Đề tài này chỉ ra cho học sinh phương pháp suy luận phân tích để làm rõ mối quan hệ giữa điều cần chứng minh với giả thiết và những điều đã biết để dễ dàng tìm ra lời chứng minh cho một bài toán và trình bày lời giải một cách khoa học, logic. Qua đó nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo cho học sinh.
Trang 12. Th c tr ng v n đ trự ạ ấ ề ước khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m.ụ ế ệ 4
3. Các bi n pháp đã s d ng đ gi i quy t v n đ :ệ ử ụ ể ả ế ấ ề 5
3.1 H th ng hóa các ki n th c c b nệ ố ế ứ ơ ả 5
3.2 Hướng d n h c sinh s d ng phẫ ọ ử ụ ương pháp phân tích đi lên
4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m đ i v i ho t đ ng giáo ệ ả ủ ế ệ ố ớ ạ ộ
d c, v i b n thân, đ ng nghi p và nhà trụ ớ ả ồ ệ ường 20III. K T LU N, KI N NGHẾ Ậ Ế Ị
Trang 2I. M Đ UỞ Ầ
1. Lý do ch n đ tài:ọ ề
Qua th c ti n gi ng d y môn Toàn trự ễ ả ạ ở ường THPT Lang Chánh, nhi uề
h c sinh khi đ ng trọ ứ ước m t bài toán ch ng minh hình h c, đ c bi t làộ ứ ọ ặ ệ
ch ng minh quan h vuông góc trong không gian thứ ệ ường có tâm tr ngạ hoang mang, không xác đ nh đị ược phương hướng, không bi t ph i làmế ả
nh ng gì đ tìm ra l i gi i cho bài toán. H c sinh đ c ph n hữ ể ờ ả ọ ọ ầ ướng d nẫ trong SGK, sách bài t p hay g i ý c a giáo viên thì d hi u nh ng đ tậ ợ ủ ễ ể ư ể ự làm m t bài toán ch ng minh thì lúng túng và khó khăn. ộ ứ
B i vì ch ng minh đó đở ứ ượ ậc l p lu n m t cách ch t ch h p logic d nậ ộ ặ ẽ ợ ẫ
đ n m t h qu t t y u. nh ng làm sao đ bi t đế ộ ệ ả ấ ế ư ể ế ược các tr t t logicậ ự đó? Làm sao đ bi t để ế ược b t đ u ch ng minh t đâu? Ph i ch ng minhắ ầ ứ ừ ả ứ
y u t nào trế ố ước, y u t nào sau? Trình bày l i gi i nh th nào choế ố ờ ả ư ế khoa h c? ọ
Xu t phát t lý do trên trong quá trình gi ng d y và nghiên c u, tôiấ ừ ả ạ ứ
th y m t trong nh ng phấ ộ ữ ương pháp gi i toán HS ti p thu và v n d ng t t làả ế ậ ụ ố
phương pháp ''phân tích đi lên''.Hi n t i ch a có tài li u nghiên c u nào bànệ ạ ư ệ ứ sâu v v n đ này, giáo viên cũng ch a đề ấ ề ư ược b i dồ ưỡng hay t p hu n đ ápậ ấ ể
d ng vào gi ng d y. Chính đi u đó, thôi thúc tôi tìm hi u và vi t đ tài ụ ả ạ ề ể ế ề ''Sử
d ng phụ ương pháp phân tích đi lên đ tìm l i gi i cho bài toán ch ngể ờ ả ứ minh đường th ng vuông góc v i m t ph ng'' ẳ ớ ặ ẳ v i mong mu n h c sinhớ ố ọ
h ng thú h c hình h n, giáo viên có phứ ọ ơ ương pháp d y h c hi u qu và nângạ ọ ệ ả cao ch t lấ ượng giáo d c THPT nói chung và c a Trụ ủ ường THPT Lang Chánh nói riêng
2. M c đích nghiên c u:ụ ứ
