Luận án nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh và động của vỏ cầu FGM (P –FGM, S –FGM), đồng thời nghiên cứu thêm haitrường hợp đặc đặc biệt của vỏ cầu là vỏ cầu nhẫn và mảnh cầu nhẫn FGM khi các loại kết cấu này chịu các tải cơ, nhiệt và cơ –nhiệt, hoặc được gia cố bằng gân gia cường.
Trang 2Trường Đại học C ng nghệ Đại học Quốc gi Hà N i
Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Đình Đức
Phản biện:
Phản biện:
Phản biện:
Luận án sẽ được bảo vệ trước H i đồng cấp Đại học Quốc gi chấm luận án tiến sĩ họp tại vào hồi giờ ngày tháng năm
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội
Trang 3CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
1 Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2016) Nonlinear response
of shear deformable S-FGM shallow spherical shell with ceramic layers resting on elastic foundation in thermal environment J
ceramic-metal-Mechanics of Advanced Materials and Structures, Vol 23 (8), pp.926-934 (Taylor & Francis, SCIE, IF=1.0)
2 Dinh Duc Nguyen, Huy Bich Dao, Thi Thuy Anh Vu (2016) On
the nonlinear stability of eccentrically stiffened functionally graded annular spherical segment shells J Thin-Walled Structures Vol 106, pp
258-267 (Elsevier, SCIE, IF=2.063)
3 Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2016) On the linear stability of eccentrically stiffened
functionally graded annular spherical shell on elastic foundations J of Advanced Composite Materials, DOI: 10.1080/09243046.2016.1187819 (Taylor & Francis, SCIE, IF=0.929)
4 Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2015) The nonlinear
stability of axisymmetric FGM annular spherical shells under mechanical load J Mechanics of Advanced Materials and Structures, Vol.23 (12), pp.1421-1429 (Taylor & Francis, SCIE, IF=1.0)
thermo-5 Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2015) Nonlinear buckling analysis of thin FGM annular spherical
shells on elastic foundations under external pressure and thermal loads European Journal of Mechanics – A/Solids, Vol 50, pp 28-38 (Elsevier, SCI, IF=2.453)
6 Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong (2014) Nonlinear axisymmetric response of FGM shallow spherical
shells on elastic foundations under uniform external pressure and temperature J European Journal of Mechanics – A/Solids, Vol.45, pp.80-
89 (Elsevier, SCI, IF=2.453)
7 Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh (2013) Nonlinear
axisymmetric response of thin FGM shallow spherical shells with
Trang 4ceramic-Journal of Science, Mathematics- Physics, Vietnam National University, Hanoi, Vol.29(2), 2013, pp 1-15
8 Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong, Nguyen Dinh Duc (2013) Nonlinear stability of axisymmetric spherical shell with
ceramic-metal-ceramic layers (S-FGM) and temperature-dependent properties on elastic foundation Proceedings of XI National Conference
on Mechanics of Deformed Solid, Ho Chi Minh City, Nov 2013
9 Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2014) Nonlinear post-buckling analysis of thin Sigmoid FGM
annular spherical shells surrounded on elastic foundations under uniform external pressure including temperature effects Proceeding of The Third International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 2014), Hanoi, October- 2014, ISBN:
10 Vu Van Dung, Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2014) Nonlinear response of axisymmetric shear deformable
Sigmoid FGM shallow spherical shells resting on elastic foundations under external pressure Proceeding of The Third International Conference
on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 2014), Hanoi, October- 2014, ISBN: 978-604-913-367-1, pp 622
