Qua khảo sát cho thấy đã có sự chuyển biến tích cực trong tư duy của các em học sinh. Các em đã tự hình thành được việc chắt lọc những kết quả đơn giản để phục vụ cho việc giải quyết các bài toán có liên quan. Đặc biệt có nhiều em đã hứng thú với bài học, hứng thú với việc giải bài tập bất đẳng thức, trong đó có những em đã biết cách xây dựng bài toán bất đẳng thức mới từ dãy các bất đẳng thức cơ bản, từ một bất đẳng thức gốc nào đó được giáo viên gợi ý hoặc được các em tự tìm tòi.
Trang 1A. Đ T V N ĐẶ Ấ Ề
Toán h c là b môn khoa h c c b n nh t, là xọ ộ ọ ơ ả ấ ương s ng c a các bố ủ ộ môn khoa h c t nhiên; Toán h c giúp thúc đ y kh năng phát tri n t duyọ ự ọ ẩ ả ể ư cho ngườ ọi h c, người nghiên c u.ứ
Trong s chuy n mình tích c c c a giáo d c nự ể ự ủ ụ ước ta, tôi nh n th y d yậ ấ ạ
h c giúp h c sinh phát tri n t duy v n là m t trong nh ng yêu c u quanọ ọ ể ư ẫ ộ ữ ầ
tr ng hàng đ u. Đ i v i d y h c b môn Toán nói chung và d y h c gi i bàiọ ầ ố ớ ạ ọ ộ ạ ọ ả
t p Toán nói riêng, d y h c giúp phát tri n t duy cho h c sinh ngoài vi c đòiậ ạ ọ ể ư ọ ệ
h i giáo viên năng l c chuyên môn, năng l c s ph m ra còn đòi h i nhi uỏ ở ự ự ư ạ ỏ ề
v th i gian và s tâm huy t m i ngề ờ ự ế ở ỗ ười giáo viên
Bài toán B t đ ng th c thấ ẳ ứ ường xuyên xu t hi n trong các k thi và nóấ ệ ỳ luôn dành đượ ực s quan tâm l n t h c sinh cũng nh giáo viên, đây là m tớ ừ ọ ư ộ trong nh ng bài toán khó. Đ ng trữ ứ ước m i bài toán đó, h u nh các em h cỗ ầ ư ọ sinh không đ nh hị ướng được ph i b t đ u t đâu, v n d ng nh ng đ n vả ắ ầ ừ ậ ụ ữ ơ ị
ki n th c nào cho phù h p. Các em thế ứ ợ ường mang n ng tâm lý: ph i v n d ngặ ả ậ ụ
nh ng công c cao siêu, nh ng b đ l n, nh ng b t đ ng th c m nh vàoữ ụ ữ ổ ề ớ ữ ấ ẳ ứ ạ
đ gi i, mà không m y khi đ ý r ng xung quanh nh ng bài toán đó có r tể ả ấ ể ằ ữ ấ nhi u nh ng b t đ ng th c c c k c b n, c b n đ n m c có th trong đ uề ữ ấ ẳ ứ ự ỳ ơ ả ơ ả ế ứ ể ầ các em nghĩ đó là b t đ ng th c t m thấ ẳ ứ ầ ường; tuy v y nh ng cái c b n, t mậ ữ ơ ả ầ
thường đó l i mang đ n cho các em hi u qu không h nh trong vi c gi iạ ế ệ ả ề ỏ ệ ả
m t bài b t đ ng th c.ộ ấ ẳ ứ
Băn khoăn trước nh ng khó khăn đó c a h c trò, tôi đã tìm tòi nghiênữ ủ ọ
c u và quy t đ nh ch n n i dung b t đ ng th c trong vi c d y h c phát tri nứ ế ị ọ ộ ấ ẳ ứ ệ ạ ọ ể
