Hệ trục tọa độ trong không gian là gắn tọa độ vào hình học, giải quyết nhanh gọn nhiều bài tập Hình học không gian. Vậy trước hết học sinh phải nắm vững các công thức và phép toán vec tơ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng. Để các em nắm vững các công thức và vận dụng linh hoạt phù hợp với từng bài tập dạng trắc nghiệm, giải nhanh và đúng bài thi trắc nghiệm.
Trang 1M C L CỤ Ụ
Trang 214 Phương trình đường th ng trong không gian ẳ 9
15 V trí tị ương đ i gi a hai đố ữ ường th ngẳ 16
16 V trí tị ương đ i c a đố ủ ường th ng và m t ph ngẳ ặ ẳ 17
Ph n T a đ trong không gian là ph n cu i cùng trong SGK Hình h c 12 và làầ ọ ộ ầ ố ọ
m t ph n luôn có m t trong đ thi THPT Qu c gia, chi m 14% s đi m trong bàiộ ầ ặ ề ố ế ố ể thi. Tuy không ph i là ph n ki n th c khó nh n v i h c sinh, nh ng v i hình th cả ầ ế ứ ằ ớ ọ ư ớ ứ thi đ i m i theo hổ ớ ướng tr c nghi m, h c sinh không tránh kh i lúng túng, phân chiaắ ệ ọ ỏ
th i gian không h p lý d n t i vi c không đ th i gian đ gi i xong đ Đánh m tờ ợ ẫ ớ ệ ủ ờ ể ả ề ấ
đi m nhi u câu không khó. ể ở ề
Trang 3Thêm n a là tâm lý s Hình h c khó, ng i h c hình, m t căn b n hình h c tữ ợ ọ ạ ọ ấ ả ọ ừ
c p dấ ưới nên ch ôn t p qua loa và b qua ho c ch “ khoanh mò” nhi u câu H t aỉ ậ ỏ ặ ỉ ề ệ ọ
đ trong không gian trong đ thi tr c nghi m. Trong khi ph n ki n th c T a độ ề ắ ệ ầ ế ứ ọ ộ trong không gian tuy nhi u công th c, d ng bài t p phong phú nh ng các bài t pề ứ ạ ậ ư ậ
c a ph n này thủ ầ ường được h i r t tr ng tâm “không mang tính đánh đ h c sinh”ỏ ấ ọ ố ọ
h c sinh ch c n n m v ng ki n th c c b n, đọ ỉ ầ ắ ữ ế ứ ơ ả ược h th ng hóa l i các d ng bàiệ ố ạ ạ
t p là làm t t.ậ ố
Cái khó là th i đi m cu i năm h c, th i gian ôn t p h n ch th i đi m các emờ ể ố ọ ờ ậ ạ ế ờ ể
h c hành ch nh m ng nh t. H c sinh trọ ể ả ấ ọ ường THPT Th ch Thành 4 đa ph n là conạ ầ
em đ ng bào dân t c Mồ ộ ường, gia c nh khó khăn, nhà xa đả ường x u nh hấ ả ưởng l nớ
t i vi c theo h c. Nhi u em là lao đ ng chính trong gia đình, ngày ngh đi làm thuêớ ệ ọ ề ộ ỉ
ki m thêm thu nh p đ trang tr i cho gia đình và cho vi c h c c a b n thân. Nênế ậ ể ả ệ ọ ủ ả các em h u h t các em không có th i gian t h c, t ki m tra đánh giá. ầ ế ờ ự ọ ự ể
Qu th i gian ôn t p h n h p, mà s c h c c a các em đa ph n là trung bình, y uỹ ờ ậ ạ ẹ ứ ọ ủ ầ ế
r i kém, nhi u em ch a gi i n i bài t p SGK, d n t i tâm lý ng i h c, không hi uồ ề ư ả ổ ậ ẫ ớ ạ ọ ể bài nên chán h c, hay khi làm bài thi các em không làm đọ ượ ồc r i ch khoanh b a đápỉ ừ
