Tăng cường các hoạt động của học sinh trong dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nộidung là vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạtđược những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể

ĐẠI HỘC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.2 Hoạt động của học sinh và mục đích, nội dung, phương pháp

dạy học1.2.1 Hoạt động của học sinh và mục đích dạy học

1.2.2 Hoạt động của học sinh và nội dung dạy học

1.2.3 Hoạt động của học sinh và phương pháp dạy học

1.3 Quan điểm hoạt động trong phương pháp giảng dạy toán1.3.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

1.3.2 Động cơ hoạt động

1.3.3 Tri thức trong hoạt động

1.3.4 Phân bậc hoạt động

1.4 Một số vấn đề về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số

lôgarit1.4.1 Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số lôgarit1.4.2 Thực tiễn dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số

lôgarit ở Trường Trung học Phổ thông

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ, TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG CỦA

HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ

MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

2.1.1 Khái niệm Lũy thừa với số mũ nguyên

2.1.2 Khái niệm Căn bậc n

2.1.3 Khái niệm Lôgarit

2.1.4 Khái niệm Hàm số mũ và Hàm số lôgarit

2.1.5 Khái niệm Hàm số lũy thừa

2.2.1 Định lí 1: Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên

2.2.2 Định lí 2: So sánh hai lôgarit cùng cơ số

2.2.3 Định lí 3: Các quy tắc tính lôgarit

mũ và lôgarit2.3.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

2.3.2 Phương pháp đặt ẩn phụ

2.3.3 Phương pháp loogarit hóa

2.3.4 Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của

hàm số2.3.5 Giao bài tập về nhà

3.3.1 Đối tượng, địa điểm và thời gian thực nghiệm

3.3.2 Nội dung thực nghiệm

3.4.1 Đánh giá định tính

3.4.2 Đánh giá định lượng

3.5.1 Hiệu quả của thực nghiệm

3.5.2 Hạn chế của thực nghiệm

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

PHỤ LỤC

Phụ lục 1: Bài soạn dạy thực nghiệm buổi 1Phụ lục 2: Bài soạn dạy thực nghiệm buổi 2Phụ lục 3: Đề kiểm tra sau bài dạy thực nghiệm 1Phụ lục 4: Đề kiểm tra sau bài dạy thực nghiệm 2TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Trong điều kiện kho kiến thức của nhân loại đã trở nên khổng lồ vàkhông ngừng tăng lên với tốc độ ngày càng nhanh, nếu việc dạy hướng đếntrang bị nhiều kiến thức cho người học thì thời gian đào tạo, cho dù là cả đời

người cũng không đủ Nói theo cách của nhà triết học Whitehead “nếu chưa

đầy một thế kỷ trước, chức năng của giáo dục là truyền đạt tri thức và kinh nghiệm của thế hệ trước cho thế hệ sau, có thể chúng ta là thế hệ đầu tiên trong lịch sử mà những hiểu biết của cha ông ít có giá trị thực tiễn đối với cuộc sống của chúng ta như những tri thức được sản sinh ra ngay trong quãng đời mà ta sống”.

Vì vậy, MTDH, NDDH, PPDH không nhằm vào việc cung cấp đủ kiếnthức cho người học để có thể sống và làm việc suốt đời mà là trang bị chongười học một vốn tri thức cơ bản cộng với một năng lực tự mình chủ độngtìm kiếm những tri thức mới trong tương lai

Bảng1.1: So sánh quan điểm dạy học truyền thống không tích cực và quan điểm dạy học hiện đại tích cực đối với MTDH, NDDH và PPDH (theo Nguyễn Thị Phương Hoa, 2006 [4]).

Quan điểm truyền thống

- Đào tạo trẻ em thành người

lớn tuổi hơn, hoặc nhữngngười hiểu biết hay nhữnghình mẫu

(có tính áp đặt, cưỡng bức)

- LLDH ở đây thiên về mệnhlệnh và uy quyền

- Các nhà chuyên môn xác

từ đó đề ra các yêu cầu, cáctiêu chuẩn

- Sự lựa chọn nội dung thiên

- Các PP nặng về định hướnghiệu quả truyền đạt

2

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhấtđịnh Đó là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình hình thành vàvận dụng nội dung đó Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nộidung là vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạtđược những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mụcđích dạy học nội dung đó và chỉ ra được cách kiểm tra xem mục đích dạy học cóđạt được hay không và đạt được đến mức độ nào Quan điểm này thể hiện rõ nétmối liên hệ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học Nó hoàn toàn phùhợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học mác – xít cho rằng con người pháttriển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động [7].

