Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên

Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này là để giúp học sinh không bị khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đưa ra phương pháp phân loại bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành lối tư duy giải quyết vấn đề. Qua đó giúp các em học tốt hơn về bộ môn hình học lớp 10, tạo cho các em tự tin hơn khi làm các bài tập hình học và tạo tâm lý không “sợ khi giải bài tập hình.

S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA Ở Ụ Ạ

TRƯỜNG THPT NGUY N XUÂN NGUYÊNỄ

S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ

­­­­­­­­­­­­­­­­­­0O0­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ

RÈN LUY N KĨ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ GI I BAI TÂP Ệ Ả ̀ ̣  

PH ƯƠ NG TRINH Đ ̀ ƯƠ NG THĂNG TRONG MĂT ̀ ̉ ̣   PHĂNG CHO H C SINH TRUNG BÌNH VÀ Y U ̉ Ọ Ế  

TR ƯỜ NG THPT NGUY N XUÂN NGUYÊN Ễ

      Người th c hi n: Trân Thi Thuự ệ ̀ ̣

      Ch c v : Giáo viênứ ụ

         Đ n v  công tác: Trơ ị ường THPT Nguy n Xuânễ  Nguyên

      SKKN thu c lĩnh v c môn Toańộ ự

  1.3. Đ i tố ượng nghiên c u……… ứ

  1.4. Phương pháp nghiên c u……….ứ

  1.4.1. Phương pháp nghiên c u lý lu n……… ứ ậ

  1.4.2. Phương pháp đi u tra th c ề ự

  1.4.3. Phương pháp th c nghi m s  ph m ự ệ ư ạ

………

  1.4.4. Phương pháp th ng kê……… ố

  1.5. Nh ng đi m m i c a SKKN……… ữ ể ớ ủ

   1.6. Ph m vi và th i gian th c hi n đ  tài……….ạ ờ ự ệ ề

II. N i dung c a sáng ki n kinh ộ ủ ế

  2.3. Mô t , phân tích gi i pháp……… ả ả

  2.4. Các sáng ki n kinh nghi m ho c các gi i pháp đã s  d ng ế ệ ặ ả ử ụ

Trang2222333333333444

45516

I. M  đ uở ầ

1.1. Lí do ch n đ  tàiọ ề

Trương   THPT   Nguyên   Xuân   Nguyên   la   Tr̀ ̃ ̀ ương   đong   trên   đia   ban   xà ́ ̣ ̀ ̃ Quang Giao – Huyên Quang X̉ ̣ ̉ ương co vung tuyên sinh nhiêu xa thuôc vung baí ̀ ̉ ̀ ̃ ̣ ̀ ̃ ngang nên chât ĺ ượng hoc sinh đâu vao ṭ ̀ ̀ ương đôi yêu, nhât la môn Toan. Quá ́ ́ ̀ ́  

nh ng năm kinh nghiêm khi tr c tiêp giang day nh ng l p nhiêu hoc sinh trungữ ̣ ự ́ ̉ ̣ ữ ớ ̀ ̣  binh,yêu môn Toan l p 10 – Tr̀ ́ ́ ớ ương THPT Nguyên Xuân Nguyên, th c tê tôì ̃ ự ́  nhân thây răng viêc hoc tâp tich c c, chu đông, sang tao la cai côt đê hoc sinh năṃ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ́ ự ̉ ̣ ́ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̣ ́  

v ng kiên th c va phat triên năng l c t  duy ca nhân cung nh  co kha năng linhữ ́ ứ ̀ ́ ̉ ự ư ́ ̃ ư ́ ̉  hoat khi giai quyêt cac tinh huông trong th c tiên. Đo cung la môt trong nh ng̣ ̉ ́ ́ ̀ ́ ự ̃ ́ ̃ ̀ ̣ ư  ̃muc tiêu đôi m i pḥ ̉ ớ ương phap day hoc .́ ̣ ̣

