SKKN: Một số thủ thuật giải quyết nhanh chóng và chính xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số và giải tích trong chương trình toán lớp 11

Mục tiêu của đề tài là Giúp cho bản thân tự trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng, nâng cao năng lực và trình độ chuyên môn phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập. Bồi dưỡng cho học năng lực tư duy sáng tao, tư duy phân tích, tổng hợp, hình thành cho học sinh những kĩ năng tính toán tối ưu vận dụng vào việc giải toán có hiệu quả hơn. Từ đó phát triển năng lực tư duy lôgic, khái quát hoá vấn đề tạo một nền tảng vững chắc để giúp học sinh tự trau dồi, rèn luyện và học tập bộ môn toán, đáp ứng cho kì thi THPT Quốc Gia.

S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁỞ Ụ Ạ

TR ƯỜ NG THPT NGUY N XUÂN NGUYÊN Ễ

SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ

       Người th c hi n: Vũ M nh Hùngự ệ ạ

       Ch c v : Giáo viên.ứ ụ

      SKKN thu c lĩnh v c (môn): Toánộ ự

       M C L CỤ Ụ

PH N I. PH N M  Đ UẦ Ầ Ở Ầ 3

1.1. Lý do ch n đ  tàiọ ề 3

1.2. M c đích nghiên c uụ ứ 4

1.3. Đ i tố ượng nghiên c uứ 4

1.4. Phương pháp nghiên c uứ 4

PH N II. N I DUNG SKKNẦ Ộ 5

2.1. C  s  lí lu n c a SKKNơ ở ậ ủ 5

2.2. Th c tr ng v n đự ạ ấ ề 5

2.3. Gi i pháp đ  gi i quy t v n ả ể ả ế ấ đê 6

2.4. Hi u qu  c a SKKN đ i v i ho t đ ng giáo ệ ả ủ ố ớ ạ ộ d c ụ 17 PH N III. K T LU N VÀ KI N NGHẦ Ế Ậ Ế Ị 18 3.1. K t lu nế ậ 18

3.2. Ki n nghế ị 19

TÀI LI U THAM KH OỆ Ả 20

PH N I. PH N M  Đ UẦ Ầ Ở Ầ

1.1. Lý do ch n đ  tài.ọ ề

      Căn c  vào nhi m v  và m c tiêu c a giáo d c ph  thông, căn c  vào c uứ ệ ụ ụ ủ ụ ổ ứ ấ  trúc đ  thi, hình th c các môn thi và đ c bi t cách th c thi tr c nghi m toán ề ứ ặ ệ ứ ắ ệtrong chương trình THPT c a nủ ước ta hi n nay. Đ i v i h c sinh ngoài năng ệ ố ớ ọ

l c v n d ng ki n th c, thì c n ph i có nh ng kĩ năng, kĩ x o và tính linh ự ậ ụ ế ứ ầ ả ữ ả

ho t cao trong quá trình h c t p và gi i quy t v n đ  Đ  th c hi n đạ ọ ậ ả ế ấ ề ể ự ệ ược 

đi u đó ngề ười giáo viên ph i tích c c đ i m i phả ự ổ ớ ương pháp nh m thúc đ y ằ ẩ

h c sinh s  ham h c h i, khám phá và rèn luy n kĩ năng, kĩ x o nâng cao ch tọ ự ọ ỏ ệ ả ấ  

lượng c a các ho t đ ng d y h c và giáo d c.ủ ạ ộ ạ ọ ụ

 Đ i v i b  môn ố ớ ộ toán THPT hi n nayệ , kĩ năng tính toán nhanh, ch m, m c ậ ứ

đ  chính xác đ u có nh ng  nh hộ ề ữ ả ưởng nh t đ nh đ n k t qu  c a bài toán. ấ ị ế ế ả ủ Ở 

m t s  bài toán, dù các bộ ố ước th c hi n h c sinh đ u n m và nh  đự ệ ọ ề ắ ớ ược, 

nh ng do kĩ năng tính toán sai ho c dài dòng nên d n đ n k t qu  không ư ặ ẫ ế ế ảchính xác ho c có chính xác nh ng v  m t th i gian l i không đ m b o, đi u ặ ư ề ặ ờ ạ ả ả ề

