Sử dụng phần mềm maple trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chương trình giải tích lớp 12 trung học phổ thông

Nội dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trongcác SGK nước ta hiện nay dụng trong chương trình Giải tích PTTH hàm và tích phân và ứng dụng có sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nguyê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

- 

-NGUYỄN HỒNG HOẰNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG

“NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG” CHƯƠNG TRÌNH GIẢI

TÍCH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

MỞ ĐẦU

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

1.4 Kết luận chương 1

Chương 2: Nghiên cứu một phần thực trạng dạy học và

ứng dụng phần mềm Maple để dạy học giải toán nội dung

2.1.2 Nội dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong

các SGK nước ta hiện nay

dụng trong chương trình Giải tích PTTH

hàm và tích phân

và ứng dụng có sử dụng phần mềm Maple

trong dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

ứng dụng có sử dụng trợ giúp của phần mềm Maple

khả năng áp dụng PMDH

dạy học nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo hướngtích cực hoá người học

3.4 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

Vi

ết tắt

đ ầ y đủ

GD

&

ĐT

CNTT

CNTT-TT

GV

HĐ

HS

MTĐT

PMDH

PP

PPDH

SGK

THPT

TNSP

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của CNTT-TT Sự

ra đời của MTĐT, sau đó là sự ra đời của Internet đã mở ra một kỉ nguyên mới, kỉ nguyên của công nghệ thông tin và truyền thông Có thể nói CNTT-

AT đã và đang xâm nhập vào mọi lĩnh vực của cuộc sống và trở thành mộtcông cụ không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại Việc ứng dụng CNTT-TTtrở thành xu hướng, là nhu cầu thiết yếu để nâng cao hiệu quả hoạt động củacon người trong bất cứ lĩnh vực nào, đặc biệt trong lĩnh vực giáo dục

Xuất phát từ những ưu điểm về mặt kĩ thuật và tiềm năng về mặt sư phạmcủa CNTT-TT mà Đảng và Nhà nước ta đã xác định ứng dụng CNTT-TT tronggiáo dục là một chính sách quan trọng Điều này được thể hiện qua các văn bảnnhư Chỉ thị số 58 của Bộ chính trị ngày 17/10/2000 về đẩy mạnh ứng dụng vàphát triển CNTT phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá; Chỉ thị số40/CT-TW của Ban chấp hành TW Đảng ra ngày 15/6/2004 về việc xây dựng,nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lí giáo dục; Quyết định số47/2001/QĐ-TTg của Thủ tướng chính phủ ngày 4/4/2001; Chỉ thị số29/2001/CT- Bộ GD&ĐT ngày 30 tháng 7 năm 2001; Luật GD năm 2005 Nhữngquy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâuthuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu của PPDH ởnước ta hiện nay Công cuộc đổi mới này đòi hỏi chúng ta cùng với thay đổi vềnội dung dạy học, cần phải có những đổi mới căn bản về PPDH

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệphóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúcđẩy cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học với định hướng đổimới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tựgiác, tích cực, sáng tạo.

Nghị quyết TW2 (khoá VIII,1997) khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học”.

Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005)

quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.

Tăng cường tính tự giác, sự tích cực trong hoạt động của người học từ lâu

đã trở thành một nguyên tắc của giáo dục Nguyên tắc này bây giờ không mớinhưng vẫn chưa được thực hiện một cách hiệu quả trong quá trình dạy học.Nhiều tác giả đã nghiên cứu về tính tích cực trong hoạt động học tập củahọc sinh Các kết quả nghiên cứu của các công trình này đã bổ sung thêm lýluận về PPDH và đã có một số ứng dụng vào thực tiễn

Để thực hiện được các mục tiêu giáo dục thì cần sử dụng tốt các PPDHtruyền thống và đồng thời kết hợp với các PPDH không truyền thống như:Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng

Lí thuyết tình huống Các PPDH này đã và đang đáp ứng được một phầnnhững yêu cầu được đặt ra, trong đó sử dụng CNTT-TT là một yếu tố khôngtách rời

6

Thành phần chủ chốt của CNTT - TT là MTĐT, trong đó PMDH đóngvai trò rất quan trọng Như vậy dạy học Toán với sự hỗ trợ của PMDH gópphần tạo nên môi trường học tập mang tính tương tác cao, giúp HS học tậphiệu quả hơn, giáo viên có cơ hội tốt để xây dựng các kịch bản sư phạm phùhợp với đặc điểm nhận thức của HS, phát triển tư duy, nhân cách của HS.Trong dạy học Giải tích 12, nhiều nghiên cứu (Trần Lương Công Khanh

2006, Nguyễn Bá Kim 1995, Nguyễn Chánh Tú 2002) đã chỉ ra chương

“Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” luôn là một chủ đề khó khăn cho cả

GV và HS Làm sao để học sinh học tập chủ đề này một cách tích cực, chủđộng, sáng tạo, không những hiểu được đầy đủ bản chất khái niệm mà cònbiết vận dụng một cách linh hoạt để giải toán luôn là câu hỏi đặt ra đối vớiGV

Ở Việt Nam đã có nhiều nghiên cứu của các tác giả như Trịnh ThanhHải, Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Nguyễn Quốc Lân, Nguyễn Chí Thành,Nguyễn Chánh Tú, Phạm Huy Điển về sử dụng PMDH trong dạy học Toánnói chung và giải tích nói riêng Tuy nhiên chưa có nhiều nghiên cứu chuyênsâu về sử dụng PMDH Toán nói chung và phần mềm Maple nói riêng trongdạy học giải toán nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo chươngtrình môn toán ở Việt Nam

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận

văn là: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” chương trình Giải tích 12 Trung học phổ thông.

2. Mục tiêu nghiên cứu

- Đề ra giả thuyết liên quan đến dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân

và ứng dụng hiện nay và kiểm chứng bằng thực nghiệm các giả thuyết này

- Xây dựng một số cách thức sử dụng phần mềm Maple trong dạy họcmột số bài toán thuộc chương “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”, chươngtrình Giải tích lớp 12 nhằm tích cực hoá HĐ học tập của HS, nâng cao hiệu

quả dạy học môn Toán.

- Đề xuất các kiến nghị trong việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung nguyên hàm và tích phân

3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Ứng dụng phần mềm Maple trong dạy học giải

một số bài toán Nguyên hàm và tích phân của Giải tích lớp 12 - THPT

3.2 Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12 và giáo viên dạy môn Toán 12.