Vân đê quan trong đê co đ́ ̀ ̣ ̉ ́ ược điêu nay la cân co s  tô ch c, h̀ ̀ ̀ ̀ ́ ự ̉ ứ ương dâń ̃ hoc sinh hoc tâp h p ly, đam bao tinh v a s c, kh i nguôn đ̣ ̣ ̣ ợ ́ ̉ ̉ ́ ư ừ ́ ơ ̀ ược cam h ng, taỏ ứ ̣  đông c  hoc tâp môn hoc cho môi hoc sinh ­ khi ng̣ ơ ̣ ̣ ̣ ̃ ̣ ươi day co đ̀ ̣ ́ ược cai nhiń ̀ xuyên suôt, hê thông va lam chu đ́ ̣ ́ ̀ ̀ ̉ ược kiên th c. Đo la ly do tôi chon đê taí ứ ́ ̀ ́ ̣ ̀ ̀ 

‘‘ RÈN LUY N KĨ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ GI I BAI TÂP PHỆ Ả ̀ ̣ ƯƠNG TRINH ̀  

ĐƯƠNG THĂNG TRONG MĂT PHĂNG CHO H C SINH TRUNG BÌNH VÀ ̀ ̉ ̣ ̉ Ọ  

Y U  TRẾ ƯỜNG THPT NGUY N XUÂN NGUYÊNỄ ’’

1.2. M c đích nghiên c uụ ứ

Đ  giúp h c sinh không b  khó khăn khi g p d ng toán này tôi đ a raể ọ ị ặ ạ ư  

phương pháp phân lo i bài t p t  d  đ n khó đ  h c sinh ti p c n m t cáchạ ậ ừ ễ ế ể ọ ế ậ ộ  

đ n gi n, d  nh  và t ng bơ ả ễ ớ ừ ước giúp h c sinh hình thành l i t  duy gi i quy tọ ố ư ả ế  

v n đ  Qua đó giúp các em h c t t h n v  b  môn hình h c l p 10, t o cho cácấ ề ọ ố ơ ề ộ ọ ớ ạ  

em t  tin h n khi làm các bài t p hình h c và t o tâm lý không “s  " khi gi i bàiự ơ ậ ọ ạ ợ ả  

t p hình.ậ

1.3. Đ i tố ượng nghiên c uứ

Phân d ng bài t p g n v i phạ ậ ắ ớ ương pháp gi i các bài toán v  gi i bài t pả ề ả ậ  

ph n phầ ương trình đường th ng trong m t ph ng. Đ  tài này đẳ ặ ẳ ề ược th c hi nự ệ  trong ph m vi các l p d y toán trong cac l p co nhiêu hoc sinh yêu, trung binhạ ớ ạ ́ ớ ́ ̀ ̣ ́ ̀  

Đi m m i trong k t qu  nghiên c u: H  th ng các d ng toán có liên quan ể ớ ế ả ứ ệ ố ạ

đ n kĩ năng phân tích và gi i v  phế ả ề ương trình đường th ng trong m t ph ng và ẳ ặ ẳ

áp d ng vào gi ng d y th c t  các l p 10A2, 10A4 Trụ ả ạ ự ế ớ ường THPT Nguy n Xuânễ  Nguyên

1.6. Ph m vi và th i gian th c hi n đ  tài:ạ ờ ự ệ ề

­ Ph m vi nghiên c u:    Áp d ng trong chạ ứ ụ ương III hình h c 10 c  ban.ọ ơ ̉

­ K  ho ch nghiên c u: ế ạ ứ

Th i gian nghiên c u t  tháng 8 năm 2016 đ n tháng 5 năm 2017.ờ ứ ừ ế

Th c hi n vào các bu i  ph  đ o sau khi h c xong chự ệ ổ ụ ạ ọ ương phương pháp to  đ  ạ ộtrong m t ph ng, các ti t bài t p hình h c, các bu i ôn tâp các năm.      ặ ẳ ế ậ ọ ổ ̣  