án nhi u câu trong đ thi mà ph n nhi u là nh ng câu T a đ trong không gian. ề ề ầ ề ữ ọ ộNăm nay cũng là năm đ u tiên môn Toán chuy n sang hình th c thi tr c nghi mầ ể ứ ắ ệ nên ngay c các đ ng nghi p giáo viên trả ồ ệ ường chúng tôi cũng ch a đ a ra đư ư ượ c
bi n pháp h c t t nh t.ệ ọ ố ấ
Đó là nh ng lý do khi n tôi trăn tr tìm hi u nguyên nhân vì sao h c sinh l i sữ ế ở ể ọ ạ ợ Toán l i y u Toán c th là T a đ trong không gian, r i tìm bi n pháp ôn t p saoạ ế ụ ể ọ ộ ồ ệ ậ cho phù h p nh t v i h c sinh c a mình, đ các em có th làm đợ ấ ớ ọ ủ ể ể ược nh ng bài t aữ ọ
đ không gian c b n nh t, d n d n chinh ph c T a đ không gian trong các đ thiộ ơ ả ấ ầ ầ ụ ọ ộ ề
đ t k t qu t t nh t trong k thi THPT Qu c gia s p t i.ạ ế ả ố ấ ỳ ố ắ ớ
Sau nhi u th i gian tìm hi u, tham kh o rút kinh nghi m tôi xây d ng bi nề ờ ể ả ệ ự ệ pháp: “HƯỚNG D N ÔN T P PHẪ Ậ ƯƠNG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIANỌ Ộ CHO H C SINH TRỌ ƯỜNG THPT TH CH THÀNH 4 THI THPT QU C GIA” thuẠ Ố
đ c k t qu là s ti n b rõ r t c a h c sinh, nên tôi xin đ c trình bày mong cácượ ế ả ự ế ộ ệ ủ ọ ượ
th y cô đ ng nghi p ch nh s a góp ý đ đ t k t qu t t nh t, và cũng đ các đ ngầ ồ ệ ỉ ử ể ạ ế ả ố ấ ể ồ nghi p có nhu c u tham kh o thêm.ệ ầ ả
1.2 M c đích nghiên c uụ ứ
H tr c t a đ trong không gian là g n t a đ vào hình h c, gi i quy t nhanhệ ụ ọ ộ ắ ọ ộ ọ ả ế
g n nhi u bài t p Hình h c không gian.ọ ề ậ ọ
V y trậ ước h t h c sinh ph i n m v ng các công th c và phép toán vec t , phế ọ ả ắ ữ ứ ơ ươ ngtrình m t c u, phặ ầ ương trình m t ph ng, phặ ẳ ương trình đường th ng. Đ các em n mẳ ể ắ
v ng các công th c và v n d ng linh ho t phù h p v i t ng bài t p d ng tr cữ ứ ậ ụ ạ ợ ớ ừ ậ ạ ắ nghi m, gi i nhanh và đúng bài thi tr c nghi m. ệ ả ắ ệ
1.2 Đ i tố ượng nghiên c uứ
Trang 4Ph n ki n th c h tr c t a đ trong không gian tuy n m trong sách giáo khoa 12ầ ế ứ ệ ụ ọ ộ ằ
nh ng l i cu i chư ạ ố ương trình, r i vào th i đi m “nh y c m” cu i năm h c c a h cơ ờ ể ạ ả ố ọ ủ ọ sinh nên các em r t phân tâm. Các công th c tuy có chút k th a c a h tr c t a đấ ứ ế ừ ủ ệ ụ ọ ộ trong m t ph ng l p 10 nh ng nhi u công th c c n nh , nhi u công th c m iặ ẳ ở ớ ư ề ứ ầ ớ ề ứ ớ
h n, l h n và khó khăn l n nh t là hình th c thi thay đ i theo hơ ạ ơ ớ ấ ứ ổ ướng câu h i tr cỏ ắ nghi m. Năm đ u tiên nên không kh i b ng ,cũng các câu bài t p đó n u thi tệ ầ ỏ ỡ ỡ ậ ế ự
lu n v i các em có l “không v n đ l m” nh ng hình th c tr c nghi m đòi h i cácậ ớ ẽ ấ ề ắ ư ứ ắ ệ ỏ
em ph i làm nhanh, chính xác và không b “nhi u” b i nhi u đáp án đả ị ễ ở ề ược đ a ra.ư