đó s  d n đ n m t thi t thòi r t l n cho h c sinh trong các kì thi nói chung và ẽ ẫ ế ộ ệ ấ ớ ọmôn toán nói riêng theo hình th c tr c nghi m nh  hi n nay. ứ ắ ệ ư ệ Trong nhi u tài ề

li u tham kh o cũng có đ  c p đ n v n đ  thi tr c nghi m c a môn toán ệ ả ề ậ ế ấ ề ắ ệ ủTHPT, nh ng tôi th y ch  có các bài toán tr c nghi m trong n i dung chư ấ ỉ ắ ệ ộ ương trình toán l p 12, còn các bài toán tr c nghi m   chớ ắ ệ ở ương trình toán l p 11 ớ

ch a đư ược đ  c p nhi u và sâu sát.  H n n a trong năm h c 2017 ­ 2018 s p ề ậ ề ơ ữ ọ ắ

t i, n i dung toán l p 11 s  đớ ộ ớ ẽ ược đ a vào thi THPT Qu c Gia. Đây là m t xu ư ố ộ

th  mà ngế ười giáo viên c n đi trầ ước đón đ u, giúp các em h c sinh l p 11 có ầ ọ ớ

nh ng chu n b  và kĩ năng t t trong các kì thi kh o sát ch t lữ ẩ ị ố ả ấ ượng, đ c bi t là ặ ệ

kì thi THPT Qu c Gia.ố

 D a trên các tài li u tham kh o do b n thân t  b i dự ệ ả ả ự ồ ưỡng, v i th c t  ớ ự ế

gi ng d y và kinh nghi m tôi đã ch n tìm hi u và nghiên c u đ  tài: ả ạ ệ ọ ể ứ ề “M t sộ ố 

th  thu t gi i quy t nhanh chóng và chính xác câu h i tr c nghi m ủ ậ ả ế ỏ ắ ệ

ph n đ i s  và gi i tích trong chầ ạ ố ả ương trình toán l p 11”. ớ Tôi t p h p các ậ ợbài toán theo các v n đ  chính c a chấ ề ủ ương trình toán l p 11   d ng tr c ớ ở ạ ắ

nghi m và t  đó đ a ra các cách th c gi i quy t, đ ng th i đúc k t kinh ệ ừ ư ứ ả ế ồ ờ ế

nghi m cho các d ng bài toán tệ ạ ương t  Tôi hi v ng đ  tài này đự ọ ề ược các em 

h c sinh tích c c h p tác và các đ ng nghi p nhi t tình giúp đ  đ  tôi b  sungọ ự ợ ồ ệ ệ ỡ ể ổ  

và hoàn thi n t t đ  tài này.ệ ố ề

1.2. M c đích nghiên c u:ụ ứ

­ Giúp cho b n thân t  trau d i ki n th c, rèn luy n kĩ năng, nâng cao năng ả ự ồ ế ứ ệ

l c và trình đ  chuyên môn ph c v  cho công tác gi ng d y và h c t p.ự ộ ụ ụ ả ạ ọ ậ

­ B i dồ ưỡng cho h c năng l c t  duy sáng tao, t  duy phân tích, t ng h p, ọ ự ư ư ổ ợhình thành cho h c sinh nh ng kĩ năng tính toán t i  u v n d ng vào vi c gi iọ ữ ố ư ậ ụ ệ ả  toán có hi u qu  h n. T  đó phát tri n năng l c t  duy lôgic, khái quát hoá ệ ả ơ ừ ể ự ư

v n đấ ề t o m t n n t ng v ng ch c đ  giúp h c sinh t  trau d i, rèn luy n ạ ộ ề ả ữ ắ ể ọ ự ồ ệ

