sesame SEmantics Specification for Abstract arguMEntation - spécification desémantiques pour l’argumentation abstraite, est un système qui permet à l’utilisa-teur de spécifier une sémant
Trang 1UNIVERSITÉ NATIONALE DU VIETNAM À HANỌ
INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL
HỒ VĂN HIẾU
UN SYSTÈME DE SPÉCIFICATION DE SÉMANTIQUES
POUR L'ARGUMENTATION ABSTRAITE
HỆ THỐNG ĐẶC TẢ NGỮ NGHĨA CHO LẬP LUẬN
TRỪU TƯỢNG
MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE
Trang 2UNIVERSITÉ NATIONALE DU VIETNAM À HANỌ INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL
HỒ VĂN HIẾU
UN SYSTÈME DE SPÉCIFICATION DE SÉMANTIQUES POUR
L'ARGUMENTATION ABSTRAITE
HỆ THỐNG ĐẶC TẢ NGỮ NGHĨA CHO LẬP
LUẬN TRỪU TƯỢNG
Spécialité: Systèmes intelligents et Multimédia Code: Programme pilote
MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE
Sous la direction de:
Dr Sylvie DOUTRE
Dr Dominique LONGIN
Trang 3ATTESTATION SUR L’HONNEUR
J’atteste sur l’honneur que ce mémoire a été réalisé par moi-même et que les données et les résultats qui y sont présentés sont exacts et n’ont jamais été publiés ailleurs La source des informations citées dans ce mémoire a été bien précisée.
LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi.
Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác Các thơng tin trích dẫn trong Luận văn
đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Fait à Hanọ, le 15 Octobre 2016
Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2016
Trang 4Table des matières
1.1 Présentation de l’établissement d’accueil 9
1.1.1 Présentation de l’Université Paul Sabatier - organisme d’accueil 9 1.1.2 Présentation de l’IRIT - lieu de travail 9
1.2 Contexte du sujet 10
2 État de l’art 12 2.1 Système d’argumentation 12
2.2 Extensions 14
2.2.1 Extensions préférées 14
2.2.2 Extensions stables 14
2.2.3 Extensions complètes 14
2.2.4 Extensions de base 15
2.3 Codage en logique 16
2.3.1 Méthode de codage 17
2.3.2 Les ingrédients 18
2.4 Principes d’encodage des sémantiques 20
2.5 Codage en logique propositionnelle 22
Trang 53 Système proposé 24
3.1 Introduction 24
3.2 Généralités 25
3.2.1 Principe de base 25
3.2.2 Sémantique en langage naturel 26
3.3 Entrer une sémantique en langage naturel 26
3.3.1 Méthode de base 26
3.3.2 Modifier la sélection du prochain non-terminal à développer 29 3.3.3 Naviguer dans la construction de la sémantique 30
3.3.4 Sauvegarder l’expression développée 30
3.3.5 Importer une expression préalablement sauvegardée 31
3.4 A chage de la formule logique générée ffi 32 3.4.1 Modifier la taille des caractères 32
3.4.2 Modifier le nombre de ligne(s) pour a cher la formule ffi 33 3.4.3 Apparier parenthèse ouvrante et parenthèse fermante 34
4 Implémentation et expérimentation 36 4.1 Outils et environnement d’implémentation 36
4.2 Structure du système 37
4.3 Tests e ectués et résultats obtenus ff 38 4.3.1 Objectif a priori 38
4.3.2 Objectif atteint 39
4.3.3 Desiderata 40
5 Conclusions et perspective 42 5.1 Conclusion 42
5.2 Perspective 43
Trang 6Les plus grandes leçons ne sont pas tirées des livres mais des professeurs tels que vous, tous les professeurs de l’Institut Francophone International (IFI) Je souhaite exprimer ma sincère gratitude à vous qui avez pris le temps de m’aider au cours de ces trois années et de m’avoir accompagné dans la maîtrise de mes connaissances.