II. N i dung c a sáng ki n kinh nghi mộ ủ ế ệ

2.1. C  s  lí lu n c a SKKNơ ở ậ ủ

   Khi ch a phân d ng và g n v i phư ạ ắ ớ ương pháp gi i h c sinh không có hả ọ ướ  ng

gi i.H c sinh r t s  h c hình và không có h ng thú trong h c toán. Do khôngả ọ ấ ợ ọ ứ ọ  

hi u và n m để ắ ược b n ch t c a v n đ  nên trong các bài ki m tra 15 phut vaả ấ ủ ấ ề ể ́ ̀ 

m t ti t h c h c sinh gi i ch m, sai ho c không có đi m thi t i đa.ộ ế ọ ọ ả ậ ặ ể ố

2.2. Th c tr ng v n đ  trự ạ ấ ề ước káp d ng SKKNụ

    Do l p d y (10­ năm hoc 2016­2017) là h c sinh đ i trà, k  năng làm bài t pớ ạ ̣ ọ ạ ỹ ậ  hình y u. Ki n th c l p dế ế ứ ớ ưới, c p dấ ướ ỗi r ng. H c sinh lọ ườ ọi h c lý thuy t, ítế  làm bài t p. Qua kh o sát ch t lậ ả ấ ượng đ u năm 2016­2017 v i l p 10A2  (50%ầ ớ ớ  

t  trung binh tr  lên). Các em d  nh m l n khi gi i  bài toán d ng này b i cácừ ̀ ở ễ ầ ẫ ả ạ ở  

em h c sinh không n m ch c các y u t  trong tam giác nên vi c gi i các bài t pọ ắ ắ ế ố ệ ả ậ  

v  tìm t a đ  đ nh và vi t phề ọ ộ ỉ ế ương trình các c nh trong tam giác g p nhi u khóạ ặ ề  khăn

2.3. Mô t , phân tích gi i pháp:ả ả

       Đ  trang b  cho h c sinh có ki n th c,k  năng làm bài trong các bai kiêm traể ị ọ ế ứ ỹ ̀ ̉  kiên th c đ c bi t là cac bai kiêm tra 15 phut, môt tiêt, va môt sô hs thi đai hoc.́ ứ ặ ệ ́ ̀ ̉ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ́ ̣ ̣  

B n thân tôi đã nghiên c u chả ứ ương trình SGK, tài li u tham kh o phân thành cácệ ả  

d ng toán và g n v i phạ ắ ớ ương pháp gi i c  th  Trong bài toán Vi t phả ụ ể ế ươ  ng

đường th ng d thì phẳ ương pháp chung nh t là đi xác đ nh véc t  ch  phấ ị ơ ỉ ươ  ng

ho c vet  pháp tuy n c a đặ ơ ế ủ ường th ng và to  đ  m t đi m mà đẳ ạ ộ ộ ể ường th ng điẳ  qua sau đó áp d ng các d ng phụ ạ ương trình đường th ng nêuẳ   đ  vi t phể ế ươ  ngtrình đường th ng đó. ẳ

2.4. Các sáng ki n kinh nghi m và các gi i pháp đã s  d ng đ  gi i quy t ế ệ ả ử ụ ể ả ế

v n đấ ề

2.4.1. Tìm hi u đ i tể ố ượng h c sinh:ọ

Vi c tìm hi u đ i tệ ể ố ượng h c sinh là công vi c đ u tiên khi ngọ ệ ầ ười th y mu nầ ố  

l y các em làm đ i tấ ố ượng th c hi n m t công vi c nghiên c u nào đó. Do đó tôiự ệ ộ ệ ứ  

đã làm s n m t s  phi u có ghi s n m t s  câu h i mang tính ch t thăm dò nhẵ ộ ố ế ẵ ộ ố ỏ ấ ư sau:

­ Em có thích h c môn toán không ?ọ

­ H c môn toán em có th y nó khó quá v i em không ?ọ ấ ớ

­ Em có thu c và nh  độ ớ ược nhi u công th c, đ nh nghĩa, khái ni m, toán h cề ứ ị ệ ọ  không ?