Đ tài này ch ra cho h c sinh phề ỉ ọ ương pháp suy lu n phân tích đ làm rõ m iậ ể ố quan h gi a đi u c n ch ng minh v i gi thi t và nh ng đi u đã bi t đ dệ ữ ề ầ ứ ớ ả ế ữ ề ế ể ễ dàng tìm ra l i ch ng minh cho m t bài toán và trình bày l i gi i m t cáchờ ứ ộ ờ ả ộ khoa h c, logic. Qua đó nâng cao kh năng t duy và sáng t o cho h c sinh.ọ ả ư ạ ọ
Đ tài có th là tài li u đ giáo viên s d ng t ch c d y h c trên l p,ề ể ệ ể ử ụ ổ ứ ạ ọ ở ớ thay đ i cách truy n th ki n th c truy n th ng.ổ ề ụ ế ứ ề ố
3. Đ i tố ượng nghiên c u:ứ
Trang 3 Đ tài này s nghiên c u ho t đ ng tìm l i gi i c a h c sinh cho các bàiề ẽ ứ ạ ộ ờ ả ủ ọ toán ch ng minh đứ ường th ng vuông góc v i m t ph ng hình h c khôngẳ ớ ặ ẳ ọ gian l p 11ớ
4. Phương pháp nghiên c u:ứ
Căn c vào m c đích nghiên c u, tôi s d ng các phứ ụ ứ ử ụ ương pháp nghiên
c u sau:ứ
Phương pháp nghiên c u tài li u: ứ ệ
Phương pháp đi u kh o sát th c th , thu th p thông tinề ả ự ế ậ
Ph ng pháp th c nghi m s ph m: th c hi n m t ti t d y (kèm theoươ ự ệ ư ạ ự ệ ộ ế ạ giáo án) trên l p hớ ướng d n h c sinh tìm l i gi i cho bài toán hình h c. b ngẫ ọ ờ ả ọ ằ
phương pháp phân tích đi lên
II. NÔI DUNG SÁNG KI N KINH NGHI M;̣ Ế Ệ
1C s li luân cua đê tai:ơ ở ́ ̣ ̉ ̀ ̀
1.1 Phương pháp chung đ tìm l i gi i bài toán:ể ờ ả
1.1.1 Tìm hi u n i dung bài toán:ể ộ
Gi thi t là gì? K t lu n là gì? hình v minh h a ra sao? S d ng kí hi uả ế ế ậ ẽ ọ ử ụ ệ
1.1.3 Th c hi n chự ệ ương trình gi i: Trình bày bài làm theo các bả ước đã chỉ
ra. Chú ý sai l m thầ ường g p trong tính toán và bi n đ i.ặ ế ổ
1.1.4: Ki m tra và nghiên c u k t qu :ể ứ ế ả
1.2. Phương pháp phân tích đi lên:
V i m i bài toán ch ng minh hình h c c th có nhi u phớ ỗ ứ ọ ụ ể ề ương án
đ đi đ n k t lu n, song không ph i phể ế ế ậ ả ương án nào cũng kh thi. Trong đó ả
phương pháp phân tích ngược là phương pháp ch ng minh suy di n đi ngứ ễ ược lên t đi u c n tìm, đi u c n ch ng minh (K t lu n A) đ n đi u cho trừ ề ầ ề ầ ứ ế ậ ế ề ước
ho c đã bi t trặ ế ước nào đó (Z)
Mu n v y ngố ậ ười gi i toán b ng phả ằ ương pháp này ph i luôn đ t ra ả ặcho mình câu h i thỏ ường tr c trự ước m i k t lu n c a bài toán đó là: Đ ỗ ế ậ ủ ể
3
Trang 4ch ng minh đi u này ta ph i ch ng minh đi u gì? câu h i này đ t ra liên t c ứ ề ả ứ ề ỏ ặ ụcho đ n khi ta n i đế ố ược v i gi thi t đã đớ ả ế ược khai thác trên.ở
S đ phân tích bài toán nh sau:ơ ồ ư
Đ ch ng minh k t lu n Aể ứ ế ậ
Chú ý: Khi trình bày l i gi i h c sinh trình bày theo hờ ả ọ ướng ngượ ạc l i
2. Th c tr ng v n đ trự ạ ấ ề ước khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m:ụ ế ệ
Qua k t qu đi u tra th c tr ng h c sinh trong h c hình trong nhà trế ả ề ự ạ ọ ọ ường THPT Lang Chánh:
+ R t ít h c sinh có h ng thú đ i v i môn hình h c, ch a có phấ ọ ứ ố ớ ọ ư ương pháp
h c t p hi u qu đ i v i môn h c.ọ ậ ể ả ố ớ ọ
+ Các ki n th c c b n v hình h c nói chung và hình h c không gianế ứ ơ ả ề ọ ọ
m t ph ng ph n u có (n u có) có th ph c v quá trình gi i bài t p.ặ ẳ ụ ế ế ể ụ ụ ả ậ
Đ i v i bài toán ch ng minh "Quan h vuông góc'' trong không gian baoố ớ ứ ệ
g m:ồ
Ch ng minh hai đứ ường th ng vuông gócẳ
Ch ng minh đứ ường th ng vuông góc v i m t ph ngẳ ớ ặ ẳ
Ch ng minh hai m t ph ng vuông gócứ ặ ẳ
Ba bài toán trên có m i quan h ch t ch th hi n qua s đ sau:ố ệ ặ ẽ ể ệ ơ ồ
Ph i ch ng ả ứ minh
Ph i ch ng ả ứ minh
Ph i ch ng ả ứ
Trang 5T ng h p các phổ ợ ương pháp ch ng minh quan h vuông gócứ ệ
Trong đó (1), (2) và (4) là ba k thu t c b n đ ch ng minh đỹ ậ ơ ả ể ứ ườ ng
th ng vuông góc v i m t ph ng s đẳ ớ ặ ẳ ẽ ược tôi trình bày sau đây:
3.2. Hướng d n h c sinh s d ng phẫ ọ ử ụ ương pháp phân tích đi lên trong
th c hành gi i toán:ự ả
3.2.1. Bài t p minh h a:ậ ọ
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông t i B và có c nhạ ạ
SA vuông góc v i m t ph ng (ABC). ớ ặ ẳ
a) Ch ng minh r ng ứ ằ BC⊥(SAB)
b) G i AH là đọ ường cao c a tam giác SAB. Ch ng minh ủ ứ AH ⊥SC
Hướng d nẫ
5
Trang 6H
B
C A
(?1) Ch ng minh ứ BC⊥(SAB) b ng cách nào?ằ(?2) Mu n ch ng minh ố ứ BC⊥SA c n ch ng minh đi u gì?ầ ứ ề(?3) T i sao ạ BC⊥AB ? ( Quan sát hình v )ẽ
Trang 7 Ph ươ ng pháp: S đ chung khi ch ng minh b ng ph ơ ồ ứ ằ ươ ng pháp (1)
Xu t phát t k t lu n c a bài toán giáo viên h ấ ừ ế ậ ủ ướ ng d n ho c h c sinh ẫ ặ ọ
đ t ra các câu h i (?1), (?2), câu tr l i cho câu h i cu i cùng đã có s n ặ ỏ ả ờ ỏ ố ẵ trong gi thi t ho c m t k t qu đã đ ả ế ặ ộ ế ả ượ c ch ng minh ứ
Thông th ườ ng đ ườ ng th ng a có s n ch c n nhìn hình v , gi thi t, ho c ẳ ẵ ỉ ầ ẽ ả ế ặ
nh ng ch ng minh tr ữ ứ ướ c đó r i. Đi u m u ch t là ta ph i ch n đ ồ ề ấ ố ả ọ ượ c m t ặ
ph ng ẳ ( )β phù h p (là m t ph ng ch a các y u t vuông góc) ợ ặ ẳ ứ ế ố
D a vào s đ ch ng minh, trình bày l i gi i theo h ự ơ ồ ứ ờ ả ướ ng t d ừ ướ i lên theo
d u ''' ấ ''
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA=SB=SC=SD. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) SO⊥(ABCD)b) AC ⊥(SBD) và BD⊥(SAC)
Hướng d nẫ
a) S đ ch ng minh ơ ồ ứ
( )( )
( ) ( )
A
S
Hình 1
Trang 8AC và BD là hai đường chéo c a hình thoi ABCD nên ủ AC⊥BD (SBD)
Theo câu a) SO⊥(ABCD)mà AC (ABCD) nên AC SO⊥ (SBD)
+ Tính ch t c a tam giác đ u: Trong tam giác đ u đ ấ ủ ề ề ườ ng trung tuy n ế
đ ng th i là đ ồ ờ ườ ng cao, đ ườ ng phân giác, đ ườ ng trung tr c c a tam giác đó ự ủ
