Nghiên cứu kỹ thuật giải mã mềm với thuật toán BPA-EH cải tiến cho mã LDPC

Nội dung bài báo trình bày phương pháp giải mã mềm sử dụng thuật toán BPA-EH cải tiến cho mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp (LDPC - Low Density Parity Check) dựa trên các ma trận kiểm tra tương đương nhằm khắc phục vấn ñề vòng kín ngắn trong mã LDPC mã LDPC.

Nghiên cứu kỹ thuật giải mã mềm với thuật toán BPA-EH cải tiến cho mã LDPC

Nguyễn Anh Tuấn

Trường ðại học Công nghệ thông tin & Truyền thông

ðại học Thái Nguyên Thái Nguyên, Việt Nam Email: natuan@ictu.edu.vn

Phạm Xuân Nghĩa

Học viện Kỹ thuật Quân sự

Hà Nội, Việt Nam Email: nghiapx@mta.edu.vn

Tóm tắt - Nội dung bài báo trình bày phương pháp giải

mã mềm sử dụng thuật toán BPA-EH cải tiến cho mã kiểm

tra chẵn lẻ mật ñộ thấp (LDPC - Low Density Parity

Check) dựa trên các ma trận kiểm tra tương ñương nhằm

khắc phục vấn ñề vòng kín ngắn trong mã LDPC Phương

pháp này không những cho phép giảm ñáng kể thời gian

giải mã so với thuật toán BPA-EH (Belief Propagation

Algorithm based on Equivalent Parity Check Matrix H),

mà còn mang lại ñộ lợi mã hóa cao hơn so với phương

pháp giải mã BPA truyền thống khoảng 0,75 dB trên kênh

Gauss và 1,2 dB trên kênh pha-ñinh

Từ khóa— Mã LDPC, ma trận kiểm tra tương ñương,

giải mã BPA, kênh Gauss, kênh pha-ñinh

I GIỚITHIỆU

Mã kiểm tra chẵn lẻ mật ñộ thấp (LDPC-Low

Density Parity Check) ñược biết ñến cùng với các thuật

toán giải mã: BPA, SPA, MPA [2] Các thuật toán này

cho chất lượng giải mã khá tốt, tuy nhiên trong các hệ

thống thông tin hiện ñại việc tiết kiệm công suất phát

mà vẫn ñảm bảo ñược chất lượng thông tin của hệ thống

là vấn ñề thực sự có ý nghĩa Vì thế, ñã có rất nhiều

công trình nghiên cứu nhằm cải thiện hiệu quả giải mã

cho mã LDPC, trong ñó cải tiến nâng cao chất lượng

giải mã vẫn là nội dung ñang tiếp tục ñược nghiên cứu

Với tính chất của một mã khối tuyến tính, cơ chế

phát hiện và sửa sai của mã LDPC dựa vào ña thức kiểm

tra H Mặt khác, với ñặc ñiểm riêng của mình, mã

LDPC lại cho phép áp dụng kỹ thuật giải mã lặp Từ hai

yếu tố trên ñây gợi cho ta hướng nghiên cứu sử dụng kỹ

thuật giải mã mềm cho mã LDPC

II CÁCTHUẬTTOÁNGIẢIMÃBPA,BPA-EH

VÀÝTƯỞNGNGHIÊNCỨU

A Thuật toán giải mã BPA

Xét mã LDPC ( , )n k với tỷ lệ mã R = k/n (m = n -k

là số lượng các bit kiểm tra) Các bit tin u =u u1, , 2 u k

ñược mã hóa thành từ mã y=y y1, , 2 y n sau ñó ñược ñiều chế và truyền trên kênh ðầu vào bộ giải mã BPA

là tỷ lệ ước lượng theo hàm log (Log Likelihood Ratio – LLR) [2,3]:

ˆ Pr( 0 | ) ˆ

( ) log

ˆ Pr( 1 | )

i i

i

L y

=

=

= (1)