11 Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich (2014), The
nonlinear post-buckling of thin FGM annular spherical shells under mechanical loads and resting on elastic foundations Vietnam Journal of Mechanics, Vol.36, N4, pp 283-290
12 Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2015) Nonlinear stability of thin FGM annular spherical segment in
pp.285-302
Trang 5MỞ ĐẦU
1 Tính cấp thiết củ đề tài
Vật liệu composite FGM, với đặc tính chịu tải cơ và nhiệt rất tốt, khối lượng riêng nhẹ, siêu bền là lựa chọn phổ biến cho các kết cấu chịu tải phức tạp và làm việc trong môi trường nhiệt độ cao bài toán liên quan đến ứng xử của kết cấu làm bằng vật liệu FGM là những vấn đề cần được quan tâm Bên cạnh đó, kết cấu không chỉ có hình dạng tấm, vỏ hay panel, mà còn có cả hình dạng phức tạp khác như cầu nhẫn, vỏ cầu nhẫn Tuy nhiên, bài toán liên quan đến ứng xử của vỏ cầu có hình dạng đặc biệt vẫn còn hạn chế Các nghiên cứu về kết cấu vỏ cầu FGM vẫn còn mở, do đó “phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite FGM” là thực sự cần thiết
2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh và động của vỏ cầu FGM (P – FGM, S – FGM), đồng thời nghiên cứu thêm hai trường hợp đặc đặc biệt của vỏ cầu là vỏ cầu nhẫn và mảnh cầu nhẫn FGM khi các loại kết cấu này chịu các tải
cơ, nhiệt và cơ – nhiệt, hoặc được gia cố bằng gân gia cường
3 Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu bằng phương pháp giải tích, bán giải tích các bài toán ổn định theo lý thuyết vỏ cổ điển, lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, sử dụng lý thuyết san đều tác dụng gân của Lekhnitsky Các kết quả tính toán được so sánh với các kết quả của các tác giả khác để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp tiếp cận hiện tại
4 nghĩ kho học và th c tiễn củ nghiên cứu
Bài toán có ý nghĩa quan trọng, thiết thực trong lĩnh vực cơ học kết cấu Các kết quả nhận được dưới dạng giải tích (dạng hiển), cung cấp cơ sở khoa học cho các nhà thiết kế, chế tạo
5 Cấu trúc củ luận án
Luận án bao gồm mở đầu, 4 chương, kết luận, danh mục các công trình khoa học của tác giả, tài liệu tham khảo và phụ lục
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM
VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1 Tổng quan về vật liệu composite FGM
Vật liệu composite FGM thường được tạo thành từ gốm và kim loại trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày thành kết cấu cho phù hợp với thế mạnh đặc trưng của các vật liệu thành phần Có 3 loại composite FGM chủ yếu [26]
Trang 6Vật liệu P-FGM Là loại vật liệu trong đó tỷ lệ thể tích của các
thành phần gốm và kim loại biến đổi một cách trơn và liên tục từ bề mặt này sang bề mặt kia theo chiều dày thành kết cấu Đối với P-FGM, một bề mặt giàu gốm và một bề mặt giàu kim loại Tỉ phần thể tích biến đổi theo quy luật hàm mũ – Power law)
với k là một số không âm được gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích và các chỉ số dưới
c và m để chỉ thành phần gốm (ceramic) và kim loại (metal) tương ứng Các
tính tính chất hiệu dụng P eff của vật liệu có cơ tính biến đổi xác định theo quy tắc hỗn hợp sau đây:
P z PV z P V z
(1.2)
trong đó P P c, m là ký hiệu một tính chất cụ thể của vật liệu như E, ,
Kcủa từng vật liệu thành phần ceramic hoặc kim loại
Vật liệu S-FGM Đối với vật liệu S-FGM (hay còn gọi là vật liệu
FGM 3 lớp).Tỷ lệ thể tích biến đổi theo quy luật Sigmoid (sử dụng quy luật hàm mũ cho 2 miền) như sau:
Vật liệu E-FGM Trong vật liệu loại E-FGM thì mô-đun đàn hồi
được giải thiết tuân theo quy luật hàm siêu việt (hàm e mũ):
Trong giới hạn của luận án, chỉ nghiên cứu về loại vật liệu P-FGM và S-FGM, trong đó vật liệu P-FGM được gọi chung là FGM
Tính chất vật liệu phụ thu c vào nhiệt đ
Các tính chất hiệu dụng P j của vật liệu được mô tả như sau:
300
T K
1.2 Tổng quan về tình hình nghiên cứu kết cấu vỏ cầu FGM
1.2.1 Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu FGM
Bằng cách tiếp cận giải tích, hai tác giả Huang H và Han Q [51]- [56] đã nghiên cứu về sự mất ổn định và sau mất ổn định phi tuyến của các
Trang 7vỏ trụ tròn FGM chịu các tải cơ và nhiệt Tác giả Sofiyev A.H cùng đồng nghiệp nghiên cứu ổn định của kết cấu vỏ nón cụt mỏng, vỏ trụ FGM chịu các tải khác nhau ([88]- [100]]) như tải nén, áp lực ngoài, áp lực thủy tĩnh, cho các trường hợp khác nhau Nhóm của tác giả Đào Huy Bích và Đào Văn Dũng đã có những nghiên cứu về sự ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM trong các công trình [12], [16], trong đó ở [12] bằng phương pháp giải tích Bằng phương pháp giải tích, dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển, nhóm của tác giả Nguyễn Đình Đức [28] kiểm tra sự mất ổn định kết cấu vỏ cầu thoải FGM đối xứng dưới tác dụng của tải và nhiệt độ, hay trong [31] nhóm nghiên cứu cho kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong tựa trên nền đàn hồi
1.2.2 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân gia cường
Mở đầu cho các nghiên cứu có gân gia cường FGM là Najafizadeh N.N
và đồng nghiệp [66] theo phương pháp giải tích và PPPTHH để xác định lực tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường dọc và vòng chịu tải nén dọc trục Tuy nhiên các gân gia cường được họ xây dựng và đề xuất cũng làm bằng vật liệu FGM, do đó về phần chế tạo sẽ gặp nhiều khó khăn Tác giả Đào Huy Bích đã đưa ra một giải pháp vừa đảm bảo tính chất của gân gia cường, lại vừa dễ chế tạo, đồng thời đưa ra được phương pháp để giải quyết bài toán đối với gân gia cường một cách khoa học hơn đó là sử dụng thêm lý thuyết san đều tác dụng gân của Lekhnitsy Nhóm tác giả Đào Huy Bích trong [13], [14], [11] nghiên cứu về kết cấu vỏ trụ mỏng FGM, vỏ hai độ cong, hay khó hơn là vỏ hai độ cong có tính đến yếu tố không hoàn hảo hình học của vỏ, và một số nghiên cứu khác nữa Nhóm của tác giả Nguyễn Đình Đức [34] phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ trụ tròn mỏng có gân gia cường không hoàn hảo trên nền đàn hồi, [33] cũng cho kết cấu vỏ trụ tròn nhưng có tính thêm đến yếu tố nhiệt độ Hay trong [32], [31] nhóm của tác giả Nguyễn Đình Đức nghiên cứu kết cấu vỏ thoải hai độ cong dày FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi bằng phương pháp biến dạng trượt
1.2.3 Ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ FGM
Deniz và Sofiev [24] điều tra sự mất ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ nón cụt FGM chịu tải nén như một hàm tuyến tính của thời gian, trong khi Sofiyev A.H sử dụng cách tiếp cận giải tích để phân tích ổn định động lực của
các vỏ trụ và vỏ nót cụt FGM dưới tác dụng của tải xung [91], [86]
1.2.4 Ổn định phi tuyến tĩnh và động kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt
Đối với kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt, các nghiên cứu về kết cấu đặc biệt này nhận được ít sự quan tâm hơn các kết cấu thông thường, lý do xuất phát từ sự phức tạp hơn về mặt toán học Dựa trên lý thuyết tấm và phương pháp cổ điển, hai tác giả Ma và Wang trong [62] phân tích ứng xử uốn và sau mất ổn định của tấm tròn FGM dưới tác dụng của tải cơ và tải
Trang 8nhiệt Hai tác giả Eslami và Kiani trong [49] đã đưa ra những phân tích ban đầu về mất ổn định nhiệt của tấm cầu nhẫn FGM trên nền đàn hồi Dumir và đồng nghiệp [46] đã nghiên cứu ứng xử vồng của tấm cầu nhẫn đẳng hướng dày biến dạng đối xứng sử dụng lý thuyết biến dạng trược bậc nhất khi kết cấu chịu tải trọng ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ kết cấu Hoặc đối với vỏ cầu nhẫn, Alwar và Narasimhan [7] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu nhẫn làm bằng vật liệu trực hướng nhiều lớp Wu và Tsai [106] đã nghiên cứu về vỏ cầu nhẫn FGM bằng phương pháp tiệm cận
