SKKN: Phương pháp chọn hệ trục tọa độ trong giải một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ hóa

Mục đích nghiên cứu là một số cách chọn hệ trục tọa độ trong giải một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ hóa nhằm giúp học sinh có thêm kinh nghiệm trong việc giải các bài toán hình học không gian.

S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA Ở Ụ Ạ

TRƯỜNG PT NGUY N M NG TUÂNỄ Ộ

SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ

KINH NGHI M CH N H  TR C T A Đ   Ệ Ọ Ệ Ụ Ọ Ộ

KHI GI I M T S  BÀI TOÁN HÌNH H C KHÔNG GIAN Ả Ộ Ố Ọ  

B NG PH Ằ ƯƠ NG PHÁP T A Đ  HÓA Ọ Ộ

Người th c hi n: Tr n Lự ệ ầ ương H iả

Ch c v : Giáo viênứ ụ

Đ n v : Trơ ị ường PT Nguy n M ng Tuânễ ộ

SKKN thu c lĩnh v c (môn): Toán ộ ự

M C L CỤ Ụ

1. Ph n m  đ uầ ở ầ ……… ……… 1    ­ Lí do ch n đ  tài……… ……… 1ọ ề    ­ M c đích nghiên c u ……… ……… 1ụ ứ    ­ Đ i tố ượng nghiên c u……… ……… 1ứ    ­ Phương pháp nghiên c u  … ……… 1ứ

2. N i dung… ……… ……… 2ộ    2.1. C  s  lí lu n c a SKKN… ……… 2ơ ở ậ ủ    2.2. Th c tr ng v n đ  trự ạ ấ ề ước khi áp d ng SKKN……… 2ụ

    2. 3. Các gi i pháp đã s  d ng đ  gi i quy t v n đ ả ử ụ ể ả ế ấ ề ……… 2

      Ph n 1:ầ   Nh c l i các bắ ạ ước trong phương pháp t a đ  hóa. …….………. 2ọ ộ

Ph n 2:ầ   Gi i thi u m t s  d ng bài t p và cách ch n h  tr c t a đ  cho ớ ệ ộ ố ạ ậ ọ ệ ụ ọ ộ

 d ng đó kèm theo ví d  minh h a………… … ……… 4ạ ụ ọ

      D ng 1. Hình h p ch  nh t ABCD.A’B’C’D’.ạ ộ ữ ậ  ……… 4

D ng 2. Hình h p đ ng có đáy là hình thoi ạ ộ ứ ……….… 6Dang 3. Hình chóp t  giác đ u.ứ ề  ……… 7

D ng 4ạ  Hình chóp t  giác là hình ch  nh t ho c hình vuông và m tứ ữ ậ ặ ộ

c nh bên vuông góc v i đáy.ạ ớ  ……… ……….…… 9

D ng 5. Hình chóp t  giác có đáy là hình thoi và m t c nh bên ạ ứ ộ ạ   vuông góc v i đáy.ớ  ……… ……… ……… ……… 10

D ng 6. Hình chóp tam giác có đáy là tam giác đ u.ạ ề  ……… … 10

D ng 7. Hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông và m t c nh ạ ộ ạbên vuông góc v i đáyớ ……….…  … ……… 11

D ng 8. Hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông và có m t m t  ạ ộ ặbên vuông góc v i đáyớ ……… ……… ………… … 13

D ng 9. Hình lăng tr  đ ng tam giácạ ụ ứ …… ……….… 26

Ph n 3.ầ  M t s  bài toán luy n t p. … ……… ………18ộ ố ệ ậ    2.4. K t qu  th c hi n đ  tài:ế ả ự ệ ề  ………19

3. K t lu n và ki n ngh ế ậ ế ị ……… ……19         ­ K t lu n. ……… … 19ế ậ         ­ Ki n ngh  ………….……….… 20ế ị

1. PH N M  Đ UẦ Ở Ầ

­ Lí do ch n đ  tài.ọ ề

Trong chương trình Toán h c nói chung và trong hình h c nói riêng, hìnhọ ọ  

h c không gian là m t trong nh ng n i dung quan tr ng, và trong các đ  thi t tọ ộ ữ ộ ọ ề ố  nghi p THPT, thi tuy n sinh vào Đ i h c, cao đ ng trệ ể ạ ọ ẳ ước kia và thi THPT 