và h c t p b  môn toán, đáp  ng cho kì thi THPT Qu c Gia.ọ ậ ộ ứ ố

­ B i dồ ưỡng cho h c sinh phát tri n năng l c c a các ho t đ ng trí tu , rèn ọ ể ự ủ ạ ộ ệluy n đ c tính c n cù, c n th n và linh ho t góp ph n hình thành nh ng ệ ứ ầ ẩ ậ ạ ầ ữ

ph m ch t đ o đ c, năng l c làm vi c c n thi t c a m t ngẩ ấ ạ ứ ự ệ ầ ế ủ ộ ười công dân sau này

1.3. Đ i tố ượng nghiên c u:ứ

­ Ph m vi nghiên c u: ạ ứ Được áp d ng vào gi ng d y ụ ả ạ cho h c sinh đang h c ọ ọ

t i các l p 11B1; 11B4 và 11B6 trạ ớ ường THPT Nguy n Xuân Nguyên, trong ễnăm h c 2016 ­ 2017.ọ

­ Gi i h n n i dung nghiên c uớ ạ ộ ứ : Ho t đ ng d y h c chuyên đ  b i d ng ạ ộ ạ ọ ề ồ ưỡnăng l c, kĩ năng tính toán gi i quy t các câu h i tr c nghi m thu c ph n đ iự ả ế ỏ ắ ệ ộ ầ ạ  

s  và gi i tích c a toán l p 11.ố ả ủ ớ

­ V n đ  nghiên c u c a đ  tài:ấ ề ứ ủ ề  S  d ng ph ng pháp t  duy, kĩ năng tính ử ụ ươ ưtoán nào đ  nâng cao hi u qu  gi i quy t các bài toán, đ c bi t là câu h i tr cể ệ ả ả ế ặ ệ ỏ ắ  nghi m toán cho h c sinh THPT đ i v i ph n Đ i s  và Gi i tích l p 11.ệ ọ ố ớ ầ ạ ố ả ớ1.4. Phương pháp nghiên c uứ

­ Nghiên c u lý thuy t v  công th c, phứ ế ề ứ ương pháp gi i chung c a các d ng ả ủ ạbài toán trong chương trình SGK Đ i s  và gi i tích l p 11.ạ ố ả ớ

­ Nghiên c u v  cách gi i quy t các bài toán khó, đ c bi t là các câu h i tr c ứ ề ả ế ặ ệ ỏ ắnghi m   m c đ  v n d ng theo đ nh hệ ở ứ ộ ậ ụ ị ướng tìm phương án t i  u hóa.ố ư

­ Nghiên c u v  th c t  gi ng d y môn toán hi n nay   trứ ề ự ế ả ạ ệ ở ường THPT 

Nguy n Xuân Nguyên, k t qu  thu đễ ế ả ượ ủc c a các bài thi kh o sát ch t lả ấ ượng 

h c sinh l p 11, thông qua sách báo và tài li u tham kh o môn toán, thông qua ọ ớ ệ ả

vi c h c h i và ti p thu các ý ki n đóng góp c a đ ng nghi p qua các chuyên ệ ọ ỏ ế ế ủ ồ ệ

đ  gi ng d y, các ti t d  gi ề ả ạ ế ự ờ

PH N 2. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MẦ Ộ Ế Ệ

2.1. C  s  lí lu n c a SKKN.ơ ở ậ ủ

        Trong chương trình môn toán THPT, chương trình môn toán c a l p 11 ủ ớ

được đánh giá là quan tr ng nh t và ch a nhi u n i dung khó c a toán h c sọ ấ ứ ề ộ ủ ọ ơ 

c p, ví d  nh  ph n đ i s  và gi i tích, là c u n i c a chấ ụ ư ầ ạ ố ả ầ ố ủ ương trình đ i s  ạ ố