t duy, nh m giúp các em có đư ằ ược cách phân tích và l a ch n ki n th c phùự ọ ế ứ
h p, hi u qu h n trong vi c gi i bài toán b t đ ng th c. Do v y tôi đã ch nợ ệ ả ơ ệ ả ấ ẳ ứ ậ ọ
đ tài ề "Phát tri n t duy cho h c sinh thông qua vi c ch ng minh b tể ư ọ ệ ứ ấ
đ ng th c t dãy các b t đ ng th c c b n".ẳ ứ ừ ấ ẳ ứ ơ ả
B. GI I QUY T V N ĐẢ Ế Ấ Ề
I. C s lý lu nơ ở ậ
1. V phề ương pháp
Tìm ki m tài li u tham kh o t các ngu n khác nhau liên quan đ n b tế ệ ả ừ ồ ế ấ
đ ng th c, phẳ ứ ương pháp d y h c môn Toán và nh ng SKKN c a các giáoạ ọ ữ ủ viên khác thu c b môn Toán.ộ ộ
Trao đ i v i đ ng ngi p đ đ xu t các bi n pháp th c hi n.ổ ớ ồ ệ ể ề ấ ệ ự ệ
D y các nhóm h c sinh đ thu th p thông tin th c t ạ ọ ể ậ ự ế
2. V đ i tề ố ượng áp d ngụ
Đ tài có th làm tài li u tham kh o cho các em h c sinh đang h c kh iề ể ệ ả ọ ọ ố
10, kh i 11 cũng nh các h c sinh kh i 12 chu n b cho k thi THPT Qu cố ư ọ ố ẩ ị ỳ ố Gia
Trang 2 Đ tài có th đề ể ược phát tri n thêm nh ng n i dung khác, nh ng l p bàiể ở ữ ộ ữ ớ toán khác đ tr thành tài li u cho các giáo viên gi ng d y môn Toán THPT.ể ở ệ ả ạ ở
3. Các ki n th c c b n trong đ tàiế ứ ơ ả ề
Dãy các b t đ ng th c c b n mà tôi tích lũy đấ ẳ ứ ơ ả ược trong quá trình d yạ
h c.ọ
Các BĐT quen thu c đ i v i h c sinh nh AM GM; CauchySchwarz ộ ố ớ ọ ư
II. Th c tr ng c a v n đ nghiên c uự ạ ủ ấ ề ứ
Trường THPT Ba Đình Nga S n đóng trên đ a bàn trung tâm Huy n,ơ ị ệ
vi c h c t p và ph n đ u c a các em h c sinh luôn có đệ ọ ậ ấ ấ ủ ọ ượ ực s quan tâm từ các b c h c dậ ọ ưới THPT, vì v y ki n th c c s v môn Toán c a các em h uậ ế ứ ơ ở ề ủ ầ
h t m c trung bình khá; cũng có m t b ph n các em h c sinh có ki n th cế ở ứ ộ ộ ậ ọ ế ứ khá, gi i v môn Toán, tuy v y h u nh các em v n còn g p r t nhi u khóỏ ề ậ ầ ư ẫ ặ ấ ề khăn trong vi c gi i bài t p b t đ ng th c cũng nh không vệ ả ậ ấ ẳ ứ ư ượt qua được bài
b t đ ng th c trong các k thi.ấ ẳ ứ ỳ
Khi ch a áp d ng nh ng nghiên c u trong đ tài này đ d y h c gi i bàiư ụ ữ ứ ề ể ạ ọ ả
t p b t đ ng th c, các em thậ ấ ẳ ứ ường th đ ng trong vi c ti p c n phân tích v nụ ộ ệ ế ậ ấ
đ c b n c a bài toán và ph thu c quá nhi u vào nh ng ki n th c đề ơ ả ủ ụ ộ ề ữ ế ứ ượ cgiáo viên cung c p s n ch ch a ý th c tìm tòi, sáng t o cũng nh ch a t oấ ẵ ứ ư ứ ạ ư ư ạ
đượ ự ưc s h ng ph n, đam mê trong gi i bài t p b t đ ng th c.ấ ả ậ ấ ẳ ứ