­ Khi làm bài t p em th y khó khăn gì không và khó khăn nh  th  nào,   đi mậ ấ ư ế ở ể  nào c  th ?ụ ể

­ Em đã v n d ng thành th o các công th c toán ch a? Và đã v n d ng các côngậ ụ ạ ứ ư ậ ụ  

th c đó m t cách linh ho t ch a? Và hi u qu  đem l i nh  th  nào?ứ ộ ạ ư ệ ả ạ ư ế

­ Em có mu n đi sâu nghiên c u các bài toán v  phố ứ ề ương trình đường th ng trongẳ  

m t ph ng không ?ặ ẳ

2.4.2. T  ch c th c hi n đ  tài:ổ ứ ự ệ ề

t  nghiên c u tìm phự ứ ương pháp gi i.ả

­ Trong nh ng gi  bài t p, giáo viên hữ ờ ậ ướng d n h c sinh kĩ năng phân tích đẫ ọ ề bài, kĩ năng hướng đi cho bài toán, …và đ c bi t khi n khích nhi u h c sinh cóặ ệ ế ề ọ  

th  cùng tham gia gi i m t bài hay trình bày v  m t v n đ  để ả ộ ề ộ ấ ề ược giáo viên giao.2.5. N i dung th c hi n.ộ ự ệ

   * Tôi cho h c sinh cách ti p c n bài toán liên quan đ n đi m, đ ng th ng vàọ ế ậ ế ể ườ ẳ  tam giác. V i vi c gi i quy t bài toán t  đ n gi n đ n bài toán có m c đ  caoớ ệ ả ế ừ ơ ả ế ứ ộ  

h n đ  h c sinh trung bình và y u có th  hi u đơ ể ọ ế ể ể ược d  dàng h n.ễ ơ

Bai toaǹ ́

      1  : [1; 43]Viêt Ph ng trinh đ ng thăng ́ ươ ̀ ườ ̉

1 Viêt Ph́ ươ ng trinh đ̀ ươ ng thăng đi qua hai đi m:À ̉ ể x ; A y A  và B x ; B y B :

B1:tính véc t    AB ơ (x B ­x A;  y B ­y A) suy ra vec t  pháp tuy n  n ơ ế

B2:l p phậ ương trình đương th ng đi qua đi m A và có véc t  pháp tuy n n ẳ ể ơ ế

2. Viêt ph́ ươ ng trinh đ̀ ươ ng thăng (d) đi qua điêm M(x̀ ̉ ̉ 0 ;y 0 ) va song song v i ̀ ớ

đ ươ ng thăng (̀ ̉ ): ax + by + c = 0 cho tr ươ ć

B1.Phương trình đường th ng d song song v i đẳ ớ ường th ng (ẳ ): ax + by + c = 0 

có d ng (ạ ): ax + by + m = 0 ( m c )

B2 Đê xac đinh ( d ) ta đi xac đinh m: m = ­ax̉ ́ ̣ ́ ̣ 0 ­ by0 ( Vi M ̀ (d) )

VD : Viêt ph ng trinh đ ng thăng (d) đi qua điêm A(3;2) va song song v i ́ ươ ̀ ườ ̉ ̉ ̀ ớ

đương thăng (̀ ̉ ): x + 2y – 1 = 0

HD: Vi đ̀ ương thăng (d) //(̀ ̉ ): x + 2y ­1=0, co dang x + 2y + m=0.́ ̣

        Vi M(2;3) ̀ (d), ta co 3+2.2+m=0 ́ m=­7

Vây pḥ ương trinh đ̀ ương thăng (d)̀ ̉  : x+2y­7=0

3.Viêt Ph́ ươ ng trinh đ̀ ươ ng thăng (d) qua điêm N(x̀ ̉ ̉ 0 ;y 0 ) vuông goc v i đ́ ơ ướ ̀ng  thăng ( ̉ ): ax + by + c = 0 cho tr ươ   ć

B1:Đương thăng (d) vuông goc v i (̀ ̉ ́ ớ ): ax + by + c = 0, luôn co danǵ ̣

      (d): bx – ay + m = 0

B2:Vi M̀ (d) bx0 ­ ay0 + m = 0  m = ­bx0 + ay0 

VD: Viêt ph́ ương trinh đ̀ ương thăng (d) đi qua điêm M(1̀ ̉ ̉  ;2) va vuông goc v i ̀ ́ ớ