Qu c gia hi n nay luôn có m t bài toán hình h c không gian. M c dù trongố ệ ộ ọ ặ  

nh ng năm g n đây, m c đ  khó c a n i dung này đã gi m nhi u so v i trữ ầ ứ ộ ủ ộ ả ề ớ ướ  ckia nh ng nó v n là m t v n đ  tư ẫ ộ ấ ề ương đ i khó đ i v i đa s  h c sinh. B iố ố ớ ố ọ ở  hình h c không gian yêu c u ngọ ầ ườ ọi h c ph i có t  duy tr u tả ư ừ ượng và trí tưở  ng

tượng không gian phong phú cùng v i kh  năng v n d ng, k t h p linh ho tớ ả ậ ụ ế ợ ạ  các đ nh lí c a hình h c không gian v n đã r t nhi u và khó tị ủ ọ ố ấ ề ưởng tượng. Bên 

c nh đó kĩ năng v  hình không gian cũng là m t v n đ  gây khó khăn cho h cạ ẽ ộ ấ ề ọ  sinh, đ c bi t là các bài ph i v  thêm đặ ệ ả ẽ ường ph ụ

Trong khi đó m t s  bài toán hình h c không gian, n u gi i theo phộ ố ọ ế ả ươ  ngpháp t a đ  l i tr  nên đ n gi n h n. Tuy nhiên phọ ộ ạ ở ơ ả ơ ương pháp này không đượ  c

đ  c p nhi u trong chề ậ ề ương trình sách giáo khoa THPT nên nhi u em không cóề  kinh nghi m trong vi c v n d ng phệ ệ ậ ụ ương pháp t a đ  hóa.ọ ộ

Đ  giúp các em có thêm kinh nghi m trong vi c gi i bài toán hình h cể ệ ệ ả ọ  không gian b ng phằ ương pháp t a đ  hóa, giúp các em t  tin h n đ  bọ ộ ự ơ ể ước vào 

kì thi THPT quôc gia, trong ph m vi đ  tài này, tôi xin trình bày m t kinhạ ề ộ  nghi m nh  trong vi c s  d ng phệ ỏ ệ ử ụ ương pháp t a đ  hóa trong gi i m t s  bàiọ ộ ả ộ ố  toán hình h c không gian, đó là “ ọ ph ươ ng pháp ch n h  tr c t a đ  trong ọ ệ ụ ọ ộ  

gi i m t s  bài toán hình h c không gian b ng ph ả ộ ố ọ ằ ươ ng pháp t a đ  hóa ọ ộ ”

V i chút kinh nghi m nh  này hi v ng các em s  có thêm kinh nghi mớ ệ ỏ ọ ẽ ệ  

và h ng thú trong vi c gi i m t s  bài toán hình h c không gian trong.ứ ệ ả ộ ố ọ

­ M c đích nghiên c u.ụ ứ

 Nghiên c u m t s  cách ch n h  tr c t a đ  trong gi i m t s  bài toán hìnhứ ộ ố ọ ệ ụ ọ ộ ả ộ ố  

h c không gian b ng phọ ằ ương pháp t a đ  hóa nh m giúp h c sinh có thêmọ ộ ằ ọ  kinh nghi m trong vi c gi i các bài toán hình h c không gian.ệ ệ ả ọ

­ Đ i tố ượng nghiên c u.ứ

  M t s  d ng bài toán hình h c không gian có th  gi i độ ố ạ ọ ể ả ược b ng phằ ươ  ngpháp t a đ  hóa.ọ ộ

­ Phương pháp nghiên c u.ứ

  +  Nghiên c u lí thuy t:ứ ế

       Nghiên c u các tài li u v  phứ ệ ề ương pháp t a đ  hóa trong vi c gi i m t sọ ộ ệ ả ộ ố bài toán hình h c không gian.ọ