Người học là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành

thái độ chứ không phải là đối tượng hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo.Với định hướng “hoạt động hóa người học”, vai trò chủ thể của người họcđược khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạtđộng của bản thân mình

Nội dung Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit là một nộidung quan trọng trong chương trình Giải tích 12 Với nhiều ứng dụng trongthực tiễn, thông qua việc học tập nội dung này, học sinh sẽ thấy rõ hơn ýnghĩa của việc học toán và thấy toán học gần gũi hơn với đời sống Hơn nữa,việc học tập tốt nội dung kiến thức này sẽ giúp các em dễ dàng hơn nếu đi tiếpvào con đường đại học Tuy nhiên, đây là một mảng kiến thức tương đối khó,nếu không hiểu được bản chất của vấn đề mà chỉ “học vẹt” các công thức,định nghĩa thì dễ dẫn đến nhầm lẫn trong quá trình biến đổi và khó có thể vậndụng linh hoạt vào quá trình giải phương trình, bất phương trình mũ vàlôgarit

Để khắc phục nhược điểm trên, ta phải tổ chức các hoạt động để họcsinh chủ động chiếm lĩnh các kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm

số lôgarit và các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit

Từ những lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “TĂNG CƯỜNG CÁC

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARIT”.

2 Mục đích nghiên cứu

Nêu rõ định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Hệ thống hóa lí thuyết và làm rõ quan điểm hoạt động trong phươngpháp giảng dạy toán; sự cần thiết phải tăng cường các hoạt động củahọc sinh trong dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Thiết kế, tổ chức các hoạt động giúp học sinh học tập tốt phần hàm sốlũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Nghiên cứu lí thuyết về quan điểm hoạt động trong dạy học toán

Nghiên cứu hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và thực tiễn dạy học nội dung này ở trường phổ thông

Thiết kế các hoạt động để học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học với các hoạt động trên

4

4 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu việc tăng cường các hoạt động của học sinh trong dạy học

hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho lớp 12 theo chương trình nâng cao.

5 Câu hỏi nghiên cứu

Làm thế nào để tăng cường được các hoạt động của học sinh khi họchàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit?

6 Giả thuyết nghiên cứu

Bằng việc thiết kế và tổ chức các hoạt động tương thích với khái niệmhàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, học sinh sẽ học tập tích cực,chủ động và có kết quả tốt hơn

7 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu các tài liệu về định

hướng đổi mới phương pháp dạy học; về hoạt động hóa người học;các tài liệu về tâm lí học, phương pháp dạy học môn Toán; các tài liệu

về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit; các luận văn, luận án

có liên quan

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thiết kế các hoạt động giúp học

sinh học tập nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgaritmột cách tích cực, chủ động hơn và tổ chức thực nghiệm để kiểmnghiệm trên thực tiễn tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

Phương pháp thống kê toán học: Xử lí định lượng các kết quả thực

nghiệm, làm cơ sở để chứng minh tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu

8 Đóng góp của luận văn

Hệ thống lại các lí thuyết về quan điểm hoạt động trong dạy học toán.

Thiết kế các hoạt động tương thích với khái niệm hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Tổ chức dạy thực nghiệm và phân tích rõ các kết quả thực nghiệm đểchứng minh tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học với các hoạt độngtrên

Luận văn cung cấp một tài liêu tham khảo thiết thực góp phần giúpgiáo viên thực hiện nhiệm vụ đổi mới phương pháp giảng dạy, đặc biệt

là ở nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, danh mục các kí hiệu, các chữviết tắt, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn được trình bày thành

ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Thiết kế, tổ chức các hoạt động tương thích với khái niệmhàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6

Nghị quyết TW2 khóa VIII nêu rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp

giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp

tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến

và phương tiện hiện đại vào quá trình day - học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học.”

Chiến lược phát triển giáo dục 2001 - 2010 (ban hành kèm theo Quyếtđịnh số 201/2001/QĐ-TTg ngày 28/12/2001 của Thủ tướng Chính phủ), ở

mục 5.2 ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hóa phương pháp giáo dục Chuyển từ

việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập.”

Điều 24.2 Luật Giáo dục qui định: “Phương pháp giáo dục phổ thông

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”

Để thực hiện yêu cầu đó của xã hội, ngành giáo dục và đào tạo đã và đangtiến hành đổi mới rất mạnh mẽ bắt đầu từ mục tiêu, nội dung chương trình, sáchgiáo khoa, cách kiểm tra đánh giá đặc biệt là đổi mới phương pháp dạy học.

Đổi mới phương pháp dạy học được hiểu theo nghĩa là phát huy mặttích cực của các phương pháp dạy học truyền thống, vận dụng các phươngpháp mới theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của ngườihọc Theo Nguyễn Bá Kim, 2008 [6], cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng vào

hoạt động hoá HS: “Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho

học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo” Việc đổi mới PPDH môn Toán hiện nay ở trường THPT

cũng không nằm ngoài quan điểm chung đó

Từ nhiều năm gần đây, những tư tưởng chủ đạo của đổi mới PPDHđược phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như “Phát huy tính tích cực

”, “Phương pháp dạy học tích cực ”, “Phương pháp dạy học lấy học sinh làmtrung tâm ”, “Tích cực hoá hoạt động học tập” Theo Nguyễn Bá Kim, 2008[6], cần nêu bật bản chất của tất cả các ý tưởng này như là định hướng củaviệc đổi mới PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho HS “học tập trong hoạtđộng và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.”

