Sử dụng máy tính bỏ túi để giải bài toán tìm giới hạn trong sách đại số & giải tích 11

Nhằm tạo ra một không khí làm việc tập thể một cách thoải mái, tạo điều kiện để các em được học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, gây được hứng thú và phát triển tư duy logíc. Giúp các em học sinh khi tham gia kỳ thi THPT Quốc gia, gặp bài toán tìm giới hạn sẽ tự tin và sử dụng các phương pháp giải đã học để giải tốt bài toán này. Đặc biệt qua đó giúp học sinh có khả năng ứng phó và thích ứng nhanh với các thay đổi, đáp ứng yêu cầu của đổi mới phương pháp giảng dạy trong ngành giáo dục nói riêng và trên đất nước nói chung.

 GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ

TR ƯỜ NG THPT LÊ VI T T O Ế Ạ

SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ

S  D NG MÁY TÍNH B  TÚI  Ử Ụ Ỏ

Đ  GI I BÀI TOÁN TÌM GI I H N  Ể Ả Ớ Ạ

TRONG SÁCH Đ I S  & GI I TÍCH 11 Ạ Ố Ả

      Người th c hi n: Nguy n Xuân S nự ệ ễ ơ

      Ch c v : Giáo viênứ ụ

      SKKN thu c môn: Toánộ

M C L CỤ Ụ

1. M  Đ UỞ Ầ

2

1.1.  Lý do ch n đ  tàiọ ề 2 1.2. M c đích nghiên c uụ ứ

2

1.3. Đ i tố ượ  nghiên c ung ứ 3 1.4. Phương pháp  nghiên c uứ 3

2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ 3 2.1. C  s  lí lu n c a sang ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ

3

2.2. Th c tr ng v n đ  trự ạ ấ ề ước khi áp d ng sang ki n kinh nghi mụ ế ệ 3 2.3. M t s  phộ ố ương pháp đ  gi i bài toán ể ả tìm gi i h nớ ạ 4 2.3.1. Tìm gi i h n c a dãy sớ ạ ủ ố lim ( ) ?f n = 4 2.3.2. Tìm gi i h n c a hàm sớ ạ ủ ố lim ( ) ?x x0 f x =

6

2.3.3. Tìm gi i h n c a hàm sớ ạ ủ ố 

0

lim ( ) ?

− =

2.3.4. Tìm gi i h n c a hàm sớ ạ ủ ố 

0

lim ( ) ?

+ =

2.3.5. Tìm gi i h n c a hàm sớ ạ ủ ố  limx − f x( ) ?= 10 2.3.6. Tìm gi i h n c a hàm sớ ạ ủ ố  limx + f x( ) ?= 12 2.4. Hi u qu  c a sáng ki n kinh nghi m đ i v i ho t đ ng giáo d c, v iệ ả ủ ế ệ ố ớ ạ ộ ụ ớ

b n thân, đ ng nghi p và nhà trả ồ ệ ường 14

3. K T LU N VÀ KI N NGHẾ Ậ Ế Ị 14

1. M  Đ UỞ Ầ

1.1.  Lý do ch n đ  tàiọ ề

S  nghi p xây d ng ch  nghĩa xã h i   nự ệ ự ủ ộ ở ước ta đang phát tri n v i t cể ớ ố  

đ  ngày càng cao, v i quy mô ngày càng l n và đang độ ớ ớ ược ti n hành trongế  

đi u ki n khoa h c k  thu t phát tri n nh  vũ bão, nó tác đ ng lên m i đ iề ệ ọ ỹ ậ ể ư ộ ọ ố  

tượng thúc đ y s  ti n b  c a xã h i. Đ  theo k p v i s  phát tri n c a xãẩ ự ế ộ ủ ộ ể ị ớ ự ể ủ  

h i giáo d c ph i tiên phong đi trộ ụ ả ướ ức  ng d ng các thành t u khoa h c kụ ự ọ ỹ  thu t vào gi ng d y, giúp h c sinh lĩnh h i đậ ả ạ ọ ộ ược các ki n th c nhanh nh t,ế ứ ấ  

gi i quy t đả ế ược các v n đ  nhanh nh t. Máy tính b  túi là m t phấ ề ấ ỏ ộ ương ti nệ  

r t g n gũi v i h c sinh b i giá thành c a nó h p lý mang l i nhi u ti n íchấ ầ ớ ọ ở ủ ợ ạ ề ệ   cho người dùng

