Hướng dẫn học sinh cách sáng tạo một bài toán hình học tọa độ phẳng từ bài toán hình học sơ cấp

Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy của giáo viên, phát huy tính tích cực, hứng thú của học sinh khi học môn toán nói chung và học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nói riêng. Giúp học sinh hoàn thiện cả về kiến thức hình học sơ cấp đã được học từ cấp 2.

4 Phương pháp nghiên c u ……… 03ứ

II N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ

1 C  s  lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m ………ơ ở ậ ủ ế ệ04

2 Th c   tr ng   v n   đ   trự ạ ấ ề ước   khi   áp   d ng   sáng   ki n   kinhụ ế  nghi m……….05ệ

3 Các sáng ki n kinh nghi m ho c gi i pháp đã đế ệ ặ ả ượ ử ục s  d ng đ  gi i quy t v nề ả ế ấ  

2 Ki n ngh  ……….18ế ịTài li u tham kh o, ph  l c……… 19ệ ả ụ ụ

I M  Đ UỞ Ầ

1 Lí do ch n đ  tàiọ ề

Trong nhà trường d y h c là ho t đ ng ch  y u c a th y, đ  ho t đ ng này cóạ ọ ạ ộ ủ ế ủ ầ ể ạ ộ  

hi u qu  cao không ph i là m t đi u đ n gi n. Ngày nay phệ ả ả ộ ề ơ ả ương pháp d y h cạ ọ  đang là đi u trăn tr  c a nh ng ngề ở ủ ữ ườ ại d y h c. Đ  quá trình d y h c mang đ mọ ể ạ ọ ậ  tính  u vi t c n có m t phư ệ ầ ộ ương pháp phù h p đ  phát huy t t tính tích c c, tợ ể ố ự ự giác, ch  đ ng và sáng t o c a h c sinh.ủ ộ ạ ủ ọ

Khi gi ng d y chả ạ ương trình hình h c 10, chọ ương II phương pháp t a đ  trongọ ộ  

m t ph ng, tôi nh n th y h c sinh lúng túng và g p khó khăn khi g p d ng toánặ ẳ ậ ấ ọ ặ ặ ạ  này

Nguyên nhân vì sao ? Tôi xin nêu ra các nguyên nhân sau:

  M t b ng chung c a h c sinh v  h c hình còn y u.ặ ằ ủ ọ ề ọ ế

  Kĩ năng ch ng minh và tính toán c a h c sinh ch a t t.ứ ủ ọ ư ố

       Kh  năng áp d ng hình h c s  c p vào gi i m t bài hình h c t a đ  ch aả ụ ọ ơ ấ ả ộ ọ ọ ộ ư  cao.

      H c sinh thọ ường s u t m các bài toán tư ầ ương t  nhau trên m ng nên khôngự ạ  

ch  đ ng trong h c t p.ủ ộ ọ ậ

  Th y đấ ược v n đ  đó, tôi m i đ a ra m t sáng ki n nh  giúp h c sinh v i ki nấ ề ớ ư ộ ế ỏ ọ ớ ế  

th c c a mình có th  t  t o ra m t bài toán hình h c t a đ  ph ng xu t phát tứ ủ ể ự ạ ộ ọ ọ ộ ẳ ấ ừ 

m t bài hình h c quen thu c đã t ng độ ọ ộ ừ ược các em ch ng minh t  c p 2. Đó là líứ ừ ấ  

do tôi ch n đ  tài  “ ọ ề Hướng d n h c sinh cách sáng t o m t bài toán hình h cẫ ọ ạ ộ ọ  

t a đ  ph ng t  bài toán hình h c s  c p“.ọ ộ ẳ ừ ọ ơ ấ

2 M c đích nghiên c uụ ứ

­ Nâng cao hi u qu  gi ng d y c a giáo viênệ ả ả ạ ủ , phát huy tính tích c c, h ng thúự ứ  