Như vậy quan điểm chung của việc đổi mới PPDH chính là hoạt độnghoá HS Đổi mới PPDH môn Toán hiện nay ở trường THPT cũng không nằmngoài quan điểm chung đó Cụ thể, định hướng đổi mới PPDH môn Toán ởtrường THPT gồm các nội dung cơ bản sau [6, tr 113-122]:

 Xác lập vị trí chủ thể của HS, bảo đảm tính tự giác, tích cực chủ động vàsáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu;

 Tri thức dạy học cần được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm;

 Cần coi trọng dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học;

8

 Tự tạo và khai thác các phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người;

 Tạo niềm tin lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân HS;

 Xác định vai trò mới của người GV với tư cách người thiết kế, uỷ thác,

điều khiển và thể chế hoá

Trong những năm gần đây, người ta hay nói đến một số cách tiếp cậndạy học mới như dạy học lấy HS làm trung tâm, dạy học theo lý thuyết kiếntạo, dạy học nêu và giải quyết vấn đề, dạy học theo quan điểm sư phạm họctương tác, vận dụng LTTH trong dạy học, các phương pháp tích cực trongdạy học Thực chất có thể coi đó là những tư tưởng dạy học hiện đại TheoNguyễn Cảnh Toàn, 1997 [12], để vận dụng những tư tưởng này vào thựctiễn phải sử dụng một hệ thống PPDH tương ứng, có thể gọi là các PPDHhiện đại Bản chất của các PPDH hiện đại là cách dạy và học hướng vào HS-lấy HS và năng lực làm trung tâm, thay cho cách dạy học “truyền thống”- lấy

GV và kiến thức làm trung tâm Bản chất đó cũng được thể hiện trong quanđiểm dạy học tích cực - dạy học hướng vào việc tích cực hóa hoạt động họctập của HS Xu thế chuyển PPDH sang quan điểm dạy học tích cực là một xuhướng lớn mà GV, HS ngày nay cần chú ý

Thuật ngữ “nhà trường tích cực”, “giáo dục tích cực”, “phương pháp tíchcực” xuất hiện trên thế giới từ đầu thế kỷ XX, và giới thiệu ở Việt Nam từ đầuthập kỷ 90 thế kỷ XX Cũng theo Nguyễn Cảnh Toàn, 1997 [12], khái niệmPPDH tích cực không phải là một PPDH cụ thể, mà là một khái niệm rộng, baogồm nhiều phương pháp, hình thức, kỹ thuật cụ thể khác nhau nhằm hướng vàoviệc tích cực hoá hoạt động học tập và phát triển tính sáng tạo của HS Hoạtđộng dạy học theo quan điểm tích cực được thực hiện trên cơ sở sự hợp tác vàgiao tiếp giữa GV với HS và giữa những HS với nhau ở mức độ cao

9

Vai trò của GV trong quá trình dạy học tích cực không những là người

tổ chức, hướng dẫn, tạo điều kiện thuận lợi cho HS hoạt động để tự HS chiếmlĩnh tri thức mà GV còn đóng vai trò là trọng tài, cố vấn cho các cuộc tranhluận, đối thoại HS-HS, HS-GV, để khẳng định về mặt khoa học kiến thức do

HS tự tìm ra Cuối cùng GV là người kiểm tra, đánh giá kết quả tự học của

HS trên cơ sở tự đánh giá, tự điều chỉnh của HS

Theo tài liệu về đổi mới PPDH môn Toán THPT của Bộ GD&ĐT, 2003[15], bản chất của các PPDH tích cực thể hiện qua các đặc trưng cơ bản sau:

 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS

HS được cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉđạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ, chứ không phảithụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt Được đặt vào nhữngtình huống của đời sống thực tế, HS trực tiếp quan sát, làm thí nghiệm, giảiquyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình Từ đó nắm được kiến thức,

kỹ năng mới đồng thời nắm được phương pháp làm ra kiến thức, kỹ năng đó,không rập khuôn theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềmnăng sáng tạo

 Dạy và học chú trọng rèn luyện PP tự học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh với sự bùng nổ thông tinkhoa học, kỹ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão thì không thể nhồi nhétvào đầu HS khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Phải quan tâm dạy cho HSphương pháp học ngay từ cấp tiểu học và càng lên cấp học cao hơn càng cầnphải được chú trọng

Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học, tự họcdưới sự hướng dẫn của GV Nếu GV rèn luyện cho HS có được phương pháp,

vốn có trong mỗi con người Vì vậy ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạtđộng học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụđộng sang tự học chủ động.

Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

Lớp học là môi trường giao tiếp giữa các yếu tố của một hệ thống dạyhọc tối thiểu Ở đó các tri thức, kỹ năng, thái độ có thể được hình thành mộtcách hiệu quả qua mối quan hệ hợp tác GV-HS, HS-HS trên con đường chiếmlĩnh nội dung học tập Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúcphải giải quyết các vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợpgiữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động hợp tác,tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, phát triển tình bạn, ý thức

tổ chức, tinh thần tương trợ Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sốnghọc đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp táctrong lao động xã hội

Kết hợp đánh giá của GV với tự đánh giá của HS

Trong PPDH tích cực, ngoài việc GV đánh giá HS, GV hướng dẫn HSphát triển kỹ năng tự đánh giá, tạo điều kiện để HS đánh giá lẫn nhau để tựđiều chỉnh cách học Việc đánh giá của GV đối với HS là không thể thiếu Tuynhiên, việc tự đánh giá bản thân và đánh giá lẫn nhau giữa các HS nhiều khicòn chính xác hơn là sự đánh giá từ phía GV vì bản thân HS và những ngườibạn học sẽ hiểu rõ về người HS đó hơn Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạtđộng kịp thời là năng lực rất cần cho việc học tập tốt và cho sự thành đạttrong cuộc sống Do đó năng lực này rất cần trang bị cho HS ngay trong nhàtrường phổ thông

Trong các lý luận dạy học, thường nêu hệ thống dạy học tối thiểu gồm

ba thành tố cơ bản là giáo viên (GV), học sinh (HS) và khách thể (KT-có thể

là đối tượng, mục tiêu, tri thức…) Ba thành tố này có mối quan hệ hữu cơ

11

tác động qua lại lẫn nhau, được coi là ba đỉnh của một tam giác, gọi là “tam giác didactic”.

Sơ đồ 1.1:Tam giác didactic

 Dạy học giáo điều: KT lặp đi lặp lại; GV giữ vai trò ưu thế tuyệt đối, là người nắm giữ quyền lực và tri thức; HS thụ động, mờ nhạt

 Dạy học “Socrat” hoặc “truyền thống”: KT tái hiện, GV giữ vaitrò gợi mở đối với HS; HS được định hướng nhưng vẫn thụ động

 Dạy học tích cực: KT tái sáng tạo; GV giữ vai trò trọng tài; HS chủ động

 Dạy học không chỉ đạo: KT được sáng tạo; GV lui về phía sau;

HS được giải phóng, tự giáo dục

chủ thể học tập tự giác, tích cực, tự tổ chức, tự điều khiển hoạt động nhậnthức của HS Trong dạy học, HS vừa là đối tƣợng của hoạt động dạy,

12

vừa là chủ thể nhận thức, nhưng chỉ khi nào HS thực hiện tốt vai trò chủ thểthì HS mới tiếp thu một cách có ý thức và có hiệu quả sự tác động sư phạmcủa GV để chiếm lĩnh tri thức và biến chúng thành tài sản cá nhân Việc tôntrọng vai trò chủ thể của HS trong quá trình dạy học là rất có ý nghĩa và sẽthúc đẩy HS chủ động tham gia vào quá trình chiếm lĩnh tri thức mới

1.2 Hoạt động của học sinh và mục đích, nội dung, phương pháp dạy học

1.2.1 Hoạt động của học sinh và mục đích dạy học

Mối liên hệ chặt chẽ giữa hoạt động của học sinh với mục đích dạy họcđược thể hiện như sau:

Thứ nhất, hoạt động của học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học vừa

cho ta cách thức kiểm tra việc đạt mục đích.

Mục đích định hướng cho toàn bộ quá trình dạy học Tuy nhiên nếu mụcđích được hiểu một cách quá chung thì tác dụng định hướng bị hạn chế và khó

có thể kiểm tra kết quả đạt được Vì vậy mục đích dạy học cần được cụ thể hóa

bằng cách nêu lên những hoạt động thể hiện người học có đạt được các mục

đích đề ra hay không, hoặc đạt được đến mức độ nào Nói cách khác, người ta

có thể dùng những hoạt động đặc trưng cho mức độ yêu cầu thực hiện mục đích

dạy học Làm như vậy không những cụ thể hóa được mục đích mà còn chỉ ra một khả năng để kiểm tra việc thực hiện mục đích đặt ra, đồng thời vạch ra được một con đường để đi đến mục đích đó Cách cụ thể hóa mục đích như vậy cần

được khai thác triệt để mặc dù không phải bao giờ cũng làm được, chẳng hạnđối với một số mục đích về mặt tình cảm, tư tưởng

Thứ hai, hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của những mục

đích thành phần

Lâu nay, chúng ta thường phân tích mục đích dạy học theo bốn phươngdiện: tri thức bộ môn, kĩ năng bộ môn, năng lực trí tuệ chung và phẩm chất,

tư tưởng, đạo đức, thẩm mĩ Gần đây còn có xu hướng trình bày mục đíchdạy học theo ba mặt: tri thức, kĩ năng và thái độ

Thật ra, các mục đích thành phần thống nhất trong hoạt động Hoạt

động thể hiện tri thức, kĩ năng và thái độ Hoạt động là một con đường đúng

đắn và hiệu quả để học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình

thành thái độ Hoạt động là mục tiêu trực tiếp hoặc gián tiếp của việc chiếm

lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ Việc chiếm lĩnh một trithức, rèn luyện một kĩ năng, hình thành một thái độ, trong phần lớn cáctrường hợp để trực tiếp hay gián tiếp thực hiện một hoạt động trong học tập

cũng như trong đời sống Tri thức, kĩ năng, thái độ lại vừa là điều kiện, và mặt khác, vừa là đối tượng biến đổi của hoạt động Như vậy, các mục đích thành phần được thống nhất trong hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ

giữa các mục đích thành phần đó

1.2.2 Hoạt động của học sinh và nội dung dạy học

Nội dung dạy học có mối liên hệ mật thiết với hoạt động của conngười, đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục đích, nội dung vàphương pháp dạy học

