Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm làm rõ vấn đề mà học sinh còn lúng túng và mắc nhiều sai lầm trong việc sử dụng công cụ tiến hành việc giải toán; làm cho học sinh thấy được tầm quan trọng của chương học, là vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận và giải các dạng toán tiếp theo.
Trang 1MUC LUC̣ ̣
C s lý lu n c a sáng ki n kinh nghi m ơ ở ậ ủ ế ệ 3
Gi i pháp và t ch c th c hi nả ổ ứ ự ệ 317
Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi mệ ả ủ ế ệ 18
1M Đ UỞ Ầ
1.1 Lý do ch n đ tàiọ ề
Trang 2T p h p là 1 khái ni m không có đ nh nghĩa c th , ch đậ ợ ệ ị ụ ể ỉ ược đ nh nghĩaị thông qua các ví d và hình nh trong th c t . Nh ng khái ni m và phép toánụ ả ự ế ư ệ
t p h p h u nh đậ ợ ầ ư ượ ử ục s d ng thường xuyên và được g p trong b t c d ngặ ấ ứ ạ toán c b n nào nh gi i phơ ả ư ả ương trình, gi i h phả ệ ương trình, gi i b tả ấ
phương trình và được g p trong b t c môn h c nào nh v t lý, hóa h c,ặ ấ ứ ọ ư ậ ọ sinh h c và trong cu c s ng thọ ộ ố ường ngày khái ni m này cũng t n t i songệ ồ ạ hành. Vì v y đ h c sinh n m v ng đậ ể ọ ắ ữ ược khái ni m cũng nh phép toán c aệ ư ủ
t p h p là m t v n đ c b n và then ch t c a vi c gi i toán trậ ợ ộ ấ ề ơ ả ố ủ ệ ả ở ườ ng THPT. Khái ni m toán h c này h c sinh cũng đã đệ ọ ọ ược ti p c n t năm h cế ậ ừ ọ
l p 7, nh ng đ n đ u l p 10 h c sinh m i đớ ư ế ầ ớ ọ ớ ược h c sâu h n, r ng h n vàọ ơ ộ ơ
đ y đ h n. Chính vì v y khái ni m này cũng đã gây không ít khó khăn choầ ủ ơ ậ ệ
h c sinh khi m i bọ ớ ước chân vào trường THPT, t o tâm lý b t n cho nh ngạ ấ ổ ữ
h c sinh có kh năng ti p nh n ki n th c h n ch Vì v y trên cọ ả ế ậ ế ứ ạ ế ậ ương v c aị ủ giáo viên đã gi ng d y nhi u năm tôi rút ra đả ạ ề ược kinh nghi m đ i v i h cệ ố ớ ọ sinh l p 10 đó là hớ ướng d n h c sinh s d ng tr c s đ gi i các bài toán vẫ ọ ử ụ ụ ố ể ả ề phép toán t p h p. V i kinh nghi m này tôi tin r ng h c sinh s ti p nh nậ ợ ớ ệ ằ ọ ẽ ế ậ
m t cách d dàng, toán h c s tr thành đ n gi n h n r t nhi u. Góp ph nộ ễ ọ ẽ ở ơ ả ơ ấ ề ầ nâng cao ch t lấ ượng d y h c môn toán nói riêng và các b môn khác nóiạ ọ ộ chung
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
Làm rõ v n đ mà h c sinh còn lúng túng và m c nhi u sai l m trong vi c sấ ề ọ ắ ề ầ ệ ử
d ng công c ti n hành vi c gi i toán.ụ ụ ế ệ ả
Làm cho h c sinh th y đọ ấ ượ ầc t m quan tr ng c a chọ ủ ương h c, là v n đ thenọ ấ ề
ch t cho vi c ti p nh n và gi i các d ng toán ti p theo.ố ệ ế ậ ả ạ ế