Ở ñây r là tập các symbol nhận từ kênh và xác suất

ñiều kiện Pr(yˆi =0 | )r Thuật toán BPA [2,3] là thuật toán giải mã lặp có hai công ñoạn chính:

1 Cập nhật bản tin cho tất cả các nút kiểm tra và gửi bản tin r b từ nút kiểm tra tới các nút bít nối với nó ji( )

2 Cập nhật bản tin cho tất cả các nút bít và gửi bản tin q b từ các nút bit tới các nút kiểm tra nối với nó ji( ) ðầu ra của bộ giải mã là giá trị LLR của các bít mã ñược sử dụng ñể quyết ñịnh thành từ mã thăm dò

1 2

ˆ=y yˆ ˆ, , ,yˆn

y Khi hội chứng s thỏa mãn ñiều kiện:

s = y.Hˆ T =[0, 0, , 0] (2) Thì dừng lặp ñưa ra từ mã hợp lệ yˆ Nếu ñiều kiện (2) không thỏa mãn thì quá trình ñược thực hiện lại cho ñến khi ñạt số lần lặp cực ñại γ maxvà ñưa ra từ mã

B Thuật toán giải mã BPA-EH

Như ta ñã biết thuật toán BPA-EH là thuật toán sử dụng các ma trận kiểm tra tương ñương [1] Từ lý thuyết

của mã tuyến tính, ta thấy một từ mã dùng ñúng y bao

giờ cũng phải thỏa mãn ñiều kiện (2) ðây là một hệ phương trình tuyến tính nên việc thay thế một hàng bằng việc cộng các hàng bất kỳ với nhau ñể ñược ma trận kiểm tra tương ñương

e

H thì ma trận này vẫn thỏa mãn (2) Ở ñây mới chỉ chỉ xét trường hợp thành lập H e

bằng việc thay thế hàng h a của ma trận ( ) H bằng cách

cộng modulo-2 hàng h b và ( ) h c Việc lựa chọn các ( )

hàng h a , ( ) h b , ( ) h c ñược trình bày cụ thể trong [1] ( )

C ðặt vấn ñề nghiên cứu

Trong cách giải quyết vấn ñề của [1] vẫn còn các hạn

chế Thứ nhất, kết quả ñánh giá chưa ñược thực hiện với

kênh pha-ñinh, loại kênh có chất lượng tồi hơn kênh tạp

âm Gao-xơ trắng cộng tính AWGN (Addative White

Gaussan Noise) rất nhiều, nhưng lại thường gặp hơn

trong các hệ thống truyền tin vô tuyến Thứ hai, việc sử

dụng các ma trận kiểm tra tương ñương ñể giải mã làm

cho khối lượng tính toán tăng lên rất nhiều (ít nhất là

bằng số ma trận H tương ñương) Các nhược ñiểm này

ñược giải quyết, khắc phục nhờ các nghiên cứu ñược ñề

xuất trong bài báo này

III CÁCðỀXUẤTMỚIðỐIVỚIPHƯƠNG

PHÁPGIẢIMÃBPA-EH

A ðề xuất ứng dụng phương pháp giải mã BPA-EH

cho kênh pha-ñinh ña ñường

Trong các hệ thống thông tin vô tuyến, ñể tạo ra tính

ñộc lập thống kê giữa các tia sóng, ở phía thu người ta

ñặt các máy thu RAKE, khi ñó tín hiệu trên các tia nhận

ñược là ñộc lập và có thể ñược xử lý song song Lợi

dụng tính chất này, bài báo ñề xuất ý tưởng sử dụng

thuật toán giải mã BPA-EH cho kênh pha-ñinh ña ñường

theo phương án sau: Thực hiện giải mã ñộc lập trên mỗi

tia, tại ñó sử dụng tất cả các ma trận H tương ñương,

và kết quả là trên mỗi tia nhận ñược một từ mã

1 2

ˆi =y yˆ ˆ, , ,yˆn

y

, các từ mã này ñược ñưa vào bộ quyết ñịnh cứng ñể tìm ra từ mã chính xác nhất Với ý tưởng

