Mục đích nghiên cứu của đề tài: Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học được coi là khô khan, hóc búa. Sáng kiến không những chỉ giúp, giáo viên lên lớp nhẹ nhàng mà còn giúp học sinh tiếp cận với tri thức một cách trực quan sinh động nên dễ lĩnh hội kiến thức hơn.
Trang 1S GIÁO D C VÀ DÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR ƯỜ NG THPT HO NG HÓA 4 Ằ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
‘’T O VÀ S D NG NGÂN HÀNG HÌNH V Ạ Ử Ụ Ẽ
POWERPOINT V TÍNH CH T C A Đ Ề Ấ Ủ ƯỜ NG VÀ
ĐI M TRONG TAM GIÁC NH M GI I QUY T M T Ể Ằ Ả Ế Ộ
S BÀI TOÁN T A Đ PH NG KHÓ L Y ĐI M 8, Ố Ọ Ộ Ẳ Ấ Ể
ĐI M Ể 9 C A K THI THPT QU C GIA Ủ Ỳ Ố
Người th c hi n : Nguy n Th Tuyên.ự ệ ễ ị
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c lĩnh v c môn : Toánộ ự
Trang 2M C L CỤ Ụ
I M Đ UỞ Ầ
1.Lý do ch n đ tài ọ ề
2. M c đích nghiên c u c a đ tàiụ ứ ủ ề
3. Đ i tố ượng nghiên c u ứ
4. Phương pháp nghiên c u : ứ
II.N I DUNG Ộ
1.C s lý lu nơ ở ậ
2.C s th c ti n ơ ở ự ễ
3. Các bước đã ti n hành đ gi i quy t v n đ ế ể ả ế ấ ề
Bước 1: C ng c các ki n th c c b n đủ ố ế ứ ơ ả ường, đi m ể
đ c bi t trong tam giácặ ệ
Bước 2: Dùng ngân hàng trong đĩa CDrom b sung ổ
nh ng ki n th c v đữ ế ứ ề ường, đi m đ c bi t trong tam ể ặ ệ
giác b ng hình nh power point ằ ả
B ướ c 3: ng d ng k t qu đ gi i quy t m t s bài Ứ ụ ế ả ể ả ế ộ ố
toán t a đ ph ng ọ ộ ẳ khó
4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m ệ ả ủ ế ệ
C. K T LU N Ế Ậ
1 .K t qu nghiên c u ế ả ứ
2 .Ki n ngh ,đ xu tế ị ề ấ
1 1 2 2 2 2 2 2 3
3
3
4
8 8 8 9
2
Trang 3Trang 5
I. M Đ UỞ Ầ
1.Lý do ch n đ tàiọ ề
Khi d y l p 12 ôn thi t t nghi p và đ i h c tôi nh n ra m t đi u là đ l yạ ớ ố ệ ạ ọ ậ ộ ề ể ấ
được đi m 8,9 k thi qu c gia chung c a ph n hình h c ph ng to đ (đ cể ỳ ố ủ ầ ọ ằ ạ ộ ặ
bi t ph n bài toán trong tam giác chi m khá nhi u trong ệ ầ ế ề các đ thi th và đề ử ề thi chính th c ứ ) thì HS trung bình và khá h u nh b không làm ho c có nhápầ ư ỏ ặ cũng qua qua r i b V i h c sinh gi i thì r t kiên trì tìm tòi ra l i gi i nh ngồ ỏ ớ ọ ỏ ấ ờ ả ư
ch r t ít các em có đỉ ấ ược thành công v i vi c đ t nhi u bi n mà th i gian bớ ệ ặ ề ế ờ ỏ
ra quá l n. B i vì đ làm đu c nh ng câu đó đòi h i h c sinh ph i khôngớ ở ể ợ ữ ỏ ọ ả
nh ng có ki n th c c b n c a hình h c THCS mà ki n th c còn ph i sâu vàữ ế ứ ơ ả ủ ọ ế ứ ả
r ng (có th ki n th c áp d ng không ch SGK mà còn n m tài li u thamộ ể ế ứ ụ ỉ ở ằ ở ệ
kh oả HS r t ít g p ho c l l m hoàn toàn; thấ ặ ặ ạ ẫ ường HS chuyên ho c ch u khóặ ị