Do đó qua đ tài này tôi mong mu n h c sinh s làm đề ố ọ ẽ ược bài thi d ng tr c nghi mạ ắ ệ chính xác nh t v i cách nhanh nh t.ấ ớ ấ
1.4 Phương pháp nghiên c u ứ
V i đ tài "“ớ ề HƯỚNG D N ÔN T P PHẪ Ậ ƯƠNG PHÁP T A Đ TRONGỌ Ộ KHÔNG GIAN CHO H C SINH TRỌ ƯỜNG THPT TH CH THÀNH 4 THI THPTẠ
QU C GIA”Ố
Tôi đã đ u t tìm hi u ch n l c các bài t p d ng tr c nghi m t nhi u ngu n khác nhauầ ư ể ọ ọ ậ ạ ắ ệ ừ ề ồ
nh : sách giáo khoa và sách bài t p Hình h c 12 c a B giáo d c, tài li u tham kh o,ư ậ ọ ủ ộ ụ ệ ả internet, các đ thi minh h a c a B giáo d c… đ tìm bài phù h p v i h c sinh c aề ọ ủ ộ ụ ể ợ ớ ọ ủ mình. Ch t l c s p x p theo t ng ph n đ h c sinh không còn th y đ khó không cònắ ọ ắ ế ừ ầ ể ọ ấ ề
th y r i r m không còn l n l n các công th c, m c đích đ các em làm đúng nh ng bàiấ ố ắ ẫ ộ ứ ụ ể ữ
t p d , d ng c b n, ti n d n sang nh ng bài t p ph c t p h n mà không th y v ngậ ễ ạ ơ ả ế ầ ữ ậ ứ ạ ơ ấ ướ
m c. Nh ng bài t p y tôi s p x p theo th t t d đ n khó, m i bài đ u có nhi u bàiắ ữ ậ ấ ắ ế ứ ự ừ ễ ế ỗ ề ề
t ng t cho các em t làm đ c giúp các em th y t tin h n. Tôi x p x p cho các emươ ự ự ượ ấ ự ơ ắ ế
h c theo ki u g i v , bu i này h c và làm các bài t p nh v y bu i ti p theo s làm l iọ ể ố ụ ổ ọ ậ ư ậ ố ế ẽ ạ
m t s bài t ng t đ c ng c kh c sâu cho các em, khuy n khích các em khá h n phộ ố ươ ự ể ủ ố ắ ế ơ ụ
đ o l i cho các b n ch a n m v ng, liên t c cho các em làm nh ng đ tr c nghi m v iạ ạ ạ ư ắ ữ ụ ữ ề ắ ệ ớ
th i l ng ng n đ rèn k năng làm bài và qua đó tôi s th y đ c đi m y u c a h cờ ượ ắ ể ỹ ẽ ấ ượ ể ế ủ ọ sinh mình đ b xung k p th i. Sau m i ti t h c sinh làm đ , tôi ch a cho các em và ghiể ổ ị ờ ỗ ế ọ ề ữ chú l i nh ng d u hi u, nh ng l u ý, phân tích nh ng sai l m mà các em th ng m cạ ữ ấ ệ ữ ư ữ ầ ườ ắ
ph i, nh ng “cái b y” nho nh trong đ thi, d n d n các em th y h ng thú v i bài t pả ữ ẫ ỏ ề ầ ầ ấ ứ ớ ậ
tr c nghi m v h t a đ trong không gian.ắ ệ ề ệ ọ ộ
2. N I DUNGỘ
2.1 C s lý lu nơ ở ậ
Các ki n th c v ph ng pháp t a đ trong không gian đ c t ng h p t sách giáoế ứ ề ươ ọ ộ ượ ổ ợ ừ khoa và sách bài t p Hình h c 12 ban c b n do B giáo d c và đào t o ban hành.ậ ọ ơ ả ộ ụ ạCác k năng gi toán Hình h c m c đ trung bình.ỹ ả ọ ở ứ ộ
2.2 Th c tr ng v n đự ạ ấ ề
Trang 5Qua th c t gi ng d y, ban ự ế ả ạ đ u tôi cho các em vi t t t c các công th c c a ph nầ ế ấ ả ứ ủ ầ này vào m nh gi y, làm bài t p c n công th c nào thì tìm ngay đả ấ ậ ầ ứ ược. D n d n sầ ầ ẽ
nh th nh ng nhi u h c sinh y u kém v n lúng túng không bi t s d ng côngớ ế ư ề ọ ế ẫ ế ử ụ
th c nào, thay s th nào thì làm sao mà nhanh mà chính xác đứ ố ế ược. Th là nhi u emế ề
