Trong luận văn này của mình, tác giả trình bày những nghiên cứu về mật mã nhẹ và đi sâu vào một nhánh con là hàm băm nhẹ. Ngoài ra, tác giả sẽ trình bày những tìm hiểu của mình về một hệ mật cụ thể là PRESENT và hàm băm tương ứng của nó theo công thức Davies Mayer và cấu trúc Merkle Damgard.
Trang 1M Đ UỞ Ầ
C s khoa h c và th c ti n c a đ tài:ơ ở ọ ự ễ ủ ề
Ngày nay, chúng ta có th d dàng b t g p thu t ng IoT b t c n iể ễ ắ ặ ậ ữ ở ấ ứ ơ nào. Thu t ng này là vi t t t c a c m t “ậ ữ ế ắ ủ ụ ừ Internet of Things”, đ ch nh ng v tể ỉ ữ ậ
được k t n i internet và có kh năng trao đ i d li u. IoT trong nh ng năm g nế ố ả ổ ữ ệ ữ ầ đây r t ph bi n, trong năm 2017 nó đã đấ ổ ế ược thêm vào t đi n Oxford [11] dừ ể ướ i
d ng m t danh t Đ c đi m chung c a nh ng thi t b IoT là kích thạ ộ ừ ặ ể ủ ữ ế ị ước nh g nỏ ọ
và năng lượng tiêu th th p. Ví d : c m bi n môi trụ ấ ụ ả ế ường, c m bi n y t …ả ế ế
Ph n l n các thi t b IoT đang g p ph i v n đ v b o m t. ầ ớ ế ị ặ ả ấ ề ề ả ậ
Trong năm 2004, thu t ng “ậ ữ Lightweight cryptography” đ c đ a ra th oượ ư ả
lu n t i nhi u h i ngh Thu t ng này dùng đ ch nh ng h m t “ậ ạ ề ộ ị ậ ữ ể ỉ ữ ệ ậ nhẹ” có khả
năng cài đ t trên các thi t b b gi i h n b i năng lặ ế ị ị ớ ạ ở ượng tiêu th và kh năng l uụ ả ư
tr Nh v y, m t mã nh r t phù h p đ áp d ng vào b o m t cho các thi t bữ ư ậ ậ ẹ ấ ợ ể ụ ả ậ ế ị IoT. Do đó, vi c phát tri n nhanh và m nh c a ệ ể ạ ủ internet of things cũng chính là
đ ng l c đ thúc đ y m t mã nh phát tri n. Bên c nh IoT, có r t nhi u thi t bộ ự ể ẩ ậ ẹ ể ạ ấ ề ế ị
b gi i h n cũng c n đ n s b o m t ví d nh các thi t b trong lĩnh v c quânị ớ ạ ầ ế ự ả ậ ụ ư ế ị ự
s , y t , nông nghi p … Nên ti m năng c a m t mã nh là r t l n.ự ế ệ ề ủ ậ ẹ ấ ớ
Trong lu n văn này c a mình, tác gi trình bày nh ng nghiên c u v m tậ ủ ả ữ ứ ề ậ
mã nh và đi sâu vào m t nhánh con là hàm băm nh Ngoài ra, tác gi s trìnhẹ ộ ẹ ả ẽ bày nh ng tìm hi u c a mình v m t h m t c th là PRESENT và hàm bămữ ể ủ ề ộ ệ ậ ụ ể
tương ng c a nó theo công th c Davies Mayer và c u trúc Merkle Damgard.ứ ủ ứ ấ
N i dung đ tài và nh ng v n đ c n gi i quy t:ộ ề ữ ấ ề ầ ả ế
H ướ ng nghiên c u ứ
Nghiên c u m t cách t ng quan nh t v m t mã nh ứ ộ ổ ấ ề ậ ẹ
Đi sâu nghiên c u m t nhánh nh trong m t mã nh là hàm băm.ứ ộ ỏ ậ ẹ
Trang 2 Nghiên c u m t h m t c th là PRESENT và hàm băm tứ ộ ệ ậ ụ ể ương ng c aứ ủ
nó theo công th c Davies Mayer.ứ
Xây d ng ng d ng xác th c m t kh u trong chự ứ ụ ự ậ ẩ ương trình trên đi n tho iệ ạ thông minh
N i dung nghiên c u ộ ứ
Ngoài ph n m đ u và k t lu n, lu n văn đầ ở ầ ế ậ ậ ược trình bày theo 3 chươ ng
v i các n i dung nh sau:ớ ộ ư
Chương 1: T ng quan v m t mã nhổ ề ậ ẹ
Trong chương này, tác gi gi i thi u các khái ni m c b n v m t mãả ớ ệ ệ ơ ả ề ậ