c a h c sinh khi h c môn toán nói chung và h c chủ ọ ọ ọ ương  phương pháp t a đọ ộ trong m t ph ng nói riêngặ ẳ  Giúp h c sinh hoàn thi n c  v  ki n th c hình h c sọ ệ ả ề ế ứ ọ ơ 

c p đã đấ ược h c t  c p 2.ọ ừ ấ

­ H c sinh có th  t  t o ra m t h  th ng bài toán cho riêng mình.ọ ể ự ạ ộ ệ ố

­ Phát hi n và b i dệ ồ ưỡng h c sinh đ t đi m cao trong kì thi đ i h c và kì thi h cọ ạ ể ạ ọ ọ  sinh gi i c p t nh.ỏ ấ ỉ

­ Giúp giáo viên ch  đ ng trong các ti t d y, g n gũi v i h c sinh h n và bủ ộ ế ạ ầ ớ ọ ơ ướ  c

đ u hình thành cho h c sinh phầ ọ ương pháp t  h c, t  nghiên c u.ự ọ ự ứ

3 Đ i tố ượng, ph m vi nghiên c uạ ứ

­ Do bước đ u th c hi n đ  tài nên đ i tầ ự ệ ề ố ượng nghiên c u ch  y u là h c sinhứ ủ ế ọ  các l p do tôi ph  trách trong năm h c 2015­2016 g m: 10C2, 10C3, 12A1ớ ụ ọ ồ

­ Ph m vi c a đ  tài phát huy tính tích c c, t  giác, ch  đ ng và sáng t o c aạ ủ ề ự ự ủ ộ ạ ủ  

h c sinh trong môn hình h c   trọ ọ ở ường THPT Ho ng Hóa 2, Huy n Ho ng Hóa.ằ ệ ằ

4 Phương pháp nghiên c uứ

­ Nghiên c u n i dung sách giáo viên và các tài li u liên quan khác.ứ ộ ệ

­ Phương pháp đi u tra.ề

­ Phương pháp phân tích

­ Phương pháp ph ng v n, th ng kê, phi u h c t p.ỏ ấ ố ế ọ ậ

­ Quan sát tìm hi u th c t  h c t p c a h c sinh.ể ự ế ọ ậ ủ ọ

II. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ

1 C  s  lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m.ơ ở ậ ủ ế ệ

1.1 C  s  pháp lý:ơ ở

­ T  đ u th  k  XX đ n nay, vi c d y h c tích c c đử ầ ế ỷ ế ệ ạ ọ ự ược đ  c p khá r m rề ậ ầ ộ 

dưới nhi u thu t ng  khác nhau nh  “d y h c l y h c sinh làm trung tâm”, “d yề ậ ữ ư ạ ọ ấ ọ ạ  

h c họ ướng vào ngườ ọi h c”, “d y h c t p trung vào ngạ ọ ậ ườ ọi h c”, “phương pháp 

d y h c tích c c”, “t  tạ ọ ự ư ưởng d y h c sinh tích c c”. Thu t ng  “nhà trạ ọ ự ậ ữ ường tích 

c c” xu t hi n năm 1920 dự ấ ệ ưới ngòi bút c a A.Ferriere. T  đó “phủ ừ ương pháp tích 

c c” đự ượ ử ục s  d ng m t cách ph  bi n   châu Âu. Cùng v i xu th  c a th  gi i,ộ ổ ế ở ớ ế ủ ế ớ  

 Vi t Nam vi c d y h c theo h ng phát huy tính tích c c c a ng i h c đ c

nh n m nh trong đấ ạ ường l i giáo d c c a Đ ng, Nhà nố ụ ủ ả ước

­ Lu t giáo d c năm 2005 (s a đ i b  sung năm 2009) đã quy đ nh: “ Phậ ụ ử ổ ổ ị ươ  ngpháp giáo d c ph i phát huy tính tích c c, t  giác, ch  đ ng, t  duy sáng t o c aụ ả ự ự ủ ộ ư ạ ủ  

ngườ ọi h c; b i dồ ưỡng cho ngườ ọi h c năng l c t  h c, kh  năng th c hành, lòngự ự ọ ả ự  say mê h c t p và ý chí vọ ậ ươn lên”