Trong quá trình d ng d y môn Toán   trạ ạ ở ường THPT Lê Vi t T o tôiế ạ   luôn c  g ng giúp h c sinh s  d ng thành th o máy tính b  túi, hố ắ ọ ử ụ ạ ỏ ướng d nẫ  

h c sinh s  d ng h t các ch c năng c a máy đ  tránh lãng phí: vì đa ph nọ ử ụ ế ứ ủ ể ầ  

h c sinh ch  s  d ng máy tính đ  th c hi n các phép toán thông thọ ỉ ử ụ ể ự ệ ường

Quá trình gi ng d y và tham kh o tài li u tôi đã tích lu  đả ạ ả ệ ỹ ược m t sộ ố  tính năng c a máy tính đi n t  b  túi đó là: ủ ệ ử ỏ “S  d ng máy tính b  túi đử ụ ỏ ể 

gi i bài toán tìm gi i h n trong sách Đ i s  & Gi i tích 11”ả ớ ạ ạ ố ả  Phương pháp  này giúp h c sinh ki m tra đọ ể ược đáp s  c a bài toán tìm gi i h n m t d ngố ủ ớ ạ ộ ạ   toán mà sau khi gi i xong h c sinh không có cách nào ki m tra xem k t quả ọ ể ế ả 

c a mình đ a ra đã chính xác ch a. M t khác nó giúp h c sinh trong m t sủ ư ư ặ ọ ộ ố  bài toán mà k t qu  tính gi i h n ch  là c n đáp s , phế ả ớ ạ ỉ ầ ố ương pháp cũng r t cóấ   ích v i hình th c thi tr c nghi m khách quan mà B  Giáo d c & Đào t o ápớ ứ ắ ệ ộ ụ ạ  

d ng cho k  thi THPT Qu c gia k  t  năm h c 2016 ­ 2017.ụ ỳ ố ể ừ ọ

1.2. M c đích nghiên c uụ ứ

     Nh m t o ra m t không khí làm vi c t p th  m t cách tho i mái, t oằ ạ ộ ệ ậ ể ộ ả ạ  

đi u ki n đ  các em đề ệ ể ược h c t p tích c c, ch  đ ng, sáng t o, gây đọ ậ ự ủ ộ ạ ượ  c

h ng thú và phát tri n t  duy logíc. Giúp các em h c sinh khi tham gia k  thiứ ể ư ọ ỳ   THPT Qu c gia, g p bài toán tìm gi i h n s  t  tin và s  d ng các phố ặ ớ ạ ẽ ự ử ụ ươ  ng pháp gi i đã h c đ  gi i t t bài toán này. Đ c bi t qua đó giúp h c sinh cóả ọ ể ả ố ặ ệ ọ  

kh  năng  ng phó và thích  ng nhanh v i các thay đ i, đáp  ng yêu c u c aả ứ ứ ớ ổ ứ ầ ủ  

đ i m i phổ ớ ương pháp gi ng d y trong ngành giáo d c nói riêng và trên đ tả ạ ụ ấ  

nước nói chung

Qua nhi u l n th  nghi m tôi nh n th y r ng: Khi đề ầ ử ệ ậ ấ ằ ược trang b  cácị  

phương pháp gi i h c sinh m i đ t đả ọ ớ ạ ược mong mu n đã nêu   trên.ố ở

1.3. Đ i tố ượng nghiên c u ứ

Hướng d n h c sinh l p 11 trẫ ọ ớ ường THPT Lê Vi t T o s  d ng thànhế ạ ử ụ  

th o máy tính đi n t  b  túi đ  gi i ạ ệ ử ỏ ể ả bài toán tìm gi i h n trong sách giáo khoaớ ạ  

Đ i s  & Gi i tích 11.     ạ ố ả

Các lo i máy tính đạ ược dùng: Casio 500 ­ MS; Casio 570 ­ MS; Casio 

500 ­ ES; Casio 570 – ES, Casio 570VN ­ PLUS. 

