Đề tài này sẽ giúp học sinh biết cách ứng dụng các hệ thức lượng trong tam giác vào giải một số bài toán thực tế quen thuộc, hình thành và rèn luyện kỹ năng tính toán trong đo đạc. Vận dụng vào thực tế giải quyết những đo đạc tính toán trong đời sống đặt ra nhất là thời kỳ thực hiện công nghiệm hóa hiện đại hóa đất nước phát triển kinh tế thị trường hội nhập.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ Ở Ụ Ạ
TR ƯỜ NG THPT ĐÔNG S N 2 Ơ
s¸ng kiÕn kinh nghiÖm
øng dông hÖ thøc lîng trong tam gi¸c gi¶I mét sè
bµi to¸n trong thùc tÕ
Môn: Toán h cọ
H và tên : PHAN ANH TH NGọ Ắ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
Thanh hóa, tháng 05 năm 2017
Trang 2M C L CỤ Ụ Trang DANH M C CÁC CH VI T T T …… …… ……… 2Ụ Ữ Ế Ắ
Ph nầ
1 Đ T V N ĐẶ Ấ Ề……… …… …… ……3 1.1
Lý do ch n đ tàiọ ề
1.2
M c đích nghiên c u đ tàiụ ứ ề
1.3
Ph m vi nghiên c u đ tàiạ ứ ề
1.4
Nhi m v nghiên c uệ ụ ứ c a đ tàiủ ề
1.5
Phương pháp nghiên c u đ tàiứ ề
Ph nầ
2 GI I QUY T V N ĐẢ Ế Ấ Ề……… … … 4 2.1
C s lý thuy t……… … … ơ ở ế 4
2.2
Các bước gi i bài toán th c t v đo kho ng cáchả ự ế ề ả … … ……5
2.3
M t s bài toán th c t v đo kho ng cách và ví d … … ……ộ ố ự ế ề ả ụ 5
Ph nầ
3 K T LU N Ế Ậ ……… …… 14
Trang 3DANH M C CÁC CH VI T T TỤ Ữ Ế Ắ
1 THPT: Trung h c ph thông;ọ ổ
2. SKKN: Sáng ki n kinh nghi m.ế ệ
3 GD&ĐT: Giáo d c và đào t o ụ ạ
Trang 4Ph n 1 ầ : Đ T V N ĐẶ Ấ Ề
1.1 Lý do ch n đ tàiọ ề
T vi c đừ ệ ược quán trieetjvaf th c hi n NQ_29/NQTW Đ ng khóa XIự ệ ả
v vi c đ i m i căn b n toàn di n GD&ĐT ph c v cho s nghi p CCNHề ệ ổ ớ ả ệ ụ ụ ự ệ HĐH đ t nấ ước. Cũng vì vi c quán tri t và th c hi n m c tiêu nghuên lýệ ệ ự ệ ụ
phương châm GD c a Đ ng trong gi ng d y toán h c g n v i sđ i s ngủ ả ả ạ ọ ắ ơ ờ ố
ph c v s n xu t.ụ ụ ẩ ấ
Th c t gi ng d y môn Toán chung và trự ế ả ạ ở ường trung h c ph thôngọ ổ nói riêng ch a chú tr ng nhi u đ n các bài toán có n i dung th c t đ t raư ọ ề ế ộ ự ế ặ trong xây d ng c b n, giao thông v n t i Chính vì lí do đó mà nhi u h cụ ơ ả ậ ả ề ọ sinh THPT hi n nay k năng v n d ng ki n th c toán đ gi i quy t các bàiệ ỹ ậ ụ ế ứ ể ả ế toán th c t ch a cao. ự ế ư
Vì v y ch n đ tài đ i m i scahs day và h c nh m giúp h c sinh nângậ ọ ề ỏ ơ ọ ằ ọ cao nh n th c hình thành kh c sâu ki n th c, rèn luy n k năng tính toán v nậ ứ ắ ế ứ ệ ỹ ậ
d ng vào th c t lao đông s n xu t là r n luy n k năng s ng cho h c sinh tụ ự ế ả ấ ẹ ệ ỹ ố ọ ừ
nh ng ki n th c Toán h c.ữ ế ứ ọ
T nh ng lí do trên, tôi ch n đ tài “ừ ữ ọ ề Ứng d ng h th c l ụ ệ ứ ượ ng trong tam giác đ gi i m t s bài toán th c t ể ả ộ ố ự ế”.
