Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Tuyên Quang

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Chuyên Tuyên Quang để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần I môn Toán của trường THPT Chuyên Tuyên Quang gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 93% lớp 12, 7% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục

và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12 Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó nhằm phân loại tối học sinh

Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất,

Câu 1 (TH): Họ các nguyên hàm F (x)của hàm số   2

Câu 4 (TH): Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 2 Mặt phẳng  P qua S cắt đường tròn đáy

tại A, B sao cho AB2a Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  P là 4 17

17

a

Thể tích khối nón bằng

n k



 B ! ! !.

k n

n A

k n k



 C

!

!

k n

n A k

!

k n

k n k A

x C

 D 2x C

Câu 9 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình   2

0,1 x x0, 01 là

2

A 2;1  B  ; 2  C 1;. D    ; 2 1; . Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD và SAa 6 Giá trị

6

6

3246320 C

1

2

a

3

2.3

a

Câu 26 (NB): Cho hàm số y f x  liên tục trên [1; 2] Quay hình phẳng

 H y f x ,y0,x1,x2 xung quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích

 

3 13 2

 

1 13 2

5.2

 

Câu 32 (NB): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình

Câu 34 (TH): Cho ba điểm A2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 3 Đường thẳng đi qua trực tâm H của tam 

giác ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình là

A

2 21

Câu 36 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a Gọi E là điểm đối xứng với D qua

trung điểm của S A; M, N lần lượt là trung điểm AE , BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SC

Câu 39 (VD): Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên ,

hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

y x mx  Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng

biến trên 2;  Tổng các phần tử của S là 

Câu 41 (NB): Hình chóp tứ giác có

A đáy là một tứ giác B 6 cạnh C 4 đỉnh D 4 mặt

Câu 42 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên đoạn

 1;5 như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

    

và hai điểm A2;0; 3 ,  B 2; 3;1  Đường

thẳng  qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến  nhỏ nhất Phương trình của  là

Câu 47 (VD): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, AB AC a  Hình

chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B’) bằng 3

3

a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

a

3

.6

a

3

.4

Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2sin cos 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

- Xét dấu của y ' và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số đồng biến

+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số nghịch biến

 hay hàm số đồng biến trên các khoảng   và ; 1 1;  

Dễ thấy trong các đáp án, khoảng      nên hàm số đồng biến trên 3; 1  ; 1   3; 1

- Gọi M là trung điểm AB, dựng đường cao kẻ từ O đến mặt phẳng  P

- Tính thể tích khối nón theo công thức 1 2

n A

- Nhân cả hai vế của đẳng thức với x

e rồi chia cả hai vế cho 2 x

- Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế thu được và suy ra kết luận

Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) bằng

góc giữa đường thẳng CS và đường thẳng DS hay CSD

- Tính xy từ các giả thiết liên quan đến xy x, 2y2

- Biểu diễn x3 theo y3 xy xy, và thay z10x y vào tính x3 y3

Cách giải:

f x đổi dấu qua từng nghiệm này

Vậy hàm số có hai điểm cực trị

- Xét dấu của y' và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Các khoảng làm cho y ' 0 thì hàm số đồng biến

 với n A là số phần tử của biến cố A và   n  là số phần  

tử của không gian mẫu

Chọn C

Câu 23:

Phương pháp

Giải phương trình đã cho tìm z z 1; 2

Sử dụng công thức môđun của số phức z a bi  là 2 2

Tính chiều cao lăng trụ dựa vào định lý Pytago

Tính thẻ tích lăng trụ VS h với S là diện tích đáy và h là chiều cao lăng trụ

Cách giải:

14

Gọi E là trung điểm của BC

Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên 2 3 3

   nên đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận

Chọn C

Câu 28:

Phương pháp:

- Tính y', tìm các nghiệm của y ' 0 nằm trong đoạn  0; 2

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên (cả hai đầu mút) và so sánh

- Đặt 3 log 2x t t 0 đưa phương trình về hệ phương trình đối xứng loại II

- Trừ vế với vế các phương trình đưa về dạng tích và giải hệ

Cách giải:

3 log x t t0   t 3 log x t log x3 1

Thay 3 log x 2  vào phương trình đã cho ta được t 2  

x xdxdv v 

ta có thể được chọn hằng số C   để thuận tiện cho việc tính 2tích phân ở bước sau

Câu 34:

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết: Tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O thì OH (với H là trục tâm tam giác ABC) chính

là đường cao của tứ diện kẻ từ O

Cách giải:

Dễ thấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các trục tọa độ nên OABC là tứ diện vuông tại O

Do đó đường thẳng OH đi qua O và vuông góc mặt phẳng (ABC) hay nhận AB AC;     3;6; 2  làm VTCP Khi đó

Kiểm tra các đáp án ta loại được A, D

Đáp án B: Kiểm tra điểm O thuộc đường thẳng (ứng với t  ) nên đường thẳng ở đáp án B trung với 1

04

Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số t, biểu diễn tọa độ điểm M theo tham số t

Tính MA2MB3MC theo tham số t rồi lập luận để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Cách giải:

20

Giải phương trình f u  ' để tìm số cực trị của hàm số 0 f u  

Hoặc lập luận để có số điểm cực trị của hàm số y f 1 bằng với số điểm cực trị của hàm số x

m   ) nên trường hợp này không có giá trị của m thỏa mãn

Vậy 0  và m nên m 3 m 0;1; 2;3 và tổng các giá trị của m là 0 1 2 3    6

- Đặt s inx , biến đổi điều kiện bài cho về điều kiện của phương trình ẩn t t

- Sử dụng bảng biến thiên để tìm điều kiện của m

Cách giải:

Đặt s inx         t 1 t 1 1 3t 2 5

f t  có đúng hai nghiệm m t t thỏa mãn 1, 2      hoặc 1 t1 0 t2 1 0   t2 1 t1

Đặt u     thì bài toán trở thành tìm m để phương trình 3t 2 1 u 5 f u  có đúng hai nghiệm m

thỏa mãn    1 u1 2 u2  hoặc 5 2u2   5 u1

+) TH1: Phương trình f u  có đúng hai nghiệm thỏa mãn m    1 u1 2 u2  5

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1   m 4

+) TH2: Phương trình f u  có đúng hai nghiệm thỏa mãn m 2u2   5 u1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 4  m 5

Do đó m   1; 4(4;5] Mà m  nên m 0;1; 2;3; 4;5 và có 5 giá trị của m thỏa mãn

Bước START nhập 5 , bước END nhập 5 và bước STEP nhập 1

Ta được kết quả f x min tại x   hay 1 d B  min khi  ,  t   1

- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện thứ nhất

- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện thứ hai

- Tìm giao hai tập hợp đó suy ra z và tính mô đun

Cách giải:

Gọi M x y biểu diễn số phức z  ;

Gọi điểm A 15;0 , B 15;0 thì từ z 15  z 15  8 MA MB  hay tập hợp điểm M là 8elip có c 5, 2a    8 a 4 b a2c2   phương trình 1   2 2

16

x

E y  Gọi điểm C0; 15 , D 0; 15 thì từ z 15i  z 15i  8 MCMD  hay tập hợp điểm M là 8elip có c' 15, 2 'b    8 b' 4 a' b'2c'2   phương trình 1   2 2

161

+ Chỉ ra rằng A H' ABC với H là trung điểm của BC

+ Xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC B như sau ' '

 ; ' '   '; ' '  '

d A BCC B d A BCC B A E sao cho A E' BCC B' '

+ Tính A H' dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông

+ Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V h S

Cách giải:

nên H là trung điểm của BC Suy ra AHBC

Lấy D là trung điểm của ' ' B C ta có  'DH

3 ' ' '

26

Quan sát đồ thị hàm số y f t  trên đoạn  2; 4 thì

2;4

max f t 5, min f t 1 nên GTNN của g x là  

1 đạt được tại t  hay 2 s inx 1 2