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD). G i H, I, K l n lớ ặ ẳ ọ ầ ượt là hình chi u vuông góc c aế ủ
đi m A trên SB, SC, SD.ể
a) Ch ng minh r ng BCứ ằ ⊥(SAB); CD⊥(SAD); BD⊥(SAC)
b) Ch ng minh r ng SCứ ằ ⊥(AHK) và đi m I thu c (AHK).ể ộ
c) Ch ng minh r ng HK ứ ằ ⊥(SAC), t đó suy ra HK ừ ⊥AI
Hướng d nẫ
ABCD là hình thoi
Trang 9BC vuông góc v i hai c nh c t nhau c a mp (SAB). V y ớ ạ ắ ủ ậ BC⊥(SAB)
Lí lu n tậ ương t nh trên ta cũng có CDự ư ⊥ (SAD) và BD⊥(SAC)
Trang 10Theo câu a) ta có BC⊥(SAB) mà AH (SAB) nên AH ⊥BC
Vì H là hình chi u c a A trên c nh SB nên ế ủ ạ AH ⊥SB
AH vuông góc v i hai c nh c t nhau c a mp (SBC) do đóớ ạ ắ ủ AH ⊥(SBC)
Mà SC (SBC). V y ậ AH ⊥SC
Lí lu n tậ ương t nh trên ta cũng có AKự ư ⊥ SC
Hai đường th ng AH, AK c t nhau và cùng vuông góc v i SC nên chúngẳ ắ ớ cùng n m trong m t m t ph ng qua A vuông góc v i SC. V y SCằ ộ ặ ẳ ớ ậ ⊥(AHK)
Ta có AI (AHK) vì nó đi qua A và vuông góc v i SC hay ớ I (AHK)
AB =AD. Do đó SB =SD, SH = SK nên SH SB = SK SD hay HK // BD
Vì BD⊥(SAC) nên HK⊥(SAC) và do AI (SAC) nên HK ⊥AI
Bài 4: Cho t di n ABCD có AD vuông góc v i m t ph ng (ABC), tamứ ệ ớ ặ ẳ giác ABC cân t i A; M là trung đi m c a BC, H là hình chi u vuông góc c aạ ể ủ ế ủ
A trên MD
a) Ch ng minh r ng: AH vuông góc v i m t ph ng (BCD)ứ ằ ớ ặ ẳ
b) G i G; G' l m lọ ầ ượt là tr ng tâm c a tam giác ABC và DBC. Ch ngọ ủ ứ minh r ng GG' vuông góc v i mp(ABC).ằ ớ
`
Hướng d nẫ
Trang 11Suy ra BC⊥(ADM) mà AH (ADM). Do đó AH ⊥BC
M t khác H là hình chi u c a A trên DM nên ặ ế ủ AH ⊥DM và DM (BCD)
V y AH vuông góc v i hai đậ ớ ường th ng căt nhau trong mp(BCD)ẳ
Trang 12K
D
L H
C B
J
I
A S
Trang 13V y SA vuông góc v i hai đậ ớ ường th ng c t nhau n m trong m t ph ng ẳ ắ ằ ặ ẳ
( )( )
2 3
Theo ch ng minh câu a) mà ứ IJ (ABCD) suy ra IJ ⊥SA
và theo gi thi t ả ế IJ ⊥ AC. Do đó IJ ⊥(SAC) suy ra SC⊥IJ
Vì H là hình chi u c a A trên SC nên ế ủ SC⊥AH và AH (HIJ)
Suy ra SC vuông góc v i hai đớ ường c t nhau n m trong mp(HIJ) nênắ ằ
Theo ch ng minh (2) ứ CD⊥(SAD) mà AL (SAD)suy ra AL CD⊥
Theo ch ng minh (5) ứ SC⊥(HIJ) mà AL (HIJ) suy ra AL SC⊥
Trang 14a) Ch ng minh BCứ ⊥ (AID)
b) G i AH là đọ ường cao c a tam giác AID.Ch ng minh AH ủ ứ ⊥(BCD)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng a. M tạ ằ ặ bên SAB là tam giác đ u t i S và SC = aề ạ 2. G i H Và K l n lọ ầ ượt là trung
đi m c a đo n th ng AB và AD. ể ủ ạ ẳ
a) Ch ng minh r ng SH vuông góc v i m t ph ng (ABCD).ứ ằ ớ ặ ẳ
a) Ch ng minh ứ SA⊥(ABCD)
b) Ch ng minh ứ (SAC) (⊥ ABCD)
c) Ch ng minh các m t bên c a hình chóp ứ ặ ủ S ABCD. đ u là các tam giác vuông .ề3.3. Th c nghi m s ph m:ự ệ ư ạ