Nâng cao ch t lấ ượng b môn toán theo t ng chuyên đ khác nhau góp ph nộ ừ ề ầ nâng cao ch t lấ ượng d y h c. ạ ọ
1.3. Đ i tố ượng nghiên c uứ
T p h p và các phép toán t p h p.ậ ợ ậ ợ
H c sinh l p 10.ọ ớ
1.4. Phương pháp nghiên c uứ
Nghiên c u v vi c d y và h c Toán truứ ề ệ ạ ọ ở ờng THPT theo t ng ch đ ừ ủ ề
Nghiên c u kh năng n m b t c a h c sinh qua t ng ti t h c.ứ ả ắ ắ ủ ọ ừ ế ọ
Tìm hi u qua phi u thăm dò c a h c sinh.ể ế ủ ọ
Tìm hi u qua đ ng nghi p.ể ồ ệ
2. N I DUNG C A SÁNG KI NỘ Ủ Ế
Trang 32.1 C s lý lu n c a sáng ki n kinh nghi m ơ ở ậ ủ ế ệ
V n đ đ i m i phấ ề ổ ớ ương pháp d y h c, rèn luy n tính tích c c, t duy sángạ ọ ệ ự ư
t o c a h c sinh luôn tr thành nôi trăn tr đôi v i nh ng giao viên co tâm v iạ ủ ọ ở ̉ ở ́ ớ ữ ́ ́ ơ ́ nghê. Làm sao cho giáo d c đáp ng đ̀ ụ ứ ược yêu c u ngày càng cao c a xã h iầ ủ ộ trong vi c đào t o con ngệ ạ ười. Đ th c hi n để ự ệ ược nh ng quan đi m ch đ oữ ể ỉ ạ này c n v n d ng nh ng tri th c khoa h c giáo d c, trầ ậ ụ ữ ứ ọ ụ ước h t là nh ng quanế ữ
đi m và PPGD tích c c.ể ự
S phát tri n không ng ng c a khoa hoc và công nghê làm cho n i dung mônự ể ừ ủ ̣ ̣ ộ
h c ngày càng gia tăng c v chi u r ng và chi u sâu, xu t hi n mâu thu nọ ả ề ề ộ ề ấ ệ ẫ
v i th i gian và đi u ki n d y h c c th (đ i ngũ GV, c s v t ch t, qu nớ ờ ề ệ ạ ọ ụ ể ộ ơ ở ậ ấ ả
lí ch t lấ ượng đào t o trạ ở ường PT…)
2.2 Th c trang cua vân đê.ự ̣ ̉ ́ ̀
Đôi v i hoc sinh́ ớ ̣
Đ i tố ượng h c sinh l p 10 là m t đ i tọ ớ ộ ố ượng m i trên nhi u phớ ề ương di nệ khác nhau, các em còn nhi u b ng khi bề ở ỡ ước chân vào trường THPT. Lượ ng
ki n th c nhi u c ng v i phế ứ ề ộ ớ ương pháp h c khác so v i THCS nên nhi u emọ ớ ề lúc ban đ u c m giác b ng p, h i đu i so v i năng l c c a b n thân vì v yầ ả ị ợ ơ ố ớ ự ủ ả ậ
d gây tâm lý b t an cho h c sinh.ễ ấ ọ
Tâm lý x h i sau m t mùa thi cũng đả ơ ộ ược th hi n qua m t s đ i tể ệ ộ ố ố ượ ng
h c sinh nên khi ti p nh n ki n th c m i đôi khi h i h t d n đ n hi u quọ ế ậ ế ứ ớ ờ ợ ẫ ế ệ ả không cao
Đôi v i giao viêń ớ ́
M t s giáo viên ch a th t tích c c trong vi c đ i m i cách truy n th trongộ ố ư ậ ự ệ ổ ớ ề ụ
d y h c, tâm lý ng i khai thác và đ i phó v n còn.ạ ọ ạ ố ẫ
Cách d y h c truy n th ng ăn sâu vào t tạ ọ ề ố ư ưởng m t s giáo viên, khi nộ ố ế
chương h c không đọ ượ ảc c i thi n là bao.ệ
Đôi v i môi tŕ ớ ường xung quanh
Tâm lý thích ch i nhi u h n chi ph i m nh đ n vi c ti p nh n ki n th c,ơ ề ơ ố ạ ế ệ ế ậ ế ứ làm cho môn toán đã khó l i càng th y khó h n.ạ ấ ơ