nh , đ ng l c thúc đ y m t mã nh phát tri n và m t vài chi n lẹ ộ ự ẩ ậ ẹ ể ộ ế ược trong thi tế
k m t mã nh ế ậ ẹ
Chương 2: Hàm băm nhẹ
Chương này là chương tr ng tâm c a lu n văn, ph n đ u tiên c a chọ ủ ậ ầ ầ ủ ương, tác gi trình bày các khái ni m c b n v hàm băm nh , các yêu c u c n đ mả ệ ơ ả ề ẹ ầ ầ ả
b o đ i v i m t hàm băm. Ph n k , tác gi trình bày m t s hàm băm nh , tháchả ố ớ ộ ầ ế ả ộ ố ẹ
th c mà nh ng hàm băm này đang g p ph i. Ph n cu i cùng c a chứ ữ ặ ả ầ ố ủ ương, tác giả trình bày nh ng tìm hi u c a mình v h m t PRESENT và hàm băm c a h m tữ ể ủ ề ệ ậ ủ ệ ậ này theo công th c Davies Mayer và c u trúc Merkle Damgard.ứ ấ
Chương 3: Th c nghi mự ệ
Xây d ng chự ương trình xác th c m t kh u cho ng d ng trên đi n tho iự ậ ẩ ứ ụ ệ ạ thông minh n n t ng Android.ề ả
K t qu đ t đ ế ả ạ ượ c
Sau th i gian tìm hi u và nghiên c u, lu n văn đã đ t đờ ể ứ ậ ạ ược m t s k tộ ố ế
qu ban đ u. Đó là vi c nghiên c u m t cách t ng quan nh t v m t mã nh vàả ầ ệ ứ ộ ổ ấ ề ậ ẹ hàm băm nh Sau đó là vi c t p trung nghiên c u h m t PRESENT, hàm bămẹ ệ ậ ứ ệ ậ
Trang 3c a PRESENT theo công th c Davies Mayer và c u trúc Merkle Damgard. V iủ ứ ấ ớ
k t qu hi n t i, tác gi đã làm ch đế ả ệ ạ ả ủ ược mã ngu n đ có th áp d ng vào cácồ ể ể ụ
ng d ng c a mình
Trang 4Chương 1: T NG QUAN V M T MÃ NHỔ Ề Ậ Ẹ
1.1M t mã nhậ ẹ
Nh tác gi đã trình bày ph n m đ u, m t mã nh ra đ i hư ả ở ầ ở ầ ậ ẹ ờ ướng t i cácớ thi t b b gi i h n b i năng lế ị ị ớ ạ ở ượng tiêu th và không gian l u tr do đó m c tiêuụ ư ữ ụ
c a các h m t nh là v a “ủ ệ ậ ẹ ừ b o m t ả ậ ”, v a “ừ chi phí th p ấ ”, v a “ừ hi u su t cao ệ ấ ”.
Ta có th d th y, ba y u t này không th cùng đi lên nên vi c duy nh t có thể ễ ấ ế ố ể ệ ấ ể làm là cân b ng ba y u t này trong trằ ế ố ường h p áp d ng c th ợ ụ ụ ể
1.1.1 Khái ni m m t mã nhệ ậ ẹ
Không có m t ranh gi i rõ ràng nào đ phân bi t s nh c a m t h m tộ ớ ể ệ ự ẹ ủ ộ ệ ậ
v i các h m t thông thớ ệ ậ ường [8]. M t mã nh là m t nhánh nghiên c u con c aậ ẹ ộ ứ ủ
m t mã hậ ướng t i vi c t i u s tinh g n c a h m t đ có th cài đ t và ch yớ ệ ố ư ự ọ ủ ệ ậ ể ể ặ ạ
hi u qu trên các thi t b vô cùng nh bé và b gi i h n b i năng lệ ả ế ị ỏ ị ớ ạ ở ượng tiêu thụ
và kh năng l u tr Ví d nh các th chip, th t dùng g n trên các bao bì s nả ư ữ ụ ư ẻ ẻ ừ ắ ả
ph m hay có th g n vào b t c v t nào chúng ta mu n theo dõi.ẩ ể ắ ấ ứ ậ ố
Hi n nay, các h th ng đánh giá m t mã nh v n đang trong quá trình hoànệ ệ ố ậ ẹ ẫ thi n. Năm 2015 vi n tiêu chu n và công ngh qu c gia Hoa K cũng đã b t tayệ ệ ẩ ệ ố ỳ ắ vào đánh giá và chu n hóa k thu t mã hóa nh Đ n th i đi m hi n t i, ch a cóẩ ỹ ậ ẹ ế ờ ể ệ ạ ư
m t thông báo chính th c nào đ đánh giá m t h m t là “ộ ứ ể ộ ệ ậ m t mã nh ậ ẹ”.
