Bài toán nội suy xác định các giá trị dị thường trọng lực tại các đỉnh của các ô chuẩn trong CSDL dị thường trọng lực quốc gia từ các giá trị dị thường trọng lực trên các điểm trọng lực là bài toán khoa học - kỹ thuật rất phức tạp. Hiện nay phương pháp kriging tổng quát đang được sử dụng để giải quyết bài toán nêu trên.
Trang 2TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐO ĐẠC VÀ BẢN ĐỒ
Số 23 - 3/2015
Tổng biên tập
PGS.TSKH HÀ MINH HÒA
Phó tổng biên tập
ThS ĐINH TÀI NHÂN
Ban Biên tập:
TS NGUYỄN THỊ THANH BÌNH
PGS.TS ĐẶNG NAM CHINH
TS DƯƠNG CHÍ CÔNG
TS PHẠM MINH HẢI
TS NGUYỄN XUÂN LÂM
GS TSKH PHẠM HOÀNG LÂN
PGS TS NGUYỄN NGỌC LÂU
TS ĐÀO NGỌC LONG
GS TS VÕ CHÍ MỸ
TS ĐỒNG THỊ BÍCH PHƯƠNG
PGS TS NGUYỄN THỊ VÒNG
Trưởng Ban trị sự và Phát hành:
ThS LÊ CHÍ THỊNH
Giấy phép xuất bản:
Số 20/GP-BVHTT,
ngày 22/3/2004
Giấy phép sửa đổi bổ sung:
Số 01/GPSĐBS-CBC
ngày 19/02/2009
In tại: Công ty TNHH Thương
mại & Quảng cáo Liên Kết Việt
Khổ 19 x 27cm
Nộp lưu chiểu ngày 26/3/2015
Giá: 12.000 đồng
TÒA SOẠN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐO ĐẠC VÀ BẢN ĐỒ
SỐ 479 ĐƯỜNG HOÀNG QUỐC VIỆT, QUẬN CẦU GIẤY, TP HÀ NỘI
Điện thoại: 04.62694424 - 04.62694425 - Email: Tapchiddbd@gmail.com Tài khoản: 102010000845120 Ngân hàng Công thương Việt Nam chi nhánh Nam Thăng Long
Đường Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, TP Hà Nội.
CƠ SỞ 2: PHÂN VIỆN KHOA HỌC ĐO ĐẠC VÀ BẢN ĐỒ PHÍA NAM SỐ 30 ĐƯỜNG SỐ 3, KHU PHỐ 4
PHƯỜNG BÌNH AN, QUẬN 2, TP HỒ CHÍ MINH - Điện thoại: 08.07403824
Trang
MỤC LỤC NGHIÊN CỨU
l PGS TSKH Hà Minh Hòa - Tiếp cận bài toán tìm kiếm và loại bỏ
các sai số thô trong dữ liệu dị thường trọng lực khi xây dựng cơ sở dữ liệu dị thường trọng lực theo phương pháp kriging tổng quát
l TS Phạm Hà Thái - Quan sát dịch chuyển của băng dựa trên phân
tích chuỗi ảnh lập thể theo thời gian
NGHIÊN CỨU - ỨNG DỤNG
l ThS Nguyễn Đình Tài, PGS TS Nguyễn Ngọc Thạch - Tự động
tách chiết các yếu tố dạng tuyến từ ảnh SPOT khu vực tỉnh Bắc Kạn
l PGS.TS Trần Viết Tuấn, ThS Diêm Công Huy - Nghiên cứu xác
định hiện tượng vặn xoắn của công trình trong thi công xây dựng các công trình có chiều cao lớn
l TS Vũ Xuân Cường, ThS Vũ Văn Thái, KS Trần Đình Ấu
-Hiện tượng lún mốc độ cao quốc gia tại khu vực phía Nam và giải pháp khắc phục
l Bùi Thị Thanh Hương - Đề xuất quy hoạch vùng trồng nho đến
năm 2030 ở tỉnh Bình Thuận trên cơ sở tích hợp GIS và AHP
l TS Phạm Minh Hải, TS Vũ Kim Chi, CN Nguyễn Minh Ngọc
- Giới thiệu ứng dụng kết hợp viễn thám và mô hình WATEM trong
nghiên cứu xói mòn đất khu vực miền núi
l ThS Nguyễn Thị Chi, ThS Bùi Thị Cẩm Ngọc - Thành lập bản
đồ hiện trạng nước mặt cung cấp trên mạng Internet
l ThS Nguyễn Hà Phú, KS Vũ Thị Tuyết - Đánh giá khả năng ứng