­ Vi c phát đ ng phong trào thi đua xây d ng trệ ộ ự ường h c thân thi n, h c sinhọ ệ ọ  tích c c kèm theo ch  th  s  40/2008/CT­BGDĐT ngày 22/07/2008 c a B  trự ỉ ị ố ủ ộ ưở  ng

B  giáo d c và Đào t o đã nêu : “D y và h c có hi u qu , phù h p v i đ c đi mộ ụ ạ ạ ọ ệ ả ợ ớ ặ ể  

l a tu i c a h c sinh   m i đ a phứ ổ ủ ọ ở ỗ ị ương, giúp các em t  tin trong h c t p. Th y,ự ọ ậ ầ  

cô giáo tích c c đ i m i phự ổ ớ ương pháp gi ng d y nh m khuy n khích s  chuyênả ạ ằ ế ự  

c n, tích c c, ch  đ ng, sáng t o có ý th c vầ ự ủ ộ ạ ứ ươn lên, rèn luy n kh  năng t  h cệ ả ự ọ  

c a h c sinh”.ủ ọ

1.2  C  s  lí lu n và th c ti nơ ở ậ ự ễ

­ V i m c tiêu giáo d c ph  thông là “ giúp h c sinh phát tri n toàn di n vớ ụ ụ ổ ọ ể ệ ề 

đ o đ c, trí tu , th  ch t, th m m  và các kĩ năng c  b n,phát tri n năng l c cáạ ứ ệ ể ấ ẩ ỹ ơ ả ể ự  nhân, tính năng đ ng, sáng t o, hình thành nhân cách con ngộ ạ ười Vi t Nam xã h iệ ộ  

ch  nghĩa….”. Chủ ương trình giáo d c ph  thông ban hành kèm theo quy t đ nh sụ ổ ế ị ố 16/QĐ­BDGĐT ngày 5/5/2006 c a B  trủ ộ ưởng B  giáo d c và Đào t o cũng đãộ ụ ạ  nêu: “ ph i phát huy tính tích c c, t  giác, ch  đ ng sáng t o c a h c sinh, phùả ự ự ủ ộ ạ ủ ọ  

h p v i đ c đi m môn h c, b i dợ ớ ặ ể ọ ồ ưỡng cho h c sinh năng l c t  h c, kh  năngọ ự ự ọ ả  

h p tác, rèn luy n kĩ năng v n d ng ki n th c vào th c ti n, tác đ ng đ n tìnhợ ệ ậ ụ ế ứ ự ễ ộ ế  

c m, đem l i ni m vui, h ng thú và trách nhi m h c t p c a h c sinh”.ả ạ ề ứ ệ ọ ậ ủ ọ

­ Tuy nhiên vi c gi ng d y môn hình h c   trệ ả ạ ọ ở ường THPT v n t n t i m t sẫ ồ ạ ộ ố khó khăn nh  sau:ư

+  V i giáo viên: Vi c liên h  ki n th c hình h c s  c p vào hình h c t a đớ ệ ệ ế ứ ọ ơ ấ ọ ọ ộ 

ph ng l p 10 còn h n ch , ch a l p ra k  ho ch b  sung l i ki n th c cho cácẳ ớ ạ ế ư ậ ế ạ ổ ạ ế ứ  

h c sinh, m t s  giáo viên ch a tâm huy t trong gi ng d y.ọ ộ ố ư ế ả ạ

+ V i h c sinh: Đa s  các em h c sinh có ki n th c hình h c s  c p còn y uớ ọ ố ọ ế ứ ọ ơ ấ ế  nên các em không h ng thú h c ph n này.ứ ọ ầ