này ñã kết hợp ñược tính phân tập trong không gian khi

truyền sóng ña ñường với tính phân tập theo thời gian

khi sử dụng mã một cách tối ña

B ðề xuất phương pháp xây dựng ma trận kiểm tra

tương ñương rút ngắn thời gian giải mã

Như ñã trình bày trên ñây, trong [1] thực hiện thuật

toán BPA-EH bằng việc sử dụng các ma trận kiểm tra

tương ñương

e

H , các ma trận này ñược tạo ra bằng

việc thay thế hàng (tương ứng với nút kiểm tra kém tin

cậy) ðiều này dẫn ñến khối lượng tính toán khi thực

hiện giải mã lớn Ở ñây bài báo ñề xuất phương án xây

dựng các ma trận kiểm tra mới như sau: Ngoài việc thay

thế hàng có ñộ tin cậy kém của ma trận H gốc, bên

cạnh ñó ta thực hiện thay một số hàng còn lại bằng hàng

toàn “0” ñiều này sẽ làm giảm khối lượng tính toán và

do ñó dẫn ñến giảm thời gian giải mã ñáng kể Cơ sở lý

luận của ý tưởng này ñược giải thích như sau: Với mã

LDPC, một nút bit ñược nối tới nhiều nút kiểm tra, nên

khi ta bỏ bớt một số nút kiểm tra vẫn ñảm bảo là nút bit

tin cậy dựa vào các bản tin từ nút kiểm tra khác Mặt

khác, ñiều quan trọng hơn là khi thực hiện thay các

hàng của H bằng các hàng toàn “0” ta ñã loại bỏ ñược các vòng kín ngắn trong H , các vòng kín này là nguyên nhân dẫn ñến giảm chất lượng mã LDPC Ý tưởng trên ñây về mặt ñịnh tính sẽ thực sự có ý nghĩa ñối với các mã LDPC ñặc biệt là các mã có ma trận H kích thước lớn, tuy nhiên việc xác ñịnh số lượng cũng như vị trí hàng bị thay thế tối ưu ñối với các mã này sẽ cực kỳ phức tạp vì ta không thể xác ñịnh cụ thể vị trí các vòng kín ngắn trong các ma trận này Do vậy giải pháp ñề xuất trong bài báo ñược trình bày như sau: Khi xây dựng ma trận tương ñương

e

H ta thực hiện thay thế các hàng của ma trận H gốc với số lượng ≤1/3 tổng số

hàng của ma trận này bằng các hàng toàn “0”, việc thay thế sẽ thực hiện luân phiên với mỗi

e

H tương ứng ở mỗi vòng lặp Với việc thực hiện như trên ta ñã trả lại những thông tin về các bit tin bị mất ở vòng lặp trước

và giảm lượng thông tin mất mát với mỗi bít tin Kết quả mô phỏng ñược trình bày dưới ñây sẽ cho ta những ñánh giá ñịnh lượng những khằng ñịnh trên

IV KẾTQUẢMÔPHỎNG,ðÁNHGIÁ

A Sơ ñồ mô phỏng hệ thống

Hình 1 Sơ ñồ mô phỏng hệ thống Trong sơ ñồ này, mã LDPC ñược sử dụng là mã bất quy tắc [4] Thuật toán giải mã dựa trên thuật toán BPA-EH cải tiến Theo lý thuyết mã tuyến tính, thì từ

ma trận H gốc có thể tạo ra các ma trận H e bằng việc

thay thế 1 hàng h a bằng tổng modulo-2 hàng ( ) h b và ( ) ( )

h c :

ow( ) ow( ) ow( ),

|r a=r b⊕r c a b c≠ ≠

e

H = H

(3) Việc lựa chọn các hàng h a( ), h b( ), h c( ) ñược chọn trên việc xét giá trị syndrome mềm [1]:

i

∈

∈

(4)