Thật vậy, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với một số hoạt động nhấtđịnh Đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vậndụng nội dung đó

Dạy học là một quá trình phức tạp nên ta cần xem xét những hoạt độngtrên những bình diện khác nhau liên hệ với nội dung dạy học Đập ngay vàomắt ta là những hoạt động cụ thể như “Nhân hai lũy thừa cùng cơ số 24 và

27”, “Lấy logarit cơ số 3 của 81” Tuy nhiên, nếu nhìn các hoạt động một cách

14

trừu tượng hơn và xét trên những bình diện khác nhau thì sẽ thấy được hoạtđộng có nhiều hình vẻ Cần xác định những dạng hoạt động cơ bản tiềm tàngtrong nội dung từng bộ môn.

Chẳng hạn, nội dung môn Toán ở nhà trường phổ thông liên hệ mậtthiết trước hết là với những dạng hoạt động nhận dạng và thể hiện, nhữnghoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toánhọc, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

- Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng

trái

ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lí hay một phương pháp

Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn

tàng) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó

hay không Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn

tàng) là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thỏamãn một số yêu cầu khác nữa) Chẳng hạn, các bài tập trong hai ví dụ sau đâyđòi hỏi học sinh thực hiện các hoạt động nói trên:

Ví dụ 1: Sự tương ứng v = 12 km/h giữa vận tốc v và thời gian t, tức là

với mọi giá trị của t thì v luôn luôn bằng 12, có biểu thị một hàm số hay

không? (Nhận dạng khái niệm hàm số).

Ví dụ 2: Hãy cho một hàm số biểu thị bằng bảng và một hàm số biểu thị

bằng công thức sao cho nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tương

ứng của hàm số (Thể hiện khái niệm hàm số).

Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp

với định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống

ăn khớp với định lí cho trước

Ví dụ: Với định lí:

1, Khi a > 1 thì logab > logac  b > c;

2, Khi 0 < a < 1 thì logab > logac  b < c

thì ví dụ:

Không dùng bảng và máy tính, hãy so sánh: log12 và log 145 ?

đòi hỏi học sinh thực hiện hoạt động nhận dạng định lí trên;

còn ví dụ:

Không dùng bảng và máy tính, hãy so sánh: log213 – log25 và

log23? đòi hỏi học sinh thực hiện hoạt động thể hiện định lí trên.

Thật vậy, khi giải bài này, học sinh phải biến đổi log213 – log25 thànhlog22,6 để tạo nên một cấu hình phù hợp với giả thiết của định lí trên

Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có

phù hợp với phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo

một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết

Ví dụ 1: Hãy tính đạo hàm của hàm số y = lnx dựa vào quy tắc tính đạo

hàm của một hàm số bất kì (Thể hiện quy tắc tính đạo hàm của một hàm số

bất kì)

Ví dụ 2: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước theo quy tắc tính đạo

hàm của một hàm số bất kì áp dụng vào hàm số y = lnx ở ví dụ 1 (Nhận dạng

quy tắc tính đạo hàm của một hàm số bất kì)

Thông thường những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với

nhau, thường hay đan kết vào nhau Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí hay một phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là

hoạt động kiểm tra Việc nhận dạng khái niệm đoạn thẳng tương ứng là hạt

nhân của sự nhận dạng định lí Thalès.

16

- Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định

nghĩa,

giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán định hình, giải toán quỹtích, thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong sách giáo khoa phổthông Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vữngnhững nội dung toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực toán họctương ứng

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học rất quan trọng

trong

môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác nữa, đó là: lật ngượcvấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phânchia trường hợp v.v Những hoạt động này có thể được minh họa trong quátrình đặt và giải quyết vấn đề căn bậc n của một số thực như sau:

Như ta đã biết, với mọi số thực x và mọi số nguyên dương n đều tồntại duy nhất một số thực y sao cho y = xn Bây giờ ta giả sử cho trước một sốthực y và một số nguyên dương n, ta đặt vấn đề tìm một số thực x sao cho xn

= y Đó là lật ngược vấn đề Việc giải quyết vấn đề này đòi hỏi phải xét các

trường hợp n lẻ và n chẵn Trong trường hợp n chẵn lại phải xét ba khả năng:

x dương, x = 0 và x âm Ở đây ta đã phân chia trường hợp Cuối cùng ta đi

đến kết quả: Nếu n lẻ thì có một lời giải duy nhất, nếu n chẵn thì sẽ có 2 lờigiải khi y dương, 1 lời giải duy nhất khi y = 0 và không có lời giải khi y âm

Như vậy là ta đã xét tính giải được (có lời giải hay không và số lượng lời giải

17

- Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu

cầu phát biểu, giải thích, biến đổi một định nghĩa hoặc một mệnh đề, ví dụ nhưyêu cầu họ phát biểu bằng lời định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một

