Sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích tạo một tài liệu tham khảo nhỏ giúp các em học sinh khá giỏi trong nhà trường có thêm một phương pháp tiếp cận nhanh và hiệu quả khi gặp những bài toán cực trị trên tập số phức. Sau đó là khuyến khích các em dựa vào những tính chất cực trị hình học đã học để sáng tạo ra những bài tập hay trên tập số phức, qua đó giúp các em phát triển tư duy logic, tổng hợp các phần, các chương đã học để chọn nhanh được hướng tiếp cận đối với các câu hỏi trắc nghiệm ở mức độ vận dụng trong các đề thi.
Trang 1M C L CỤ Ụ
1. M đ u Trang ở ầ 2
2. N i dung sáng ki n…… Trang ộ ế 3
2.1. C s lý lu n c a SKKN Trang ơ ỡ ậ ủ 3
2.2. Th c tr ng v n đ trự ạ ấ ề ước khi áp d ng SKKN Trangụ 4
2.3. Các sáng ki n kinh nghi m đ gi i quy t v n đ ế ệ ể ả ế ấ ề
Trang 4
2.3.1. Các bài toán c c tr liên quan đ n đự ị ế ường th ng ……… Trang ẳ 4
2.3.2. Các bài toán c c tr liên quan đ n đự ị ế ường tròn Trang 10
2.3.3. Các bài toán c c tr liên quan đ n đự ị ế ường Elip Trang 18
2.4. Hi u qu c a SKKN đ i v i ho t đ ng giáo d c, ệ ả ủ ố ớ ạ ộ ụ
v i b n thân, đ ng nghi p và nhà trớ ả ồ ệ ường Trang 19
3. K t lu n, ki n ngh ……… Trang ế ậ ế ị 19
Trang 21. M đ uở ầ
1.1. Lí do ch n đ tàiọ ề
T năm h c 20162017, trong k thi trung h c ph thông qu c gia, đ thi mônừ ọ ỳ ọ ổ ố ề toán thay đ i t hình th c t lu n sang hình th c tr c nghi m khách quan. Chínhổ ừ ứ ự ậ ứ ắ ệ
đi u này đã t o ra m t s chuy n bi n l n trong c d y và h c các nhàề ạ ộ ự ể ế ớ ả ạ ọ ở
trường. Đ đ t để ạ ược đi m s cao trong k thi này, h c sinh không c n ch n mể ố ỳ ọ ầ ỉ ắ
v ng ki n th c c b n, làm thu n th c các d ng toán quan tr ng mà c n có khữ ế ứ ơ ả ầ ụ ạ ọ ầ ả năng logic cao đ ti p c n v n đ m t cách nhanh nh t, ch n để ế ậ ấ ề ộ ấ ọ ược cách gi iả quy t nhanh nh t đ n đáp án. Đây th c s là m t thách th c l n. ế ấ ế ự ự ộ ứ ớ
Trong quá trình gi ng d y, ôn thi, làm đ tôi phát hi n ra r ng: r t nhi u bài toánả ạ ề ệ ằ ấ ề khó v s ph c đ u đề ố ứ ề ược xây d ng trên c s m t s bài toán c c tr hình h cự ơ ở ộ ố ự ị ọ trong m t ph ng, n u h c sinh ti p c n theo hặ ẳ ế ọ ế ậ ướng đ i s thu n túy v tínhạ ố ầ ề toán s r t khó gi i quy t đẽ ấ ả ế ược v n đ trong th i gian ng n.ấ ề ờ ắ
Chính vì nh ng lý do trên nên tôi t ng h p các kinh nghi m trong quá trình gi ngữ ổ ợ ệ ả