l p 10 và chớ ương trình gi i tích l p 12. Thêm n a là hình th c thi tr c nghi mả ớ ữ ứ ắ ệ  toán trong kì thi THPT Qu c Gia năm 2018 t i đây, các câu h i s  xoay quanh ố ớ ỏ ẽcác n i dung toán   l p 11 và l p 12. Vì v y vi c cung c p và c ng c  n i ộ ở ớ ớ ậ ệ ấ ủ ố ộdung ki n th c, cũng nh  rèn luy n kĩ năng, phế ứ ư ệ ương pháp gi i toán là h t s c ả ế ứquan tr ng và c p thi t, nh t là cách gi i các bài toán tr c nghi m cho h c ọ ấ ế ấ ả ắ ệ ọsinh l p 11 năm h c 2016 ­2017, và cũng s  c n thi t cho các em h c sinh l pớ ọ ẽ ầ ế ọ ớ  

11 sau nay. C n ph i hình thành   h c sinh nh ng kĩ năng, kĩ x o đ  phát huy ầ ả ở ọ ữ ả ểtính sáng t o và linh ho t cao đ  trong quá trình gi i quy t các v n đ ạ ạ ộ ả ế ấ ề

         Chính vì nh ng lý do trên nên tôi đã m nh d n áp d ng vào d y h c cho ữ ạ ạ ụ ạ ọ

h c sinh theo đ nh họ ị ướng c a ch  đ  tôi ch n là các ti t d y h c, ki m tra ủ ủ ề ọ ế ạ ọ ể

th  b ng các đ  thi và bài t p tr c nghi m. Trử ằ ề ậ ắ ệ ước tiên tôi s  dành m t s  ti tẽ ộ ố ế  

t  ch n đ  c ng c  cho h c sinh các kĩ năng c  b n b m máy tính c m tay vàự ọ ề ủ ố ọ ơ ả ấ ầ  

áp d ng vào bài toán minh h a.ụ ọ

2.2. Th c tr ng v n đ ự ạ ấ ề

        Trong th c t  gi ng d y hi n nay khi gi ng d y chự ế ả ạ ệ ả ạ ương trình toán l p ớ

11 thì giáo viên ch  quan tâm đ n vi c rèn luy n cho h c sinh gi i bài toán ỉ ế ệ ệ ọ ảtheo hướng t  lu n đó là n m b t ki n th c và trình bày bài toán v i đ y đ  ự ậ ắ ắ ế ứ ớ ầ ủcác bước mà quyên m t r ng v i hình th c thi tr c nghi m ngoài vi c n m ấ ằ ớ ứ ắ ệ ệ ắ

v ng ki n th c thì kĩ năng, kĩ x o đ  có đữ ế ứ ả ể ược k t qu  chính xác trong th i ế ả ờgian ng n là r t quan tr ng. H c sinh có th  n m ki n th c v ng vàng, quen ắ ấ ọ ọ ể ắ ế ứ ữ

v i cách trình bày đ y đ  các bớ ầ ủ ướ ủc c a bài toán, n u không có nh ng th  ế ữ ủthu t gi i quy t nhanh chóng thì d  d n đ n tình tr ng thi u th i gian khi làmậ ả ế ễ ẫ ế ạ ế ờ  

m t bài thi tr c nghi m.ộ ắ ệ

       Qua các bài ki m tra kh o sát theo hình th c tr c nghi m, đa s  h c sinh ể ả ứ ắ ệ ố ọ

l p 11 ch  gi i quy t đớ ỉ ả ế ược 50% s  câu h i, ch  y u là thu c ph n nh n bi t ố ỏ ủ ế ộ ầ ậ ế

và m t s  c a ph n thông hi u là không còn th i gian đ  đ c đ  và làm các ộ ố ủ ầ ể ờ ể ọ ềcâu khác, nên vi c khoanh tr ng các đáp án di n ra r t ph  bi n. Vì v y đ  ệ ừ ễ ấ ổ ế ậ ểgiúp các em có được kho ng th i gian h p lí thì c n ph i có nh ng kĩ năng, kĩả ờ ợ ầ ả ữ  

x o và th  thu t gi i quy t v n đ  nhanh nh t có th  C  th  theo s  li u ả ủ ậ ả ế ấ ề ấ ể ụ ể ố ệthông kê sau:

* Ch t lấ ượng th c t  qua kh o sát ch t lự ế ả ấ ượng h c sinh c a 3 l p 11B1, 11B4,ọ ủ ớ  11B6 l n 1 năm h c 2016 ­ 2017:ầ ọ

L pớ S  lố ượng Đ t yêu c uạ ầ Không đ t yêu c uạ ầ

S  lố ượng % S  lố ượng %

11B4

11B6

424542

16108

382219

263534

627881

       Qua phân tích th c tr ng vi c h c c a h c sinh và vi c d y c a giáo ự ạ ệ ọ ủ ọ ệ ạ ủviên, tôi nh n th y đ  tài c n thi t đ i v i giáo viên tr c ti p gi ng d y ậ ấ ề ầ ế ố ớ ự ế ả ạ

nh m cung c p cho h c sinh l p 11 nh ng kĩ năng, th  thu t c n thi t đ  ằ ấ ọ ớ ữ ủ ậ ầ ế ể

ti p c n và ti p thu các v n đ  toán   chế ậ ế ấ ề ở ương trình l p 12 theo cách t  duy ớ ưsáng t o và linh ho t.ạ ạ

2.3. Gi i pháp đ  gi i quy t v n đ ả ể ả ế ấ ề

A. Khái quát các v n đ  lý thuy t c  b n.ấ ề ế ơ ả

I. HÀM S  LỐ ƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Kh o sát tính đ n đi u c a các hàm s  lả ơ ệ ủ ố ượng giác

2. Ki m tra nghi m c a phể ệ ủ ương trình lượng giác

3. Tìm s  nghi m c a ptlg trong [a;b] hay kho ng, n a kho ng.ố ệ ủ ả ử ả

4. Ki m tra tính đúng c a công th c lể ủ ứ ượng giác

1. Tính gi i h n c a dãy s ớ ạ ủ ố

2. Tính gi i h n c a hàm s ớ ạ ủ ố

V. Đ O HÀMẠ

1. Đ o hàm t i m t đi m.ạ ạ ộ ể

2. Ti p tuy n c a hàm s  t i đi m thu c hàm s ế ế ủ ố ạ ể ộ ố

B. Các bài toán áp d ng.ụ

I. HÀM S  LỐ ƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài toán 1.[1]: Cho ph ng trình ươ sin2x+sin 32 x=2sin 22 x. Phương trình có 

­ Bi n đ i phế ổ ương trình v  d ng: ề ạ sin2 x+sin 32 x−2sin 22 x =0

­ Dùng máy tính g i b ng tính MODE 7, nh p v  trái vào máy và ki m tra các ọ ả ậ ế ểnghi m. Khi đó ta s  ch n đệ ẽ ọ ược phương án đúng là C

­ Đây là phương trình không khó, nh ng h c sinh r t d  sai khi gi i theo t  ư ọ ấ ễ ả ự

lu n thông thậ ường và s  ch n đáp án đúng là A.ẽ ọ

­ N u ta gi i nhanh b ng MTCT thì s  nh  sau:ế ả ằ ẽ ư

Gi i.[4]ả

­ Bi n đ i phế ổ ương trình v  d ng:ề ạ tan3x−tanx=0

­ G i b ng tính MODE 7 nh p v  trái vào máy, ọ ả ậ ế ta có b ng tính sau:ả

Khi đó  x k= π  là nghi m c a phệ ủ ương trình. V y đáp án đúng là C.ậ

­ Lý do là máy tính đã ki m tra đi u ki n giúp ta r i, do đó th  thu t này giúp ể ề ệ ồ ủ ậ

ta gi m đả ược ít th i gian c a vi c ki m tra đi u ki n c a phờ ủ ệ ể ề ệ ủ ương trình