1.4. Phương pháp nghiên c uứ

­ Nghiên c u lý lu n chung.ứ ậ

­ Kh o sát đi u tra t  th c t  d y h c.ả ề ừ ự ế ạ ọ

­ T ng h p so sánh, đúc rút kinh nghi m .ổ ợ ệ

2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ

2.1. C  s  lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ

­ Phương pháp tìm gi i h n c a dãy s : ớ ạ ủ ố Cách s  d ng máy tính bử ụ ỏ  túi đ  tìm ra k t qu  c a bài toán.ể ế ả ủ

­ Phương pháp tìm gi i h n c a hàm s  t i m t đi m:  ớ ạ ủ ố ạ ộ ể Cách sử 

d ng máy tính b  túi đ  tìm ra k t qu  c a bài toán.ụ ỏ ể ế ả ủ

­ Phương pháp tìm gi i h n m t bên c a hàm s  t i m t đi m:ớ ạ ộ ủ ố ạ ộ ể   Cách s  d ng máy tính b  túi đ  tìm ra k t qu  c a bài toán.ử ụ ỏ ể ế ả ủ

­ Phương pháp tìm gi i h n c a hàm s  t i vô c c: ớ ạ ủ ố ạ ự Cách s  d ngử ụ   máy tính b  túi đ  tìm ra k t qu  c a bài toán.ỏ ể ế ả ủ

2.2. Th c tr ng v n đ  trự ạ ấ ề ước khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mụ ế ệ

Khi g p bài toán tìm gi i h n, h c sinh r t lúng túng trong cách gi iặ ớ ạ ọ ấ ả   quy t nh t là ki m tra l i đáp s  ế ấ ể ạ ố Tuy nhiên khi n m b t đắ ắ ược các phươ  ng pháp gi i thì khó khăn s  đả ẽ ược gi i quy t.ả ế

2.3. M t s  phộ ố ương pháp đ  gi i bài toán ể ả tìm gi i h nớ ạ

2.3.1. Tìm gi i h n c a dãy s  ớ ạ ủ ố lim ( ) ?f n =  

Phương pháp:

Cách 1: B m  x10ấ x 9 =  f Ans( )= được k t quế ả

Cách 2: 

Bước 1: Nh p bi u th c ậ ể ứ f x  (coi n là x)( )

Bước 2: B m phím CALC sau đó ch n giá tr  x r t l n ch ng h n 10ấ ọ ị ấ ớ ẳ ạ 9

Bước 3: B m phím = đấ ược k t quế ả

Ví d  1:ụ  (Bài 3 Trang 121 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

Tìm các gi i h n sau:ớ ạ

a) lim6n 1

3n 2

−

2 2

3n n 5 lim

2n 1

+ − +

c)  n n

n n

3 5.4 lim

4 2

+

2

9n n 1 lim

4n 2

− +

−

Gi i:ả

a) Cách 1: B m máy 10ấ 9 =  6Ans 1

3Ans 2

− + = 1,9999999998

    Cách 2: B m ấ 6x 1

3x 2

− +  CALC 1.000.000.000 = 1,9999999998

Nh n th y 1,9999999998 ậ ấ 2

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả lim6n 1

3n 2

− +  = 2

b) Cách 1: B m máy 10ấ 9 =  2

2

3Ans Ans 5 2Ans 1

+ = 1,500000001

    Cách 2: B m ấ 2

2

3x x 5 2x 1

+ − +  CALC 1.000.000.000 = 1,500000001

Nh n th y 1,500000001ậ ấ 3

2 c) Đ i v i câu này: vì máy tính ch  tính đố ớ ỉ ược bi u th c d ng ể ứ ạ a  n u n ế 2 a 9  thì n l n nh t kho ng 200 nên ta b m nh  sau:ớ ấ ả ấ ư

     Cách 1: B m máy 150 = ấ Ans Ans

Ans Ans

3 5.4

+

     Cách 2: B m ấ n n

n n

3 5.4

4 2

+ +  CALC 150 = 5

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả n n

n n

3 5.4 lim

4 2

+

d) Cách 1: B m máy 10ấ 9 =  9Ans2 Ans 1

4Ans 2

− = 0,7500000003

    Cách 2: B m ấ 9x2 x 1

4x 2

− +

−  CALC 1.000.000.000 = 0,7500000003

Nh n th y 0,7500000003 ậ ấ 3

4

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả lim 9n2 n 1

4n 2

− +

3 4

Ví d  2:ụ  (Bài 7 Trang 122 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

Tìm các gi i h n sau:ớ ạ

a) lim(n3+2n2− +n 1); b) lim( n− +2 5n 2)−

c) lim( n2− −n n); d) lim( n2− +n n)

