SKKN: Hướng dẫn học sinh khai thác tính chất hình học để giải bài toán về tam giác trong hình học tọa độ phẳng

Đề tài: “Hướng dẫn học sinh khai thác tính chất hình học để giải bài toán về tam giác trong hình học tọa độ phẳng ” cùng quá trình ôn luyện cho học sinh, tôi mong muốn giúp học sinh định hướng và khai thác tốt tính chất hình học cũng như tìm được tính chất hình học ẩn trong bài toán để giải quyết được bài toán về tam giác, từ đó các em có thể giải quyết được các bài toán tọa độ phẳng nói chung, giúp các em có thể đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT quốc gia và nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học Toán.

 S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ

TR ƯỜ NG  THPT BA ĐÌNH

SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ       

      THANH HÓA NĂM 2016

3.1.Các bài toán s  d ng tính ch t các đử ụ ấ ường trong tam 

   a. S  d ng tính ch t c a đử ụ ấ ủ ường phân giác trong 3

   b. S  d ng tính ch t c a đử ụ ấ ủ ường cao 10

3.2.Các bài toán s  d ng tính ch t c a tam giác đ c bi tử ụ ấ ủ ặ ệ 16

      Bài t p tậ ương tự 20

     4. Hi u qu  c a sáng ki n kinh nghi mệ ả ủ ế ệ 21

III. K T LU N, KI N NGHẾ Ậ Ế Ị 22

3

       I. M  Đ UỞ Ầ

1. Lí do ch n đ  tài:ọ ề

     Trong chương trình toán l p 10 h c sinh đớ ọ ược h c v  phọ ề ương pháp t a đọ ộ trong m t ph ng và bặ ẳ ước đ u bi t v n d ng ki n th c c  b n vào gi i m t sầ ế ậ ụ ế ứ ơ ả ả ộ ố bài t p trong sách giáo khoa nh  l p phậ ư ậ ương trình đường th ng, phẳ ương trình 

đường tròn, đường elip…và các bài toán v  góc, kho ng cách. Bài toán t a đề ả ọ ộ trong m t ph ng luôn xu t hi n trong đ  thi đ i h c các năm trặ ẳ ấ ệ ề ạ ọ ước và đ  thiề  THPT qu c gia hai năm g n đây. Tuy nhiên bài toán này trong đ  thi THPT qu cố ầ ề ố  gia ngày càng nâng d n m c đ  khó, đòi h i h c sinh ph i đ nh hầ ứ ộ ỏ ọ ả ị ướng t t, tố ư duy tìm được đi m “m u ch t” c a bài toán. ể ấ ố ủ

      Ch  đ  v  tam giác là ch  đ  r ng đủ ề ề ủ ề ộ ược khai thác r t nhi u trong các đ  thi.ấ ề ề  

Đ  gi i quy t t t để ả ế ố ược bài toán v  tam giác nói riêng và bài toán t a đ  ph ngề ọ ộ ẳ  nói chung đòi h i h c sinh ph i n m v ng tính ch t hình h c và khai thác t t tínhỏ ọ ả ắ ữ ấ ọ ố  

ch t hình h c đó. Trong nhi u bài toán các em còn ph i mày mò tìm ra đấ ọ ề ả ược tính 

ch t hình h c  n trong bài toán­ đó là đi m “m u ch t” đ  gi i quy t bài toán.ấ ọ ẩ ể ấ ố ể ả ế  Trong quá trình ôn t p và thi THPT qu c gia r t nhi u h c sinh lúng túng khôngậ ố ấ ề ọ  

gi i đả ược bài toán này. Vì v y tôi ch n đ  tài : “Hậ ọ ề ướng d n h c sinh khai thácẫ ọ  tính ch t hình h c đ  gi i bài toán v  tam giác trong hình h c t a đ  ph ng ”.   ấ ọ ể ả ề ọ ọ ộ ẳ

2. M c đích nghiên c u:ụ ứ

     Trên c  s  nghiên c u đ  tài: “Hơ ở ứ ề ướng d n h c sinh khai thác tính ch t hìnhẫ ọ ấ  

h c đ  gi i bài toán v  tam giác trong hình h c t a đ  ph ng ” cùng quá trình ônọ ể ả ề ọ ọ ộ ẳ  luy n cho h c sinh, tôi mong mu n giúp h c sinh đ nh hệ ọ ố ọ ị ướng và khai thác t tố  tính ch t hình h c cũng nh  tìm đấ ọ ư ược tính ch t hình h c  n trong bài toán đấ ọ ẩ ể 

gi i quy t đả ế ược bài toán v  tam giác, t  đó các em có th  gi i quy t đề ừ ể ả ế ược các bài toán t a đ  ph ng nói chung, giúp các em có th   đ t k t qu  cao trong k  thiọ ộ ẳ ể ạ ế ả ỳ  THPT qu c gia và nâng cao h n n a ch t lố ơ ữ ấ ượng d y h c Toán.ạ ọ

3. Đ i tố ượng nghiên c u:ứ

     Cách đ nh hị ướng khai thác tính ch t hình h c c a tam giác đ  gi i bài toán vấ ọ ủ ể ả ề tam giác trong hình h c t a đ  ph ng Oxy.ọ ọ ộ ẳ

4. Phương pháp nghiên c u: ứ

      Phương pháp nghiên c u xây d ng c  s  lí thuy t.ứ ự ơ ở ế

      II. N I DUNGỘ

1. C  s  lí lu n:ơ ở ậ

      Hình h c ph ng đọ ẳ ược xây d ng t  các đ i tự ừ ố ượng nh  đi m, đư ể ường th ng,ẳ  tam giác, t  giác, đứ ường tròn… T  l p 7 các em đã đừ ớ ược h c v  các tam giácọ ề  

đ c bi t, các đặ ệ ường trong tam giác và tính ch t c a chúng. Bài toán t a đ  trongấ ủ ọ ộ  

m t ph ng liên quan m t thi t t i ki n th c hình h c ph ng mà các em đã bi t ặ ẳ ậ ế ớ ế ứ ọ ẳ ế ở 

l p dớ ưới. Khi gi i m t bài toán hình h c t a đ  trong m t ph ng ta c n ph iả ộ ọ ọ ộ ặ ẳ ầ ả  

đ c k  đ u bài, v  hình chính xác, phân tích gi  thi t c a bài toán, đ nh họ ỹ ầ ẽ ả ế ủ ị ướ  ngbài toán cho bi t gì, c n ph i làm gì. Đ c bi t là khai thác tính ch t hình h c c aế ầ ả ặ ệ ấ ọ ủ  bài toán

2. Th c tr ng v n đ :ự ạ ấ ề

    Đ ng trứ ước nh ng bài toán hình h c t a đ  ph ng nh  v y h c sinh thữ ọ ọ ộ ẳ ư ậ ọ ườ  nglúng túng không xác đ nh đị ược đường l i, phố ương pháp gi i, nhi u h c sinhả ề ọ  không tránh kh i tâm tr ng hoang mang, m t phỏ ạ ấ ương hướng. Các em cho r ngằ  nhi u d ng toán nh  th  thì làm sao nh  h t các d ng toán và cách gi i các d ngề ạ ư ế ớ ế ạ ả ạ  toán đó, n u bài toán không thu c d ng đã g p thì không gi i đế ộ ạ ặ ả ược. M t s  h cộ ố ọ  sinh có thói quen không t t là khi đ c đ  ch a k  đã v i làm ngay, có th  s  thố ọ ề ư ỹ ộ ể ự ử nghi m đó s  có k t qu  nh ng hi u su t gi i toán s  không cao. V i th cệ ẽ ế ả ư ệ ấ ả ẽ ớ ự  

tr ng đó đ  giúp h c sinh đ nh hạ ể ọ ị ướng t t h n trong quá trình gi i toán hình h cố ơ ả ọ  

t a đ  trong m t ph ng nói chung và bài toán v  tam giác nói riêng ngọ ộ ặ ẳ ề ười giáo viên c n t o cho h c sinh thói quen đ nh hầ ạ ọ ị ướng l i gi i: ta c n ph i làm gì, giờ ả ầ ả ả thi t bài toán cho ta bi t đi u gì, đ c bi t khai thác tính ch t đ c tr ng hình h cế ế ề ặ ệ ấ ặ ư ọ  

c a bài toán đ  tìm l i gi i.ủ ể ờ ả

3.Gi i pháp th c hi n:ả ự ệ

     Trước h t, yêu c u h c sinh n m v ng các ki n th c c  b n v  phế ầ ọ ắ ữ ế ứ ơ ả ề ương trình 

đường th ng, đẳ ường tròn, ki n th c v  t a đ  c a vect  và c a đi m. V i m iế ứ ề ọ ộ ủ ơ ủ ể ớ ỗ  bài toán c  th  yêu c u h c sinh v  hình chính xác, b i nhi u bài toán t  tr cụ ể ầ ọ ẽ ở ề ừ ự  quan hình v  ta có th  ch  ra tính ch t c a hình và đ nh hẽ ể ỉ ấ ủ ị ướng tìm cách gi i. Sauả  

đó tôi phân thành hai d ng bài toán: bài toán s  d ng tính ch t các đạ ử ụ ấ ường trong tam giác nh  đư ường phân giác trong, đường cao, đường trung tuy n; bài toán sế ử 

d ng tính ch t c a các tam giác đ c bi t nh  tam giác vuông, cân, đ u. V i m iụ ấ ủ ặ ệ ư ề ớ ỗ  

d ng toán đó tôi đ a ra m t s  tính ch t đ c tr ng mà các bài toán hay s  d ng,ạ ư ộ ố ấ ặ ư ử ụ  các ví d  c  th , phân tích đ nh hụ ụ ể ị ướng cách gi i, trình bày l i gi i, đ c bi t làả ờ ả ặ ệ  

bước phân tích đ nh hị ướng tìm l i gi i, thông qua đó giúp h c sinh t  duy và v nờ ả ọ ư ậ  

d ng đ  gi i bài toán khác m t cách t t nh t.ụ ể ả ộ ố ấ

3.1. Các bài toán  s  d ng tính ch t các đử ụ ấ ường trong tam giác

a. S  d ng tính ch t c a đ ử ụ ấ ủ ườ ng phân giác trong.

5

Ki n  th c liên quan t i đế ứ ớ ường phân giác trong:

Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn tâm O, g i AD là đọ ường phân giác trong góc A (D BC); M là trung đi m BC; phân giác AD c t (O) t i đi m th  hai là E.ể ắ ạ ể ứ

Nh n xét 1 ậ : Ta có t  l : ỉ ệ

AC

AB DC

BD

.       

Nh n xét 2: ậ  N u đi m N thu c đế ể ộ ường th ng AB thì ẳ

đi m Nể ’ đ i x ng v i N qua AD s  thu c đố ứ ớ ẽ ộ ường AC

Nh n xét 3: ậ   E là đi m chính gi a cung BC ể ữ

và OE vuông góc v i BC t i trung đi m M c a BC.ớ ạ ể ủ

D  dàng ch ng minh các nh n xét 1,2,3.ễ ứ ậ

Ví d  áp d ng:ụ ụ

Ví d  1:ụ   Trong m t ph ng t a đ  Oxy, hãy tìm t a đ  đ nh C c a tam giác ABCặ ẳ ọ ộ ọ ộ ỉ ủ  

bi t r ng hình chi u vuông góc c a C trên đế ằ ế ủ ường th ng AB là đi m H(­1;­1),ẳ ể  

đường phân giác trong c a góc A có phủ ương trình : x­y+2=0 và đường cao k  tẻ ừ 

B có phương trình: 4x+3y­1=0

Đ nh hị ướng:

 Ta bi t phế ương trình đường phân giác trong góc A và

 t a đ  đi m H thu c c nh AB nên có th  tìm đọ ộ ể ộ ạ ể ượ ọc t a

 đ  đi m Hộ ể ’ đ i x ng v i H qua phân giác AD và Hố ứ ớ ’ 

thu c AC. Khi đó ta l p độ ậ ược phương trình c nh AC ạ

đi qua H’ và vuông góc v i BK nên tìm đớ ượ ọc t a đ  ộ

đi m A. T  đó tìm để ừ ượ ọc t a đ  đi m C.ộ ể

L i gi i:ờ ả

G i Họ ’ là đi m đ i x ng v i H qua phân giác AD.ể ố ứ ớ

PT đường th ng HHẳ ’ đi qua H và vuông góc v i AD là: x+y+2=0.ớ

T a đ  trung đi m I c a HHọ ộ ể ủ ’ là nghi m c a h :ệ ủ ệ

       ( 2 ; 0 ) ( 3 ; 1 )

0 2

0

H I

y x

y x

Đường th ng AC đi qua Hẳ ’ và vuông góc v i BK nên có PT: 3x­4y+13=0.ớ

T a đ  đi m A là nghi m c a h : ọ ộ ể ệ ủ ệ (5;7)

02

01343

A y

x

y x

4

17 3 8 ) 1 ( 6 0

E

N N'

I C

K

D H'

Ví d  2:ụ     Trong m t ph ng t a đ  Oxy, cho tam giác ABC có A(4;3), đặ ẳ ọ ộ ườ  ngphân giác trong góc A có PT: x­y­1=0, tâm đường tròn ngo i ti p tam giác ABCạ ế  

G i D là giao đi m c a đọ ể ủ ường phân giác trong góc A v iớ

 đường tròn (C) ngo i ti p ạ ế ABC  Ta có 

2

5

IA , đường tròn (C) có tâm I và bán kính IA nên có phương trình:

4

25)

2

3()2

T a đ  giao đi m D là nghi m c a h :ọ ộ ể ệ ủ ệ

) 2

1

; 2

1 ( 4

25 )

2

3 (

V y PT đậ ường th ng BC là 3x+4y=0 ho c 3x+4y­16=0ẳ ặ

Ví d  3:ụ    Trong m t ph ng t a đ  Oxy,cho tam giác ABC có phặ ẳ ọ ộ ương trình 

đường phân giác trong góc A và phân giác ngoài góc B l n lầ ượt là (d1): x=2 và 

7

I A

D

(d2): x+y+7=0. Tìm t a đ  các đ nh A,B,C c a tam giác ABC bi t I(­1/2;1); J(2;1)ọ ộ ỉ ủ ế  

l n lầ ượt là tâm đường tròn ngo i ti p và n i ti p c a tam giác ABC.ạ ế ộ ế ủ

suy ra phương trình đường tròn ngo i ti p ạ ế ABC 

r i suy ra t a đ  đi m A.ồ ọ ộ ể

Đ  tìm t a đ  đi m C ta s  d ng tính ch t c a ể ọ ộ ể ử ụ ấ ủ

đường phân giác trong góc A tìm đi m Aể ’ là giao 

đi m c a phân giác trong góc A v i để ủ ớ ường tròn (I)

 Đường th ng BC đi qua B và vuông góc v i IAẳ ớ ’

1 ( ) 2

1 (x 2 y 2

T a đ  giao đi m A là nghi m c a h :    ọ ộ ể ệ ủ ệ

) 4

; 2 (

) 6

; 2 ( 4

125 )

1 ( ) 2

1 (

2

2

A y

x x

*) V i A(2;6): G i Aớ ọ ’ là giao đi m c a để ủ ường phân giác trong góc A v i đớ ườ  ngtròn(I). Ta có A’(2;­4)  ' ( ; 5)5

v i IAớ ’ nên có phương trình x­2y­5=0

T a đ  đi m C là nghi m c a h :   ọ ộ ể ệ ủ ệ ( 5 ; 0 )

4

125 )

1 ( ) 2

1 (

0 5 2

2

y x

A'

V i ba ví d  trên ta hoàn toàn s  d ng tính ch t hình h c có s n trong bài toán ớ ụ ử ụ ấ ọ ẵ  

là đ ườ ng phân giác trong c a tam giác ủ

Ví d  4ụ : Trong m t ph ng t a đ  Oxy cho tam giác ABC vuông t i A. Đi mặ ẳ ọ ộ ạ ể  H(5;5) là hình chi u vuông góc c a A lên BC. Đế ủ ường phân giác trong góc A c aủ  tam giác ABC thu c độ ường th ng d: x­7y+20=0. Đẳ ường th ng ch a trung tuy nẳ ứ ế  

AM c a tam giác ABC đi qua K(­10;5). Tìm t a đ  các đ nh A, B, C bi t đi m Bủ ọ ộ ỉ ế ể  

có tung đ  dộ ương

Đ nh hị ướng: 

 Bài toán cho bi t đế ường phân giác trong góc A c a ủ ABC  nh ng không bi tư ế  

đi m thu c c nh AB, AC mà bi t đi m H là chân để ộ ạ ế ể ường vuông góc k  t  A lênẻ ừ  

BC và đường trung tuy n AM đi qua đi m K. V y ba gi  thi t này có m i liênế ể ậ ả ế ố  

h  gì v i nhau? T  gi  thi t ệ ớ ừ ả ế ABC vuông t i A ta ch ng minh đạ ứ ược đường phân 

giác trong góc A cũng là phân giác trong góc  ﾷHAK  Đó chính là tính ch t hình ấ  

h c  n trong bài toán ọ ẩ  Đ n đây ta s  d ng t i tính ch t đế ử ụ ớ ấ ường phân giác trong 

đ  gi i bài toán.ể ả

L i gi i: ờ ả

G i D là giao đi m c a đọ ể ủ ường phân giác trong góc A v i BC.ớ

Ta có ∆ MAC cân t i M nên ạ MAC MCAﾷ = ﾷ

Mà  ﾷMCA HAB= ﾷ  (cùng ph  v i ụ ớ ﾷABH )

 �MAC HABﾷ = ﾷ

L i có ạ BAD DACﾷ = ﾷ �HAD DAMﾷ = ﾷ

 AD là đường phân giác trong góc ﾷHAK

G i H’ là đi m đ i x ng v i H qua AD thìọ ể ố ứ ớ

 H’ thu c AM.ộ

Đường th ng d đi qua H và vuông góc v i ẳ ớ

AD có phương trình 7x+y­40=0

T a đ  giao đi m I c a d và AD là nghi m c a h :ọ ộ ể ủ ệ ủ ệ

Đường th ng AM đi qua hai đi m H’ và K nên có phẳ ể ương trình : 2x+11y­35=0

T a đ  đi m A là nghi m c a h : ọ ộ ể ệ ủ ệ 7 20 0

B

A

C H

H'

Đường th ng BC đi qua H(5;5) và có VTPT ẳ n AHr uuur= =(4;2) nên có phương trình:      2x+y­15=0

T a đ  đi m M là nghi m c a h  : ọ ộ ể ệ ủ ệ 2 15 0 13

t  duy t  nhiên ta nghĩ t i các đư ự ớ ường th ng qua A ho c B và vuông góc v i MN.ẳ ặ ớ  

V  đẽ ường th ng d qua A và vuông góc v i MN. B ng tr c quan ta th y d có thẳ ớ ằ ự ấ ể 

là đường phân giác trong góc A. Khi đó đi m B’ đ i x ng v i B qua d s  thu cể ố ứ ớ ẽ ộ  

AC. Bài toán lúc này gi i quy t đả ế ược. V n đ  là làm th  nào ch ng minh đấ ề ế ứ ược d 

là phân giác trong góc A. Bài  toán có các y u t  đo n th ng b ng nhau BE=CFế ố ạ ẳ ằ  

và các trung đi m M, N c a BF và CE. Hãy tìm m i liên h  gi a các y u t  này?ể ủ ố ệ ữ ế ố  

N u g i I là trung đi m c a EF ta hoàn toàn ch ng minh đế ọ ể ủ ứ ược ∆IMNcân, t  đóừ  suy ra đường th ng IK qua I vuông góc v i MN là đẳ ớ ường phân giác trong góc 

ﾷMIN  Mà  ﾷ MIN BAC= ﾷ  và d IKP     d là phân giác trong góc A.   

L i gi i: ờ ả

G i I, K l n lọ ầ ượt là trung đi m c a EF và MN. ể ủ

G i d là đọ ường th ng qua A và vuông góc v i MN. ẳ ớ

A

F

E I

M K N B'

Ta có:   1 ; 1

MI = BE NI = CF

Mà BE=CF   MI=NI    IMN∆ cân 

 IK⊥MN và IK là đường phân giác trong

Đường th ng ẳ ∆ qua B(5;3) và vuông góc d có phương trình :  x+y­8=0

T a đ  giao đi m J c a d và ọ ộ ể ủ ∆ là nghi m c a h :ệ ủ ệ

G i B’ là đi m đ i x ng c a B qua d thì B’ thu c AC.ọ ể ố ứ ủ ộ

J là trung đi m BB’ ể  B’(3;5)

Đường th ng AC đi qua hai đi m A(1;1); B’(3;5) nên có VTCP ẳ ể u ABr=uuur' =(2;4).

Phương trình đường th ng AC là 2x­y­1=0.ẳ

Nh n xét: ậ

 Trong bài toán này tính ch t hình h c  n trong bài toán là đ ấ ọ ẩ ườ ng th ng d qua A ẳ  

và vuông góc v i MN là đ ớ ườ ng phân giác trong góc A.

Ví d  6ụ :  (Đề thi th  tr ng THPT Anh S n 2­ l n 2­năm 2016) ử ườ ơ ầ   Trong m t ặ

ph ng t a đ  Oxy cho tam giác ABC có đi m C(­1;­2) ngo i ti p đẳ ọ ộ ể ạ ế ường tròn tâm 

I. G i M, N, H l n lọ ầ ượt là ti p đi m c a đế ể ủ ường tròn (I) v i các c nh AB, AC, ớ ạ

BC. G i ọ

K(­1;­4) là giao đi m c a BI v i MN. Tìm t a đ  các đ nh còn l i c a tam giác ể ủ ớ ọ ộ ỉ ạ ủABC, bi t H(2;1).   ế

Đ nh hị ướng: 

Gi  thi t bài toán cho bi t t a đ  ba đi m H, K, C, hãy tìm m i liên h  gi a A, ả ế ế ọ ộ ể ố ệ ữ

B v i ba đi m trên. T  tr c quan hình v  ta th y BK vuông góc v i KC. Ch ng ớ ể ừ ự ẽ ấ ớ ứminh được đi u này ta s  tìm đề ẽ ược hướng gi i  bài toán. Khi đó ta s  l p đả ẽ ậ ược 

phương trình BI, phương trình BC và tìm đượ ọc t a đ  đi m B. S  d ng BI là ộ ể ử ụphân giác trong góc B ta tìm đượ ọc t a đ  đi m C’ đ i x ng v i C qua BI và C’ ộ ể ố ứ ớthu c AB. T  đó l p độ ừ ậ ược phương trình AB. Đ  l p phể ậ ương trình AC ta s  ử

d ng tính ch t đi m I cách đ u AC và BC.ụ ấ ể ề

H M

N

 t  giác KNIC n i ti p đứ ộ ế ường tròn 

đường kính IC (vì INCﾷ =900).

  ﾷIKC =900 hay  BK ⊥KC

Đường th ng BK đi qua K(­1;­4) và có vec tẳ ơ

pháp tuy n ế n KCr uuur= =(0;2) nên có phương trình: y+4=0

Đường th ng BC đi qua H(2;1) và có vec t  ch  phẳ ơ ỉ ương u CHr uuur= =(3;3) nên có 

G i ọ nr=( ; )a b là vec t  pháp tuy n c a đơ ế ủ ường th ng AC  ( v i ẳ ớ a2+b2 0)

Đường th ng AC đi qua C(­1;­2) có phẳ ương trình: 

*) V i ớ a= −b ch n b= ­1 thì a=1 ọ  phương trình AC: x­y­1=0 (lo i vì ACạ BC)

*) V i  ớ 7a=23b ch n b=7 thì a=23 ọ  phương trình AC: 23x+7y+37=0

T a đ  đi m A là nghi m c a h :ọ ộ ể ệ ủ ệ

Đ  gi i bài toán này ta c n tìm đ ể ả ầ ượ c tính ch t hình h c  n trong bài là BK  ấ ọ ẩ

vuông góc v i KC và s  d ng tính ch t đi m đ i x ng qua đ ớ ử ụ ấ ể ố ứ ườ ng phân giác  trong .

b. S  d ng tính ch t đ ử ụ ấ ườ ng cao c a tam giác: ủ

Ki n  th c liên quan t i đế ứ ớ ường cao tam giác:

Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn (I); 

H là tr c tâm ự ABC. G i E,F l n lọ ầ ượt là 

chân đường cao h  t  B và C; M là trung ạ ừ

   :    G i K là giao đi m th  hai c a ọ ể ứ ủ

AH v i đớ ường tròn (I) .Khi đó K đ i x ngố ứ

 v i H qua đớ ường th ng BC và đẳ ường tròn 

ngo i ti p tam giác HBC đ i x ng v i đạ ế ố ứ ớ ường

 tròn ngo i ti p ạ ế ABCqua đường th ng BC.ẳ

Nh n xét 4 ậ

   :    G i P là chân đọ ường cao h  t  A xu ng BC thì H là tâm đạ ừ ố ường tròn 

n i ti p ộ ế EFP 

D  dàng ch ng minh các nh n xét 1,3,4. ễ ứ ậ Ta s  ch ng minh nh n xét 2:ẽ ứ ậ

K  ti p tuy n At c a đẻ ế ế ủ ường tròn (I) �BAt BCAﾷ = ﾷ

 T  giác BCEF n i ti p nên ứ ộ ế BCAﾷ = ﾷEFA    ﾷBAt = ﾷEFA   At//EF   IA EF

Ví d  áp d ng:ụ ụ

Ví d  7:ụ    Trong m t ph ng t a đ  Oxy,cho tam giác ABC có tr c tâm H(5;5);ặ ẳ ọ ộ ự  

phương trình đường th ng ch a c nh BC: x+y­8=0. Bi t đẳ ứ ạ ế ường tròn ngo i ti pạ ế  tam giác ABC đi qua hai đi m M(7;3);N(4;2). Tính di n tích tam giác ABC.ể ệ

Đ nh hị ướng:

Đ  tính di n tích tam giác ABC ta c n bi t t a đ  các đ nh A, B, C. Bi t 2 đi mể ệ ầ ế ọ ộ ỉ ế ể  

M, N thu c độ ường tròn (I) ngo i ti p ạ ế ABC, n u ta có th  tìm thêm đế ể ược 1 đi mể  thu c (I) thì l p độ ậ ược phương trình đường tròn (I) và s  tìm đẽ ượ ọc t a đ  cácộ  

đ nh A,B,C. S  d ng nh n xét 3 ta có đi m K đ i x ng v i H qua BC thì K thu cỉ ử ụ ậ ể ố ứ ớ ộ  (I). Đi m K chính là “m u ch t” c a bài toán.ể ấ ố ủ

K

E F

D