1.1.2 Đ c đi m c a m t mã nhặ ể ủ ậ ẹ
Tuy không có m t khái ni m rõ ràng v m t mã nh nh ng ta có th nh nộ ệ ề ậ ẹ ư ể ậ
d ng nó thông qua m t vài thông s nh kích thạ ộ ố ư ước kh i, kích thố ước khóa, số vòng mã hóa, và pha tính toán khóa c a h m t.ủ ệ ậ
Kích thước kh i nh : Đ ti t ki m b nh , mã kh i nh thông thố ỏ ể ế ệ ộ ớ ố ẹ ường sử
d ng kh i nh , ch ng h n nh 64 bit ho c 80 bit [6].ụ ố ỏ ẳ ạ ư ặ
Trang 5Kích thước khóa nh : M t vài mã kh i nh s d ng khóa nh , kích thỏ ộ ố ẹ ử ụ ỏ ướ c
nh h n 96 bit. Tuy nhiên nó v n đ m b o tính hi u qu trong vi c mã hóa [6].ỏ ơ ẫ ả ả ệ ả ệ
Ví d nh PRESENT 80 bit khóa.ụ ư
Các vòng mã hóa đ n gi n: Nhìn vào s đ mã hóa c a mã nh , ta có thơ ả ơ ồ ủ ẹ ể
d th y các công th c tính toán tễ ấ ứ ương đ i đ n gi n. ố ơ ả
Tính toán khóa đ n gi n: Pha tính toán khóa n u s d ng m t công th cơ ả ế ử ụ ộ ứ
th c t p s d n đ n vi c tăng chi phí v l u tr , tăng đ tr và năng lứ ạ ẽ ẫ ế ệ ề ư ữ ộ ễ ượng tính toán [6]. Nh v y, nhìn vào s đ tính toán khóa c a m t mã nh không th nàoư ậ ơ ồ ủ ộ ẹ ể
l i là m t công th c r i ren, ph c t p đạ ộ ứ ố ứ ạ ược
1.2Đ ng l c thúc đ y m t mã nh phát tri nộ ự ẩ ậ ẹ ể
Hi n nay, m i ngệ ọ ười có th k t n i m ng b t c n i đâu khi s d ngể ế ố ạ ở ấ ứ ơ ử ụ thi t b đi n tho i thông minh, máy tính b ng hay laptop cá nhân c a mình. Cóế ị ệ ạ ả ủ
th chia s hình nh, chia s thông đi p hay g i tin nh n … b t c lúc nào mongể ẻ ả ẻ ệ ử ắ ấ ứ
mu n. Đi u ta nên đ t ra câu h i là vi c g i và nh n nh v y có đ m b o anố ề ặ ỏ ệ ử ậ ư ậ ả ả toàn? Manh nha đâu đó, chúng ta có th nghe nh ng thu t ng nh “ở ể ữ ậ ữ ư nhà thông
minh”, th chíp, th t … Và khi b t tay vào tìm hi u, chúng ta s đ t ra câu h i,ẻ ẻ ừ ắ ể ẽ ặ ỏ làm sao đ m t ngôi nhà để ộ ược g i là thông minh trọ ước m i nguy h i phá ho i vàố ạ ạ
t n công t nhi u phía? Làm sao đ nh ng th chíp, th t có th s ng sót trấ ừ ề ể ữ ẻ ẻ ừ ể ố ướ c
s nhòm ngó c a k thù?ự ủ ẻ
1.2.1 Internet k t n i v n v tế ố ạ ậ
Nh ng năm g n đây, thu t ng “Internet of things” [4] (IoT) r t ph bi nữ ầ ậ ữ ấ ổ ế
mà ai trong chúng ta đ u có th g p b t c n i đâu. Thu t ng này b t đ uề ể ặ ở ấ ứ ơ ậ ữ ắ ầ
xu t hi n t cu i nh ng năm 90 c a th k trấ ệ ừ ố ữ ủ ế ỷ ước. Nh ng đ n năm 1999 khiư ế Keven Ashton đ a ra thì c m t này m i th c s đư ụ ừ ớ ự ự ược xác nh n t n t i [13].ậ ồ ạ
