Mục đích nghiên cứu đề tài là trên cơ sở phân loại các dạng bài tập thường gặp về tụ xoay trong các đề thi HSG và tìm ra phương pháp giúp giải nhanh các bài tập này nhằm mục đích làm đơn giản hóa bài toán khó về tụ xoay giúp học sinh dễ dàng vận dụng giải quyết tốt bài toán này. Giúp học sinh củng cố kiến thức, giảm bớt áp lực bộ môn cho học sinh. Tạo ra sự hứng thú trong học tập đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
Trang 1A. Đ T V N ĐẶ Ấ Ề
1. Lí do ch n đ tài.ọ ề
“ Hi n tài là nguyên khí c a qu c gia, nguyên khí th nh thì th nề ủ ố ị ế ướ c
m nh mà h ng th nh, nguyên khí suy thì th nạ ư ị ế ước y u mà th p hèn.”ế ấ
Câu nói b t h c a ti n sĩ tri u Lê đã cho th y, t xa x a ông cha ta đãấ ủ ủ ế ề ấ ừ ư
r t coi tr ng nhân tài. Bi u hi n qua m t lo i các kì thi đấ ọ ể ệ ộ ạ ượ ổc t ch c nh : “ứ ư thi Hương, thi H i, thi Đình”. Cho đ n hi n nay, đây v n là m t nhi m v vôộ ế ệ ẫ ộ ệ ụ cùng quan tr ng c a giáo d c và đào t o. Đi u này đọ ủ ụ ạ ề ược th hi n qua r tể ệ ấ nhi u các kì thi h c sinh gi i ề ọ ỏ (HSG) trường, HSG t nh thành ph , HSG khuỉ ố
v c, HSG qu c gia, HSG qu c t …ự ố ố ế
Tuy nhiên, công tác b i dồ ưỡng HSG g p r t nhi u khó khăn. Khó khănặ ấ ề
l n nh t đó là ngớ ấ ười giáo viên ch a đư ược cung c p tài li u ph c v cho vi cấ ệ ụ ụ ệ
ôn thi HSG, mà ch y u là ph i d a vào kinh nghi m c a b n thân tích lũyủ ế ả ự ệ ủ ả
được truy n đ t và hề ạ ướng d n các em. H c sinh ch a có nhi u tài li u đ tẫ ọ ư ề ệ ể ự
h c, t đ c, t b i dọ ự ọ ự ồ ưỡng cho mình. Do đó, r t c n thi t n u chúng ta cóấ ầ ế ế
được h th ng các chuyên đ , phân lo i các d ng bài t p ph c v cho quáệ ố ề ạ ạ ậ ụ ụ trình b i dồ ưỡng HSG. Đ c bi t, n u m i ph n có th xây d ng đặ ệ ế ỗ ầ ể ự ược các công th c thu g n giúp gi i nhanh và làm đ n gi n hóa đứ ọ ả ơ ả ược bài toán khó trong thi HSG thì qu là tuy t v i.ả ệ ờ
Trong các n i dung thi HSG, ph n dao đ ng đi n t luôn có m t trongộ ầ ộ ệ ừ ặ các đ thi. Trong chề ương dao d ng đi n t ph n độ ệ ừ ầ ược khai thác nhi u nh tề ấ
và thường g p h n c đó là bài t p v t xoay (t đi n có đi n dung bi nặ ơ ả ậ ề ụ ụ ệ ệ ế
đ i). V i mong mu n giúp các em h c sinh trong đ i tuy n ôn thi HSG có hổ ớ ố ọ ộ ể ệ
th ng các bài t p thố ậ ường g p v t xoay đ luy n t p và có phặ ề ụ ể ệ ậ ương pháp
m i đ gi i t t h n, nhanh h n so v i phớ ể ả ố ơ ơ ớ ương pháp truy n th ng nh m thamề ố ằ gia t t các kì thi HSG và thi trung h c ph thông ố ọ ổ (THPT) Qu c Gia. ố Tôi m nh ạ
d n ch n đ tài “Phân lo i và ph ạ ọ ề ạ ươ ng pháp gi i nhanh các d ng bài t p ả ạ ậ
th ườ ng g p v t xoay trong b i d ặ ề ụ ồ ưỡ ng HSG và THPT Qu c Gia” ố
2. Ph m vi và đ i tạ ố ượng nghiên c u.ứ