Je tiens à remercier vivement Monsieur Dominique Longin (Chargé de Recherche CNRS), Monsieur Philippe Besnard (Directeur de Recherche CNRS), Madame Sylvie Doutre (Maître de conférences à l’Université Toulouse 1 Capitole), tous les chercheurs
à l’IRIT, pour leur encadrement sans faille, le suivi qu’ils ont apporté à monstage, leurs conseils, leurs corrections de ce mémoire, les nombreuses discussionsque nous avons pu avoir tout au long de la réalisation de ce stage, et pour le tempsqu’ils ont bien voulu me consacrer
Je tiens en outre à remercier l’ANR (Agence Nationale pour la Recherche)qui, au travers du projet AMANDE (contrat No ANR-13-BS02-0004), a financé cestage et sans qui rien n’aurait été matériellement possible
Je remercie également toute l’équipe LILaC et l’IRIT pour leur accueil et leuraide pendant mon stage, notamment pour m’avoir fait profiter d’un bureau et d’unordinateur ainsi que de toutes les infrastructures associées de l’IRIT
Je tiens enfin à remercier sincèrement Madame NGUYEN Thi Van Tu, Madame TRAN Thi Quyen, secrétaires de l’IFI, pour leur aide à plusieurs reprises
Enfin, j’adresse mes plus sincères remerciements à ma famille et mes amis, qui m’ont toujours soutenu et encouragé au cours de la réalisation de ce mémoire
Trang 7sesame (SEmantics Specification for Abstract arguMEntation - spécification desémantiques pour l’argumentation abstraite), est un système qui permet à l’utilisa-teur de spécifier une sémantique d’argumentation qui indique quels sont les typesd’argument acceptables et comment a-t-on le droit de les combiner sesame produit
un codage logique sous la forme d’une formule propositionnelle paramétrée Cettesémantique peut ensuite être instanciée par un graphe d’argumentation (un graphedont les sommets représentent des arguments, et les liens orientés entre sommets
la relation l’argument x attaque l’argument y) afin de déterminer si un ensemble des sommets du graphe constituent une extension ou non de lasémantique (en d’autres termes, parmis tous les arguments présentés quels sontceux qui respectent les règles imposées par la sémantique) Cette dernière étapesera fournie par l’utilisation d’un solveur SAT (étape non encore automatisée).L’utilisation d’une sémantique argu-mentative au sein d’un système multiagentspermet de déterminer qui a raison en cas de conflit entre ces agents lors d’unediscussion (par exemple, par rapport au chemin à suivre pour sortir d’un lieu donné)
sous-Mots-clés : argumentation abstraite, sémantique de l’argumentation, codage gique
Trang 8sesame (SEmantics Specification for Abstract arguMEntation), is a system wing the user to specify an argumentation semantics that says what are theacceptable argument types and how is it allowed to combine them sesame returns alogical en-coding in the form of a parameterized propositional formula Thissemantics can be then instanciated by an argumentation graph (a graph where thenodes are arguments and the oriented links between nodes are relations of the typethe argument x attacks the argument y) in the aim to determine if a subset of thegraph nodes is or not an extension of the semantics (In other words, among all thearguments, what are those that respect the given semantics ?) This last step isallowed by the use of a SAT solver (this step is non automatized yet) The use of anargumentative semantics in a multiagents system allow to determine who has right
allo-in case of a conflict between theses agents about a debatable poallo-int (for allo-instance,what is the correct path allowing to escape from a given area ?)