IoT là m t thu t ng đ i di n cho m t m ng lộ ậ ữ ạ ệ ộ ạ ưới các v t tham gia k t n iậ ế ố internet. đó, các v t có th thu th p thông tin và truy n t i d li u. Đây cũngỞ ậ ể ậ ề ả ữ ệ
Trang 6chính là m t đi m sáng r t l n, là k v ng cho lĩnh v c t đ ng hóa trong h uộ ể ấ ớ ỳ ọ ự ự ộ ầ
h t các ngành ngh ế ề
1.2.2 Công ngh nh n d ng t n s sóng vô tuy n (RFID)ệ ậ ạ ầ ố ế
Nh đã nh c ph n 1.2.1, ph n này tôi s trình bày k h n m t chút vư ắ ở ầ ở ầ ẽ ỹ ơ ộ ề công ngh RFID [10]. Công ngh nh n d ng (hay còn g i là nh n di n dùng đệ ệ ậ ạ ọ ậ ệ ể
đ c d li u t chip, th ho c là thu l y hình nh c a đ i tọ ữ ệ ừ ẻ ặ ấ ả ủ ố ượng đ mang v máyể ề tính x lý) không ti p xúc, s d ng t n s sóng vô tuy n. ử ế ử ụ ầ ố ế
Hình 1.1: C u trúc c a m t thi t b RFID ấ ủ ộ ế ị
Hi n nay, RFID đang đệ ược nghiên c u r t nhi u đ áp d ng trong lĩnhứ ấ ề ể ụ
v c t đ ng hóa. Ví d nh ô tô t đ ng hóa, t đ ng hóa tr phí đự ự ộ ụ ư ự ộ ự ộ ả ường b …ộ
1.3Chi n lế ược thi t k cho m t mã nhế ế ậ ẹ
M i m t chi n lỗ ộ ế ược thi t k m t mã nh đ u ph i đ i phó v i s đánhế ế ậ ẹ ề ả ố ớ ự
đ i gi a b o m t, chi phí và hi u su t. Đ i v i mã kh i thì chi u dài khóa là sổ ữ ả ậ ệ ấ ố ớ ố ề ự đánh đ i l n nhau gi a đ b o m t và chi phí. Trong khi s lổ ẫ ữ ộ ả ậ ố ượng vòng là sự hoán đ i l n nhau gi a đ b o m t và hi u su t. Và ki n trúc ph n c ng là sổ ẫ ữ ộ ả ậ ệ ấ ế ầ ứ ự hoán đ i gi a chi phí và hi u su t [3]. Ta hãy xem hình 1.2 bên dổ ữ ệ ấ ưới:
Trang 7Hình 1.2: Thi t k s hoán đ i các y u t trong m t mã nh ế ế ự ổ ế ố ậ ẹ
Luôn luôn, chúng ta ch có th đ t đỉ ể ạ ược hai trong s ba chi n lố ế ược trong khi thi t k L a ch n b o m t t t và chi phí th p nh ng nh v y thì hi u su tế ế ự ọ ả ậ ố ấ ư ư ậ ệ ấ
l i th p. L a ch n b o m t t t và hi u su t cao thì lúc này chi phí c a ta bu cạ ấ ự ọ ả ậ ố ệ ấ ủ ộ
ph i cao. Hay cu i cùng ta ch n chi phí th p và hi u su t cao thì s b o m t l iả ố ọ ấ ệ ấ ự ả ậ ạ
(2) S đ i m t chút theo m t nghiên c u t t và mã tin tử ổ ộ ộ ứ ố ưởng
(3) Thi t k các mã m i đ đ t đế ế ớ ể ạ ược chi phí cài đ t ph n c ng th p theoặ ầ ứ ấ yêu c u thi t k ầ ế ế
1.4M t s m t mã nhộ ố ậ ẹ
Các thông s th ng kê tham kh o t b ng 1 c a tài li u [2] và b ng 2.8ố ố ả ừ ả ủ ệ ả
c a tài li u [9]. Qua đó ta có th th y, các mã “n ng” truy n th ng yêu c u ph nủ ệ ể ấ ặ ề ố ầ ầ
c ng l n h n r t nhi u so v i các mã nh Ngay t đ n v c a dùng đ tính đã làứ ớ ơ ấ ề ớ ẹ ừ ơ ị ủ ể Gbps và kGE còn mã nh đ n v s d ng là Kbps và GE. Ví d Keccack1600 làẹ ơ ị ử ụ ụ thu t toán dùng đ cài đ t SHA3 có thông lậ ể ặ ượng yêu c u 22 Gbps và b m t làầ ề ặ
