Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7

Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu vấn đề này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá giỏi.

S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ K L K        Ở Ụ Ạ Ắ Ắ

­ Qua nhi u năm công tác và gi ng d y Toán 7   trề ả ạ ở ường THCS Buôn Tr pấ  chúng tôi nh n th y vi c h c toán nói chung và b i dậ ấ ệ ọ ồ ưỡng h c sinh năng l c h c toánọ ự ọ  nói riêng, mu n h c sinh rèn luy n đố ọ ệ ượ ưc t  duy sáng t o trong vi c h c và gi i toánạ ệ ọ ả  thì vi c c n làm   m i ngệ ầ ở ỗ ười th y, đó là giúp h c sinh khai thác đ  bài toán đ  tầ ọ ề ể ừ 

m t bài toán ta ch  c n thêm b t m t s  gi  thi t hay k t lu n ta s  có độ ỉ ầ ớ ộ ố ả ế ế ậ ẽ ược bài toán 

m i phong phú h n, v n d ng đớ ơ ậ ụ ược nhi u ki n th c đã h c nh m phát huy n i l cề ế ứ ọ ằ ộ ự  trong gi i toán nói riêng và h c toán nói chung. Vì v y tôi ra s c tìm tòi, gi i và ch tả ọ ậ ứ ả ắ  

l c h  th ng l i m t s  các bài t p mà ta có th  khai thác đọ ệ ố ạ ộ ố ậ ể ược đ  bài đ  h c sinh cóề ể ọ  

th  lĩnh h i để ộ ược nhi u ki n th c trong cùng m t bài toán. ề ế ứ ộ

­ V i mong mu n đớ ố ược góp m t ph n công s c nh  nhoi c a mình trong vi cộ ầ ứ ỏ ủ ệ  

b i dồ ưỡng năng l c h c toán cho h c sinh hi n nay và cũng nh m rèn luy n kh  năngự ọ ọ ệ ằ ệ ả  sáng t o trong h c toán cho h c sinh đ  các em có th  t  phát huy năng l c đ c l pạ ọ ọ ể ể ự ự ộ ậ  sáng t o c a mình, nh m góp ph n vào công tác chăm lo b i dạ ủ ằ ầ ồ ưỡng đ i ngũ h c sinhộ ọ  

gi i toán c a ngành giáo d c Krông Ana ngày m t kh  quan h n. Chúng tôi xin cungỏ ủ ụ ộ ả ơ  

c p và trao đ i cùng đ ng nghi p đ  tài kinh nghi m: ấ ổ ồ ệ ề ệ “H ướ ng d n h c sinh khai ẫ ọ   thác và phát tri n m t s  bài t p hình h c trong Sách giáo khoa Toán 7” ể ộ ố ậ ọ  Đề tài này ta có th  b i dể ồ ưỡng năng l c h c toán cho h c sinh và cũng có th  dùng nóự ọ ọ ể  trong vi c d y ch  đ  t  ch n toán 7 trong trệ ạ ủ ề ự ọ ường THCS hi n nay. Mong quý đ ngệ ồ  nghi p cùng tham kh o và góp ý.ệ ả  

2. M c tiêu, nhi m v  c a đ  tàiụ ệ ụ ủ ề

Đây là đ  tài r ng và  n ch a nhi u thú v  b t ng  th  hi n rõ v  đ p c a mônề ộ ẩ ứ ề ị ấ ờ ể ệ ẻ ẹ ủ  Hình h c và đ c bi t nó giúp phát tri n r t nhi u t  duy c a h c sinh, n u v n đọ ặ ệ ể ấ ề ư ủ ọ ế ấ ề này ti p t c đế ụ ược khai thác hàng năm và đượ ực s  quan tâm góp ý c a các th y cô thìủ ầ  

ch c h n nó s  là kinh nghi m quý dành cho vi c d y h c sinh khá gi i.Vì đây là đắ ẳ ẽ ệ ệ ạ ọ ỏ ề 2

tài r ng nên trong kinh nghi m này ch  trình bày m t vài ch  đ  c a môn Hình l p 7,ộ ệ ỉ ộ ủ ề ủ ớ  

ch  y u là ph n đủ ế ầ ường tròn do chương này g n gũi v i h c sinh và xu t hi n nhi uầ ớ ọ ấ ệ ề  trong các k  thi.ỳ  Ch  có th  th y đỉ ể ấ ượ ực s  thú v  c a nh ng bài toán này trong th c tị ủ ữ ự ế 