đương thăng (̀ ̉ ) : x ­ 3y – 1 = 0

HD:Vi (d)̀ ( ): x ­ 3y ­ 1 = 0, co dang x ­ 3y + m = 0́ ̣ m = ­5

Vây pḥ ương trinh đ̀ ương thăng (d)̀ ̉  : x + 2y – 5 = 0

*T  bài toán vi t phừ ế ương trình đường th ng đi qua hai đi m, đi qua m t di m ẳ ể ộ ể

và song song v i m t đớ ộ ường th ng và đi qua m t đi m và vông góc v i m t ẳ ộ ể ớ ộ

đường tôi d y h c sinh gi i bài toán sau m t cách d  dàng.ạ ọ ả ộ ễ

Bai toan 2̀ ́ : [1; 43] Tam giác ABC bi t đ nh A và 2 đ ng cao BH, CK.  ế ỉ ườ Tìm t a  ọ

đ  các đ nh B; C, l p ph ộ ỉ ậ ươ ng trình các c nh c a tam giác ABC ạ ủ  

Phương pháp: 

B1: L p phậ ương trình c nh AB đi qua A và vuông góc v i CKạ ớ

       L p phậ ương trình c nh AC đi qua A và vuông góc v i BHạ ớ

Vì CK AB⊥  nên c nh AB có phạ ương trình 8x­3y+n = 0, AB qua A nên 

8.(­4) – 3.(­5) + n = 0 n=17. Phương trình c nh AB là: 8x ­ 3y +17 =0ạ

T a đ  đi m C là nghi m c a h  ọ ộ ể ệ ủ ệ ( 1 ; 2 )

0 13 5 3

0 13 8 3

C y

x

y x

T a đ  đi m B là nghi m c a h  ọ ộ ể ệ ủ ệ ( 1;3)

01738

0435

B y

x

y x

Khi đó BC 2; 5  nên vect  pháp tuy n c a BC là ơ ế ủ n BC 5;2  Phương trình 

c nh BC có d ng: 5(x­1)+2(y+2)=0ạ ạ 5x 2y 1 0

Bai tâp luy n t p̀ ̣ ệ ậ  :

1, Tam giác ABC có  A 1;2   và ph ng trình hai đ ng cao l n l t là BH:( ) ươ ườ ầ ượ

x y 1 0+ + =  và  CK:  2x y 2 0+ − = . Tìm t a đ  các đ nh B, C c a tam giác ABCọ ộ ỉ ủ

       Đap an : To  đ  B ́ ́ ạ ộ

3

2

; 3

8

;Phương trinh canh BC:13x­4y+12=̀ ̣  0

Bai toan 3̀ ́ : Tam giác ABC bi t hai c nh AB, AC và tr c tâm H. Tìm t a đ  các ế ạ ự ọ ộ  

đ nh c a tam giác ABC, vi t ph ỉ ủ ế ươ ng trình c nh BC ạ  [2; 44]

Phương pháp: 

B1: Tìm to  đ  đi m A là giao đi m c a AB và ACạ ộ ể ể ủ

B2: Tham s  hoá to  đ  c a B(xố ạ ộ ủ B ; yB) theo AB

B3: Tìm to  đ  c a B:ạ ộ ủ

Vì H là tr c tâm nên ự HBuuur là vect  pháp tuy n c a AC. V y ơ ế ủ ậ HB.uuuur uuurAC =0

B4: Phương trình c nh BC qua B và có ạ HAuuur là véc t  pháp tuy n.ơ ế

Ví d :ụ Tam giác ABC bi t phế ương trình c nh AB: 5x ­ 2y + 6 = 0 và ạ

c nh AC: 4x + 7y – 21 = 0 và H(0;0) là tr c tâm c a tam giác. Tìm t a đ  cácạ ự ủ ọ ộ  

đ nh và l p phỉ ậ ương trình c nh BC.ạ

HD: To  đ  c a A là nghi m c a h  ph ng trình: ạ ộ ủ ệ ủ ệ ươ

0217

4

0625

y x

y x

3

0

y x

A(0;3) 