       Nghiên c u m t s  kinh nghi m gi i bài toán hình h c không gian b ngứ ộ ố ệ ả ọ ằ  

phương pháp t a đ  hóa thông qua m t s  SKKN đã đ t gi i c p t nh.ọ ộ ộ ố ạ ả ấ ỉ

        Nghiên c u các bài toán hình h c không gian trong các đ  thi ĐH, CĐứ ọ ề  

trước kia và đ  thi THPT Qu c gia nh ng năm g n đay.ề ố ữ ầ

1

    + Nghiên c u th c nghi m:ứ ự ệ

        Đi u tra v  phề ề ương pháp thường dùng trong vi c gi i các bài toán hìnhệ ả  

h c không gian c a m t s  h c sinh l p 12.ọ ủ ộ ố ọ ớ

        Đi u tra v  nh ng khó khăn trong vi c s  d ng phề ề ữ ệ ử ụ ương pháp t a đ  hóaọ ộ  

đ  ể

gi i các bài toán hình h c không gian.ả ọ

        Đi u tra v  phề ề ương pháp thường dùng trong vi c d y h c gi i các bàiệ ạ ọ ả  toán hình h c không gian c a m t s  giáo viên d y kh i 12; nh ng khó khănọ ủ ộ ố ạ ố ữ  trong vi c d y h c sinh s d ng phệ ạ ọ ử ụ ương pháp t a đ  hóa đ  gi i các bài toánọ ộ ể ả  hình h c không gian.ọ

 + Th ng kê:ố

X  lí th ng kê toán h c và k t lu n.ử ố ọ ế ậ

2. N I DUNGỘ

2.1. C  s  lí lu n.ơ ở ậ

   ­ Khách th : H c sinh l p 12.ể ọ ớ

    ­ Đ i tố ượng nghiên c u: M t s  bài toán hình h c không gian có th  gi iứ ộ ố ọ ể ả  

b ng phằ ương pháp t a đ  hóa.ọ ộ

     ­ Ph m vi nghiên c u: Các bài toán s  c p v  hình h c không gian trongạ ứ ơ ấ ề ọ  

chương trình PTTH

   ­ Th c hi n đ  tài trong th i gian ôn thi tôt nghi p c a h c sinh l p 12 nămự ệ ề ờ ệ ủ ọ ớ  

h c 2015 – 2016.ọ

  2.2. Th c tr ng v n đ  trự ạ ấ ề ước khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m.ụ ế ệ

Trước khi th c hi n đ  tài, tôi đã kh o sát ch t lự ệ ề ả ấ ượng c a h c sinh thôngủ ọ  qua ki m tra vi t s  d ng phể ế ử ụ ương pháp to  đ  trong không gian đ  gi i quy tạ ộ ể ả ế  các bài toán hình h c không gian. Tôi đã ti n hành ki m tra qua bài toán sau: ọ ế ểTìm l i gi i b ng phờ ả ằ ương pháp to  đ : ạ ộ “Cho hình l p ph ậ ươ ng ABCD   A’B’C’D’   c nh   a     Tìm   kho ng   cách   gi a   hai   m t   ph ng   (AB’D’)   và ạ ả ữ ặ ẳ   (C’BD)”. 

 K t qu :ế ả

 ­ 30% h c sinh bi t d a vào gi  thi t đ  l a ch n g c to  đ  sao cho to  đọ ế ự ả ế ể ự ọ ố ạ ộ ạ ộ các đi m trong bài toán để ược thu n ti n. ậ ệ

 ­ 10% h c sinh bi t cách gi i bài t p hoàn ch nh t i  uọ ế ả ậ ỉ ố ư

  Ch t lấ ượng bài gi i c a h c sinh th p, kĩ năng gi i toán d ng này y uả ủ ọ ấ ả ạ ế