Tâm lý đám đông lườ ọi h c v n tác đ ng không nh đ n b ph n h c sinhẫ ộ ỏ ế ộ ậ ọ yêu thích môn toán
2.3. Gi i pháp và t ch c th c hi n.ả ổ ứ ự ệ
2.3.1 Giáo viên gi i thi u l i ph n lý thuy t v t p h p và phép toán t pớ ệ ạ ầ ế ề ậ ợ ậ
h pợ
a.T p h pậ ợ
T p h p là 1 khái ni m c b n c a Toán h c. Ta hi u khái ni m t p ậ ợ ệ ơ ả ủ ọ ể ệ ậ
Trang 4h p qua các ví d nh : T p h p t t c các h c sinh l p 10 c a trợ ụ ư ậ ợ ấ ả ọ ớ ủ ường em,
t p h p các s nguyên t … Thông thậ ợ ố ố ường m i t p h p g m các ph n t có ỗ ậ ợ ồ ầ ử chung 1 hay 1 vài tính ch t nào đó.ấ
N u a là ph n t c a t p h p X, ta vi tế ầ ử ủ ậ ợ ế a∈X. N u a không ph i là ph n ế ả ầ
t c a X, ta vi tử ủ ế a∉X
Ta thường cho m t t p h p b ng hai cách sau đâyộ ậ ợ ằ
+ Li t kê các ph n t c a t p h pệ ầ ử ủ ậ ợ
+ Ch rõ các tính ch t đ c tr ng cho các ph n t c a t p h pỉ ấ ặ ư ầ ử ủ ậ ợ
b. T p con và t p h p b ng nhauậ ậ ợ ằ
T p conậ
T p A đậ ược g i là t p con c a t p B và kí hi u làọ ậ ủ ậ ệ A⊂B n u m i ph n tế ọ ầ ử
c a t p h p A đ u là ph n t c a t p h p Bủ ậ ợ ề ầ ử ủ ậ ợ
A⊂B⇔(∀x,x∈A⇒x∈B)
T đ nh nghĩa t p con, d th y có tính ch t b c c u sau:ừ ị ậ ễ ấ ấ ắ ầ
(A⊂B&B⊂C)⇒(A⊂C)
D th y m i t p h p là t p con c a chính nóễ ấ ỗ ậ ợ ậ ủ
T p h p b ng nhauậ ợ ằ
Hai t p h pậ ợ A và B được g i là b ng nhau và ký hi uọ ằ ệ A=B n u m i ph n ế ỗ ầ
t c aử ủ A là m t ph n t c aộ ầ ử ủ B và m i ph n t c aỗ ầ ử ủ B cũng là m t ph n t ộ ầ ử
c aủ A
T đ nh nghĩa này ta cóừ ị A=B⇔ (A⊂B) và (A⊂B)
Hai t p h p A và B không b ng nhau ( khác nhau ) đậ ợ ằ ược kí hi u là :A≠Bệ
c, Bi u đ Venể ồ
Các t p h p có th đậ ợ ể ược minh h a tr c quan b ng hình v nh bi u đ ọ ự ằ ẽ ờ ể ồ Ven do nhà toán h c ngọ ười Anh Giôn Ven l n đ u đ a ra vào năm 1981ầ ầ ư
Trong bi u đ Ven, ngể ồ ười ta dùng nh ng hình gi i h n b i 1 đữ ớ ạ ở ường khép kín đ bi u di n t p h p.ể ể ễ ậ ợ
Ví d 1:Chúng ta đã bi t t p h p s t nhiên khác 0 làụ ế ậ ợ ố ự N∗, t p h p s t ậ ợ ố ự nhiên N, t p h p s nguyênậ ợ ố Z, t p h p s h u tậ ợ ố ữ ỉ Q, và t p h p s th cậ ợ ố ự R
Ta có các m i quan h sau: Nố ệ ∗⊂N⊂Z⊂Q⊂R
S đ Ven:ơ ồ
d. Các t p con c a t p Rậ ủ ậ
Tên g i, ký hi uọ ệ T p h pậ ợ Hình bi u di nể ễ
0
Trang 5T p s th c (ậ ố ự ;+ )
Đo n [a ; b]ạ x R, a x b
Kho ng (a ; b ) ả
Kho ng (ả ; a)
Kho ng(a ; + ả )
x R, a < x < b
x R, x < a
x R, a< x
N a kho ng [a ; b)ử ả
N a kho ng (a ; b]ử ả
N a kho ng (ử ả ; a]
N a kho ng [a ;+ ử ả )
x R, a x < b
x R, a < x b
x R, x a
x R, a x
