Bài viết giới thiệu về tính toán vỏ thoải cong hai chiều Gauss Dương bằng phần mềm Lira-Sapr 2013 để đánh giá kết quả tính toán theo lý thuyết đàn hồi và lý thuyết phi tuyến hình học theo tải trọng tăng dần.
Trang 1S¬ 36 - 2019
Tính toán vỏ thoải có mặt bằng hình chữ nhật
có kể đến phi tuyến hình học bằng phần mềm Lira-sapr 2013
Calculation of shallow shells with rectangular plan in consideration of geometric nonlinear
by the 2013 Lira-sapr software
Nguyễn Hiệp Đồng
Tóm tắt
Bài báo giới thiệu về tính toán vỏ thoải cong
hai chiều Gauss Dương bằng phần mềm
Lira-Sapr 2013 để đánh giá kết quả tính
toán theo lý thuyết đàn hồi và lý thuyết phi
tuyến hình học theo tải trọng tăng dần.
Từ khóa: vỏ mỏng thoải, phi tuyến hình học, phần
mềm Lira-Sapr
Abstract
The paper introduces the calculation of the
Gaussian positive bend with the 2013 Lira-Sapr
software to evaluate the results of the elastic
theory and the geometric nonlinear theory with
increasing loads.
Key words: Shallow shells, geometric nonlinear,
Lira-Sapr software
TS Nguyễn Hiệp Đồng
Bộ môn Kết cấu Bê tông cốt thép và gạch đá
Khoa Xây dựng
E-mail: nguyenhiepdong@gmail.com
ĐT: 0943686188
Ngày nhận bài: 06/06/2017
Ngày sửa bài: 14/06/2017
Ngày duyệt đăng: 22/10/2019
1 Giới thiệu
Mái vỏ thoải cong hai chiều Gauss dương bằng bê tông cốt thép ngày càng được sử dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng nhờ có nhiều tính năng ưu việt [1, 7] Tuy nhiên, loại vỏ này ở nước ta vẫn còn ít được quan tâm đặc biệt là việc tính toán cũng như ứng dụng trong xây dựng còn hạn chế Các nghiên cứu trước đó mới chỉ đề cập đến tính toán mái vỏ thoải tuyến tính vật liệu và tính theo
mô hình tuyến tính hình học của Kirchhoff [1-7] Bài báo này giới thiệu tính toán mái vỏ thoải cong hai chiều Gauss dương có mặt bằng hình chữ nhật có kể đến phi tuyến hình học bằng phần mềm Lira-Sapr 2013 theo mô hình Kirchhoff với độ võng không quá lớn Lý thuyết tính toán mái vỏ có kể đến phi tuyến hình học khác với
lý thuyết tuyến tính ở chỗ là trong mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị có kể đến vi phân bậc hai của độ võng, từ đó phương trình cân bằng lực và mô men cũng thay đổi theo Việc tính toán mái vỏ phi tuyến hình học theo mô hình Kirchhoff cho kết quả đáng tin cậy đối với vỏ có độ võng nhỏ và vỏ một lớp, còn để tính chính xác hơn đối với vỏ nhiều lớp và có độ võng lớn thì phải tình theo mô hình Timoshenko-Reyner (có kể đến biến dạng trượt)
2 Các quan hệ cơ bản, phương trình tổng quát của mái vỏ thoải cong hai chiều dương có kể đến phi tuyến hình học
a Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị [7]
- Biến dạng trên mặt cong bất kì cách mặt cong trunh bình khoảng cách z
ε = ε − ∂ ε = ε − ∂ ε = ε − ∂
Trong đó:
2 2
;
xy
ε
Ở đây:
- εx, εy, εxy – tương ứng là biến dạng theo phương x, y và biến dạng trượt;
- u, v, w – tương ứng là chuyển vị theo phương tiếp tuyến x, y và độ võng theo phương z;
-
= = - là độ cong chính theo phương x và y;
- R1, R2 – bán kính cong lớn nhất theo phương x và phương y
Từ phương trình (1) và (2) thấy rằng quan hệ biến dạng-chuyển vị tính theo lý thuyết phi tuyến hình học có kể đến thành phần vi phân bậc hai của độ võng theo
x, y trong khi tính toán theo lý thuyết đàn hồi không được kể đến
b Quan hệ ứng suất và biến dạng đối với mái vỏ thoải sử dụng vật liệu đẳng hướng:
( )
;
2 1
E
µ
=
Trang 232 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG
KHOA H“C & C«NG NGHª
( ) ( )
w=L w,
2
k k
L Eh
ϕ
Ở đây:
( ) 22 22 22 22 2 2
L A B
φ(x,y) – hàm ứng suất trong mặt cong trung bình; q tải trọng phân bố theo phương z; A, B là các hàm w và φ trong phương trình (4);
3 2
12(1 )
Ed D
µ
=
− - độ cứng lăng trụ;
d – chiều dày của vỏ