d y c a mình, s u t m các d ng bài đi n hình hay g p trong các đ thi đ vi tạ ủ ư ầ ạ ể ặ ề ể ế thành tài li u:ệ HƯỚNG D N H C SINH TI P C N NHÓM BÀI TOÁNẪ Ọ Ế Ậ
TR C NGHI M TRÊN TRẮ Ệ ƯỜNG S PH C ĐỐ Ứ ƯỢC PHÁT TRI N TỄ Ừ
M T S BÀI TOÁN C C TR HÌNH H C TRONG M T PH NG.Ộ Ố Ự Ị Ọ Ặ Ẳ
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
Tôi ch n đ tài sáng ki n kinh nghi m này trọ ề ế ệ ước h t nh m m c đích t o m t tàiế ằ ụ ạ ộ
li u tham kh o nh giúp các em h c sinh khá gi i trong nhà trệ ả ỏ ọ ỏ ường có thêm m tộ
phương pháp ti p c n nhanh và hi u qu khi g p nh ng bài toán c c tr trên t pế ậ ệ ả ặ ữ ự ị ậ
s ph c. Sau đó là khuy n khích các em d a vào nh ng tính ch t c c tr hình h cố ứ ế ự ữ ấ ự ị ọ
Trang 3đã h c đ sáng t o ra nh ng bài t p hay trên t p s ph c, qua đó giúp các emọ ể ạ ữ ậ ậ ố ứ phát tri n t duy logic, t ng h p các ph n, các chễ ư ổ ợ ầ ương đã h c đ ch n nhanhọ ể ọ
được hướng ti p c n đ i v i các câu h i tr c nghi m m c đ v n d ng trongế ậ ố ớ ỏ ắ ệ ở ứ ộ ậ ụ các đ thi.ề
1.3. Đ i tố ượng nghiên c uứ
Đ i tố ượng nghiên c u c a đ tài ch y u t p trung vào m i quan h gi a sứ ủ ề ủ ế ậ ố ệ ữ ố
ph c v i hình h c t a đ trong m t ph ng, qua đó ch n l c m t s bài toán c cứ ớ ọ ọ ộ ặ ẳ ọ ọ ộ ố ự
tr đ c tr ng trong hình h c r i chuy n hóa nó thành các bài toán c c tr trong t pị ặ ư ọ ồ ể ự ị ậ
s ph c. ố ứ
1.4. Phương pháp nghiên c uứ
Đ giúp h c sinh có cách gi i phù h p v i các bài toán c c tr s ph c, trể ọ ả ợ ớ ự ị ố ứ ước h tế giáo viên c n yêu c u h c sinh ôn t p các ki n th c hình h c liên quan. Đ c bi tầ ầ ọ ậ ế ứ ọ ặ ệ
v i riêng chuyên đ này giáo viên ph i yêu c u h c sinh n m v ng m i quan hớ ề ả ầ ọ ắ ữ ố ệ
gi a s ph c v i hình h c t a đ , các công th c chuy n đ i t s ph c sangữ ố ứ ớ ọ ọ ộ ứ ể ổ ừ ố ứ hình h c. Sau đó giáo viên ch n m t s bài toán đi n hình, các d ki n, yêu c uọ ọ ộ ố ể ữ ệ ầ
thường g p đ h c sinh luy n t p nhi u, t o ra “ph n x ” cho các em khi g pặ ể ọ ệ ậ ề ạ ả ạ ặ
lo i toán này. Bạ ước cu i cùng là yêu c u các em sáng t o thêm các đ toán t bàiố ầ ạ ề ừ toán đi n hình này cũng nh t các bài toán khác mà các em đã t ng g p.ể ư ừ ừ ặ
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
2.1.1. M t s phép toán m r ng đ i v i môđun s ph c và s ph c liên ộ ố ở ộ ố ớ ố ứ ố ứ
h pợ
Cho hai s ph c . Ta ch ng minh đố ứ ứ ược các tính ch t sauấ :[1]1