2.3.2 S d ng tr c s đ tìm phép toán t p h p.ử ụ ụ ố ể ậ ợ
Trước tiên giáo viên c n gi i thi u cho h c sinh n m v ng ph n lý thuy t cácầ ớ ệ ọ ắ ữ ầ ế phép toán v t p h p t đó m i nêu phề ậ ợ ừ ớ ương pháp th c hành.ự
1.Phép giao
a.Đ nh nghĩaị : Phép giao: A B = x|x A và x B
x A B x A x B
b,Tính ch tấ
A A=A
A =
A B=B A
Bi u di n b ng s đ Ven. ể ễ ằ ơ ồ
//////////// [ ]///////
a b
)//////////////////
a
////////////( )/////////
a b
///////////////////(
a
////////////( ] /////////
a b
/////////[ )/////
a b
]/////////////////////
a
///////////[
a
Trang 6c.Phương pháp tìm giao c a hai hay nhi u t p h p:ủ ề ậ ợ
+V tr c s , s p x p đ u mút c a các t p h p th t t bé đ n l n.ẽ ụ ố ắ ế ầ ủ ậ ợ ứ ự ừ ế ớ
+Bi u di n t p A, ể ễ ậ g ch b ph n không thu c t pạ ỏ ầ ộ ậ A (Dùng 1 ki u g ch)ể ạ +Bi u di n t p B, ể ễ ậ g ch b ph n không thu c t pạ ỏ ầ ộ ậ B (Dùng 1 ki u g chể ạ khác ho c m u khác )ặ ầ
+Đ c k t qu : ọ ế ả ph n không b g chầ ị ạ (Ph n tr ng) là giao c a hai t p h p Aầ ắ ủ ậ ợ
và B
d.Các VD
VD1: Cho t p A= ậ [− 1;5), B=(− 3;1). Tìm A BI
GV hướng d n h c sinh làm t ng bẫ ọ ừ ước, h c sinh có th chu n b bút m u,ọ ể ẩ ị ầ
ph n m u đ v ấ ầ ể ẽ
C th nh sau:ụ ể ư
V tr c s , s p x p các đ u mút c a t p A, B theo th t tăng d nẽ ụ ố ắ ế ầ ủ ậ ứ ự ầ
Bi u di n t p A= ể ễ ậ [− 1;5), B=(− 3;1).
G ch b ph n ạ ỏ ầ không thu c t p A ộ ậ (g ch chéo ạ m u đầ ỏ)
G ch b ạ ỏph n không thu c t p Bầ ộ ậ (g ch chéo ph n ạ ầ m u xanhầ )
Đ c k t lu n: Ph n không b g ch (ph n tr ng) là nọ ế ậ ầ ị ạ ầ ắ ửa kho ng ả [− 1;1)
V y ậ A BI = −[ 1;1)
VD2: Cho t p A= ậ [0;+ ) , B=(− ;4) , C=(− 2;5)Tìm A B C� �
GV hướng d n h c sinh làm t ng bẫ ọ ừ ước, c th nh sau.ụ ể ư
V tr c s , s p x p các đ u mút c a t p A, Bẽ ụ ố ắ ế ầ ủ ậ ,C theo th t tăng d nứ ự ầ
Bi u di n t p A= ể ễ ậ [0; + ), B=(− ;4), C=(− 2;3]
(///////////////////////[ )\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)////////////
3 1 1 5
\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\\\\\\
(///////////////////////[ ]|||||||||||||||||\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
2 0 3 4
x
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
||||||||
Trang 7G ch ạ b ph n khơng thu c t p Aỏ ầ ộ ậ (g ch chéo ạ m u đầ ỏ)
G ch ạ b ph n khơng thu c t p Bỏ ầ ộ ậ (g ch chéo ph n ạ ầ m u xanh dầ ương)
G ch ạ b ph n khơng thu c t p Cỏ ầ ộ ậ (g ch đ ng ph n ạ ứ ầ m u xanh lá câyầ )
Đ c k t lu n: Ph n khơng b g ch (ph n tr ng) là ọ ế ậ ầ ị ạ ầ ắ đo nạ [ ]0;3