2 Th c tr ng v n đ  trự ạ ấ ề ước khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mụ ế ệ

2.1. Khái quát ph m viạ

Đây là l n đ u tiên tôi nghiên c u đ  tài này nên m i ch  áp d ng cho h c sinhầ ầ ứ ề ớ ỉ ụ ọ  

nh ng l p tôi d y: 10C2. 10C3, 12A1.ữ ớ ạ

2.2.Th c tr ng c a v n đ  nghiên c uự ạ ủ ấ ề ứ

­ Hi n nay trong chệ ương trình gi ng d y môn toán chi m th i lả ạ ế ờ ượng gi ng d yả ạ  

4 ti t trên tu n. Đi u đó ch ng t  môn Toán đóng vai trò h t s c to l n trong vi cế ầ ề ứ ỏ ế ứ ớ ệ  phát tri n trí tu  và s  sáng t o c a h c sinh. Cho nên là giáo viên gi ng d y mônể ệ ự ạ ủ ọ ả ạ  

Toán ph i nghiên c u, tìm tòi nh ng phả ứ ữ ương pháp gi ng d y cho phù h p thì m iả ạ ợ ớ  nâng cao ch t lấ ượng môn h c.ọ

­ Tuy nhiên m t s  giáo viên áp d ng phộ ố ụ ương pháp đ i m i giáo d c còn ch mổ ớ ụ ậ  

và ch a khoa h c. Vi c k t n i ki n th c t  c p 2 đ  gi ng d y còn h n ch ư ọ ệ ế ố ế ứ ừ ấ ể ả ạ ạ ế

­ V i h c sinh thì đa s  các em s  khi h c ph n phớ ọ ố ợ ọ ầ ương trình đường th ng vàẳ  

phương trình đường tròn

­ Đ  đánh giá m t cách khách quan th c t  tham gia h c t p   m t s  ph n h cể ộ ự ế ọ ậ ở ộ ố ầ ọ  trong b  môn Toán t  l p 10 cho đ n l p 12 trong nhà trộ ừ ớ ế ớ ường c a h c sinh, tôi đãủ ọ  

đi u tra và ph ng v n s  lề ỏ ấ ố ượng 130 h c sinh, trong đó có 70 h c sinh nam và 60ọ ọ  

h c sinh n  đ  tìm hi u th c tr ng h c t p c a các em.ọ ữ ể ể ự ạ ọ ậ ủ

Qua th c t  đi u tra h c sinh yêu thích các ph n h c c a môn toán t  l p 10 choự ế ề ọ ầ ọ ủ ừ ớ  

đ n l p 12 cho th y s  yêu thích các ph n h c c a các em r t đa d ng, thích h cế ớ ấ ự ầ ọ ủ ấ ạ ọ  nhi u nh t v n là ph n kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  hàm s  Ph n h c nàyề ấ ẫ ầ ả ự ế ẽ ồ ị ố ầ ọ  các em yêu thích vì nó khá đ n gi n so v i các ph n h c khác. Trong đ  thi h cơ ả ớ ầ ọ ề ọ  

đ i h c và đ  thi h c sinh gi i câu hình h c t a đ  ph ng bao gi  h c sinh cũngạ ọ ề ọ ỏ ọ ọ ộ ẳ ờ ọ  

g p khó khăn nên các em l a ch n không h c đ  t p trung vào ph n đ n gi n dặ ự ọ ọ ể ậ ầ ơ ả ễ 

l y đi m h n.ấ ể ơ

2.3  Nguyên nhân c a th c tr ngủ ự ạ

­ Do môn toán r t khô khan, h c sinh khi h c ph i nh  r t nhi u ki n th c đãấ ọ ọ ả ớ ấ ề ế ứ  