2.1.2. Bi u di n hình h c c a s ph cể ễ ọ ủ ố ứ
Bi u di n hình h c c a s ph c v i trên m t ph ng t a đ là đi m . Khi đó .ể ễ ọ ủ ố ứ ớ ặ ẳ ọ ộ ể
Bi u di n hình h c c a hai s ph c và là hai đi m đ i x ng nhau qua tr cể ễ ọ ủ ố ứ ể ố ứ ụ nên n u qu tích đi m bi u di n hai s ph c và l n lế ỹ ể ể ễ ố ứ ầ ượt là các hình thì hai hình đó cũng đ i x ng nhau qua tr c .ố ứ ụ
N u đi m bi u di n c a hai s ph c là thì v i là trung đi m đo n .ế ể ể ễ ủ ố ứ ớ ể ạ
1 [1] Kết quả được tham khảo ở trang 12, 13, 14 sách “HÀM BIẾN PHỨC” của tác giả Nguyễn Văn Khuê-
Lê Mậu Hải
Trang 4 Cho đi m bi u di n c a hai s ph c là . S ph c thay đ i th a mãn thì quể ể ễ ủ ố ứ ố ứ ổ ỏ ỹ tích đi m bi u di n s ph c là trung tr c c a đo n .ể ể ễ ố ứ ự ủ ạ
Cho đi m bi u di n c a hai s ph c là . S ph c thay đ i th a mãn thì quể ể ễ ủ ố ứ ố ứ ổ ỏ ỹ tích đi m bi u di n s ph c là m t để ể ễ ố ứ ộ ường th ng.ẳ
Cho là m t s ph c không đ i có đi m bi u di n là , m t s ph c thay đ iộ ố ứ ổ ể ể ễ ộ ố ứ ổ
th a mãn thì qu tích đi m bi u di n s ph c chính là đỏ ỹ ể ể ễ ố ứ ường tròn tâm bán kính
Cho là m t s ph c không đ i có đi m bi u di n là , m t s ph c thay đ iộ ố ứ ổ ể ể ễ ộ ố ứ ổ
th a mãn thì qu tích đi m bi u di n s ph c là mi n trong đỏ ỹ ể ể ễ ố ứ ề ường tròn tâm bán kính
Cho là m t s ph c không đ i có đi m bi u di n là , m t s ph c thay đ iộ ố ứ ổ ể ể ễ ộ ố ứ ổ
th a mãn thì qu tích đi m bi u di n s ph c là mi n ngoài đỏ ỹ ể ể ễ ố ứ ề ường tròn tâm bán kính
Cho hai s ph c không đ i có đi m bi u di n là hai đi m . M t s ph c thayố ứ ổ ể ể ễ ể ộ ố ứ
đ i th a mãn . Khi đóổ ỏ
+ N u thì qu tích đi m bi u di n s ph c là đế ỹ ể ể ễ ố ứ ường Elip nh n làm hai tiêuậ
đi m và đ dài tr c l n b ng .ể ộ ụ ớ ằ
+ N u thì qu tích đi m bi u di n s ph c là đo n th ng .ế ỹ ể ể ễ ố ứ ạ ẳ
2.2. Th c tr ng v n đ trự ạ ấ ề ước khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m.ụ ế ệ
Hi n nay khi g p d ng toán c c tr trên t p s ph c đệ ặ ạ ự ị ậ ố ứ ược phát tri n t bài toánễ ừ
c c tr hình h c thự ị ọ ường làm các h c sinh k c nh ng h c sinh gi i lúng túng tọ ể ả ữ ọ ỏ ừ khâu phát hi n nút th t m u ch t cho đ n cách x lý. Đa s các em không nh nệ ắ ấ ố ế ử ố ậ
ra “b y” trong đ bài, sa đà vào tính toán, gây m t th i gian mà thẫ ề ấ ờ ường không thu
được k t qu mong đ i.ế ả ợ