8

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Với mục tiêu nêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:

4.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các ứng dụng

của phần mềm vi tính vào nâng cao hiệu quả dạy học môn toán

4.2 Nghiên cứu việc dạy học nội dung nguyên hàm và tích phân trong Giải

tích 12 và thực trạng dạy học chủ đề này ở trường THPT

4.3 Thiết kế một số bài toán ứng dụng Nguyên hàm, tích phân vào hình học

với sự hỗ trợ của phần mềm Maple

4.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và đánh giá hiệu

quả của việc sử dụng phần mềm trên

5 Giả thuyết khoa học

Nếu tổ chức các hoạt động dạy học nội dung “Nguyên hàm, tích phân vàứng dụng” với sự hỗ trợ của phần mềm Maple theo các cách thức nêu ra trongluận văn thì sẽ phát huy tính tích cực hoạt động học tập của HS, góp phầnnâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, PPDH Toán vàSGK, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu

- Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Maple trong dạy học Toán và vào thiết kế bài giảng

- Nghiên cứu các bài báo về khoa học Toán học, Luận văn, Luận án, các công trình liên quan trực tiếp đến đề tài

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụngphần mềm hỗ trợ quá trình dạy học môn toán Xử lí các số liệu thực nghiệmbằng phương pháp thống kê Toán học

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Nghiên cứu một phần thực trạng dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân

và ứng dụng, chương trình giải tích lớp 12

7.2 Góp phần xác định các cơ sở khoa học của việc sử dụng phần mềm Maple

trong dạy học môn Toán Xác định được các nguyên tắc, quy trình thiết kế và

sử dụng Bài giảng môn Toán với sự trợ của phần mềm Maple

7.3 Xây dựng quy trình dạy học một số bài toán Nguyên hàm và tích phân với

sự trợ giúp của phần mềm Maple Xây dựng một tài liệu tham khảo cho GVToán ở trường THPT và sinh viên ngành sư phạm Toán về lý luận dạy họcmôn Toán

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dungluận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2 Nghiên cứu một phần thực trạng dạy học và ứng dụng phầnmềm Maple để dạy học giải toán nội dung nội dung “Nguyên hàm, tích phân

và ứng dụng”

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

10

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ

TÀI 1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

1.1.1 Đặt vấn đề

Định hướng đổi mới PPDH đã được xác định trong nghị quyết Trungương 4 khoá VII (1 - 1993), nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII (12 - 1996),được thể chế hoá luật giáo dục, cụ thể luật giáo dục nước cộng hoà xã hội chủnghĩa Việt Nam đã quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huytính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng chongười học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chívươn lên” (Luật giáo dục 2005, chương 1, điều 5)

Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới PP giáo dục để giải quyếtmâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu củaPPDH ở nước ta hiện nay Mâu thuẫn này đã làm nảy sinh và thúc đẩy mộtcuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành GD&ĐT từ một sốnăm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức

khác nhau, như: “lấy người học làm trung tâm”, “phát huy tính tích cực”,

“PPDH tích cực”, “tích cực hoá hoạt động học tập”, “hoạt động hoá người học” những ý tưởng này đều bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy

đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả GD&ĐT

Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr 112] định hướng cho sự đổi mới PPDH là:PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học tập trong hoạt động và bằnghoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong

giao lưu Định hướng này có thể gọi tắt là: học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay gọn hơn “hoạt động hóa người học”.

1.1.2 Dạy học tích cực hóa người học

Dạy học tích cực hóa người học là PPDH hướng vào việc tổ chức chongười học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, đượcthể hiện độc lập và trong giao lưu

Định hướng này còn gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay là: HĐhoá người học Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nộidung và PPDH Nó phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng:Con người phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ.

Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr.113], định hướng HĐ hoá người học cónhững đặc trưng của PPDH hiện đại Bởi vì HĐ hoá người học:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực vàsáng tạo của HĐ học tập HS chỉ có thể phát huy được sáng tạo khi họ đượchọc tập trong HĐ và bằng HĐ

- Xây dựng những dụng ý sư phạm cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐđược thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

- Sử dụng những phương tiện hỗ trợ dạy học trong dạy việc học, dạy tựhọc thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Chế tạo và khai thác những phương tiện, công nghệ phục vụ quá trình dạy học

- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

- Xác định được vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷthác, điều khiển và thể chế hoá

Như vậy dạy học tích cực hoá người học là phương pháp có thể đáp ứngđược các yêu cầu cơ bản của mục tiêu giáo dục trong thời kỳ đổi mới theođịnh hướng XHCN Đó là sự kết hợp giữa tư tưởng và thành tựu giáo dục hiệnđại của thế giới với truyền thống hiếu học, tôn sư trọng đạo và tư tưởng giáodục tiến bộ của dân tộc

1.1.3 Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT

Với định hướng tích cực hoá người học, đổi mới PPDH sẽ thiết thực gópphần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạođiều kiện để cá thể hoá dạy học và khuyến khích dạy học phát hiện những

12

kiến thức trong bài học Từ đó phát triển được các năng lực, sở trường củatừng HS Rèn luyện, đào tạo HS trở thành những thế hệ thông minh, lao độngsáng tạo.

Theo Nguyễn Hữu Châu [16] đổi mới PPDH ở trường phổ thông nênđược thực hiện theo các định hướng sau:

- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông

- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể

- Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh

- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường

- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy – học

- Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả cácPPDH tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của cácPPDH truyền thống

- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học và đặc biệt là ứng dụngCNTT

Như vậy đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy họctruyền thụ một chiều sang dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủđộng, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩnăng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập vàtrong thực tiễn, có niềm vui hứng thú trong học tập

1.2 Dạy học giải toán

1.2.1 Bài toán và một số cách phân loại bài toán

Theo Lê Văn Tiến [38, tr.160], việc phân biệt một cách rõ nét hai kháiniệm bài toán và bài tập là một việc khá khó khăn và phức tạp Hiện nay có ba

quan niệm chủ yếu về các khái niệm này: Bài tập là một trường hợp riêng của bài toán; bài toán là một trường hợp riêng của bài tập; phân biệt hai khái niệm bài tập và bài toán Trong khuôn khổ nội dung luận văn chúng tôi quan

niệm bài tập là một trường hợp riêng của bài toán Như vậy trong phạm vi dạyhọc toán thì đồng nhất hai khái niệm bài tập và bài toán.