Keywords : Abstract argumentation, argumentation semantics, logical encoding
Trang 9Table des figures
2.1 Le graphe d’argumentation (A; R) de l’Exemple 1 13
2.2 Le système d’argumentation G = (A; R) de l’Exemple 2 16
2.3 Le graphe d’argumentation (A; R) de l’Exemple 3 23
3.1 Le fonctionnement global de sesame 25
3.2 sesame : écran d’accueil 27
3.3 sesame : le menu de principe 28
3.4 Exemple : Les mots non-terminaux 28
3.5 Les quatre boutons pour modifier la sélection du prochain non-terminal à développer 30
3.6 Les boutons « undo » et « redo » 30
3.7 Le bouton « clear » 31
3.8 L’importation d’un fichier sesame 31
3.9 Message du système quand il y a une erreur d’importation 32
3.10 Exemple d’a chage ffi 32 3.11 L’utile pour changer la taille des caractères 33
4.1 La structure des packages du programme 37
Table des figures
Trang 10À nos jours, le domaine de la modélisation et de la simulation à base d’agents apris beaucoup d’ampleur En particulier, des besoins ont émergé dans le domaine de lagestion de crise auquel s’intéressent aujourd’hui un certain nombre d’acteurs car l’enjeuest de taille : il s’agit de comprendre comment améliorer la survie de personnes présentesdans des lieux publics et dont la vie est mise en danger par une catastrophe Force est deconstater que les modèles d’agent utilisés sont très pauvres et ne permettent ni decomprendre, ni d’expliquer, le comportement des agents en situation d’urgence Noussouhaitons enrichir ces modèles d’agents par des concepts largement étudiés dans ledomaine de l’Intelligence Artificielle tels la notion de groupe, l’action individuelle etcollective, les liens sociaux, l’émotion, etc
quant à la direction à prendre lors du processus d’évacuation d’un groupe confronté à une situation de crise mettant leurs vies en péril Des études montrent que si quelqu’un
a un rôle institutionnel bien identifié (un agent de sécurité, un pompier, etc.) alors le groupe obéit relativement bien ; mais dans le cas contraire, le groupe perd beaucoup plus de temps à délibérer, parfois pour prendre des décisions aléatoires.
En vue de pouvoir prendre une décision, il est nécessaire de biencomprendre la manière dont les agents raisonnent face à une situationd’urgence En e et, même si la situation est connue de tous, les conclusions quiffpeuvent en être tirées peuvent di érer d’un agent à l’autre.ff
Des modèles de raisonnement à base de graphes d’argumentation ont été proposés.
De multiples sémantiques pour l’acceptabilité des arguments ont été définies Deux
Ces outils prennent en entrée un codage du graphe et de la sémantique,dans une certaine logique Ces sémantiques sont basées sur divers principes
Un codage systématique en logique de ces principes et des sémantiques a étéproposé Le stage a pour objectif de développer un outil (logiciel) qui prendra enentrée une combinaison de principes et qui retournera le codage correspondant
Trang 11De manière plus large, ce travail permettra une définition à la demande du modèle
de raisonnement des agents Le mémoire est structuré en cinq grandes parties :
— Chapitre 1 – Présentation générale Ce chapitre présente brièvement vironnement du stage, le contexte du sujet et la description générale de l’ob-jectif du sujet, le domaine de recherche et le cadre du sujet
l’en-— Chapitre 2 – État de l’art Dans ce chapitre, nous présenterons des
connais-sances de base de la théorie de graphe d’argumentation Nous proposons les principes principales et les sémantiques d’acceptabilité En fin, on parlera le méthode pour coder les sigma-extensions d’un système d’argumentation dans la logique propositionnelle paramétrée
— Chapitre 3 – Système proposé Ce chapitre présente le système proposé pour atteidre notre but de travail Le systèmes s’appelle SESAME
(SEmantics Specification for Abstract arguMEntation - spécification de sémantiques pour l’argumentation abstraite), est un système qui permet à l’utilisateur de spéci-fier une sémantique d’argumentation et qui produit uncodage logique sous la forme d’une formule propositionnelle paramétrée
— Chapitre 4 – Implémentation et Expérimentation Ce chapitre présente les outils et l’environnement de développement de l’application, les résultats obtenus
— Chapitre 5 – Conclusions et Perspectives Il s’agira de faire la conclusion
et de présenter les perspectives du projet
Trang 12Chapitre 1
Présentation générale
1.1 Présentation de l’établissement d’accueil
1.1.1 Présentation de l’Université Paul Sabatier - organisme
d’accueil
L’université Toulouse-III-Paul-Sabatier, (nom d’usage : Université Paul Sabatier ;abréviation : UPS) est une université française, située à Toulouse Elle a étéconstituée en 1969, à la suite de la loi Faure, par le regroupement des facultés desciences et les facultés médicales de l’ancienne université de Toulouse, elle-mêmefondée en 1229 Depuis 2007, elle fait partie du PRES Université de Toulouse entant que membre fondateur Spécialisée dans les sciences, les technologies, lesdisciplines de la santé et les sports, elle compte aujourd’hui plus de 30 000étudiants L’université Toulouse-III a été classée première parmi les meilleuresuniversités françaises pour trouver un emploi Cette étude a été publiée le 18décembre 2013 par le ministère de l’Enseignement supérieur et de la Recherche
1.1.2 Présentation de l’IRIT - lieu de travail
L’Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT), une des plus santes Unité Mixte de Recherche (UMR) au niveau national, est l’un des piliers de la recherche en Midi-Pyrénées avec ses 700 membres, permanents et non-permanents.