Ph m vi áp d ng: dùng cho b môn v t lí ph n ki n th c v dao đ ng đi nạ ụ ộ ậ ầ ế ứ ề ộ ệ
t ừ
Đ i tố ượng nghiên c u: Bài t p thứ ậ ường g p v t xoay trong thi HSG vàặ ề ụ THPT Qu c Gia.ố
Đ i tố ượng áp d ng: H c sinh l p 12 b c THPT.ụ ọ ớ ậ
Trang 23. M c đích nghiên c u.ụ ứ
Trên c s phân lo i các d ng bài t p thơ ở ạ ạ ậ ường g p v t xoay trong cácặ ề ụ
đ thi HSG và tìm ra phề ương pháp giúp gi i nhanh các bài t p này nh m m cả ậ ằ ụ đích làm đ n gi n hóa bài toán khó v t xoay giúp h c sinh d dàng v nơ ả ề ụ ọ ễ ậ
d ng gi i quy t t t bài toán này. Giúp h c sinh c ng c ki n th c, gi m b tụ ả ế ố ọ ủ ố ế ứ ả ớ
áp l c b mônự ộ
cho h c sinh. T o ra s h ng thú trong h c t pọ ạ ự ứ ọ ậ
đ ng th i giúp các em đ tồ ờ ạ
được k t qu cao trong các k thi.ế ả ỳ
4. Phương pháp nghiên c u.ứ
Phương pháp nghiên c u lý thuy t.ứ ế
T ng k t kinh nghi m th c t gi ng d y.ổ ế ệ ự ế ả ạ
Phương pháp th c nghi m: ự ệ Ki m tra s ti p thu c a h c sinh b ng các bài ể ự ế ủ ọ ằ
t p v nhà và các đ ôn t p.ậ ề ề ậ
B. GI I QUY T V N Đ Ả Ế Ấ Ề
1. C s lí lu n:ơ ở ậ
1.1. T xoay.ụ
T đi n xoay là t đi n có đi n dung bi n đ i. Nó g m 2 h t m kimụ ệ ụ ệ ệ ế ổ ồ ệ ấ
lo i đ t cách đi n v i nhau. M t h c đ nh, h kia có th quay xung quanh 1ạ ặ ệ ớ ộ ệ ố ị ệ ể
tr c. Khi xoay núm đi n, ta làm cho ph n di n tích đ i di n c a các b n thayụ ệ ầ ệ ố ệ ủ ả
đ i, do đó đi n dung thay đ i. Đi n dung l n nh t c a t đi n xoay thổ ệ ổ ệ ớ ấ ủ ụ ệ ườ ng không vượt quá vài ph n nghìn pF. Đi n dung c a t là hàm b c nh t c a gócầ ệ ủ ụ ậ ấ ủ xoay C=a +bα
1.2. M ch dao đ ng:ạ ộ
C u t o: ấ ạ
M ch dao đ ng (khung dao đ ng) là m ch ạ ộ ộ ạ
đi n kin g m t đi n m c v i cu n c m ệ ́ ồ ụ ệ ắ ớ ộ ả
Ho t đ ng : ạ ộ
Khi tu điên phong điên (q giam), dong điên qua L tăng gây ra hiên ṭ ̣ ́ ̣ ̉ ̀ ̣ ̣ ượ ng
t cam lam châm s phong điên. Khi q=0, iự ̉ ̀ ̣ ự ́ ̣ max dong điên t cam lai nap điêǹ ̣ ự ̉ ̣ ̣ ̣ cho tu điên, (i giam) điên tich trên cac ban trai dâu so v i luc đâu (q tăng) đêṇ ̣ ̉ ̣ ́ ́ ̉ ́ ́ ớ ́ ̀ ́
Trang 3khi i =0 thi q̀ max. Sau đo, tu phong điên hiên t́ ̣ ́ ̣ ̣ ượng nh trư ươc tuy nhiên theó chiêu ng̀ ược lai.̣
Vây trong mach kin LC xay ra dao đông điên va dao đông t ṭ ̣ ́ ̉ ̣ ̣ ̀ ̣ ư ườ ng t nh daoự ư đông c goi la dao đông điên t ̣ ơ ̣ ̀ ̣ ̣ ừ
Kh o sát đ nh l ả ị ượ ng:
Ch n chi u dọ ề ương i: qua cu n c m t Bộ ả ừ A. N u dòng đi n ch yế ệ ạ theo chi u đó thì cề ường đ i > 0, n u đi theo chi u ngộ ế ề ượ ạc l i thì i < 0
q>0 n u b n c c n i A mang đi n tích (+)ế ả ự ố ệ
V n d ng đ nh lu t Ôm: uậ ụ ị ậ AB = e – r.i = e = Li’= Lq’’ (1)
Hđt hai đ u t : uầ ụ AB = (2)= Lq’’hay q’’ + 2q = 0 v i . ớ
Nghi m phệ ương trình có d ng: q = qạ 0cos( t + ).