đ c sách tham kh o m i bi t)ọ ả ớ ế
V i m t bài toán hình h c ph ng to đ khó HS thớ ộ ọ ẳ ạ ộ ường th y lúng túng khiấ không g n k t đu c nh ng y u t gi thi t đang cho. Cũng có th th yắ ế ợ ữ ế ố ả ế ể ấ
phương pháp to đ là ta đ i s hoá nên có m t s bài toán HS đ t nhi uạ ộ ạ ố ộ ố ặ ề
bi n v n có th gi i đế ẫ ể ả ược. Th nh ng cũng có nh ng bài toán v n gi iế ư ữ ẫ ả quy t đế ược nh ng r t v t v v vi c tính toán, th m chí là đã ph i đ tư ấ ấ ả ề ệ ậ ả ặ nhi u bi n r i mà không th l p đề ế ồ ể ậ ược các phương trình ho c l p đặ ậ ượ c
phương trình nh ng quá khó gi i. Và g n nh ph i có s g i ý c a giáoư ả ầ ư ả ự ợ ủ viên
Yêu c u c a giáo d c hi n nay đòi h i ph i đ i m i phầ ủ ụ ệ ỏ ả ổ ớ ương pháp d y h cạ ọ môn toán theo hướng phát huy tính tích c c, ch đ ng sáng t o c a h c sinh.ự ủ ộ ạ ủ ọ
Vì v y ngậ ười giáo viên ph i gây đả ược h ng thú h c t p. B i vì, bên c nhứ ọ ậ ở ạ
nh ng h c sinh hi u đ ng, ham hi u bi t cái m i, thích t mình tìm tòi, khámữ ọ ế ộ ể ế ớ ự phá, sáng t o thì l i có m t b ph n không nh h c sinh h c y u, lạ ạ ộ ộ ậ ỏ ọ ọ ế ười suy nghĩ nên người giáo viên ph i tâm huy t, có năng l c th t s , đa d ng trongả ế ự ậ ự ạ
phương pháp, bi t thi t k t ch c ti t d y thu hút đế ế ế ổ ứ ế ạ ược HS. ng d ng côngỨ ụ ngh thông tin đem l i hi u qu l n trong giáo d c nói chung và môn toán nóiệ ạ ệ ả ớ ụ riêng , đi u này còn rõ h n trong môn hình h c ( vì nó là môn h c khó v iề ơ ọ ọ ớ HS). S tr c quan sinh đ ng giúp HS( h c sinh) ph n nào c i thi n đự ự ộ ọ ầ ả ệ ược khó khăn đó. Nh ng vi c thi t k m t ti t giáo án đi n t m t r t nhi u th i gianư ệ ế ế ộ ế ệ ử ấ ấ ề ờ
và công s c . Bù l i công ngh thông tin gây h ng thú s đông HS k cứ ạ ệ ứ ố ể ả
nh ng em h c y u. S d ng nó cũng không nên l m d ng quá n u không k tữ ọ ế ử ụ ạ ụ ế ế
qu s không nh mong mu n. Nên ph n h c này tôi ch s d ng công nghả ẽ ư ố ầ ọ ỉ ử ụ ệ thông tin cho vi c h th ng ki n th c. V i m t s giáo viên d y m t bài toánệ ệ ố ế ứ ớ ộ ố ạ ộ khó d ng này thì ch g i ý m t hai tính ch t m i c n dùng có liên quan đ nở ạ ỉ ợ ộ ấ ớ ầ ế bài toán nên khi ti p nh n ki n th c m i đó HS ch có k t qu kh r i r cế ậ ế ứ ớ ỉ ế ả ả ờ ạ nên s chóng quên và ch áp d ng ki u bài nh th Do đó, tôi nghĩ ta cho HSẽ ỉ ụ ể ư ế nhìn t ng quan các tính ch t m t cách h th ng tổ ấ ộ ệ ố hông qua công ngh thông tinệ : v i hình nh có màu s c và hi u ng đem s l i hi u qu trong vi c ti pớ ả ắ ệ ứ ẽ ạ ệ ả ệ ế
Trang 6nh n và nh ki n th c ậ ớ ế ứ lâu h n. Lúc g p bài toán có liên quan HS s bi t l aơ ặ ẽ ế ự