Khi g p các bài toán v v n đ trên, h u nh h c sinh m t r t nhi u th i gianặ ề ấ ề ầ ư ọ ấ ấ ề ờ
đ bi n đ i bài toán. M t s h c sinh do năng l c t duy h n ch ch a bi t cáchể ế ổ ộ ố ọ ự ư ạ ế ư ế
ph i h p gi a t duy hình h c và tính toán đ i s ố ợ ữ ư ọ ạ ố
M t th c t n a là nhi u h c sinh khi làm bài toán lo i này chộ ự ế ữ ề ọ ạ ở ương hình h cọ thì làm được khá thành th o nh ng khi chạ ư ở ương s ph c v i ngôn t , gi thi tố ứ ớ ừ ả ế khác thì các em l i không phát hi n ra v n đ c t lõi, quen thu c mà r t lúngạ ệ ấ ề ố ộ ấ túng c nh là g p nh ng bài toán m i.ứ ư ặ ữ ớ
Chính vì v y ngậ ườ ại d y ph i hả ướng d n h c sinh tìm ra b n ch t v n đ cũngẫ ọ ả ấ ấ ề
nh cách gi i đ n gi n, đ thu n l i k t thúc bài toán. ư ả ơ ả ể ậ ợ ế
2.3. Các sáng ki n kinh nghi m ho c các gi i pháp đã s d ng đ gi iế ệ ặ ả ử ụ ể ả quy t v n đ ế ấ ề
2.3.1. Các bài toán c c tr liên quan đ n đự ị ế ường th ng, đo n th ng.ẳ ạ ẳ
Trang 5Bài toán 1: Trong m t ph ng t a đ , cho đi m và đ ng th ng . Đi m ch yặ ẳ ọ ộ ể ườ ẳ ể ạ trên đường th ng sao cho đ dài đo n nh nh t .Khi đó hãy tìm v trí đi m vàẳ ộ ạ ỏ ấ ị ể tính đ dài .ộ
a. Hướng d n gi i: ẫ ả
(d) d(M,d)
A
G i là hình chi u vuông góc c a đi m lên đọ ế ủ ể ường th ng . Khi đó , nên đ dàiẳ ộ
đo n nh nh t khi và ch khi là hình chi u vuông góc c a đi m lên đạ ỏ ấ ỉ ế ủ ể ường th ngẳ
và
b. Cách t o và gi i m t s bài toán c c tr trên t p s ph c t bài toánạ ả ộ ố ự ị ậ ố ứ ừ trên:
T o gi thi t:ạ ả ế T o m t đi u ki n ràng bu c s ph c sao cho qu tích nó làạ ộ ề ệ ộ ố ứ ỹ
m t độ ường th ng.ẳ
T o k t lu nạ ế ậ : Tìm giá tr nh nh t c a môđun v i là m t s ph c đã bi t.ị ỏ ấ ủ ớ ộ ố ứ ế
Cách gi i quy t:ả ế G i đi m bi u di n c a s ph c l n lọ ể ể ễ ủ ố ứ ầ ượt là . G i đọ ườ ng
th ng bi u di n qu tích s ph c là . Khi đó bài toán s ph c tr v bài toánẳ ể ễ ỹ ố ứ ố ứ ở ề hình h c nêu trên.ọ ở
Nh n xét:ậ Đi m m u ch t đ t o ra m t bài t p lo i này là ta t o ra để ấ ố ể ạ ộ ậ ạ ạ ược m tộ
đi u ki n ràng bu c s ph c đ qu tích bi u di n nó là đề ệ ộ ố ứ ể ỹ ể ễ ường th ng. Đi uẳ ề
ki n ki u này khá đa d ng, mà hay g p có th k đ n:ệ ể ạ ặ ể ể ế
+ Cho s ph c sao cho .ố ứ
+ Cho s ph c th a mãn v i là hai s ph c đã bi t.ố ứ ỏ ớ ố ứ ế
c. Ví d minh h a: ụ ọ
Ví d 1:ụ Cho s ph c có đi m bi u di n n m trên đố ứ ể ể ễ ằ ường th ng . Tính giá trằ ị