impo-De par son caractère multi-tutelles (CNRS, INPT, Universités toulousaines), son im-pact scientifique et ses interactions avec les autres domaines, le laboratoire constitue une des forces structurantes du paysage de l’informatique et de ses applications dans le monde du numérique, tant au niveau régional que national Le laboratoire a su, par ses travaux de pointe et sa dynamique, définir son identité et acquérir une vi-
Trang 13sibilité incontestable, tout en se positionnant au cœur des évolutions des structureslocales : Université de Toulouse, IDEX, ainsi que les divers dispositifs issus desinves-tissements d’avenir (LABEX CIMI, IRT Saint-Exupéry, SAT TTT, ) Au-delà,
le rayonnement de l’IRIT se traduit par diverses actions au niveau européen etinterna-tional avec par exemple, le laboratoire européen IREP, le French-SpanishLaboratory for Advanced Studies in Information, REpresentation and Processing(LEA CNRS), la participation au Japanese French Laboratory on Informatics (JFLI,UMI CNRS), le pilotage du GDRI WEB-SCIENCE avec le Brésil et des coopérationsvivaces avec divers pays du Maghreb ainsi que les U.S.A., le Japon, l’Arménie, L’IRIT, présent dans toutes les universités toulousaines ainsi que sur les IUT deTarbes et Castres, assure à la fois une couverture du territoire local et de l’ensembledes thématiques de l’informatique et de ses interactions, allant de l’infrastructure àl’usager, qui lui permettent de contribuer à la structuration de la recherche régionale
1.2 Contexte du sujet
Depuis quelques années, le domaine de la modélisation et de la simulation à base d’agents a pris beaucoup d’ampleur En particulier, des besoins ont émergé dans le domaine de la gestion de crise auquel s’intéressent aujourd’hui un certain nombre d’acteurs (par exemple l’association ISCRAM) car l’enjeu est de taille : il s’agit de comprendre comment améliorer la survie de personnes présentes dans des lieux publics et dont la vie est mise en danger par une catastrophe Cela va des accidents de
la route à grande échelle, à des épidémies mortelles en tout genre ou des catastrophes chimiques, etc., en passant par toutes sortes de catastrophes naturelles Ce dernier type d’événements est au centre des préoccupations de pays comme le Vietnam ou les Philippines, ó les catastrophes climatiques et sismiques sont régulièrement à l’origine
de drames, le niveau économique de ces pays ne permettant pas, comme c’est le cas
au Japon avec la construction de maisons para-sismiques par exemple, de prémunir la population à grande échelle par des constructions spécialement sécurisées Force est
de constater que les modèles d’agent utilisés sont très pauvres et ne permettent ni de comprendre, ni d’expliquer, le comportement des agents en situation d’urgence Nous souhaitons enrichir ces modèles d’agents par des concepts largement étudiés dans le domaine de l’Intelligence Artificielle tels la notion de groupe, l’action individuelle et collective, les liens sociaux, l’émotion, etc Ces travaux ont déjà donné lieu à quelques publications avec des chercheurs et/ou étudiants de l’IFI (voir par exemple [16, 17]).