Gi i:ả

a) Cách 1: B m máy 10ấ 9 = Ans3+2Ans2−Ans 1+  = 1,0000000002x1027

    Cách 2: B m ấ x3+2x2− +x 1 CALC 1.000.000.000 = 1,0000000002x1027

Nh n th y 1,0000000002x10ậ ấ 27  là m t s  r t l nộ ố ấ ớ

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả lim(n3+2n2− +n 1) = +

b) Cách 1: B m máy 10ấ 9 = −Ans2+5Ans 2−  = ­ 9,99999995x1017

    Cách 2: B m ấ − +x2 5x 2−  CALC 1.000.000.000 = ­ 9,99999995x1017

Nh n th y ­ 9,99999995x10ậ ấ 17 là m t s  r t nhộ ố ấ ỏ

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả lim( n− +2 5n 2)−  = −

c) Cách 1: B m máy 10ấ 9 =  Ans2−Ans Ans−  = −12

    Cách 2: B m ấ x2− −x x CALC 1.000.000.000 = −12

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả lim( n2− −n n) = −12

d) Cách 1: B m máy 10ấ 9 =  Ans2−Ans Ans+  = 2000000000

    Cách 2: B m ấ x2− +x x CALC 1.000.000.000 = 2000000000

Nh n th y 2000000000 là m t s  r t l nậ ấ ộ ố ấ ớ

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả lim( n2− +n n) = +

2.3.2. Tìm gi i h n c a hàm s  ớ ạ ủ ố lim ( ) ?0 =

x x f x

Phương pháp: 

Cách 1: Ch n giá tr  x p x  b ng xọ ị ấ ỉ ằ 0 ( có th  nh  h n ho c l n h n) r i làmể ỏ ơ ặ ớ ơ ồ  

nh  sau: B m máy s  đã ch n = ư ấ ố ọ f Ans( )= được k t qu  ế ả

Cách 2: 

Bước 1: Nh p bi u th c ậ ể ứ f x( )

Bước 2: B m phím CALC sau đó ch n giá tr  x x p x  b ng xấ ọ ị ấ ỉ ằ 0 ( có th  nhể ỏ 

h n ho c l n h n)ơ ặ ớ ơ

Bước 3: B m phím = đấ ược k t quế ả

Ví d :ụ   Tìm các gi i h n sau:ớ ạ

a)  2

3

1 lim

1

−

− +

x

x

x  ( Bài 3 câu a Trang 132 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

2

4

lim

2

−

−

+

x

x

x  ( Bài 3 câu b Trang 132 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

c) 

6

3 3

6

+ −

−

x

x

x  ( Bài 3 câu c Trang 132 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

2

3 5

lim

( 2)

−

−

x

x

x  ( Bài 4 câu a Trang 132 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

Gi i:ả

a) Cách 1: B m máy: ­ 3,000000001 = ấ Ans2 1

Ans 1

− +  = ­ 4,000000001.

    Cách 2 : B m máy: ấ x2 1

x 1

− +  CALC ­ 3,000000001 = ­ 4,000000001

Có th  b m ti p CALC – 2,999999999 = ­ 3,999999999ể ấ ế

Nh n th y ­ 4,000000001 và ­ 3,999999999 đ u x p x  b ng ­ 4ậ ấ ề ấ ỉ ằ

 T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả 2

3

1

1

+

x

x

b) Cách 1: B m máy: ­ 2,000000001 = ấ 4 Ans2

Ans 2

− +  =  4.

    Cách 2 : B m máy: ấ x2 1

x 1

− +  CALC ­ 2,000000001 =  4.

Có th  b m ti p CALC – 1,999999999 = 4.ể ấ ế

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả 2

2

4 lim 4

2

−

+

x

x

c) Cách 1: B m máy:  6,000000001 = ấ Ans 3 3

Ans 6

+ −

−  = 0,16666.

    Cách 2 : B m máy: ấ x 3 3

x 6

+ −

−  CALC  6,000000001 = 0,16666.

Có th  b m ti p CALC  5,999999999 = 0,16667ể ấ ế

Nh n th y 0,16666 và 0,16667 đ u x p x  b ng ậ ấ ề ấ ỉ ằ 1

6

 T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả

6

3 3 1 lim

6 6

+ − =

−

x

x

d) Cách 1: B m máy:  2,000000001 = ấ 3Ans 52

(Ans 2)

−

−  = 1,000000003x10

18

    Cách 2 : B m máy: ấ 3x 52

(x 2)

−

−  CALC  3,000000001 = 1,000000003x10

18

Có th  b m ti p CALC  1,999999999 = 9,99999997x10ể ấ ế 17

Nh n th y 1,000000003x10ậ ấ 18  và 9,99999997x1017 đ u là các s  r t l n.ề ố ấ ớ

 T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả 2

2

3 5 lim

( 2)

−

−

x

x

x = +

2.3.3. Tìm gi i h n c a hàm s  ớ ạ ủ ố

0

lim ( ) ?