nh nh t c a .ỏ ấ ủ
A. B. C. . D.
G i ý:ợ G i là đi m bi u di n s ph c ọ ể ể ễ ố ứ
Ví d 2:ụ Cho các s ph c th a mãn Giá tr nh nh t c a làố ứ ỏ ị ỏ ấ ủ
G i ý:ợ G i và ọ là đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứ T đ bài ta có:, hay qu tíchừ ề ỹ
đi m là để ường trung tr c đo n Qu tích đi m là đự ạ ỹ ể ường th ng .ẳ
Mà v i .ớ
Trang 6Ví d 3:ụ Cho s ph c ố ứ không ph i s thu n o ả ố ầ ả th a đi u ki n.Giá tr nh nh tỏ ề ệ ị ỏ ấ
c a b ngủ ằ
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
G i ý: ợ Nh v y bài toán đã tr v d ng gi ng Ví d 2.ư ậ ở ề ạ ố ụ
Ví d 4:ụ Cho các s ph c th a mãn . Giá tr nh nh t c a làố ứ ỏ ị ỏ ấ ủ
G i ý: ợ Bài toán tr thành: Cho các s ph c th a mãn . Tìm giá tr nhở ố ứ ỏ ị ỏ
nh t c a . Nh v y bài toán đã tr v d ng gi ng Ví d 2.ấ ủ ư ậ ở ề ạ ố ụ
Bài toán 2: Trong m t ph ng t a đ , cho hai đi m phân bi t , và đ ng th ngặ ẳ ọ ộ ể ệ ườ ẳ Đi m ch y trên để ạ ường th ng sao cho t ng đ dài đo n nh nh t .Khi đó hãyẳ ổ ộ ạ ỏ ấ tìm v trí đi m và tính .ị ể
a. Hướng d n gi i:ẫ ả
Ta xét hai trường h p ợ
+) Trường h p 1ợ : hai đi m , n m v hai phía đ i v i để ằ ề ố ớ ường th ng ẳ
(d) D
A
B M
Ta có nên , đ t đạ ược khi
+) Trường h p 2ợ : hai đi m , cùng phía đ i v i để ố ớ ường th ng ẳ
(d) D
A
A'
B
M
G i đi m là đi m đ i x ng c a đi m qua đọ ể ể ố ứ ủ ể ường th ng . Khi đó ẳ
nên , đ t đạ ược khi
b. Cách t o và gi i m t s bài toán c c tr trên t p s ph c t bài toánạ ả ộ ố ự ị ậ ố ứ ừ trên:
T o gi thi t:ạ ả ế T o m t đi u ki n ràng bu c s ph c sao cho qu tích nó làạ ộ ề ệ ộ ố ứ ỹ
m t độ ường th ng.ẳ
Trang 7 T o k t lu n:ạ ế ậ Tìm giá tr nh nh t c a môđun v i là m t s ph c đã bi t.ị ỏ ấ ủ ớ ộ ố ứ ế
Cách gi i quy t:ả ế G i đi m bi u di n c a s ph c l n lọ ể ể ễ ủ ố ứ ầ ượt là . G i đọ ườ ng
th ng bi u di n qu tích s ph c là . Khi đó bài toán s ph c tr v bài toánẳ ể ễ ỹ ố ứ ố ứ ở ề hình h c nêu trên.ọ ở
Nh n xét:ậ Đi m m u ch t đ t o ra m t bài t p lo i này là phát hi n nhanhể ấ ố ể ạ ộ ậ ạ ệ
y u t hình h c gi thi t và k t lu n, v các y u t hình h c lên h tr c t aế ố ọ ở ả ế ế ậ ẽ ế ố ọ ệ ụ ọ
đ đ xác đ nh nhanh v trí c a v i độ ể ị ị ủ ớ ường th ng ẳ
c. Ví d minh h a: ụ ọ
Ví d 5:ụ Cho các s ph c th a mãn ố ứ ỏ Giá tr nh nh t c a làị ỏ ấ ủ
G i ýợ : G i là đi m bi u di n s ph c , t đi u ki n suy ra đọ ể ể ễ ố ứ ừ ề ệ ược qu ỹ tích đi m là tr c . ể ụ Đ t thì n m v hai phía tr c . Khi đó ặ ằ ề ụ
Ví d 6:ụ Cho các s ph c th a mãn . Giá tr nh nh t c a làố ứ ỏ ị ỏ ấ ủ
G i ý: ợ G i là đi m bi u di n s ph c , t ọ ể ể ễ ố ứ ừ