nh m m t khoanh b a m t đáp án và ch may m n. ắ ắ ừ ộ ờ ắ
Kh o sát k t qu h c t p c a h c sinh thông qua bài ki m tra tr c nghi m theo ả ế ả ọ ậ ủ ọ ể ắ ệphân ph i ch ng trình c a ch ng Ph ng pháp t a đ trong không gian tôi nh n ố ươ ủ ươ ươ ọ ộ ậ
tr c nghi m.ắ ệ
2.3 Các gi i phápả
Dù tâm huy t, nh ng th i gian còn h n ch , tôi ch đ a ra nh ng bài t p c b n,ế ư ờ ạ ế ỉ ư ữ ậ ơ ả
đ n gi n c a ph n này, nh ng bài t p ph c t p h n h c sinh c n rèn luy n nhi u bàiơ ả ủ ầ ữ ậ ứ ạ ơ ọ ầ ệ ề
t p đ có t duy ki n th c t ng h p m i gi i quy t đ c.ậ ể ư ế ứ ổ ợ ớ ả ế ượ
Tr c h t tôi nh c l i các công th c c n nh trong bài cho h c sinh,sau đó ướ ế ắ ạ ứ ầ ớ ọ bài t p ậ
tr c nghi m đắ ệ ược tôi phân thành các d ng cho h c sinh ôn t p nh sau:ạ ọ ậ ư
Bài t p tr c nghi m v các phép toán vec t trong không gian.ậ ắ ệ ề ơ
Bài t p tr c nghi m v vi t phậ ắ ệ ề ế ương trình m t c uặ ầ
Bài t p tr c nghi m v vi t phậ ắ ệ ề ế ương trình m t ph ng, v trí tặ ẳ ị ương đ i c a hai m tố ủ ặ
ph ng, kho ng cách t m t đi m đ n m t m t ph ng và kho ng cách gi a hai m tẳ ả ừ ộ ể ế ộ ặ ẳ ả ữ ặ
ph ng song song, các bài t p liên quan gi a m t ph ng và m t c u.ẳ ậ ữ ặ ẳ ặ ầ
Bài t p tr c nghi m v vi t phậ ắ ệ ề ế ương trình đường th ng, v trí tẳ ị ương đ i gi a haiố ữ
đường th ng, v trí tẳ ị ương đ i c a đố ủ ường th ng v i m t ph ng.ẳ ớ ặ ẳ
Trang 6BÀI 1 : H T A Đ TRONG KHÔNG GIANỆ Ọ Ộ
1 H t a đ Đêcac vuông góc trong không gian:ệ ọ ộ
Cho ba tr c Ox, Oy, Oz vuông góc v i nhau t ng đôi m t và chung m t đi mụ ớ ừ ộ ộ ể
g c O. G i là các vect đ n v , tố ọ ơ ơ ị ương ng trên các tr c Ox, Oy, Oz. H ba tr cứ ụ ệ ụ
nh v y g i là h t a đ Đêcac vuông góc Oxyz ho c đ n gi n là h t a đư ậ ọ ệ ọ ộ ặ ơ ả ệ ọ ộ Oxyz.
a) Đ nh nghĩa:ị (x : hoành đ , y : tung đ , z : cao đ ) ộ ộ ộ
Chú ý: M (Oxy) z = 0; M (Oyz) x = 0; M (Oxz) y = 0
M Ox y = z = 0; M Oy x = z = 0; M Oz x = y = 0
b) Tính ch t: ấ Cho
To đ trung đi m M c a đo n th ng AB: ạ ộ ể ủ ạ ẳ
To đ tr ng tâm G c a tam giác ABC: ạ ộ ọ ủ
4. M t s ví d : ộ ố ụ
Đây là nh ng công th c đ u tiên, tôi ch n nh ng bài t p d ng tr c nghi m đ n ữ ứ ầ ọ ữ ậ ở ạ ắ ệ ơ
gi n quen thu c v i ph n ki n th c đã h c l p 10, t o c m giác d hi u d làm ả ộ ớ ầ ế ứ ọ ở ớ ạ ả ễ ể ễ cho các em.
Ví d 1 ụ Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ; ; . T a đ c a làọ ộ ủ
A.(3 ;7 ;9) B. (5 ;3 ;9) C.(3 ;7 ;9) D.(3 ;7 ;9)
H ướ ng d n: ẫ
, ,
. Đáp án B.
Trang 7H ướ ng d n: ẫ cho các em v hình G n h tr c t a đ vào hình h p ẽ ắ ệ ụ ọ ộ ộ
Ví d 6 ụ Trong không gian Oxyz cho hai đi m ể M(0;3;7) và I(12;5;0). Tìm t a đ ọ ộ N sao cho I là trung đi m c a ể ủ MN.