Trang 14quant à la direction à prendre lors du processus d’évacuation d’un groupe confronté
à une situation de crise mettant leurs vies en péril Des études (voir par exemple[12, 13, 14]) montrent que si quelqu’un a un rôle institutionnel bien identifié (un agent
de sécurité, un pompier, etc.) alors le groupe obéit relativement bien ; mais dans lecas contraire, le groupe perd beaucoup plus de temps à délibérer, parfois pourprendre des décisions aléatoires
En vue de pouvoir prendre une décision, il est nécessaire de biencomprendre la manière dont les agents raisonnent face à la situation d’urgence
En e et, même si la situation est connue de tous, les conclusions qui peuvent enffêtre tirées peuvent di érer d’un agent à l’autre Des modèles de raisonnement àffbase de graphes d’argumentation ont été proposés De multiples sémantiquespour l’acceptabilité des arguments ont été définies : ces sémantiques indiquent,étant donné un graphe d’argumentation, quels arguments sont acceptables.Deux sémantiques di érentes peuvent retourner des acceptabilités di érentes.ff ffDes outils e caces existent pour le calcul de l’acceptabilité sous ces diversesffisé-mantiques (http ://argumentationcompetition.org/) Ces outils prennent enentrée un codage du graphe et de la sémantique, dans une certaine logique.Ces sémantiques sont basées sur divers principes Un codage systématique enlogique de ces principes et des sémantiques a été proposé dans [4]
Le stage a pour objectif de développer un outil (logiciel) qui prendra en entréeune combinaison de principes et qui retournera le codage correspondant Lecodage retourné pourra être utilisé en entrée d’autres outils pour le calcul del’acceptabilité De nouvelles sémantiques pourront par ailleurs émerger decombinaisons de principes qui n’ont pas encore été considérées à ce jour Demanière plus large, ce travail permettra une définition à la demande du modèle
de raisonnement des agents Le stage sera aussi l’occasion d’instancierquelques systèmes argumentatifs autour de dialogues dont le but est la prise dedécision au sein d’un groupe en situation d’évacuation d’urgence
Trang 15Chapitre 2
État de l’art
L’argumentation est une composante majeure de l’intelligence artificielle Cette capacité à discuter est essentielle pour l’Homme afin de comprendre les nouveaux pro- blèmes posés, d’améliorer le raisonnement scientifique, pour s’exprimer/s’expliquer ou encore donner son opinion dans la vie de tous les jours L’argumentation consiste à utiliser les arguments afin de dériver des conclusions basées sur la façon dont ces ar- guments interagissent De nombreuses théories de l’argumentation ont été proposées, parmi lesquelles les systèmes d’argumentation de Dung Le but de Dung a été de donner une approche formelle de ce principe d’argumentation La théorie d’argumen-
prend en entrée un ensemble d’arguments (croyances d’un agent par exemple) et une relation binaire qui exprime une notion de contrariété (et plus particulièrement d’attaque) entre arguments, afin de retourner des ensembles de « bons » arguments, appelés extensions Dans cette section, nous allons donc présenter les notions de bases de la théorie de l’argumentation définies par Dung.
