Mục tiêu của đề tài là giúp cho học sinh rèn luyện những kỹ năng sử dụng công cụ toán học như vẽ hình không gian, vẽ đồ thị, kỹ năng tính toán, phân tích, tổng hợp.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ Ở Ụ Ạ
TRƯỜNG THPT NGUY N XUÂN NGUYÊNỄ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
H ƯỚ NG D N H C SINH CHINH PH C BÀI TOÁN V Ẫ Ọ Ụ Ề
T A Đ PH NG TRONG Đ THI THPT QU C GIA Ọ Ộ Ẳ Ề Ố
Người th c hi n : Vũ M nh Hùngự ệ ạ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN môn: Toán
Trang 22.1. D ng 1. Tìm t a đ đi m th a mãn đi u ki n cho trạ ọ ộ ể ỏ ề ệ ước 7 2.2. D ng 2. Vi t phạ ế ương trình đường th ng.ẳ 16 2.3. D ng 3. Vi t phạ ế ương trình đường tròn 17
Ph n 3. K t qu đ t đầ ế ả ạ ược và bài h c kinh nghi m.ọ ệ 19
Ph n 1: M Đ Uầ Ở Ầ
Trang 3I. Lý do ch n đ tài.ọ ề
Nh chúng ta đã bi t môn toán giúp cho h c sinh rèn luy n nh ng k năngư ế ọ ệ ữ ỹ
s d ng công c toán h c nh v hình không gian, v đ th , k năng tínhử ụ ụ ọ ư ẽ ẽ ồ ị ỹ toán, phân tích, t ng h p. Qua ho t đ ng h c t p môn toán, h c sinh còn rènổ ợ ạ ộ ọ ậ ọ luy n tính c n th n, kh năng phân tích đúng sai, óc th m m cũng nh ph mệ ẩ ậ ả ẩ ỹ ư ẩ
ch t t t đ p c a con ngấ ố ẹ ủ ười. Vì v y vi c d y h c môn toán luôn đ ra m cậ ệ ạ ọ ề ụ đích và m c tiêu quan tr ng là hình thành và phát tri n t duy logic, t o choụ ọ ể ư ạ
h c sinh v n ki n th c và cách v n d ng ki n th c vào th c ti n.ọ ố ế ứ ậ ụ ế ứ ự ễ
Trong kì thi THPT Qu c Gia 2015 và các kì thi th THPT Qu c Gia năm h cố ử ố ọ 20152016, bài toán v t a đ ph ng (t a đ trong m t ph ng Oxy) là m tề ọ ộ ẳ ọ ộ ặ ẳ ộ thách th c không nh đ i v i t t c h c sinh, k c h c sinh khá gi i. Trongứ ỏ ố ớ ấ ả ọ ể ả ọ ỏ
đ thi bài toán t a đ ph ng là m t câu khó, đề ọ ộ ẳ ộ ược dùng đ phân lo i h c sinh.ể ạ ọ
Do đó đ gi i quy t để ả ế ược bài toán này đòi h i h c sinh ph i có ki n th c vỏ ọ ả ế ứ ề hình h c v ng, ph i có t duy hình h c t t và đ ng th i ph i bi t s d ngọ ữ ả ư ọ ố ồ ờ ả ế ử ụ
phương t a đ trong m t ph ng khéo léo, linh ho t, chính xác ọ ộ ặ ẳ ạ
Trong quá trình gi ng d y môn toán THPT nói chung, đ c bi t là d y ôn thiả ạ ặ ệ ạ THPT Qu c Gia môn toán nói riêng, tôi nh n th y đa s h c sinh thố ậ ấ ố ọ ường né tránh bài toán này, còn m t s ít h c sinh khá gi i thì bàn lu n v bài toán nàyộ ố ọ ỏ ậ ề theo cách đ y ti c nu i, ví d : ch a ch ng minh đầ ế ố ụ ư ứ ược tính ch t này, tính ch tấ ấ kia, ho c m i ch làm đặ ớ ỉ ược m t ph n Nh ng nói chung là v n ch a ch cộ ầ ư ẫ ư ắ
ch n đắ ược k t qu c a bài toán đã hoàn toàn chính xác ch a. V i kinhế ả ủ ư ớ nghi m gi ng d y c a b n thân, tôi ý th c đệ ả ạ ủ ả ứ ược đây là m t v n đ khó vàộ ấ ề trách nhi m c a ngệ ủ ười giáo viên c n ph i đ nh hầ ả ị ướng cho h c sinh m t cáchọ ộ nhìn nh n rõ ràng và đ n gi n h n v v n đ này. Vì v y tôi m nh d n ch nậ ơ ả ơ ề ấ ề ậ ạ ạ ọ
đ tài: ề “H ướ ng d n h c sinh chinh ph c bài toán v t a đ ph ng trong ẫ ọ ụ ề ọ ộ ẳ
đ thi THPT Qu c Gia” ề ố
Trang 4II. Ph m vi ng d ng.ạ ứ ụ
Đ tài: ề “H ướ ng d n h c sinh chinh ph c bài toán v t a đ ph ng trong ẫ ọ ụ ề ọ ộ ẳ
đ thi THPT Qu c Gia” ề ố được áp d ng vào gi ng d y t i l p 12A2; 12A4 vàụ ả ạ ạ ớ 10B5 trường THPT Nguy n Xuân Nguyên năm h c 2015 2016.ễ ọ
Ph n 2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI Mầ Ộ Ế Ệ
A. C s lý lu n.ơ ở ậ
Trong chương trình môn toán THPT, n i dung t a đ trong m t ph ng Oxyộ ọ ộ ặ ẳ
t p trung ch y u vào các d ng toán: Xác đ nh t a đ đi m th a mãn đi uậ ủ ế ạ ị ọ ộ ể ỏ ề
ki n cho trệ ước trong tam giác, t giác, đứ ường tròn. Vi t phế ương trình đườ ng
th ng ch a c nh c a tam giác, t giác, ho c ti p tuy n c a đẳ ứ ạ ủ ứ ặ ế ế ủ ường tròn
Vi t phế ương trình đường tròn n i ti p, ngo i ti p đa giác Vì v y vi cộ ế ạ ế ậ ệ cung c p và c ng c n i dung ki n th c, phấ ủ ố ộ ế ứ ương pháp gi i toán, phân lo i bàiả ạ toán là h t s c quan tr ng và c n thi t.ế ứ ọ ầ ế
B. C s th c ti n.ơ ở ự ễ
Đ i v i h c sinh: Đây là m t d ng toán khó, vì v y bố ớ ọ ộ ạ ậ ước đ u ta khôngầ
th ph bi n chung cho t t c h c sinh để ổ ế ấ ả ọ ược, mà ph i th c hi n theo cáchả ự ệ
m i l p ch cho m t s ít h c sinh khá gi i t p trung làm bài t p d ng này. Vàỗ ớ ỉ ộ ố ọ ỏ ậ ậ ạ
th c ti n cho th y, h c sinh khá gi i c a m i l p đáp ng đự ễ ấ ọ ỏ ủ ỗ ớ ứ ược yêu c u cóầ
th nói là r t khan hi m.ể ấ ế
Đ i v i giáo viên: Bài t p v v n đ này trong sách giáo khoa ho c là r tố ớ ậ ề ấ ề ặ ấ
ít, ho c là quá d so v i th c t khi h c sinh g p trong đ thi. Tài li u thamặ ễ ớ ự ế ọ ặ ề ệ
kh o cũng đ c p đ n v n đ này, nh ng ch yêu c u m c đ nh n bi t,ả ề ậ ế ấ ề ư ỉ ầ ở ứ ộ ậ ế
Trang 5còn các bài toán m c đ v n d ng cao thì ch a nhi u và ch a có tính ch tở ứ ộ ậ ụ ư ề ư ấ
h th ng.ệ ố
1. H th ng và rèn luy n kĩ năng gi i toán.ệ ố ệ ả
1.1. M t s bài toán c b n v phộ ố ơ ả ề ương pháp t a đ ọ ộ
Bài 1. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho đường th ngẳ ( )D :x- 2y+ = 3 0 và hai đi m ể A(1;1 ,) B -( 1;2)
1) Vi t phế ương trình đường th ng ẳ ( )d1 đi qua A và song song v i ớ ( )D 2) Vi t phế ương trình đường th ng ẳ ( )d2 đi qua B và vuông góc v i ớ ( )D 3) Vi t phế ương trình đường th ng ẳ AB
Bài 2. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho tam giác ABC có 3;0
2
M� �
� � là trung đi m đo n ể ạ AC Phương trình các đường cao AH BK, l n lầ ượt là
2x y- + = 2 0 và 3x- 4y+ 13 0 = Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác ị ọ ộ ỉ ủ ABC.Bài 3. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hình ch nh t ữ ậ ABCD, đườ ng
th ng ẳ BC có phương trình x y+ - 4 0 = , đi m ể M - -( 1; 1) là trung đi m c aể ủ
đo n ạ AD. Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình ch nh t ị ọ ộ ỉ ủ ữ ậ ABCD, bi t đế ườ ng
th ng ẳ AB đi qua đi m ể E -( 1;1)
Bài 4. Trong mp v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho tam giác ABC. Đi m ể M(2;0) là trung
đi m c a ể ủ AB. Đường trung tuy n và đế ường cao k t ẻ ừ A l n lầ ượt có phươ ngtrình 7x- 2y- 3 0 = và 6x y- - 4 0 = Vi t phế ương trình đường th ng ẳ AC
Bài 5. Cho hình thang vuông ABCD có B C? = ? = 90 0. Phương trình các đườ ng
Trang 6Bài 6. Cho đi m ể A(5; 4 - ) và đường th ng ẳ ( )D : 3x y+ + = 4 0. Tìm t a đ đi mọ ộ ể
L y đi m ph ấ ể ụ F là trung đi m c a ể ủ DI s giúp tìm ra l i gi i bài toán.ẽ ờ ả
Bài 2. Cho hình vuông ABCD. G i ọ M là trung đi m c a ể ủ BC, N là đi m trênể
CD sao cho CN = 2ND. Ch ng minh ứ MAN = 45 0. hoctoancapba.com
G i ý ch ng minhợ ứ
Cách 1: Ch ng minhứ DADN : DAHM, t đó s suy ra đừ ẽ ược đpcm
Cách 2: Tính đ dài ba c nh c a tam giác ộ ạ ủ AMN theo a (c nh hình vuông).ạ
Áp d ng đ nh lý Côsin vào tam giác ụ ị AMN s đẽ ược đpcm
Trang 7Bài 3. Cho hình ch nh t ữ ậ ABCD. G i ọ H là hình chi u vuông góc c a ế ủ B trên
đường chéo AC. Các đi m ể M K, l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ AH và DC.
Ch ng minh r ng ứ ằ BM ⊥KM
G i ý ch ng minhợ ứ
L y đi m ph ấ ể ụ E là trung đi m c a ể ủ BH s giúp tìm ra l i gi i bài toán.ẽ ờ ả
Bài 4. Cho tam giác ABC cân t i ạ A. G i ọ D là đi m trên c nh ể ạ AB sao cho
Trang 8Bài 6. Cho tam giác ABC cân t i ạ A, D là trung đi m đo n ể ạ AB. I E, l n lầ ượt là tâm đường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế ABC, tr ng tâm tam giác ọ ADC và G là giao đi m c a ể ủ AI và CD . Ch ng minh r ng ứ ằ DG IE⊥
G i ý ch ng minhợ ứ
Ch ng minh ứ G là tr c tâm tam giác ự DEI
Bài 7. Cho hình vuông ABCD. G i ọ M N, l n lầ ượt là trung đi m c a các c nhể ủ ạ
,
AB BC. G i ọ I là giao đi m c a ể ủ CM và DN. Ch ng minh r ng ứ ằ AI AD=
G i ý ch ng minhợ ứ
L y đi m ph ấ ể ụ P là trung đi m c a ể ủ DC s giúp tìm ra l i gi i bài toán.ẽ ờ ả
Bài 8. Cho hình thang vuông ABCD (A D= = 90 0) và DC= 2AB, H là hình chi uế
c a ủ D trên đường chéo AC, M là trung đi m c a đo n th ng ể ủ ạ ẳ HC. Ch ngứ minh r ng ằ BM ⊥MD
G i ý ch ng minhợ ứ
L y đi m ph ấ ể ụ E là trung đi m c a ể ủ DH s giúp tìm ra l i gi i bài toán.ẽ ờ ả
Bài 9. Cho hình thang vuông ABCD (A B= = 90 0) và BC= 2AD, H là hình chi uế vuông góc c a đi m ủ ể B trên c nh ạ CD, M là trung đi m c a đo n th ng ể ủ ạ ẳ BC.
Ch ng minh r ng ứ ằ AH ⊥MH
G i ý ch ng minhợ ứ
T giác ứ BDHM và t giác ứ AHMD n i ti p s giúp ta tìm ra l i gi i bài toán.ộ ế ẽ ờ ả
Trang 9Bài 10: Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn (O R, ), phân giác trong c a gócủ
A c t ắ BC t i ạ D, ti p tuy n t I ế ế ạ A v i đớ ường tròn c t ắ BC t i ạ E. Ch ng minhứ tam giác ADE cân t i ạ E
Bài 11: Cho hình vuông ABCD có đi m ể M là trung đi m c a đo n ể ủ ạ AB và N
là đi m thu c đo n ể ộ ạ AC sao cho AN = 3NC. Tính đ dài đo n ộ ạ IN bi t r ngế ằ
Bài 13: Cho tam giác nh n ọ ABC n i ti p độ ế ường tròn (O R, ), M N, là chân các
đường cao k t đ nh ẻ ừ ỉ B và C. G i ọ I J, l n lầ ượt là giao đi m c a ể ủ BM CN, v iớ
đường tròn. Ch ng minh ứ AO^ IJ
Bài 14: Cho hình vuông ABCD. M là m t đi m tùy ý trên độ ể ường th ng ẳ BD
(M B M, D), H K, l n lầ ượt là hình chi u vuông góc c a ế ủ M trên các đườ ng
th ng ẳ AB AD, Ch ng minh r ng ứ ằ CM^ HK
Bài 15: Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn (O R, ), K là tâm đường tròn
n i ti p tam giác, ộ ế AK c t đắ ường tròn (O R, ) t i ạ D Ch ng minh r ngứ ằ
DB=DC=DK
1.3. M t s bài toán trong đ thi ĐH CĐ.ộ ố ề
Bài 1. (CĐ). Trong m t ph ng v i h t a đặ ẳ ớ ệ ọ ộOxy, cho đi m ể A( 2;5) − và đườ ng
th ng ẳ ( ) : 3d x− 4y+ = 1 0. Vi t phế ương trình đường th ng đi qua ẳ A và vuông góc v i ớ ( )d Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M thu c ộ ( )d sao cho AM = 5
Bài 2. (ĐHK.D). Trong m t ph ng v i h t a đặ ẳ ớ ệ ọ ộOxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong c a góc ủ A là đi m ể D(1; 1) − Đường th ng ẳ AB có
phương trình 3x+ 2y− = 9 0, ti p tuy n t i ế ế ạ A c a đủ ường tròn ngo i ti p tamạ ế giác ABC có phương trình x+ 2y− = 7 0. Vi t phế ương trình đường th ng ẳ BC
Trang 10Bài 3. (ĐHK.B) Trong m t ph ng v i h t a đặ ẳ ớ ệ ọ ộOxy, cho hình bình hành
ABCD. Đi m ể M( 3;0) − là trung đi m c a c nh ể ủ ạ AB, đi m ể H(0; 1) − l hình chi uế
vuông góc c a ủ B trên AD và đi m ể 4;3
3
G � �� �
� � là tr ng tâm tam giác ọ BCD. Tìm
t a đ các đi m ọ ộ ể B và D
Bài 4. (ĐHK.A). Trong m t ph ng v i h t a đặ ẳ ớ ệ ọ ộOxy, cho hình vuông ABCD
có đi m ể M là trung đi m c a đo n ể ủ ạ AB và N là đi m thu c đo n ể ộ ạ AC sao cho
3
AN = NC. Vi t phế ương trình đường th ng ẳ CD, bi t r ng ế ằ M(1;2) và N(2; 1) −
2. M t s d ng toán thi thộ ố ạ ường g p.ặ
2.1. D ng 1: Tìm t a đ đi m th a mãn đi u ki n cho trạ ọ ộ ể ỏ ề ệ ước
Bài toán t ng quát:ổ Tìm đi m ể M � D( ):ax by c+ + = 0 th a đi u ki n choỏ ề ệ
+ Tính ch t c a đi m và đấ ủ ể ường đ c bi t trong tam giác. ặ ệ
+ Ba đi m th ng hàng, hai vect cùng phể ẳ ơ ương
*Phương pháp 2
B1. Xem đi m ể M là giao đi m c a hai để ủ ường (đường th ng, đẳ ường tròn). B2. L p ph ng trình các đ ng. Gi i h tìm ậ ươ ườ ả ệ M
Trang 11Ví d 1. ụ Cho đi m ể A 1;3(− ) và đường th ng ẳ ∆ có phương trình x 2y 2 0 − + =
D ng hình vuông ABCD sao cho hai đ nh B, C n m trên ự ỉ ằ ∆ và các t a đ đ nhọ ộ ỉ
C đ u dề ương. Tìm t a đ các đ nh B, C, D.ọ ộ ỉ
Theo gt tam giác ABC vuông t i A nên:ạ AB.AC 0 c 1 4.9c 25 0 c 3
Trang 12Do MI là đường trung bình c a ABD nên ủ AB 2MI 2 9 9 3 2
Trang 13Ví d 6. ụ Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hình ch nh t ữ ậ ABCD có
đi m ể C thu c độ ường th ng ẳ d: 2x y+ + = 5 0 và (A - 4;8). G i ọ M là đi m đ iể ố
x ng c a ứ ủ B qua C, N là hình chi u vuông góc c a ế ủ B trên đường th ng ẳ MD. Tìm t a đ đi m ọ ộ ể B và C, bi t r ng ế ằ N(5; 4 - )
Bài gi iả
Trang 14 Do C d nên (C t; 2 - t- 5) G i ọ I là trung đi m c a ể ủ AC, suy ra
Đường th ng ẳ BN qua N và vuông góc v i ớ AClà: x- 3y- 17 0 = B a(3 17; + a)
Trung đi m c a ể ủ BN thu c ộ AC nên:3 3 17 5 4 4 0 7
BH ^ AD�BH^ BC�DHBC vuông cân t i ạ B I là trung đi m c a ể ủ HC
Do CH ^ BD và trung đi m ể I c a ủ CH thu c ộ BD nên t a đ đi m ọ ộ ể C t/m:
Trang 15Ví d 8 ụ Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho tam giác ABC có chân
đường cao h t đ nh ạ ừ ỉ A là 17; 1
H� - �
� �, chân đường phân giác trong c a góc ủ A
là (D 5;3) và trung đi m c a c nh ể ủ ạ AB là ( )M 0;1 Tìm t a đ đ nh ọ ộ ỉ C
đi m ể H -( 2;4) và đi m ể I -( 1;1) l n lầ ượt là chân đường cao k t ẻ ừ B và tâm
đường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế ABC. Tìm t a đ đi m ọ ộ ể C
Trang 16
Ta có tâm c a ủ ( )C là ( )I 1;1 Đường th ng ẳ IM ⊥ D IM:x =1 (M 1;a).
Do M ( )C nên (a - 1)2= 4 a = - 1 ho c ặ a =3. Mà M �D M(1; 1 - ).
b b
+ Khi (N 5;3), t ừ MPuuur^ INuur suy ra c = - 1. Do đó (P - 1;3)
+ Khi (N - 3;3), t ừ MPuuur ^ INuur suy ra c =3. Do đó (P 3;3).r
Ví d 11. ụ Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hình vuông ABCD. G iọ
M là trung đi m c a c nh ể ủ ạ BC, N là đi m trên c nh ể ạ CD sao cho CN= 2ND.
G i ọ H là giao đi m c a ể ủ AN và BD. K đẻ ường th ng qua ẳ H và song song
v i ớ AB, c t ắ AD và BC l n lầ ượt t i ạ P và Q Đ t ặ HP=x Suy ra
PD=x AP= x và HQ= 3x. Ta có QC=x, nên MQ=x.
Trang 17Do đó DAHP= DHMQ, suy ra AH ^ HM
G i ọ I và K l n lầ ượt là giao đi m c a ể ủ D v i ớ AC và AD.
Suy ra t a đ c a đi m ọ ộ ủ ể I th a mãn hỏ ệ 0 (0;0)
Trang 18BCuuur =ADuuur �B(1; 3 - )
.
Ví d 13 ụ Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho đường th ngẳ
:x y+ + = 2 0
D và đường tròn ( )C x: 2 +y2 - 4x- 2y= 0. G i ọ I là tâm c a ủ ( )C ,
M là đi m thu c ể ộ D. Qua M k các ti p tuy n ẻ ế ế MA và MB đ n ế ( )C (A và B là các ti p đi m). Tìm t a đ đi m ế ể ọ ộ ể M , bi t t giác ế ứ MAIB có di n tích b ng ệ ằ 10.Bài gi iả
A thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ d: 2x+ 3y− = 5 0 và đi m C có hoành đ d ng.ể ộ ươ
Vì AHC = 90 0 nên 0 119
13
Trang 19Suy ra B b(3 + 9; )b ��BC trung đi m AB là ể 3 7; 3 .
2.2. D ng 2: Vi t phạ ế ương trình đường th ng.ẳ
Ví d 1. ụ Trên m t ph ng t a đ Oxy, hãy vi t phặ ẳ ọ ộ ế ương trình các đường th ngẳ
ch a các c nh c a tam giác ABC bi t ứ ạ ủ ế A 1;6( ) và hai đường trung tuy n n mế ằ trên hai đường th ng có phẳ ương trình là x 2y 1 0,3x y 2 0 − + = − − =
x 1 − + − y 2 = 5. L p phậ ương trình đường th ng (d) đi qua Mẳ
và c t đắ ường tròn (C) t i hai đi m A, B sao cho ạ ể AB = 10
Bài gi iả
Trang 20Đường th ng (d) th a đ bài khi:ẳ ỏ ề d I;(d)( ) = IH � 9a 2 = b 2 � b = � 3a.
Ví d 3: ụ Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có đặ ẳ ường phân giác trong ( )AD : x y 0 − = , đường cao( )CH : 2x y 3 0 + + = , c nh AC qua ạ M 0; 1( − ), AB 2AM =
Vi t phế ương trình ba c nh c a tam giác ABC.ạ ủ
Đáp án: ( )AB : x 2y 1 0 − + = ; ( )AC : 2x y 1 0 − − = ; ( )BC : 2x 5y 11 0 + + =
Ví d 4: ụ Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có các đ nh ặ ẳ ỉ A 1;2(− ). Trung tuy n ế CM : 5x 7y 20 0 + − = và đường cao BH : 5x 2y 4 0 − − = Vi t phế ương trình các c nh AC và BC.ạ
Đáp án: Ph ng trình c nh BC là: ươ ạ ( )BC : 3x 2y 12 0 + − =
Ví d 5: ụ Cho tam giác cân ABC có đáyBC n m trên ằ d x:2 − 5y+ = 1 0, c nhạ
ABn m trên ằ d :12x y− − 23 0 = Vi t phế ương trình đường th ng ẳ AC bi t nóế
đi qua đi m ể M( )3;1
Đáp án: AC: 8x+ 9y− 33 0 =
Ví d 6: ụ Cho đường tròn ( )T x: 2 +y2 − −x 9y+ = 18 0 và 2 đi m ể A( )4;1 , 3; 1B( − ).
G i ọ C D, là hai đi m thu c ể ộ ( )T sao choABCD là m t hình bình hành. Vi tộ ế
phương trình đường th ng ẳ CD
Đáp án: Co hai đ́ ương thăng thoa man : ̀ ̉ ̉ ̃ 2x y− + = 6 0; 2x y− + = 1 0
2.3. D ng 3: Vi t phạ ế ương trình đường tròn
Ví d 1: ụ Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hai đi m ể A(1; 2), (4; 1)B và
đường th ng ẳ ∆ : 3x− 4y+ = 5 0. Vi t phế ương trình đường tròn đi qua A, B và c tắ
∆ t i C, D sao cho ạ CD= 6.
Bài gi iả
Gi s (C) có tâm ả ử I a b( ; ), bán kính >