2. 3. Các gi i pháp đã s  d ng đ  gi i quy t v n đ :ả ử ụ ể ả ế ấ ề

Ph n 1: ầ

     Nh c l i các b   ắ ạ ướ c trong ph ươ ng pháp t a đ  hóa ọ ộ  

   Đ  gi i các bài toán hình h c nói chung và hình h c không gian nói riêngể ả ọ ọ  chúng ta ph i d a vào các y u t , các quan h  v  hình h c, đ ng ph ng, songả ự ế ố ệ ề ọ ồ ẳ  song, vuông góc, b ng nhau. . . N u ta ch n m t h  to  đ  thích h p thì ta cóằ ế ọ ộ ệ ạ ộ ợ  

th  chuy n th  bài toán hình h c sang bài toán đ i s  v i nh ng s , nh ngể ể ể ọ ạ ố ớ ữ ố ữ  

ch , vect  v i phép toán trên nó. V i bài toán đ i s  này chúng ta có s  đ nhữ ơ ớ ớ ạ ố ự ị  

hướng rõ ràng h n và kh  năng tìm đơ ả ượ ờc l i gi i nhanh h n. Đ  th c hi nả ơ ể ự ệ  

được đi u đó, đòi h i h c sinh ph i có s  luy n t p, v n d ng các ki n th cề ỏ ọ ả ự ệ ậ ậ ụ ế ứ  

và c n n m đầ ắ ược quy trình gi i toán b ng phả ằ ương pháp to  đ  thích h p. ạ ộ ợ

B ướ c 1: Ch n h  tr c to  đ ọ ệ ụ ạ ộ

3

­ Ch n h  tr c t a đ  ọ ệ ụ ọ ộ Oxyz thích h pợ

­ Suy ra t a đ  c a các đi m có liên quan.ọ ộ ủ ể

B ướ c 2: Chuy n bài toán t  ngôn ng  hình h c sang ngôn ng  to  đ ể ừ ữ ọ ữ ạ ộ

B ướ c 3: Dùng các ki n th c v  to  đ  đ  gi i toán.ế ứ ề ạ ộ ể ả

B ướ c 4: Phiên d ch k t qu  bài toán t  ngôn ng  to  đ  sang ngôn ngị ế ả ừ ữ ạ ộ ữ hình h c.ọ

Trong các bước trên, bước 2 và bước 4 h c sinh có th  hoàn toàn làm đọ ể ượ  c

nh  các ki n th c liên h  gi a hình h c không gian và h  to  đ  đã bi t, ờ ế ứ ệ ữ ọ ệ ạ ộ ế ở 

bước 3 h c sinh có th  s  d ng các ki n th c trên h  to  đ  m t cách sángọ ể ử ụ ế ứ ệ ạ ộ ộ  

t o đ  gi i các bài toán. Bu c 1 h c sinh g p khó khăn h n c  do không cóạ ể ả ớ ọ ặ ơ ả  

phương pháp c  th  Đ  kh c ph c khó khăn đó, h c sinh ph i t p luy n vàụ ể ể ắ ụ ọ ả ậ ệ  

ph i bi t d a vào m t s  d c đi m c a bài toán này. Ch n h  to  đ  sao choả ế ự ộ ố ặ ể ủ ọ ệ ạ ộ  

     Gi i thi u m t s  d ng bài t p và cách ch n h  tr c t a đ  cho   ớ ệ ộ ố ạ ậ ọ ệ ụ ọ ộ    

d ng đó kèm theo ví d  minh h a.  ạ ụ ọ

D ng 1. Hình h p ch  nh t ABCD.A’B’C’D’ ạ ộ ữ ậ

  Cho hình h p ch  nh t ộ ữ ậ ABCDA’B’C’D’ có Abc = a, AC = b, AD = c.

 Ch n h  tr c t a đ  ọ ệ ụ ọ ộ Oxyz sao cho A( 0, 0, 0), B(a; 0; 0), D(0; b; 0) và A’(0; 0;  c)

Khi đó ta có C(a; b; 0), B’(a; 0; c), C’(a; b; c) và D’(0; b; c)

 Đ c bi t tr ặ ệ ườ ng h p bài toán cho hình l p ph ợ ậ ươ ng ABCD.A’B’C’D’.       