ch n tính ch t phù h p v i bài toán đ dùng.ọ ấ ợ ớ ể
Do v y, tôi mu n đ a sáng ki n kinh nghi mậ ố ư ế ệ ‘’T O VÀ S D NGẠ Ử Ụ NGÂN HÀNG HÌNH V POWERPOINT V TÍNH CH T C A ĐẼ Ề Ấ Ủ ƯỜNG
VÀ ĐI M TRONG TAM GIÁC NH M GI I QUY T M T S BÀIỂ Ằ Ả Ế Ộ Ố TOÁN T A Đ PH NG KHÓ L Y ĐI M 8, ĐI M 9 C A K THIỌ Ộ Ẳ Ấ Ể Ể Ủ Ỳ THPT QU C GIA ‘’Ố để cung c p đấ ược ki n th c v các đi m các đế ứ ề ể ườ ng trong tam giác đã có THCS nh ng đa ph n HS ch a bi t đ n. Nh ng tínhở ư ầ ư ế ế ữ
ch t này r t quan tr ng cho bài toán t a đ ph ng khó c a tam giác V iấ ấ ọ ọ ộ ằ ủ ớ
nh ng hình nh powerpoint nh m đ t đữ ả ằ ạ ược hi u qu t t nh t cho vi c nângệ ả ố ấ ệ cao ch t lấ ượng d y h c .ạ ọ
2. M c đích nghiên c u c a đ tài.ụ ứ ủ ề
Góp ph n gây h ng thú h c t p môn Toán cho h c sinh, m t môn h cầ ứ ọ ậ ọ ộ ọ
được coi là khô khan, hóc búa. Sáng ki n không nh ng ch giúp, giáo viên lênế ữ ỉ
l p nh nhàng mà còn giúp h c sinh ti p c n v i tri th c m t cách tr c quanớ ẹ ọ ế ậ ớ ứ ộ ự sinh đ ng nên d lĩnh h i ki n th c h n.ộ ễ ộ ế ứ ơ
3. Đ i tố ượng nghiên c uứ
Đ i t ng : nh ng tính ch t v đ ng và đi m đ c bi t trong tam giác vàố ượ ữ ấ ề ườ ể ặ ệ
ng d ng c a nó v i nh ng bài toán t a đ ph ng khó
4. Phương pháp nghiên c u :ứ
Đ th c hi n đ tài này, tôi đã s d ng các phể ự ệ ề ử ụ ương pháp sau :
* Nghiên c u tài li u : ứ ệ
Đ c SGK, các lo i sách tham kh o hình h c THCSọ ạ ả ọ
Đ c các tài li u sách, các đ thi t a đ ph ng trong đ thi chính th c và cácọ ệ ề ọ ộ ẳ ề ứ
đ thi th trề ử ường THPT
* Nghiên c u th c t : ứ ự ế
D gi , trao đ i ý ki n v i đ ng nghi p v to đ ph ng trong tam giácự ờ ổ ế ớ ồ ệ ề ạ ộ ẳ
T ng k t rút kinh nghi m trong quá trình d y h c.ổ ế ệ ạ ọ
T ch c và ti n hành th c nghi m s ph m (Đ a ph n hình v đã so n choổ ứ ế ự ệ ư ạ ư ầ ẽ ạ các đ ng nghi p s d ng d y các ti t d y thêm ) đ ki m tra tính kh thi c aồ ệ ử ụ ạ ế ạ ể ể ả ủ
đ tài.ề
2
Trang 7II.N I DUNGỘ
1.C s lý lu nơ ở ậ
Mu n gi h c có hi u qu thì đòi h i ngố ờ ọ ệ ả ỏ ười giáo viên ph i đ i m i khôngả ổ ớ
nh ng ch phữ ỉ ương pháp m i mà còn c n đ i m i c phớ ầ ổ ớ ả ương ti n d y h c đệ ạ ọ ể
h c sinh d dàng ch đ ng khám phá ki n th c .Vi c dùng hình nh powerọ ễ ủ ộ ế ứ ệ ả point tr c quan sinh đ ng c i thi n r t l n đ n s tìm tòi ,ch ng minh cũngự ộ ả ệ ấ ớ ế ự ứ
nh s ghi nh k t qu lâu h n cho h c sinh và t đó các em đ a ra l i gi iư ự ớ ế ả ơ ọ ừ ư ờ ả cho t a đ ph ng nhanh và g n nh h n.ọ ộ ẳ ọ ẹ ơ
2.C s th c ti nơ ở ự ễ
Trước khi cung c p ngân hàng hình v tôi ra m t bài t p ph n ng d ngấ ẽ ộ ậ ở ầ ứ ụ