3.3.1. M c đích th c nghi m:ụ ự ệ
M c đích th c nghi m là đ h ng d n h c sinh ch ng minh đ ng ụ ự ệ ể ướ ẫ ọ ứ ườ
th ng vuông góc v i m t ph ng b ng phẳ ớ ặ ẳ ằ ương pháp phân tích đi lên
2. V kĩ năngề : Bi t cách ch ng minh đế ứ ường th ng vuông góc v i mp, ẳ ớ
đường th ng vuông góc v i đẳ ớ ường th ng.ẳ
3.V thái đ , t duyề ộ ư : Tích c c, ch đ ng trong h c t p, rèn luy n t ự ủ ộ ọ ậ ệ ưduy logic
II. Yêu c u chu n b đ i v i h c sinhầ ẩ ị ố ớ ọ
1. Ki n th c: Ôn t p ki n th c v hai đế ứ ậ ế ứ ề ường th ng vuông góc, đẳ ường
th ng vuông góc v i m t ph ng.ẳ ớ ặ ẳ
2. Đ dùng d y h c: Thồ ạ ọ ước kẻ
III. Yêu c u chu n b đ i v i giáo viênầ ẩ ị ố ớ
1. Chương trình gi ng d y: chu n b giáo án chi ti tả ạ ẩ ị ế
Trang 152. Đ dùng d y h c: chu n b mô hình ồ ạ ọ ẩ ị
3. Phương pháp: S d ng phử ụ ương pháp v n đáp g i m , tr c quan và ấ ợ ở ự
k t h p v i đi u khi n ho t đ ng nhóm.ế ợ ớ ề ể ạ ộ
IV. Ti n trình d y h cế ạ ọ
1. n đ nh l pỔ ị ớ
2. Ki m tra bài cũ.ể
Câu 1: Nêu đ nh nghĩa đị ường th ng vuông góc v i m t ph ng.ẳ ớ ặ ẳ
Câu 2: Nêu các phương pháp ch ng minh đứ ường th ng vuông góc v i m t ẳ ớ ặ
Đ ch ng minh (CM)ể ứ ( )
BC⊥ ADI ta ph i CM ả
Trang 16N i Dungộ Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ
GV hoàn ch nh s đỉ ơ ồ
ch ng minh và hứ ướ ng
d n HS trình bày l i gi iẫ ờ ả chi ti t.ế
GV g i h c sinh l p sọ ọ ậ ơ
đ t duy và trình bàyồ ư
l i gi i câu b)ờ ả
G i HS nh n xét, bọ ậ ổ sung (n u c n)ế ầ
GV nh n xét, b sungậ ổ
và nêu l i gi i đúngờ ả (n u HS không trình bàyế đúng l i gi i).ờ ả
BC ng v i hai tam giácứ ớ cân ABC và DBC nên
C
H A
Trang 17
N i Dungộ Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ
Tương t bài t p 5.ự ậBài t p 4: ậ (SGK)
A
O
C
B K H
HĐ4: Gi i BT4ả
GV cho HS các nhóm xem đ bài t p 4 và choề ậ
HS th o lu n theo nhómả ậ
đ tìm l i gi i. G i HSể ờ ả ọ
đ i di n lên b ng trìnhạ ệ ả bày :
+V hìnhẽ+ S đ ch ng minhơ ồ ứ+ Trình bày l i gi iờ ả
G i HS nh n xét, bọ ậ ổ sung (n u c n)ế ầ
GV nh n xét, b sung vàậ ổ nêu l i gi i đúng (n uờ ả ế
b)Áp d ng h th c lụ ệ ứ ượ ngvào tam giác vuông ABC
B
HĐ5: Gi i BT7ả
GV nêu đ bài t p và ề ậ
đ nh hị ướng PP ch ng ứminh:
a) Nêu PP ch ng minh ứhai đường th ng vuông ẳgóc v i nhau sau khi h cớ ọ xong bài ĐT vuông góc
v i MP.ớ
Đ ể BD SC⊥ c n ch ngầ ứ minh đi u gì ề
T đó l p s đ ch ng ừ ậ ơ ồ ứminh câu a)
HS tr l i: T ĐN đả ờ ừ ường
th ng vuông góc v i m t ẳ ớ ặ
ph ng suy ra:ẳ
( ) ( )
d
d a
a
α α
Trang 18N i Dungộ Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ
b) Theo GT SB SI = SK SD
kh ng đ nh đẳ ị ược đi u ềgì?