   Ch n h  tr c t a đ  ọ ệ ụ ọ ộ Oxyz sao cho A( 0, 0, 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0) và A’(0; 0;  a)

Khi đó ta có C(a;a ; 0), B’(a; 0; a), C’(a; a; c) và D’(0; a; c)

Ví d  1: ụ  Cho hình h p ch  nh t ộ ữ ậ ABCDA’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c a) Tính di n tích tam giác ệ ACD’ theo a, b, c b) G i  ọ M, N l n lầ ượt là trung đi mể  

c a ủ AB, BC, tính th  tích t  di n ể ứ ệ D’DMN theo a, 

uuuur uuur uuuur uuur

uuuur uuuur uuur uuuur

V = ��DM DN DDuuuur uuur uuuur�� = =  (đvtt)

Ví d  2: ụ  Cho hình l p phậ ương ABCD. A’B’C’D’ c nh b ng ạ ằ a. 

a) Tính góc và kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng ẳ A’B và AC’. 

b) G i ọ K là trung đi m  ể DD’. Tính góc và kho ng cách gi a 2 đả ữ ường th ng ẳ CK 

a) Ta có uuurA B a( ;0;−a) &uuuurAC a a a( ; ; )

G i ọ α  là góc t o b  ạ ở A’B và AC’ ta có:

2' '

A B A C AA a d

5

K D

 G i ọ d 2 là kho ng cách gi a ả ữ CK và A’D, ta có:

2

, ' ,

3, '

KC A D KD a d

 Ch n h  tr c t a đ  ọ ệ ụ ọ ộ Oxyz sao cho g c t a đ  ố ọ ộ O(0; 

0 ; 0) trùng v i giao đi m c a hai đớ ể ủ ường chéo c aủ  

hình thoi ABCD

 ­ Tr c ụ Oz đi qua tâm c a hai đáy c a ủ ủ

 ­ Tr c ụ Ox, Oy l n lầ ượt ch a hai đứ ường chéo c aủ  

đáy

Ví dụ: Cho hình lăng tr   ụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 

hình thoi c nh ạ a, góc  ﾷBAD = 600 G i ọ M, N l n lầ ượ  t

là trung đi m c a ể ủ AA’, CC’.

a) Ch ng minh ứ B’, M, D, N, cùng thu c m t m t ph ng.ộ ộ ặ ẳ

C'

D'

A'

z

b) Tính AA theo a đ  t  giác ể ứ BMDN là hình vuông.

Chon h  tr c t a đ  h  tr c t a đ  ệ ụ ọ ộ ệ ụ ọ ộ Oxyz sao 

cho O là g c t a đ , ố ọ ộ D Ox, C Oy, O’ Oz. 

V y đ  ậ ể B’MND là hình vuông thì Â’ =  a 2 

Dang 3. Hình chóp t  giác đ u ứ ề

  Cho hình chóp đ u có đáy  ề ABCD  là hình 

vuông có c nh ạ a và đường cao b ng  ằ h.

  Ch n h  tr c t a đ  ọ ệ ụ ọ ộ Oxyz sao cho g c t aố ọ  

đ  ộ O(0; 0 ; 0) trùng v i giao đi m c a haiớ ể ủ  

đường chéo c a hình vuông ủ ABCD.

C D

A

x

y O

S z

­ Tr c ụ Oz ch a đứ ường cao SO c a hình chóp ủ

­ Tr c ụ Ox, Oy l n lầ ượt ch a hai đứ ường chéo c a đáy.ủ       

Khi đó, n u hình bi u di n nh  hình bên thì:ế ể ễ ư

Ví d : ụ  Cho hình chóp t  giác đ u ứ ề S.ABCD có c nh đáy b ng ạ ằ a 2, đường cao 

