Vận hành hệ thống điện - Chương 2: Tính toán phân bố tối ưu công suất trong hệ thống điện bằng phương pháp Lagrange

Tài liệu trình bày bài toán Lagrange; phân bố tối ưu công suất giữa các nhà máy nhiệt điện; thủ tục phân phối tối ưu công suất trong hệ thống điện bằng phương pháp Lagrange.

Χη∑νγ 2

Τ⊇ΝΗ ΤΟΑ∉Ν ΠΗℑΝ Β⊗∨ Τ⊗∨Ι ∅Υ Χ⊗ΝΓ ΣΥℑ∨Τ ΤΡΟΝΓ Η℘⇔ ΤΗ⊗∨ΝΓ ℜΙ℘⇔Ν

ΒℵΝΓ ΠΗ∅⊕ΝΓ ΠΗΑ∉Π ΛΑΓΡΑΝΓΕ

2.1 Μ⊕⊆ ℜℑ√Υ

Χ〈ν πηαι ξαχ νη σ πη〈ν β τι υ χνγ συ〈τ για χαχ νηα mαψ ιν τρονγ η τηνγ ιν ( χο τη χη χο χαχ νηα mαψ νηιτ ιν , ηο◊χ χο χα νηνγ νηα mαψ τηυψ ιν )

υ απ νγ mτ για τρ πηυ τα τνγ χηο τρ∑χ (κ χα χαχ τν τη〈τ) νη◊∫m ν〈νγ χαο τνη ϖ〈ν ηανη κινη τ χυα η τηνγ ιν

ℜ〈ψ λα βαι τοαν α χη τιυ:

− Χηι πη νηιν λιυ τνγ τρονγ τοαν η τηνγ λα νηο νη〈τ (mιν)

− ℜαm βαο  τιν χ〈ψ η∑π λψ

− Χη〈τ λ∑νγ ιν ν◊νγ αm βαο

Γιαι θυψτ βαι τοαν α χη τιυ νη ϖ〈ψ ηιν ναψ χηα χο mτ m ηνη τοαν ηοχ χη◊τ χηε, mα τη∑νγ χη γιαι θυψτ χαχ βαι τοαν ρινγ βιτ, σαυ ο κτ η∑π λαι

ς ϖ〈ψ βαι τοαν πη〈ν β τι υ χνγ συ〈τ για χαχ νηα mαψ ιν τη∑νγ χη ξετ ατ mυχ τιυ θυαν τρονγ λα χηι πη νηιν λιυ τνγ τρονγ τοαν η τηνγ λα νηο νη〈τ

2.2 ΒΑ⊂Ι ΤΟ∉ΑΝ ΛΑΓΡΑΝΓΕ:

Βαι τοαν ∑χ πηατ βιυ νη σαυ: Χ〈ν πηαι ξαχ νη χαχ 〈ν σ ξ 1 , ξ 2 , , ξ ι , ,ξ ν σαο χηο ατ χχ τρ ηαm mυχ τιυ :

Φ(ξ1, ξ2, , ξϕ, ,ξν)→ mιν (mαξ) (2−1)

ϖα τηοα mαν m ιυ κιν ρανγ βυχ: (m<ν)

γ 1 (ξ 1 , ξ 2 , , ξ ϕ , ,ξ ν ) ≥ 0

γ m (ξ 1 , ξ 2 , , ξ ϕ , ,ξ ν ) ≥ 0

Τρονγ τρ∑νγ η∑π ηαm mυχ τιυ (2−1) λα γιαι τχη, κηα ϖι, η ρανγ βυχ (2−2) γm τοαν ◊⌠νγ τηχ ϖα σ νγηιm κηνγ λ∑ν τα χο τη δυνγ πη∑νγ πηαπ τη τρχ τιπ  γιαι βνη τη∑νγ Κηι χαχ η (2−1) ϖα (2−2) τυψν τνη ϖα ξι ≥ 0 τα χο τη δυνγ τηυ〈τ τοαν θυι ηοαχη τυψν τνη  γιαι νη πη∑νγ πηαπ ηνη ηοχ, ∑ν ηνη, ϖ〈ν ται

ς δυ :

Τm χαχ  για τρ ξ1, ξ2 σαο χηο : F(x1,x2)=x12 +x22 →min

3 2

2

1 + x =

x

Βαι γιαι :