2.1 Système d’argumentation
Définition 1 Les systèmes d’argumentation, aussi appelés graphes d’argumentation
à la Dung, sont définis formellement comme un couple composé de :
1 un ensemble d’éléments abstraits appelés arguments, qu’on notera A
2 une relation binaire sur A, appelée relation d’attaque, qu’on notera RPuisque R est la relation d’attaque, pour deux arguments a; b 2 A, on dira que l’argument a attaque l’argument b si on a (a; b) 2 R
Trang 16Exemple 1 Le système d’argumentation G = hA; Ri avec A = fa; b; c; dg et R =f(b; a); (b; c); (c; d)g est composé de quatre arguments (a; b; c et d) et de troisattaques (b attaque a , b attaque c et c attaque d) :
Grâce au graphe de la figure 2.1, il est possible de déterminer quels sont lesarguments qui peuvent être adoptés Dans ce graphe, avec (b; c) 2 R et (c; d) 2
R, les arguments d et b sont acceptés (car b n’est pas attaqué et d, même s’il estattaqué par c, b, en attaquant c, le rend acceptable) et l’argument c est rejeté.L’absence d’attaque dans un ensemble d’arguments est une propriétéintéressante puisqu’elle assure la cohérence de cet ensemble
Définition 2 (Sans conflit) Un ensemble S d’arguments est sans conflit s’il n’y aaucun argument a; b 2 S tels que (a; b) 2 R
Afin de définir les notions d’acceptabilité et d’admissibilité, il est important de voir quand un ensemble d’arguments (et non plus un unique argument) attaque
sa-un argument :
Définition 3 (Ensemble attaquant un argument) Un ensemble d’arguments S Aattaque un argument b 2 A si et seulement si b est attaqué par un des arguments
de S : 9a 2 S; (a; b) 2 R
Un agent rationnel accepte donc un argument si celui-ci n’est pas attaqué, ou
si les attaques le visant peuvent être contrecarrées Cette idée d’acceptabilité estretranscrite dans la définition suivante :
Définition 4 (Acceptable) Un argument a 2 A est acceptable pour un ensembled’arguments S si et seulement si pour chaque argument b 2 A, si (b; a) 2 R, alors
b est attaqué par S
Lorsqu’un argument a est acceptable pour un ensemble S, on dit que Sdéfend a, ou que a est défendu par S
Définition 5 (Admissible) Un ensemble d’arguments S est admissible si et ment si S est sans conflit et si tout argument a 2 S est acceptable pour S
seule-En d’autres termes, on peut dire qu’un ensemble d’arguments est admissible sicet ensemble est cohérent et est capable de se défendre lui-même
Trang 172.2 Extensions
Un des objectifs intéressants des systèmes d’argumentation est dedéterminer quels sont les arguments qui peuvent être adoptés Pour cela, Dungprésente plusieurs sémantiques d’acceptabilité (avec notamment la notiond’extensions) qui permettent d’atteindre cet objectif
2.2.1 Extensions préférées
Le principe d’une extension préférée pour un agent est le fait qu’il acceptetous les arguments qu’il peut défendre et que cet ensemble d’arguments soitmaximal pour l’inclusion L’extension préférée est donc un ensemble admissiblequi est maximal pour l’inclusion :
Définition 6 (Extensions préférées) S A est une extension préférée d’un sys-tèmed’argumentation G = hA; Ri si et seulement si S est un ensemble admissiblemaximal pour l’inclusion
Notons que pour chaque système d’argumentation, il existe au moins une extensionpréférée L’ensemble des extensions préférées pour un système d’argumentation Gsera noté pref (G) Il est possible que la seule extension préférée d’un système d’ar-gumentation soit l’ensemble vide, le système est alors qualifié de trivial
L’ensemble des extensions stables pour un système d’argumentation G = hA; Risera noté sta(G)
2.2.3 Extensions complètes
Dung a montré que la notion de point fixe permet de caractériser lesextensions complètes Pour cela, il introduit la fonction caractéristique d’unsystème d’argumen-tation
Trang 18Définition 8 (Fonction caractéristique) La fonction caractéristique, notée FG , d’unsystème d’argumentation G = hA; Ri est définie de la façon suivante : FG : 2A !