Bai tâp: Tam giác ABC bi t ph̀ ̣ ế ương trình c nh AB: ạ 3x y 1 0+ − =  và c nh AC:ạ

  x 2y 3 0+ − = và H 2; 4( − ) là tr c tâm c a tam giác. Tìm t a đ  các đ nh và l pự ủ ọ ộ ỉ ậ  

phương trình c nh BC.ạ

    *  Bai toan sau đây s  dung công th c trung điêm, trong tâm.̀ ́ ử ̣ ứ ̉ ̣

Bai toan 4̀ ́ : Tam giác ABC bi t đ nh A, bi t hai trung tuy n xu t phát t  2 đ nh ế ỉ ế ế ấ ừ ỉ   còn l i BM, CN.  ạ Tìm to  đ  B; C, vi t ph ạ ộ ế ươ ng trình các c nh c a tam giác ạ ủ

Phương pháp:

B1: Tìm to  đ  tr ng tâm ạ ộ ọ G x ;y  c a ABC( G G) ủ

B2: Tham s  hoá to  đ  c a ố ạ ộ ủ B x ;y ; C x ;y  theo ph ng trình BM, CN.( B B) ( C C) ươ

B3: Tìm to  đ  c a B, C: áp d ng công th c: ạ ộ ủ ụ ứ A B C

G

x x xx

CN: y­1=0. Tìm t a đ  các đ nh B, C c a tam giác ABCọ ộ ỉ ủ

HD.To  đ  tr ng tâm G c a tam giác ABC là nghi m c a h  ph ng trình:ạ ộ ọ ủ ệ ủ ệ ươ

01

012

y

y x

13

x

x x

Va t  do ta co ph̀ ̀ ́ư ́ ương trinh cac canh tam giac ABC:̀ ́ ̣ ́

AC: x + 2y ­ 7 = 0 ; AB: x – y + 2 = 0 ; BC: x ­ 4y ­ 1 = 0

Bai   tâp:   Cho   tam   giác   ABC   có  ̀ ̣ A 2;3(− )   và   hai   đường   trung   tuy n     BM:ế  

Suy ra to  đ  đi m M là trung đi m c a BC nh  : ạ ộ ể ể ủ ờ AG 2GMuuur= uuuur ho c ặ AM 3AG

 làm vect  ch  phơ ỉ ương. T  đó tìm t a đ  C.ừ ọ ộ

Ví   d :ụ   Tam   giác   ABC   bi t   phế ương   trình   AB:  4x y 15 0+ + = ;   AC: 

2x 5y 3 0+ + =  và tr ng tâm ọ G 2; 1(− − ) Tìm t a đ  các đ nh c a tam giác ABC,ọ ộ ỉ ủ  

Đường th ng BC qua B và nh n ẳ ậ BMuuur=( )2;1  làm vect  ch  phơ ỉ ương có d ng:ạ

Bai tâp: Tam giác ABC bi t ph̀ ̣ ế ương trình AB: x y 1 0+ − = ; AC:  x y 3 0− + =  và 

tr ng tâm ọ G 1;2  Tìm t a đ  các đ nh c a tam giác ABC( ) ọ ộ ỉ ủ

B1: L p phậ ương trình c a d qua M và d vuông góc v i ủ ớ ∆

B2: G i I là giao đi m c a d v i ọ ể ủ ớ ∆. Tìm được I

B3: G i M’ là đi m đ i x ng v i M qua ọ ể ố ứ ớ ∆. Khi đó I là trung đi m c a MM’ể ủ

V y tìm đậ ược M’ nh : ờ

M M ' I

M M ' I

d  3x + 4y ­ 12 = 0 d:  4 ­ 3y + m = 0

Vi M(7;4)̀ d  4.7 ­ 3.4 + m = 0 m = ­ 16

Vây pḥ ương trinh đ̀ ương thăng d̀ ̉  : 4x – 3y – 10 = 0

Ta co I =  d́ , suy ta toa đô cua điêm I la nghiêm cua hê pḥ ̣ ̉ ̉ ̀ ̣ ̉ ̣ ương trinh ̀

0 16 3 4

0 12 4 3

y x

y x

I(4;0)