K t qu kh o sát m t s l p trong ph n gi i bài t p b t đ ng th cế ả ả ở ộ ố ớ ầ ả ậ ấ ẳ ứ cũng nh qua tìm hi u các giáo viên d y b môn Toán, ch có kho ng 2% ư ể ở ạ ộ ỉ ả 3% h c sinh có h ng thú v i n i dung này.ọ ứ ớ ộ
III. Gi i pháp và t ch c th c hi nả ổ ứ ự ệ
1. Các gi i phápả
Tôi đ a ra 2 b t đ ng th c c b n nh t trong dãy các b t đ ng th c màư ấ ẳ ứ ơ ả ấ ấ ẳ ứ tôi đã tích lũy được, cho h c sinh nh n bi t các d u hi u c th và ý tọ ậ ế ấ ệ ụ ể ưở ng
v n d ngậ ụ
Tường minh b ng hình nh đ th m i quan h gi a 2 v trong các BĐTằ ả ồ ị ố ệ ữ ế
c s đó, làm ý tơ ở ưởng cho vi c h c sinh t sáng t o các bài toán khác. ệ ọ ự ạ
Đ nh hị ướng cho h c sinh cách phân tích quy l v quen, đ a các ý tọ ạ ề ư ưở ngsuy lu n t o s d n d t, nh m liên k t bài toán v i m t trong các k t quậ ạ ự ẫ ắ ằ ế ớ ộ ế ả
c a dãy b t đ ng th c c s ủ ấ ẳ ứ ơ ở
Phân tích m u cho h c sinh cách phát hi n d u hi u và cách x lý cùngẫ ọ ệ ấ ệ ử
v i m t s k năng b tr trong m t s ví d minh h a; sau đó yêu c u h cớ ộ ố ỹ ổ ợ ộ ố ụ ọ ầ ọ sinh t rèn luy n các n i dung đó.ự ệ ộ
Trang 3(C') ti p xúc nhau t i M(1;1) và (C) luôn n m phía trên (C') ế ạ ằ
T đó cho ta k t qu chung là ừ ế ả 1 2 0.
Trong m c này tôi đ a ra các ví d minh h a, nêu chi ti t l i gi i c a tác ụ ư ụ ọ ế ờ ả ủ
gi ; sau đó tôi phân tích cách ti p c n r i đ a ra l i gi i b ng vi c v n d ng ả ế ậ ồ ư ờ ả ằ ệ ậ ụhai k t qu c b n v a nêu trên.ế ả ơ ả ừ
Ví d 1: (Yugoslavia 1987)ụ Cho các s th c dố ự ương a b Ch ng minh r ng: , ứ ằ
M(1;1)
O
Trang 4Do đó ta có đi u ph i ch ng minh. D u "=" x y ra khi và ch khi ề ả ứ ấ ả ỉ 1.
4
a b= =
Cách 2
Phân tích: Dùng (kq1) ho c (kq2) c n có căn b c 2 và d u "=" t i 1ặ ầ ậ ấ ạ
+) Xu t hi n ấ ệ a ? nên có th s d ng đ ể ử ụ ượ ế c k t qu ả 1 2
a b= = nên có th đ i bi n đ có bài toán m i mà đ t "=" t i ể ổ ế ể ớ ạ ạ
1 v i m c đích v n gi đ ớ ụ ẫ ữ ượ c hình th c bài toán g c nên nghĩ đ n ứ ố ế x=4a
a b c= = =
Chú ý: Đ thu n ti n cho vi c trình bày l i gi i chúng ta s dùng m t s ký ể ậ ệ ệ ờ ả ẽ ộ ố
hi u đ i v i các bi u th c có tính hoán v vòng quanh, ch ng h n: ệ ố ớ ể ứ ị ẳ ạ
Trang 5+
+) D u "=" t i ấ ạ 1
3
a b c= = = nên th c hi n đ i bi n đ đ ự ệ ổ ế ể ượ c d u "=" t i ấ ạ 1;
t đi u ki n ừ ề ệ a b c+ + =1 và hình th c c a bài toán d n t i ý t ứ ủ ẫ ớ ưở ng đ i bi n ổ ế
Trang 6+) Bài toán xu t hi n căn b c 2 và yêu c u tìm GTNN nên t o t duy ấ ệ ậ ầ ạ ư a ?