− =

Phương pháp: 

Cách 1: Ch n giá tr  x p x  b ng xọ ị ấ ỉ ằ 0  nh  h n xỏ ơ 0 r i làm nh  sau: B m máy sồ ư ấ ố 

đã ch n = ọ f Ans( )= được k t qu  ế ả

Cách 2: 

Bước 1: Nh p bi u th c ậ ể ứ f x ( )

Bước 2: B m phím CALC sau đó ch n giá tr  x x p x  b ng xấ ọ ị ấ ỉ ằ 0 nh  h n xỏ ơ 0

Bước 3: B m phím = đấ ược k t quế ả

Ví d :ụ  Tìm các gi i h n sau: ớ ạ

a) 

1

2 7

lim

1

−

−

−

x

x

x  ( Bài 4 câu b Trang 132 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

b) 

4

2 5

lim

4

−

−

−

x

x

x  ( Bài 5 câu c Trang 142 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

Gi i:ả

a) Cách 1: B m máy: 0,999999999 = ấ 2Ans 7

Ans 1

−

−  = 5.000.000.002.

    Cách 2 : B m máy: ấ 2x 7

x 1

−

−  CALC 0,999999999 = 5.000.000.002.

Nh n th y 5.000.000.002 là m t s  r t l n.ậ ấ ộ ố ấ ớ

 T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả

1

2 7 lim

1

−

−

−

x

x

x = + b) Cách 1: B m máy: 3,999999999 = ấ 2Ans 5

Ans 4

−

−  = ­ 2.999.999.998.

    Cách 2 : B m máy: ấ 2x 5

x 4

−

−  CALC 3,999999999 = ­ 2.999.999.998.

Nh n th y ­ 2.999.999.998 là m t s  r t nh ậ ấ ộ ố ấ ỏ

 T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả

4

2 5 lim

4

−

−

−

x

x

x = −

2.3.4. Tìm gi i h n c a hàm s  ớ ạ ủ ố

0

lim ( ) ?

+ =

Phương pháp: 

Cách 1: Ch n giá tr  x p x  b ng xọ ị ấ ỉ ằ 0  l n h n xớ ơ 0 r i làm nh  sau: B m máy sồ ư ấ ố 

đã ch n = ọ f Ans( )= được k t qu  ế ả

Cách 2: 

Bước 1: Nh p bi u th c ậ ể ứ f x ( )

Bước 2: B m phím CALC sau đó ch n giá tr  x x p x  b ng xấ ọ ị ấ ỉ ằ 0 l n h n xớ ơ 0

Bước 3: B m phím = đấ ược k t quế ả

Ví d :ụ  Tìm các gi i h n sauớ ạ  :

a) 

1

2 7

lim

1

+

−

−

x

x

x  ( Bài 4 câu c Trang 132 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

b)  2

3

2 lim

9

+

−

+

−

x

x

x  ( Bài 5 câu b Trang 133 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

Gi i:ả

a) Cách 1: B m máy: 1,000000001 = ấ 2Ans 7

Ans 1

−

−  = ­ 4.999.999.998.

    Cách 2: B m máy: ấ 2x 7

x 1

−

−  CALC 1,000000001 = ­ 4.999.999.998.

Nh n th y ­ 4.999.999.998 là m t s  r t nh ậ ấ ộ ố ấ ỏ

 T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả

1

2 7 lim

1

+

−

−

x

x

x = − b) Cách 1: B m máy: ­2,999999999 = ấ Ans 22

Ans 9

+

−  = 166666666,5.

    Cách 2 : B m máy: ấ x 22

x 9

+

−  CALC ­2,999999999 = 166666666,5.

Nh n th y 166666666,5 là m t s  r t l n.ậ ấ ộ ố ấ ớ

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả 2

3

2 lim

9

+

−

+

−

x

x

x = + 2.3.5. Tìm gi i h n c a hàm s  ớ ạ ủ ố lim ( ) ?