dụng của đo cao vệ tinh trong việc xác định độ cao mực nước sông Cửu Long
l TS Nguyễn Dư Khang - Sự cần thiết và cơ sở khoa học xây dựng
cơ sở dữ liệu nhạy cảm môi trường tổng hợp toàn quốc
1 10
16
23
28 35
40 46
50
59
Mã số đào tạo Tiến sỹ ngành:
Kỹ thuật Trắc địa - Bản đồ:
62.52.05.03
Trang 3tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 23-3/2015 1
1 Đặt vấn đề
Việc xõy dựng cơ sở dữ liệu (CSDL)
trọng lực quốc gia dưới dạng cỏc ụ chuẩn
(grid) phủ trựm lónh thổ quốc gia là bài toỏn
khoa học - kỹ thuật rất phức tạp Sự phức
tạp của bài toỏn này nằm ở chỗ cần phải
xỏc định cỏc giỏ trị dị thường trọng lực trờn
cỏc đỉnh của cỏc ụ chuẩn bằng phương
phỏp nội suy từ tập hợp rất lớn cỏc điểm
trọng lực cú cỏc giỏ trị dị thường khụng khớ
tự do ở vựng đồng bằng hoặc cỏc giỏ trị dị
thường Faye ở khu vực rừng nỳi Cỏc
phương phỏp nội suy được nghiờn cứu để
giải quyết bài toỏn này được đặt trờn cơ sở
phương phỏp địa thống kờ (Geostatistical
Method) hay cũn được gọi là Dự bỏo bỡnh
phương nhỏ nhất (Least Squares
Prediction) hoặc Dự bỏo khụng gian tối ưu
(Optimal Spatial Prediction), theo đú chỳng
ta phải xỏc định cỏc hàm tương quan của
tập hợp cỏc biến ngẫu nhiờn tạo nờn
trường ngẫu nhiờn trong miền D Trường
ngẫu nhiờn với cỏc tọa độ khụng gian
được định nghĩa như sau (Cressie N.A.C (1993); Schabenger O., Gotway C.A (2005)):
Giả thiờ́t rằng trờn tọ̃p hợp Q gụ̀m n điờ̉m trọng lực chỳng ta đó xỏc định được n giỏ trị
biến ngẫu nhiờn (cỏc giỏ trị dị thường trọng lực) Bài toỏn được đặt ra
là cần xỏc định biến ngẫu nhiờn tại điểm P thuộc tập hợp P sao cho thỏa món cỏc điều kiện:
- Khụng xờ dịch
(1)
- Sai số trung phương cực tiểu
(2)
ở đõy E[.] - kỳ vọng toỏn học
Cỏc điều kiện (1) và (2) tương ứng với trường ngẫu nhiờn tĩnh tại theo cỏch tiếp
TIẾP CẬN BÀI TOÁN TèM KIẾM VÀ LOẠI BỎ CÁC SAI SỐ THễ TRONG DỮ LIỆU DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC KHI XÂY DỰNG CƠ SỞ DỮ LIỆU DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC
THEO PHƯƠNG PHÁP KRIGING TỔNG QUÁT
PGS TSKH HÀ MINH HOÀ
Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ
Túm tắt
Bài toỏn nội suy xỏc định cỏc giỏ trị dị thường trọng lực tại cỏc đỉnh của cỏc ụ chuẩn trong CSDL dị thường trọng lực quốc gia từ cỏc giỏ trị dị thường trọng lực trờn cỏc điểm trọng lực là bài toỏn khoa học - kỹ thuật rất phức tạp Hiện nay phương phỏp kriging tổng quỏt đang được sử dụng để giải quyết bài toỏn nờu trờn Tuy nhiờn, việc xỏc định một cỏch tin cậy cỏc hệ số của mụ hỡnh trờn đũi hỏi phải tiến hành phỏt hiện và tỡm kiếm cỏc trị
đo thụ trong cỏc dữ liệu dị thường trọng lực Bài bỏo khoa học này đề xuất sử dụng thuật toỏn truy hồi T -T để giải quyết hiệu quả vấn đề phỏt hiện và tỡm kiếm cỏc trị đo thụ trong cỏc dữ liệu dị thường trọng lực.