Bài toán 3.[2]: S  nghi m c a ph ng trình ố ệ ủ ươ sin 3

0cos 1

x

x =+  thu c đo nộ ạ  

­ T  b ng tính h c sinh ph i bi t suy lu n đừ ả ọ ả ế ậ ược k t qu  sau:ế ả

+ x=2π  là m t nghi m c a phộ ệ ủ ương trình

f x x

x f x

=

=

� = � = −     nên có 1 nghi m thu c (7,225; 7,539).ệ ộ

f x x

f x x

f x x

=

=

� = � = −    nên có 1 nghi m thu c (11,309; 11,623).ệ ộ+ x=4π  là m t nghi m c a phộ ệ ủ ương trình

*L u ý:ư  

( ) ( ) ( )

9 9

16.5299,110

f x x

­ Đ i v i bài toán này thì g n nh  b t bu c ta ph i s  d ng máy tính c m tay,ố ớ ầ ư ắ ộ ả ử ụ ầ  

v n đ  là s  d ng th  nào đ  ti t ki m th i gian. N u khai tri n xong, xác ấ ề ử ụ ế ể ế ệ ờ ế ể

đ nh các h  s , so sánh và suy ra k t lu n thì s  m t r t nhi u th i gian. Vì ị ệ ố ế ậ ẽ ấ ấ ề ờ

v y   bài này h c sinh ph i bi t cách dò nghi m b ng b ng tính MODE 7. ậ ở ọ ả ế ệ ằ ảKhi đó ta s  dò tìm đẽ ượ ố ạc s  h ng l n nh t c a dãy là 126720. V y đáp án ớ ấ ủ ậđúng là B

­ Ta gi i quy t nh  sau:ả ế ư

+) Nh m nhanh đẩ ược đi u ki n: ề ệ 0 x 4,x Z

V y phậ ương trình có nghi m là x = 2. Suy ra P=10, đáp án đúng là B.ệ

Bài toán 3.[4]. Cho khai tri n (1 + 2x)ể n = a0 + a1x +   + anxn, trong đó n Nﾢ * 

và các h  s  aệ ố 0, a1,  , an tho  mãn h  th c ả ệ ứ 1 n

­ Đây là bài toán t  lu n khá khó, d ng toán này hay g p trong đ  thi h c sinh ự ậ ạ ặ ề ọ

gi i c p t nh, nên n u đ a ra theo hình th c tr c nghi m thì s  là m t v n đ  ỏ ấ ỉ ế ư ứ ắ ệ ẽ ộ ấ ề

m t r t nhi u th i gian đ  gi i quy t nó.ấ ấ ề ờ ể ả ế

­ Cách gi i t  lu n nh  sau:ả ự ậ ư

  +) Sau khi tính ra được giá tri n=12, ta ti n hành các bế ước

  +) S  d ng máy tính đ  tính 13 h  s  c a khai tri n c a nh  th c ( 1 + 2x)ử ụ ể ệ ố ủ ể ủ ị ứ 12

G i b ng tính  n: MODE 7 (TABLE). ọ ả ấ Ta được b ng tính:ả

* Nh c l i cách dùng ch c năng phím nh  và m t vài l p trình nh  khi sắ ạ ứ ớ ộ ậ ỏ ử 

d ng máy tính c m tay cho h c sinh.ụ ầ ọ

Bài toán 1.[2]. Cho dãy s  uố n được xác đ nh b i công th c: ị ở ứ 2 1,  n   N

1

n

n u n

−

= +Hãy tính u1, u10; u50 ; u100 

Th c hi n: Nh p bi u th c: ự ệ ậ ể ứ 2  ­ 1

X + 1

X

 sau đó  n CACL máy h i X = ?ấ ỏ

Nh p  1   n d u =, ta có k t qu  uậ ấ ấ ế ả 1 = 1

K t qu : ­ 61.69640938.ế ả

*   trên là quá trình dùng phím nh , tuy dài dòng nh ng đa s  h c sinh đ u cóỞ ớ ư ố ọ ề  