) (5)

Ở ñây sminlà nút có giá trị tuyệt ñối của syndrome

nhỏ nhất trong lần giải mã ñầu tiên Như ta ñã biết nút

kiểm tra có syndrome nhỏ nhất sẽ kết nối với nút tin có

ñộ tin cậy thấp nhất, nên ta chọn a là hàng ứng với

min

L s có giá trị nhỏ nhất mang dấu dương (việc lựa

chọn dấu dương ñảm bảo chắc chắn syndrome này bị

lỗi), hàng b ứng với L s(max) có giá trị lớn nhất mang

dấu âm, còn hàng c ứng với L s( )i có giá trị tăng dần

với a≠b≠c

Ngoài việc thay thế hàng như ở trên, ta còn thực

hiện xóa bỏ (thay thế bằng hàng có tất cả các phần tử

ñều là “0”) ngẫu nhiên một số hàng trừ những hàng có

ñộ tin cậy kém ñã thay và hàng có ñộ tin cậy lớn nhất

B Kết quả mô phỏng

+ Kết quả mô phỏng ñánh giá chất lượng của thuật

toán giải mã BPA-EH cải tiến cho kênh AWGN:

Hình 2 và Hình 3 trình bày kết quả ñánh giá chất

lượng mã BPA-EH cải tiến trên kênh AWGN với các

ma trận H60 120× và H120 240×

Hình 2 So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng thuật

toán BPA, BPA-EH, BPA-EH cải tiến với ma trận

60 120 ×

H trên kênh AWGN

Từ Hình 2 cho thấy, ñối với bộ mã C1sử dụng ma

trận H60 120× , khi thực hiện thuật toán giải mã BPA-EH

cải tiến (BPA-EH-erase 6 rows - xóa 6 hàng từ ma trận

e

H của BPA-EH) và BPA-EH thì chất lượng giải mã

tương ñương nhau việc này mang lại ñộ lợi mã hóa

khoảng 0,75 dB ở tỷ lệ lỗi bít P e =10−4 so với BPA

truyền thống, nhưng nếu tăng số hàng bị xóa lên 7 và 12

thì chất lượng giải mã của BPA-EH cải tiến sẽ xấu ñi so

với BPA-EH

Hình 3 So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng thuật toán BPA, BPA-EH, BPA-EH cải tiến với ma trận

120 240 ×

H trên kênh AWGN

Trên Hình 3 ta thấy, khi xóa một số hàng của

e H

ñồng nghĩa với việc ta phá vỡ 1 hoặc một số vòng kín ngắn trong nó nhưng khi số hàng bị xóa quá lớn sẽ làm giảm khả năng kiểm tra với một số bít tin Vì vậy, việc

sử dụng ma trận H tương ñương kết hợp xóa một số hàng không những làm giảm sự phức tạp trong quá trình tính toán cỡ (10%) ñối với bộ mã có ma trận kiểm tra

60 120 ×

H và 20 % ñối với bộ mã ma trận kiểm tra

120 240 ×

H , mà còn có khả năng tăng chất lượng giải mã

so với thuật toán BPA-EH trình bày trong [1], thời gian

và chất lượng giải mã sẽ ñược cải thiện hơn ñối với các

mã dài Tuy nhiên ñể ñảm bảo chất lượng giải mã thì phải tìm ñược số hàng bị xóa phù hợp với từng mã, ñặc biệt hơn là tìm ñược các hàng xóa phù hợp

+ Kết quả mô phỏng ñánh giá chất lượng của thuật

toán giải mã BPA-EH cải tiến cho kênh pha-ñinh:

Trên cơ sở kết quả mô phỏng trên kênh AWGN, ta tiến hành thực hiện thuật toán BPA-EH cải tiến trên kênh pha-ñinh với bộ mã C1 ñã xóa 3 hàng và bộ mã 2