Nhận xét: hệ phương trình tổng quát vi phân (4) là phương trình dạng hỗn hợp bao gồm các ẩn là độ võng w và hàm ứng suất φ(x,y), vì vậy để giải hệ này thì cần phải kết hợp với điều kiện biên Giải hệ phương trình vi phân (4) có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau: phương pháp giải tích, sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn… Tuy nhiên phổ biến hơn cả là phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp này cho phép tính toán với nhiều bài toán vỏ phức tạp hơn với điều kiện biên khác nhau
3 Ví dụ tính toán bằng phần mềm Lira-Sapr 2013
Tính toán vỏ mỏng thoải cong hai chiều dương, mặt bằng hình vuông có a=b=10m, liên kết khớp cố định bốn cạnh, độ vồng lớn nhất giữa mái vỏ δ=1,0m, chiều dày d=10cm, mái vỏ được tạo bởi theo phương trình
1 0,2x+0,2y- 0,04x 0,04
2
Bán kính cong lớn nhất R1=R2=25m, mô đun đàn hồi vật liệu Е=2,7 x 106kN/m2, hệ số Poisson µ=0,2, chịu tác dụng tải trọng phân bố đều trên toàn bộ diện tích cho ba trường hợp tải trọng: q=10kN/m2, q=20kN/m2, q=30kN/m2
Bài toán được tính toán với sự giúp đỡ của phần mềm Lira-Sapr 2013 cho hai trường hợp cụ thể:
Hình 1 Lưới phần tử hữu hạn trong phần mềm Lira-Sapr với chia lưới
Hình 2 Biểu đồ lực dọc Nx: a –đường đồng mức Nx,
b- biểu đồ lực dọc theo mặt cắt b/2
b)
b)
a)
a)
Ở đây:
- z; z
x y
σ σ - ứng suất pháp tuyến theo phương x, y cách
mặt trung bình khoảng z; σxy z - ứng suất tiếp tuyến cách mặt
trung bình khoảng z;
- µ - hệ số Poisson, E – mô đun đàn hồi của vật liệu
c Hệ phương trình cân bằng dạng hỗn hợp (hệ phương
trình Mushtari-Donell-Vlasov) [7]
Trang 3S¬ 36 - 2019
- Tuyến tính hình học sử dụng phần tử loại 42 với lưới 0,2m;
- Phi tuyến hình học sử dụng phần tử loại 342 với bước 0,5m, tải trọng được chia 100 bước đều nhau và được sử dụng phương pháp chất tải liên tiếp để giải
Kết quả nội lực và chuyển vị của hai trường hợp được miêu tả trong các hình 2, 3, 4 với trường hợp q=30kN/m2
Bảng 1 So sánh kết quả nội lực và độ võng lớn nhất theo 2 phương pháp tính toán trên mặt cắt y=5m
Các giá trị Tuyến tính Phi tuyến hai phương pháp% chênh lệch
Tải trọng q=10kN/m2
w00, mm 11,41 11,9 4,3
Tải trọng q=20kN/m2
w00, mm 22,81 18,89 -17,1
Tải trọng q=30kN/m2
w00, mm 34,20 17,8 -48.0 Trong bảng 1: Mx,max – mô men uốn lớn nhất theo phương
x, Nx,max – lực dọc lớn nhất theo phương x, w00 - độ võng tại đỉnh vỏ
Kết luận
- Nội lực và chuyển vị của mái vỏ thoải có độ cong Gauss dương, mặt bằng hình vuông chịu tải trọng nhỏ có kể đến phi tuyến hình học có độ chênh lệch không lớn so với tính toán theo lý thuyết tuyến tính Nhưng khi tải trọng tác dụng tăng lên thì mức độ chênh lệch này tăng lên rất đáng kể
- Độ võng lớn nhất của vỏ tính theo phương pháp tuyến tính là tại giữa vỏ, còn tính theo phương pháp phi tuyến lại không phải ở giữa vỏ mà là ở góc vỏ (hình 4-b)./
a)
a)
b)
b)
Hình 3 Biểu đồ mô men Mx: a –đường đồng mức Mx,
b- biểu đồ mô men theo mặt cắt b/2
a)
a)
b)
b)
Hình 4 Biểu đồ độ võng w: a-đường đồng mức độ võng
w, b – biểu đồ độ võng theo mặt cắt b/2
T¿i lièu tham khÀo
1 Nguyễn Hiệp Đồng, Lê Thế Anh Ứng dụng phương pháp tính xấp xỉ liên tiếp để tính mái vỏ cong hai chiều bằng bê tông cốt thép – Hội Nghị Khoa Học Vật liệu, Kết cấu & Công nghệ Xây dựng 2012, Đại học Kiến trúc Hà nội, 14/11/2012
2 Lê Thanh Huấn Kết cấu chuyên dụng bê tông cốt thép Hà Nội, 2008
3 Габбасов Р.Ф Об одном численном методе расчета пологих оболочек – Строительная мех и расчет сооружений, 1976,
№ 3, c.15–18.
4 Габбасов Р.Ф., Нгуен Х.Д К расчету пологих оболочек численным методом последовательных аппроксимаций (МПА) // Вестник МГСУ №1, М., 2008, C 151–157
5 Назаров А.А Основы теории и методы расчета пологих оболочек М.-Л., 1966.
6 Нгуен Хиеп Донг Расчет пологих оболочек на действие локальных нагрузок численным методом последовательных аппроксимаций (МПА) // Одиннадцатая международная межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и докторантов Сборник докладов МГСУ – 2008 с 67-71.
7 Карпов В.В Геометрические нелинейные задачи для пластин и оболочек и методы решения, Москва-Санкт-Петербург, 1999.