V y ậ A B C� � =[ ]0;3
e. Chú ý
Giáo viên yêu c u h c sinh ph i chú ý m t s thao tác sau:ầ ọ ả ộ ố
V tr c s và chia đ u kho ng cách h p lý.ẽ ụ ố ề ả ợ
Làm d t đi m t ng t p h p và nên dùng các lo i g ch khác nhau đứ ể ừ ậ ợ ạ ạ ể phân bi t (trong bài ki m tra khơng dùng m u)ệ ể ầ
Chú ý các đ u mút (h c sinh r t d sai sĩt ph n này )ầ ọ ấ ễ ầ
2: Phép h p hai t p h pợ ậ ợ
a. Đ nh nghĩa ị
A B = x| x A hoặc x B
x A B x A x B
b,Tính ch tấ
A A=A
A =A
A B= B A
Bi u di n b ng s đ Ven. ể ễ ằ ơ ồ
c.Phương pháp tìm h p c a hai hay nhi u t p h p:ợ ủ ề ậ ợ
+V tr c s , s p x p các đ u mút c a các t p h p t bé đ n l n. ẽ ụ ố ắ ế ầ ủ ậ ợ ừ ế ớ
+Bi u di n t p A, tơ đ m ph n thu c t p A ể ễ ậ ậ ầ ộ ậ
+Bi u di n t p B, tơ đ m ph n thu c t p B (cĩ th cùng tơ 1 m u )ể ễ ậ ậ ầ ộ ậ ể ầ
+Đ c k t qu : ph n b tơ đ m là h p c a hai t p h p.ọ ế ả ầ ị ậ ợ ủ ậ ợ
d. Các VD c th :ụ ể
VD1: Cho t p A= ậ [− 4;0), B=(− 2;6)
Trang 8Giáo viên hướng d n h c sinh làm c th nh sau:ẫ ọ ụ ể ư
V tr c s , s p x p các đ u mút t bé đ n l nẽ ụ ố ắ ế ầ ừ ế ớ
Bi u di n t p A=ể ễ ậ [− 4;0)tô đ m t p A (ậ ậ m u đầ ỏ)
Bi u di n t p B=ể ễ ậ (− 2;6) tô đ m t p B (ậ ậ m u đầ ỏ)
Đ c k t qu : Ph n b tô m u đ m là n a kho ng ọ ế ả ầ ị ầ ậ ử ả [− 4;6) V y ậ A B� = −[ 4;6) VD2: Cho t p A= ậ [− + 1; ), B=(− ;0), C=(− 2;3)Tìm A B C� �
Giáo viên hướng d nẫ
V tr c s , s p x p các đ u mút t bé đ n l nẽ ụ ố ắ ế ầ ừ ế ớ
Bi u di n t p A=ể ễ ậ [− + 1; )tô đ m t p A (ậ ậ m u xanhầ )
Bi u di n t p B=ể ễ ậ (− ;0)tô đ m t p B (ậ ậ m u xanhầ )
Bi u di n t p C=ể ễ ậ (− 2;3)tô đ m t p C (ậ ậ m u xanhầ )
Đ c k t qu : Ph n đọ ế ả ầ ược tô m u xanhầ là kho ng ả (− + ; ) =R V yậ
A B C R� � =
VD3: Cho t p A= ậ [− 4;0), B=(− − ; 2), C=(5; + )Tìm A B C� �
Tô đ m t p A (ậ ậ m u tímầ )
Tô đ m t p B (ậ ậ m u tímầ )
Tô đ m t p C (ậ ậ m u tímầ )
K t lu n: Ph n đế ậ ầ ược tô m u tímầ là h p các t p h p ợ ậ ợ A B C� � = −( � � ;0) (5; + �)
e, Chú ý
Giáo viên yêu c u h c sinh ph i chú ý m t s thao tác sau:ầ ọ ả ộ ố
V trên cùng 1tr c s và chia đ u kho ng cách h p lý.ẽ ụ ố ề ả ợ
[ ( ) )
4 2 0 6
( [ ) )
2 1 0 3
[ ) ) (
4 2 0 5
Trang 9 Làm d t đi m t ng t p h p và cĩ th dùng cùng m t m u (ho c khácứ ể ừ ậ ợ ể ộ ầ ặ
m u)ầ
Cĩ th h p c a các t p là các t p r i r c nhau và l u ý khi vi t k t quể ợ ủ ậ ậ ờ ạ ư ế ế ả
Chú ý các đ u mút khi đ c k t qu (h c sinh r t d sai sĩt ph n này )ầ ọ ế ả ọ ấ ễ ầ
Làm trên b ng cĩ th dùng bút m u ho c ph n m u đ phân bi t dả ể ầ ặ ấ ầ ể ệ ễ