C ñã xóa 20 hàng, các kết quả mô phỏng ñược trình bày trên Hình 4 và Hình 5

Kết quả trên Hình 4 và Hình 5 cho thấy, ñối với kênh pha-ñinh ña ñường, nếu dùng phương pháp giải

mã BPA-EH và BPA-EH cải tiến cho tín hiệu ñầu vào là tín hiệu tổng hợp của các tia thì chất lượng của 2 thuật toán này tương ñương nhau và tốt hơn so với chất lượng của thuật toán BPA truyền thống khoảng 1,2 dB Bên cạnh ñó kết quả Hình 4 cũng cho thấy, chất lượng của thuật toán giải mã BPA – EH cải tiến với việc ứng dụng ñề xuất giải mã trên kênh pha-ñinh ñã trình bày ở Mục III.A (trên Hình 4 và Hình 5 ñược chú thích

là BPA-EH cải tiến 1) tốt hơn ñáng kể so với thuật toán

BPA ban ñầu cỡ 13 dB và cỡ 9 dB so với thuật toán

BPA – EH ở tỷ lệ lỗi 10-4

Hình 4 So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng

thuật toán BPA, BPA-EH, BPA-EH cải tiến với ma trận

60 120 ×

H trên kênh pha-ñinh

Cũng tương tự, từ kết quả Hình 5 cho thấy, chất

lượng của thuật toán giải mã BPA – EH cải tiến 1 tốt

hơn ñáng kể so với thuật toán BPA ban ñầu cỡ 9 dB và

cỡ 6 dB so với thuật toán BPA – EH ở tỷ lệ lỗi 10-4

Sở dĩ có ñược kết quả trên, là do trong quá trình giải

mã ñã thực hiện kết hợp ñược tính phân tập trong không

gian trong truyền sóng ña ñường với tính phân tập theo

thời gian khi sử dụng mã một cách tối ña làm cải thiện ñáng kể chất lượng giải mã LDPC, ñiều này mở ra một hướng nghiên cứu mới trong việc ứng dụng mã kênh cho các hệ thống truyền tin bị ảnh hưởng bởi pha-ñinh

ña ñường

V KẾTLUẬN

Từ kết quả mô phỏng trình bày trong bài báo, có thể khẳng ñịnh rằng: Các thuật toán giải mã BPA-EH và BPA-EH cải tiến cho chất lượng mã LDPC ñược cải thiện cả trên kênh AWGN và trên kênh pha-ñinh ðộ lợi trên kênh AWGN khoảng 0,75dB, trên kênh pha-ñinh khoảng 1 dB (ở P e 10−4

= ) Khi chất lượng kênh tốt lên, thì sử dụng thuật toán BPA-EH cải tiến cho chất lượng tốt hơn so với thuật toán BPA-EH, nó cho ñộ lợi

mã hóa ≥ 6 dB so với thuật toán BPA thuần túy

Thuật toán BPA-EH cải tiến cho ñộ lợi về thời gian

mã hóa từ 10%-20% so với thuật toán BPA-EH ðộ lợi này tăng lên cùng với kích thước ma trận kiểm tra H

TÀILIỆUTHAMKHẢO [1] Nguyen Tung Hung, “A new decoding algorithm based on equivalent parity check matrix for LDPC codes,” REV Journall on Electronics and Communications, Vol.3, No 1-2, Jannuary – June, 2013 [2] R,Gallager, “Low-density parity-check codes,” IRE Trans, Information Theory, pp 21-28 January

1962

[3] William E Ryan, “An introduction to LDPC codes,” Department of Electrical and Computer Engineering, the University of Arizona, August 19,2003

[4] Thomas J Richardson, M Amin Shokrollahi, Member, IEEE, and Rudiger L.Urbanker “Design of capacity-Approaching irregular low-density parity-check codes,”IEEE Transactions on Information Theory, Vol 47, No 2, February 2001

Hình 5 So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng

thuật toán BPA, BPA-EH, BPA-EH cải tiến với

ma trận H120 240× trên kênh pha-ñinh