Một số tác giả cũng đưa ra cách phân loại bài toán như: bài toán có thuậtgiải, bài toán không có thuật giải; bài toán đóng, bài toán mở; loại tìm tòi, loạichứng minh; bài toán thực tiễn và bài toán toán học Trong dạy học giải toán

về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng theo quan điểm của Nguyễn Chí Thành

và Lê Thị Hoài Châu [15, tr 178], chúng tôi chia bài toán thành hai loại: loại đóng vai trò là đối tượng trong giải toán, loại đóng vai trò là công cụ trong giải toán.

1.2.2 Vai trò, chức năng của bài toán trong quá trình dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr 384] Bài toán có vai trò giá mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài toán, học sinh phải thực hiện những

hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quytắc/phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trítuệ phổ biến trong Toán học, như vậy mọi hoạt động của học sinh liên hệ mậtthiết với mục đích, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bàitoán được thể hiện:

* Đối với mục đích dạy học:

+ Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.+ Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ

+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động trong thời đại mới

* Đối với nội dung dạy học:

Bài toán là giá mang những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài toán đó trở thành một phương tiện để cài đặt nội dung dưới

14

dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thứcnào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết.

* Đối với phương pháp dạy học:

Bài toán là giá mang những hoạt động để người học kiến tạo những nộidung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khaithác tốt những bài toán như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tậptrong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo được thựchiện độc lập hoặc trong giao lưu

Theo Lê Văn Tiến [38, tr 176] chức năng chủ yếu của bài toán trong dạyhọc Toán là:

- Tạo động cơ (động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới,động cơ nảy sinh khái niệm mới)

- Hoạt hoá kiến thức cũ

- Phương tiện đưa vào kiến thức mới

- Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo Toán học

- Phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy

- Công cụ chẩn đoán biểu tượng của học sinh về khái niệm

Trong thực tiễn dạy học, bài toán được sử dụng với những dụng ý khácnhau: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới,củng cố hoặc kiểm tra đánh giá đặc biệt là về mặt kiểm tra thì bài toán làphương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độclập và trình độ phát triển của học sinh Như vậy bài toán không tồn tại độc lập

mà nó phụ thuộc vào chủ thể HS, mang tính cá nhân cao

1.2.3 Yêu cầu đối với lời giải bài toán

Theo Lê Văn Tiến [38, tr 183] lời giải của bài toán nói chung cần phảiđạt những yêu cầu sau:

- Lời giải không có sai lầm: lời giải không có sai sót về kiến thức toán học, về suy luận và tính toán, về kí hiệu và hình vẽ, về trình bày…

- Lập luận phải có căn cứ chính xác: Các bước trong lời giải phải dựavào các định nghĩa, định lí, tính chất, quy tắc, công thức … đã học, các giảthiết đã cho.

- Lời giải phải đầy đủ

- Trình bày phải đủ rõ ràng

1.2.4 Phương pháp chung để giải bài toán

Để phát huy tác dụng của bài tập Toán học, trước hết giáo viên cầntrang bị cho học sinh một số tri thức phương pháp, phương pháp giải toán,phương pháp toán học hóa nhằm rèn luyện và phát triển tư duy khoa học ởhọc sinh

Khi dạy giải bài tập toán nói chung thường áp dụng phương pháp củaPolia [33], gồm 4 bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dungbài toán, phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Phân tích bài toán đã cho để tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suynghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phảichứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết,liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng,một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụngnhững phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh bằng phảnchứng, quy nạp Toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Sau khi xây dựng song chương trình giải, giáo viên giúp học sinh trình bày lời giải tường minh

Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải

16

Kiểm tra lại xem lời giải có sai lầm hoặc thiếu gì không, nhất là nhữngbài toán có đặt điều kiện, hoặc bài toán biện luận Nghiên cứu khả năng ứngdụng kết quả lời giải, đồng thời mở rộng hay lật ngược vấn đề trên.

Trên cơ sở 4 bước giải một bài toán của Polya, Lê Văn Tiến [38, tr.187] đề xuất hoạt động giải bài toán theo 5 bước:

* Bước 1: Tìm hiểu bài toán

* Bước 2: Tìm kiếm phương hướng giải (chương trình giải)

* Bước 3: Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành giải theo hướng đãchọn

* Bước 4: Soạn thảo lời giải

* Bước 5: Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải

1.3 Ứng dụng CNTT-TT trong nhà trường THPT

1.3.1 Vai trò của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT

Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã dẫn tới nhiều cuộc cách mạng trênhầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội Giáo dục cũng phải chịu sự tác độngsâu sắc bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụng những thànhtựu đó để tạo nên sự phát triển “Hội nghị về giáo dục trong thế kỉ XXI” doUNESCO tổ chức 10/1998 tại Paris đã đưa ra 3 mô hình giáo dục, trong đó môhình “tri thức” là mô hình hiện đại nhất

MTĐT đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyềnthống sang mô hình thông tin, sự xuất hiện của mạng máy tính là nhân tốchính tác động chuyển từ mô hình thông tin sang mô hình tri thức.

Theo Đào Thái Lai [27] sử dụng CNTT-TT trong dạy học cho phép tổchức và kiểm soát được HĐ của HS không chỉ trên lớp mà còn cả khi HS làmviệc ở nhà, việc kiểm tra đánh giá được thực hiện liên tục thường xuyên, lâudài đồng thời tiết kiệm thời gian và kinh phí

CNTT-TT làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc bởi thờigian và không gian, góp phần làm phong phú cách HĐ của chủ thể trong quátrình dạy học; HS có thể học ở mọi lúc, mọi nơi, học suốt đời Việc học tậpcủa HS trở nên linh hoạt hơn, uyển chuyển hơn, khoa học hơn; phát huy tối đacác năng lực của người học tạo cho người học phong cách HĐ độc lập vớimức độ cao Vai trò của giáo viên chuyển từ người cung cấp kiến thức sangngười hướng dẫn HS cách thức khám phá, phát hiện, tìm kiếm tri thức đồngthời tổ chức, điều khiển quá trình nhận thức của HS

1.3.2 Tác động của CNTT-TT trong dạy học toán

Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi phân tích một số tác động tiêubiểu của CNTT-TT trong dạy và học toán

Theo Trịnh Thanh Hải [20], Nguyễn Chí Thành [35], CNTT-TT tác độngđến day-học toán ở những khía cạnh sau:

* Hoạt động dạy của GV

- CNTT-TT làm thay đổi vai trò của người GV, CNTT-TT giúp giáo viên

có thể điều chỉnh quá trình học tập của HS

- Sự hỗ trợ của MTĐT với các phần mềm kiểm tra, đánh giá, giáo viên cóđiều kiện kiểm soát, điều chỉnh toàn bộ quá trình học tập của HS

- Qua sử dụng MTĐT GV có thể xây dựng các mô hình trực quan

* Hoạt động học của HS

18

- CNTT-TT tác động trực tiếp đến HĐ của HS để HS có điều kiện hiểu sâu kiến thức, mở rộng nội dung kiến thức.