Phương pháp: 

Cách 1: Ch n m t s  r t nh  r i làm nh  sau: B m máy s  đã ch n = ọ ộ ố ấ ỏ ồ ư ấ ố ọ f Ans( )

= được k t qu  ế ả

Cách 2: 

Bước 1: Nh p bi u th c ậ ể ứ f x ( )

Bước 2: B m phím CALC sau đó ch n giá tr  x r t nh ấ ọ ị ấ ỏ

Bước 3: B m phím = đấ ược k t quế ả

Ví d :ụ  Tìm các gi i h n sau:  ớ ạ

xlim ( 2x 3x 5)

− − + −  ( Bài 6 câu b Trang 133 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

b)  2

xlim x 2x 5

− − +  ( Bài 6 câu c Trang 133 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

c) 

x

x 3

lim

3x 1

−

+

−  ( Bài 5 câu e Trang 142 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

d)  2

x

x 2x 4 x

lim

3x 1

−

−  ( Bài 6 câu f  Trang 142 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

Gi i:ả

a) Cách 1: B m máy: ­10ấ 9 = −2Ans3+3Ans2−5 = 2.000000003x1027.

    Cách 2 : B m máy: ấ −2x3+3x2−5CALC ­109 = 2.000000003x1027.

Nh n th y 2.000000003x10ậ ấ 27 là m t s  r t l n.ộ ố ấ ớ

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả 3 2

xlim ( 2x 3x 5)

b) Cách 1: B m máy: ­10ấ 9 =  Ans2−2Ans 5+  = 1.000.000.001.

    Cách 2 : B m máy: ấ x2−2x 5+  CALC ­109 = 1.000.000.001.

Nh n th y 1.000.000.001 là m t s  r t l n.ậ ấ ộ ố ấ ớ

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả 2

xlim x 2x 5

c) Cách 1: B m máy: ­10ấ 9 =  Ans 3

3Ans 1

+

−  = 0,3333333322.

    Cách 2 : B m máy: ấ x 3

3x 1

+

−  CALC ­109 = 0,3333333322.

Nh n th y 0,3333333322 x p x  b ng ậ ấ ấ ỉ ằ 1

3

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả

x

x 3 lim

3x 1

−

+

−  = 

1

3

d) Cách 1: B m máy: ­10ấ 9 =  Ans2 2Ans 4 Ans

3Ans 1

−  =  ­ 0,6666666668.

    Cách 2 : B m máy: ấ x2 2x 4 x

3x 1

−  CALC ­10

9 = ­ 0,6666666668

Nh n th y ­ 0,6666666668 x p x  b ng ậ ấ ấ ỉ ằ 2

3

−

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả 2

x

x 2x 4 x lim

3x 1

−

2 3

−

2.3.6. Tìm gi i h n c a hàm s  ớ ạ ủ ố lim ( ) ?

  Ph  ương pháp:  

Cách 1: ch n m t s  r t l n r i làm nh  sau: B m máy s  đã ch n = ọ ộ ố ấ ớ ồ ư ấ ố ọ f Ans( )= 

được k t qu  ế ả

Cách 2: 

Bước 1: Nh p bi u th c ậ ể ứ f x ( )

Bước 2: B m phím CALC sau đó ch n giá tr  x r t l n.ấ ọ ị ấ ớ

Bước 3: B m phím = đấ ược k t quế ả

Ví d :ụ  Tìm các gi i h n sau:ớ ạ

a) 

x

2x 6

lim

4 x

+

−

−  ( Bài 3 câu d Trang 132 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

b)  2

x

17

lim

x 1

+ +  ( Bài 3 câu e Trang 132 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

x

2x x 1

lim

3 x

+

+  ( Bài 3 câu f Trang 132 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

d)  4 2

xlim (x x x 1)

+ − + −  ( Bài 6 câu a Trang 133 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

e)  2

x

x 1 x

lim

5 2x

+

+ +

−  ( Bài 6 câu d Trang 133 sách Đ i s  & Gi i tích 11)ạ ố ả

Gi i:ả

a) Cách 1: B m máy: 10ấ 9 = 2Ans 6

4 Ans

−

−  = ­ 2,000000002.

    Cách 2 : B m máy: ấ 2x 6

4 x

−

−  CALC 10

9 = ­ 2,000000002

Nh n th y ­ 2,000000002 x p x  b ng ­ 2.ậ ấ ấ ỉ ằ

T  đó cho ta k t qu  chính xác: ừ ế ả

x

2x 6 lim

4 x

+

−

−  = ­ 2.

b) Cách 1: B m máy: 10ấ 9 =  172

Ans +1 = 1,7x10

­17