48 kGE, PRSENT80 yêu c u thông lầ ượng là 11.4 Kbps và b m t là 1075 GE.ề ặ
Trang 8Nh v y, yêu c u ph n c ng c a mã nh th p h n r t nhi u so v i các mãư ậ ầ ầ ứ ủ ẹ ấ ơ ấ ề ớ
Đ bi t rõ h n thông tin v năng lể ế ơ ề ượng tiêu th và các chi phí v ph nụ ề ầ
c ng c a các h m t nh , ta có th theo dõi b ng 1.2 [7]. Nhìn vào nh ng thôngứ ủ ệ ậ ẹ ể ả ữ tin được li t kê trong b ng, ta có th n m đệ ả ể ắ ược ph n nào v yêu c u ph n c ng.ầ ề ầ ầ ứ
T đó, có th dùng nh ng thông tin này đ đ a ra quy t đ nh l a ch n m t hừ ể ữ ể ư ế ị ự ọ ộ ệ
m t sao cho phù h p v i thi t b nh c a mình.ậ ợ ớ ế ị ẹ ủ
B ng 1.2: Thông tin v yêu c u ph n c ng c a m t vài h m t nh ả ề ầ ầ ứ ủ ộ ệ ậ ẹ
Trang 9Đ có m t cái nhìn tr c quan h n v các thông s th ng kê để ộ ự ơ ề ố ố ược, tác giả xin được li t kê m t vài đ th tham kh o t tài li u [7]. ệ ộ ồ ị ả ừ ệ
Hình 1.3: Đ th so sánh theo thông s b m t c a m t s hàm băm nh ồ ị ố ề ặ ủ ộ ố ẹ
Trang 10Hình 1.4: Đ th so sánh theo thông s thông l ồ ị ố ượ ng c a m t s hàm băm nh ủ ộ ố ẹ
Hình 1.5: Đ th so sánh năng l ồ ị ượ ng s d ng m c cao c a m t s hàm băm ử ụ ở ứ ủ ộ ố
nhẹ
Trang 11Hình 1.6: Đ th so sánh năng l ồ ị ượ ng s d ng m c th p c a m t s hàm băm ử ụ ở ứ ấ ủ ộ ố
nhẹ
Trang 122.1Khái ni mệ
Hàm băm nh là m t ph n nh trong nhánh nghiên c u c a m t mã nhẹ ộ ầ ỏ ứ ủ ậ ẹ nên nó cũng không có m t ranh gi i rõ ràng nào đ phân bi t nh hay không nhộ ớ ể ệ ẹ ẹ [8]. M c tiêu c a hàm băm nh hụ ủ ẹ ướng t i s nh g n trong cài đ t đ phù h pớ ự ỏ ọ ặ ể ợ
v i các thi t b b gi i h n b i dung lớ ế ị ị ớ ạ ở ượng l u tr và năng lư ữ ượng tiêu th ụ
2.1.1 Các yêu c u c b n c a hàm băm nhầ ơ ả ủ ẹ
Tuy không có m t khái ni m rõ ràng nào v hàm băm nh , nh ng nó v nộ ệ ề ẹ ư ẫ
ph i tu n th nh ng nguyên t c c b n c a m t hàm băm thông thả ẩ ủ ữ ắ ơ ả ủ ộ ường. Ba y uế
t dố ưới đây ph i đ m b o: ả ả ả Preimage resistant, Second preimage resistant, Collision resistant
2.1.2 Đ ng l c phát tri n c a hàm băm nhộ ự ể ủ ẹ
Hàm băm nh là m t nhánh nghiên c u con trong m t mã nh và là m tẹ ộ ứ ậ ẹ ộ trong nh ng nhánh quan tr ng b c nh t và c p thi t nh t cho t i th i đi m hi nữ ọ ậ ấ ấ ế ấ ớ ờ ể ệ
t i b i tính h u d ng c a nó.ạ ở ữ ụ ủ