được h c t  c p h c trọ ừ ấ ọ ước và r t ít đấ ược áp d ng ki n th c đụ ế ứ ược h c vào th cọ ự  

ti n. Đ c bi t nhi u h c sinh h c hình h c s  c p kém d n t i vi c h c hình h cễ ặ ệ ề ọ ọ ọ ơ ấ ẫ ớ ệ ọ ọ  

t a đ  ph ng g p nhi u khó khăn.ọ ộ ẳ ặ ề

­ T  l  h c sinh đang kí thi T t nghi p THPT ngày càng gia tăng nên các em chỉ ệ ọ ố ệ ỉ 

t p trung vào ph n h c d  l y đi m nên b  qua không h c ph n h c này.ậ ầ ọ ễ ấ ể ỏ ọ ầ ọ

­ Giáo viên ch a ch u khó nghiên c u, tìm hi u phư ị ứ ể ương pháp m i đ  áp d ng vàoớ ể ụ  

d y h c.ạ ọ

3. Các sáng ki n kinh nghi m ho c gi i pháp đã s  d ng đ  gi i quy t v nế ệ ặ ả ử ụ ể ả ế ấ  

đ ề

      Giáo viên là người gi  tr ng trách vô cùng quan tr ng b i ngữ ọ ọ ở ười th y chính làầ  

người ch  đ o, hỉ ạ ướng d n và là ngẫ ười trao cho h c sinh phọ ương pháp lao đ ng trênộ  chính m nh đ t tri th c c a b n thân.ả ấ ứ ủ ả

Chu n b : Giáo viên đ a ra m t bài toán hình h c s  c p. T  các d  ki n c a bàiẩ ị ư ộ ọ ơ ấ ừ ữ ệ ủ  toán giáo viên hướng d n h c sinh gi  l i m t s  d  ki n, t a đ  hóa các d  ki nẫ ọ ữ ạ ộ ố ữ ệ ọ ộ ữ ệ  

đó. Sau đó d ng hình đ  tìm m t ho c nhi u d  ki n còn l i c a bài toán.  Nhự ể ộ ặ ề ữ ệ ạ ủ ư 

v y giáo viên đã hậ ướng d n h c sinh cách t o ra m t bài toán hình h c t a đẫ ọ ạ ộ ọ ọ ộ 

ph ng. Tuy nhiên không ph i gi  l i d  ki n nào cũng có th  tìm đẳ ả ữ ạ ữ ệ ể ược d  ki n cònữ ệ  thi u. ế

Phương pháp s  rõ h n thông qua các ví d  sau đây:ẽ ơ ụ

Ví d  1ụ   (Bài toán v  đề ường tròn  le) : Ch ng mình r ng  trong tam giác thì cácơ ứ ằ  

đi m: trung đi m c a các c nh, chân để ể ủ ạ ường cao c a các đ nh và các trung đi mủ ỉ ể  

c a đo n th ng n i tr c tâm và đ nh c a tam giác cùng thu c m t đủ ạ ẳ ố ự ỉ ủ ộ ộ ường tròn

Tương t  . V y 9 đi m trên thu c đự ậ ể ộ ường tròn đường kính .

T  bài toán trên giáo viên g i ý cho h c sinh suy nghĩ theo chi u h ừ ợ ọ ề ướ ng ng ượ c  

l i nh  sau: N u cho tr ạ ư ế ướ c hai c nh AB, AC và đ ạ ườ ng tròn  le thì ta s  d ng ơ ẽ ự  

đ ượ c các đi m A, B, C, H hay không? Giáo viên yêu c u h c sinh đ a ra cách ể ầ ọ ư  

d ng hình đ  tìm các đi m trên ự ể ể

H c sinh s  d ng ki n th c đã đ ọ ử ụ ế ứ ượ c h c t  c p 2 đ a ra các b ọ ừ ấ ư ướ c d ng:  ự