gi ng d y, nh ng bài toán c  b n nh ng cũng có th  làm cho m t s  h c sinh kháả ạ ữ ơ ả ư ể ộ ố ọ  lúng túng do ch a n m phư ắ ương pháp gi i d ng toán này. Khi đi sâu tìm tòi nh ng bàiả ạ ữ  toán c  b n  y không nh ng h c sinh n m sâu ki n th c mà còn tìm đơ ả ấ ữ ọ ắ ế ứ ược v  đ pẻ ẹ  

c a môn Toán nói chung và ph n Hình h c nói riêng. V  đ p đó đủ ầ ọ ẻ ẹ ược th  hi n quaể ệ  

nh ng cách gi i khác nhau, nh ng cách k  đữ ả ữ ẻ ường ph , nh ng ý tụ ữ ưởng mà ch  có thỉ ể 

 ph n Hình h c m i có, làm đ c nh  v y h c sinh s  yêu thích môn Toán h n. Đó

là m c đích c a b t kì giáo viên d y   môn nào cũng c n khêu g i đụ ủ ấ ạ ở ầ ợ ược ni m vui, sề ự yêu thích và ni m đam mê c a h c sinh   môn h c đó. Nh ng m c đích l n nh tề ủ ọ ở ọ ư ụ ớ ấ  trong vi c d y h c là phát tri n t  duy c a h c sinh và hình thành nhân cách cho h cệ ạ ọ ể ư ủ ọ ọ  sinh. Qua m i bài toán h c sinh có s  nhìn nh n đánh giá chính xác, sáng t o và t  tinỗ ọ ự ậ ạ ự  qua vi c gi i bài t p Hình đó là ph m ch t c a con ngệ ả ậ ẩ ấ ủ ười m i.ớ

      3. Đ i tố ượng nghiên c uứ

 M t s  bài t p hình h c trong Sách giáo khoa Toán 7 (t p 1,2).ộ ố ậ ọ ậ

4. Gi i h n ph m vi nghiên c u.ớ ạ ạ ứ

Ph m vi nghiên c u h c sinh trạ ứ ọ ường THCS Buôn Tr p, ấ ch  y u là h c sinhủ ế ọ  

kh i 7 và ố tài li uệ  b i dồ ưỡng đ i tuy n h c sinh gi i các c pộ ể ọ ỏ ấ  qua nhi u năm h c. ề ọ

Th i gian th c hi n trong các năm h c 2015 ­ 2018.ờ ự ệ ọ

5. Phương pháp nghiên c uứ

5.1. Nhoḿ  phư ng pháp nghiên c u lý lu n ơ ứ ậ

    Nhóm phương pháp này nh m thu th p các thông tin lý lu n đ  xây d ng c  sằ ậ ậ ể ự ơ ở 

lý lu n c a đ  tài. Thu c nhóm phậ ủ ề ộ ương pháp nghiên c u lý lu n, có các phứ ậ ương pháp nghiên c u c  th  sau đây:ứ ụ ể

   ­ Phương pháp phân tích ­ t ng h p tài li u.ổ ợ ệ

   ­ Phương pháp khái quát hóa các nh n đ nh đ c l p.ậ ị ộ ậ

5.2. Nhom ́ phươ  pháp nghiên c u th c ti nng ứ ự ễ

    Nhóm phương pháp này nh m thu th p các thông tin th c ti n đ  xây d ng cằ ậ ự ễ ể ự ơ 

s  th c ti n c a đ  tài. Thu c nhóm phở ự ễ ủ ề ộ ương pháp nghiên c u th c ti n có cácứ ự ễ  

phương pháp nghiên c u c  th  sau đây.ứ ụ ể

  ­ Phương pháp đi u tra.ề

   ­ Phương pháp t ng k t kinh nghi m giáo d c.ổ ế ệ ụ

  ­ Phương pháp nghiên c u các s n ph m ho t đ ng.ứ ả ẩ ạ ộ

   ­ Phương pháp l y ý ki n chuyên gia.ấ ế

Qua vi c gi ng d y th c t  nhi u năm   THCS ệ ả ạ ự ế ề ở chúng tôi th y hi n nay đa sấ ệ ố 

h c sinh s  h c ọ ợ ọ ph nầ  Hình h c. Tìm hi u nguyên nhân tôi th y có r t nhi u h c sinhọ ể ấ ấ ề ọ  

ch a th c s  h ng thú h c t p b  môn này vì ch a có phư ự ự ứ ọ ậ ộ ư ương pháp h c t p phù h pọ ậ ợ  

v i đ c thù b  môn, s  h ng thú v i ph n Hình h c là h u nh  ít có. Có nhi uớ ặ ộ ự ứ ớ ầ ọ ầ ư ề  nguyên nhân, trong đó ta có th  xem xét nh ng nguyên nhân c  b n sau:ể ữ ơ ả