điểm sau khi đã biết dạng kí hiệu toán học của định nghĩa đó là limy

x 0 x

1.2.3 Hoạt động của học sinh và phương pháp dạy học

Mối quan hệ giữa hoạt động của học sinh với phương pháp dạy học thểhiện ở quan điểm cơ bản: con người phát triển trong hoạt động, học tập diễn

ra trong hoạt động Tập trung vào hoạt động của học sinh là một yêu cầu cótính chất nguyên tắc trong phương pháp dạy học

Để dạy học một nội dung nào đó, thường có nhiều phương pháp khácnhau: có thể thuyết trình, đàm thoại hay hướng dẫn học sinh tự học; có thể sửdụng phương tiện nghe nhìn hay phần mềm máy vi tính; có thể đi theo conđường suy diễn hay quy nạp v.v Người ta có thể tùy theo nội dung bài dạy,tùy theo điều kiện cụ thể mà lựa chọn cách này hay cách khác; nhưng điều cốtyếu quyết định kết quả học tập là hoạt động của học sinh Nếu không kíchthích được trò suy nghĩ, hoạt động thì dù thầy có nói thao thao bất tuyệt, có

sử dụng nhiều phương tiện nghe nhìn, có ra rất nhiều bài tập, thì những việclàm đó cũng không đem lại kết quả mong muốn Học sinh phải là chủ thể củaquá trình học tập Lời nói, câu hỏi của thầy, phương tiện nghe nhìn, khôngthay thế được mà chỉ khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của trò

1.3 Quan điểm hoạt động trong phương pháp giảng dạy Toán

Các phương pháp dạy học xét về những phương diện khác nhau tạothành một tổng thể rất phức tạp Từ tổng thể đó, người thầy giáo cần nắmvững cái gì là cốt lõi thì mới có thể sử dụng phối hợp những phương phápdạy học một cách hợp lí trong từng tiết học

Trước hết, cần khẳng định rằng: mỗi một nội dung dạy học đều liên hệmật thiết với những hoạt động nhất định Phát hiện được những hoạt độngtiềm tàng trong một nội dung là cụ thể hóa được mục đích dạy học nội dung

đó, chỉ ra được cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này, đồng thờivạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt đượcnhững mục đích dạy học khác Cho nên điều căn bản của phương pháp dạyhọc là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt đượcmục đích dạy học

Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưucủa học sinh nhằm đạt được các mục đích dạy học Muốn điều khiển việc họctập cần phải hiểu rõ bản chất của nó

Học tập là một quá trình xử lí thông tin Quá trình này có các chứcnăng: đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin

ra và điều khiển Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt độngcủa mình, kể cả hoạt động chân tay lẫn hoạt động trí óc

Quá trình xử lí thông tin ở đây do con người (chứ không phải do máymóc) thực hiện Vì vậy cần quan tâm tới nhữn yếu tố tâm lí trong quá trìnhthực hiện - chẳng hạn, học sinh có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt độngnày, hoạt động khác hay không Xuất phát từ việc nghên cứu những thànhphần tâm lí cơ bản của hoạt động, đối chiếu với những kinh nghiệm rút ra từthực tiễn dạy học, có thể phân tích nội dung dạy học theo quan điểm hoạtđộng làm cơ sở cho sự xác định phương pháp dạy học Cụ thể là:

Xuất phát từ nội dung dạy học ta cần tìm ra những hoạt động liên hệvới nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để luyện cho học sinhmột số trong những hoạt động đã phát hiện được Việc phân tách một hoạt

19

động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinhtiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.

Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện mộtcách tự giác và tích cực Vì vậy cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức rõ

vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định,đặc biệt là tri thức về phương pháp Những tri thức như thế có khi lại là kếtquả của một quá trình hoạt động

Trong hoạt động, kết quả đạt được ở một mức độ nào đó có thể lại làtiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn Do đó cần phân bậc hoạt độngtheo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học

Như vậy quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể đượcthể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:

a) Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học;

b) Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;

c) Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phươngpháp như phương tiện và kết quả của hoạt động;

d) Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình họctập của học sinh Muốn điều khiển phải đo những đại lượng ra, so sánh vớimẫu yêu cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh Trong dạy học, việc đo

và so sánh này căn cứ vào những hoạt động của học sinh Việc điều chỉnhđược thực hiện nhờ tri thức, trong đó có tri thức phương pháp và dựa vào sự

Những tư tưởng chủ đạo này phân ranh giới rõ ràng với quan điểmthực dụng phiến diện chỉ quan tâm tới những hành động thụ động, máy móc.Khác với quan điểm đó, ở đây ta chú ý đến mục đích, động cơ, đến tri thứcphương pháp, đến trải nghiệm thành công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác,tích cực của hoạt động, một yếu tố không thể thiếu của sự phát triển nói chung

và của hoạt động học tập nói riêng

Những tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mụcđích dạy học Việc chiếm lĩnh một tri thức, rèn luyện một kĩ năng, hình thànhmột thái độ cũng là nhằm giúp học sinh hoạt động trong học tập cũng nhưtrong đời sống Như vậy, những mục đích thành phần được thống nhất tronghoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa chúng với nhau Trithức, kĩ năng, thái độ một mặt là điều kiện và mặt khác là đối tượng biến đổicủa hoạt động Hướng vào hoạt động theo các tư tưởng chủ đạo trên không

hề làm phiến diện mục đích dạy học, mà trái lại còn đảm bảo tính toàn diệncủa mục đích đó

Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho học sinhnhững hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, xây dựngtri thức mà đặc biệt là tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động như những

thành tố cơ sở của phương pháp dạy học Sau này, để cho ngắn gọn, ta gọi các

thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là:

1.3.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và tập

luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học Tư tưởng này có thể được cụ thể hóa như sau:

1.3.1.1 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Xuất phát từ một nội dung dạy học, trước hết cần phát hiện những hoạtđộng tương thích với nội dung này

Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem

lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Từ “kết quả”

ở đây được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt với kếtquả tạo ra ở môi trường bên ngoài Khi một người xây nhà thì kết quả bênngoài là ngôi nhà xây được, còn kết quả bên trong là những kiến thức chiếmlĩnh được, những kĩ năng rèn luyện được, là sự trưởng thành của chủ thểtrong quá trình xây dựng này

Ví dụ 1: Khái niệm hàm số

Đối với một khái niệm cần hình thành theo con đường quy nạp nhưkhái niệm hàm số thì những hoạt động phân tích, so sánh những đối tượngriêng lẻ thích hợp, trừu tượng hóa tách ra các đặc điểm đặc trưng của chúng

là tương thích với khái niệm đó vì chúng đem lại kết quả là dẫn chủ thể tới sựhiểu biết khái niệm này Tương thích với khái niệm này còn có những hoạtđộng khác nữa như nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa nó với nhữngkhái niệm khác bởi vì những hoạt động đó góp phần giúp người học lĩnhhội và vận dụng khái niệm hàm số

Ví dụ 2: Khái niệm chia hết

Mặc dầu bản thân định lí này không phải là mục tiêu chiếm lĩnh, nhưng hoạtđộng chứng minh định lí vẫn là tương thích với khái niệm chia hết, bở vì nógiúp chủ thể rèn luyện khả năng vận dụng khái niệm đó.

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ mộtphần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội nhữngdạng nội dung khác nhau: khái niệm, định lí hay phương pháp, về những conđường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quynạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần túy suy diễn hay

có pha suy đoán để học tập định lí

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cầnchú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khácnhau Cụ thể, những dạng hoạt động sau đây cần được đặc biệt chú ý:

- Nhận dạng và thể hiện;

- Những hoạt động toán học phức hợp;

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;

- Những hoạt động trí tuệ chung;

- Những hoạt động ngôn ngữ

1.3.1.2 Phân tích hoạt động thành những thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiệnnhư một thành phần của một hoạt động khác Phân tách được một hoạt độngthành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn

bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừachú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quantrọng khi cần thiết Chẳng hạn, nếu học sinh gặp khó khăn khi tiến hành mộtchứng minh toán học, có thể tách riêng một thành phần của nó là khái

23

quát hóa và cho học sinh tập luyện thành phần này nhờ câu hỏi gợi ý như sau:

“Tình huống bài toán này phù hợp với giả thiết của định lí nào?”

1.3.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếukhuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rảimành mành, làm cho học sinh thêm rối Để khắc phục tình trạng này, cần sànglọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhấtđịnh Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọngcủa các mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại, đối vớikhoa học, kĩ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dungtương ứng đối với việc thực hiện những mục đích đó (có thể cân nhắc đốichiếu với nội dung khác)

Ví dụ: Vận tốc tức thời của một chuyển động

Những hoạt động tiềm tàng ở nội dung này cần được khám phá đồngthời cần được cân nhắc sàng lọc, tập trung vào những mục đích sau:

● Hiểu khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động;

● Có kĩ năng sơ bộ về tính vận tốc tức thời dựa vào định nghĩa khái

niệm đó

Việc tập trung vào những mục đích này dựa trên những căn cứ sau đây:

- Khái niệm vận tốc tức thời là điều kiện cần thiết để học tập khái niệm

“đạo hàm của một hàm số tại một điểm” - một khái niệm trung tâm của toànchương

- Kĩ năng tính vận tốc tức thời dựa vào định nghĩa khái niệm đó liên hệ

24

kĩ năng sơ bộ này được liệt vào một trong những mục đích trọng tâm, mặcdầu sau này còn có nhiều cơ hội để hình thành kĩ năng đó Ở đây tuy cũng đã

có thể truyền thụ quy tắc tính vận tốc tức thời theo đĩnh nghĩa (giống như quytắc tính đạo hàm theo định nghĩa) và hình thành kĩ năng tính theo quy tắc đó,nhưng những mục đích này còn có thể thực hiện được ở những cơ hội khácthích hợp hơn, cụ thể là khi dạy quy tắc tính đạo hàm và ở phần luyện tập tiếptheo Trong khi mới nghiên cứu khái niệm vận tốc tức thời để dẫn tới kháiniệm đạo hàm, việc tập trung vào việc hình thành và sơ bộ củng cố khái niệmvận tốc tức thời là hợp lí