t c là có d u hi u c a vi c dùng k t qu ứ ấ ệ ủ ệ ế ả 1 2
a b c= = = cùng v i đi u ki n ớ ề ệ a b c+ + =1 nên có th th c ể ự
hi n đ i bi n sang ệ ổ ế x y z th a mãn d u "=" t i , , ỏ ấ ạ x y z= = =1 mà không làm
thay đ i hình th c c a bài toán; l a ch n phép đ i bi n ổ ứ ủ ự ọ ổ ế x=3 ,a y=3 ,b z=3c
Trang 7D u "=" x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ x y z= = =1.
V y ta có (4) đậ ược ch ng minh. D u "=" x y ra khi ứ ấ ả 1.
Trang 8V y ta có đi u ph i ch ng minh. D u "=" x y ra khi và ch khi ậ ề ả ứ ấ ả ỉ a b c= = =1.
Ví d 6: (Tr n Qu c Anh) ụ ầ ố Cho các s th c dố ự ương x y z th a mãn, , ỏ
1 1 1.
x y z
x y z
+ + = + + Ch ng minh r ng: ứ ằ (xy yz zx+ + )( xy + yz + zx)2 27 (6)
Trang 9.
xy xz xy yz xz yz
= + + t o ra ý t ạ ưở ng đ a v hoàn toàn theo các bi n xy, yz, ư ề ế
zx
+) Xu t hi n ấ ệ xy ? nên có th nghĩ t i vi c dùng k t qu ể ớ ệ ế ả 2
+) Đi m r i đ t t i ể ơ ạ ạ 1 phù h p ngay v i k t qu ợ ớ ế ả 2.
V y ta có đi u ph i ch ng minh. D u "=" x y ra khi và ch khi ậ ề ả ứ ấ ả ỉ x y z= = =1
Ví d 7: (Tr n Phụ ầ ương) Cho các s th c ố ự a b c, , >0 th a mãnỏ
2(a b c+ + +) a + b + c 3 (a b c+ + ) ( a+ b+ c)
Ta s đi ch ng minh ẽ ứ (a b c+ + ) (2 a + b + c) 27 (7.1)
Ta có (a b c+ + )2 �3(ab bc ca+ + ) 9= � a b c+ + � 3 suy ra b t đ ng th c ấ ẳ ứ(7.1) s đúng n u ta ch ng minh đẽ ế ứ ược b t đ ng th c ấ ẳ ứ
(a b c a b c a+ + ) + + ( + b+ c) 9 3
(a b c a b c a+ + ) + + ( + b+ c) 3 3(ab bc ca+ + )
Trang 10Do hai v c a b t đ ng th c (7.2) là thu n nh t đ i v i 3 bi n ế ủ ấ ẳ ứ ầ ấ ố ớ ế a, b, c nên ta
th c hi n chu n hóa cho ự ệ ẩ a b c+ + =3 thì (7.2) tr thànhở
t t
++ − ∀t 3.