Người phản biện: TS Nguyễn Đỡnh Thành
Trang 4Nghiờn cứu
tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 23-3/2015
2
cận Wiener - Kolgomorov, theo đú Wiener
N đó xỏc định cỏc điều kiện trờn theo
nguyờn tắc tất định (deterministic principle)
(xem Wiener N (1949)), cũn Kolgomorov A.
N theo nguyờn tắc ngẫu nhiờn (xem
Kolmogorov A.N (1933)) Khi đú, từ tập
hợp cỏc biến ngẫu nhiờn (cỏc giỏ trị dị
thường trọng lực) tại n điểm trọng lực thuộc
tập hợp Q, chỳng ta xõy dựng cỏc hàm nội
suy để xỏc định cỏc giỏ trị của biến ngẫu
nhiờn (cỏc giỏ trị dị thường trọng lực) tại cỏc
điểm p thuộc tập hợp P Tập hợp Q thường
là tập hợp cỏc điểm đo nằm trờn khu vực
tớnh toỏn, cũn P là tập hợp cỏc đỉnh của cỏc
ụ chuẩn (grid) trong CSDL dị thường trọng
lực đang được xõy dựng Trong thực tiễn
tớnh toỏn trong trắc địa vật lý, người ta
thường dựng phương phỏp collocation
trung phương hoặc phương phỏp kriging
đơn giản để giải quyết bài toỏn được đặt ra
Tuy nhiờn, cỏc phương phỏp nờu trờn chỉ
được ỏp dụng khi cỏc biến ngẫu nhiờn
thỏa món điều kiện:
(3) thờm vào đú giỏ trị trung bỡnh của cỏc biến
ngẫu nhiờn cú thể bằng 0 cú
thể khỏc 0 và luụn là đại lượng khụng đổi
trong trường ngẫu nhiờn tĩnh tại (xem cỏc
tài liệu Moritz H (1980) ; Anberto Molteni,
Lisa Pertusini, Mirko Reguzzoni (2009);
Marcin Ligas, Marek Kulczycki (2010))
Như đó đỏnh giỏ trong tài liệu (Chauvet
P and Galli A (1982) ; Reguzzi M., Sansũ F.
and Venuti G (2005)), cỏc đỏnh giỏ theo
phương phỏp collocation trung phương
hoặc phương phỏp kriging đơn giản được
đặt trờn cỏch tiếp cận Wiener - Kolgomorov
trong trường ngẫu nhiờn tĩnh tại D mà trong
đú giỏ trị trung bỡnh của cỏc biến ngẫu
nhiờn là khụng đổi (hoặc bằng 0) và thỏa
món điều kiện (3) Tuy nhiờn, trong thực tế,
cỏc biến ngẫu nhiờn (cỏc giỏ trị dị
thường trọng lực trờn cỏc điểm trọng lực) được phõn bố tại cỏc vị trớ khỏc nhau trong trường vật lý khụng đồng nhất Do đú điều kiện (3) khụng được thỏa món và mỗi biến ngẫu nhiờn cú thành phần trend
riờng rẽ và cỏc thành phần trend của cỏc biến ngẫu nhiờn luụn
khỏc nhau (Library A.L.T (1998)) Phương
phỏp kriging đơn giản đó được trỡnh bày
trong tài liệu (Hà Minh Hũa (2014a)).
Bõy giờ chỳng ta ký hiệu vectơ của cỏc thành phần trend đối với n biến ngẫu nhiờn trờn n điểm thuộc tập hợp Q ở dạng sau:
(4)
thờm vào đú và cỏc thành phần của vectơ khụng thỏa món điều kiện (3)
Bõy giờ chỳng ta biểu diễn cụng thức đỏnh giỏ giỏ trị tin cậy nhất của biến ngẫu nhiờn tại điểm p thuộc tập hợp P dưới dạng sau:
(5)
ở đõy giỏ trị trung bỡnh (trend) tin cậy nhất tại điểm p được xỏc định theo cụng thức:
(6) cũn vectơ cú dạng:
thờm vào đú thành phần thứ i (i=1,2,…,n) của vectơ được xỏc định theo cụng
Trang 5tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 23-3/2015 3
thức: (7)
Từ (7) khụng khú khăn để nhận thấy rằng
(8)
Từ điều kiện khụng xờ dịch (1) đối với đỏnh
giỏ và lưu ý (5), (7), (8) chỳng ta cú:
và từ đõy suy ra điều kiện:
(9) với vectơ
tương tự như đối với phương phỏp kriging
đơn giản
Trong cỏc tài liệu (Cressie N.A.C.