­ Tìm đ ượ c đi m S, N là giao đi m c a AC và đ ể ể ủ ườ ng tròn  le ơ

­ T  đó tìm đ ừ ượ c đi m C do S là trung đi m c a AC ể ể ủ

­ D ng đ ự ườ ng th ng BH đi qua N và vuông góc v i AC ẳ ớ

­ D ng đ ự ườ ng th ng CH đi qua C và vuông góc v i AB ẳ ớ

­ T  đó tìm đ ừ ượ c các đi m A, B, C, H ể

Ta t a đ  hóa nh ng d  ki n cho tr ọ ộ ữ ữ ệ ướ c đ  có bài toán 1.1 ể

Bài 1.1:   Trong m t ph ng t a đ  v i h  tr c t a đ  , cho tam giác  có ph ng ặ ẳ ọ ộ ớ ệ ụ ọ ộ ươ   trình các đ ườ ng th ng  l n l ẳ ầ ượ t là . Đ ườ ng tròn  đi qua các trung đi m c a c a ể ủ ủ   các đo n th ng , HC có ph ạ ẳ ươ ng trình là  , trong đó  là tr c tâm c a tam giác . Tìm ự ủ  

t a đ  đi m  bi t  ọ ộ ể ế

Gi i: ả  ( S  d ng hình 1 )ử ụ

T a đ  đi m  là nghi m c a h  phọ ộ ể ệ ủ ệ ương trình  

Suy ra . Do  là đường tròn  le nên hai đi m   thu c ơ ể ộ

T a đ  đi m N, S là nghi m c a h  phọ ộ ể ệ ủ ệ ương trình 

N u  thì  ( lo i )ế ạ

N u  thì  và ế

Khi đó đường th ng  đi qua  và vuông góc v i  có phẳ ớ ương trình là . Đường th ngẳ  

đi qua và vuông góc v i  có phớ ương trình là . V y t a đ  ậ ọ ộ

Đ i v i giáo viên d y môn Toán có th  d  dàng nh n th y đ ố ớ ạ ể ễ ậ ấ ườ ng tròn ngo i ạ  

ti p tam giác ABC là  nh c a đ ế ả ủ ườ ng tròn  le qua phép v  t  tâm G ( v i G là ơ ị ự ớ  

tr ng tâm tam giác ABC) t  s  k = ­2. Giáo viên đ a ra câu h i phù h p đ  cho ọ ỉ ố ư ỏ ợ ể  

h c sinh phát hi n ra v n đ  t  đó t o ra m t bài toán m i ọ ệ ấ ề ừ ạ ộ ớ

 N u cho bi t đi m G và đ ế ế ể ườ ng tròn  le (đ ơ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC) ạ ế   thì  có  d ng  đ ự ượ c  đ ườ ng  tròn   ngo i  ti p  tam  giác ABC  (đ ạ ế ườ ng  tròn   le) ơ   không ? T  đó ta có bài toán 1.2 ừ

Bài 1.2:   Trong m t ph ng v i h  tr c t a đ   , cho tam giác  tr ng tâm. Phặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ ọ ươ   ng trình đ ườ ng tròn đi qua trung đi m c a hai c nh AB, AC và chân đ ể ủ ạ ườ ng cao h  t ạ ừ 

đ nh A đ n c nh BC là . Vi t ph ỉ ế ạ ế ươ ng trình đ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác  ạ ế

Gi i: ả

Hình 2

G i  l n lọ ầ ượt là trung đi m c a  và hình chi u c a   lên ể ủ ế ủ

Theo bài toán v  đề ường tròn  le thì đơ ường tròn  là đường tròn ngo i ti p tam giácạ ế  

G i  và  l n lọ ầ ượt là tâm đường tròn (T) và đường tròn ngo i ti p tam giác ABC.ạ ế

Do  là tr ng tâm tam giác nên ọ ; ; 