suy ra đ c qu tích đi m là đ ng th ng . Đ t thì n m v cùng m t ượ ỹ ể ườ ẳ ặ ằ ề ộ phía v i đớ ường th ng . Đi m là đi m đ i x ng c a đi m qua đẳ ể ể ố ứ ủ ể ường
th ng . Khi đó .ẳ
Bài toán 3: Trong m t ph ng t a đ , cho đi m và đo n th ng . Đi m ch yặ ẳ ọ ộ ể ạ ẳ ể ạ trên đo n th ng sao cho đ dài đo n nh nh t .Khi đó hãy tìm v trí đi m vàạ ẳ ộ ạ ỏ ấ ị ể tính đ dài .ộ
a. Hướng d n gi i:ẫ ả
G i là hình chi u vuông góc c a đi m lên đọ ế ủ ể ường th ng .Ta xét hai trẳ ường h pợ
Trường h p 1: đi m n m trong đo n ợ ể ằ ạ
I
D dàng th y và .ễ ấ
Trường h p 2: đi m n m ngoài đo n ợ ể ằ ạ
Trang 8H B
D dàng th y và .ễ ấ
b. Cách t o và gi i m t s bài toán c c tr trên t p s ph c t bài toánạ ả ộ ố ự ị ậ ố ứ ừ trên:
T o gi thi t:ạ ả ế T o m t đi u ki n ràng bu c s ph c sao cho qu tích nó làạ ộ ề ệ ộ ố ứ ỹ
m t đo n th ng.ộ ạ ẳ
T o k t lu n:ạ ế ậ Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a môđun v i là m t s ph cị ỏ ấ ớ ấ ủ ớ ộ ố ứ
đã bi t.ế
Cách gi i quy t:ả ế G i đi m bi u di n c a s ph c l n lọ ể ể ễ ủ ố ứ ầ ượt là . G i đo nọ ạ
th ng bi u di n qu tích s ph c là . Khi đó bài toán s ph c tr v bài toánẳ ể ễ ỹ ố ứ ố ứ ở ề hình h c nêu trên.ọ ở
Nh n xét:ậ Đi m m u ch t đ t o ra m t bài t p lo i này là ta t o ra để ấ ố ể ạ ộ ậ ạ ạ ược m tộ
đi u ki n ràng bu c s ph c đ qu tích bi u di n nó là đo n th ng. Đi u ki nề ệ ộ ố ứ ể ỹ ể ễ ạ ẳ ề ệ
ki u này ch y u d a vào tính ch t: đi m thu c đo n th ng khi và ch khi .ể ủ ế ự ấ ể ộ ạ ẳ ỉ Tính ch t này vi t theo ngôn ng s ph c s có m t s d ng sau:ấ ế ữ ố ứ ẽ ộ ố ạ
+ Cho s ph c th a mãn v i là hai s ph c đã bi t và .(Đây chính là d ngố ứ ỏ ớ ố ứ ế ạ suy bi n c a Elip nh đã trình bày ph n c s lý thuy t).ế ủ ư ở ầ ơ ở ế
+ Cho s ph c th a mãn nh nh t v i là hai s ph c đã bi t .ố ứ ỏ ỏ ấ ớ ố ứ ế
Ho c có th t o ra qu tích đi m bi u di n là ph n đặ ể ạ ỹ ể ể ễ ầ ường th ng b gi i h n ẳ ị ớ ạ ở
mi n trong đề ường tròn, elip. Ch ng h n nh : ẳ ạ ư
+ Cho s ph c b ràng bu c b i đi u ki n đ qu tích c a nó là m t đố ứ ị ộ ở ề ệ ể ỹ ủ ộ ườ ng
th ng, đi u ki n còn l i là ho c .ẳ ề ệ ạ ặ
c. Ví d minh h a: ụ ọ
Ví d 7:ụ Xét s ph c th a mãn . G i , l n l t là giá tr nh nh t và giá tr l nố ứ ỏ ọ ầ ượ ị ỏ ấ ị ớ
nh t c a . Tính ấ ủ
G i ý:ợ G i là đi m bi u di n s ph c ,ọ ể ể ễ ố ứ g iọ . T gi thi t Qu tích đi m ừ ả ế ỹ ể chính là đo n th ng . G i thì . V hình tr c quan d ki m tra hình chi u ạ ẳ ọ ẽ ự ễ ể ế
c a lên đủ ường th ng n m trong đo n . L i có:ẳ ằ ạ ạ .
Trang 9Ví d 8:ụ Xét s ph c th a mãn ố ứ ỏ nh nh t ỏ ấ G i , l n l t là giá tr nh nh t và giáọ ầ ượ ị ỏ ấ
tr l n nh t c a . ị ớ ấ ủ Tính .