Trang 8b) M t c u có đặ ầ ường kính AB thì R = và tâm I là trung đi m ABể
c) M t c u qua 4 đi m A, B,C, D thì vi t phặ ầ ể ế ương trình m t c u d ng (2)ặ ầ ở ạ
r i thay t a đ t ng đi m vào phồ ọ ộ ừ ể ương trình và gi i h đ tìm a, b, c, d. (Ho cả ệ ể ặ
g i tâm I(a;b;c), gi i hpt IA=IB=IC=ID=R)ọ ả
3. V trí t ị ươ ng đ i c a đi m v i m t c u ố ủ ể ớ ặ ầ
Cho và đi m , G i là tâm mc(S), R là bán kính c a m t c u.ể ọ ủ ặ ầ
V i nh ng bài này tôi phân tích nguyên nhân sai l m cho các em rút kinh nghi m ớ ữ ầ ệ
Sai l m 1: ầ nh nh m công th c pt m t c u ớ ầ ứ ặ ầ
Trang 10Áp d ng công th c: ,ụ ứ Đáp án C
Sai l m 1: ầ Nh m l n công th c phầ ẫ ứ ương trình m t c u tâm I(a;b;c) bán kính ặ ầR=AB/2= là: phương án A
Sai l m 2: ầ Nh m l n bán kinh m t c u là: R=AB= phầ ẫ ặ ầ ương án B
Sai l m 3: ầ C ảSai l m 1 ầ và Sai l m 2 ầ phương án D
Ví d 5 ụ Phương trình m t c u tâm ặ ầ I(3 ; 1 ; 2), R = 4 là:
Hướng d nẫ mc (S) tâm có pt: , v i . Ch n Đáp án Dớ ọ
Ví d 6 ụ Tìm t t c ấ ả m đ phể ương trình sau là pt m t c u :ặ ầ
A. ho cặ B. C. Không t n t i mồ ạ D.
Hướng d nẫ Xét đk: a2 + b2 + c2 – d > 0
BÀI 3: M T PH NG TRONG KHÔNG GIANẶ Ẳ
1 Phương trình m t ph ngặ ẳ
1.
Vect pháp tuy n c a mp ơ ế ủ :
khac ́ là véct pháp tuy n c a MP (ơ ế ủ ) ( )2.
Trang 11Chú ý : Mu n vi t ph ng trình m t ph ng c n: ố ế ươ ặ ẳ ầ 1 đi m thu c mp và 1 ể ộ véct ơ
pháp tuy n ế
*) Các bước vi t phế ương trình t ng quát c a m t ph ng:ổ ủ ặ ẳ
B1: Tìm to đ vect pháp tuy n ạ ộ ơ ế ( là vect vuông góc v i m t ph ng)ơ ớ ặ ẳ
B2: Tìm to đ đi m Mạ ộ ể 0(x0; y0; z0) thu c m t ph ngộ ặ ẳ
B3: Th vàp pt: A(x –xế 0) + B(yy0) +C(zz0) = 0, khai tri n đ a pt v d ng: Axể ư ề ạ + By +Cz + D = 0
*) Chú ý:
Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0
a. VTPT c a (P) ủ
b. N u đi m M(xế ể 1; y1; z1)(P) thì Ax1+By1+Cz1+D=0
Trong trường h p ch a tìm đợ ư ược vect pháp tuy n thì tìm hai vectơ ế ơ không cùng phương có giá song song ho c n m trong mp . Khi đó VTPT c aặ ằ ủ
mp là:
5. Các tr ườ ng h p đ c bi t: ợ ặ ệ
Phương trình mp t a đ : ọ ộ mp(Oxy): z = 0, mp(Oyz): x = 0, mp(Oxz): y = 0
Mp song song v i các m t t a đ : ớ ặ ọ ộ song song v i (Oxy):ớ Cz + D = 0, song song v i (Oyz):ớ Ax + D = 0, song song v i (Oxz):ớ By + D = 0
Mp song song v i các tr c t a đ : ớ ụ ọ ộ song song v i Oxớ : By + Cz + D = 0, song song
v i Oy:ớ Ax + Cz + D = 0, song song v i Ozớ : Ax + By + D = 0
Mp ch a các tr c t a đ : ứ ụ ọ ộ ch a tr c Oxứ ụ : By + Cz = 0, ch a tr c Oy:ứ ụ Ax + Cz =
0, ch a tr c Oz:ứ ụ Ax + By = 0
Mp ch a g c t a đ ứ ố ọ ộ O(0; 0; 0): Ax + By + Cz = 0
Đ c bi t mp(P) qua A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)ặ ệ có phương trình d ng: ạ
Trang 12Trong đó (A;B;C) là véc t pháp tuy n, ơ ế M0(x0;y0;z0) là đi m thu c (P).ể ộ
H ướ ng d n: ẫ MP trung tr c c a đo n th ng AB có vtpt là ự ủ ạ ẳ
Ví d 7: ụ M t ph ng (P) đi qua ba đi m A(3; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) có ph ng trìnhặ ẳ ể ươ
Trang 13C. 2x 3y + 6z 6 = 0 D.
