Nghiên cứu đề tài này tác giả mong muốn cung cấp cho học sinh một số kiến thức, kỹ năng cơ bản và một số dạng toán hay và khó về số phức; từ đó học sinh có thể vận dụng giải quyết các bài toán trắc nghiệm số phức hay và khó trong kì thi THPT Quốc gia 2017. Đồng thời đề tài cũng là tài liệu bổ ích cho đồng nghiệp và nhà trường sử dụng để bồi dưỡng học sinh trong những năm học tới.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁỞ Ụ Ạ
TR ƯƠ NG THPT NGUYÊN XUÂN NGUYÊN ̀ ̃
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
V N D NG KI N TH C C B N GI I NHANH Ậ Ụ Ế Ứ Ơ Ả Ả
M T S BÀI TOÁN TR C NGHI M S PH C HAY Ộ Ố Ắ Ệ Ố Ứ
VÀ KHÓ LUY N THI THPT QU C GIA 2017 Ệ Ố
Người th c hi n: Nguy n Danh Thanhự ệ ễ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN môn: Toán
Trang 2M C L CỤ Ụ
2.1. C s lý lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ 3 2.2 Th c tr ng v n đ trự ạ ấ ề ước khi áp d ng sáng ki n kinhụ ế
2.3.3. Các tính ch t c a s ph cấ ủ ố ứ 6 2.3.4. Gi i phả ương trình b c hai trên t p s ph cậ ậ ố ứ 6 2.3.4. M t s bài toán thộ ố ường g pặ 7 2.4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m ệ ả ủ ế ệ 16
Trang 3I. M Đ UỞ Ầ
1.1. Lý do ch n đ tàiọ ề 1
Trong l trình đ i m i căn b n, toàn di n giáo d c và đào t o chúng ta ộ ổ ớ ả ệ ụ ạ
đã và đang d ch chuy n giáo d c và đào t o đáp ng nhu c u c a ngị ể ụ ạ ứ ầ ủ ườ ọi h c
và c a xã h i; đ cao vi c h c sinh bi t v n d ng nh ng ki n th c đủ ộ ề ệ ọ ế ậ ụ ữ ế ứ ược h cọ vào gi i quy t các v n đ th c ti n.ả ế ấ ề ự ễ
Năm h c 2016 2017, là năm h c đ u tiên th c hi n bọ ọ ầ ự ệ ước đ t phá trongộ
đ i m i căn b n, toàn di n giáo d c đó là: đ i m i căn b n hình th c vàổ ớ ả ệ ụ ổ ớ ả ứ
phương pháp thi, ki m tra và đánh giá k t qu giáo d c, đào t o, b o đ mể ế ả ụ ạ ả ả trung th c, khách quan. Kì thi THPT Qu c gia 2017 có 7 môn thi tr c nghi mự ố ắ ệ khách qua, trong đó có môn Toán v i 50 câu tr c nghi m mõi câu có 4 phớ ắ ệ ươ ng
án l a ch n A B C D, th i gian làm bài là 90 phút, áp l c v th i gian là r tự ọ ờ ự ề ờ ấ cao, tuy n i dung đ thi đa ph n n m trong chộ ề ầ ằ ương trình l p 12, nh ng h cớ ữ ọ sinh s d ng k t qu môn Toán đ xét Đ i h c Cao đ ng c n ph i làm đử ụ ế ả ể ạ ọ ẳ ầ ả ượ c câu h i m c đ v n d ng, trong đó có câu khó v s ph c. Đây là m tỏ ở ứ ộ ậ ụ ề ố ứ ộ trong nh ng câu h i tữ ỏ ương đ i khó. Đ làm đố ể ược câu h i này đòi h i h c sinhỏ ỏ ọ ngoài vi c n m v ng ki n th c c b n, luy n t p nhi u còn ph i bi t v nệ ắ ữ ế ứ ơ ả ệ ậ ề ả ế ậ
d ng ki n th c hình h c ph ng đã đụ ế ứ ọ ẳ ược h c l p 10. Là m t giáo viênọ ở ớ ộ
thường xuyên d y các mũi nh n ôn thi t nhiên đ nh hạ ọ ự ị ướng Đ i h c, đ iạ ọ ố
tượng h c sinh ch y u là h c sinh khá, gi i. Nhi m v tr ng tâm là giúp h cọ ủ ế ọ ỏ ệ ụ ọ ọ sinh n m ch c ki n th c c b n và nghiên c u sâu m t s n i dung trongắ ắ ế ứ ơ ả ứ ộ ố ộ
chương trình h c đ phát tri n t duy và đ c bi t là ngu n tham gia các k thiọ ể ể ư ặ ệ ồ ỳ
h c sinh gi i c p t nh môn Toán cũng nh đ t đi m cao trong kì thi Qu c giaọ ỏ ấ ỉ ư ạ ể ố THPT
T th c ti n gi ng d y và b i dừ ự ễ ả ạ ồ ưỡng h c sinh ôn thi đ i h c nhi uọ ạ ọ ề năm, cùng v i kinh nghi m trong quá trình gi ng d y h c sinh kh i 12 ôn thiớ ệ ả ạ ọ ố THPT Qu c gia năm h c 2016 2017, Tác gi nh n th y hi n t i ch a có cácố ọ ả ậ ấ ệ ạ ư tài li u nào bàn sâu vào v n đ này, đ ng nghi p, nhà trệ ấ ề ồ ệ ường ch a có kinhư nghi m đ gi i quy t kh c ph c. ệ ể ả ế ắ ụ
1 Trong m c này tác gi tham kh o TLTK s 1 ụ ả ả ố
Trang 4Do đó, vi c nghiên c u, khai thác, v n d ng các ki n th c c b n đệ ứ ậ ụ ế ứ ơ ả ể giúp h c sinh gi i quy t các bài toán tr c nghi m hay và khó v s ph c đọ ả ế ắ ệ ề ố ứ ể
h c sinh đ t đi m cao trong kì thi THPT Qu c gia 2017 là c p thi t. ọ ạ ể ố ấ ế
Tên đ tài: ề ‘‘V n d ng ki n th c c b n gi i nhanh m t s bài toán ậ ụ ế ứ ơ ả ả ộ ố
tr c nghi m s ph c hay và khó luy n thi THPT Qu c gia 2017 ” ắ ệ ố ứ ệ ố
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
Nghiên c u đ tài này tác gi mong mu n cung c p cho h c sinh m t sứ ề ả ố ấ ọ ộ ố
ki n th c, k năng c b n và m t s d ng toán hay và khó v s ph c; t đóế ứ ỹ ơ ả ộ ố ạ ề ố ứ ừ
h c sinh có th v n d ng gi i quy t các bài toán tr c nghi m s ph c hay vàọ ể ậ ụ ả ế ắ ệ ố ứ khó trong kì thi THPT Qu c gia 2017. Đ ng th i đ tài cũng là tài li u b ích choố ồ ờ ề ệ ổ
đ ng nghi p và nhà trồ ệ ường s d ng đ b i d ng h c sinh trong nh ng nămử ụ ể ồ ưỡ ọ ữ
h c t i.ọ ớ 2
1.3. Đ i tố ượng nghiên c uứ
Tác gi t p trung nghiên c u ki n th c có b n v s ph c và m t sả ậ ứ ế ứ ả ề ố ứ ộ ố tính ch t b t bi n liên quan đ n s ph c k t h p m t s tính ch t hình h cấ ấ ế ế ố ứ ế ợ ộ ố ấ ọ
t a đ trong m t ph ng h c sinh đã đọ ộ ặ ẳ ọ ược h c l p 10 đ gi i quy t m t sọ ở ớ ể ả ế ộ ố bài toán tr c nghi m hay và khó v s ph c. ắ ệ ề ố ứ
1.4. Phương pháp nghiên c uứ
Trong ph m vi c a đ tài, tác gi s d ng k t h p các phạ ủ ề ả ử ụ ế ợ ương pháp
nh :ư
Phương pháp xây d ng c s lý thuy t;ự ơ ở ế
Phương pháp đi u tra, kh o sát th c t , thu th p thông tin;ề ả ự ế ậ
Phương pháp th ng kê, x lý s li u.ố ử ố ệ
II. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ
2.1. C s lý lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ 3
V n đ tác nghiên c u đấ ề ứ ược d a trên c s khái ni m, các tính ch t vàự ơ ở ệ ấ các phép toán v s ph c trong chề ố ứ ương trình l p 12 cũng nh v n d ng ki nớ ư ậ ụ ế
th c hình h c t a đ trong m t ph ng h c sinh đã đứ ọ ọ ộ ặ ẳ ọ ược h c l p 10. Chúngọ ở ớ
ta đã bi t, m i s ph c đế ỗ ố ứ ược bi u di n b i m t đi m trên m t ph ng t a đ ể ễ ở ộ ể ặ ẳ ọ ộ
2 Trong m c 1.2. tác gi t đ a ra ụ ả ự ư
3 M c 2.1 và 2.2 là c a tác gi ụ ủ ả
Trang 5Vì v y, các bài toán v s ph c ph i đ m b o tính ch t hình h c ph ng.ậ ề ố ứ ả ả ả ấ ọ ẳ
D ng đ i s c a s ph c g n nh ch gi i quy t đạ ạ ố ủ ố ứ ầ ư ỉ ả ế ược nh ng bài toán m cữ ở ứ
đ nh n bi t, thông hi u và v n d ng th p, nh ng bài toán s ph c m c độ ậ ế ể ậ ụ ấ ữ ố ứ ở ứ ộ
v n d ng cao có s m t nhi u th i gian và g p khó khăn n u ch s d ngậ ụ ẽ ấ ề ờ ặ ế ỉ ử ụ
d ng đ i s qua các phép toán v s ph c. ạ ạ ố ề ố ứ
T c p 2 các em đã đ c h c các t p s : t p s t nhi n N, t p sừ ấ ượ ọ ậ ố ậ ố ự ệ ậ ố nguyên Z, t p s h u t Q và t p s th c R. So v i t p s ph c C thì t p s th cậ ố ữ ỉ ậ ố ự ớ ậ ố ứ ậ ố ự
là vô cùng nh bé, v y mà nh ng bài toán trên t p s th c đã vô s T p s ph cỏ ậ ữ ậ ố ự ố ậ ố ứ phát tri n là m t b c ti n c a khoa h c. ể ộ ướ ế ủ ọ Trong v t lý ngày nay, s ph c xu tậ ố ứ ấ
hi n r t nhi u. B i vì v t lý liên quan đ n hình h c, có nhi u đ i l ng khôngệ ấ ề ở ậ ế ọ ề ạ ượ
ch có đ l n mà còn có hỉ ộ ớ ướng. Mà đã nói đ n h ng là d đ ng đ n s ph c,ế ướ ễ ụ ế ố ứ
vì s o th hi n s quay 90 đ Ví d nh đ mô t đi n xoay chi u (là thố ả ể ệ ự ộ ụ ư ể ả ệ ề ứ
đi n ta dùng ch y u ngày nay) hay m t s th trong m ng đi n nói chung,ệ ủ ế ộ ố ứ ạ ệ
ng i ta có thườ ể dùng s ph c.ố ứ
N i dung c a đ tài đáp ng m t ph n r t nh trong chộ ủ ề ứ ộ ầ ấ ỏ ương trình, song tác gi nh n th y r ng m i bài toán là m t ý tả ậ ấ ằ ỗ ộ ưởng v n d ng ki n th c cậ ụ ế ứ ơ
b n t ng h p. V y tác gi mong mu n các đ ng nghi p và h c sinh ngày càngả ổ ợ ậ ả ố ồ ệ ọ
v n d ng đậ ụ ược ki n th c c b n và tính ch t đ hình thành ý tế ứ ơ ả ấ ể ưởng ra đ thiề hay cũng nh trong d y và h c Toán nói chung, d y và h c chư ạ ọ ạ ọ ương s ph cố ứ nói riêng t t nh t.ố ấ
2.2. Th c tr ng v n đ trự ạ ấ ề ước khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mụ ế ệ 4
Chương s ph c n m cu i chố ứ ằ ố ương trình gi i tích l p 12, tuy n i dungả ớ ộ
m i đ i v i h c sinh song ki n th c c b n không không nhi u và không khó.ớ ố ớ ọ ế ứ ơ ả ề Lâu nay giáo viên và h c sinh không m y quan tâm vì cho là d Trong nh ngọ ấ ễ ữ
kì thi Đ i h c cũng nh THPT Qu c gia t năm 2016 tr v trạ ọ ư ố ừ ở ề ước thì số
lượng câu h i và đi m chi m kho ng 10% nh ng ch y u m c đ thôngỏ ể ế ả ư ủ ế ở ứ ộ
hi u và v n d ng th p; đ ng th i kì thi h c sinh gi i c p t nh cũng không raể ậ ụ ấ ồ ờ ọ ỏ ấ ỉ vào ph n s ph c nên nhi u giáo viên không chú tâm khai thác nh ng bài toánầ ố ứ ề ữ
v s ph c m c đ v n d ng cao. Tuy nhiên, trong 3 l n ra đ minh h a vàề ố ứ ở ứ ộ ậ ụ ầ ề ọ
th nghi m B Giáo d c và Đào t o thử ệ ộ ụ ạ ường có 1 đ n 2 câu s ph c m cế ố ứ ở ứ
đ v n d ng cao khi n h c sinh và giáo viên lúng túng. ộ ậ ụ ế ọ
Kì thi THPT Qu c gia 2017, v i hình th c thi tr c nghi m và đ minh h aố ớ ứ ắ ệ ề ọ
c a B có câu h i khó v s ph c nên giáo viên và h c cũng đã quan tâm h nủ ộ ỏ ề ố ứ ọ ơ
4 M c 2.2 là c a tác gi , muc 2.3.1 tác gi tham kh o t i TLTK s 2 ụ ủ ả ả ả ạ ố
Trang 6song l i không có tài li u nghiên c u sâu v v n đ này, t th c ti n d y h cạ ệ ứ ề ấ ề ừ ự ễ ạ ọ tác gi cũng g p ph i khó khăn đó nên đã nghiên c u đúc rút thành bài h c kinhả ặ ả ứ ọ nghi m. ệ
2.3. V n d ng ki n th c c b n gi i m t s bài toán tr c nghi m s ậ ụ ế ứ ơ ả ả ộ ố ắ ệ ố
ph c hay và khó luy n thi THPT Qu c gia 2017ứ ệ ố
2.3.1. Các khái ni m [ 2]ệ
a) Đinh nghia sô ph c ̣ ̃ ́ ứ
Môi biêu th c dang ̃ ̉ ứ ̣ a bi+ , trong đo ́a b, �ﾡ , i2 = −1 đ c goi la môt ượ ̣ ̀ ̣ sô ́
ph ćư
Đôi v i sô ph c ́ ớ ́ ư z a bí = + , ta noi ́ a la ̀phân th c̀ ự , b la ̀phân aò ̉ cua ̉ z
Tâp h p cac sô ph c ki hiêu la ̣ ợ ́ ́ ứ ́ ̣ ̀ﾡ
Chu y:́ ́
+ Môi sô th c ̃ ́ ự a la môt sô ph c v i phân ao băng 0: ̀ ̣ ́ ứ ớ ̀ ̉ ̀ a a= +0i, ta co ́ﾡ ﾡ
+ Sô ph c ́ ư a bí + v i ́ơ a b ﾡ đ c goi la ̀, ượ ̣ sô thu n aó ầ ̉ 0
0
a b
= + Sô ́0 được goi la sô v a th c v a ao; sô ̣ ̀ ́ ừ ự ư ̉̀ ́i được goi la ̣̀ đ n vi aoơ ̣ ̉
b) Sô ph c băng nhaú ứ ̀
Hai sô ph c la băng nhau nêu phân th c va phân ao t́ ứ ̀ ̀ ́ ̀ ự ̀ ̀ ̉ ương ng cuaứ ̉ chung băng nhau: ́ ̀ a c
a bi c di
b d
= + = +
=
c) Sô ph c đôi va sô ph c liên h ṕ ứ ́ ̀ ́ ứ ợ
Cho sô ph c ́ ư z a bí = + ,a b, �ﾡ ,i2 = −1
Sô ph c đôi cua ́ ứ ́ ̉ z ki hiêu la ́ ̣ ̀−z va ̀ z− = − −a bi.
Sô ph c liên h p cua ́ ứ ợ ̉ z ki hiêu la ́ ̣ ̀z va ̀z a bi= −
d) Biêu diên hinh hoc cua sô ph c ̉ ̃ ̀ ̣ ̉ ́ ứ
Điêm ̉ M a b trong măt phăng t a đ ( ; ) ̣ ̉ ọ ộ Oxy được goi la ̣̀ điêm biêu diên ̉ ̉ ̃
sô ph c ́ ư z a bí = +
e) Môđun cua sô ph c ̉ ́ ứ
Sô ph c ́ ư z a bí = + được biêu diên b i ̉ ̃ ở M a b trên măt phăng toa đô( ; ) ̣ ̉ ̣ ̣
Oxy Đô dai cua vect ̣ ̀ ̉ ơ OMuuuur được goi la ̣̀ môđun cua sô ph c̉ ́ ư z KH | |́ z
Vây: ̣ | | |z = OMuuuur| hay | |z = a2 +b2
Trang 7Nhân xet:́ ̣ | | |z = − =z| | |z
2.3.2. Các phép toán s ph cố ứ 5
Cho hai s ph c: ố ứ z1= +a bi z, 2 = +c di. Ta có:
a) Phep công va phep tr hai s ph ć ̣ ̀ ́ ừ ố ứ
1 2
1 2
z z a bi c di a c b d i
z z a bi c di a c b d i
+ = + + + = + + +
− = + − + = − + −
b) Phep nhân hai s ph ć ố ứ
z z1 2 = +(a bi c di).( + ) (= ac bd− ) (+ ad bc i+ )
Nh n xét: ậ z z | | | |= z 2= z 2
c) Phep chia hai sô ph ć ́ ứ
V i s ph c ớ ố ứ z1 = +a bi 0, đê tinh th̉ ́ ương 2
1
z c di
z a bi
+
= + , ta nhân ca t và̉ ử mâu v i sô ph c liên h p cua s ph c ̃ ớ ́ ứ ợ ̉ ố ứ z1= +a bi
2
2 2 2 2 1
z c di c di a bi ac bd ad bc i
z a bi a bi a bi a b a b
2.3.3. Các tính ch t c a s ph c ấ ủ ố ứ 6
Cho sô ph c ́ ư z a bí = + ,a b, �ﾡ ,i2 = −1
Tinh chât 1́ ́ : Sô ph c ́ ư z la sô th c ́ ̀ ́ ự � z z=
Tinh chât 2́ ́ : Sô ph c ́ ư z la sô ao ́ ̀ ́ ̉ � z= −z
Cho hai sô ph c ́ ứ z1 = +a b i z1 1 ; 2 = +a2 b i a b a b2 ; , , ,1 1 2 2 ﾡ ta co:́
Tinh chât 3: ́ ́ z1+ = +z2 z1 z2
Tinh chât 4: ́ ́ z z1 2 =z z1 2
Tinh chât 5: ́ ́ 1 1
2
2 2
z z z
z z
� �
=
� �
� �
Tinh chât 6: ́ ́ | | | |.| |z z1 2 = z1 z2
Tinh chât 7: ́ ́ 1 1 2
2 2
| |; 0
| |
z z z
z = z
Tinh chât 8: ́ ́ |z1+z2| | | | |z1 + z2
Tính ch t 9: ấ z1+z2 2 + −z1 z2 2 =2z12 +2 z2 2
5 M c 2.3.2 tác gi tham kh o t i TLTK s 2 ụ ả ả ạ ố
6 M c 2.3.3. và 2.3.4. tác gi tham kh o t i TLTK s 2 và t ng h p t kinh nghi m d y h c nhi u năm ụ ả ả ạ ố ổ ợ ừ ệ ạ ọ ề
Trang 82.3.4. Gi i phả ương trình b c hai trên t p s ph cậ ậ ố ứ
a) Công th c nghiêm cua ph ứ ̣ ̉ ươ ng trinh bâc haì ̣
Xet ph́ ương trinh bâc hai: ̀ ̣ az2 + + =bz c 0 (a 0) co ́∆ = −b2 4ac
TH1: a, b, c la cac sô th c̀ ́ ́ ự
+ Nêu ́ ∆ >0 thi ph̀ ương trinh co 2 nghiêm th c phân biêt ̀ ́ ̣ ự ̣
2
b z
a
=
+ Nêu ́ ∆ =0 thi ph̀ ương trinh co nghiêm kep th c ̀ ́ ̣ ́ ự
2
b z a
−
=
+ Nêu ́ ∆ <0 thi ph̀ ương trinh co 2 nghiêm ph c phân biêt ̀ ́ ̣ ứ ̣
2
b i z
a
− −∆
=
TH2: a, b, c la cac sô ph c̀ ́ ́ ứ
+ N u ế ∆ =0 thi ph̀ ương trinh co nghiêm kep th c ̀ ́ ̣ ́ ự
2
b z a
−
= + N u ế ∆ 0;∆ = + = +a bi (x iy)2
Khi đo ph́ ương trinh co hai nghiêm ̀ ́ ̣ ( )
2
b x yi z
a
=
Chu y:́ ́ Khi b la sô chăn ta co thê tinh ̀ ́ ̃ ́ ̉ ́ ∆' va công th c nghiêm t̀ ứ ̣ ương t nhự ư trong t p h p sô th c.ậ ợ ́ ự
2.3.5. M t s bài toán thộ ố ường g p ặ 7
Bài toán 1.
Cho s ph c ố ứ z có th a mãn ỏ | |z k= >0. Tìm tâm và bán kính đườ ng tròn bi u di n s ph c ể ễ ố ứ w= +(a bi z c di) + + .
Ph ươ ng pháp gi i: ả áp d ng tinh chât 6: ụ ́ ́ | | | |.| |z z1 2 = z1 z2
Ta có | |z k= �| (a bi+ ) |.| | |z = +a bi k| �| (a bi z k a+ ) |= 2 +b2
Đ t ặ w x yi= +
(x c− +) (y d i− ) = +(a bi z) (x c− +) (y d i− ) = (a bi z+ )
(x c− ) + −(y d) =k a +b (x c− ) + −(y d) =k a( +b )
V y t p h p đi m bi u di n s ph c ậ ậ ợ ể ể ễ ố ứ w= +(a bi z c di) + + lf đườ ng tròn tâm ( ; )I c d , bán kính R= k a2( 2 +b2)
Nh n xét: s d ng ph ậ ử ụ ươ ng pháp trên r t nhanh g n và không khó ấ ọ
nh ng có th x lý đ ư ể ử ượ c nh ng bài toán ph c t p và khó ữ ứ ạ
7 M c 2.3.5 tác gi tham kh o t các TLTK s 4 và s 5, Bài toán 1, ph ụ ả ả ừ ố ố ươ ng pháp gi i nhanh các ví d 1, 2 là ả ụ
c a tác gi ủ ả
Trang 9Ví d 1.ụ Cho các s ph c ố ứ z th a mãnỏ z =4. Bi t r ng t p h p các đi mế ằ ậ ợ ể
bi u di n các s ph c ể ễ ố ứ w= +(3 4 )i z i+ là m t độ ường tròn. Tính bán kính r
c a đủ ường tròn đó
A. r 4. B. r 5. C. r 20. D. r
22. [4]
HD: Đáp án C
Ta có: z =4� z 3 4+ i =4 3 4+ i � (3 4 )+ i z =20
M t khác: ặ w= +(3 4 )i z i+ �w i− = +(3 4 )i z �a bi i+ − = +(3 4 )i z
L y modun hai v ta đấ ế ược : a2 + −(b 1)2 =202 �r =20
Ví d 2.ụ Cho s ph c z có môđun là 3, bi t t p h p các đi m bi u di n số ứ ế ậ ợ ể ể ễ ố
ph c ứ w 3 2= − + −i (2 i z) là m t độ ường tròn thì có bán kính là?
A. 3 2 B. 3 5 C. 3 3 D. 3 7 [5]
HD: Đáp án B
Đ t ặ w x yi= +
z −i z = − =i
w 3 2= − + −i 2 i z�(x− +3) (y+2)i= −2 i z
(x−3) +(y+2) = 2−i z =3 5
�
Ví d 3.ụ T p h p các s ph c ậ ợ ố ứ w= +(1 i z) +1 v i z là s ph c th a mãnớ ố ứ ỏ
1 1
z− là hình tròn. Tính di n tích hình tròn đó.ệ
A. 4π B. 2π C. 3π D. π [5]
HD: Đáp án B
Ta có: (1 )+i z− +(1 ) 1i + =i 2
Đ t ặ w = +x yi�w= +(1 i z) +1�w 2 i= +(1 i z) − +(1 )i
w− − = +i i z− + =i R= S=πR = π
Bài toán 2.
8
Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ |z a bi− − |+ − −z c di k= >0. Tìm t p h pậ ợ
đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứ z và tìm M, n l n lầ ượt là giá tr l n nh t và nhị ớ ấ ỏ
nh t c a ấ ủ z p qi− −
Ph ươ ng pháp gi i: ả
8 Ví d 3 t TLTK s 5, ph ụ ừ ố ươ ng pháp gi i nhanh và bài toán 2 là c a tác gi , ví d 4 t tài li u tham kh o s ả ủ ả ụ ừ ệ ả ố 4
Trang 10G i ọ z x yi x y= + ( , ﾡ ). Trên m t ph ng t a đ Oxy g i ặ ẳ ọ ộ ọ M x y là đi m( ); ể
bi u di n c a s ph c z. G i ể ễ ủ ố ứ ọ A( ) ( )a;b ,B c;d thì
|z a bi− − |+ − −z c di k= � (x a− ) +(y b− ) + (x c− ) +(y d− ) =k
MA MB k+ =
� và MA MB AB+
M tặ khác: G iọ I p q ( ; ) thì
z p qi− − = z p− + −z q =MI
TH1: N u ế AB k> thì không t n t i M, suy raồ ạ
không t n t i ồ ạ z nên không t n t i M, n. ồ ạ
TH1: N u ế AB k= thì t p h p đi m bi u di nậ ợ ể ể ễ
z là đo n th ng ạ ẳ AB Khi đó suy ra M, n.
TH1: N u ế AB k> thì t p h p đi m bi u di nậ ợ ể ể ễ
z là m t Elip nh n ộ ậ A B làm 2 tiêu đi m. T đó suy ra M, n., ể ừ
Nh n xét: s d ng ph ậ ử ụ ươ ng pháp trên đòi h i h c sinh ph i n m v ng ỏ ọ ả ắ ữ
m t s ki n th c hình h c ph ng và hình t a đ trong m t ph ng ộ ố ế ứ ọ ẳ ọ ộ ặ ẳ
Ví d 4.ụ Xét s ph c z th a mãn ố ứ ỏ z+ − + − −2 i z 4 7i =6 2. G i m, M l nọ ầ
lượt là giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a ị ỏ ấ ị ớ ấ ủ z− +1 i. Tính P m M= +
2
P= +
2
P= + [4]
HD: Đáp án B
Phương pháp: G i ọ z x yi= + và tìm t p h p đi m bi u di n z trên tr c t aậ ợ ể ể ễ ụ ọ
đ t đó tìm GTLN, GTNN c a bi u th c đã cho.ộ ừ ủ ể ứ
Cách gi i: ả G i ọ z x yi x y= + ( , ﾡ ). Trên m t ph ng t a đ Oxy g i ặ ẳ ọ ộ ọ P x y ( );
là đi m bi u di n c a s ph c z. G i ể ể ễ ủ ố ứ ọ A(−2;1 ,) ( )B 4;7 thì
AB= = + − + − −z i z i
Suy ra t p h p các đi m P th a mãn là đo n th ng AB Cóậ ợ ể ỏ ạ ẳ
z− + =i x− + y+ =PC v i ớ C(1; 1− ).
Suy ra: M PB= = 73 và