   ­ Đ c thù c a b  môn Hình h c là m i suy lu n đ u có căn c , đ  có kĩ năngặ ủ ộ ọ ọ ậ ề ứ ể  này h c sinh không ch  ph i n m v ng các ki n th c c  b n mà còn ph i có kĩ năngọ ỉ ả ắ ữ ế ứ ơ ả ả  trình bày suy lu n m t cách logic. Kĩ năng này đ i v i h c sinh là tậ ộ ố ớ ọ ương đ i khó, đ cố ặ  

bi t là h c sinh l p 7 các em m i đệ ọ ớ ớ ược làm quen v i ch ng minh Hình h c. Các emớ ứ ọ  đang b t đ u t p dắ ầ ậ ượt suy lu n có căn c  và trình bày ch ng minh Hình h c hoànậ ứ ứ ọ  

ch nh. Đ ng trỉ ứ ước m t bài toán hình h c h c sinh thộ ọ ọ ường không bi t b t đ u t  đâu,ế ắ ầ ừ  trình bày ch ng minh nh  th  nào.ứ ư ế

­ Trong quá trình d y toán nhi u giáo viên còn xem nh  ho c ch a chú tr ngạ ề ẹ ặ ư ọ  

vi c nâng cao, m  r ng, phát tri n các bài toán đ n gi n   SGK ho c ch a đ u tệ ở ộ ể ơ ả ở ặ ư ầ ư vào lĩnh v c này, vì th  ch a t o đự ế ư ạ ược h ng thú cho h c sinh qua vi c phát tri n v nứ ọ ệ ể ấ  

đ  m i t  bài toán c  b n.  ề ớ ừ ơ ả

­ Vi c đ a ra m t bài toán ho c phát tri n m t bài toán cho phù h p v i t ngệ ư ộ ặ ể ộ ợ ớ ừ  

đ i tố ượng h c sinh đ  có k t qu  giáo d c t t còn hi u h n ch  ọ ể ế ả ụ ố ề ạ ế

­ H c sinh THCS nói chung ch a có năng l c gi i các bài toán khó, nh ng n uọ ư ự ả ư ế  

được giáo viên đ nh hị ướng v  phề ương pháp ho c ki n th c v n d ng, ho c g i ý vặ ế ứ ậ ụ ặ ợ ề 

ph m vi tìm ki m thì các em có th  gi i quy t đạ ế ể ả ế ược v n đ ấ ề

  ­ Ngay c  v i h c sinh khá gi i cũng còn e ng i v i phân môn Hình h c doả ớ ọ ỏ ạ ớ ọ  thi u s  t  tin và ni m đam mê.ế ự ự ề

2. Th c tr ngự ạ

  Trong ho t đ ng d y và h c Toán nói chung, đ i v i b  môn hình h c nóiạ ộ ạ ọ ố ớ ộ ọ  riêng thì v n đ  khai thác, nhìn nh n m t bài toán c  b n dấ ề ậ ộ ơ ả ưới nhi u góc đ  khácề ộ  4

nhau nhi u khi cho ta nh ng k t qu  khá thú v  Ta bi t r ng   trề ữ ế ả ị ế ằ ở ường ph  thông,ổ  

vi c d y toán h c cho h c sinh th c ch t là vi c d y các ho t đ ng toán h c cho h ệ ạ ọ ọ ự ấ ệ ạ ạ ộ ọ ọ  