h n nh ng làm trong bài ki m tra ch đơ ư ể ỉ ược dùng m t lo i m c (khơngộ ạ ự
ph i m u đ ).ả ầ ỏ
3: Hi u hai t p h pệ ậ ợ
a; Đ nh nghĩa : ị
A\ B = x| x A và x B
x A\B {x A
x B
b;Tính ch tấ
A\ =A
A\A=
A\B≠B\A
Bi u di n b ng s đ Ven. ể ễ ằ ơ ồ
c; Phương pháp tìm hi u c a hai t p h p ệ ủ ậ ợ A\ B:
V tr c s , s p x p các đ u mút th t t bé đ n l n.ẽ ụ ố ắ ế ầ ứ ự ừ ế ớ
Bi u di n t p A, g ch b ph n ể ễ ậ ạ ỏ ầ khơng thu cộ t p A (Dùng 1 ki u g ch)ậ ể ạ
Bi u di n t p B, g ch b ph n ể ễ ậ ạ ỏ ầ thu cộ t p B (Dùng 1 ki u g ch khác ho cậ ể ạ ặ
m u khác )ầ
Đ c k t qu : Ph n khơng b g ch(Ph n tr ng) là hi u c a hai t p h p ọ ế ả ầ ị ạ ầ ắ ệ ủ ậ ợ A\ B
d;Các ví dụ
VD1: Cho t p A= ậ [− 4;0), B=(− − ; 2) Tìm A B\
V tr c s , s p x p các đ u mút th t t bé đ n l n.ẽ ụ ố ắ ế ầ ứ ự ừ ế ớ
Bi u di n t p A, g ch b ph n ể ễ ậ ạ ỏ ầ khơng thu cộ t p A (g ch ậ ạ m u xanhầ )
Bi u di n t p B, g ch b ph n ể ễ ậ ạ ỏ ầ thu cộ t p B (g ch ậ ạ m u đ )ầ ỏ
A
////////[ ) )//////////////////////////////////////////
4 2 0
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
B
Trang 10Đ c k t qu : Ph n khơng b g ch là hi u c a A và B.V y ọ ế ả ầ ị ạ ệ ủ ậ A B\ = −[ 2;0)
VD2: Cho t p A= ậ (− ;1), B=[− 3;5] Tìm A B\
V tr c s , s p x p các đ u mút th t t bé đ n l n.ẽ ụ ố ắ ế ầ ứ ự ừ ế ớ
Bi u di n t p A, g ch b ph n ể ễ ậ ạ ỏ ầ khơng thu cộ t p A (g ch m u đen)ậ ạ ầ
Bi u di n t p B, g ch b ph n ể ễ ậ ạ ỏ ầ thu c ộ t p B (g ch ậ ạ m u đầ ỏ)
Đ c k t qu : Ph n khơng b g ch là hi u c a B và A.V y ọ ế ả ầ ị ạ ệ ủ ậ A B\ = − −( ; 3)
4. Phép l y ph n bùấ ầ
a; Đ nh nghĩa : ị
Nếu A E thì C E A = E\A = x ,x E và x A
b;Tính ch tấ
Bi u di n b ng s đ Ven. ể ễ ằ ơ ồ
c; Phương pháp tìm ph n bù c a B trong Aầ ủ
V tr c s , s p x p các đ u mút th t t bé đ n l n.ẽ ụ ố ắ ế ầ ứ ự ừ ế ớ
Bi u di n t p A, g ch ph n ể ễ ậ ạ ầ khơng thu cộ A
Bi u di n t p B, g ch b ph n ể ễ ậ ạ ỏ ầ thu cộ t p B ậ
Đ c k t qu : Ph n khơng b g ch(Ph n tr ng) là ph n bù c a B trong Aọ ế ả ầ ị ạ ầ ắ ầ ủ
d.Các ví dụ
VD1: Cho t p A= ậ [− 4;0), B=(− 2;0) Tìm A B\
V tr c s , s p x p các đ u mút th t t bé đ n l n.ẽ ụ ố ắ ế ầ ứ ự ừ ế ớ
Bi u di n t p A, g ch b ph n ể ễ ậ ạ ỏ ầ khơng thu cộ t p A (g ch ậ ạ m u xanhầ )
Bi u di n t p B, g ch b ph n ể ễ ậ ạ ỏ ầ thu cộ t p B (g ch ậ ạ m u đầ ỏ)
[ )//////////////////////]//////////////////////////////
3 1 5 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
////////[ (\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)//////////////////////////////////////////
4 2 0