(1993)., Olea R A (1999), Jay D Martin,
Timothy W Simpson (2004), Schabenger
O., Gotway C.A (2005), Marcin Ligas,
Marek Kulczycki (2014)) đó đề xuất cỏc
phương phỏp khỏc nhau để xỏc định vectơ
trend (4) và biến ngẫu nhiờn dựa
trờn phương phỏp kriging tổng quỏt Tuy
nhiờn trong cỏc phương phỏp được đề xuất
cũn tồn tại hai vấn đề chưa được giải quyết:
- Kiểm tra và tỡm kiếm cỏc sai số thụ
trong cỏc dữ liệu dị thường trọng lực thuộc
tập hợp Q trong quỏ trỡnh xỏc định vectơ
trend (4);
- Sự khụng hiệu quả của việc giải hệ
phương trỡnh chuẩn với ma trận chuẩn
khụng xỏc định dương trong quỏ trỡnh xỏc
định vectơ trong cụng thức (5)
Bài bỏo khoa học này sẽ đề xuất phương
phỏp giải quyết vấn đề thứ nhất Việc giải
quyết vấn đề thứ hai sẽ được đề xuất trong bài bỏo khoa học tiếp theo
2 Giải quyết vấn đề
Trong tài liệu (Marcin Ligas, Marek Kulczycki (2014)) đó biểu diễn mụ hỡnh
trend dưới dạng đa thức sau:
(10)
ở đõy x,y - cỏc tọa độ của điểm
Giả thiết đa thức (10) cú q bậc, chỳng ta
ký hiệu:
Khi đú cụng thức (10) cú dạng:
(11) Lưu ý (11), vế trỏi của cụng thức (6) cú
dạng:
(12) cũn vế phải của cụng thức (6), khi lưu ý (4)
và cú dạng:
(13) Với mục đớch đỏnh giỏ được giỏ trị tin cậy nhất của biến ngẫu nhiờn biến theo thức cụng thức (5), chỳng ta phải xỏc định được một cỏch cỏc hệ số của đa thức (11) Khi ký hiệu
(14)
Trang 6Nghiờn cứu
tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 23-3/2015
4
biểu thức (11) cú dạng: (15)
Đối với tập hợp Q bao gồm n điểm trọng
lực, ma trận hệ số kớch thước n x q
được biểu diễn dưới dạng :
(16)
ở đõy cú dạng (14)
Mặt khỏc, vectơ cỏc biến ngẫu nhiờn
(cỏc giỏ trị dị thường trọng lực thuộc tập
hợp Q bao gồm n điểm trọng lực) được biểu
diễn dưới dạng (Library A.L.T (1998)):
(17)
ở đõy là vectơ cỏc sai số ngẫu nhiờn
với kỳ vọng toỏn học và ma trận
hiệp phương sai
Ma trận hiệp phương sai được xỏc
định trờn cơ sở xỏc định dạng và cỏc tham
số của hàm bỏn phương sai lý thuyết Trong
phương phỏp kriging người ta thường sử
dụng cỏc hàm bỏn phương sai lý thuyết như
hàm số mũ
hàm Gauss
hàm cầu với dạng:
ở đõy o < và khi d > a
và hàm tuyến tớnh:
ở đõy o < và khi d > a.