2A,
FG(S) = fa 2 A j a est acceptable par rapport à Sg
Pour se référer à un système d’argumentation quelconque mais fixé, onécrira F au lieu de FG En utilisant la fonction caractéristique, Dung montre qu’unensemble d’arguments S est admissible si et seulement si S F (S)
Définition 9 (Extension complète) Un ensemble d’arguments admissible S estune extension complète si et seulement si chaque argument, qui est acceptablepour S, appartient à S Un ensemble S est une extension complète si etseulement si S est sans conflit et S = F (S)
L’ensemble des extensions complètes pour un système d’argumentation G = hA; Ri sera noté comp(G)
Les sémantiques présentées jusqu’à présent permettent à partir d’unsystème d’ar-gumentation d’obtenir parfois plusieurs extensions Parconséquent, un argument peut avoir plusieurs statuts : il peut être accepté parune extension et rejeté par une autre Dung a donc proposé une autresémantique donnant un statut unique à n’importe quel argument
2.2.4 Extensions de base
Dung va ainsi introduire une sémantique qui a ne la sémantique complète,ffi
en insistant sur un aspect d’incontestabilité dans le choix de l’ensembled’arguments Le principe d’une extension de base pour un agent est le fait deretenir en premier lieu l’ensemble des arguments non-attaqués, et qu’il accepteensuite tous les argu-ments défendus par ceux-ci Et ainsi de suite jusqu’à neplus pouvoir accepter de nouveaux arguments A la di érence de toutes lesffautres, il ne peut exister qu’une seule extension de base
Définition 10 (Extension de base) L’extension de base d’un système tation G = hA; Ri est le plus petit point fixe de FG
d’argumen-L’ensemble contenant l’extension de base d’un système d’argumentation G estdénoté gr(G) Notons aussi qu’un système d’argumentation possède toujours uneextension de base, celle-ci pouvant être l’ensemble vide, c’est-à-dire que gr(G) = f;g
Trang 19Exemple 2 (Calcul d’extensions) Soit le système d’argumentation G = hA; Ri avec
A = fa; b; c; d; e; f; gg et R = f(a; b); (b; c); (c; d); (d; c); (d; e); (e; f); (f; g); (g; e)g.Déterminons les extensions, pour chaque sémantique, de ce systèmed’argumentation représenté par la figure 2.2 :
— Extensions préférées : pre(G) = ffa; cg; fa; d; fgg
— Extensions stables : sta(G) = ffa; d; fgg
— Extensions de base : gr(G) = ffagg
— Extensions complètes : comp(G) = ffag; fa; cg; fa; d; fgg
Un certain nombre de résultats de complexité ont été établis pour desproblèmes de décision dans les systèmes d’argumentation abstrait [5] Deux deces problèmes sont les suivants :
Vérification VER Étant donné une sémantique , un système d’argumentation G
= (A; R) et un ensemble S A, est-ce que l’ensemble S est une -extension de
Il existe deux façons pour atteindre l’objectif :
1 En fournissant une formule (dans la logique ‘) dont les modèles térisent l’ensemble (G) des -extensions du système d’argumentation G =
Trang 20carac-(A; R) Ainsi, l’ensemble M od( ) des modèles de est isomorphe à semble des -extensions de G = (A; R) : chaque modèles de détermine une-extension de G = (A; R) et vice-versa 1
l’en-2 En fournissant une formule ;S (dans la logique ‘), en fonction d’un ensemble S de A, qui est satisfaisable si et seulement si S est une -extension de (A;R)
sous-Selon la terminologie de [2], on appelle (1) « l’approche de la vérification demo-dèle » et (2) « l’approche de satisfiabilité » (répondant au problème devérification VER )
En (1), on doit fournir un moyen pour identifier les extensions dans le codage.(Il pourrait y avoir, par exemple, des moyens non-e ectifs de décrire un modèleffafin de cọncider avec une extension.) Dans la partie suivante du document, on
va se concentrer sur l’approche de (2)
Un problème supplémentaire (3) peut être de trouver une formule (dans la gique) qui est satisfiable si et seulement s’il existe une -extension pour lesystème d’argumentation (problème de l’existence EX ) Cette question estd’intérêt pour la sémantique stable, par exemple, mais pas pour d’autressémantiques sur la base d’admissibilité-(préférée, complète, ), l’ensemble videétant toujours un ensemble admissible
lo-2.3.1 Méthode de codage
Maintenant, nous fournissons une méthode pour coder les -extensions d’unsys-tème d’argumentation dans une logique donnée, selon l’approche desatisfiabilité in-troduite précédemment
Au niveau abstrait, étant donné un ensemble d’arguments A = fa1; a2; :::g et
un graphe d’argumentation G = (A; R), afin de construire ;S, il faut répondre auxquestions suivantes :
1 Comment représenter un sous-ensemble S de l’ensemble des arguments
A ? Par exemple, ce pourrait être :
Trang 21S est une extension stable de G ssi
S j=
a2A b2A:bRa
Dans [2], il a été montré que a2A(a $ b2A:bRa :b) =
générale-ment, nous visons la
construction de ;S vérifiant l’équivalence suivante : S
est une -extension de G ssi S j= , c’est-à-dire
;S est satisfiable ssi S j=
3 Lorsqu’une sémantique implique une notion de maximalité ou minimalité, com-ment capturer les ensembles correspondants ?