Khi IoT phát tri n, xung quanh ta có r t nhi u thi t b mu n k t n iể ấ ề ế ị ố ế ố internet. T nh ng thi t b gia d ng cho t i nh ng phừ ữ ế ị ụ ớ ữ ương ti n tham gia giaoệ thông hay th chip, th t Đ ý th y, các thi t b này đ u là nh ng thi t b mangẻ ẻ ừ ể ấ ế ị ề ữ ế ị tính riêng t , nh v y ta c n b o m t đ không m t ai khác ngoài chúng ta có thư ư ậ ầ ả ậ ể ộ ể
ki m soát. M t kh u là m t trong nh ng c ch t t nh t đ b o v tính cho t iể ậ ẩ ộ ữ ơ ế ố ấ ể ả ệ ớ
th i đi m hi n t i. Mà m t kh u chính là m t ng d ng c a hàm băm. Đ cờ ể ệ ạ ậ ẩ ộ ứ ụ ủ ặ
đi m c a ph n l n các thi t b IoT là b gi i h n r t nhi u v n ng lể ủ ầ ớ ế ị ị ớ ạ ấ ề ề ặ ượng tiêu
th và kh năng tính toán, do đó đây cũng chính là đi m m nh c a hàm băm nh ,ụ ả ể ạ ủ ẹ
là đ ng l c thúc đ y m t mã nh nói chung và hàm băm nh nói riêng phát tri n.ộ ự ẩ ậ ẹ ẹ ể
2.2Ứng d ng c a hàm băm nhụ ủ ẹ
Trang 13Nh tác gi đã trình bày ph n tri n v ng c a hàm băm nh , do hàm bămư ả ở ầ ể ọ ủ ẹ
là nhánh con c a hàm băm nh nên ng d ng c a nó cũng không ngoài ng d ngủ ẹ ứ ụ ủ ứ ụ
c a hàm băm. Nh v y, ta có th đi m qua m t vài ng d ng c a hàm băm nhủ ư ậ ể ể ộ ứ ụ ủ ẹ
nh sau: Xác th c, b o v thông đi pư ự ả ệ ệ
2.3 Thách th c c a hàm băm nhứ ủ ẹ
Thách th c l n nh t đ i v i hàm băm nh nói riêng và m t mã nh nóiứ ớ ấ ố ớ ẹ ậ ẹ chung là vi c làm sao đ đ m b o chệ ể ả ả ương trình nh nhàng đ cài đ t trên cácẹ ể ặ thi t b b gi i h n b i năng lế ị ị ớ ạ ở ượng tiêu th và kh năng l u tr , đ ng th i ph iụ ả ư ữ ồ ờ ả
đ m b o y u t b o m t và y u t hi u su t.ả ả ế ố ả ậ ế ố ệ ấ
Nh v y, thách th c đ i v i m t mã nh nói chung và hàm băm nh nóiư ậ ứ ố ớ ậ ẹ ẹ riêng là r t l n, làm sao đ t i đa b o m t, t i đa hi u su t nh ng l i gi m chiấ ớ ể ố ả ậ ố ệ ấ ư ạ ả phí. Thách th c l n đ ng th i cũng là m t m vàng đ các nhà m t mã h c khaiứ ớ ồ ờ ộ ỏ ể ậ ọ thác
Năng
lượng
tiêu thụ
(µW) ARMADILLO 80 2 80 2 80 2 40 0.18 µm 4030/2923 109/27
128 2 128 2 128 2 64 6025/4353 1000/250 PHOTON 80 2 64 2 40 2 40 0.18 µm 85/1168 2.82/15.15
QUARK 136 2 128 2 64 2 64 0.18 µm 1379/2392 1.47/11.76 2.44/4.07 SPONGENT 80 2 80 2 40 2 40 0.13 µm 738/1127 0.81/17.78 1.57/2.31
B ng 2.1: M t s hàm băm nh ả ộ ố ẹ
Thông qua b ng 2.1 (ả các thông sô tham kh o t tài li u ả ừ ệ [10]) ta có th th yể ấ
được m t s hàm băm nh và các thông s đi kèm c a nó. D th y, nh ng hàmộ ố ẹ ố ủ ễ ấ ữ băm này có đ b o m t r t khá th hi n qua các thông s “cryptographicộ ả ậ ấ ể ệ ố properties”
