình m sin x  3 cos x  5 cĩ nghiệm là: 

A m 4  B m  4  C  4 m4  D 4

4

m m

A 1

3

13

y

 4 3 2max

2

4 3 2max

Câu 39 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  sin 2 cos 1

A maxy3; miny 1  B maxy1; miny 2 

C maxy2; miny 1  D maxy1; miny 3 

Câu 40 Giá trị bé nhất của hàm số  3sin cos 2

lần lượt là: 

A 2 và 2 6  B 1 6 và 2 6  C 1 6 và  14  D 0 và 2 6 

Câu 46 Phương trình sin x2 5sinxcosx4cos x2   tương đương với phương trình nào sau đây?: 2

A tan2x5 tanx    6 0 B tan2x5 tanx   6 0

C tan2x5 tanx    6 0 D tan2x5 tanx  6 0

Câu 48 Phương trình: 1 cos xcos2xcos3xsin2x0 tương đương với phương trình: 

A cos cosx xcos3x0  B cos cosx xcos2x  0

C sin cosx xcos2x0  D cos cosx xcos2x  0

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

A

2626

26

Câu 51 Phương trình  sin 2xsin 4xsin 6xsin 8x  tương đương với phương trình: 0

A co x cos s 2 x sin x   5 0 B co x sin x cos x   s 2 5 0

C sinx cos x sin x  2 5 0  D sinx cos x cos x    2 5 0

Câu 52 Họ nghiệm của phương trình sin 5 1sin 6 4 

A 4

,3

A

26726

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

2

x k   Câu 86: Tìm  m  để  phương  trình  cos 2x2  m  1 cos x m  1 0  cĩ  đúng  2  nghiệm 

Câu 87: Phương trình sin2x2sinx4 cosxsin 2x tương đương với phương trình:

A sinx2 cosx  0   B tanx 2. 

sin

2

Câu 88: Giải phương trình: tan2x   cĩ nghiệm là: 3

A 2 và  2 6   B 1 6 và  2 6   C 1 6 và  14.  D 0 và  2 6  Câu 90: Giải phương trình sin 2x 3 cos 2x1 ta có nghiệm là:

423

A sinxcosx1.    B sin 2xcos 2x3. 

C cosxsinx5.    D sin 3x 3 cos3x 4. 

Câu 96: Phương trình sinx 3 cosx2 có tập nghiệm là. 

S  k  k 

;6

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

0

m m





.  D 0m4. Câu 100: Điều kiện để phương trình msinx3cosx5 cĩ nghiệm là:

4

m m

0sin

4

m m

4

m m

4

m m

x x

2

x x

26

A 2sinx3cosx1.    B 3 sinx 2.   

cos 4

4 x  2. Câu 118: Giải phương trình sin3xcos3x2 sin 5xcos5x . 

k

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Câu 119: Giải phương trình sin2xsin2x tan2x  . 3

A 0m  1 B  1 m  1 C 0m  1 D 0m  1Câu 122: Giải phương trình cos3xsin3xcos 2x 

3sin - cos

Câu 126: Phương trình 2 sin2x3sinx   là phương trình:  5 0

Câu 127: Phương trình 2 sin2x    có nghiệm là: 1 0

Câu 131: Tìm m để phương trình Tìm m để phương trình      2

m x  m x  có nghiệm 

cos x2 cosx 3 0 có nghiệm là k  Z : 

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

A sinxcos3x2.    B 2 cos 2x10sinx 1 0. 

C sin 2x2 cos 2x2.    D cos2xsinx   1 0

Câu 141: Phương trình sinxcosx 2 sin 5x cĩ nghiệm là: 

A -2 < m < 2.  B m  2.  C 2m2.  D

Câu 151: Trong khoảng (00; 900) , phương trình sin24x + 3sin4xcos4x – 4cos24x = 0 có: 

A. sin2x – 2sin2x = 2cos2x  B. sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 0 

C. 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2  D. 2sin22x – 3sin2xcos2x + cos22x = 2 

A. 3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = 0  B. 3sin2x – 4sinxcosx - cos2x = 0 

C. -3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = 0  D. 3sin2x + 4sinxcosx + cos2x = 0 

Câu 154: Phương trình 2sin2x4sinxcosx4cos2x1 có nghiệm là:

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

A 0m1.  B  1 m1.  C 0m1.  D 0m1. Câu 160: Giải phương trình cos3xsin3xcos 2x 

3sin - cos

Câu 165: Sớ nghiệm của phương trình  12 tan 3

cos x  x  trên đoạn 0;  là: 

x  k k 

2 ,6



C

k

3k4

x

k x

π2π

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

x k k 



. Câu 189: Nghiệm của phương trình: sinxcosx0 là: 

;3

m  

3

;4

m  

4

;3

m  

3

;4

f x c x x  là: 

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Câu 202: Gọi  M,m  lần  lượt  là  giá  trị  lớn  nhất  và  giá  trị  nhỏ  nhất  của  hàm  số 

212

2482

C 2sinx3cosx1    D cot2xcotx 5 0 

Câu 211: Nghiệm của phương trình: sin 2 cosx x  3  là: 0

A

26

k Ζ 

Câu 218: Phương trình cos 4x2sin 6x2 3 sin 3 cosx cos 2 xx   tương đương với 

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong



   2 6

x = - k2π3

2

π 18

12. Câu 231: Tất cả các nghiệm của phương trình tan2x   là 3

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

π

x =   + k2π6

kπ

x =  + k2π3

kπ

x =  + kπ6

kπ

x =  + k2π6

k5π

x =  + k2π4

k5π

x =  + k2π4

x =   + k2π2

3π

3π

x =  + k2π6

kπ

x =   + k2π2

x =   + k2π3

C

22

726

726



 6

A m  1 3  B 1 3m 1 3 

Số 17 Hoàng Văn Thụ TT Chư Sê Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

x =   +k2π2

x =  +k2π2

x =  + k2π2

x =  + k2π2

A  

x = k2ππ

x =   + k2π k3

2π

x =  + k2π3

x =   + k2π k3

2π

x =  + k2π3

x =   + k2π k3

π

x =  + k2π3

x =   + kπ k2

2π

x =  + k2π3

x =   + kπ k2

5π

x =  + k2π6

x =   + k2π k2

5π

x =  + k2π6

x =   + k2π k2

2π

x =  + k2π3

1 + cosx sinx cosx 3  = sin x   với  0;

A sin - 3 cosx x   v  3 sin - cos1 x x  3   

B sin - 3 cosx x  3 v  3 sin - cosx x   1

C sinx 3 cosx  3 v  3 sinxcosx    1

D sinx 3 cosx   v  3 sin1 xcosx  3 

Câu 256: Giải phương trình 1 + sinx + cosx + tgx = 0.