1.2 M c đích nghiên c u đ tàiụ ứ ề
Đ tài “ề Ứng d ng h th c l ụ ệ ứ ượ ng trong tam giác đ gi i m t s bài ể ả ộ ố toán th c t ự ế” này s giúp h c sinh bi t cách ng d ng các h th c lẽ ọ ế ứ ụ ệ ứ ượ ng trong tam giác vào gi i m t s bài toán th c t quen thu cả ộ ố ự ế ộ
Hình thành và rèn luy n k năng tính toán trong đo đ c.ệ ỹ ạ
V n d ng vào th c t gi i quy t nh ng đo đ c tính toán trong đ i s ngậ ụ ự ế ả ế ữ ạ ờ ố
đ t ra nh t là th i k th c hi n công nghi m hóa hi n đ i hóa đ t nặ ấ ờ ỳ ự ệ ệ ệ ạ ấ ước phát tri n kinh t th trể ế ị ừơng h i nh p.ộ ậ
Giúp h c sinh th y đọ ấ ược toán h c có nhi u ng d ng trong th c t , quaọ ề ứ ụ ự ế
đó kích thích ni m đam mê, h ng thú h c toán trong h c sinh.ề ứ ọ ọ
Trang 51.3 Ph m vi nghiên c u đ tàiạ ứ ề
1.3.1. Khách thể: Ch ng trình môn Toán THPT nh c u tính toán đo đ cươ ư ầ ạ
c a m t s lĩnh v c ttrong s n xu t xây d ng đ i m i.ủ ộ ố ụ ả ấ ụ ỏ ớ
1.3.2. Ch th : ủ ể H c sinh THPT là ch nhân tọ ủ ương lai đ t nấ ước ph i bi t v nả ế ậ
d ng ki n th c “ H th c lụ ế ứ ệ ứ ượng trong tam giác ” đ gi quy t nh ngể ả ế ữ
v n đ trong cu c s ngấ ề ộ ố
1.3.3. Đ i t ố ượ : ng
Các bài toán th c t có liên quan đ n đo kho ng cách.ự ế ế ả
1.4 Nhi m v nghiên c u c a đ tài ệ ụ ứ ủ ề
Đ tài “ề Ứng d ng h th c l ụ ệ ứ ượ ng trong tam giác đ gi i m t s bài ể ả ộ ố toán th c t ự ế” cung c p cho h c sinh phấ ọ ương pháp, k năng đ gi i các bàiỹ ể ả toán th c t có liên quan đ n đo kho ng cách. ự ế ế ả
1.5 Phương pháp nghiên c u đ tàiứ ề
Th c nghi m đ i ch ng, rút ra k t qu h c và d y theo yêu c u đ iự ệ ố ứ ế ả ọ ạ ầ ổ
m i phớ ương pháp
Đề tài đ c nghiên c u b ng ph ng pháp phân tích và t ng h p.ượ ứ ằ ươ ổ ợ
Trang 6Ph n 2 : ầ GI I QUY T V N ĐẢ Ế Ấ Ề
2.1 C S LÝ THUY TƠ Ở Ế
2. 1.1. Đ nh lí côsin trong tam giácị
a. Đ nh lí ị
Trong tam giác ABC b t kì v i ấ ớ BC a CA b AB c= , = , = ta có:
2 cos ;
2 cos ;
2 cos ;
b. H qu ệ ả: T đ nh lí côsin ta suy ra:ừ ị
2
2
2
A
bc
B
ac
C
ab
+ −
= + −
= + −
=
2. 1.2. Đ nh lí sin trong tam giácị
Đ nh lí ị
Trong tam giác ABC b t kì v i ấ ớ BC a CA b AB c= , = , = và R là bán kính
đ ườ ng tròn ngo i ti p, ta có: ạ ế 2
R
A = B = C =
Công th c tính di n tích tam giácứ ệ
Cho tam giác ABC, kí hi u: ệ
+ Đ dài ba c nh là: ộ ạ BC a CA b AB c= , = , = ;
+ , , h h h là các đ a b c ườ ng cao c a tam giác ABC l n l ủ ầ ượ ẽ ừ t v t các đ nh ỉ
A, B, C;
+ S là di n tích c a tam giác ABC; ệ ủ
+ R, r l n l ầ ượ t là bán kính đ ườ ng tròn ngo i ti p, n i ti p tam giác ABC; ạ ế ộ ế + N a chu vi tam giác ABC là ử
2
a b c
p= + + ;
Trang 7Di n tích S c a tam giác ABC đ ệ ủ ượ c tính theo m t trong các công th c sau: ộ ứ
S= ah = bh = ch ; (1)