SH = 2a. M là đi m b t kì thu c đo n ể ấ ộ ạ AH. M t m t ph ng (ộ ặ ẳ α) qua M, song song v i ớ AD và SH đ ng th i c t ồ ờ ắ AB, CD, SD, SA l n l ầ ượ ạ I, J, K, L.t t i 

a) Xác đ nh v  trí đi m ị ị ể M đ  thi t di n ể ế ệ IJKL là t  giác ngo i ti p đứ ạ ế ược

b) Xác đ nh v  trí đi m ị ị ể M đ  th  tích kh i đa di n ể ể ố ệ DJKLH Đ t giá tr  l n nh t.ạ ị ớ ấ

c)  G i  ọ N là giao đi m c a ể ủ BD v i  ớ pm(α); E là giao đi m c a ể ủ MK v i  ớ NL. G iọ  

P, Q l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ AD và BC. Xác đ nh v  trí đi m ị ị ể M đ  ể ﾷPEQ= 

900

H ướ ng d n ẫ

Ta có H = AC BD  và AH = a.

Ch n h  tr c t a đ  ọ ệ ụ ọ ộ Oxyz sao cho H O, tr c  ụ Ox ch a  ứ A, tr c  ụ Oy ch a  ứ D, tr cụ  

Oz ch a  ứ S. Khi đó:

J

H D

O trùng v i  ớ A, tr c  ụ Ox ch a c nh ứ ạ AB, tr c ụ

Oy ch a c nh ứ ạ AD, tr c  ụ Oz ch a c nh ứ ạ AS

z

y

x

D S

B

A

C

Kho ng cách t  đi m C đ n m t ph ng (SBE) là:ả ừ ể ế ặ ẳ

11234

SBCE

S BEDA

a V

y

z S

A

tr c ụ Ox ch a c nh ứ ạ BD, tr c  ụ Oy ch a c nh ứ ạ AC, tr c  ụ Oz đi qua giao đi m haiể  

đường chéo và vuông góc v iớ  mp(ABCD)

 ( Nh  hình v ). Khi đó, tùy theo t ng bài c  th  mà ta suy ra t a đ  c a cácư ẽ ừ ụ ể ọ ộ ủ  

đi m khác.ể

D ng 6. Hình chóp tam giác có đáy là tam giác đ u ạ ề

 Gi  s  hình chóp ả ử S.ABC có đáy ABC là tam 

giác đ u c nh ề ạ a và đường cao b ng ằ h.

Ch n h  tr c t a đ  ọ ệ ụ ọ ộ Oxyz sao cho g c t a đố ọ ộ 

O trùng v i trung đi m c a m t c nh (ch ngớ ể ủ ộ ạ ẳ  

h n c nh ạ ạ AB), tr c  ụ Ox ch a c nh ứ ạ AB, tr c  ụ Oy 

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đ u  ề S.ABC có 

c nh đáy b ng ạ ằ a. G i  ọ M, N l n lầ ượt là trung 

đi m c a ể ủ SB, SC. Bi t ( ế AMN) ⊥ (SBC), tính theo a di n tích ệ ∆AMN.

Trong mp(ABC), ta v  tia ẽ Oy vuông góc v i  ớ OA. 

Đ t  ặ SO = h, ch n h  tr c t a đ  nh  hình v  taọ ệ ụ ọ ộ ư ẽ  

x

z

H O

2 2

D ng 7. Hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông và m t c nh bên vuông ạ ộ ạ   góc v i đáy  ớ (Ta xét hai tr ườ ng h p ợ )

Tr ườ ng h p 1:  ợ Đáy ABC là tam giác vuông t iạ  

A và SA⊥ (ABC).

Gi  s  ả ử ABC là tam giác vuông t i  ạ A, có c nh ạ

AB = a, AC = b và chi u cao ề SA = h.       

   Ch n h  tr c t a đ  ọ ệ ụ ọ ộ Oxyz sao cho g c t a đố ọ ộ 

O  trùng v i   ớ A, tr c   ụ Ox  ch a c nh  ứ ạ AB, tr c   ụ Oy 

ch a c nh ứ ạ AC, tr c  ụ Oz ch a c nh ứ ạ SA

 ( Nh  hình v ). Khi đó:   ư ẽ A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), 

C(0; b; 0) và S( 0; 0; h).