V y ta có đi u ph i ch ng minh. D u "=" x y ra khi và ch khi ậ ề ả ứ ấ ả ỉ a b c= = =1
Ví d 8: (Tr n Phụ ầ ương) Cho các s th c dố ự ương a b c th a mãn, , ỏ
Trang 11+) Xu t hi n ấ ệ a b+ ? nên có ý t ưở ng dùng k t qu 2 ế ả
+) V trái có ế a b+ , v ph i có ab nên nghĩ t i vi c bi n đ i đ ế ả ớ ệ ế ổ ể a b+ t o ạ
ra ab t v trái ho c là ừ ế ặ ab t o ra ạ a b+ v ph i đ s d ng ở ế ả ể ử ụ
+) Gi thi t cho ả ế a b c+ + =1 và v ph i có ế ả ab bc ca+ + nên nghĩ đ n t o v ế ạ ế
ph i v theo ả ề a b b c c a+ , + , + có v thu n l i h n, đ ng th i v ph i là ẻ ậ ợ ơ ồ ờ ở ế ả
b c 2 nên có th b sung h ng s thông qua ậ ể ổ ằ ố a b c+ + = = + +1 (a b c)2cho v ế
Trang 12+) D u "=" c a bài toán đ t t i ấ ủ ạ ạ a b c= = và x y z= = nên có th t o ra đ ể ạ ượ c
vi c đánh giá gò d u "=" v t i tâm là b ng 1 ệ ấ ề ạ ằ
Trang 13Do b t đ ng th c là thu n nh t nên ta chu n hóa ấ ẳ ứ ầ ấ ẩ a b c+ + =3, đi ch ng minhứ
V y ta có đi u ph i ch ng minh. D u "=" x y ra khi ậ ề ả ứ ấ ả a b c= = và x y z= = .
Sau khi tôi phân tích m u d u hi u, cách v n d ng các ví d trên các ẫ ấ ệ ậ ụ ở ụ
em h c sinh đã n m đ ọ ắ ượ c ý t ưở ng. Các em đã có th áp d ng đ ể ụ ượ c 2 k t qu ế ả trên đ t phân tích và gi i các ví d sau: ể ự ả ụ
Ví d 10: ụ Cho các s th c dố ự ương x y z Ch ng minh r ng , , ứ ằ
3 32
+) D u "=" x y ra t i x=y=z, cùng v i vi c BĐT đang là thu n nh t nên có ấ ả ạ ớ ệ ầ ấ
th chu n hóa đ có đ ể ẩ ể ượ c đi u ki n phù h p đ ng th i cho d u "=" t i ề ệ ợ ồ ờ ấ ạ
V y (10) đậ ược ch ng minh. D u "=" x y ra khi và ch khi ứ ấ ả ỉ x y z= =
Ví d 11: (Tr n Phụ ầ ương) Cho các s th c dố ự ương a b c Ch ng minh r ng, , ứ ằ
9 3 32
Trang 14+) B t đ ng th c là thu n nh t v i các bi n a, b, c nên có th chu n hóa đ ấ ẳ ứ ầ ấ ớ ế ể ẩ ể
có đi u ki n và có đ ề ệ ượ c m c đích d u "=" t i a = b = c = ụ ấ ạ 1
Do đó a b b c c a a b c� + + � + + t c là (12.1) đúng.ứ
V y ta có đi u ph i ch ng minh. D u "=" x y ra khi và ch khi ậ ề ả ứ ấ ả ỉ a b c= = =1
Trang 152.2. M r ng hai k t qu trên đ hình thành dãy các BĐTở ộ ế ả ể
x+ là hai k t qu ban đ u c a bài vi t.ế ả ầ ủ ế
2
2 3
T các k t qu trên, chúng ta có th gi i quy t m t s bài toán khác ho c ừ ế ả ể ả ế ộ ố ặ
là có th th c hi n sáng t o ra nh ng bài t p v BĐT.ể ự ệ ạ ữ ậ ề
Ví d 13: (Gabriel Dospinescu) ụ Cho các s th c dố ự ương a,b,c th a mãn ỏ abc =
Trang 16+) V trái có ế 2(a2 +1) ? nên có th nghĩ t i m t trong các k t qu ể ớ ộ ế ả
x +
+) N u l a ch n ế ự ọ 1
2