+ uAB =
o
q q
C = C
cos( t + ) + i = q’= qosin( t + )
Vây q, u, i bi n đ i đi u hòa theo th i gian v i cùng t n s góc ̣ ế ổ ề ờ ớ ầ ố
Cac đăc tr ng riêng cua mach dao đông LC:́ ̣ ư ̉ ̣ ̣
+ Tân sô goc riêng: , Tân sô riêng: , Chu ky riêng: ̀ ́ ́ ̀ ́ ̀
Bước sóng mà m ch có th b t đạ ể ắ ược: λ=3.108.T= 6 10π 8
2. Th c tr ng c a v n đ nghiên c u:ự ạ ủ ấ ề ứ
Bài t p v t xoay khá r ng và có nhi u m c đ khác nhau, thậ ề ụ ộ ề ứ ộ ườ ng
được ra trong các đ thi HSG và là câu khó c a kì thi đ i h c các năm trề ủ ạ ọ ướ c
N u giáo viên không cung c p h th ng các d ng bài t p hay g p thì h c sinhế ấ ệ ố ạ ậ ặ ọ
s không bi t ôn t p tài li u nào. B i l , sách giáo khoa ẽ ế ậ ở ệ ở ẽ (SGK) v t lí l iậ ạ không đ a ki n th c này vào gi ng d y, còn sách tài li u tham kh o có nêuư ế ứ ả ạ ệ ả
r t s sài ph n lí thuy t không có h th ng bài t p luy n t p. Do đó, các giáoấ ơ ầ ế ệ ố ậ ệ ậ viên được phân công d y b i dạ ồ ưỡng HSG ph i t biên so n tài li u đ gi ngả ự ạ ệ ể ả
d y. Vì v y, v i đ tài này c a mình, tôi hi v ng các giáo viên và h c sinh sạ ậ ớ ề ủ ọ ọ ẽ
có thêm ngu n t li u b ích cho công tác gi ng d y và h c t p.ồ ư ệ ổ ả ạ ọ ậ
Qua th c t gi ng d y tôi th y khi g p các bài t p v t xoay d ngự ế ả ạ ấ ặ ậ ề ụ ở ạ 3.2 và 3.3 (s trình bày ph n gi i pháp th c hi n) nhi u em trong đ i tuy nẽ ở ầ ả ự ệ ề ộ ể HSG không làm được. V i d ng 3.1 thì m t s em làm đớ ạ ộ ố ược nh ng các emư
gi i theo phả ương pháp đó là: V n d ng kĩ năng toán h c đ thi t l p đậ ụ ọ ể ế ậ ượ c
phương trình đi n dung c a t C=a +b, sau đó thay vào tìm đi n dung Cệ ủ ụ α α ệ
Trang 4r i quay ngồ ược l i phạ ương trình =6 10λ π 8 tìm bước sóng hay t n sầ ố.