4
abc
S
R
S= p p a p b p c− − − ; (công th c Hê rông ứ ) (5)
2.2 CÁC BƯỚC GI I BÀI TOÁN TH C T V ĐO KHO NG CÁCHẢ Ự Ế Ề Ả
Đ tài này đề ược trình bày v vi c ng d ng c a h th c lề ệ ứ ụ ủ ệ ứ ượng trong tam giác đ gi i m t s bài toán kho ng cách thể ả ộ ố ả ường g p, g n gũi trong th cặ ầ ự
t mà nhi u h c sinh còn g p khó khăn khi gi i quy t v i các d ng c đế ề ọ ặ ả ế ớ ụ ụ ượ c dùng là: Thước đo chi u dài, thề ước đo góc và máy tính c m tay.ầ
2. 2.1. Tìm hi u yêu c u bài toánể ầ
Tìm hi u xem bài toán yêu c u đo cái gì.ể ầ
2. 2.2. Xây d ng mô hình toán h c thích h p và gi i bài toán trên lí thuy tự ọ ợ ả ế
Trên c s yêu c u bài toán đ ra c n xây d ng mô hình toán h c phùơ ở ầ ề ầ ự ọ
h p đ có th gi i đợ ể ể ả ược bài toán theo lí thuy t.ế
2. 2.3.Ti n hành đo đ c đ l y s li uế ạ ể ấ ố ệ
S d ng các d ng c là: Thử ụ ụ ụ ước đo chi u dài đ đo kho ng cách, thề ể ả ướ c
đo góc đ l y s li u t th c t trên c s mô hình toán h c đã xây d ng.ể ấ ố ệ ừ ự ế ơ ở ọ ự
2. 2.4.Tính toán trên s li u đo đố ệ ược
S d ng các h th c lử ụ ệ ứ ượng trong tam giác, máy tính c m tay đ tìm k tầ ể ế
qu theo yêu c u.ả ầ
2. 2.5.K t lu nế ậ
D a trên k t qu tìm đự ế ả ượ ừ ự ế ể ả ờc t th c t đ tr l i yêu c u bài toán banầ
đ u.ầ
Trang 82.3 M T S BÀI TOÁN TH C T V ĐO KHO NG CÁCH VÀ VÍỘ Ố Ự Ế Ề Ả
DỤ
2.4 Gi i bài toán trên lý thuy tả ế
Cho tam giác Vuông ABH ( vuông t i H) ạ
Áp d ng h th c lụ ệ ứ ương trong tam giác vuông ta có
HA
HB d= tanα0
2. 4.1.Đo chi u cao c a m t câyề ủ ộ
1. Tìm hi u yêu c u bài toán ể ầ : Đo chi u cao c a m t cây.ề ủ ộ
2. Xây d ng mô hình toán h c và gi i bài toán ự ọ ả :
+ L y hình nh c th minh h a: Cây cau Trấ ả ụ ể ọ ường THPT Đông s n 2ơ + Xây d ng tam giác ự ABH vuông t i ạ H, trong đó B ng v i v trí c aứ ớ ị ủ
đi m cao nh t c a cây, ể ấ ủ A ng v i v trí trên m t đ t cách g c cây m t kho ngứ ớ ị ặ ấ ố ộ ả
AH, H thu c thân cây sao cho ộ H là hình chi u c a ế ủ A trên thân cây, O ng v iứ ớ
v trí c a g c cây. (ị ủ ố Hình 2)
3. Ti n hành đo đ c đ l y s li u ế ạ ể ấ ố ệ :
Hình 1
α B
d
Trang 9+ S d ng thử ụ ước đo góc đ đo góc ể BAH a ;= 0
+ S d ng thử ụ ước đo chi u dài đ đo kho ng cách ề ể ả AH=d và đo
kho ng cách ả OH=l;
Ví d 1ụ : Đo chi u cao c a m t cây thông. ề ủ ộ
Trước h t ta xây d ng mô hình toán h c nh trên r i đo đ c đ l y k tế ự ọ ư ồ ạ ể ấ ế
qu s li u nh sau: kho ng cách t đi m ả ố ệ ư ả ừ ể A đ n đi m ế ể H là hình chi u c aế ủ
đi m ể A trên g c cây là ố AH=10m, kho ng cách t đi m ả ừ ể H trên g c cây đ nố ế
m t đ t làặ ấ OH=1m. G i ọ B là đi m cao nh t c a cây cau, ta đo góc ể ấ ủ BAH c aủ
tam giác ABH vuông t i ạ H, ta đượ c BAH =43.50.