T đó đ ch ng minhừ ể ứ ( )
IK ⊥ SAC ta c n ch ng ầ ứminh đi u gì?ề
G i HS lên b ng:ọ ả+S đ ch ng minhơ ồ ứ+Trình bày l i gi i.ờ ả
G i HS nh n xét, b ọ ậ ổsung (n u c n)ế ầ
GV nh n xét, b sung vàậ ổ nêu l i gi i đúng (n u ờ ả ế
4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m đ i v i ho t đ ng giáo d c, v iệ ả ủ ế ệ ố ớ ạ ộ ụ ớ
b n thân, đ ng nghi p và nhà trả ồ ệ ường
Trước và sau khi d y hai ti t d y th c nghi m, tôi ti n hành kh oạ ế ạ ự ệ ế ả sát 34 h c sinh v i 5 câu h i và đã thu đọ ớ ỏ ược k t qu nh sau:ế ả ư
Trang 191.1. Đ i v i h c sinh:ố ớ ọ
Trên đây là nh ng kinh nghi m mà tôi đúc rút đữ ệ ược trong quá trình
gi ng d y Toán l p 11 t i trả ạ ớ ạ ường THPT Lang Chánh, được h c sinh đ ngọ ồ tình và đ t đạ ược k t qu , nâng cao kh năng ch ng minh đế ả ả ứ ường th ng vuôngẳ góc v i m t ph ng . Khi d y theo phớ ặ ẳ ạ ương pháp phân tích đi lên ph n l n gâyầ ớ
được h ng thú cho h c sinh (phát huy đứ ọ ược tính tích c c cho h c sinh) tránhự ọ tình tr ng l p h c th đ ng, nhàm chán, vì giáo viên không ph i l p đi, l pạ ớ ọ ụ ộ ả ặ ặ
l i v i nh ng c u trúc câu h i g n gi ng nhau.ạ ớ ữ ấ ỏ ầ ố
19
Trang 201.2. Đ i v i giáo viên:ố ớ
Sáng ki n kinh nghi m này có th xem là tài li u tham kh o cho giáoế ệ ể ệ ả viên
2. Ki n ngh đ xu t:ế ị ề ấ
2.1. Đ i v i t nhóm chuyên môn nhà trố ớ ổ ường
Các t chuyên môn nên tăng cổ ường trình bày các chuyên đ trongề
chương trình b môn.ộ
Nhà trường nên t ch c thêm các bu i trao đ i kinh nghi m h c t p vàổ ứ ổ ổ ệ ọ ậ
gi ng d y.ả ạ
2.2. Đ i v i S giáo d c và đào t o:ố ớ ở ụ ạ
Nên gi i thi u ph bi n v các trớ ệ ổ ế ề ường ph thông các sáng ki n kinhổ ế nghi m có ch t lệ ấ ượng đ cùng nhau trao đ i và áp d ng th c t ể ổ ụ ự ế
Trên đây ch là nh ng kinh nghi m đỉ ữ ệ ược rút ra t quá trình gi ng d yừ ả ạ
c a b n thân, tôi r t mong đủ ả ấ ược đ ng nghi p b sung, góp ý đ có th ápồ ệ ổ ể ể
d ng r ng rãi và hi u qu h n trong d y h c. ụ ộ ệ ả ơ ạ ọ
XÁC NH N C A TH TRẬ Ủ Ủ ƯỞNG Đ N VƠ Ị
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN c a mình vi t, ủ ế không sao chép n i dung c a ng ộ ủ ườ i khác.
(Ký và ghi rõ h tên) ọ