“differential quadrature” – DQ
1.3 Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Luận án phân tích ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu có và không kể đến cả yếu tố gân gia cường; cũng như là của kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt là
vỏ cầu nhẫn và mảnh cầu nhẫn FGM và tấm tròn FGM
1.4 Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định tĩnh
Theo hai quan niệm khác nhau của Euler và Poincarre về trạng thái tới hạn, có hai loại mất ổn định: mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và mất ổn định theo kiểu cực trị [1, 2, 4, 5]
Sự mất ổn định xảy ra khi tải tác dụng đạt giá trị tới hạn tại điểm rẽ nhánh, tức là giá trị tải trọng làm kết cấu chuyển từ dạng cân bằng ổn định ban đầu (trạng thái cân bằng cơ bản, độ võng bằng không) sang dạng mất ổn định, hoặc xảy ra tại giá trị độ võng làm tải tác dụng đạt cực trị (đối với kết cấu dạng vỏ) Trên quan điểm đó, các tải tới hạn tại điểm rẽ nhánh (trong trường hợp tồn tại) sẽ được xác định bằng giới hạn của hàm độ võng – tải trọng khi độ võng tiến đến không, trong khi các tải vồng theo kiểu cực trị (của kết cấu vỏ) được xác định bằng việc cực trị tải trọng theo biến độ võng
1.5 Xây d ng các phương trình cơ bản đối với kết cấu vỏ cầu FGM
Vỏ cầu tựa hoặc không tựa trên nền đàn hồi với bán kính cong R, bán
kính của hình tròn cơ sở r0 đối với vỏ cầu (hoặc r r1, 0tương ứng với hình tròn cơ sở dưới và trên đối với vỏ cầu nhẫn hoặc mảnh cầu nhẫn), độ dày
thành kết cấu h Vỏ chịu áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt ngoài q , đặt
hệ tọa độ ( , , z) Biến mới r được định nghĩa bởi quan hệ rRsin,
trong đó r là bán kính của đường tròn vĩ tuyến Lý thuyết vỏ cổ điển được
sử dụng để viết các phương trình cơ bản đối với kết cấu vỏ cầu FGM
Hệ phương trình cân bằng của vỏ FGM hoàn hảo theo lý thuyết cổ điển được dẫn như sau (có xét tới nền đàn hồi)
Trang 92.1.1 Đặt vấn đề
Trong phần này, luận án nghiên cứu bài toán ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu FGM và S-FGM trong trường hợp tổng quát của vỏ cầu khi xét kết cấu tựa trên nền đàn hồi theo lý thuyết vỏ cổ điển có tính đến yếu tố phi tuyến về hình học và không hoàn hảo ở hình dáng ban đầu
2.1.2 Các phương trình cơ bản
Hình 2 1 Mô hình vỏ cầu FGM trên nền đàn hồi và tọa độ của nó
Phương trình cân bằng và tương thích biến dạng được biểu diễn bởi
Trang 10Phương trình (2.3) và (2.4) là phương trình tương thích biến dạng và phương trình cân bằng của vỏ cầu thoải FGM biểu diễn qua hai hàm là hàm
độ võng và hàm ứng suất trong trường hợp tổng quát Đặc biệt hoá các phương trình này cho trường hợp vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục ta thu được phương trình cân bằng và phương trình tương thích mới
2 1
2.1.3 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ
Hai dạng của điều kiện biên được xem xét, dạng 1: các cạnh biên ngàm và tựa tự do (FM) theo hướng kinh tuyến và các cạnh biên ngàm và tựa cố định (ngàm cứng) (IM) dạng 2
Nghiệm xấp xỉ được chọn để thoả mãn điều kiện biên là [16]
Thay các biểu thức (2.10), (2.11) và (2.13) vào phương trình (2.6)
và áp dụng phương pháp Bubnov - Galerkin cho phương trình kết quả, tức
là nhân vào hai vế phương trình kết quả với 2 2 2 4
(r r ) /r và lấy tích phân trên miền 0 r r0 ta thu được
Trang 11kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ
Vỏ cầu thoải FGM chịu liên kết ngàm trượt trên cạnh biên và áp lực
với cường độ q (Pascal) phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ trong điều
kiện đẳng nhiệt Trong trường hợp này N r0 0và phương trình (2.14) đưa