Ph ươ ng pháp này g i là ph ọ ươ ng pháp truy n th ng (hay ph ề ố ươ ng pháp cũ). Vi c s d ng ph ng pháp này r t m t th i gian, còn n ng v tính toánệ ử ụ ươ ấ ấ ờ ặ ề
và đòi h i h c sinh ph i có kĩ năng toán h c thành th o m i làm đỏ ọ ả ọ ạ ớ ược. Do đó
r t c n thi t n u có m t phấ ầ ế ế ộ ương pháp m i gi i nhanh kh c ph c nhớ ả ắ ụ ượ c
đi m c a phể ủ ương pháp truy n th ng.ề ố
T nh ng lu n đi m nêu trên, cho th y s c n thi t c a ngừ ữ ậ ể ấ ự ầ ế ủ ười giáo viên khi gi ng d y, đó là ả ạ ph i phân lo i đ ả ạ ượ c các d ng bài toán v t xoay ạ ề ụ
th ườ ng g p trong các đ thi HSG ặ ề Đi u này s giúp các em d dàng nh nề ẽ ễ ậ
bi t và đ nh hế ị ướng cách gi i. Đ ng th i, chúng ta nên tìm ra phả ồ ờ ương pháp làm
đ n gi n hóa nh ng bài toán ph c t p (n u có th ) giúp h c sinh d hi u, dơ ả ữ ứ ạ ế ể ọ ễ ể ễ
nh , d v n d ng làm đúng bài t p, mang l i hi u qu cao trong b i dớ ễ ậ ụ ậ ạ ệ ả ồ ưỡ ng HSG. Phương pháp làm đ n gi n hóa bài toán mà tôi s d ng đó là: ơ ả ử ụ xây d ng ự công th c gi i nhanh và ch t l i đ h c sinh áp d ng cho t ng d ng bài ứ ả ố ạ ể ọ ụ ừ ạ
t p v t xoay ậ ề ụ
3. Gi i pháp th c hi n.ả ự ệ
Trên c s nghiên c u các đ thi h c sinh gi i, đ thi đ i h c, cao đ ngơ ở ứ ề ọ ỏ ề ạ ọ ẳ
và đúc rút các kinh nghi m c a b n thân tôi phân ra 3 d ng bài t p c b n vệ ủ ả ạ ậ ơ ả ề
t xoay nh sau:ụ ư
3.1. Bài toán liên quan đ n bi u th c c a t xoay: C=a +b.ế ể ứ ủ ụ α
Bài toán m u:ẫ Cho m ch ch n sóng g m cu n dây có đ t c m L vàạ ọ ồ ộ ộ ự ả
m t t xoay C. T xoay có đi n dung thay đ i t Cộ ụ ụ ệ ổ ừ 1 đ n Cế 2 khi góc xoay bi nế thiên t . Nh v y m ch có th thu đừ ờ ậ ạ ể ược các sóng n m trong d i t đ n .ằ ả ừ ế
Bi t đi n dung c a t đi n là hàm b c nh t c a góc xoay. Các câu h iế ệ ủ ụ ệ ậ ấ ủ ỏ
thường g p: ặ
Câu h i 1:ỏ Vi t bi u th c s ph thu c đi n dung theo góc xoay ế ể ứ ự ụ ộ ệ .
Câu h i 2:ỏ Khi góc xoay c a t b ng thì m ch thu đủ ụ ằ ạ ược sóng đi n t cóệ ừ
bước sóng (ho c t n s ) b ng bao nhiêu?ặ ầ ố ằ
Phương pháp gi i:ả
Bước 1: Đ c, phân tích đ nh n bi t bài toán thu c d ng nào.ọ ề ậ ế ộ ạ
Bước 2: N u bài toán thu c d ng 3.1 thì áp d ng công th c gi i nhanh (1)ế ộ ạ ụ ứ ả
= (1)
Bước 3: Thay s tìm k t qu ố ế ả
Trang 5 Ch ng minh công th c (1).ứ ứ
+ Công th c tìm bi u th c s ph thu c đi n dung theo góc xoay ứ ể ứ ự ụ ộ ệ
Vì đi n dung c a t là hàm b c nh t c a góc xoay nên ta có: C=a +bệ ủ ụ ậ ấ ủ α
Khi (2)
+ Xây d ng công th c tìm b c sóng (ho c t n s ) mà m ch b t đ c ự ứ ướ ặ ầ ố ạ ắ ượ
T h th c ừ ệ ứ C = do đó C t l v i ỉ ệ ớ nên ta có th thay ể C b i ở = (3)
Vì C = = nên C t l ngh ch v i , t c t l thu n v i nên thay C b i vào côngỉ ệ ị ớ ứ ỉ ệ ậ ớ ở