l p h c ch đớ ọ ỉ ược m t, hai em nháp cách gi i mà không t i đích.ộ ả ớ S khó khănự
s khi d y m t s bài toán hình h c to đ là khi giáo viên h i v nh ngự ạ ộ ố ọ ạ ộ ỏ ề ữ
ki n th c c b n c a hình h c THCS nói chung và trong tam giác nói riêng.ế ứ ơ ả ủ ọ
V i HS trung bình, khá g n nh ch ng nh ho c nh l n l n nh ng kháiớ ầ ư ẳ ớ ặ ớ ẫ ộ ữ
ni m v các đệ ề ường cao, trung tuy n , phân giác, trung tr c . Khi h i v cácế ự ỏ ề
đi m đ c bi t nh là tr c tâm, tr ng tâm, tâm để ặ ệ ư ự ọ ường tròn ngo i ti p, tâmạ ế
đường tròn n i ti p còn t h n . H i các đi m đó là giao c a các độ ế ệ ơ ỏ ể ủ ường nào nói trên và có tính ch t đ c bi t gì các em nh không chính xác, tr l i lo nấ ặ ệ ớ ả ờ ạ
c lên. Còn v i HS gi i nh ng ki n th c c b n này có th n m v ngả ớ ỏ ữ ế ứ ơ ả ể ắ ữ Nh ng n u ch d ng ki n th c c b n SGK thì ch gi i quy t m t s bàiư ế ỉ ừ ế ứ ơ ả ỉ ả ế ộ ố toán đ n thu n. Còn l y 8,9 đi m thì nh ng bài ra là nh ng bài hình h c toơ ầ ấ ể ữ ữ ọ ạ
đ khó thì gi i độ ả ược còn mang tính ch t may r i.ấ ủ
Vì v y đ giúp HS trong vi c đ nh hậ ể ệ ị ướng t t l i gi i chính là ngố ờ ả ười giáo viên
c n giúp HS b xung ki n th c cũ v hình h c THCS b ng cách cung c pầ ổ ế ứ ề ọ ở ằ ấ
nh ng tính ch t thông qua hình v đ HS khai thác nh ng y u t đ c tr ngữ ấ ẽ ể ữ ế ố ặ ư cho các đường, các đi m đ c bi t trong tam giác sau đó khái quát thành n iể ặ ệ ộ dung c n nh Lúc này các em đã có công c r i s d dàng phát hi n ra l iầ ớ ụ ồ ẽ ễ ệ ờ
gi i .ả
3.
Các b ước đã ti n hành đ gi i quy t v n đế ể ả ế ấ ề
Cách th c s d ng ngân hàng hình v cho m t bu i d y (d y thêm )ứ ử ụ ẽ ộ ổ ạ ạ cùng ng d ng c a nó.ứ ụ ủ
Trang 8Bước 1: C ng c các ki n th c c b n đủ ố ế ứ ơ ả ường, đi m đ c bi t trong tamể ặ ệ giác
Phát v n v các tính ch t c b n v các đấ ề ấ ơ ả ề ường : trung tuy n ,phânế giác ,đường cao , trung tr c và các đi m: tr ng tâm, tâm đự ể ọ ường tròn ngo i ti p , tr c tâm ,tâm đạ ế ự ường tròn n i ti p .ộ ế
Ví d 1ụ : Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy cho tam giác ABC có tr c tâmH(5;5). Phự ươ ng trình ch a c nh BC làứ ạ x+y 8 = 0 và bi t đế ường tròn ngo i ti p tam giác ABCạ ế
đi qua hai đi m M(7;3) ; N(4;2)ể Tính di n tích tam giác .ệ
H c sinh khá lúng túng không đ nh h ọ ị ướ ng đ ượ c ph ươ ng pháp gi i ả
Lúc này ta ti n hành b ế ướ c ti p theo: ế
Bước 2: Dùng ngân hàng trong đĩa CDrom b sung nh ng ki n th cổ ữ ế ứ
v đề ường, đi m đ c bi t trong tam giác b ng hình nh power pointể ặ ệ ằ ả ( ph n l n nh ng k t qu này các em ch a ho c ít bi t THCS) ( thầ ớ ữ ế ả ư ặ ế ở ể