về phương trình liên hệ độ võng – áp lực được cho trong công thức
2.1.4 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ nhiệt kết hợp
Xét vỏ cầu thoải FGM chịu liên kết ngàm tựa cố định trên biên và
chịu tác dụng đồng thời của áp lực q (Pascal) phân bố đều trên mặt ngoài và
tải nhiệt Điều kiện không thể dịch chuyển trên cạnh biên, có thể được thoả mãn theo nghĩa trung bình như sau, trong đó
Trang 12sau đó lấy tích phân theo (2.22), thu được biểu thức của phản lực trên cạnh biên tựa cố định
Ảnh hưởng của nhiệt đ tăng dần
Khi vỏ cầu thoải FGM được đặt trong trường nhiệt độ tăng đều từ giá trị đầu T i đến giá trị cuối T f thì m Ph T Thay N r0 vào (2.14) ta thu được biểu thức hiển liên hệ độ võng, áp lực và nhiệt độ như được cho trong
Nhiệt đ tăng theo chiều dày thành kết cấu
Sự phân bố nhiệt độ qua chiều dày của vỏ cầu thoải FGM được biểu thị như sau [17]
(2.29) ln
2 2(2 )
, trong đó các biểu thức L I, được cho trong Phụ lục 2.1
Tiến hành tương tự như trường hợp nhiệt độ tăng đều phía trên ta thu được biểu thức của các đường cong (W)q của vỏ cầu FGM chịu đồng thời
áp lực ngoài đều và sự truyền nhiệt qua chiều dày như ở (2.25) trong đó P
được thay bằng /L I và T T cT m
2.1.5 Kết quả số
Ứng xử ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải FGM
Hình 2.2 chỉ ra rằng nền đàn có hồi ảnh hưởng tích cực, khả năng chịu tải của vỏ cầu tăng lên trong suốt quá trình tăng của kệ số K1và K2 Ngoài ra, ảnh hưởng của hệ sốK2 mạnh hơn ảnh hưởng của hệ sốK1 Trường hợp không có nền đàn hồi, kết quả này cũng nhận được trong bài
báo của Bích và Tùng [16], cho thấy sự tin cậy của luận án
Trang 13hồi và tính không hoàn hảo lên ổn
định phi tuyến vỏ cầu thoải FGM
(IM)
Hình 2.8 Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và tính không hoàn hảo lên ứng xử phi tuyến đối xứng trục của
vỏ cầu thoải FGM với các cạnh tựa
cố định (IM)
Hình 2.8 cho thấy rằng vỏ cầu hoàn hảo khi không chịu tác dụng của tải nhiệt biểu hiện một một ứng xử thông qua phản ứng hóp lành tính hơn và
có ứng sử sau mất ổn định dường như ôn hòa hơn
Ứng xử ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải S-FGM
Từ hình 2.13 có thể thấy khả năng mang tải của vỏ cầu thoải S-FGM
là cao hơn so với vỏ cầu thoải FGM trong cả hai trường hợp vỏ hoàn hảo và không hoàn hảo về hình dáng ban đầu Hình 2.20 chỉ ra rằng các vỏ cầu thoải thể hiện một ứng xử đơn điệu tăng trong độ võng và không có sự rẽ nhánh các trạng thái cân bằng
Hình 2.13 Ứng xử của vỏ cầu thoải
FGM và S-FGM trong cùng điều
kiện
Hình 2.20 Ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu lên ứng xử ổn định của vỏ cầu
S-FGM (IM).
2.2 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục sử dụng lý thuyết biến dạng trƣợt bậc nhất
Trang 142.2.1 Đặt vấn đề
Trong phần này của luận án, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất bằng phương pháp đặt hàm chuyển vị, tác giả sẽ phân tích ổn định tĩnh cho kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM biến dạng đối xứng qua mặt giữa trên nền đàn hồi với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và biến thiên theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật Sigmoid Đặc biệt trong phần này, tác giả cũng xem xét tới trường hợp tấm tròn
vớiK slà hệ số hiệu chỉnh và thường được chọn bằng 5 / 6
Trong khuôn khổ lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ, các phương trình cân bằng phi tuyến của vỏ trên nền đàn hồi được cho bởi [74]
0
2 0
r r r r
0 4 0
ở đây U, là biên độ của thành phần chuyển vị ,u, W là độ võng
Phương trình được sử dụng để phân tích ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải S-FGM trên nền đàn hồi chịu tác dụng của áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt và tải nhiệt độ với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ có dạng