* Kiểm tra, đánh giá

- Sử dụng CNTT-TT trong dạy học toán tạo điều kiện thuận lợi để GVkiểm soát được việc học tập của HS, với từng HS có thể đánh giá và kiểm trađược ngay tại chỗ, giúp HS tự đánh giá được kết quả học tập của mình để từ

đó điều chỉnh việc học tập của mình

* Môi trường dạy học

- Sự xuất hiện của Internet tạo ra sự thay đổi trong môi trường dạy học, cáchthức trao đổi, tương tác giữa GV và HS trong quá trình dạy- học

- Ứng dụng CNTT-TT trong dạy học toán sẽ tạo ra môi trường dạy họchoàn toàn mới, hấp dẫn và hỗ trợ đắc lực cho dạy và học toán qua đó gópphần vào việc đổi mới phương pháp và hình thức tổ chức dạy học Môi tr-ường dạy học có ứng dụng CNTT-TT góp phần làm tăng tính tích cực của HStrong quá trình nhận thức

- Sử dụng MTĐT với các phần mềm cho phép GV và HS tạo ra các mô hình

mô tả diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toánhọc; thông qua các phần mềm HS có thể đặt ra và kiểm định giả thiết, HS cóthể tiến hành một loạt các hành động như tìm hiểu, khám

phá, phân tích, tổng hợp qua đó rèn luyện phương pháp học tập và thực

nghiệm toán học của chính bản thân

* Rèn luyện năng lực toán học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy

- Sử dụng CNTT-TT góp phần rèn luyện kĩ năng, củng cố và ôn tập kiến thức của HS

- CNTT- TT góp phần rèn luyện, phát triển tư duy toán học

- Với sự hỗ trợ của CNTT-TT trong dạy học toán HS có cơ hội tiếp cận vớicác phương tiện hiện đại, có cơ hội hình thành và phát triển các kĩ năng sửdụng MTĐT, kĩ năng làm việc trong môi trường CNTT-TT

Có thể nói rằng dù có ứng dụng CNTT-TT đến đâu cũng không thể thaythế hoàn toàn công việc của người GV trong dạy và học toán Việc dạy và họctoán đòi hỏi cao vai trò của người GV đặc biệt là công sức và khả năng sưphạm của họ Người giáo viên là người tổ chức, điều khiển, tác động lên HS

và cả môi trường tin học như giáo viên phải thiết kế, tạo ra các tình huống dạyhọc để HS HĐ với MTĐT

Qua sự phân tích trên, chúng tôi thấy với sự hỗ trợ của CNTT-TTcó thể khắc phục lối dạy truyền thụ một chiều đồng thời tạo ra môi trường học tập tương tác nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy, phát triển năng lực của HS Đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề, phát triển

khả năng tự học của HS CNTT-TT góp phần tạo ra các hình thức dạy họcphong phú đa dạng, thay đổi cách thức HĐ của GV và HS, hình thành ở HSphong cách làm việc mới phù hợp với xu hướng thời đại, trang bị cho HSnhiều đức tính quý báu cần thiết trong xã hội ngày nay

1.3.3 Phần mềm dạy học

1.3.3.1 Phần mềm dạy học và một số chức năng của phần mềm dạy học trong dạy học Toán

20

Theo Nguyễn Vũ Quốc Hưng [22], PMDH là phương tiện chứa chươngtrình để ra lệnh cho máy tính thực hiện các yêu cầu về nội dung và phươngpháp dạy học theo mục tiêu dạy học.

Theo Nguyễn Bá Kim [25], PMDH có các chức năng sau:

- Chức năng kiến tạo kiến thức

+ Chức năng hình thành biểu tượng như các mô phỏng, mô hình

+ Chức năng minh họa kiến thức: Khi HS đã biết nội dung qua lời nói,văn tự và kí hiệu khi đó phương tiện dạy học chứa đựng thông tin dưới dạnghình ảnh, mô hình

+ Chức năng làm mẫu: Mục đích nâng biểu tượng lên thành khái niệm thì phương tiện dạy học đóng vai trò diễn đạt khái niệm đó

- Chức năng rèn luyện kĩ năng

+ Hỗ trợ rèn luyện kĩ năng sử dụng một công cụ nói chung và phần mềm nói riêng

+ Rèn luyện kĩ năng thực hiện một HĐ nào đó như mô phỏng hình học không gian

+ Rèn luyện các thao tác tư duy, các năng lực như: phân tích, tổng hợp,

so sánh, năng lực giải toán, năng lực phát hiện vấn đề

- Chức năng kích thích hứng thú học tập

Thông qua hình ảnh động, âm thanh, mầu sắc, nội dung thông tin như môphỏng hiện tượng trong tự nhiên, xã hội, con người có thể gây hứng thú họctập của HS

- Chức năng tổ chức, điều khiển quá trình học tập

Các phương tiện dạy học đều có chức năng tổ chức và điều khiển quátrình dạy học đặc biệt là sách giáo viên, các phần mềm vi tính hữu ích

- Chức năng hợp lí hóa công việc của thầy và trò

Phương tiện dạy học có thể hợp lí hóa việc tiến hành một số HĐ của cảthầy và trò như: trình bày văn bản, trình chiếu bằng Powerpoint

21

Như vậy trong các chức năng trên, chức năng nào cũng có vị trí quantrong trong quá trình dạy học có sự hỗ trợ của CNTT-TT nói chung, PMDHnói riêng Tuy nhiên, theo xu hướng đổi mới PPDH hiện nay cần nhấn mạnhvào chức năng kích thích hứng thú học tập và tổ chức, điều khiển quá trìnhhọc tập nhằm khắc phục những mặt trái của lối dạy truyền thụ một chiều hiệnnay.

1.3.3.2 Giới thiệu một số phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán ở trường phổ thông

Trong những năm gần đây, với sự phát triển của công nghệ thông tin,nhiều phần mềm hỗ trợ cho việc tính toán đã xuất hiện và ngày càng đượchoàn thiện, nhiều phần mềm tính toán được sử dụng trong giảng dạy Toán.Việc sử dụng các phần mềm tính toán đã đặt ra cho các nhà quản lý giáo dục,các thầy cô giáo vấn đề cấp thiết là sử dụng chúng như thế nào trong công tácđổi mới PPDH Toán ở phổ thông Hiện nay có nhiều phần mềm được sử dụngtrong dạy học Toán như: Mathematica, Matlab, Cabri 2D, Cabri 3D, Maple,GSP, Autograp Tùy theo nội dung dạy học, mỗi phần mềm lại có ưu điểm vànhược điểm khác nhau

Maple là một trong những phần mềm hoàn thiện trong dạy học Giải tích

22

- Maple cho phép trích xuất ra các định dạng khác như Latex, Word, HTML.

1.3.3.3 Một số đặc điểm của phần mềm Maple

- Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số vàminh hoạ toán học của công ty Warterloo Maple Inc, ra đời khoảng 1991, đếnnay đã phát triển đến phiên bản 12 Maple cài đặt đơn giản, chạy trên tất cảcác hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy và đặc

biệt có tệp trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng Tệp trợ giúp này khá đầy đủ

và thuận lợi vì nó bao gồm cú pháp, giải thích và các ví dụ đi kèm

- Maple có thể làm việc như một máy tính bỏ túi khoa học , đặcbiệt khi làm việc với số hữu tỷ hoặc căn thức, Maple có khả năng xác định độ

chính xác của phép tính số học: evalf (f, n), trong đó f là biểu thức, n là số các

chữ số sau dấu phẩy

- Với sự hỗ trợ của Maple ta có thể phân tích đa thức thành tích các nhân

tử trên trường số thực hoặc trường số phức

- Maple có thể giải được các phương trình, bất phương trình và hệ bất phương bậc cao hoặc nhiều ẩn với độ chính xác cao

- Maple có ứng dụng rộng rãi trong Giải tích như: tính các giới hạn dãy

số, hàm số, tính đạo hàm, nguyên hàm, tích phân

- Ngoài những đặc điểm trên, Maple có công cụ vẽ hình 2D và 3D tĩnh,động trong miền xác định nào đó, có thể vẽ nhiều đồ thị trong cùng một hình Không những thế Maple cho phép ta lưu giữ hình vẽ ra các định dạng khác

- Từ Maple 8.0, với gói lệnh Student hỗ trợ rất nhiều cho việc dạy - học

toán ở đại học và phổ thông vì nó đã đề cập đến tất cả các nội dung toán họccủa đại học và phổ thông, GV có thể khai thác rất nhiều công cụ hỗ trợ mới

trong phương pháp dạy học Gói lệnh Calculus 1 là gói lệnh quan trọng nhất của Student vì nó chứa các công cụ hỗ trợ từ hướng dẫn thực hiện các phép

tính tích phân cho đến khảo sát và vẽ đồ thị; từ việc minh hoạ vẽ tiếp

tuyến đường cong cho đến việc tính diện tích, thể tích khối tròn xoay

- Maple có hai môi trường làm việc là “môi trường toán học” và “môitrường văn bản” Người dùng có thể chuyển đổi một cách dễ dàng giữa haimôi trường này Trong môi trường văn bản, Maple cho phép biên soạn tài liệutheo cấu trúc, cho phép hiển thị theo nhiều tầng lớp, rất phù hợp với việc giớithiệu tổng quan hoặc tổng kết ôn tập Maple cho phép thay đổi các phông chữ,

màu sắc và đặc biệt có thể tạo ra các phím tắt (bookmark) để truy suất nhanh

chóng đến các vị trí tuỳ ý trong trang làm việc hiện hành hoặc các trang làmviệc khác; tạo ra các siêu liên kết để kích hoạt trang làm việc khác

- Maple được sử dụng như một phương tiện minh họa các khái niệm toánhọc và đối tượng hình học, đồng thời Maple được sử dụng để hình thành cáckhái niệm toán học, dự đoán các kết quả toán học, hỗ trợ HS trong hoạt động

tự học và thúc đẩy tìm tòi sáng tạo

Như vậy thông qua đặc điểm của Maple thì GV có thể dùng Maple để:+ Tìm và soạn hệ thống bài tập, đề thi theo ý muốn

+ Kiểm tra các kết quả của các bài toán tính toán và dự đoán các chứngminh + Soạn giáo án, vẽ các đồ thị chính xác phục vụ giảng dạy, sinh hoạt

chuyên môn; viết báo cáo khoa học

+ Hỗ trợ GV trong bồi dưỡng HS giỏi hoặc hoạt động tập dượt nghiên cứu khoa học

1.4 Kết luận chương 1

24

Từ sự phân tích cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài thì việc hệ thống hoámột số vấn đề cơ bản về dạy học tích cực hoá người học, HĐ dạy và học toánnói chung và HĐ dạy và học giải toán nói riêng; sử dụng CNTT trong dạy họcnói chung và dạy học toán nói riêng; một số vấn đề về sử dụng PMDH trongdạy học toán nói chung và PMDH Giải tích nói riêng; một số cách thức sửdụng PMDH trong dạy học Giải tích để tích cực hoá người học chúng tôi rút

ra được một số kết luận sau:

- Dạy học tích cực hóa người học là PPDH hướng vào việc tổ chức chongười học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, đượcthể hiện độc lập và trong giao lưu Thực chất của HĐ hoá người học là học tậptrong HĐ và bằng HĐ

- Bài tập toán có vai trò như giá mang HĐ học tập của HS Trong quátrình dạy học, HS tự mình xây dựng các kiến thức toán học thông qua HĐ giảitoán hoặc thông qua HĐ giải toán có thể thực hiện các mục tiêu dạy học

- Trong dạy học giải toán, có thể tạo ra môi trường học tập tương tác tốtnhờ sử dụng CNTT thông qua tổ chức các HĐ học tập cho HS, làm cho HStrở thành chủ thể tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập.CNTT-TT góp phần tạo ra các hình thức dạy học phong phú đa dạng, thay đổicách thức HĐ của GV và HS, hình thành ở HS phong cách làm việc mới phùhợp với xu hướng thời đại

Như vậy chúng tôi cho rằng có thể tích cực hoá người học nếu GV tổchức các tình huống dạy học với sự trợ giúp của CNTT-TT để học sinh học tậptrong HĐ và bằng HĐ Thông qua HĐ giải toán, GV có thể khai thác cácPMDH thể hiện bằng các HĐ, để thông qua các HĐ ấy HS dự đoán, tìm kiếmlời giải, kiểm tra kết quả

Kết quả phân tích này đặt ra một số cầu hỏi nghiên cứu mới: thực trạngdạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng hiện nay như thế nào?CNTT-TT được ứng dụng vào dạy học nội dung này như thế nào? Tổ chức

dạy học giải toán ra sao? Sử dụng phần mềm Maple theo hướng nào để tích cực hoá người học trong các hoạt động giải toán ?

26

Chương 2: NGHIÊN CỨU MỘT PHẦN THỰC TRẠNG DẠY HỌC VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ DẠY HỌC GIẢI TOÁN NỘI DUNG “NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG”

2.1 Nghiên cứu thực trạng dạy học chương Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng

2.1.1 Mục đích, yêu cầu đối với nội dung nguyên hàm - tích phân

Trong khuôn khổ luận văn chúng tôi chỉ phân tích nội dung “Nguyênhàm, tích phân và ứng dụng” trong các SGK hiện đang sử dụng trong cáctrường THPT (gồm SGK Giải tích 12 – sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000-SGK[1], SGK Giải tích 12 – nâng cao- SGK [4], SGK Giải tích 12 – cơ bản-SGK [7] chương trình hiện hành) Trong đó chúng tôi chú trọng phân tích nộidung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dung” của bộ SGK [4] và [7]

Đối với SGK Giải tích 12 - nâng cao, thì mục đích của việc dạy nội dungnguyên hàm, tích phân và ứng dụng: giới thiệu cho HS những kiến thức cơbản nhất về nguyên hàm và tích phân, đồng thời nêu những ứng dụng của tíchphân trong việc tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay Nhờ công

cụ tích phân mà HS chứng minh được công thức tính diện tích hình elip, thểtích của hình cầu, khối chóp cụt mà trong hình học HS đã thừa nhận Để việcứng dụng của tích phân đối với các bài toán hình học được thuận lợi, ngườihọc cần phải nắm vững đồ thị một số hàm số, biết xác định đúng ranh giớihình phẳng cần tính diện tích, biết nhận dạng đúng khối tròn xoay để tính thểtích và cách thức thiết lập tích phân tương ứng

2.1.2 Nội dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các SGK nước

Để định nghĩa nguyên hàm, SGK [1] xuất phát từ bài toán chuyển độngthẳng của một chất điểm được xác định theo thời gian t bởi phương trình:

s = f (t ) thì vận tốc tức thời tại thờiđiểm t là: v(t) = f’(t) Vậy nếu biết vận tốc tức

thời v(t) thì có tìm được phương trình chuyển động s = f(t) ? tức là tìm hàm số

s = f(t) khi biết đạo hàm f’(t) của nó Như vậy hàm số F(x) được gọi là nguyênhàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu ∀x∈(a; b) , ta có: F’(x) = f(x).Với nội dung nguyên hàm, ngoài việc giải các bài toán nguyên hàm chỉdựa vào các tính chất nguyên hàm; bảng các nguyên hàm của hàm sơ cấp vàcác hàm hợp thì việc tìm nguyên hàm bằng PP đổi biến( ∫f (t ) dt =F (t ) +C =>∫f (u ( x ))u '( x ) dx= F (u ( x )) + C ) cũng được đề cập đến

Việc xây dựng tích phân SGK [1] thông qua bài toán tính diện tích hìnhphẳng giới hạn bởi một đường cong Như vậy ta đưa việc giải bài toán trên vềviệc tính diện tích một số hình thang cong (hay tam giác cong) Các tính chấtcủa tích phân được xem xét một cách có hệ thống, đặc biệt tính chất bất đẳngthức tích phân được đề cập

Việc sử dụng định nghĩa tích phân và bảng các nguyên hàm, ta có thể tínhđược một số tích phân trực tiếp bằng công thức Newton-Leibniz Tuy nhiêntrong nhiều trường hợp ta phải sử dụng các PP khác (PP đổi biến, PP tích phântừng phần)

Nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được trình bày trongchương III của bộ sách [1] và được trình bày trong 23 tiết với nội dung sau

Bảng 2.1 Phân phối CT nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng

dụng, SGK[1]

§ 1: Nguyªn hµm (3 tiÕt) - Bµi tËp (2 tiÕt)

§ 2: TÝch ph©n (3 tiÕt)

§ 3: C¸c ph-¬ng ph¸p

§ 4: Ứng dông h×nh häc vµ vËt lý cña tÝch ph©n (3 tiÕt)- Bµi tËp (3 tiÕt)

¤n tËp – kiÓm tra (3 tiÕt)

28

2.1.2.2 Nội dung nguyờn hàm, tớch phõn và ứng dụng trong SGK Giải tớch 12 – nõng cao- năm 2006, SGK[4]

Nội dung nguyờn hàm, tớch phõn và ứng dụng được trỡnh bày trongchương III Trong bộ sỏch này về trỡnh tự, cỏc tỏc giả trỡnh bày cơ bản giống

bộ sỏch [1], khỏi niệm nguyờn hàm, cỏc tớnh chất của nguyờn hàm Tuy nhiờn,ngoài việc tỡm nguyờn hàm bằng định nghĩa và cỏc tớnh chất, thỡ cỏc tỏc giả đềcập đến hai phương phỏp cơ bản để tớnh nguyờn hàm (PP đổi biến, PP nguyờnhàm từng phần) để HS khỏi bỡ ngỡ khi thực hiện cỏc phương phỏp này trongtớnh tớch phõn

Cỏc tỏc giả trỡnh bày khỏi niệm tớch phõn thụng qua 2 bài toỏn cơ bản(tỡnh huống cú vấn đề): tớnh diện tớch hỡnh thang cong và tớnh quóng đường đicủa một vật khi biết phương trỡnh vận tốc

Với nội dung tớch phõn, cỏc tớnh chất cơ bản của tớch phõn cũng đượctrỡnh bày một cỏch hệ thống, tuy nhiờn khỏc với bộ sỏch [1] đú là tớnh chất bấtđẳng thức của tớch phõn khụng được đưa ra trong nội dung lý thuyết mà cỏctớnh chất này được cỏc tỏc giả đề cập đến như một dạng bài tập Sự khỏc biệtnày phần nào cho ta thấy SGK [4] đó đảm bảo tớnh kế thừa, tinh giản, hiện đạitrong quỏ trỡnh biờn soạn

Nguyờn hàm, tớch phõn và ứng dụng của bộ sỏch [4] được trỡnh bày dựkiến trong 20 tiết với nội dung gồm

Bảng: 2.2 CT nội dung nguyờn hàm, tớch phõn và ứng dụng, SGK [4]

Đ 1 Nguyên hàm (2 tiết)

Đ 2 Một số phương phỏp tỡm nguyờn hàm – luyện tập (3 tiết)

Đ 3 Tích phân (3 tiết)

Đ 4 Một số phương phỏp tớnh tớch phõn – luyện tập (4 tiết)

Đ 5 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng (2 tiết)

Đ 6 Ứng dụng tớch phõn để tớnh thể tớch vật thể – luyện tập

(4 tiết) Ôn tập và kiểm tra : (2 tiết)

29

2.1.2.3 Néi dung nguyªn hµm, tÝch ph©n vµ øng dông trong SGK Gi¶i tÝch 12

– cơ bản-năm 2006, SGK [7]

Nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được trình bày trongchương III Trong bộ sách này các tác giả đã trình bày trình tự giống bộ sách[4], tuy nhiên khái niệm nguyên hàm xuất hiện từ bài toán tìm lại hàm số nếubiết đạo hàm hoặc vi phân của nó trên một khoảng hay trên một đoạn Cụ thể:Cho hàm số f(x) xác định trên K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm củahàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x), ∀x∈K

Trong SGK [1] kí hiệu ∫ f ( x ) dx dùng để chỉ họ tất cả các nguyên hàmcủa hàm số f(x), còn trong bộ sách [4] và bộ sách này thì kí hiệu ∫ f ( x ) dx còndùng để chỉ một nguyên hàm bất kì của hàm số f(x) Như vậy với kí hiệu

f ( x ) dx của bộsách [4] cho ta hiểu hai hàm sốsai khác nhau một hằng sốlà

một hàm số, với cách hiểu trên thì thấy được mối liên hệ giữa tích phân và

nguyên hàm thông qua công thức Newton-Leibniz

nhiên với cách hiểu trên về mặt lịch sử chưa thật sự chính xác, bởi vì kháiniệm tích phân được định nghĩa thông qua giới hạn của tổng tích phân và độclập với khái niệm nguyên hàm, không những thế việc không đưa tổng tíchphân làm cho HS không nhận thấy được bản chất đích thực của phép tính tíchphân, từ đó thừa nhận hàng loạt ứng dụng của tích phân như tính diện tích, thểtích, quãng đường đi được của một vật

Cũng như các bộ sách trên thì khái niệm tích phân cũng được xây dựngthông qua bài toán tính diện tích hình thang cong Các tính chất cơ bản củatích phân được đề cập không đầy đủ (có 3 tính chất cơ bản của tích phân)

30

Cũng giống như cỏc bộ sỏch trờn phần ứng dụng tớch phõn được chỳtrọng đến việc tớnh diện tớch hỡnh phẳng, tớnh thể tớch khối trũn xoay do hỡnhphẳng giới hạn bởi cỏc đường quay quanh trục toạ độ.

Bảng: 2.3 CT nội dung nguyờn hàm – tớch phõn, ứng dụng, SGK [7]

Đ 1 Nguyên hàm ( 4 tiết) Đ 3 Ứng dụng tích phân trong hình học

(4 tiết)

Đ2 Tích phân ( 6 tiết)

Nh- vậy qua phân tích trên ta thấy trong ch-ơng trình lớp 12THPT, chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng đ-ợc nghiên cứu ởch-ơng III, SGK Giải tích 12, chủ đề này đ-ợc chia làm 3 phần chính

Trên cơ sở phân tích ch-ơng trình, SGK chúng tôi thấy việc dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ở tr-ờng phổ thông phải đảm bảo những yêu cầu sau:

- Khi dạy khái niệm nguyên hàm, tích phân phải dạy cho HS thấy

đ-ợc bản chất và ý nghĩa của nguyên hàm, tích phân

- Khi dạy học các tính chất của nguyên hàm, tích phân cần thông qua quan sát, thực nghiệm để HS phát hiện ra các tính chất sau đó dùng lập luận suy diễn để chứng minh và tìm ra các tính chất mới, từ đó vận dụng các tính chất vào bài tập tính nguyên hàm, tích phân cụ thể.

- Khi dạy học các PP tìm nguyên hàm, tích phân cần phải dạy cho

HS kĩ năng sử dụng các PP đó vào bài tập cụ thể và những chú ý cầnthiết khi sử dụng các PP này

- Khi dạy học ứng dụng tích phân trong hình học thông qua quansát hình học để HS kiến thiết công thức tính diện tích hìnhphẳng, thể tích khối tròn xoay d-ới dạng các bài toán cơ bản

Trong 3 bộ SGK trên, chúng tôi nhận thấy việc trình bày SGK [4] và [7] chú trọng đến đổi mới PP, SGK chú trọng ph-ơng châm: Lấy HS làm trung tâm, tăng c-ờng tính chủ động của HS, giảm lí thuyết, tăng thực hành, gắn với thực tiễn Tr-ớc khi trình bày một khái niệm mới, SGK có ví dụ dẫn dắt, nêu bài toán mở đầu, ngoài ra SGK thiết kế các câu hỏi và hoạt động xen kẽ trong bài học để HS chủ động và tích cực trong học tập, tạo cơ hội cho sự thảo luận và đối thoại giữa HS - HS, GV - HS tại lớp Tuy nhiên trong cả 3 bộ SGK trên, khi biên soạn nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng các tác giả đều không đề cập đến việc sử dụng CNTT để giảng dạy.

Do vậy việc sử dụng CNTT trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân

và ứng dụng cần đ-ợc nghiên cứu và kiểm nghiệm.

2.1.3 Phân loại các bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong ch-ơng trình Giải tích PTTH

32

Trong quá trình nghiên cứu nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.Chúng tôi chia các bài toán thành 2 loại:

- Loại 1: Nguyên hàm, tích phân là đối t-ợng trong giải toán

- Loại 2: Nguyên hàm, tích phân là công cụ giải toán

2.1.3.1 D-ới góc độ Nguyên hàm, tích phân là đối t-ợng trong giải toán (loại 1) thì có các dạng bài tập sau:

Theo quan điểm của Nguyễn Hữu Ngọc [28], chia loại 1 thành 13 dạng toán

bao gồm : Chứng minh F(x) là nguyên hàm của f(x); tìm nguyên hàm thoả điều

kiện cho tr-ớc; tìm nguyên hàm dựa vào tính chất; tính nguyên hàm của hàm phân thức; tính nguyên hàm của hàm luỹ thừa; tính nguyên hàm của hàm số l- ợng giác; tính tích phân dựa vào định nghĩa; tính tích phân dựa vào tính chất; tính tích phân hàm chứa trị tuyệt đối; Chứng minh bất đẳng thức về tích phân; tính tích phân bằng đổi biến loại 1, loại 2; sử dụng PP tích phân từng phần Theo mục đích và nghiên cứu của mình chúng tôi đã đã phân loại các

dạng bài toán trên thành 8 dạng cụ thể nh- bảng d-ới đây.

Bảng: 2.5: Phân loại bài tập nguyên hàm, tích phân là đối t-ợng giải toán

Dạng

1 Tìm nguyên hàm của hàm số bằng định nghĩa, tính chất

2 Tìm nguyên hàm bằng PP đổi biến số

3 Tìm nguyên hàm bằng PP lấy nguyên hàm từng phần

4 Chứng minh công thức nguyên hàm bằng định nghĩa

Để làm rõ vai trò của phần mềm Maple trong dạy học nguyên

hàm, tích phân và ứng dụng chúng tôi tiến hành phân tích lời giải

của một số ví dụ trong Giải tích 12

Ví dụ 2.1.3.1 Bài tập 3.23 trang 144 SGK Bài tập Giải tích 12, nâng

cao (Dạng 4: Chứng minh công thức nguyên hàm bằng định nghĩa)

Nhận xột: Qua vớ dụ trờn, cỏc tỏc giả muốn HS hiểu được mối quan hệ giữa

nguyờn hàm và đạo hàm, cụ thể HS nắm vững và hiểu định nghĩa nguyờn hàm

Vớ dụ 2.1.3.2 Vớ dụ 4 trang 107 SGK Giải tớch 12, cơ bản.

34

Nhận xét : Thông qua ví dụ 2.1.3.2, các tác giả muốn HS làm quen với

việc tính tích phân của biểu thức lượng giác, đồng thời qua đó giúp HS nắmvững tính chất của tích phân chứa trị tuyệt đối để chuẩn bị cho HS kĩ năng vậndụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Như vậy đối với các dạng bài tập của loại 1, HS cần phải chú ý cácphương pháp tính nguyên hàm, tích phân (phương pháp đổi biến số, phươngpháp từng phần) và hiểu được bản chất của từng phương pháp và những chú ýkhi sử dụng phương pháp đó

2.1.3.2 Dưới góc độ nguyên hàm, tích phân là công cụ để giải toán (loại 2) chúng tôi chia các dạng toán liên quan như sau

Nguyễn Hữu Ngọc [28] đã chia nguyên hàm, tích phân là công cụ giải

toán (loại 2) thành 5 dạng bài tập gồm: Tính diện tích hình thang cong dựa vào phép xét dấu; tính diện tích hình thang cong dựa vào đồ thị; tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong; tính diện tích hình phẳng (H) hỗn hợp; tính thể tích Cách phân chia chi tiết này sẽ giúp HS dễ dàng ứng dụng

giải bài tập tuy nhiên sự ứng dụng này còn máy móc và hình thức

Theo các đặc thù nghiên cứu của mình, chúng tôi đã phân loại như trongbảng sau

Bảng: 2.6: Phân loại bài tập nguyên hàm, tích phân là công cụ giải toán

Dạ

ng

9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

10 Tính thể tích các vật thể khi biết thiết diện

11 Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng

quay quanh trục toạ độ

Ví dụ 2.1.3.3 Ví dụ 3, trang 116 – SGK Giải tích 12, cơ bản.

35

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường x= 0;x=π và đồ thịhai hàm số : y = cosx ; y = sin x

Giải:

- Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = cosx; y = sin x là

nghiệm của phương trình: cosx − sin x= 0 ⇔x =π

Nhận xét Với cách trình bày ở ví dụ 2.1.3.3, HS gặp rất nhiều khó khăn

và lúng túng, vì không biết làm thế nào để khử dấu trị tuyệt đối trong khi tínhtích phân, cụ thể HS phải tiến hành xét dấu của biểu thức:

f(x) = cosx − sin x;∀x ∈[0;π].Đểlàm đượcđiều này HS cóthể áp dụng một

trong hai cách sau:

Cách 1: Vẽ đồ thị của hai hàm số: y= cosx; y= sinx trên [0; π], rồi căn

cứ vào vị trí tương đối của hai đồ thị mà bỏ dấu giá trị tuyệt đối;

Ví dụ 2.1.3.4 Ví dụ 4, trang 158 – SGK Bài tập Giải tích 12, cơ bản.

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hìnhphẳng giới hạn bởi các đường : y = x2; x = y2

Gọi V là thể tích cần tìm, ta có:

Nhận xét: Với cách hướng dẫn giải như trên, phần lớn HS sẽ gặp khó khăn

để hiểu về bài toán cụ thể cũng như bài toán tổng quát tính thể tích khối trònxoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = avà x = b

quay quanh trục Ox được tính bằng công thức: V =π∫b( f2( x) −g2(x) )dx

bởi

a

vì phần lớn HS được lĩnh hội công thức tính thể tích khối tròn xoay do hìnhphẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x); y = 0; x = a và x = b quay quanh trục Oxlà: V= π ∫b f 2(x )dx Như vậy để giúp HS hiểu được dạng bài toán này, GV

Bảng: 2 7 Tổng hợp các dạng toán về nguyên hàm, tích phân của 3 bộ SGK

Loại

bài tập