C  th  nh  khi truy n th  cho h c sinh m t đ n v  ki n th c thì ngoài vi c cho h cụ ể ư ề ụ ọ ộ ơ ị ế ứ ệ ọ  sinh ti p c n, n m v ng đ n v  ki n th c đó   thì m t vi c không kém ph n quanế ậ ắ ữ ơ ị ế ứ ộ ệ ầ  

tr ng  là ọ  v n d ng đ n v  ki n th c đã h c vào các ho t đ ng toán h c. Đây là m tậ ụ ơ ị ế ứ ọ ạ ộ ọ ộ  

ho t đ ng mà theo tôi, thông qua đó d y cho h c sinh phạ ộ ạ ọ ương pháp t  h c ­ M tự ọ ộ  nhi m v  quan tr ng c a ngệ ụ ọ ủ ười giáo viên đ ng l p . Xu t phát t  quan đi m trên,ứ ớ ấ ừ ể  

v n đ  khai thác và cùng h c sinh khai thác m t bài toán c  b n trong sách giáo khoaấ ề ọ ộ ơ ả  

đ  t  đó xây d ng để ừ ự ược m t h  th ng bài t p t  c  b n đ n nâng cao đ n bài toánộ ệ ố ậ ừ ơ ả ế ế  khó là m t ho t đ ng không th  thi u đ i v i ngộ ạ ộ ể ế ố ớ ười giáo viên. T  nh ng bài toánừ ữ  chu n ki n th c, giáo viên không d ng   vi c gi i toán. Vi c khai thác m t s  bàiẩ ế ứ ừ ở ệ ả ệ ộ ố  toán hình h c c  b n trong SGK không nh ng g p ph n rèn luy n t  duy cho HS kháọ ơ ả ữ ớ ầ ệ ư  

gi i mà còn t o ch t lỏ ạ ấ ượng, phù h p v i gi  h c, gây h ng thú cho HS   nhi u đ iợ ớ ờ ọ ứ ở ề ố  

tượng khác nhau

+ Đ  gi i quy t v n đ  trên trong quá trình gi ng d y c n chú trong các bàiể ả ế ấ ề ả ạ ầ  toán   SGK. Bi t phát tri n các bài toán đ n gi n đã g p đ  tăng v n kinh nghi mở ế ể ơ ả ặ ể ố ệ  

v a phát tri n năng l c t  duy toán h c, v a có đi u ki n tăng kh  năng nhìn nh nừ ể ự ư ọ ừ ề ệ ả ậ  

v n đ  m i t  cái đ n gi n và t  đó hình thành ph m ch t sáng t o khi gi i toán sauấ ề ớ ừ ơ ả ừ ẩ ấ ạ ả  này

+ Vi c phát tri n m t bài toán phù h p v i t ng đ i tệ ể ộ ợ ớ ừ ố ượng h c sinh là r t c nọ ấ ầ  thi t và quan tr ng, nó v a đ m b o tính v a s c và là gi i pháp có hi u qu  caoế ọ ừ ả ả ừ ứ ả ệ ả  trong vi c gi i toán vì nó không t o cho h c sinh s  nh t chí mà là đ ng l c thúc đ yệ ả ạ ọ ự ụ ộ ự ẩ  giúp cho h c sinh có s  t  tin trong quá trình h c t p, bên c nh đó còn hình thành choọ ự ự ọ ậ ạ  các em s  yêu thích và đam mê b  môn h n.ự ộ ơ

­ Các em ph i đả ượ ậc t p suy lu n t  d  đ n khó, t  đ n gi n đ n ph c t p. ậ ừ ễ ế ừ ơ ả ế ứ ạ

­ Phát huy được kh  năng sáng t o, phát tri n kh  năng t  h c, hình thành choả ạ ể ả ự ọ  

h c sinh t  duy tích c c ,đ c l p và kích thích tò mò ham tìm hi u đem l i ni m vuiọ ư ự ộ ậ ể ạ ề  cho các em

+) Các nguyên nhân, các y u t  tác đ ng ế ố ộ

  *) H c sinh không gi i đ ọ ả ượ c:

­ H c sinh ch a bi t liên h  gi a ki n th c c  b n và ki n th c nâng cao.ọ ư ế ệ ữ ế ứ ơ ả ế ứ

­ Ch a có tính sáng t o trong gi i toán và kh  năng v n d ng ki n th c ch a ư ạ ả ả ậ ụ ế ứ ưlinh ho t.ạ

*) H c sinh gi i đ ọ ả ượ c:

­ Trình bày l i gi i ch a ch t ch , m t nhi u th i gian.ờ ả ư ặ ẽ ấ ề ờ

­ Ch a sáng t o trong v n d ng ki n th c.ư ạ ậ ụ ế ứ

Số h c sinh t  h c t p thêm ki n th c, tham kh o tài li u,…đ  nâng cao ki nọ ự ọ ậ ế ứ ả ệ ể ế  

th c ch a nhi u, nên kh  năng h c môn Toán gi a các em trong l p h c không đ ngứ ư ề ả ọ ữ ớ ọ ồ  