hi n rõ trong CDrom)ệ
Đây là ph n sáng ki n c a đ tài . M i ki n th c đ ầ ế ủ ề ỗ ế ứ ượ c đ a ra v i c a ư ớ ủ
t ng hi u ng. Sau m i đ ừ ệ ứ ỗ ườ ng v s phát v n c a giáo viên giúp HS ch ẽ ự ấ ủ ủ
đ ng lĩnh h i ki n th c m i và tìm cách ch ng minh các tính ch t đó ộ ộ ế ứ ớ ứ ấ Ki n th c m i đ ế ứ ớ ượ c ti p thu nhanh h n và không qúa r i nh hình v ế ơ ố ư ẽ
b ng ph n ằ ấ
Sau đây là nh ng k t qu các slide trong đĩa CDrom( có hình nhữ ế ả ở ả minh h a )ọ
1, GAuuur= − 2GMuuuur (đã quen thu c ch nêu cho h th ng)ộ ỉ ệ ố
2, HA’ nh n M làm trung đi m ( H,M,A’ th ng hàng )ậ ể ẳ
3,uuurAH = 2uuurIM
4, GHuuur= − 2GIuur(H,G,I th ng hàng)ẳ
5, F,M,I th ng hàng ( F là chính gi a cung BC) hay FIẳ ữ ⊥BC
6, H,E đ i x ng qua BC(HE nh n K là trung đi m )ố ứ ậ ể
7,B,C,J thu c độ ường tròn tâm F bán kính FB( hay FB= FJ = FC)
8,Tr c tâm c a m t tam giác chính là tâm đự ủ ộ ường tròn n i ti p tam giácộ ế
v i đ nh là 3 chân đớ ỉ ường cao
9,Tr c tâm c a m t tam giác chính là tâm đự ủ ộ ường tròn n i ti p tam giácộ ế
v i đ nh là giao đi m th 2 c a các đớ ỉ ể ứ ủ ường cao v i đớ ường tròn ngo i ti pạ ế tam giác đó
10,Đường tròn le( Euler) c a tam giác có tính ch t: đi qua 9 đi m g mƠ ủ ấ ể ồ
3 trung đi m các c nh ,3 chân để ạ ường cao và trung đi m c a đo n n iể ủ ạ ố
tr c tâm v i đ nh c a tam giác đó. Bán kính c a nó b ng m t n a bánự ớ ỉ ủ ủ ằ ộ ử kính đường tròn ngo i ti pạ ế c a tam giác và tâm c a nó là trung đi mủ ủ ể
đo n n iạ ố tr c tâmự và tâm đường tròn ngo i ti pạ ế c a tam giác đó.ủ
4
Trang 9Các em đã rât ng c nhiên v i k t q a c a ngân hàng đem l i nên r t chú ạ ớ ế ủ ủ ạ ấ
ý . Th m chí s đông nh ng HS ng i h c toán hình khi đ ậ ố ữ ạ ọ ượ c nhìn hình
nh tr c quan l i r t hào h ng tham gia ch ng minh các tính ch t m i
đó, M t s em HS khá gi i th hi n rõ r t s thích thú khi có nh ng k t ộ ố ỏ ể ệ ệ ự ữ ế
qu hay và l nh th . Tôi cũng đã nh c HS khi mu n nh nh ng k t ả ạ ư ế ắ ố ớ ữ ế
qu thì các em hãy t v l i m t hình t ng h p nh slide 10 và v đ n ả ự ẽ ạ ộ ổ ợ ư ẽ ế đâu các em t nh k t qu đ n đó ự ớ ế ả ế ( cách này r t hi u qu , đi u này tôi đãấ ệ ả ề
ki m ch ng qua vi c g i m t s em dùng ph n v và nêu k t qu d n ra.ể ứ ệ ọ ộ ố ấ ẽ ế ả ầ
Và tôi nghĩ đi u đó có đề ược là do hình ành power point, gi ng nh đang hi nố ư ệ lên d n trong đ u c a các em )ầ ầ ủ
B ướ c 3: ng d ng k t qu đ gi i quy t m t s bài toán t a đ ph ng Ứ ụ ế ả ể ả ế ộ ố ọ ộ ẳ
khó (Có đ a ra trong ngân hàng)ư