Việc lựa chọn dạng và cỏc tham số của
hàm bỏn phương sai lý thuyết được thực
hiện dựa trờn việc xõy dựng hàm bỏn
phương sai thực nghiệm Trong tài liệu (Hà Minh Hoà, Nguyễn Tuấn Anh (2014b)) đó
trỡnh bày kết quả thực nghiệm xõy dựng hàm bỏn phương sai thực nghiệm và xỏc định cỏc tham số của hàm số mũ để nội suy cỏc giỏ trị dị thường trọng lực trờn cỏc điểm trọng lực vào cỏc đỉnh của cỏc ụ chuẩn dị thường trọng lực 5’ x 5’ ở khu vực Đụng Bắc Việt Nam
Lưu ý (15), (16), từ (17) chỳng ta cú hệ phương trỡnh sai số:
(18) với ma trận trọng số
Do là cỏc giỏ trị trung bỡnh tin cậy nhất của cỏc biến ngẫu nhiờn nờn
trong hàng loạt cụng trỡnh, vớ dụ Cressie N.A.C (1993)., Olea R A (1999), Jay D Martin, Timothy W Simpson (2004), Schabenger O., Gotway C.A (2005), Marcin Ligas, Marek Kulczycki (2014) đó đề xuất
sử dụng phương phỏp hợp lý cực đại (maxi-mum likehood estimation) dựa trờn phõn bố Gauss để đỏnh giỏ cỏc giỏ trị tin cậy nhất của vectơ và phương sai của biến ngẫu nhiờn Phương phỏp này được ỏp dụng trờn cơ sở xỏc định được rằng cỏc biến ngẫu nhiờn là cỏc đại lượng ngẫu nhiờn tuõn theo phõn bố chuẩn Phương phỏp này khụng cho đỏnh giỏ hiệu quả trong trường hợp tồn tại cỏc sai số thụ trong cỏc dữ liệu
dị thường trọng lực thuộc tập hợp Q
Trong tài liệu (Jay D Martin, Timothy W Simpson (2004)), phương phỏp đưa ra
-tương hỗ (cross - validation) thường được
sử dụng trong trường hợp khụng xỏc định được quy luật phõn bố của cỏc biến ngẫu nhiờn Trong thực tế thường sử dụng rộng rói phương phỏp thống kờ đưa ra -tương hỗ bỏ - một - ra (Leave - one - out cross - validation) Bản chất của phương
Trang 7tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 23-3/2015 5
phỏp này là lần lượt loại bỏ 1 trị đo và đưa
n - 1 trị đo cũn lại vào tớnh toỏn Như vậy
chỳng ta cú n phương ỏn tớnh toỏn Phương
ỏn được chấp nhận là phương ỏn cho sai số
trung phương sau bỡnh sai nhỏ nhất Tuy
nhiờn, trong trường hợp tồn tại nhiều trị đo
thụ (lớn hơn 1 trị đo thụ), chỳng ta khụng
thể nhận được đỏnh giỏ tin cậy được
Việc phỏt hiện, tỡm kiếm và sửa chữa cỏc
trị đo thụ khi giải hệ phương trỡnh (19) dưới
điều kiện chỉ hiệu quả
khi sử dụng phương phỏp bỡnh sai truy hồi
Trong bài bỏo này sẽ sử dụng phương phỏp
hồi với phộp biến đổi xoay (thuật toỏn T -T
-thuận) (xem tài liệu Hà Minh Hũa (2013a))
khi tớnh đến cỏc khả năng của nú trong việc
phỏt hiện, tỡm kiếm cỏc trị đo thụ, giảm sự
tớch lũy của cỏc sai số làm trũn trong quỏ
trỡnh tớnh toỏn và giải quyết hiệu quả hệ
phương trỡnh chuẩn với ma trận chuẩn xỏc
định khụng dương Khi coi biến thứ i là
như trị đo, chỳng ta biểu diễn lại phương trỡnh (18) dưới dạng:
(19) thờm vào đú coi cỏc biến ngẫu nhiờn cú
cựng độ chớnh xỏc và cú trọng số
Để tiện sử dụng tiếp theo, chỳng ta ký
hiệu Khi
đú phương trỡnh (19) cú dạng:
(20) với trọng số ở đõy là giỏ trị của
vectơ sau khi đưa vào tớnh toỏn truy hồi
i - 1 trị đo đầu tiờn
Việc giải hệ phương trỡnh (20), về
nguyờn tắc, được thực hiện theo ba bước
Bước 1 được thực hiện để phỏt hiện sự cú
mặt của cỏc trị đo thụ Nếu trong cỏc trị đo
khụng cú cỏc trị đo thụ, thỡ sau bước 1 việc
giải hệ phương trỡnh (20) sẽ kết thỳc và