đ u. Bên c nh đó m t b  ph n không nh  h c sinh còn y u trong k  năng phân tíchề ạ ộ ộ ậ ỏ ọ ế ỹ  

và v n d ng …ậ ụ

M t s  b  ph n ph  huynh h c sinh không th  hộ ố ộ ậ ụ ọ ể ướng d n con em mình gi iẫ ả  các bài toán hình. Vì v y ch t lậ ấ ượng làm bài t p   nhà còn th p.ậ ở ấ

3. N i dung và hình th c c a gi i pháp: ộ ứ ủ ả

a. M c tiêu c a gi i pháp:ụ ủ ả

­ Tìm tòi, tích lũy các đ  toán   nhi u d ng trên c  s  v n d ng đề ở ề ạ ơ ở ậ ụ ược các ki nế  

th c c  b n đã h c.ứ ơ ả ọ

­ Hướng d n h c sinh tìm hi u đ  bài.ẫ ọ ể ề

­ Gi i ho c hả ặ ướng d n h c sinh cách gi i. ẫ ọ ả

­ Khai thác bài toán và giúp h c sinh họ ướng gi i bài toán đã đả ược khai thác

­ Trang b  cho các em các d ng toán c  b n, thị ạ ơ ả ường g p.ặ

  ­ Đ a ra các bài t p tư ậ ương t , bài t p nâng cao.ự ậ

         ­ K  năng nh n d ng và đ  ra phỹ ậ ạ ề ương pháp gi i thích h p trong t ng trả ợ ừ ườ  ng

h p c  th  Giúp h c sinh có t  duy linh ho t và sáng t o.ợ ụ ể ọ ư ạ ạ

­ Ki m tra, đánh giá m c đ  nh n th c c a h c sinh thông qua các bài ki m tra.ể ứ ộ ậ ứ ủ ọ ể  Qua đó k p th i đi u ch nh v  n i dung và phị ờ ề ỉ ề ộ ương pháp gi ng d y.ả ạ

­ T o h ng thú, đam mê, yêu thích các d ng toán hình h c, thông qua các bàiạ ứ ạ ọ  toán có tính t  duy.ư

b. N i dung và cách th c th c hi n gi i phápộ ứ ự ệ ả

­ T  bài toán sách giáo khoa toán 7 (Bài 65­ trang 137_SGK_Toán 7_t p 1_NXBừ ậ  giáo d c 2003)ụ

Bài toán 1: 

Cho ABC cân t i A(ạ ), V  , . ẽ

1.1. Ch ng min r ng AH = AK. ứ ằ

6

1.2. G i I là giao đi m c a BH và CK. Ch ng minh r ng AI là tia phân giác c a ọ ể ủ ứ ằ ủ

Gi i:ả

Phân tích bài toán 1: 

­ Đ  ch ng   minh   hai   đo n  th ng   b ng   nhau   hay  hai   góc   b ng  nhau,   thôngể ứ ạ ẳ ằ ằ  

thường ta ph i ghép vào hai tam giác ch a hai đo n th ng ho c hai goác đó b ng nhauả ứ ạ ẳ ặ ằ  (Tuy nhiên còn nhi u cách khác). V y đ  ch ng minh AH = AK ta ph i ch ng minhề ậ ể ứ ả ứ  hai tam giác nào b ng nhau?ằ

­ Hai tam giác đó b ng nhau theo trằ ường h p nào?ợ

­ Gi  thi t đã cho ta đả ế ược gì r i? Có th  ch ng minh hai đo n th ng đó b ngồ ể ứ ạ ẳ ằ  nhau tr c ti p không? Hay ph i thông qua các y u t  trung gian nào?ự ế ả ế ố

­ B ng các câu h i g i m , giáo viên đ  h c sinh th o lu n r i đ a ra phằ ỏ ợ ở ể ọ ả ậ ồ ư ươ  ng

án ch ng minh riêng c a h c sinh.ứ ủ ọ

­ Giáo viên có th  hể ướng d n cho h c sinh theo m t trong hai s  đ  sau:ẫ ọ ộ ơ ồ

BC chung;  (ABC cân)

­ Tương t  nh  trên giáo viên nêu h  th ng câu h i g i m  giúp h c sinh tìm raự ư ệ ố ỏ ợ ở ọ  