th c (2) ta đứ ược : = (4)
T ng h p (2), (3),(4) đổ ợ ược công th c (1): ứ =
Các ví d ụ
Bài 1 (ĐH2012): M t m ch dao đ ng g m m t cu n thu n c m có đ tộ ạ ộ ồ ộ ộ ầ ả ộ ự
c m xác đ nh và m t t đi n là t xoay, có đi n dung thay đ i đả ị ộ ụ ệ ụ ệ ổ ược theo quy
lu t hàm s b c nh t c a góc xoay c a b n linh đ ng. Khi = , t n s daoậ ố ậ ấ ủ ủ ả ộ ầ ố
đ ng riêng c a m ch là 3MHz. Khi = , t n s dao đ ng riêng c a m ch làộ ủ ạ ầ ố ộ ủ ạ 1MHz. Đ m ch này có t n s dao đ ng riêng b ng 1,5 MHz thì b ng?ể ạ ầ ố ộ ằ ằ
Gi i: ả
Áp d ng: ụ = Ch n B.ọ
Bài 2: M ch ch n sóng c a m t máy thu vô tuy n g m m t cu n dây có đạ ọ ủ ộ ế ồ ộ ộ ộ
t c m 1/((mH) và m t t xoay. T xoay có đi n dung thay đ i t Cự ả ộ ụ ụ ệ ổ ừ 1 đ n Cế 2 khi góc xoay bi n thiên t đ n . Nh v y m ch thu sóng có th thu đế ừ ế ờ ậ ạ ể ược các sóng n m trong d i t 10 (m) đ n 20 (m). Bi t đi n dung c a t đi n là hàmằ ả ừ ế ế ệ ủ ụ ệ
b c nh t c a góc xoay. Vi t bi u th c s ph thu c đi n dung theo gócậ ấ ủ ế ể ứ ự ụ ộ ệ xoay ?
A C= + 30 (pF) B C= + 20 (pF)
C C= + 30 (pF) D C= + 20 (pF)
Gi i: ả
T ừ
Áp d ng (1) ta đụ ược:
Bài 3: M ch ch n sóng c a m t máy thu vô tuy n đi n g m cu n dây thu nạ ọ ủ ộ ế ệ ồ ộ ầ
c m có đ t c m 20 () và m t t đi n xoay có đi n dung ( đi n dung là hàmả ộ ự ả ộ ụ ệ ệ ệ
Trang 6b c nh t c a góc xoay ) bi n thiên t 10 pF đ n 500 pF khi góc xoay bi nậ ấ ủ ế ừ ế ế thiên t đ n . Khi góc xoay c a t b ng 90ừ ế ủ ụ ằ 0 thì m ch thu đạ ược sóng đi n tệ ừ
có bước sóng bao nhiêu?
Gi i: ả
Áp d ng công th c (1):ụ ứ
= C = +10 (pF)
Cho : C =.90 +10=260 (pF) Ch n C.ọ
Bài 4: M ch ch n sóng c a m t máy thu vô tuy n g m m t cu n dây có đạ ọ ủ ộ ế ồ ộ ộ ộ
t c m 1/((mH) và m t t xoay. T xoay có đi n dung bi n thiên theo gócự ả ộ ụ ụ ệ ế xoay C= +30 (pF). Cho t c đ ánh sáng trong không khí . Đ thu đố ộ ể ược sóng
đi n t có bệ ừ ước sóng 15(m) thì góc xoay b ng bao nhiêu?ằ
Gi i: ả
=15 C = = 67,5 (pF) = C 30 = Ch n Cọ
Bài 5: M t m ch ch n sóng g m m t cu n th n c m L và m t t đi n là tộ ạ ọ ồ ộ ộ ầ ả ộ ụ ệ ụ xoay, có đi n dung thay đ i đệ ổ ược theo quy lu t hàm s b c nh t c a góc xoayậ ố ậ ấ ủ
c a b n linh đ ng.Khi l n lủ ả ộ ầ ượt cho = và = thì m ch thu đạ ược sóng đi n tệ ừ
có bước sóng tương ng 15m và 25m. Khi = thì m ch thu đứ ạ ược sóng đi n tệ ừ
có bước sóng là:
Gi i: ả
Áp d ng: ụ = = =22,17 (m) Ch n Dọ
3.2. M ch dao đ ng có ghép thêm t xoay.ạ ộ ụ
Bài toán m u:ẫ M ch ch n sóng c a m t máy thu g m m t t đi n cóạ ọ ủ ộ ồ ộ ụ ệ
đi n dung Cệ 0 và cu n c m có đ t c m L. ộ ả ộ ự ả
Câu h i 1:ỏ Đ có th b t để ể ắ ược sóng đi n t có bệ ừ ước sóng , ph i ghép tả ụ xoay có đi n dung Cệ x nh th nào v i t đi n Cư ế ớ ụ ệ 0?