x+ x thì vai trò c a ủ 2(a2 +1) đ ượ c coi là x nh v y, ư ậ
sau khi đánh giá đ ượ ế c k t qu m i thì v ph i c a k t qu khi đó s xu t ả ớ ở ế ả ủ ế ả ẽ ấ
hi n ệ a , ph c t p h n đ i v i g c ban đ u là a+b+c2 ứ ạ ơ ố ớ ố ầ
+) N u l a ch n ế ự ọ 2 1 1
x + x+ thì ở 2(a2 +1) ? ph i bi n đ i làm cho có ả ế ổ
2
2(a +1) d ướ i m u nh v y m i đ m b o d u " ẫ ư ậ ớ ả ả ấ "
+) D u "=" c a bài toán t i a = b = c = 1 thì trong căn là ấ ủ ạ 2(a2+ =1) 4 nên
th c hi n vi c bi n đ i đ có đ ự ệ ệ ế ổ ể ượ c "trong căn" b ng ằ 1
� � luôn đúng ∀t 3.D u "=" x y ra khi ấ ả t =3
V y (13) đậ ược ch ng minh. D u "=" x y ra khi và ch khi ứ ấ ả ỉ a b c= = =1
Nh n xét ậ : V i cách làm t ớ ươ ng t nh VD13, ta đ ự ư ượ c bài toán t ng quát: ổ Cho 1 2
1 2
; ; ; 0
1
n n
Trang 17Sau khi n m đắ ược các ki n th c c b n, có đế ứ ơ ả ược k năng d đoán và ỹ ựphân tích m t bài BĐT theo d u hi u c a vi c v n d ng các k t qu trong ộ ấ ệ ủ ệ ậ ụ ế ảdãy các BĐT trên, các em h c sinh đã có th t tìm tòi trong các ngu n tài li uọ ể ự ồ ệ
nh ng bài có th gi i đữ ể ả ược b ng vi c áp d ng các k t qu đó. M t s em đã ằ ệ ụ ế ả ộ ố
có th t xây d ng để ự ự ược bài toán BĐT theo ý đ nh b ng cách ghép c p các k tị ằ ặ ế
qu c a dãy; đ a vào nhi u bi n cho dãy; thay đ i bi n trong dãy Ch ng t ả ủ ư ề ế ổ ế ứ ỏ
t duy trong vi c gi i bài t p BĐT c a các em đã có nhi u s phát tri n.ư ệ ả ậ ủ ề ự ể
Ta xét các ví d ti p theo.ụ ế
Ví d 14:ụ Cho các s th c dố ự ương a b c th a mãn ; ; ỏ ab bc ca+ + =3.
V y ta có đi u ph i ch ng minh. D u "=" x y ra khi và ch khi ậ ề ả ứ ấ ả ỉ a b c= = =1
T ng quát: ổ Cho các s th c dố ự ương a a1; ; 2 a th a mãn n ỏ 1 2
V y ta có đi u ph i ch ng minh, d u "=" x y ra khi ậ ề ả ứ ấ ả a b c= = =1
T ng quát: ổ Cho các s th c dố ự ương a a1; ; 2 a th a mãn n ỏ
1
n i i
i i
a a
=
−+
Trang 18a − +a b − +b + D u "=" x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ a b= =1.
Ví d 19:ụ Cho các s th c dố ự ương a a1; ; ;2 a Ch ng minh r ng n ứ ằ
Trang 19D u "=" x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ a1 = = = =a2 a n 1.
Nh n xét: ậ N u n = 3 thì chúng ta đ ế ượ c bài 3349 trong Crux Mathematicorum
Cho các s th c dố ự ương a a a Ch ng minh r ng:1; ;2 3 ứ ằ
D u "=" x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ a1 = = = =a2 a n 1
Ví d 21: ụ Cho các s th c dố ự ương a và b. Ta luôn có dãy b t đ ng th c ấ ẳ ứ
sin cost t t+ t sin cost t t t
−
Trang 20sin cos sin cos (sin cos ).