M’ la điêm đôi x ng cua M qua d̀ ̉ ́ ứ ̉ I la trung điêm MM’, do đò ̉ ́

I M M

I M M

Y Y

Y

x x

x

2

2

' ' M’(1;­4)

Bai tâp: Cho ̀ ̣ ∆:  x 3y 2 0+ + =  và M 1;3(− )  Tìm đi m M’ đ i x ng v i M qua ể ố ứ ớ ∆

B1: Tìm đi m Aể 1 là đi m đ i x ng c a A qua để ố ứ ủ ường phân giác trong c a góc B. ủ

Suy ra A1 thu c độ ường th ng BCẳ

B2: Tìm đi m Aể 2 là đi m đ i x ng c a A qua để ố ứ ủ ường phân giác trong c a góc C. ủ

Suy ra A2 thu c BCộ

B3: L p phậ ương trình đường th ng BC đi qua ẳ A ;A1 2

B4: Tìm t a đ  c a B là giao đi m c a BC v i đọ ộ ủ ể ủ ớ ường phân giác trong c a góc Bủ      Tìm t a đ  c a C là giao đi m c a BC v i đọ ộ ủ ể ủ ớ ường phân giác trong c a góc Củ

Ví dụ : Tam giác ABC bi t ế A 2; 1( − )  và phương trình hai đường phân giác trong 

G i Aọ 2 là đi m đ i x ng c a A qua  ể ố ứ ủ ( )d : 2x 3y 6 0C − + = . 

Phương trình đường th ng  AAẳ 2  qua A và vuông góc v i dớ C có d ng:ạ

Khi đó A1và A2 thu c BC.ộ

V y phậ ương trình c nh BC: (Aạ 1A2) là: 1 x 0 1 y 3( − −) ( − =) 0�x y 3 0− + =

Suy ra to  đ  B là nghi m c a h  ạ ộ ệ ủ ệ x y 3 0 x 5 B 5; 2( )

BTTT: Tam giác ABC bi t ế A 2; 1( − ) và phương trình hai đường phân giác trong 

c a góc B là ủ ( )d : x 2y 1 0B − + =  và c a góc C là ủ ( )d : x y 3 0C + + =  Tìm t a đọ ộ các đ nh và l p phỉ ậ ương trình các c nh c a tam giác.ạ ủ

Bai toan 8̀ ́  : Tam giác ABC bi t 1 đ nh A, ph ng trình đ ng cao BH và trung ế ỉ ươ ườ   tuy n xu t CK.  ế ấ Xác đ nh t a đ  đ nh B, C; l p ph ị ọ ộ ỉ ậ ươ ng  trình các c nh ạ

Phương pháp:

B1: L p phậ ương trình c nh AC đi qua A và vuông góc v i BH. ạ ớ

T  đó tìm đừ ượ ọc t a đ  đi m C là giao đi m c a AC và trung tuy n CK.ộ ể ể ủ ếB2: Tham s  hoá to  đ  ố ạ ộ B x ;y ; K x ;y  (v i K là trung đi m c a AB)( B B) ( K K) ớ ể ủ  

theo phương trình BH, CK. Tìm to  đ  B nh : ạ ộ ờ

2

y y y

2

+

= +

* Chu n b  trẩ ị ước khi th c hi n đ  tài:ự ệ ề

­ H  th ng bài t p và phệ ố ậ ương gi i các d ng toán trênả ạ

­ Yêu c u các em h c sinh th c hi n làm m t s  bài t p:ầ ọ ự ệ ộ ố ậ

Bài 1:Tìm t a đ  các đ nh A, B c a tam giác ABC bi t đ nh C(1;3) đ ng trungọ ộ ỉ ủ ế ỉ ườ  tuy n k  t  A có phế ẻ ừ ương trình: x­3y+1=0 và đường cao k  t  B có phẻ ừ ương trình là: 2x­y­5=0

Bài 2:  L p ph ng trình các c nh c a ậ ươ ạ ủ ∆ABC n u cho C(1;­4) và 2 đế ường cao 

xu t phát t  A và B có phấ ừ ương trình l n lầ ượt là 3x­y+12=0 và x+y+1=0