ó S est une combinaison booléenne sur des briques de construction de base
(intui-tivement, S exprime que S vérifie )
Briques de construction de base 2 L’appartenance à un sous-ensemble des
argu-ments : a est un argument de X A est codé comme :
2 Rappelons qu’une conjonction vide, à savoir, une conjonction C(x) [x] telle que C(x) n’est
vrai pour aucun , équivaut à Une disjonction vide, à savoir, une V C(x)
C(x) n’est vrai pour aucun x, équivaut à ?.
Trang 22ó pour chaque a 2 A, nous supposons une formule générique 3 ’a2S exprimant que
« a est dans l’ensemble des arguments S »
— Sous-ensemble X des arguments :
Intuitivement, ’S exprime que S contient tous les éléments de S, et ’S exprime
que S ne contient que des éléments de S
Briques de construction intermédiaires
Il faut garder à l’esprit que, comme une conséquence de la première brique de
construction, ce qui suit est valide : Dans toutes les clauses ci-dessus, chaque fois que
W
X 6= S (et de même pour Y et Z), ’a2X doit être codé comme a=x2X > sinon il est
codé comme ’a2S
3 Par formule générique, nous entendons une formule qui est construite d’une manière
systéma-tique, contrairement aux formules ponctuelles sans forme commune Par exemple, ’ a2S peut
être a (à condition que, pour tout argument a, il y a un atome unique du langage) Ceci est générique
parce que toutes ces formules ont la même forme : un atome nommant un argument
Trang 23Comme illustration, voici les détails pour les deux cas de maximalité
im-2 (pour le cas ) dans (pour 2 n , il se trouve V S
plique :’a2S, tandis que E ! a2A(’
a2A(’a2S ! ’a2E) donne ’a2E qui est faux
2.4 Principes d’encodage des sémantiques
Baroni et Giacomin ont montré dans [7] que les sémantiques d’argumentation
existantes satisfont un certain nombre de principes Les deux chercheurs ont
fourni une longue liste de tels principes À l’aide de certains de ces principes, il
est possible de caractériser les sémantiques existantes Sur la base d’une telle
caractérisation générale d’une sémantique, l’objectif de cette section est de
coder en formules les principes P1; : : : ; Pn qui définissent la sémantique
Cela nécessite deux choses La première est que nous devons nous
préparer, à partir des briques de construction énumérés à la section 2.3.2, au
codages d’énoncés (et leurs dénégations) tels que :
— « a est dans E »
— « a attaque b » (en symboles, aRb)
Trang 2420
Trang 25— « S est minimal tel que »
—
L’autre chose est de fournir une liste concrète de ces principes P Nous enrappe-lons ci-dessous quelques-uns issus de la liste dans [7]
Le principe de sans conflit (Conflict-free) Une sémantique satisfait le prin-cipe
de sans conflit si et seulement si 8G; 8E 2 (G), E est sans conflit
Avec les briques de construction de la section 2.3.2, le principe de sansconflit peut être codé comme ceci 4 :
^
:(’a2S ^ ’b2S)
bRa
Le principe d’inclusion-maximalité (Inclusion-maximality) Une sémantique
satisfait le principe d’inclusion-maximalité si et seulement si 8G; 8E 2 (G),
Ici, un codage a été déjà donné explicitement à la section 2.3.2
Le codage de la notion de défense (« pour tout b tel que bRa, il existe c 2 Stel que cRb ») est réalisé par :
Le principle d’admissibilité peut être capturé par :
Le principe de réintégration (Reinstatement) Une sémantique satisfait le principe
de réintégration si et seulement si 8G; 8E 2 (G), si a est défendu par E, alors a 2E
4 En observant que S au lieu de E apparît dans la spécification de la formule car nous sons une formule (paramétrée par S) qui est satisfiable si et seulement si S est une -extension.