Câu h i 2:ỏ Đ có th b t để ể ắ ược sóng đi n t có bệ ừ ước sóngt đ n thì c nừ ế ầ
ph i ghép thêm m t t xoay có đi n dung Cả ộ ụ ệ x bi n thiên trong kho ng nào?ế ả
ho c tìm đ t c m L c a cu n dâyặ ộ ự ả ủ ộ
Phương pháp gi i:ả
Trang 7 Bước 1: Đ c, phân tích đ nh n bi t bài toán thu c d ng nào.ọ ề ậ ế ộ ạ
Bước 2: N u bài toán thu c d ng 3.2 thì tìm Cế ộ ạ b t công th c ừ ứ Cb ( ho cặ
bi n đ i các d ki n c a đ bài đ tìm Cế ổ ữ ệ ủ ề ể b).
Bước 3: So sánh Cb v i Cớ o
+ N u Cế b > C0 thì C0 ghép song song v i Cớ x . V n d ng các công th c c aậ ụ ứ ủ
trường h p ghép song song Cợ b=C0+Cx đ tìm các đ i lể ạ ượng mà đ yêu c u.ề ầ + N u Cế b < C0 thì C0 ghép n i ti p v i Cố ế ớ x. V n d ng các công th c c a trậ ụ ứ ủ ườ ng
h p ghép n i ti p ợ ố ế = + =đ tìm các đ i lể ạ ượng mà đ bài yêu c u.ề ầ
Bước 4: Thay s tìm k t qu ố ế ả
+ L u ýư : N u đ yêu c u tìm L ho c C ế ề ầ ặ 0 nên l p t s ậ ỉ ố
+ C0 ghép song song v i Cớ x:
+ C0 ghép n i ti p v i Cố ế ớ x:
Các ví d : ụ
Bài 1: (ĐH2010)
M ch dao đ ng dùng đ ch n sóng c a m t máy thu vô tuy n đi nạ ộ ể ọ ủ ộ ế ệ
g m t đi n có đi n dung Cồ ụ ệ ệ 0 và cu n thu n c m có đ t c m L. Máy nàyộ ầ ả ộ ự ả thu được sóng đi n t có bệ ừ ước sóng 20m. Đ thu để ược sóng đi n t có bệ ừ ướ c sóng 60m, ph i m c t đi n Cả ắ ụ ệ 0 c a m ch dao đ ng v i m t t đi n có đi nủ ạ ộ ớ ộ ụ ệ ệ dung C b ng bao nhiêu và m c nh th nào?ằ ắ ư ế
A. , C ghép n i ti p Cố ế 0 B. , C ghép n i ti p Cố ế 0
, C ghép song song C0 D. , C ghép song song C0
Gi i: ả
= 3 Cb = 9C0 > C0 do đó c n ghép t C song song v i t Cầ ụ ớ ụ 0. Ta có Cb= C0
+ C = 9C0 C = 8C0 Ch n C.ọ
Bài 2 (Thi HSG t nh Thanh Hóa năm h c 20142015)ỉ ọ
M ch ch n sóng c a m t máy thu vô tuy n g m m t t đi n có đi nạ ọ ủ ộ ế ồ ộ ụ ệ ệ dung và cu n c m có đ t c m .ộ ả ộ ự ả
a. M ch này có th thu đạ ể ược sóng đi n t có bệ ừ ước sóng bao nhiêu?