A. . B. . C. . D. .
G i ý:ợ G i là đi m bi u di n s ph c ,ọ ể ể ễ ố ứ g iọ . Ta có , nghĩa là nh nh t thìỏ ấ
qu tích đi m chính là đo n th ng . G i thì . V hình tr c quan d ki m ỹ ể ạ ẳ ọ ẽ ự ễ ể tra hình chi u c a lên đế ủ ường th ng n m ngoài đo n . L i có:ẳ ằ ạ ạ .
Ví d 9:ụ Xét s ph c th a mãn ố ứ ỏ . Tìm giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ
A. . B. . C. . D. .
G i ý:ợ G i là đi m bi u di n s ph c ,ọ ể ể ễ ố ứ vì nên thu c ộ
đường th ng , mà nên thu c mi n trong đẳ ộ ề ường tròn . L i có c t t i ạ ắ ạ hai đi m phân bi t nên qu tích đi m là đo n th ng . G i thì , v ể ệ ỹ ể ạ ẳ ọ ẽ hình tr c quan th y hình chi u vuông góc c a đi m lên đự ấ ế ủ ể ường th ng ẳ
n m ngoài đo n mà nên .ằ ạ
2.3.2 Các bài toán c c tr liên quan đ n đự ị ế ường tròn
Bài toán 4: Trong m t ph ng t a đ cho đi m và đ ng tròn có tâm bán kínhặ ẳ ọ ộ ể ườ Đi m thay đ i trên để ổ ường tròn . Xác đ nh v trí đi m đ đ dài đo n đ t giáị ị ể ể ộ ạ ạ
tr l n nh t, giá tr nh nh t và tính các giá tr này.ị ớ ấ ị ỏ ấ ị
a. Hướng d n gi i:ẫ ả
Ta xét ba trường h pợ
Trường h p 1: đi m n m mi n ngoài đợ ể ằ ở ề ường tròn
(C)
R
M
và
Trường h p 2: đi m n m trên đợ ể ằ ở ường tròn
Trang 10R
A
C M
và
Trường h p 3: đi m n m mi n trong đợ ể ằ ở ề ường tròn
(C)
R I
M
và
b. Cách t o và gi i m t s bài toán c c tr trên t p s ph c t bài toánạ ả ộ ố ự ị ậ ố ứ ừ trên:
T o gi thi t:ạ ả ế T o m t đi u ki n ràng bu c s ph c sao cho qu tích nó làạ ộ ề ệ ộ ố ứ ỹ
m t độ ường tròn
T o k t lu n:ạ ế ậ Tìm giá tr nh nh t c a môđun v i là m t s ph c đã bi t.ị ỏ ấ ủ ớ ộ ố ứ ế
Cách gi i quy t:ả ế G i đi m bi u di n c a s ph c l n lọ ể ể ễ ủ ố ứ ầ ượt là . G i đọ ườ ng tròn bi u di n qu tích s ph c là . Khi đó bài toán s ph c tr v bài toán hìnhể ễ ỹ ố ứ ố ứ ở ề
h c nêu trên.ọ ở
Nh n xét:ậ Đi m m u ch t đ t o ra m t bài t p lo i này là ta t o ra để ấ ố ể ạ ộ ậ ạ ạ ược m tộ
đi u ki n ràng bu c s ph c đ qu tích bi u di n nó là đề ệ ộ ố ứ ể ỹ ể ễ ường tròn. Đi u ki nề ệ
ki u này khá đa d ng, mà hay g p có th k đ n:ể ạ ặ ể ể ế
+ Cho s ph c th a mãn v i là hai s ph c đã bi t.ố ứ ỏ ớ ố ứ ế
+ Cho s ph c th a mãn v i là hai s ph c đã bi t và .ố ứ ỏ ớ ố ứ ế
c. Ví d minh h a: ụ ọ
Ví dụ 10: Cho s ph c có thì s ph c có modun nh nh t và l n nh t l n l tố ứ ố ứ ỏ ấ ớ ấ ầ ượ là
A. 2 và 5. B. 1 và 6. C. 2 và 6. D. 1 và 5