Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả cao trong giờ học Toán ở trường phổ thông. Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với môn học đồng thời khắc sâu được kiến thức cũng như thấy được mối liên quan giữa các kiến thức của môn học.
Trang 2BÁO CÁO K T QUẾ Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
1. L i gi i thi u ờ ớ ệ
Sau ba năm th c hi n thi TNKQ môn toán, tôi nh n th y h c sinh g pự ệ ậ ấ ọ ặ nhi u khó khăn trong vi c đ nh hề ệ ị ướng, tìm phương án gi i quy t câu h iả ế ỏ TNKQ, đ c bi t còn lúng túng trong vi c áp d ng ki n th c đã h c vào bàiặ ệ ệ ụ ế ứ ọ toán, không phân bi t đệ ược m c đ câu h i nên vi c phân b th i gian vàoứ ộ ỏ ệ ố ờ các câu h i ch a th t s h p lý. V i m c đích giúp h c sinh v c b n phânỏ ư ậ ự ợ ớ ụ ọ ề ơ ả
lo i đạ ược c p đ câu h i (nh n bi t, thông hi u, v n d ng, v n d ng cao)ấ ộ ỏ ậ ế ể ậ ụ ậ ụ
đ phân b th i gian, đ nh hể ố ờ ị ướng tìm phương án gi i quy t t i u cho các câuả ế ố ư
h i TNKQ v Nguyên hàm và tích phân trong k thi THPT qu c gia năm 2020,ỏ ề ỳ ố tôi l a ch n sáng ki n ự ọ ế "Biên so n câu h i tr c nghi m khách quan ch đ ạ ỏ ắ ệ ủ ề nguyên hàm và tích phân theo các c p đ nh n th c" ấ ộ ậ ứ
Trong khuôn kh c a sáng ki n, căn c vào n i dung đ thi THPTổ ủ ế ứ ộ ề
qu c gia năm 2017, năm 2018; năm 2019 c a B GD&ĐT, tôi trình bày n iố ủ ộ ộ dung là biên so n câu h i TNKQ có liên quan đ n chạ ỏ ế ương 3 gi i tích l p 12ả ớ (Nguyên hàm – Tích phân và ng d ng) theo t ng c p đ nh n th c: nh nỨ ụ ừ ấ ộ ậ ứ ậ
bi t, thông hi u, v n d ng, v n d ng cao. Trong m i ph n đ u có m t hế ể ậ ụ ậ ụ ỗ ầ ề ộ ệ
th ng các câu h i tr c nghi m đố ỏ ắ ệ ược phân lo i đ giáo viên và h c sinh thamạ ể ọ
Đ a ch tác gi sáng ki n: Trị ỉ ả ế ường THPT Tr n H ng Đ oầ ư ạ
S đi n tho i: 0346172708 ố ệ ạ
E_mail:phamthanhduc.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn
4. Ch đ u t t o ra sáng ki n:ủ ầ ư ạ ế Ph m Thanh Đ cạ ứ
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n: Toán gi i tích 12 ự ụ ế ả
6. Ngày sáng ki n đế ược áp d ng l n đ u ho c áp d ng th : 12/2019 ụ ầ ầ ặ ụ ử
7. Mô t b n ch t c a sáng ki n:ả ả ấ ủ ế
Ph n 1. TH C TR NG C A V N Đầ Ự Ạ Ủ Ấ Ề
1. V th c tr ng biên so n câu h i TNKQ c a giáo viên, làm bài t pề ự ạ ạ ỏ ủ ậ TNKQ c a h c sinhủ ọ
Qua m t s năm th c hi n vi c biên so n đ thi, tôi nh n th y vi c biênộ ố ự ệ ệ ạ ề ậ ấ ệ
so n câu h i TNKQ c a m t s giáo viên môn Toán còn g p nhi u lúng túng,ạ ỏ ủ ộ ố ặ ề khó khăn, m t s câu h i TNKQ ch a rõ ràng, h i nhi u v n đ khác nhauộ ố ỏ ư ỏ ề ấ ề