b. Đ m ch ch thu để ạ ỉ ược sóng đi n t có bệ ừ ước sóng t đ n thì c n ph iừ ế ầ ả ghép thêm m t t đi n Cộ ụ ệ x có đi n dung bi n thiên. H i ph i ghép Cệ ế ỏ ả x n i ti pố ế
Trang 8hay song song v i t đi n Cớ ụ ệ 0? Đi n dung c a t đi n Cệ ủ ụ ệ x bi n thiên trongế kho ng nào?ả
Gi i: ả
a. M ch dao đ ng trên có th b t đạ ộ ể ắ ược sóng đi n t có bệ ừ ước sóng:
b. G i là đi n dung c a b t ghép v i . ọ ệ ủ ộ ụ ớ
T : nên ừ t l v i Cỉ ệ ớ b mà theo yêu c u c a bài toán: thì tăng nên ầ ủ Cb tăng. Do
đó, t ghép song song v i t ụ ớ ụ
+ T công th c ừ ứ
V y: ậ
nt =
Bài 3 (Thi HSG t nh Thanh Hóa năm 20102011)ỉ
M ch ch n sóng c a m t máy thu vô tuy n đi n g m m t cu n dâyạ ọ ủ ộ ế ệ ồ ộ ộ thu n c m có đ t c m L và m t b t đi n g m t đi n có đi n dung Cầ ả ộ ự ả ộ ộ ụ ệ ồ ụ ệ ệ 0
không đ i m c song song v i t xoay Cổ ắ ớ ụ x. T xoay Cụ x có đi n dung bi n thiênệ ế
t Cừ x1 = 10pF đ n Cế x2= 250pF khi góc xoay bi n thiên t 0ế ừ 0 đ n 120ế 0. M chạ thu được sóng đi n t có bệ ừ ước sóng n m trong d i t ằ ả ừ λ1 = 10m đ n ế λ2 = 30m. Cho bi t đi n dung c a t xoay là hàm b c nh t c a góc xoay.ế ệ ủ ụ ậ ấ ủ
a. Tính đ t c m L c a cu n dây và đi n dung Cộ ự ả ủ ộ ệ 0 c a t ủ ụ
b. Đ thu để ược sóng đi n t có bệ ừ ước sóng λ0 = 20m thì góc xoay c aủ
b n t b ng bao nhiêu?ả ụ ằ
Gi i: ả
a. Tính L và C0:
Bước sóng c a sóng đi n t mà m ch ch n sóng thu đủ ệ ừ ạ ọ ược:
Vì t Cụ 0 m c song song v i t xoay Cắ ớ ụ x nên Cb= C0+ Cx
;
C0 = 20pF
b Áp d ng công th c (1) ta đụ ứ ược:
=
C =100 pF và C =+10 45 0
Bài 4: M ch ch n sóng c a máy thu vô tuy n g m m t cu n dây có đ tạ ọ ủ ế ồ ộ ộ ộ ự
c m L và m t b t đi n g m t đi n c đ nh Cả ộ ộ ụ ệ ồ ụ ệ ố ị 0 m c song song v i m t tắ ớ ộ ụ
Trang 9xoay Cx. T xoay có đi n dung thay đ i t 10 (pF) đ n 250 (pF). Nh v yụ ệ ổ ừ ế ờ ậ
m ch thu có th thu đạ ể ược các sóng có bước sóng t 10(m) đ n 30 (m). Xácừ ế
đ nh đ t c m L.ị ộ ự ả
A. 0,84(µH) B. 0,93(µH) C. 0,94(µH) D. 0,74(µH)
Gi i: ả
9
C0 +250 = 9(C0+ 10) C0= 20 (pF)
(H) = 0,94(µH) Ch n C.ọ
3.3. M ch thu sóng có t xoay và đi n tr thu n :ạ ụ ệ ở ầ
Bài toán m u: ẫ M ch ch n sóng c a m t máy thu vô tuy n g m m tạ ọ ủ ộ ế ồ ộ
cu n dây và m t t xoay. Đi n tr thu n c a m ch là r. Khi đi u ch nh đi nộ ộ ụ ệ ở ầ ủ ạ ề ỉ ệ dung c a t C = Củ ụ 0 thì m ch b t đạ ắ ược sóng đi n t có t n s góc thì xoayệ ừ ầ ố nhanh t đ su t đi n đ ng không đ i nh ng cụ ể ấ ệ ộ ổ ư ường đ hi u d ng c a dòngộ ệ ụ ủ
đi n thì gi m xu ng n l n. H i đi n dung t thay đ i m t lệ ả ố ầ ỏ ệ ụ ổ ộ ượng bao nhiêu?