chỳng ta xỏc định được một cỏch tin cậy
vectơ nghiệm Trong trường hợp ngược lại, chỳng ta phải chuyển qua bước 2 để tỡm kiếm và sửa chữa cỏc trị đo thụ Sau khi sửa chữa xong cỏc trị đo thụ, chỳng ta phải chuyển về bước 1 để giải lại hệ phương trỡnh (20) (bước này được gọi là bước thứ ba) Chỳng ta lần lượt xem cỏc bước giải
Bước 1: Giải hệ phương trỡnh (20) kết
hợp với việc phỏt hiện sự cú mặt của cỏc trị
đo thụ Ma trận chuẩn bậc
q x q được khai triển tam giỏc ở dạng
Khi đú, ma trận nghịch đảo Trong phương phỏp bỡnh sai truy hồi với phộp biến đổi xoay, thuật toỏn
T -T thuận làm việc với ma trận tam giỏc
dưới T -T.Tổng phục vụ việc xỏc định sai số trung phương đơn vị trọng số
sẽ được xỏc định trong quỏ trỡnh tớnh toỏn truy hồi Để chuẩn bị tớnh toỏn truy hồi, cỏc ma trận ban đầu được nhận ma trận
ban đầu ở đõy E qxq– ma trận đơn vị bậc q; vectơ - cột nghiệm với kớch thước q x 1 và tổng
Giả thiết rằng sau khi đưa vào tớnh toỏn truy hồi i - 1 trị đo đầu tiờn, chỳng ta nhận được cỏc ma trận vectơ nghiệm
và tổng Khi đưa trị đo
với phương trỡnh số cải chớnh dạng (20) vào tớnh toỏn truy hồi, chỳng ta đầu tiờn tớnh vectơ
(21)
Trước khi đưa trị đo y i vào quỏ trỡnh tớnh toỏn bỡnh sai truy hồi, chỳng ta cần tiến hành kiểm tra sự cú mặt của cỏc trị đo thụ Trước tiờn, chỳng ta kiểm tra xem trị đo i là trị đo cần thiết hay trị đo dư Chỳng ta tớnh
trọng số g icủa số hạng tự do
(22) theo cụng thức sau:
Trang 8Nghiờn cứu
tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 23-3/2015
6
(23)
Nếu , thỡ trị đo y i là trị đo cần thiết
Trong trường hợp này chỳng ta khụng kiểm
tra sự cú mặt của trị đo thụ Chỳng ta
chuyển sang quy trỡnh tớnh toỏn bỡnh sai truy
hồi đối với trị đo y i theo thuật toỏn biến đổi
xoay T -T theo quy trỡnh được trỡnh bày ở
dưới đõy
Nếu , thỡ trị đo y ilà trị đo dư Trong
trường hợp này, để kiểm tra sự cú mặt của
cỏc trị đo thụ, chỳng ta xỏc định số hạng tự
do l itheo cụng thức (22) và so sỏnh nú với
giỏ trị cho phộp
ở đõy m 0là sai số trung phương được xỏc
định một cỏch tiờn nghiệm của trị đo y i
trọng số đảo g i của số hạng tự do l i được
xỏc định theo cụng thức (23)
Nếu thỡ khụng tồn tại trị đo thụ
trong i trị đo đầu tiờn được đưa vào tớnh
toỏn bỡnh sai truy hồi Trong trường hợp
ngược lại, trong i trị đo đầu tiờn cú chứa trị
đo thụ Chỳng ta chuyển sang quy trỡnh tớnh
toỏn bỡnh sai truy hồi đối với trị đo y i theo
thuật toỏn biến đổi xoay T -T theo quy trỡnh
được trỡnh bày ở dưới đõy Sở dĩ đó phỏt
hiện sự cú mặt của cỏc trị đo thụ, chỳng ta
khụng tiến hành tỡm kiếm chỳng ngay, mà
vẫn đưa vào tất cả cỏc trị đo vào tớnh toỏn
truy hồi rồi mới tiến hành tỡm kiếm sau, bởi
vỡ chỳng ta cần xỏc định vectơ cỏc số cải
chớnh V của tất cả cỏc trị đo Điều này mới
cho phộp ỏp dụng nguyờn tắc modul cực
tiểu để tỡm kiếm cỏc trị đo thụ khi cỏc số cải
chớnh V của tất cả cỏc trị đo được sử dụng
làm trọng số của tất cả cỏc trị đo trong lần
lặp đầu tiờn
Quy trỡnh triển khai thuật toỏn truy hồi
T -T cụ thể như sau Giả thiết rằng sau khi đưa vào tớnh toỏn truy hồi i - 1 trị đo đầu tiờn, chỳng ta nhận được ma trận vectơ tham số ẩn và Bõy giờ để đưa vào trị đo i với phương trỡnh số cải chớnh (21) vào tớnh toỏn truy hồi, chỳng ta xỏc định