H ướ ng d n: ẫ
M t ph ng (P) đi qua ba đi m A(3; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) là pt ặ ẳ ể
m t ph ng ch n có phặ ẳ ắ ương trình d ng: hay: ạ 2x 3y + 6z 6 = 0. Đáp án C
Câu 6. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a 2 đi m A(1;0;1) và B(1;2;2) và songế ươ ặ ẳ ứ ể song v i tr c Ox.ớ ụ
Trang 14H ướ ng d n: ẫ
mp (Q) có c p véc t ch phặ ơ ỉ ương là , và . Suy ra (Q) có vtpt là: = ()= (2;2;3)
Pt mp (Q): 2(x1)+2(y+2)+3(z3)=0. Hay 2x+2y+3x7=0. Đáp án A
Ví d ụ
3 Cho hai m t ph ngặ ẳ ( )P : 3x+ 3y z− + = 1 0; ( ) (Q : m− 1)x y+ −(m+ 2) z− = 3 0
.Xác đ nh m đ hai m t ph ng ị ể ặ ẳ (P), (Q) vuông góc v i nhau.ớ
m=
. D.
3 2
a.1. Đ nh lýị : Cho đi m M(xể 0; y0; z0) và mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0
Chú ý: các d ng câu h i thạ ỏ ường g p:ặ
Lo i 1ạ
: Kho ng cách t M (xả ừ M;yM;zM) đ n m t ph ng (ế ặ ẳ )::
Lo i 2:ạ
Kho ng cách gi a hai m t ph ng (ả ữ ặ ẳ ), ( ) song song: L y m t đi m M tùyấ ộ ể
ý trên m t ph ng này, tính kho ng cách t M đi m đó đ n m t ph ng kia.ặ ẳ ả ừ ể ế ặ ẳ
2. M t s ví d ộ ố ụ
Ví d 1:ụ Trong không gian Oxyz , M(1;2;3).Kho ng cách t M đ n m t ph ngả ừ ế ặ ẳ (P): là:
Trang 15Sai l m 3: ầ Nh m l n công th c kho ng cách t đ n m t ph ng (P): là: ầ ẫ ứ ả ừ ế ặ ẳ
Các đáp án sai do gi i sai pt ch a d u giá tr tuy t đ i.ả ứ ấ ị ệ ố
Ví d 3.ụ Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho mp (P): 6x2y+z35=0 và đi m A(ớ ệ ọ ộ ể1;3;6). G i là đi m đ i x ng v i A qua (P). tính .ọ ể ố ứ ớ
A. . B. . C. . D
H ướ ng d n: ẫ
G i d là đọ ường th ng qua A và vuông góc v i (P). dẳ ớ Khi đó giao đi m c a d và (P) ể ủ
là H(1+6t;32t;6+t) (H là hình chi u vuông góc c a A lên (P)). thay t a đ H vào (P)ế ủ ọ ộ
C. x+2y+z10=0 D. x+2y+z+2=0 và x+2y+z10=0
Ví d ụ
5 Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho m t c u ặ ầ (S) ó tâm I(2 ;3 ;1) và
đi qua đi m ể A(2 ;1 ;2). M t ph ng nào dặ ẳ ưới đây ti p xúc v i ế ớ (S) t i Aạ ?
A. x+y3z8=0 B. xy3z+3=0. C.x+y+3z9=0. D. x+y3z+3=0
H ướ ng d n: ẫ thay t a đ A vào các mp lo i đáp án A và B ọ ộ ạ
R=IA=d(I;(P)). Lo i C. v y đáp án là D ạ ậ
4. S d ng kho ng cách t m t đi m đ n m t m t ph ng đ gi i các bài toánử ụ ả ừ ộ ể ế ộ ặ ẳ ể ả liên quan:
b.a.1. Vi t ph ế ươ ng trình m t c u có tâm và ti p xúc v i m t m t ph ng cho ặ ầ ế ớ ộ ặ ẳ
tr ướ c: