Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤCTÔ THỊ DINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁNCHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ THỊ DINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁNCHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TÔ THỊ DINH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁNCHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁNChuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2015

2

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành được luận văn này, ngoài sự nỗ lực của bản thân, tôi đã nhậnđược sự chỉ bảo, giúp đỡ từ nhiều phía của các thầy, cô giáo, gia đình và bạnbè

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thầy kính mến PGS.TS.

Nguyễn Minh Tuấn, người đã trực tiếp truyền thụ kiến thức, định hướng nghiên

cứu và tận tình hướng dẫn cho tôi hoàn thành bản luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo khoa Sư phạm, trường Đại họcGiáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã trực tiếp giảng dạy vàgiúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường cùng toàn thể bạn bè và ngườithân đã đóng góp ý kiến, giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập, nghiêncứu và hoàn thành luận văn này

Do thời gian thực hiện luận văn không nhiều, kiến thức còn hạn chế nên khilàm luận văn không tránh khỏi những hạn chế và sai sót Kính mong nhậnđược ý kiến đóng góp của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để bản luận vănđược hoàn chỉnh hơn

Xin chân thành cảm ơn

Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2014

Học viên

Tô Thị Dinh

3

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Mục lục ii

Danh mục bảng iv

Danh mục biểu đồ iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 4

1.1 Dạy học phương trình vô tỉ 4

1.1.1 Khái niệm phương trình vô tỉ 4

1.1.2 Mục tiêu dạy học phương trình vô tỉ 4

1.1.3 Khó khăn và thách thức trong dạy học nội dung phương trình vô tỉ 5

1.2 Hệ thống bài tập 6

1.2.1 Khái niệm hệ thống bài tập 6

1.2.2 Mục đích hệ thống bài tập phương trình vô tỉ 6

1.2.3 Cách thức hệ thống bài tập phương trình vô tỉ 7

1.3 Tư duy phê phán 7

1.3.1 Khái niệm tư duy 7

1.3.2 Khái niệm tư duy phê phán 8

1.3.3 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán 8

1.3.4 Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán 10

1.3.5 Thực trạng dạy học tư duy phê phán ở trường phổ thông 11

1.3.6 Biện pháp phát triển tư duy phê phán 13

1.4 Hệ thống bài tập phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển tư duy phê phán cho học sinh ……… 16

Chương 2 CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 18

2.1 Phương pháp biến đổi tương đương……….18

2.1.1 Nâng lên lũy thừa 18

2.1.2 Trục căn thức 25

4

2.1.3 Phương trình biến đổi về tích 30

2.1.4 Đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 35

2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ……… 38

2.2.1 Đặt một ẩn phụ hoàn toàn 38

2.2.2 Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất 44

2.2.3 Đặt ẩn phụ đưa về hệ 48

2.2.4 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 54

2.3 Phương pháp lượng giác hóa 58

2.4 Phương pháp đánh giá 61

2.5 Phương pháp hàm số 64

2.6 Phương pháp đồ thị 68

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 73

3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 73

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm……… 82

3.3.1 Tổng hợp kết quả thực nghiệm 82

3.3.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 88

KẾT LUẬN 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 93

PHỤ LỤC 95

5

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Bảng phân phối kết quả các bài kiểm tra 82

Bảng 3.2 Kết quả mức độ hứng thú học tập của học sinh 83

Bảng 3.3 Tổng hợp kết quả các bài kiểm tra 85

Bảng 3.4 Tổng hợp phân loại kết quả học tập 85

Bảng 3.5 Bảng thống kê các tham số đặc trưng từng lớp 87

Bảng 3.6 Bảng thống kê các tham số đặc trưng từng nhóm thực nghiệm 87

DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Tổng hợp phân loại kết quả học tập 86

Biểu đồ 3.2 Mức độ hứng thú học tập của học sinh 86

6

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hội nhập quốc tếđang đặt ra cho ngành giáo dục nước ta một nhiệm vụ quan trọng là đào tạo ranhững con người có phẩm chất tốt, năng động và sáng tạo Một trong nhữngđiểm yếu của đa số học sinh hiện nay là thái độ thụ động trong học tập, ngạikhó, lười đặt ra câu hỏi và trả lời để nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc và toàndiện Bên cạnh đó, học sinh chưa biết cách chọn lọc thông tin, hệ thống kiếnthức một cách hợp lý trong học tập Chính vì lẽ đó, học sinh cần được rènluyện ý thức, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo ngay từ khi ngồi trên ghế nhàtrường

Toán học là một môn khoa học của tư duy nhưng lại có mối liên hệ mậtthiết với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khácnhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống Trong dạyhọc toán, một trong những nhiệm vụ quan trọng là hình thành và phát triển tưduy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh

Thực tế giảng dạy toán ở trường phổ thông hiện nay cho thấy tư duy phêphán chỉ được phát triển một cách tự nhiên theo nội dung dạy học mà chưađược định hướng rõ ràng, cụ thể Như vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào để họcsinh học tập toán một cách hiệu quả? Làm thế nào để học sinh có khả năng hệthống các nội dung toán học theo khả năng tư duy logic của mình? Làm thếnào để giúp học sinh có thể phân tích đánh giá các bài toán một cách toàn diện?Hay nói một cách khác, làm thế nào để phát triển tư duy phê phán cho học sinhtrong dạy học toán? Nhận thấy nội dung phương trình vô tỉ khá quan trọng vàphù hợp cho việc phát triển tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông

Do đó, để phần nào giải đáp các câu hỏi trên tác giả đã chọn đề tài : ‘‘Xây

dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông’’ làm luận văn thạc sĩ.

7

2 Mục đích nghiên cứu

Định hướng cho người học cách hệ thống các dạng toán quan trọng trongnội dung phương trình vô tỉ Việc khai thác sâu từng bài toán cụ thể sẽ giúphọc sinh phát triển khả năng tư duy phê phán một cách toàn diện khi đánh giámột bài toán hay một vấn đề

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương trình vô tỉ và tư duy phê

phán

Thứ hai: Hệ thống các dạng toán về chủ đề phương trình vô tỉ, đồng thời

thiết kế các bài toán theo hướng phát triển vấn đề, phân tích và khai khác sâunhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh một cách toàn diện

Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của

đề tài trong dạy học

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung phương trình vô tỉ

ở trường trung học phổ thông (cụ thể là trường trung học phổ thông Ngô Quyền)

Đối tượng nghiên cứu là các dạng toán về phương trình vô tỉ được khai

thác sâu theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung bình, khá

5 Vấn đề nghiên cứu

Đề tài tập trung vào nghiên cứu vấn đề cơ bản sau:

Khai thác các bài toán về phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển tưduy phê phán cho học sinh trung học phổ thông một cách toàn diện?

6 Giả thuyết khoa học

Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tưduy phê phán cho học sinh sẽ có hiệu quả tích cực trong việc giúp học sinh chủđộng chiếm lĩnh tri thức, nội dung kiến thức bài học, trở thành con người có tưduy độc lập tự chủ, năng động và nắm bắt vấn đề một cách sâu sắc và toàndiện

8

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 01 năm 2014 đến tháng 10 năm 2014

- Phạm vi về nội dung: Các bài toán về phương trình vô tỉ được khai tháctheo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học thổ thông

- Khảo sát tại trường trung học phổ thông Ngô Quyền thành phố Hải

Phòng

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Ý nghĩa lý luận của đề tài:

Cung cấp một cách rõ ràng và hệ thống cơ sở lý luận những vấn đề cơ bản về phương trình vô tỉ và tư duy phê phán

- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài:

Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích với giáo viên và học sinh trung học phổ thông trong giảng dạy và học tập

9 Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

bài báo, luận văn, sách tham khảo về phương trình vô tỉ và tư duy phê phán

nghiệm, tham vấn chuyên gia

phân tích thống kê

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày theo ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Các bài toán phương trình vô tỉ

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

9

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN1.1 Dạy học phương trình vô tỉ

1.1.1 Khái niệm phương trình vô tỉ

Khái niệm phương trình là một trong những khái niệm quan trọng củatoán học Khi nói đến phương trình ta hiểu rằng đó là hai biểu thức chứa biến

số nối với nhau bởi dấu ‘‘ = ’’ mà ta phải tìm giá trị của biến số để giá trịtương ứng của hai biểu thức bằng nhau (xem [7, tr 59, 60])

Có thể định nghĩa cơ bản về phương trình vô tỉ như sau: ‘‘Phương trình

vô tỉ là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn’’

Ví dụ: 2x 3 x 3 là một dạng phương trình vô tỉ.

1.1.2 Mục tiêu dạy học phương trình vô tỉ

Phương trình là phần kiến thức nền tảng, cơ bản, quan trọng xuyên suốtchương trình phổ thông với nhiều ứng dụng rộng rãi trong thực tế và cuộcsống Lí thuyết phương trình không phải chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học

mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học (xem [7, tr.64,65]) Việc dạy học kiến thức về phương trình là rất quan trọng Một trongnhững nội dung hay và khó trong phần kiến thức này là phương trình vô tỉ Do

đó, cần đặt ra mục tiêu dạy học nội dung này một cách hợp lý giúp cho quátrình dạy học đạt hiệu quả cao nhất, cụ thể:

- Học sinh có thể nhận biết được các dạng bài tập về phương trình vô tỉ

- Học sinh hiểu và giải quyết được các bài toán về phương trình vô tỉ từ đơn giản đến phức tạp và theo các cách khác nhau

- Học sinh được rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỉ luật (xem [7, tr 68])

- Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán, suy luận logic, đánh giá, phân tích, tổng hợp các vấn đề Học sinh được phát triển tư duy phuật giải (xem [7, tr 68])

10

- Học sinh biết mở rộng, phát triển bài toán theo hướng tư duy của mình, liên hệ nội dung phương trình vô tỉ với các nội dung học tập khác.

- Giảm bớt áp lực, khó khăn cho học sinh trong quá trình học tập nội dung phương trình vô tỉ

- Kích thích tư duy, niềm say mê, hứng thú của học sinh trong học tập nội dung phương trình vô tỉ nói riêng và bộ môn toán nói chung

1.1.3 Khó khăn và thách thức trong dạy học nội dung phương trình vô tỉ

Phương trình vô tỉ là dạng toán khó và quan trọng trong chương trìnhphổ thông, yêu cầu người học và người dạy cần có kiến thức chắc chắn và cótầm nhìn thật tổng quát về toán học thì mới giải quyết tốt các các bài tập về nộidung này Do vậy, trong dạy học nội dung phương trình vô tỉ giáo viên và họcsinh đều gặp những khó khăn nhất định

1.1.3.1 Khó khăn đối với giáo viên

Giáo viên thường gặp khó khăn trong việc tổng hợp tài liệu, phân tích,nghiên cứu sâu các dạng bài tập về phương trình vô tỉ do đây là một nội dungkhá khó, phức tạp đòi hỏi sự kiên trì, kiến thức chắc chắn và sâu rộng Hiệnnay, sách vở, tài liệu tham khảo rất nhiều với nhiều hình thức khác nhau, dovậy nếu không biết cách chọn lọc tài liệu hợp lí, chất lượng thì giáo viên sẽnghiên cứu dàn trải, lan man, thiếu trọng tâm trong việc hệ thống kiến thức vàkhông đảm bảo tính chính xác, đúng đắn của nội dung kiến thức cần nghiêncứu

Nội dung phương trình vô tỉ khá khô khan, phức tạp nhiều bài tập có vấn

đề, học sinh dễ chán nản nên ít hứng thú học tập và giải toán do chưa đủ khảnăng bao quát vấn đề, dẫn đến khó khăn cho giáo viên trong quá trình giảngdạy Đòi hỏi giáo viên cần chuẩn bị kĩ càng, thiết kế nội dung dạy học hợp lí,khéo léo, kiến thức chắc chắn thì mới đạt được hiệu quả

Giáo viên chưa có kinh nghiệm, chuyên môn chưa sâu sẽ gặp nhiều khó khăn trong quá trình giảng dạy nội dung này, nếu chuẩn bị không tốt dễ làm mất niềm tin đối với học sinh, không đảm bảo chất lượng dạy học

11

1.1.3.2 Khó khăn đối với học sinh

Trong quá trình học tập và nghiên cứu nội dung phương trình vô tỉ, họcsinh dễ mắc phải một số khó khăn sau:

Thứ nhất, trong quá trình giải các bài tập về phương trình vô tỉ học sinhthường mắc sai lầm Nguyên nhân chủ yếu về mặt kiến thức dẫn đến sai lầm làhọc sinh nắm không vững chắc các định nghĩa, định lí, quy tắc vận dụngchúng một cách máy móc, không chú ý đến các điều kiện hạn chế phạm vi tácdụng của chúng (xem [6, tr 209])

Thứ hai, vì chưa đủ khả năng phân tích, khai thác bao quát mọi trườnghợp, vấn đề trong các bài tập về phương trình vô tỉ nên bài giải không đượctrọn vẹn, thiếu sót

Thứ ba, học sinh chưa biết cách hệ thống logic các dạng bài tập vềphương trình vô tỉ nên gặp khó khăn với các bài toán phức tạp và các bài tậpmới

Thứ tư, học sinh chưa được định hướng rõ ràng về phương pháp giải chotừng dạng toán, chưa biết khai thác một bài toán theo nhiều hướng khác nhau

để lựa chọn một cách hợp lý Do đó, các em chưa linh hoạt, sáng tạo trong giảitoán

1.2 Hệ thống bài tập

1.2.1 Khái niệm hệ thống bài tập

Hệ thống là tập hợp các phần tử có quan hệ hữu cơ với nhau, tác động chiphối lẫn nhau theo các quy luật nhất định để trở thành một chỉnh thể Từ đóxuất hiện thuộc tính mới gọi là tính trồi của hệ thống mà từng phần tử riêng lẻkhông có hoặc có không đáng kể

Hệ thống bài tập là liệt kê, sắp xếp, phát triển các bài tập theo một trật tựlogic nhất định tạo thành một tập hợp các bài toán với các phương pháp giảiđặc trưng nhất cho từng dạng toán

12

1.2.2 Mục đích hệ thống bài tập phương trình vô tỉ

Việc hệ thống bài tập về nội dung phương trình vô tỉ nhằm thực hiện các mục đích cơ bản sau:

- Giúp học sinh có thể nghiên cứu các bài tập về nội dung phương trình vô

tỉ một cách đơn giản, nhẹ nhàng, vừa sức với các em

- Giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với các dạng toán, các bài tập quen thuộc, đến các bài tập khó hơn

- Học sinh có lối tư duy mở, biết khai thác, phát triển mở rộng sáng tạo ra các bài tập mới trên cơ sở các bài tập cơ bản đã học

- Học sinh có kinh nghiệm trong việc hệ thống bài tập trong nội dung phương trình vô tỉ nói riêng và trong toán học nói chung

- Giảm bớt áp lực cho giáo viên và học sinh trong dạy và học nội dung phương tình vô tỉ

1.2.3 Cách thức hệ thống bài tập phương trình vô tỉ

Hệ thống bài tập phương trình vô tỉ được định hướng như sau:

- Phân dạng cụ thể, rõ ràng các bài toán về phương trình vô tỉ

- Sắp xếp logic các bài toán về phương trình vô tỉ từ đơn giản đến phức tạp,

1.3 Tư duy phê phán

1.3.1 Khái niệm tư duy

Tư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính là một mức độ nhậnthức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộctính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiệntượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (xem [11])

13

1.3.2 Khái niệm tư duy phê phán

Tư duy phê phán là một trong những loại hình tư duy bậc cao của tư duy

Có nhiều quan niệm về tư duy phê phán (xem [9]) Tư duy phê phán là quátrình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc,

ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin và lý lẽnhằm đưa ra nhận định về sự việc, ra quyết định và hình thành cách ứng xử của mỗi cánhân

Người có tư duy phê phán thường suy nghĩ chủ động hướng tới những vấn

đề và tình huống phức tạp dựa trên những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin củamình Họ hoàn toàn có thể khiến chính những suy nghĩ, quan điểm và niềm tincủa mình trở nên hợp lí và chính xác hơn bằng cách tự khám phá, đặt ra hàngloạt câu hỏi và tìm ra câu trả lời hay giải pháp cho những câu hỏi đó

Tư duy phê phán thể hiện ở năng lực phân tích sự việc, hình thành và sắpxếp các ý tưởng, bảo vệ ý kiến, so sánh, rút ra các kết luận, đánh giá các lậpluận, giải quyết vấn đề

Có thể nói, tư duy phê phán là quá trình vận dụng trí tuệ tích cực và khéoléo để khái quát, ứng dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin từ sựquan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức và lý lẽ

Bên cạnh đó, tư duy phê phán là quá trình xác định thận trọng, kĩ lưỡng sựviệc có thể chấp nhận, từ chối hay nghi ngờ và mức độ tin cậy của nó trước khichấp nhận hay từ chối sự việc đó

Tóm lại, tư duy phê phán có thể định nghĩa như sau: “Tư duy phê phán làquá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, cân nhắc, tổng hợp, đánhgiá và liên hệ mọi khía cạnh các nguồn thông tin với thái độ hoài nghi tích cựcdựa trên những tiêu chuẩn nhất định để đưa ra các thông tin phù hợp nhấtnhằm giải quyết vấn đề”

1.3.3 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán

1.3.3.1 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán

Năng lực tư duy phê phán thể hiện ở các dấu hiệu sau:

14

- Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt chúng một cách rõ ràng, chính xác.

- Biết lắng nghe, cân nhắc suy xét từ những ý kiến khác nhau và sẵn sàng đưa ra ý tưởng đối trọng với ý tưởng của người khác (nếu cần)

- Sẵn sàng xem xét các giả định, các ý kiến khác nhau và cân nhắc chúng một cách thận trọng

- Tổ chức, sắp xếp các ý tưởng và diễn đạt một cách logic

- Có khả năng tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào khuôn mẫu

có sẵn, đánh giá tính hợp lí của việc giải quyết vấn đề

- Có khả năng bình luận, đánh giá kiến thức và ý tưởng của người khác Sẵn sàng bảo vệ ý kiến và quan điểm của mình

- Đưa ra những cách giải quyết, những kết luận đúng, hay và kiểm tra xem chúng có mâu thuẫn gì so với chuẩn đã có hay không

- Có khả năng loại bỏ những thông tin chưa chính xác, sai lệch và không cóliên quan

- Sẵn sàng ngừng việc đánh giá khi còn thiếu sót chứng cứ và lý do

- Có thể nhận ra các thiếu sót, sai lầm và tự giải quyết, sửa chữa sai lầm

- Có khả năng đưa ra các quyết định nhằm giải quyết vấn đề

1.3.3.2 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán trong toán học

Năng lực tư duy phê phán trong toán học được thể hiện qua một số dấu hiệu sau:

- Biết phân tích đúng đắn, rõ ràng các yêu cầu của bài toán

- Khai thác các giả thiết của bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau để tìm

ra cách giải phù hợp

- Biết liên hệ các dữ kiện cần thiết trong một bài toán

- Biết đưa ra những dự đoán cần thiết để giải bài toán Tác giả [13, tr 5] cóviết: Tất nhiên chúng ta sẽ học chứng minh nhưng chúng ta sẽ học cả dự đoán nữa

- Đặt ra các câu hỏi và trả lời trong quá trình đi đến lời giải của bài toán

15

- Sắp xếp lời giải một cách logic, phù hợp đối với bài toán.

- Có thể tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết vấn đề

- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau với thái độ hoài nghi tích cực

- Có khả năng phản bác lại ý kiến của người khác với luận cứ chắc chắn,đầy đủ và khẳng định, bảo vệ, thể hiện, chứng minh quan điểm và lời giải của mình làđúng

- Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong quá trình lập luận giải quyết bài toán

- Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải

toán

- Có khả năng phát hiện, tìm tòi nhiều cách giải khác nhau trong một bàitoán và biết lựa chọn phương pháp phù hợp, tối ưu nhất dể hoàn thiện bài giải

- Tổng hợp cách giải, so sánh, đánh giá các cách giải trong một bài toán

- Biết phân tích, liên hệ, mở rộng, phát triển thành bài toán mới

1.3.4 Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán

Một trong các nguyên tắc quan trọng nhất và đồng thời khó thực hiệnnhất

trong tư duy phê phán chính là tính triệt để, tức là việc thu thập đủ tất cả những

cơ sở lập luận, các chứng cứ sẵn có cho một chủ đề dựa trên sự nghiên cứu kĩlưỡng Mọi ý kiến phải có cơ sở lập luận của nó, những tri thức không đầy đủthường là xuất phát điểm cho những kết luận sai lệch Do vậy, cần có cácnguyên tắc quan trọng để quá trình tư duy phê phán đi đúng hướng tránh tìnhtrạng lệch lạc, ngụy biện, thiên vị như sau:

- Thu thập đủ thông tin cần thiết: Trong quá trình thu thập, tổng hợp và xử

lý thông tin không đưa ngay ra kết luận về vấn đề một cách vội vàng dễ dẫn đến địnhhướng cảm tính, phán xét chủ quan đem lại kết quả chưa chính xác

16

- Hiểu và xác định rõ tất cả các khái niệm liên quan: Mỗi khía cạnh, vấn đềnhỏ trong một vấn đề lớn cần được phân tích, tìm hiểu cẩn thận rõ ràng để phát hiện ravấn đề lớn.

- Đưa ra những câu hỏi về nguồn gốc của các cơ sở lập luận và trả lời các câu hỏi đó

- Đặt câu hỏi về các kết luận và trả lời Câu hỏi có thể giữ vai trò chất kíchthích, làm cho phản ứng mong đợi nhanh chóng diễn ra Những câu hỏi có nội dung nhưthế dường như là những máy phát nhỏ sản xuất ra các ý nghĩ (xem [12, tr 235])

- Chú ý các giả thiết và các khuynh hướng ngầm: Giả thiết chính là cơ sở, căn cứ để định hướng cách phát hiện vấn đề

- Đừng mong đợi mình sẽ có tất cả các câu trả lời

- Xem xét vấn đề trên phạm vi lớn

- Xem xét những nguyên nhân và hệ quả khác nhau của vấn đề

- Chú ý loại bỏ các tác nhân gây cản trở suy nghĩ

1.3.5 Thực trạng dạy học tư duy phê phán ở trường phổ thông

1.3.5.1 Quan điểm về tư duy phê phán của giáo viên hiện nay

Chúng tôi đã tiến hành điều tra quan điểm về tư duy phê phán của 100giáo viên trường trung học phổ thông Ngô Quyền qua kết quả thống kê ở bảng1.1 cho thấy nhận thức về tư duy phê phán của giáo viên còn nhiều hạn chế:

- Nhiều giáo viên cho rằng tư duy phê phán là chê bai, tranh cãi, khôngchấp

nhận ý kiến của người khác

- Có giáo viên quan niệm rằng tư duy sáng tạo và phương pháp dạy học hiện đại không liên quan gì với tư duy phê phán

- Đa số giáo viên cho rằng rèn tư duy phê phán cho học sinh trong dạy học nói chung và trong bộ môn toán nói riêng là không quá cần thiết

17

- Giáo viên chưa hiểu tường tận về tư duy phê phán cũng như tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy phê phán trong quá trình dạy học.

- Nhiều giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện vàphát triển tư duy phê phán cho học sinh nhưng lại chưa biết khai thác các nội dung dạyhọc như thế nào, bằng cách nào cho đúng đắn, hợp lý và hiệu quả

Nhìn chung, giáo viên vẫn chưa nhận thức rõ ràng về vai trò của tư duy phê phán trong dạy học Điều này có thể do một số nguyên nhân sau:

- Một trong những đặc điểm văn hóa và tư duy của người Việt là đề caoquan hệ xã hội theo hướng dĩ hoà vi quý Do đặc điểm này, tranh luận sẽ dễ dàng bị đồngnhất với tranh cãi hay tranh chấp, nghĩa là những thái độ tiêu cực mang tính cá nhân, cục

bộ, địa phương hay gây mất đoàn kết Vì vậy, trong tâm thức người Việt Nam, phê phánthường bị hiểu ngầm là chê bai, coi thường

- Phương pháp dạy học sử dụng chưa hiệu quả Việc vận dụng các phươngpháp dạy học hiện đại chưa hợp lí, nặng về hình thức Do đó, sự tương tác giữa học sinh

và học sinh, giáo viên và học sinh trong và ngoài lớp học còn hạn chế

- Tập trung vào ghi nhớ kiến thức theo kiểu thuộc lòng mà chưa chú ý vàoviệc học khái niệm hoặc học ở cấp độ cao (như phân tích, tổng hợp) dẫn đến hậu quả làhọc hời hợt thay vì học chuyên sâu

- Chương trình giảng dạy nặng về lí thuyết, mục đích chính là kết quả thi

cử nên đã hạn chế phần nào khả năng phát triển tư duy ở cấp độ cao

1.3.5.2 Tư duy phê phán của học sinh hiện nay

Học sinh hiện nay có biết cách sử dụng tư duy phê phán trong học tậpcũng

như trong cuộc sống hay không? Điểm yếu của học sinh Việt Nam là gì? Câuhỏi này đã được rất nhiều người làm công tác giáo dục đặt ra, đã và đang tìmcách khắc phục Qua kết quả điều tra ý kiến của học sinh khối 12 trường trung

18

học phổ thông Ngô Quyền ở bảng 1.2 cho thấy nhận thức của học sinh về tư duy phê phán còn khá mơ hồ:

- Đa số học sinh có thái độ thụ động trong học tập, chưa tự tin vào bản thânmình, chưa dám khẳng định mình

- Học sinh ngại bảo vệ ý kiến của bản thân, không dám bắt bẻ ý kiến chưa đúng, kém thuyết phục của người khác

- Tuy nhiên, cũng có những học sinh muốn thể hiện quan điểm, sự hiểu biếtcủa mình nhưng lại trở thành ngụy biện, suy diễn do thiếu thông tin, thiếu kiến thức, thiếuchiều sâu, thiếu hệ thống

- Nhiều học sinh mắc phải hội chứng đám đông, không biết thể hiện ý kiếnlập trường của mình mà quan điểm lúc nào cũng chung chung, hình thức, hoặc né tránhvấn đề mà không đánh giá trực diện

Nguyên nhân có thể là do phương pháp đào tạo, cách giảng dạy thầy đọctrò ghi, học tập còn coi trọng kết quả thi cử, học thiếu đi đôi với hành, cơ sởvật chất trang thiết bị phục vụ học tập còn chưa đầy đủ đồng bộ Học sinh có ít

cơ hội để thể hiện mình Do đó, nhà trường cần trang bị cho học sinh các kĩnăng tư duy đặc biệt là kĩ năng tư duy phê phán Bởi không thể phủ định rằng

tư duy phê phán là chiếc chìa khóa cần được trao cho học sinh để mở ra cánhcửa tư duy độc lập, sáng tạo nhằm phát huy trí tuệ của dân tộc

1.3.6 Biện pháp phát triển tư duy phê phán

1.3.6.1 Làm thế nào để phát triển tư duy phê phán cho giáo viên và học sinh

Điều cần thiết trước tiên là nâng cao nhận thức, hiểu biết của giáo viên

và học sinh về việc rèn luyện và phát triển tư duy phê phán Giáo viên và họcsinh cần hiểu rằng tư duy phê phán ở đây không phải là bài xích, chỉ trích, chêbai hay coi thường người khác, cũng không phải không phải là sự hoài nghi đểtìm cách soi mói hay luôn tìm cách phủ định mà phê phán ở đây mang tính tíchcực, mang tính phát triển trên cơ sở tôn trọng ý kiến của mọi người từ đó tìm

ra phương án tốt nhất để đánh giá hay giải quyết vấn đề Chúng ta cần ý

19

thức được rằng không có gì là tuyệt đối, ai cũng có thể sai, thậm chí sách cũng

có thể viết sai, nhầm lẫn, chân lí không phải bao giờ cũng thuộc về đa số

Bên cạnh đó, cần xây dựng môi trường học tập thân thiện, bình đẳng giữagiáo viên và học sinh, khuyến khích học sinh tự do phát biểu ý kiến cá nhântheo hướng tích cực Có như vậy, học sinh mới tự tin vào bản thân để thể hiệnquan điểm mình trước mọi người mà không rụt rè, e ngại

Cung cấp trang thiết bị dạy học cần thiết cho giáo viên và học sinh, đồngthời tổ chức các hoạt động trong trường, lớp cho học sinh tham gia, rèn luyện.Định hướng cho người giáo viên biết cách khai thác, tìm tòi, nghiên cứu,xây dựng, thiết kế hoạt động dạy học cho hợp lý phát triển tối đa tư duy phêphán cho học sinh

Có như vậy, mới tạo điều kiện phát triển tư duy bậc cao của học sinh, xâydựng niềm tin, hứng thú học tập của các em và đảm bảo quá trình dạy học đạtkết quả cao theo mục tiêu dạy học đã đề ra

1.3.6.2 Biện pháp phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học toán

Việc rèn luyện và phát triển tư duy bậc cao cho học sinh trong bộ môntoán là rất cần thiết Trong quá trình dạy học, để phát triển tư duy phê phán chohọc sinh một cách tích cực giáo viên cần lưu ý các biện pháp sau:

- Biên soạn tài liệu giảng dạy phù hợp với năng lực và trình độ của họcsinh

- Giáo viên cần tích cực nghiên cứu, tìm tòi, xây dựng các câu hỏi mở, cáctình huống dạy học và các bài toán thực tế nhằm kích thích học sinh động não, tìm ranhiều cách giải, xây dựng các dạng toán tương tự

- Giáo viên cần rèn cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản và khả năngquan sát, động não Tạo điều kiện cho học sinh suy nghĩ độc lập, tự nghiên cứu và tìm raphương án giải quyết vấn đề trước khi đưa ra sự trợ giúp

- Tạo cơ hội để học sinh trình bày lời giải, nhận xét và đánh giá kết quả củamình và người khác Đồng thời, tạo điều kiện cho các em tự phát hiện ra

20

sai lầm và khắc phục sai lầm của mình và người khác Bởi vì con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình (xem [7]).

- Ngoài ra, giáo viên cần khuyến khích học sinh sử dụng các kỹ năng lập luận, chứng minh, kĩ năng thảo luận làm việc nhóm

- Đánh giá quá trình học của học sinh trong suốt học kỳ chứ không chỉ dựa vào kết quả kỳ thi cuối kỳ

- Giảm khối lượng giảng dạy và tăng cường chấm bài, trả bài kiểm tra và chấm điểm bài tập về nhà cho học sinh

Ngoài sự hỗ trợ, định hướng, dẫn dắt của giáo viên thì học sinh cũng cần

tự rèn luyện các kĩ năng cần thiết để phát triển tư duy phê phán cho mình tronghọc

toán một cách toàn diện Cụ thể:

- Học sinh cần biết thu thập thông tin, xác định vấn đề đang cố gắng giảiquyết Phải chắc chắn rằng bản thân nhìn vấn đề rõ ràng, khách quan, chính xác để thựchiện một quyết định thông minh, đúng đắn khi giải quyết vấn đề

- Xây dựng giả thuyết, phác thảo và động não những giải pháp khác có thể.Vạch ra những ưu khuyết điểm của mỗi giải pháp, từ đó mở ra những cách giải quyết vấn

đề mới của bài toán

- Cần biết đặt câu hỏi cho mỗi câu trả lời mà bản thân tìm thấy Chẳng hạnnhư: Lời giải chính xác chưa? Còn sai sót gì không? Còn cách giải nào khác ?

- Khi thu nhận được một thông tin, điều cần trước tiên là hiểu rõ nội dungthông tin đó, về điều gì, liên quan đến những vấn đề gì, lĩnh vực nào Tiếp theo, dựa trênnhững cơ sở khoa học và logic, đặt ra các câu hỏi như: Tại

sao lại khẳng định là A mà không phải là B trong khi B cũng có các khả năngnhư A? Nếu là B thì khi đó sẽ có kết quả là B1, kết quả này có giống kết quả

A1 của khả năng A không? Nếu có giống thì sẽ rút ra kết luận nào và nếukhông thì lí do là ở đâu? (xem [9])

21

- Trong bất cứ thời điểm, tình huống nào học sinh cũng phải sẵn sàng động não, suy luận và đánh giá.

- Phân tích các trường hợp có thể xảy ra khi giải bài toán

- Không chỉ bó hẹp trong nguồn tài liệu mà giáo viên cung cấp, học sinh cũng cần học cách tự tìm những tài liệu mới để phục vụ cho học tập

- Học sinh cần biết xác định cho mình các nhiệm vụ cụ thể trước mắt, các nhiệm vụ lâu dài để đặt ra kế hoạch, mục tiêu thực hiện các nhiệm vụ

Như vậy, có thể nói tư duy phê phán có vai trò rất lớn trong việc học tậptoán của học sinh Kết quả học tập và tốc độ phát triển trí tuệ phụ thuộc rất lớnvào phương pháp học tập của các em Học sinh nào nắm vững phương pháp tưduy phê phán thì chất lượng học tập càng cao và trí tuệ phát triển vững chắc

Tư duy phê phán vận dụng không chỉ tri thức về logic mà còn những tiêu chítrí tuệ khác như sự rõ ràng, đáng tin cậy, sự xác đáng, sự sâu sắc, tính thiếtthực, chiều sâu và tầm rộng cũng như sự quan yếu và tính công bằng Và kỹnăng này không phải ngày một ngày hai để có được mà phải là một quá trìnhhọc tập, rèn luyện kiên trì và lâu dài của mỗi cá nhân

1.4 Hệ thống bài tập phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển tư duy phêphán cho học sinh

Căn cứ vào những kiến thức lý luận về tư duy phê phán, đồng thời dựavào nội dung kiến thức phương trình vô tỉ, cho thấy đây là nội dung kiến thứcphù hợp để khai thác trong dạy học nhằm phát triển tư duy phê phán cho họcsinh phổ thông Với mục đích hệ thống bài tập để phát triển tư duy bậc cao chohọc sinh, khai thác các bài toán với những góc nhìn đa chiều tạo điều kiện chongười học dễ tiếp nhận mảng kiến thức quan trọng này Do đó, có thể hệ thốngbài tập về phương trình vô tỉ như sau:

- Phân dạng các bài tập trong nội dung phương trình vô tỉ một cách hợp lý, đầy đủ, phù hợp với năng lực và trình độ học sinh

22

- Chọn lọc các bài toán ví dụ hay trong từng dạng toán phương trình vô tỉ

và sắp xếp chúng một cách logic theo hướng phát triển bài toán từ đơn giản đến phức tạp

- Phân tích những sai lầm mà người học dễ mắc phải khi giải các bài toán.Định hướng cho người học cách phát hiện ra sai lầm và tự mình khắc phục những sai lầmđó

- Phân tích các bài toán theo nhiều cách giải khác nhau từ đó phân tíchđánh giá, nhận xét để lựa chọn ra phương pháp giải hợp lý nhất cho từng bài toán cụ thể

- Đặt ra các câu hỏi, các vấn đề mở cho người học tìm hướng giải quyết hoặc định hướng phát triển bài toán tổng quát

- Sắp xếp các bài tập tương tự theo trật tự logic phù hợp với các ví dụ đã trình bày

Việc hệ thống bài tập như trên nhằm giúp người học dễ hiểu và tiếp nhậnkiến thức về phương trình vô tỉ hơn, đặc biệt là đối với những bài tập mangtính tổng quát, phức tạp, nhiều vấn đề Do đó sẽ kích thích hứng thú học tập,niềm say mê tìm tòi nghiên cứu đào sâu các vấn đề về phương trình vô tỉ nóiriêng và bộ môn toán nói chung cho học sinh Đồng thời, phát triển tư duy họcsinh từ thấp đến cao, các em biết cách hệ thống các kiến thức đã học theo khảnăng tư duy và tìm tòi của bản thân Giúp học sinh phát triển tư duy logic, rènluyện khả năng phân tích đánh giá bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau.Bên cạnh đó, các em cũng rút ra được những kinh nghiệm mình trong quá trìnhhọc tập giải quyết vấn đề Từ đó, rèn luyện và phát triển tư duy phê phán chohọc sinh một cách toàn diện trong dạy và học bộ môn toán

23

CHƯƠNG 2CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 2.1 Phương pháp biến đổi tương đương

2.1.1 Nâng lên lũy thừa

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được

Phương trình này có nghiệm x 1 hoặc x 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1; 2

- Sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình này là chia cả hai vế

của phương trình (1) cho x 1 , để được phương trình

- Tổng quát, phương trình dạng 2n f x 2n g x tương đương

f x 0

24hoặc 2n f x 2n

Khi đó, giải phương trình trên ta được hai nghiệm x 0 và x

Nhưng rõ ràng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (2) Nguyên nhân dẫn đến sai

lầm này là phép biến đổi bình phương hai vế tạo ra phương trình mới không tương đương

với phương trình (2) (vế trái của (2) là một biểu thức không âm, còn vế phải thì chưa phải

biểu thức không âm tức là chỉ được bình phương hai vế của phương trình nếu hai vế cùng

dấu)

- Hướng khắc phục sai lầm bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả 2x 1 (3x 1)2

8

Giải phương trình này được x 0 và x

Thử lại: Thay x = 0 vào (2) ta được

25

 Phát triển bài toán

- Phương trình dạng f (x) g(x) tương đương với g(x) 0

26

- Sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình (3) là chuyển vế sau đó

đặt nhân tử chung đưa phương trình về dạng tích

và công nhận phương trình này tương đương với (3) Cần chú ý rằng vế phải

của phương trình (3) chưa xác định dấu, cần chuyển (x 2)x sang vế trái để

được hai vế không âm, sau đó mới bình phương hai vế phương trình

- Một hướng giải khác cũng khắc phục được sai lầm đã nêu ở trên đó là tìm

nghiệm dựa vào xét các trường hợp từ điều kiện xác định

Trường hợp 1 Nhận thấy x = 0 là một nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2 Với x 2 , giản ước hai vế của phương trình cho x , ta được

Bình phương hai vế giải phương trình ta được x 28 thỏa mãn điều kiện 3

Trường hợp 3 Với x 3, giản ước hai vế của phương trình cho x , ta được

1 x 2 x x 3

Phương trình này vô nghiệm vì vế trái lớn hơn vế phải

28Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S 0; .

Phương trình có nghiệm x = 1 Thử lại x = 1 thỏa mãn phương trình (4).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

 Phát triển bài toán

x3 1

x2 x 1.

Phương trình này có nghiệm x 1 3 và x 1 3

Thử lại: x 1 3, x 1 3 là nghiệm của phương trình (5)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 3; 1 3

29

 Hướng phát triển bài toán

Nếu giải phương trình (6) bằng phương pháp nâng lên lũy thừa thì sẽ thành

phương trình bậc bốn phức tạp, việc giải bài toán trở nên khó khăn Nhận thấy

3x2 5x 1 3x2 3x 3 2 x 2 ,

30

3x2 5x 1 3 x2 x 1 x2 2 x2 3x 4

Giải phương trình trên ta được x = 2 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

 Phát triển bài toán

- Đối với phương trình vô tỉ nhẩm được nghiệm x0 thì sử dụng phương pháp

nhân liên hợp đưa phương trình về dạng

x x0 f x 0

Từ đó, giải phương trình f x 0 hoặc chứng minh f x 0 vô nghiệm, chú ý điều

kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh giá f x 0 vô nghiệm.

31

Khi đó, giải phương trình trên được x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình (7) là x = 2.

- Nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình (7), khi đó phương trình có thể

phân tích về dạng x 2 f x 0 Để thực hiện được điều đó cần sử dụng

thuật tách, nhóm biến đổi phương trình (7) thành phương trình mới tường

minh hơn

x2 12 4 3x 6 x2 5 3

Sau đó, giải phương trình trên tương tự phương trình (7)

- Chúng ta có thể mắc sai lầm khi không chú ý đánh giá giá trị của biểu thức

- Tuy nhiên sai lầm dễ mắc phải khi nhân biểu thức liên hợp là x 1 1 mà không xét x 1 1 0 nên có thể giải thừa nghiệm của phương trình (8).

32

 Lời giải Điều kiện xác định x 1.

+ Nếu x 1 1 0 thì x = 2, thế x = 2 vào phương trình (8) được 2.(-3) = 0 (vô lý) suy ra x = 2 không là nghiệm của phương trình (8).

+ Nếu x 2 thì phương trình (8) tương đương

 Lời giải Nhận thấy x 4 không là nghiệm của phương trình (9), với

x 4 nhân liên hợp vế trái được phương trình tương đương

7

 Nhận xét

- Ta thấy

2x2 x 9 2x2 x 1 2 x 4 , do đó phương

trình (9) có thể giải tương tự phương trình (8)

- Khi giải phương trình hệ quả cần thử lại nghiệm

 Phát triển bài toán

- Khi nhân vào biểu thức liên hợp, tức là ta đã thực hiện việc nhân vào hai vế

của phương trình với cùng một biểu thức, do đó cần kiểm tra tính khác 0 của biểu thức

liên hợp Nếu tồn tại x (giá trị của ẩn) để biểu thức ấy bằng 0 thì cần thử lại giá trị đó vào

phương trình, để tránh việc mất nghiệm hoặc thừa nghiệm của phương trình xuất phát,

sau đó ta sẽ xét trường hợp khác 0

- Thường dự đoán nghiệm sau đó sử dụng lượng liên hợp phù hợp để làm xuất

hiện nhân tử chung

34