3 2

2

1 + x =

x

συψ ρα

2

3

2

x

x = − Τηαψ ϖαο ηαm mυχ τιυ Φ :

2

3 6 )

, (

2 1 2

1 2 2 2 1 2

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ − +

= +

x x F

ℜιυ κιν χχ τρ :

1

=

x

F

∂

4

18

1

=

−

−

x

F

∂

∂

γιαι ρα ∑χ : ξ1 = 18/13 ϖα ξ2 = 12/13

Ξετ αο ηαm χ〈π 2 :

4

26 4

18 2 2 1

2

>

= +

=

x

F

∂

∂

νν ηαm Φ ατ χχ τρ ται :

13

18

*

1 =

13

12

*

2 =

x

ϖα κηι ο για τρ ηαm mυχ τιυ λα :

13

36

* =

opt F

Πη∑νγ πηαπ τηαψ τη τρχ τιπ τρν 〈ψ χη τιν λ∑ι κηι η πη∑νγ τρνη ρανγ βυχ λα τυψν τνη ϖα σ λ∑νγ m κηνγ λ∑ν λ◊⌡m Τρονγ τρ∑νγ η∑π χηυνγ  γιαι βαι τοαν ξαχ

νη χχ τρ χο ρανγ βυχ λα ◊⌠νγ τηχ ϖα τυψν τνη τη∑νγ σ δυνγ ρνγ ραι πη∑νγ πηαπ νη〈ν τ Λαγρανγε

Νι δυνγ χηυ ψυ χυα πη∑νγ πηαπ Λαγρανγε νη σαυ:

Χ〈ν πηαι ξαχ νη χαχ 〈ν σ ξ 1 , ξ 2 , , ξ ϕ , ,ξ ν σαο χηο:

Φ(ξ 1 , ξ 2 , , ξ ϕ , ,ξ ν ) → mιν (mαξ) (2−3)

ϖα τηοα mαν

γ 1 (ξ 1 , ξ 2 , , ξ ϕ , ,ξ ν ) = 0

γ 2 (ξ 1 , ξ 2 , , ξ ϕ , ,ξ ν ) = 0 (2−4)

γ m (ξ 1 , ξ 2 , , ξ ϕ , ,ξ ν ) = 0 τρονγ ο m <ν

Τηανη λ〈π ηαm Λαγρανγε :

=

+

i

n i

i n

x x x L

1

2 1 2

1 2

1, , , ) ( , , , ) ( , , , )

Τρονγ ο : λi i=1,m λα νηνγ η σ κηνγ ξαχ νη

Νγηιm τι υ Ξ∗

οπτ χυα ηαm mυχ τιυ Φ χυνγ χηνη λα νγηιm τι υ χυα ηαm Λαγρανγε Λ(Ξ) ϖα νγ∑χ λαι ϖ γι(ξ1, ξ2, , ξι, ,ξν) = 0 ϖ∑ι mοι ι=1 m

ς ϖ〈ψ τα χ〈ν τm λ∑ι γιαι τι υ χηο ηαm Λ(ξ1, ξ2, , ξι, ,ξν)

Βαι τοαν Λαρανγε πηατ βιυ νη σαυ:

Ηαψ ξαχ νη (ξ 1 , ξ 2 , , ξ ι , ,ξ ν ) ϖα (λ 1 , λ 2 , , λ m ) σαο χηο :

1

= +

=

m

i i j

X g x

X F x

X L

∂

∂ λ

∂

∂

∂

∂

ϖ∑ι ϕ=1 ν ϖα τηοα mαν χαχ ιευ κιν ρανγ βυχ :

g i(x1,x2, ,x n)=0 ϖ∑ι i=1,m (2−7)

Τ (2−6) τα χο ν πη∑νγ τρνη ϖα τ (2−7) χο m πη∑νγ τρνη νν σε γιαι ∑χ (ν+m) 〈ν σ ξϕ ϖα λι

ℜ ξαχ νη ηαm Λ(Ξ) ατ χχ τιυ ηαψ χχ αι τα χ〈ν πηαι ξετ τηm αο ηαm χ〈π ηαι χυα Φ(Ξ) ηαψ Λ(Ξ) ται χαχ ιm δνγ α γιαι ρα ∑χ ∑ τρν:

Νυ δ2Λ< 0 τη ηαm Φ(Ξ) ( ηο◊χ Λ(Ξ) ) ατ χχ αι ϖα νγ∑χ λαι νυ δ2Λ > 0 τη ηαm mυχ τιυ σε ατ χχ τιυ

Τα σε γιαι λαι βαι τοαν ∑ ϖ δυ 1 τηεο πη∑νγ πηαπ Λαγρανγε :

Τm χαχ νγηιm σ ξ1 , ξ2 σαο χηο :

F(x1,x2)= x12 +x22 →min

3 2

2

1 + x =

x

Τηανη λ〈π ηαm Λαγρανγε :

=

+

1

2 1 2

1 2

(

m

i i

i g x x x

x F x x

3 2 ( )

,

1 2 2 2 1 2

1 x =x +x + x + x −

x

Ξαχ νη χαχ ιm δνγ β◊∫νγ χαχη γιαι χαχ πη∑νγ τρνη :

2 2 )

1 1

= +

∂

∂

x x

X L

3 2 )

2 2

= +

∂

∂

x x

X L

3 2

2

1 + x − =

x

Γιαι η 3 πη∑νγ τρνη τρν ∑χ :

13

18

*

1 =

x ϖα

13

12

*

2 =

x

ϖα κηι ο για τρ ηαm mυχ τιυ λα :

13

36

* =

opt F

( νη κτ θυα α νη〈ν ∑χ β◊∫νγ πη∑νγ πηαπ τη )

Ξετ χαχ αο ηαm β〈χ ηαι ται ιm δνγ:

1

2

>

=

x

X L

∂

∂

2

2

>

=

x

X L

∂

∂

νν ηαm Λ(Ξ) ϖα ηαm mυχ τιυ Φ(Ξ) ατ χχ τιυ ται ιm

Ξ∗ (18/13 ; 12/13)

Τρονγ τρ∑νγ η∑π ηαm mυχ τιυ Φ(Ξ) ϖα χαχ ρανγ βυχ γ(Ξ) λα νηνγ πηιm ηαm ( τν ται τ∑νγ θυαν για νηνγ ηαm ) κηι ο τm χχ τρ χυα χαχ πηιm ηαm πηαι σ δυνγ χαχ βαι τοαν βιν πη〈ν ς δυ νη τρ∑νγ η∑π τνη πη〈ν β τι υ χνγ συ〈τ ι ϖ∑ι χαχ νηα mαψ τηυψ ιν ϖ κηι ο πηαι ξετ τι υ τρονγ χα χηυ κψ ιυ τιτ

Βαι τοαν ∑χ πηατ βιυ νη σαυ :

Χ〈ν πηαι ξαχ νη χαχ ηαm σ ξ 1 , ξ 2 , , ξ ι , ,ξ ν χυα τη∑ι γιαν τ σαο χηο ηαm mυχ τιυ λα πηιm ηαm ατ χχ τρ:

min(max)

) ' , , ' , ' , , , , , (

1

V t

ϖα τηοα mαν m ιυ κιν ρανγ βυχ :

γ1(τ,ξ1, ξ2, , ξϕ, ,ξν) = 0

γ2(τ,ξ1, ξ2, , ξϕ, ,ξν) = 0 (2−9)

γm(τ,ξ1, ξ2, , ξϕ, ,ξν) = 0

Τρονγ ο :

dt

dx

x'j= j ϖ∑ι j=1,n (2−10) Τηανη λ〈π ηαm Λαγρανγε :

=

+

i

i

i t g t x x

t F x t L

1

)]

, ( )

( [ ) , ( ) ,

σαυ ο τm χχ τρ χυα πηιm ηαm:

min(max)

) , (

1

0

*

* =∫F t x dt→

V t

t

=

+

i

i

i t g t x x

t F x t F

1

*

)]

, ( )

( )

, ( ) ,

Χαχ για τρ ξϕ(τ) ϖ∑ι ϕ = [1 ν] ϖα χαχ η σ νη〈ν λι(τ) ϖ∑ι ι = [1 m] χο τη νη〈ν

∑χ β◊∫νγ χαχη γιαι η πη∑νγ τρνη αο ηαm ρινγ χυα ηαm Λαγρανγε ϖα ϖιτ τρονγ δανγ η πη∑νγ τρνη Ευλερ νη σαυ :