Gi iả :
Xét tam giác ABH vuông t i ạ H Ta có: HB HA= .tanBAH
0
10.tan43.5
Do đó cây cau có chi u cao kho ng: ề ả OB HB HO= + =10.49m
2. 4.2.Đo chi u r ng c a m t ao cá.ề ộ ủ ộ
1. Tìm hi u yêu c u bài toán ể ầ : Đo chi u r ng c a m t ao cá.ề ộ ủ ộ
2. Xây d ng mô hình toán h c và gi i bài toán ự ọ ả :
+ L y hình nh c th đ minh h a: Ao cá sau Trấ ả ụ ể ể ọ ường THPT Đông
S n 2 (ơ Hình 3).
+ G i ọ d là chi u r ng (ề ộ m t n ặ ướ ) ao c n đo c ầ
+ Xây d ng tam giác ự ABC nh sau (ư Hình 3):
– Ch n đi m ọ ể B là đi m b kè đá phía bên kia b ao đo n ta kh oể ờ ở ờ ạ ả sát đo đ c đ bi t chi u r ng c a ao.ạ ể ế ề ộ ủ
Hình 3
A
C
B
ι
α 0
β 0
d
Trang 10– Ch n đi m ọ ể A v trí phía b ao đo n ta kh o sát đo đ c đ bi tở ị ờ ạ ả ạ ể ế chi u r ng c a ao, đi m ề ộ ủ ể A b kè đá bên này ao. ờ
– Phía b ao có ch n đi m ờ ọ ể A ta ch n ti p đi m ọ ế ể C.
3. Ti n hành đo đ c đ l y s li u ế ạ ể ấ ố ệ :
+ S d ng thử ụ ước đo chi u dài đ đo kho ng cách hai đi m ề ể ả ể A và C, ta
đượ AC=l;c:
+ S d ng thử ụ ước đo góc đ đo hai góc c a tam giác ể ủ ABC là:
BAC = α BCA= β do đó ABC =1800− α + β( 0 0) ;
+ Áp d ng đ nh lí sin trong tam giác, ta có: ụ ị = � = sin
+ Suy ra: = (α + ββ )
0
sin sin
l d
4. Tính toán trên s li u đo đ ố ệ ượ : c
+ G i ọ d là chi u r ng (ề ộ m t n ặ ướ ) c a ao c n đo c ủ ầ
+ Xét tam giác ABC, có AC =55m, BAC =125.5 ,0 BCA=48.50
+ Áp d ng đ nh lí sin trong tam giác, ta có:ụ ị
0
55sin48.5 sin 180 48.5 125.5
=394.08
2.5 Bài toán kh o c h c.ả ổ ọ
Trang 11Khi khai qu t m t ngôi m c , ngậ ộ ộ ổ ười ta tìm được m t m nh c a 1 chi c đĩaộ ả ủ ế
ph ng hình tròn b v D a vào các tài li u đã có, các nhà kh o c đã bi t hìnhẳ ị ỡ ự ệ ả ổ ế
v trên ph n còn l i c a chi c đĩa. H mu n làm m t chi c đĩa m i ph ngẽ ầ ạ ủ ế ọ ố ộ ế ớ ỏ theo chi c đĩa này. Em hãy giúp h tìm bán kính chi c đĩa. ế ọ ế
1. Tìm hi u yêu c u bài toán ể ầ : tìm bán kính c a chi c đĩa.ủ ế
2. Xây d ng mô hình toán h c và gi i bài toán ự ọ ả :
+ L y hình nh c th đ minh h a: (Hình 4)ấ ả ụ ể ể ọ
+ L y 3 đi m A, B, C trên cung tròn (mép đĩa). Bài toán tr thành tìm R khi ấ ể ở
bi t a, b, c.ế
Ta có:
( )( )( )
S = p p a p b p c− − − ,
2
a b c
3. Ti n hành đo đ c đ l y s li u ế ạ ể ấ ố ệ :
Ta có AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; AC = 7,5 cm
4. Tính toán trên s li u đo đ ố ệ ượ : c
Hình 4
Trang 12+ Xét tam giác ABC ta có = + +
2
AB AC BC p
= 4,3 3,7 7,5
2
=7,75
p
( )( )( )
S = p p a p b p c− − −
7,75(7,75 4,3)(7,75 3,7)(7,75 7.5)
27,07
=
S