(sin cos )(1 sin cos ) 2(1 sin cos )
em h c sinh đã còn bi t v n d ng ki n th c đó vào vi c gi i quy t m t s ọ ế ậ ụ ế ứ ệ ả ế ộ ố
n i dung khác, ch ng h n nhi u em đã gi i đ ộ ẳ ạ ề ả ượ c ví d sau: ụ
Ví d 23:ụ Gi i h phả ệ ương trình
do đó ta đượ 2c x y+ =3 và x y= nh v y ư ậ x y= =1(tho mãn). ả
V y h có nghi m duy nh t là (1;1) ậ ệ ệ ấ
IV. Ki m nghi mể ệ
Sau khi áp d ng k t qu nghiên c u trong đ tài, qua kh o sát cho th yụ ế ả ứ ề ả ấ
đã có s chuy n bi n tích c c trong t duy c a các em h c sinh. Các em đã tự ể ế ự ư ủ ọ ự hình thành được vi c ch t l c nh ng k t qu đ n gi n đ ph c v cho vi cệ ắ ọ ữ ế ả ơ ả ể ụ ụ ệ
gi i quy t các bài toán có liên quan. Đ c bi t có nhi u em đã h ng thú v i bàiả ế ặ ệ ề ứ ớ
h c, h ng thú v i vi c gi i bài t p b t đ ng th c, trong đó có nh ng em đãọ ứ ớ ệ ả ậ ấ ẳ ứ ữ
bi t cách xây d ng bài toán b t đ ng th c m i t dãy các b t đ ng th c cế ự ấ ẳ ứ ớ ừ ấ ẳ ứ ơ
b n, t m t b t đ ng th c g c nào đó đả ừ ộ ấ ẳ ứ ố ược giáo viên g i ý ho c đợ ặ ược các em
t tìm tòi.ự
Trang 21Tôi ki m ch ng vi c ti p thu và s phát tri n t duy c a các em v i bàiể ứ ệ ế ự ể ư ủ ớ
V i bài t p đó, tôi cho 2 nhóm h c sinh l p 11D năm h c 20142015 c aớ ậ ọ ớ ọ ủ
trường THPT Ba Đình có năng l c h c Toán tự ọ ương đương, trong đó:
Nhóm I là nhóm các h c sinh đọ ược áp d ng k t qu nghiên c uụ ế ả ứ
Nhóm II là nhóm các h c sinh ch a đọ ư ược áp d ng k t qu nghiên c uụ ế ả ứ
K t qu :ế ả
Nhóm lượ Số ng
HS
S HS bi t t phânố ế ự tích và gi i đả ược bài
Trong quá trình gi ng d y, vi c t o cho h c sinh bi t t đ nh hả ạ ệ ạ ọ ế ự ị ướng cách
ti p c n, t phân tích cách chi m lĩnh tri th c và hình thành l i gi i th t chế ậ ự ế ứ ờ ả ậ ủ
đ ng sáng t o giúp k t qu h c t p c a h c sinh s t t h n, t duy phát tri nộ ạ ế ả ọ ậ ủ ọ ẽ ố ơ ư ể
h n chính là nhu c u thi t y u mà m i h c sinh đ u mong mu n.ơ ầ ế ế ỗ ọ ề ố
Do v y, m i giáo viên c n trăn tr trậ ỗ ầ ở ước nh ng vữ ướng m c c a h cắ ủ ọ sinh; ch đ ng trong vi c tìm tòi và phát huy cái m i, k th a và phát huyủ ộ ệ ớ ế ừ
nh ng ki n th c có s n m t cách sáng t o, xây d ng nh ng chu i ki n th cữ ế ứ ẵ ộ ạ ự ữ ỗ ế ứ
c b n và hơ ả ướng d n h c sinh v n d ng m t cách h p lý vào vi c gi i cácẫ ọ ậ ụ ộ ợ ệ ả bài t p tậ ương ng thì s t o đứ ẽ ạ ược đi u ki n đ h c sinh c ng c và hi u sâuề ệ ể ọ ủ ố ể
v lý thuy t h n, cùng v i vi c th c hành gi i toán m t cách hi u qu h n,ề ế ơ ớ ệ ự ả ộ ệ ả ơ
t o đạ ượ ự ức s h ng thú, phát huy được tính ch đ ng, s sáng t o trong vi củ ộ ự ạ ệ