đượ ờc l i gi i câu 1.2 theo m t trong các s  đ  sau:ả ộ ơ ồ

AI là tia phân giác c a góc Aủ

AK = AH (c/m   câu a) ; AI chung ở

AI là tia phân giác c a góc Aủ

+ ()       + AB = AC (ABC cân)       + AI c nh chungạ

­  Theo câu 1.1, ta đã ch ng minh đ c AK =AH, cho ta bi t đi u gì?ứ ượ ế ề

­ cân t i A, ta tính s  đo góc B nh  th  nào?ạ ố ư ế

­ Hai góc B và K   v  trí nào?  Nh n xét gì v  v  tríở ị ậ ề ị   c a hai ủ

c nh KH và BC ?ạ  

Bài toán 1.3.  Ch ng minh r ng: KH // BCứ ằ

­  là tam giác cân t i A. Do đó h c sinh ch  ra đạ ọ ỉ ượ  c (1)

­ Vì cân t i A, nên h c sinh ch ng minh đạ ọ ứ ượ    (2) c :

­ T  (1) và (2) suy ra: , mà hai góc này   v  trí đ ng v , đi u này giúp h c sinh ừ ở ị ồ ị ề ọ

Bài toán 1.5. Ch ng minh r ng:  .ứ ằ

Nh   đã ch ng minh   bài toán 2 (hình 2):  N là trung đi m c a BC:    ư ứ ở ể ủ

  T  đó giúp h c sinh tìm đ ừ ọ ượ ờ c l i gi i cho bài ả  

Bài toán 1.7. Ch ng minh r ng: AI v a là đ ứ ằ ừ ườ   ng

phân giác, v a là đ ừ ườ ng cao, v a là đ ừ ườ ng trung tuy n, ế  

đ ườ ng trung tr c c a  ự ủ ∆ABC

  ­ V i gi  thi t c a bài toán (hình 4), h c sinh đãớ ả ế ủ ọ  

A I

K H

N

  Đ  ch ng minh để ứ ược bài 9, thì chúng ta c n ph i k  thêm đầ ả ẻ ường ph  nào?ụ

­ Đây là m t bài toán t ộ ươ ng đ i khó đ i v i h c sinh l p 7. Tuy nhiên bài  ố ố ớ ọ ớ toán này có nhi u cách ch ng minh khác nhau, nh ng đ  ch ng minh đ ề ứ ư ể ứ ượ c đòi 

h i h c sinh c n ph i linh đ ng v  thêm đ ỏ ọ ầ ả ộ ẽ ườ ng ph    ụ

­ N u ta đ o l i m t s  d  ki n   gi  thi t c a bài toán ban đ u thì ta s  có ế ả ạ ộ ố ữ ệ ở ả ế ủ ầ ẽthêm các bài toán khác n a. C  thê nh  sau:ữ ủ ư

Bài toán 1.11. Cho ∆ABC cân t i A  ạ (), v  đ ẽ ườ ng cao BH . Trên canh AB 

l y đi m K sao cho AK = AH. Ch ng minh r ng: ấ ể ứ ằ

(Bài 40­ trang 48 – Sách nâng cao và phát tri n toán 7 – NXB Giáo d c 2003)ể ụ

­ Ch ng minh câu a tứ ương t  bài toán 2.ự

­ Đ  ch ng minh ể ứ  ta làm th  nào? ế

+ Ch ng minh ứ ; d  đoán xem có th  b ng góc nào trong hình v ?  ự ể ằ ẽ

N u ta thay gi  thi t ế ả ế thì bài toán có ch ng minh đ ứ ượ c hay không? S  thay  ự

đ i đó có c n ph i phân chia các tr ổ ầ ả ườ ng h p hay không? ợ

+)   các bài toán 1,2,3,4,5,6,8,9,10  n u thay đ i thì bài toán không  nh hỞ ế ổ ả ưởng, 

v n ch ng minh bình thẫ ứ ường

+) Đ i v i bài toán 7 thì có  nh hố ớ ả ưởng. Vì khi  

 thì   bù nhau 

­ T  đó ta có bài toán sau:ừ

Bài toán 1.13. Cho ∆ABC cân t i A ạ (), có các đường cao 

BH, CK c t nhau t i I. Hãy cho bi t m i quan h  gi a hai ắ ạ ế ố ệ ữ  

góc BAI và HBC

10