vectơ - cột t i theo cụng thức (21), cho vectơ
- hàng và xỏc định số
Chỳng ta biến đổi ma trận lần lượt theo cỏc hàng j = 1,2, ,q
(*) Biến đổi hàng J:
ở đõy - thành phần thứ j của vectơ - cột
ti, C và S - cỏc thành phần của ma trận xoay Tiếp theo, đối với hàng J chỳng ta biến
đổi cỏc cột j1lần lượt từ 1 đến J Đối với cột
j1:
ở đõy - thành phần thứ j1của vectơ - hàng chưa được biến đổi, - thành
phần thứ j1 của vectơ - hàng đó được biến đổi
Sau khi biến đổi xong hàng j, chỳng ta tiến hành xỏc định số:
Tiếp theo chỳng ta chuyển về (*) để tớnh toỏn đối với hàng J + 1 tiếp theo và cứ thế cho đến khi biến đổi xong hàng q
Kết quả chỳng ta nhận được ma trận vectơ - hàng và số Vectơ
Trang 9tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 23-3/2015 7
nghiệm và tổng được xỏc định theo
cỏc cụng thức:
ở đõy số hạng tự do li được xỏc định theo
cụng thức (22), cũn số
Chỳng ta tiếp tục thực hiện quy trỡnh toỏn
toỏn truy hồi nờu trờn đối với cỏc trị đo tiếp
theo i+1, ,n
Vectơ nghiệm cần tỡm Sai số trung
phương đơn vị trọng số sau bỡnh sai được
xỏc định theo cụng thức:
Bước 2: Tỡm kiếm và sửa chữa cỏc trị đo
thụ
Trong quỏ trỡnh đưa n trị đo vào tớnh toỏn
truy hồi theo thuật toỏn truy hồi T -Tở bước
1, khi đó phỏt hiện được sự cú mặt của cỏc
trị đo thụ, chỳng ta sẽ tiến hành tỡm kiếm
chỳng Trong tài liệu (Hà Minh Hũa (2013a))
đó đề xuất phương phỏp tỡm kiếm cỏc trị đo
thụ theo nguyờn tắc mụ đun cực tiểu dưới
điều kiện:
(26)
ở đõy cũn p ilà trọng số của trị
đo y i ,
Điều kiện (26) tương ứng với trường hợp
phõn bố Laplace (xem chi tiết trong tài liệu
Hà Minh Hũa (2013b)) Để triển khai điều
kiện (26), trong tài liệu (Hà Minh Hũa
(2013a)) đó đề xuất sử dụng phương phỏp
bỡnh phương nhỏ nhất lặp và cũn được gọi
là phương phỏp Fletcher – Grand - Hebden
(Fletcher R., Grand J.A, Hebden M.D.
(1971)), theo đú điều kiện (26) được biển
diễn dưới dạng:
(27)
ở đõy Dưới dạng xử lý tớnh toỏn lặp, tại lần lặp thứ
m (m = 1,2, ), điều kiện (27) cú dạng sau:
(28)
ở đõy thờm vào đú khi lưu ý phương trỡnh (II.23), số cải chớnh của trị đo
y i (i = 1,2, ,n) được xỏc định theo cụng thức:
Sự giảm dần của sau mỗi lần lặp m (m = 1,2, ) và sự hội tụ của quỏ trỡnh giải lặp theo điều kiện (28) đó được chứng minh
trong tài liệu (Hà Minh Hũa (2013a)) Như
vậy, sau mỗi lần lặp m, chỳng ta cú quan hệ:
Dựa trờn bất đẳng thức Trờbưsep, đối với cỏc trị đo ngẫu nhiờn tuõn theo phõn bố chuẩn, điều kiện (24) dẫn đến việc cỏc số cải chớnh v sẽ hội tụ về 0 (về kỳ vọng toỏn học của chỳng), cũn đối với cỏc trị đo thụ với cỏc sai số thụ tuõn theo phõn bố Laplace, cỏc số cải chớnh sẽ tiến đến cỏc
giỏ trị của cỏc sai số thụ (xem tài liệu Hà Minh Hũa (2013b)) Quỏ trỡnh tớnh toỏn lặp
được dừng lại (hội tụ) khi đối với tất cả cỏc trị đo (i=1,2,…,n) thỏa món điều kiện
Bằng cỏch như vậy, sau khi quỏ trỡnh tớnh toỏn lặp hội tụ, dựa trờn độ lớn của cỏc số cải chớnh sau lần lặp cuối cựng, chỳng ta sẽ xỏc định được cỏc trị đo thụ
Để bắt đầu quỏ trỡnh tớnh toỏn lặp chỳng
ta phải xỏc định cỏc số cải chớnh ban đầu
