Đề thi thử đa ̣i ho ̣c lần 1 năm 2009-2010
Khối chuyên Toán - Tin trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Ngày 25 tháng 2 năm 2010
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2 +mx (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ̣ hàm số khi m = 0
2) Tìm tất cả giá tri ̣ của m để hàm số (1) có điểm cực đa ̣i và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x−2y − =5 0
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sin (2 ) cos (2 ) 2 sin 1
2) Giải bất phương trình ( 2 1)
7 log x + + ≥x log2 x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
xdx I
= + + −
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình hô ̣p đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB=AD=a, AA’= a23 và
0
60
BAD
∠ = Go ̣i M và N lần lượt là trung điểm của A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mă ̣t phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp ABDMN
Câu V ( 1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Tìm giá tri ̣ nhỏ
nhất của biểu thức:
2( ) 2( ) 2( )
P
Câu VI ( 2 điểm)
1) Trong hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxy cho V ABC, đường phân giác trong của góc A có phương trình
x+ y− = Đường cao đi qua A có phương trình 4x+13y− =10 0 và điểm C(4;3). Tìm to ̣a đô ̣ đỉnh B
2) Viết phương trình đường thẳng qua M(2;-1;0) vuông góc và cắt đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mă ̣t phẳng có phương trình: 5x y z+ + + =2 0 và x y− +2z+ =1 0
Câu VII (1 điểm) Cho khai triển
1 2 10 0 1 2 2 9 9 10 10
3 3+ x = +a a x a x+ + +a x +a x (a k ∈R)
Hãy tìm số ha ̣ng a k lớn nhất