Do đường tròn đi qua trung đi m c a hai c nh  và chân để ủ ạ ường cao h  t  đ nh  đ nạ ừ ỉ ế  

c nh  cũng đi qua trung đi m  c a  nênạ ể ủ

Xét phép v  t  tâm ị ự  t  s  v  t  là   bi n  ba đi m  l n lỉ ố ị ự ế ể ầ ượt thành ba đi m . Suy raể  

đường tròn ngo i ti p tam giác ABC là  nh c a đạ ế ả ủ ường tròn ngo i ti p tam giácạ ế  ESF qua phép v  t  tâm G , t  s  v  t  b ng ị ự ỉ ố ị ự ằ

Do đó 

V y phậ ương trình đường tròn ngo i ti p tam giác  làạ ế

Nh n xétậ : Thông qua bài toán 1.2 ta nh n th y gi  thi t c a bài toán khôngậ ấ ả ế ủ  

đ  đ  tìm t a đ  ba đ nh A, B, C.   Nh  l i cách ch ng minh bài toán vủ ể ọ ộ ỉ ớ ạ ứ ề 

đường tròn  le có . Giáo viên g i ý cho h c sinh đ a ra các d  ki n t  đó cóơ ợ ọ ư ữ ệ ừ  

th  tìm để ượ ọc t a đ  A, B và C. ộ

Ví d : N u cho bi t đi m K, đi m P m t ít d  ki n v  đi m E và đụ ế ế ể ể ộ ữ ệ ề ể ường 

th ng BC ta s  tìm đẳ ẽ ược đi m A, B, C nh  sau: ể ư

­ Ta d ng đự ược đường th ng PE.ẳ

­ T  đó tìm đừ ược đi m E.ể

­ D ng đự ược đường th ng BC, AH. Ta tìm đẳ ược đi m A, B, C.ể

Theo bài toán v  đề ường tròn  le, ta đã ch ng minh . Đơ ứ ường th ng PE đi qua  vàẳ  

nh n  làm véc t  pháp tuy n. Nên  có phậ ơ ế ương trình là  

T a đ  đi m E là nghi m c a h  phọ ộ ể ệ ủ ệ ương trình 

 Đi m là giao đi m c a  và nên .ể ể ủ

T  đó vi t đừ ế ược phương trình đường th ng là  và phẳ ương trình đường th ng là : .ẳ  

D  dàng nh n th y n u bi t đi m A, đi m I, m t ít d  ki n đi m B ta sễ ậ ấ ế ế ể ể ộ ữ ệ ể ẽ 

d ng đu c hình vuông ABCD. T  đó ta có bài toán 2.1 ự ợ ừ

Bài toán 2.1:  Trong m t ph ng t a đ  Oxy, cho hình vuông   có   ; đi m   thu c ặ ẳ ọ ộ ể ộ  

đ ườ ng th ng  trên đo n th ng BC và CD l n l ẳ ạ ẳ ầ ượ ấ t l y đi m M và đi m  sao cho  ể ể  

G i I là giao đi m c a  và , bi t . Tìm t a đ  đi m B, C, D ọ ể ủ ế ọ ộ ể

Gi i:ả

Theo bài toán trên thì  nên đường th ng BN đi qua I và nh n ẳ ậ

Làm véc t  pháp tuy n. phơ ế ương trình BN là : 

Đi m  là giao đi m c a  v i , nên t a đ   ể ể ủ ớ ọ ộ

Khi đó đường th ng BC đi qua  và nh n  làm véc t  pháp tuy nẳ ậ ơ ế

Kéo dài DM c t AB t i F, kéo dài BN c t AD t i N. Có th  nh n th y ba đi m  E,ắ ạ ắ ạ ể ậ ấ ể  

C, F th ng hàng và đẳ ường thănge AH vuông góc v i đớ ường th ng FE, v i H là giaoẳ ớ  

đi m c a để ủ ường th ng DM và đẳ ường th ng  BN.ẳ

Gi iả