Trang 10Nghiờn cứu
tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 23-3/2015
8
dựa trờn cỏc kết quả xỏc định vectơ đó được xỏc định ở bước
1, theo đú
Sau khi phỏt hiện và sửa chữa cỏc trị đo
thụ, chỳng ta quay lại bước 1 để tiến hành
lại từ đầu quỏ trỡnh tớnh toỏn với n trị đo theo
thuật toỏn T -T thuận dựa trờn quy trỡnh đó
được trỡnh bày ở trờn để xỏc định một cỏch
tin cậy vectơ nghiệm
3 Kết luận
Bài toỏn nội suy xỏc định cỏc giỏ trị dị
thường trọng lực tại cỏc đỉnh của cỏc ụ
chuẩn trong CSDL dị thường trọng lực quốc
gia từ cỏc giỏ trị dị thường trọng lực trờn cỏc
điểm trọng lực là bài toỏn khoa học - kỹ
thuật rất phức tạp Do cỏc điểm trọng lực
phõn bố trờn bề mặt địa hỡnh, nờn cỏc giỏ trị
trung bỡnh xỏc suất (trend) của cỏc giỏ trị dị
thường trọng lực khụng bằng nhau, nờn
trong thực tế ở cỏc nước phỏt triển đó sử
dụng phổ biến phương phỏp kriging tổng
quỏt để giải quyết bài toỏn nờu trờn Tuy
nhiờn, với số lượng cỏc điểm trọng lực rất
lớn phõn bố trờn phạm vi lớn của lónh thổ
quốc gia và được xõy dựng trong giai đoạn
dài, việc phỏt hiện, tỡm kiếm và sửa chữa
cỏc cỏc giỏ trị dị thường trọng lực cú chứa
cỏc sai số thụ là một nhiệm vụ bắt buộc
Nhưng cỏc đề xuất hiện nay trong cỏc tài
liệu quốc tế chưa cú cỏc phương phỏp tin
cậy để thực hiện nhiệm vụ nờu trờn Bài bỏo
khoa học này đó đề xuất sử dụng triển khai
thuật toỏn truy hồi T -T để thực hiện hiệu quả
nhiệm vụ này với mục đớch xỏc định một
cỏch tin cậy cỏc hệ số của mụ hỡnh trend
(10) Nhiệm vụ tiếp theo xỏc định một cỏch
tin cậy vectơ theo thuật toỏn truy hồi T -T
sẽ được nghiờn cứu trong bài bỏo khoa học
tiếp theo.m
Tài liệu tham khảo
[1] Anberto Molteni, Lisa Pertusini, Mirko Reguzzoni (2009) Collocation and Kriging Statistical Analysis of Enviromental Data -Academic Year 2008 - 2009, 28 p www.geomatica.como.polimi.it/ /Trattamen tol Es.5_ FILTER
[2] Chauvet P and Galli A (1982) Universal kriging Course - C-96, Centre de Geostatistique, Ecole des Mines de Paris [3] Cressie N.A.C (1993) Statistics for spatial data John Wiley & Sons, New York
900 p
[4] Hà Minh Hũa (2013a) Phương phỏp bỡnh sai truy hồi với phộp biến đổi xoay Nhà Xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 244 trg Hà Nội - 2013
[5] Hà Minh Hũa (2013b) Phương phỏp
xử lý toỏn học cỏc mạng lưới trắc địa quốc gia Nhà Xuất bản Khoa học và Kỹ thuật,
244 trg Hà Nội - 2013
[6] Hà Minh Hũa (2014a) Lý thuyết và thực tiễn của Trọng lực trắc địa Nhà Xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 592 trg Hà Nội -2014
[7] Hà Minh Hũa, Nguyễn Tuấn Anh (2014b) Nghiờn cứu khả năng hiệu chỉnh cỏc hệ số khai triển điều hũa cầu của thế trọng trường Quả đất của mụ hỡnh EGM2008 dựa trờn cỏc dữ liệu đo trọng lực chi tiết ở Việt Nam Bỏo cỏo khoa học Kỷ yếu Hội nghị Khoa học ”Trắc địa và Bản đồ
vỡ hội nhập quốc tế” ngày 08/07/2014 Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ, Hội Trắc địa, Bản đồ và Viễn thỏm Việt Nam, trg 21 - 37 [8] Kolmogorov A.N (1933) Foundations of the Theory of Probability Chelsea Publishing, New York
[9] Jay D Martin, Timothy W Simpson (2004) On the use of kriging models to