= � = => 4,3.3,7.7,5
4 27,07
=
R
= 5,7 cm
Nh n xét ậ : Bài toán kh o c h c mà còn có th dùng trong công nghi p th cả ổ ọ ể ệ ự
ph m (Ch t o h p đ ng bánh qui, ch t o bánh quy theo m u là 1 ph nẩ ế ạ ộ ự ế ạ ẫ ầ bánh qui), trong công nghi p ch t o máy (làm l i ph n b h ng c a bánh xe,ệ ế ạ ạ ầ ị ỏ ủ bánh lái tàu, …), …
2. 5.1. Đo chi u cao c a thân tháp trên núiề ủ
1. Tìm hi u yêu c u bài toán ể ầ : Đo chi u cao c a thân tháp trên núi.ề ủ
2. Xây d ng mô hình toán h c và gi i bài toán ự ọ ả :
+ L y hình nh c thấ ả ụ ể
đ minh h a (ể ọ Hình 5): C t cộ ờ
Lũng Cú là m tộ c t cộ ờ qu c giaố
n m đ nh Lũng Cú hay cònằ ở ỉ
g i là đ nh núi R ng (Long S n)ọ ỉ ồ ơ
có đ cao kho ng 1.700m so v iộ ả ớ
m c nự ước bi n, thu c xãể ộ Lũng
Cú, huy nệ Đ ng Văn, t nhồ ỉ Hà
Giang, n i đi m c c B c c aơ ể ự ắ ủ Vi t Nam.ệ
+ G i ọ h là chi u cao c a thân tháp c t c trên núi Lũng Cú c n đo.ề ủ ộ ờ ầ
Hình 5
Trang 13+ G i đi m ọ ể O là đ nh c aỉ ủ
thân tháp; C là đi m đáy c a thânể ủ
tháp; hai đi m ể A, B là hai đi m ể ở
thung lũng dưới núi là hai v tríị
được ch n đ xây d ng các tamọ ể ự
giác ABC, ABO sao cho b n đi mố ể
A, B, C, O đ ng ph ng. G i ồ ẳ ọ H là
hình chi u c a ế ủ O trên đường th ng ẳ AB. (Hình 6)
+ Đ t ặ HC h HO h = 1, = 2
+ S d ng thử ụ ước đo chi u dài đ đo kho ng cách hai đi m ề ể ả ể A, B là: l.
+ S d ng thử ụ ước đo góc đ đo các góc sau: ể = α0 = α0
= β0
1
CBH , = β0
2
1
CAH ,
= β0� = 0− β0
Áp d ng đ nh lí sin vào tam giác ụ ị ABC, ta có: 0
1
C
α =
0 1
sin sin
l
=
Xét tam giác HBC vuông t i ạ H, có ( )
0 1
sin sin
l
=
− , CBH = β10, ta
h BC hay = (αβ − αβ)
sin sin sin
l
2
= β0� = 0− β0
Trang 14Áp d ng đ nh lí sin vào tam giác ụ ị ABO, ta có: 0
2
O
α =
0 2
sin sin
l
=
Xét tam giác HBO vuông t i ạ H, có ( )
0 2
sin sin
l
=
− , OBH = β02, ta
h BO hay = (αβ − αβ)
sin sin sin
l
+ T (1) và (2), ta có: ừ = − = (αβ − αβ) − (αβ − αβ)
h h h
3. K t lu n ế ậ : V y chi u cao c a thân tháp c t c trên đ nh núi Lũng Cúậ ề ủ ộ ờ ỉ
là: = − = (αβ − αβ) − (β − αα β)
h h h
4 L y s li u th c t đo d c ấ ố ệ ự ế ạ
+ G i ọ h là chi u cao c a thân tháp c t c trên núi Lũng Cú c n đoề ủ ộ ờ ầ + Xét tam giác ABC, có AB=15m, CAH =25.10,
=26.50� =153.50
Áp d ng đ nh lí sin vào tam giác ụ ị ABC, ta có: 0
1
C
α = ( )
0 0
15sin 25.1 260.43
sin 1.4
Xét tam giác HBC vuông t i ạ H, có BC ; 260.43m, CBH =26.50, ta
1 260.43sin26.5
h hay ;h1 116.20m (*)
+ Xét tam giác ABO, có AB=15m, OAH =28.50,
Trang 15 =300� =1500
OBH OBA Do đó ta có: AOB=1.50.