Trang 3trong m t câu h i, vi c biên so n các phộ ỏ ệ ạ ương án tr l i ch a h p lý, ch a cóả ờ ư ợ ư các phương án nhi u phù h p v i t ng câu h i.ễ ợ ớ ừ ỏ
Th c nghi m cho h c sinh làm đ minh h a k thi THPT qu c gia c aự ệ ọ ề ọ ỳ ố ủ
B GD&ĐT, đ th nghi m c a B , k t qu thu độ ề ử ệ ủ ộ ế ả ược không cao do h c sinhọ
ch a phân bi t đư ệ ược câu h i nào thu c c p đ nào, v n còn dành nhi u th iỏ ộ ấ ộ ẫ ề ờ gian đ làm m t câu tr c nghi m.ể ộ ắ ệ
2. V câu h i/đ thi tr c nghi m khách quanề ỏ ề ắ ệ
Có r t nhi u lo i câu h i TNKQ nh : ấ ề ạ ỏ ư Tr c nghi m nhi u l a ch nắ ệ ề ự ọ (MCQ: Multiple choise questions); tr c nghi m đúng, sai; tr c nghi m đi nắ ệ ắ ệ ề khuy t; tr c nghi m ghép đôi.ế ắ ệ
Trong đ thi THPT qu c gia, ch xét câu h i TNKQ nhi u l a ch nề ố ỉ ỏ ề ự ọ (MCQ) v i 4 phớ ương án đ thí sinh tr l i, trong đó ch có m t phể ả ờ ỉ ộ ương án đúng. Câu MCQ g m 2 ph n: ồ ầ
Ph n 1: Câu phát bi u căn b n, g i là câu d n ho c câu h i.ầ ể ả ọ ẫ ặ ỏ
Ph n 2: Các phầ ương án đ thí sinh l a ch n, trong đó ch có 1 phể ự ọ ỉ ương án đúng ho c đúng nh t, các phặ ấ ương án còn l i là phạ ương án nhi u.ễ
Trong ph m vi c a đ tài này, tôi ch xétạ ủ ề ỉ đ n câu h i TNKQ nhi u l aế ỏ ề ự
ch n (MCQ) v i 4 phọ ớ ương án tr l i, trong đó ch có m t phả ờ ỉ ộ ương án đúng
3. V câu h i MCQ (Multiple choise questions)ề ỏ
a) Đ c tính c a câu h i tr c nghi m khách quan nhi u l a ch n ặ ủ ỏ ắ ệ ề ự ọ
Phân bi t các c p đ c a câu h i MCQ (theo GS. ệ ấ ộ ủ ỏ Boleslaw Niemierko)
Nh nậ bi tế H c sinh ọ nhớ các khái ni m c b n, có th ệ ơ ả ể nêu lên ho c ặ nh n ậ
ra chúng khi đ c yêu c u.ượ ầThông
hi uể
H c sinh ọ hi u các khái ni m c b n ể ệ ơ ả và có th v n d ng chúng,ể ậ ụ khi chúng được th hi n theo cách tể ệ ương t nh cách giáo viênự ư
đã gi ng ho c nhả ặ ư các ví d tiêu bi u v chúng trên l p h c.ụ ể ề ớ ọ
V n d ngậ ụ H c sinh có th hi u đọ ể ể ược khái ni m m t c p đ cao h nệ ở ộ ấ ộ ơ
“thông hi u”,ể t o ra đạ ượ ực s liên k t logic gi a các khái ni m cế ữ ệ ơ
b n và có th v n d ngả ể ậ ụ chúng đ t ch c l i các thông tin đãể ổ ứ ạ
Trang 4H c sinh có th s d ng các ki n th c v môn h c ch đ đọ ể ử ụ ế ứ ề ọ ủ ề ể
gi i quy tả ế các v n đ m i, không gi ng v i nh ng đi u đã đấ ề ớ ố ớ ữ ề ượ c
h c, ho c trình bàyọ ặ trong sách giáo khoa, nh ng m c đ phùư ở ứ ộ
h p nhi m v , v i k năng vàợ ệ ụ ớ ỹ ki n th c đế ứ ược gi ng d y phùả ạ
h p v i m c đ nh n th c này. Đây là nh ng v n đ , nhi m vợ ớ ứ ộ ậ ứ ữ ấ ề ệ ụ
gi ng v i các tình hu ng mà H c sinh s g p ph i ngoài xã h i.ố ớ ố ọ ẽ ặ ả ộ
Theo lí thuy t kh o thí hi n đ i, các câu h i MCQ có th phân chiaế ả ệ ạ ỏ ể thành các c p đ nh sau:ấ ộ ư
Ch yêu c u thí sinh s d ng nh ng thao tác t duy đ n gi nỉ ầ ử ụ ữ ư ơ ả
nh tính toán s h c, ghi nh , áp d ng tr c ti p các côngư ố ọ ớ ụ ự ế
th c, khái ni m…ứ ệ
L i gi i ch bao g m 1 bờ ả ỉ ồ ước tính toán, l p lu n. ậ ậ
M i quan h gi a gi thi t và k t lu n là tr c ti p.ố ệ ữ ả ế ế ậ ự ếCâu h i đ c p t i các n i dung ki n th c s c p, tr c quan,ỏ ề ậ ớ ộ ế ứ ơ ấ ự không ph c t p, tr u tứ ạ ừ ượng
Yêu c u thí sinh s d ng nh ng thao tác t duy tầ ử ụ ữ ư ương đ iố
đ n gi n nh phân tích, t ng h p, áp d ng m t s công th c,ơ ả ư ổ ợ ụ ộ ố ứ khái ni m c b n…ệ ơ ả
L i gi i bao g m t 1 t i 2 bờ ả ồ ừ ớ ước tính toán, l p lu n.ậ ậ
Gi thi t và k t lu n có m i quan h tả ế ế ậ ố ệ ương đ i tr c ti p.ố ự ếCâu h i đ c p t i các n i dung ki n th c tỏ ề ậ ớ ộ ế ứ ương đ i c b n,ố ơ ả không quá ph c t p, tr u tứ ạ ừ ượng
Gi thi t và k t lu n không có m i quan h tr c ti p.ả ế ế ậ ố ệ ự ế
L i gi i bao g m t 2 bờ ả ồ ừ ước tr lên.ởCâu h i đ c p t i các n i dung ki n th c khá sâu s c, tr uỏ ề ậ ớ ộ ế ứ ắ ừ
tượng
b) M t s nguyên t c ộ ố ắ khi vi t câu h i MCQ ế ỏ
Trang 5 Câu h i vi t theo đúng yêu c u c a các thông s k thu t trong ma tr nỏ ế ầ ủ ố ỹ ậ ậ chi ti t đ thi đã phê duy t, chú ý đ n các qui t c nên theo trong quá trình vi tế ề ệ ế ắ ế câu h i.ỏ
Câu h i không đỏ ược sai sót v n i dung chuyên môn.ề ộ
Câu h i có n i dung phù h p thu n phong m t c Vi t Nam; không viỏ ộ ợ ầ ỹ ụ ệ
ph m v đạ ề ường l i ch trố ủ ương, quan đi m chính tr c a Đ ng, c a nể ị ủ ả ủ ướ c
C ng hoà Xã h i Ch nghĩa Vi t Nam.ộ ộ ủ ệ
Câu h i ph i là m i; không sao chép nguyên d ng t sách giáo khoaỏ ả ớ ạ ừ
ho c các ngu n tài li u tham kh o; không sao chép t các ngu n đã công bặ ồ ệ ả ừ ồ ố
b n in ho c b n đi n t dả ặ ả ệ ử ưới m i hình th c.ọ ứ
Câu h i c n khai thác t i đa vi c v n d ng các ki n th c đ gi i quy tỏ ầ ố ệ ậ ụ ế ứ ể ả ế các tình hu ng th c t trong cu c s ng.ố ự ế ộ ố
Các ký hi u, thu t ng s d ng trong câu h i ph i th ng nh t.ệ ậ ữ ử ụ ỏ ả ố ấ
c) Kĩ thu t vi t câu h i MCQ ậ ế ỏ
M i câu h i ph i đo m t k t qu h c t p quan tr ng (m c tiêu xâyỗ ỏ ả ộ ế ả ọ ậ ọ ụ
d ng): ự C n xác đ nh đúng m c tiêu c a vi c ki m tra, đánh giá đ t đó xâyầ ị ụ ủ ệ ể ể ừ
d ng câu h i cho phù h p.ự ỏ ợ
T p trung vào m t v n đ duy nh t: m t ậ ộ ấ ề ấ ộ câu h i t lu n có th ki mỏ ự ậ ể ể tra được m t vùng ki n th c khá r ng c a m t v n đ Tuy nhiên, đ i v iộ ế ứ ộ ủ ộ ấ ề ố ớ câu MCQ, người vi t c n t p trung vào m t v n đ c th h n (ho c là duyế ầ ậ ộ ấ ề ụ ể ơ ặ
nh t).ấ
Dùng t v ng m t cách nh t quán v i nhóm đ i từ ự ộ ấ ớ ố ượng được ki m tra.ể
Tránh vi c m t câu tr c nghi m này g i ý cho m t câu tr c nghi mệ ộ ắ ệ ợ ộ ắ ệ khác, gi các câu đ c l p v i nhau.ữ ộ ậ ớ
Tránh các ki n th c quá riêng bi t ho c câu h i d a trên ý ki n cáế ứ ệ ặ ỏ ự ế nhân
Tránh s d ng các c m t đúng nguyên văn trong sách giáo khoa.ử ụ ụ ừ
Tránh vi c s d ng s khôi hài.ệ ử ụ ự
Tránh vi t câu không phù h p v i th c t ế ợ ớ ự ế
Trang 6d) M t s l u ý khi vi t ph n d n ộ ố ư ế ầ ẫ
Đ m b o r ng các hả ả ằ ướng d n trong ph n d n là rõ ràng và vi c sẫ ầ ẫ ệ ử
d ng t ng cho phép thí sinh bi t chính xác h đụ ừ ữ ế ọ ược yêu c u làm cái gì. ầ
Đ nh n m nh vào ki n th c thu để ấ ạ ế ứ ược nên trình bày câu d n theo đ nhẫ ị
d ng câu h i thay vì đ nh d ng hoàn ch nh câu.ạ ỏ ị ạ ỉ
N u ph n d n có đ nh d ng hoàn ch nh câu, không nên t o m t chế ầ ẫ ị ạ ỉ ạ ộ ỗ
tr ng gi a hay b t đ u c a ph n câu d n.ố ở ữ ở ắ ầ ủ ầ ẫ
Tránh s dài dòng trong ph n d n.ự ầ ẫ
Nên trình bày ph n d n th kh ng đ nh, ầ ẫ ở ể ẳ ị Khi d ng ph đ nh đạ ủ ị ượ ử c s
d ng, t ph đ nh c n ph i đụ ừ ủ ị ầ ả ược nh n m nh ho c nh n m nh b ng cách đ tấ ạ ặ ấ ạ ằ ặ
in đ mậ , ho c g ch chân, ho c t t c các cách trên.ặ ạ ặ ấ ả
e) K thu t vi t các ph ỹ ậ ế ươ ng án l a ch n ự ọ
Ph i ch c ch n có và ch có m t phả ắ ắ ỉ ộ ương án đúng ho c đúng nh t đ iặ ấ ố
v i câu ch n m t phớ ọ ộ ương án đúng/đúng nh t.ấ
Nên s p x p các phắ ế ương án theo m t th t nào đó.ộ ứ ự
C n cân nh c khi s d ng nh ng phầ ắ ử ụ ữ ương án có hình th c hay ý nghĩaứ trái ngược nhau ho c ph đ nh nhau.ặ ủ ị
Các phương án l a ch n ph i đ ng nh t theo n i dung, ý nghĩa.ự ọ ả ồ ấ ộ
Các phương án l a ch n nên đ ng nh t v m t hình th c (đ dài, tự ọ ồ ấ ề ặ ứ ộ ừ
ng ,…).ữ
Tránh l p l i m t t ng /thu t ng nhi u l n trong câu h i.ặ ạ ộ ừ ữ ậ ữ ề ầ ỏ
Vi t các phế ương án nhi u th kh ng đ nh.ễ ở ể ẳ ị
Tránh s d ng c m t “t t c nh ng phử ụ ụ ừ ấ ả ữ ương án trên”, “không có
phương án nào”
Tránh các thu t ng m h , không có xác đ nh c th v m c đ nhậ ữ ơ ồ ị ụ ể ề ứ ộ ư
“thông thường”, “ph n l n”, “h u h t”, ho c các t h n đ nh c th nhầ ớ ầ ế ặ ừ ạ ị ụ ể ư
“luôn luôn”, “không bao gi ”, “tuy t đ i”.ờ ệ ố
Phương án nhi u không nên “sai” m t cách quá l li u.ễ ộ ộ ễ
Trang 7Ph n 2. CÁC BI N PHÁP TI N HÀNH Đ GI I QUY T V N Đầ Ệ Ế Ể Ả Ế Ấ Ề
Dưới đây, tôi trình bày m t s câu h i tr c nghi m độ ố ỏ ắ ệ ược xây d ng theoự
n i dung, theo t ng c p đ nh n bi t căn c trên đ minh h a, đ thi c a Bộ ừ ấ ộ ậ ế ứ ề ọ ề ủ ộ GD&ĐT. Bên c nh đó, phân tích m t s sai l m thạ ộ ố ầ ường m c ph i khi biênắ ả
so n câu h i tr c nghi m khách quan trong ch đ này.ạ ỏ ắ ệ ủ ề
1. Biên so n câu h i TNKQ ph n nguyên hàmạ ỏ ầ
1.1. Biên so n câu h i c p đ nh n bi t ạ ỏ ở ấ ộ ậ ế
Câu 1. Hàm s có nguyên hàm trên ố kho ng ả n uế
A. xác đ nh trên .ị B. có giá tr l n nh t trên .ị ớ ấ
C. có giá tr nh nh t trên .ị ỏ ấ D. liên t c trên .ụ
Câu 2. Xét hai kh ng đ nh sau:ẳ ị
(I) M i hàm s liên t c trên đo n đ u có đ o hàm trên đo n đó.ọ ố ụ ạ ề ạ ạ
(II) M i hàm s liên t c trên đo n đ u có nguyên hàm trên đo n đó.ọ ố ụ ạ ề ạ
Trong hai kh ng đ nh trên:ẳ ị
A. Ch có (I) đúng.ỉ B. Ch có (II) đúng.ỉ
C. C hai đ u đúng.ả ề D. C hai đ u sai.ả ề
Câu 3. Xét hai câu sau:
(I)
(II)
Trong hai câu trên:
A. Ch có (I) đúng.ỉ B. Ch có (II) đúng.ỉ
C. C hai câu đ u đúng.ả ề D. C hai câu đ u sai.ả ề
Câu 5. Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị sai ?
A. là m t nguyên hàm c a .ộ ủ
Trang 8B. là m t nguyên hàm c a .ộ ủ
C. N u và đ u là nguyên hàm c a hàm s thì ế ề ủ ố
D.
Câu 6. Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào ẳ ị ẳ ị sai ?
A. N u là m t nguyên hàm c a hàm s thì m i nguyên hàm c a đ u cóế ộ ủ ố ọ ủ ề
Trang 91.2. Biên so n câu h i c p đ thông hi u ạ ỏ ở ấ ộ ể
Trang 10Câu 3. là m t nguyên hàm c a hàm s và Tính ộ ủ ố
Tìm h nguyên hàm c a hàm s có ch a h ng s ọ ủ ố ứ ằ ố C.
Tìm C b ng các đi u ki n đ bài, t đó tính đằ ề ệ ề ừ ược giá tr c n tìm.ị ầ
Câu 4. N u thì là hàm s nào trong các hàm s sau ?ế ố ố
Trang 111.3. Biên so n câu h i c p đ v n d ng (v n d ng th p) ạ ỏ ở ấ ộ ậ ụ ậ ụ ấ
H c sinh ph i hi u đọ ả ể ược khái ni m m t c p đ cao h n “thông hi u”,ệ ở ộ ấ ộ ơ ể
t o ra đạ ượ ực s liên k t logic gi a ế ữ nguyên hàm, tính ch t c a nguyên hàm đấ ủ ể
t ch c l i ổ ứ ạ l i các thông tin đã đạ ược trình bày gi ng v i bài gi ngố ớ ả c a giáoủ viên ho c trong sách giáo khoa.ặ
Trong câu 1, 2, 3 n u h c sinh th c hi n "l i gi i ngế ọ ự ệ ờ ả ược", tính đ o hàmạ
đ l a ch n phể ự ọ ương án đúng s m t r t nhi u th i gian.ẽ ấ ấ ề ờ
N u h c sinh tìm nguyên hàm b ng phế ọ ằ ương pháp t ng ph n, đ t:ừ ầ ặ
thì vi c tìm nguyên hàm s m t nhi u th i gian.ệ ẽ ấ ề ờ
Phương án t i u trong các bài toán này là ch n h s ố ư ọ ệ ố C thích h p khiợ
tìm v t d ừ v: . Chúng ta s tìm đẽ ược ngay nguyên hàm c a và l a ch n đủ ự ọ ượ c
Trang 121.4. Biên so n câu h i c p đ v n d ng cao ạ ỏ ở ấ ộ ậ ụ
Các câu h i đỏ ược xây d ng t các bài toán V t lí, s d ng ý nghĩa V t líự ừ ậ ử ụ ậ
Trang 13A. 900 m B. 700 m C. 200 m D. 950 m.
Câu 4. M t ô tôộ đang ch y v i v n t c m/s thì ng i lái đ p phanh. Sau khiạ ớ ậ ố ườ ạ
đ p phanh, ôtô chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c m/s, trong đó ạ ể ộ ậ ầ ề ớ ậ ố t là
kho ng th i gian tính b ng giây k t lúc b t đ u đ p phanh. H i t lúc đ pả ờ ằ ể ừ ắ ầ ạ ỏ ừ ạ phanh đ n khi d ng h n, ôtô còn di chuy n bao nhiêu mét ?ế ừ ẳ ể
Câu 5. M t v t chuy n đ ng v i v n t c . Quãng đ ng v t đó đi đ c trongộ ậ ể ộ ớ ậ ố ườ ậ ượ
4 giây đ u tiên b ng bao nhiêuầ ằ ? (làm tròn k t qu đ n hàng ph n trăm).ế ả ế ầ
Câu 6. B n Nam ng i trên máy bay đi du l ch th gi i và v n t c chuy n đ ngạ ồ ị ế ớ ậ ố ể ộ
c a máy bay là . Quãng đủ ường máy bay đi đ c t giây th 4 đ n giây th 10 làượ ừ ứ ế ứ :
Câu 7. M t ô tô đang ch y v i v n t c 10m/s thì ng i lái đ p phanh; t th iộ ạ ớ ậ ố ườ ạ ừ ờ
đi m đó, ô tô chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c ể ể ộ ậ ầ ề ớ ậ ố (m/s), trong đó t là
kho ng th i gian tính b ng giây, k t lúc b t đ u đ p phanh. H i t lúc đ pả ờ ằ ể ừ ắ ầ ạ ỏ ừ ạ phanh đ n khi d ng h n, ô tô còn di chuy n bao nhiêu mét ?ế ừ ẳ ể
Câu 8. M t v t đang chuy n đ ng v i v n t c 10m/s thì tăng t c v i gia t c (m/sộ ậ ể ộ ớ ậ ố ố ớ ố 2). Quãng đường v t đi đậ ược trong kho ng th i gian 10 giây k t lúc b t đ uả ờ ể ừ ắ ầ tăng t c b ng bao nhiêuố ằ ?
Câu 9. M t v t chuy n đ ng v i v n t c m/s, có gia t c . V n t c ban đ uộ ậ ể ộ ớ ậ ố ố ậ ố ầ
c a v t là . V n t c c a v t sau 10 giây là (làm tròn k t qu đ n hàng đ nủ ậ ậ ố ủ ậ ế ả ế ơ
r ng và lúc đ u b n không có nằ ầ ồ ước. Tìm m c nứ ướ ở ồc b n sau khi b m nơ ướ c
được 6 giây (làm tròn k t qu đ n hàng ph n trăm):ế ả ế ầ
Trang 142. Biên so n câu h i TNKQ ph n tích phân và ng d ngạ ỏ ầ ứ ụ
2.1. Biên so n câu h i c p đ nh n bi t ạ ỏ ở ấ ộ ậ ế
Câu 1. N u thì b ng bao nhiêu ?ế ằ
Trang 15qu c a tích phân, h c sinh có th dùng MTCT đ tính và so sánh v i cácả ủ ọ ể ể ớ
phương án tr l i và l a ch n phả ờ ự ọ ương án đúng
2.2. Biên so n câu h i c p đ thông hi u ạ ỏ ở ấ ộ ể
Câu 1. K t qu c a tích phân b ng bao nhiêu ?ế ả ủ ằ
Trang 16Câu 9. Cho hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s , tr c ẳ ớ ạ ở ồ ị ố ụ Ox và hai đườ ng
th ng , . Vi t công th c tính th tích V c a kh i tròn xoay khi quay hình đóẳ ế ứ ể ủ ố quanh tr c hoành?ụ
Câu 13. Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s , tr c ệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố ụ Ox và
hai đường th ng b ng bao nhiêu?ẳ ằ
A. (đvdt) B. (đvdt).
C. (đvdt). D.
Câu 14. Th tích ể V c a v t th tròn xoay t o thành khi quay hình ph ng gi iủ ậ ể ạ ẳ ớ
h n b i đ th hàm s , tr c hoành và hai đạ ở ồ ị ố ụ ường th ng , xung quanh tr cẳ ụ hoành b ng bao nhiêu?ằ
A. (đvtt) B. (đvtt)
C. (đvtt) D. (đvtt)
Câu 15. Cho đ th hàm s nh hình v Di n tích ồ ị ố ư ẽ ệ S c a ph n hình ph ng tôủ ầ ẳ
đ m đậ ược tính b ng công th c nào?ằ ứ