Giáo viên cho quay l i slide có k t qu t ng h p .Lúc này quay tr l i ạ ế ả ổ ợ ở ạ
ví d mà tr ụ ướ c đó các em ch a làm đ ư ượ c , bây gi th nào? ờ ế
Và đã có khá nhi u em gi tay tr l i và các HS còn l i ph n l n đ u ề ơ ả ờ ạ ầ ớ ề
hi u ngay sau khi g i m t em tr l i v cách làm : L y đ i x ng H qua ể ọ ộ ả ờ ề ấ ố ứ
BC là P thì P thu c đ ộ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ạ ế k t qu 6 ế ả .Và
đ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ạ ế xác d nh b i đi qua M,N,P nên suy ị ở
ra l i gi i ờ ả
ĐS : S= 6
T ươ ng t v i các ví d khác HS cũng r t nhanh khi tìm đ ự ớ ụ ấ ượ c h ướ ng
gi i mà h u h t ch dùng m t bi n ả ầ ế ỉ ộ ế
Ví d 2:ụ Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy cho ∆ABCcó đ nh ỉ A(− 3;4),
đường phân giác trong c a góc A có phủ ương trình x y+ − = 1 0và tâm
đường tròn ngo i ti p ạ ế ∆ABClà I (1 ;7). Vi t phế ương trình c nh BC, bi tạ ế
di n tích ệ ∆ABC g p 4 l n di n tích ấ ầ ệ ∆IBC
Phân tích đ bàiề
Phát v n : T nh ng y u t đã cho gi thi t ấ ừ ữ ế ố ở ả ế
này các em xem xét ta có s xác đ nh các đ ẽ ị ườ ng
nào?
T gi thi t ta có đ ừ ả ế ườ ng tròn ( I ) ngo i ti p ạ ế
tam giác ABC, thì giao đi m th hai c a phân ể ứ ủ
giác v i ( I ) là D xác đ nh ớ ị
Khi đó ta s d ng k t qu nào ti p cho bài ử ụ ế ả ế
toán?
I
D
H
C B
A
Trang 10 k t qu 5 ế ả nên BC đi qua I vuông góc v i ID ớ
nên đã xác đ nh.T đó có l i gi i ị ừ ờ ả
BCl à 9x+ 12y− 114 0 = ho c ặ 15x+ 20y− 131 0 =
Ví d ụ
3 : Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy, g i ọ H(3; 2), I(8;11), K(4; 1)-
- l n lầ ượt là
tr c tâm, tâm đự ường tròn ngo i ti p, chân đạ ế ường cao v tẽ ừ A c a tamủ giác ABC.
Tìm t a đ các đi mọ ộ ể A, B, C.
Ví d 4:ụ Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy, cho ∆ABCcó đ nh ỉ A( )2;6 , D(2; 3), I( 1;1)
l n lầ ượt là chân đường phân giác và tâm đường tròn ngo i ti pạ ế c a tamủ giác ABC.
Tìm t a đ các đi mọ ộ ể B, C.
Phân tích đ bàiề
V i VD này ta xác đ nh đ ớ ị ượ c nh ng gì? ữ
Đ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và AD ạ ế
nên giao đi m c a chúng cũng xác đ nh ể ủ ị
Lúc này ta s d ng k t qu nào ti p cho bài ử ụ ế ả ế
toán?
B,C
B( 3;4);C( 5; 0) ho cặ C( 3;4);B( 5; 0)
E D
I
C B
A
Phân tích đ bàiề
T nh ng y u t đã cho gi thi t ừ ữ ế ố ở ả ế
này các em xem xét ta có s xác đ nh các ẽ ị
đ ườ ng nào?
đ ườ ngHK,IM,BC nên s có M ẽ
Lúc này ta s d ng k t qu nào ti p ử ụ ế ả ế
cho bài toán?
dùng tích vô hu ng ớ V yậ B(1;2) ,C(1;4)
ho c ặ C(1;2) ,B(1;4)
I
M
H
C B
A
6