Phương pháp gi iả
Bước 1: Đ c, phân tích đ nh n bi t bài toán thu c d ng nào.ọ ề ậ ế ộ ạ
Bước 2: N u bài toán thu c d ng 3.3 thì s d ng công th c gi i nhanh (5)ế ộ ạ ử ụ ứ ả
=nR đ tìm đ i lω ể ạ ượng mà đ bài yêu c u.ề ầ
Bước 3: Thay s tìm k t qu ố ế ả
Ch ng minh công th c (5).ứ ứ
+ Khi ch a xoay t thì t ng tr c a m ch Z = R và cư ụ ổ ở ủ ạ ường đ dòng đi n ộ ệ
+ Sau khi xoay t ta có t ng tr c a m chụ ổ ở ủ ạ
=
Vì nên nên
Mà
Vì su t đi n đ ng không đ i nên I’. Z’ = I . Z ấ ệ ộ ổ . = I . R
= nR ω(5)
Các ví d : ụ
Bài 1 (HSG Ninh Bình năm 2010)
Khung dao đ ng g m ng dây có L = 2µH và t xoay. Đi n tr thu n c aộ ồ ố ụ ệ ở ầ ủ
ng dây R=10
ố 3 Đi n dung c a t t l thu n v i góc xoay Khi = 0 thìΩ ệ ủ ụ ỉ ệ ậ ớ α α
đi n dung c a t là Cệ ủ ụ 1 = 10pF ; khi =180α o thì đi n dung c a t là Cệ ủ ụ 2 = 490pF
Trang 10a) Mu n b t sóng 19,2 m thì b ng bao nhiêu? Khi b t sóng 19,2m su t đi nố ắ α ằ ắ ấ ệ
đ ng E = 1µV. Tính cộ ường đ dòng đi n trong m ch?ộ ệ ạ
b) Sau khi b t sóng 19,2 m xoay nhanh t đ su t đi n đ ng không đ i nh ngắ ụ ể ấ ệ ộ ổ ư
cường đ dòng đi n gi m 1000 l n. H i ph i xoay t góc b ng bao nhiêu vàộ ệ ả ầ ỏ ả ụ ằ
m ch b t đạ ắ ược bước sóng nào?
Gi i: ả
a) Áp d ng công th c (1) ta đụ ứ ược:
= = C = +10
Mà = 19,2 = λ C = 51,88 pF
Thay vào bi u th c trên ta có 51,88 = ể ứ +10= =15,7α o
Cường đ dòng đi n trong m ch làộ ệ ạ : Io = = = 103 (A)
b) Áp d ng công th c (5) ta có:ụ ứ
=nRC2 =1000.103. .(51,88.1012)2 = 0,264 pF
= 0,264 mà C = +10 = α = α . 0,264 0,1o
Khi C = 0,264 pF C = 51,88 + 0,264 = 52,144 pF
= λ = 19,25 (m)
Khi C = 0,264 pF C = 51,88 0,264 = 51,616 (pF)
= λ = 19,15 (m)
Khi t xoay góc 0,1ụ 0 m ch có th thu đạ ể ược sóng có = 19,25m ho c λ ặ λ
=19,15m
Bài 2: M ch ch n sóng c a m t máy thu vô tuy n g m m t cu n dây và m tạ ọ ủ ộ ế ồ ộ ộ ộ
t xoay. Đi n tr thu n c a m ch là 1 (m ). Khi đi u ch nh đi n dung c a tụ ệ ở ầ ủ ạ Ω ề ỉ ệ ủ ụ
là 1(µF) và b t đắ ược sóng đi n t có t n s góc 10.000 (rad/s) thì xoay nhanhệ ừ ầ ố
t đ su t đi n đ ng không đ i nh ng cụ ể ấ ệ ộ ổ ư ường đ hi u d ng c a dòng đi n thìộ ệ ụ ủ ệ
gi m xu ng 1.000 l n. H i đi n dung t thay đ i m t lả ố ầ ỏ ệ ụ ổ ộ ượng bao nhiêu?
A. 0,005 (µF) B. 0,02 (µF) C. 0,01 (µF) D. 0,03 (µF)
Gi i: ả
Áp d ng =nR =1000 10000.=0,01. (F) ụ ω Ch n C.ọ