Áp d ng đ nh lí sin vào tam giác ụ ị ABO, ta có: 0
2
O
α = ( )
0 0
15sin 28.5 273.42
sin 1.5
Xét tam giác HBO vuông t i ạ H, có BO; 273.42m, OBH =300, ta
có:
+ T (*) và (**), ta có: ừ h h= − =2 h1 20.51m
V y chi u cao c a thân tháp c t c trên đ nh núi Lũng Cú là kho ng: 20.51ậ ề ủ ộ ờ ỉ ả m
3.1 : Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m đ i v i ho t đ ng giáo d c,ệ ả ủ ế ệ ố ớ ạ ộ ụ
v i b n thân, đ ng nghi p và nhà trớ ả ồ ệ ường.
a) Đánh giá đ nh tính ị
H th c lệ ứ ượng trong tam giác nói riêng, toán h c nói chung r t g n tr tọ ấ ắ ặ
v i đ i s ng th c tớ ờ ố ự ế
b) Đánh giá đ nh l ị ượ ng
Các bài ki m tra c a l p th c nghi m 10A5 và 10A4 sau khi th c hi n, ể ủ ớ ự ệ ự ệ
được ti n hành ch m, x lí k t qu theo phế ấ ử ế ả ương pháp th ng kê toán h c cho ố ọ
k t qu t t.ế ả ố
Trang 16Ph n 3 : ầ K T LU NẾ Ậ
Qua đ tài “ề Ứng d ng h th c l ụ ệ ứ ượ ng trong tam giác đ gi i m t s bài ể ả ộ ố toán th c t ự ế” đã đ c p đ n m t s ng d ng thề ậ ế ộ ố ứ ụ ường g p c a h th c lặ ủ ệ ứ ượ ng trong tam giác v tính kho ng cách. ề ả Do t m quan tr ng c a vi c gi i quy tầ ọ ủ ệ ả ế các bài toán có n i dung th c t ngày càng cao, nên chúng ta c n thi t đ a vàoộ ự ế ầ ế ư
chương trình nhi u bài toán có n i dung th c t phong phú, đa d ng đ h cề ộ ự ế ạ ể ọ sinh được rèn luy n v k năng và phệ ề ỹ ương pháp gi i quy t các bài toán đó.ả ế
H n n a c n giáo d c h c sinh nh n th c đơ ữ ầ ụ ọ ậ ứ ược vai trò, t m quan tr ng c aầ ọ ủ
vi c ng d ng ki n th c toán đ gi i các bài toán có n i dung th c t Đ cệ ứ ụ ế ứ ể ả ộ ự ế ặ
bi t chệ ương trình môn toán nên dành m t lộ ượng th i gian nh t đ nh đ giáoờ ấ ị ể viên hướng d n h c sinh th c hành đo đ c, tìm hi u và gi i các bài toán cóẫ ọ ự ạ ể ả
n i dung th c t , t đó hộ ự ế ừ ướng đ n gi i quy t các bài toán do th c t đ t ra.ế ả ế ự ế ặ
Trong khi vi t đ tài này, tôi chân thành cám n quý đ ng nghi p, đ cế ề ơ ồ ệ ặ
bi t là các giáo viên trong t đã đ ng viên và đóng góp nhi u ý ki n quý báuệ ổ ộ ề ế
đ đ tài để ề ược hoàn thành. R t mong quý th y cô trong t và đ ng nghi p vuiấ ầ ổ ồ ệ
v , nhi t tình ti p t c đóng góp ý ki n đ các đ tài l n sau tôi vi t đẻ ệ ế ụ ế ể ề ầ ế ượ ố c t t
h n.ơ
M t l n n a tôi chân thành cám n!ộ ầ ữ ơ
XAC NHÂŃ ̣
CUA THU TR̉ ̉ ƯỞNG Đ N VIƠ ̣
Thanh Hoa, ngay 10 thang 05 năm 2016́ ̀ ́
Nguy n Th Thu Th y ễ ị ủ
Tôi xin cam đoan đây la SKKN cua minh̀ ̉ ̀ viêt, không sao chep nôi dung cua nǵ ́ ̣ ̉ ươ ì khac.́
(ky, ghi ro ho tên)́ ̃ ̣
Phan anh Th ngắ