th  th c hi n để ự ệ ược theo logic c a v n đ  đang xét.ủ ấ ề

Bài toán 3.[3]. Cho dãy s  (uố n) bi t ế 1 1, 1 ( 1 2 ,) n 1

n n

u = u + = + +u n ∀n +) Ki m tra dãy s  tăng.ể ố

Ta s  d ng hai bi n trên máy tính đ  tính nh  sau: Bi n đ m D th  hi n ch  ử ụ ế ể ư ế ế ể ệ ỉ

s  n và cho ta bi t máy đang hi n k t qu  s  h ng th  m y, bi n A đ  tính ố ế ệ ế ả ố ạ ứ ấ ế ể

s  h ng uố ạ n

Bướ  Cài đ t giá tr  ban đ u: c1 ặ ị ầ

n 1  SHIFT   STO   A v i nghĩa là s  h ng đ u là 1

Lúc này màn hình máy hi n dãy kí t  sau: D=D+1:A=A+ (1+D)x2ệ ự D

Do đ c tr ng c a máy tính 570ES ph i  n phím ặ ư ủ ả ấ CALC tr c khi  n phím =ướ ấ

Đ  tính các s  h ng ti p theo ta  n liên t c phím = và máy báo k t quể ố ạ ế ấ ụ ế ả

T  đó ta kh o sát tính tăng c a dãy s ừ ả ủ ố

Bài toán 4.[4]. Tìm s  t  nhiên n sao cho các s  ố ự ố 1 2

14 14 14

C ;C ;Cn n+ n+  theo th  t  l p ứ ự ậthành c p s  c ng.ấ ố ộ

­ Đ  làm bài toán này h c sinh c n ph i bi t th  nào là gi i h n h u h n, ể ọ ầ ả ế ế ớ ạ ữ ạ

ti p đó là c n ph i nh  k t qu  c  b n c a các gi i h n dãy s  N u tính ế ầ ả ớ ế ả ơ ả ủ ớ ạ ố ế

t ng gi i h n thì theo lý thuy t ph i tính 3 gi i h n, cho nên s  b t l i v  ừ ớ ạ ế ả ớ ạ ẽ ấ ợ ề

m t th i gian. Vì v y, n u h c sinh bi t th  thu t xác đ nh nhanh s  mũ c a ặ ờ ậ ế ọ ế ủ ậ ị ố ủ

bi u th c   t  và m u thì se ch n để ứ ở ử ẫ ọ ược đáp án đúng là D r t nhanh chóng.ấ

* H c sinh có th  áp d ng tọ ể ụ ương t  cho bài toán 2 sau:ự

Bài toán 2.[2]. Tính gi i h n c a các hàm s  sau:ớ ạ ủ ố

11 30lim

­ Đ i v i bài toán này ta có th  nhân liên h p, r i chia cho s  h ng ch a  n cóố ớ ể ợ ồ ố ạ ứ ẩ  

s  mũ cao nh t thì s  thu đố ấ ẽ ược k t qu  đúng.ế ả

­ Tuy nhiên, n u s  d ng th  thu t b m máy tính ( Nh p bi u th c và s  ế ử ụ ủ ậ ấ ậ ể ứ ử

d ng phím CALC) thì thu đụ ược k t qu  r t nhanh là 0. Đáp án đúng là A.ế ả ấ

* H c sinh áp d ng tọ ụ ương t  cho bài toán 4 sau:ự

Bài toán 4.[3]. Tính gi i h n c a các hàm s  sau:ớ ạ ủ ố

x

x x

đi m có hoành đ  xể ộ 0= 0

* Nh n xét:ậ

­ Đây là bài toán c  b n, n u tính thông thơ ả ế ường thì h c sinh se m t th i gian ọ ấ ờvào vi c tính ệ f ' 0( )  Vì v y ta có th  áp d ng th  thu t trên đ  gi i quy t ậ ể ụ ủ ậ ể ả ế