Ví dụ: Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = 

b, 

OC = c   đôi m t vuông góc v i nhau. Đi m  ộ ớ ể M cố 

đ nh thu c tam giác ị ộ ABC có kho ng cách đ n ả ế

các m t ph ng (ặ ẳ OBC), (OCA), (OAB) l n lầ ượt là: 

1cm, 2cm và 3cm. Tính a, b, c 

đ  th  tích hình chóp ể ể O.ABC đ t giá tr  nh  nh t.ạ ị ỏ ấ

H ướ ng d n ẫ

Chon h  tr c t a đ  sao cho ệ ụ ọ ộ O trùng v i g c t a đ ,ớ ố ọ ộ  

A Ox, B Oy, C Oz. Ta có:       

b z

x

B

A

y O

C

a

y

z S

C B

A

x

Tr ườ ng h p 2.  ợ Đáy ABC là tam giác vuông t i ạ B và SA⊥ (ABC). 

 Gi  s  ả ử ABC là tam giác vuông t i  ạ B, có c nh ạ AB = a, AC = b và chi u cao ề SA =  h.

   Ta có th  chon h  tr c t a đ  ể ệ ụ ọ ộ Oxyz theo hai 

cách sau :       

Cách 1:

   Chon h  tr c t a đ  ệ ụ ọ ộ Oxyz sao cho  A O; 

tr c  ụ Ox  n m trên  ằ mp(ABC) và vuông góc v iớ  

; ;0

a b a a B

Ch n h  tr c t a đ  ọ ệ ụ ọ ộ Oxyz sao cho g c t a đ  ố ọ ộ O trùng v i   ớ B, tr c  ụ Ox 

ch a c nh  ứ ạ AB, tr c   ụ Oy  ch a c nh  ứ ạ BC, tr c   ụ Oz  đi qua  B  và vuông góc v iớ  

mp(ABC)

13

a 2 b

a H4 b b

A

y S

z

y x

C B

A

S

h

b a

b a

z S

C B

A

x

 ( Nh  hình ư H.1 ho c   ặ H. 2). Khi đó:

B(0; 0; 0), A(a; 0; 0), C(0; b; 0) và S( a; 0; h).

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vuông t i  ạ B, c nh bên ạ SA 

vuông gó v i đáy (ớ ABC). Bi t  ế AB = 3, BC = SA = 4.

a) Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp ị ặ ầ ạ ế S.ABC. 

b) Trên AB l y đi m ấ ể E sao cho AE = a. M t ph ng (ặ ẳ P) qua E song song v i  ớ SA 

và BC c t hình chóp theo thi t di n là hình gì? Tính di n tích thi t di n. Tìm ắ ế ệ ệ ế ệ a 

Chon h  tr c t a đ  ệ ụ ọ ộ Oxyz sao cho  A O; tr c ụ Ox 

n m trên ằ mp(ABC) và vuông góc v i  ớ AC; tr c  ụ Oy 

ch a ứ AC; t c  ụ Oz ch a  ứ AS. Khi đó ta có:

12 9 (0;0;0);  (0;5;0);  (0;0;4);  ; ;0

5 5

a) Ph ng trình m t c u (ươ ặ ầ S) ngo i ti p hình chóp ạ ế S.ABC có d ng:ạ

x2+ y2+ z2 ­ 2ax  ­ 2by ­ 2cz = 0

Suy ra phương trình m t c u là (ặ ầ S) x2+ y2+ z2  ­ 25y ­ 4z = 0

G i ọ I là Tâm m t c u ( ặ ầ S)  I  0; ;25

2

� � I là trung đi m c a đo n ể ủ ạ SC.

Tâm I  c a m t c u (ủ ặ ầ S) I là trung đi m c a đo n ể ủ ạ SC.

b) Gi  s   ả ử mp(P) c t  ắ SB,SC, AC theo th  t  t i  ứ ự ạ H, G, F thi t di n là t  giácế ệ ứ  

a

4

F D E

G H

4

z

x

C B

A

y S