1.3.1.4 Tập trung vào những hoạt động toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạtđộng đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện vàchức năng mục đích của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này

Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt

được những yêu cầu toán học: chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng toán học.Một số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng củachúng trong toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc

thực hiện thành thạo những hoạt động đó trở thành một trong những mục đích

dạy học Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích vàchức năng phương tiện theo công thức: “Thực hiện chức năng mục đích củahoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện” Chẳng hạn, tacần tập luyện cho học sinh các hoạt động trừu tượng hóa, khái quát hóa khôngphải chỉ để trừu tượng hóa và khái quát như những mục đích tự thân, mà lànhằm để cho họ lĩnh hội một khái niệm, chứng minh một định lí, phát triểnmột kĩ năng toán học nào Hiệu quả của việc tập luyện các hoạt động nêu ởtrên phải thể hiện ở chỗ nâng cao chất lượng thực hiện các yêu cầu toán học

Theo quan điểm này thì năm dạng hoạt động đã nêu ở mục 1.3.1.1 cóvai trò không ngang nhau Ta cần hướng tập trung vào những hoạt động toán

học, tức là những hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí

và phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định

nghĩa, chứng minh Các dạng hoạt động còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưngđược tập luyện trong khi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động toán họcnói trên

1.3.2 Động cơ hoạt động

Sự học tập tự giác, tích cực và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức

về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân

họ hoạt động để đạt được mục đích đó Điều này được thực hiện trong dạy

học trước hết bằng việc đặt mục đích và quan trọng hơn còn do gợi động cơ.

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt

động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mụcđích sư phạm biến thành những mục đích của cá nhân học sinh, chứ khôngphải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Đương nhiên, gợi động cơ được hiểu cả ở tầm vĩ mô lẫn vi mô Trongphạm vi dạy học, thầy giáo dù có giỏi mấy, có làm cho học sinh thích kiếnthức này, muốn tìm hiểu kiến thức nọ thì cũng chỉ gợi động cơ ở tầm vi mô,chỉ đạt được kết quả hạn chế Vấn đề đặt ra là phải giải quyết cả việc gợi

động cơ ở tầm vĩ mô (khêu gợi động cơ học tập nói chung) Điều đó đòi hỏi sự

cố gắng của toàn thể xã hội – trong cũng như ngoài ngành giáo dục

Ở những lớp dưới, thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm,khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình để gợi động cơ Càng lênlớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ

26

nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, tráchnhiệm đối với xã hội ngày càng trở nên quan trọng.

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu bài học,

mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt gợi động cơ

mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc.

1.3.2.1 Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học.Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;

Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng );

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức phụ;

- Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còngóp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Nhờ đó học sinh nhận

rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và giải quyếtnhững vấn đề toán học như thế nào, tức là nhận rõ toán học bắt nguồn từnhững nhu cầu của đời sống thực tế Vì vậy, cần khai thác triệt để mọi khả

năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế, đương nhiên phải chú ý các điềukiện đã nêu ở trên.

Tuy nhiên, toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng,

do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể gợi động cơxuất phát từ thực tế Vì vậy, ta còn cần tận dụng cả những khả năng gợi động

cơ xuất phát từ nội bộ toán học

Gợi động cơ từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từnhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tưduy và hoạt động toán học Gợi động cơ theo cách này là cần thiết vì hai lẽ:

- Thứ nhất, như đã nêu ở trên, việc gợi động cơ từ thực tế không phải

bao giờ cũng thực hiện được;

- Thứ hai, nhờ gợi động cơ từ nội bộ toán học, học sinh hình dung

a) Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế

Ví dụ: Khi bắt đầu học phần Số phức, ta có thể gợi động cơ như sau:

- Tính đến thời điểm này ta đã được làm quen với những tập hợp số nào?

,,,

- Tại sao từ tập hợp số tự nhiên người ta lại phải mở rộng thành tập sốnguyên, ?

. ={0; 1; 2; 3; }

28

 Phương trình x+1=0 vô nghiệm;

 Phương trình x2 +1=0 vô nghiệm

Tổng quát: Phương trình ax2+bx+c=0 (a  0) với  =b2 – 4ac <0 vô nghiệm

Vì vậy, một cách rất tự nhiên, người ta tìm cách mở rộng trường sốthực thành một trường số K nào đó sao cho mọi phương trình bậc hai đều cónghiệm Đó chính là lý do xuất hiện trường số phức

b) Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc

Ví dụ: Mô tả tỉ mỉ, chi tiết quá trình giải phương trình bậc hai thành

một thuật giải là để tiến tới chuyển giao công việc này cho máy tính điện tửthực hiện

c) Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

Ví dụ: Về các trường hợp bằng nhau của tam giác, thực nghiệm dẫn

đến nhận xét là hai tam giác có các yếu tố bằng nhau từng đôi một thì không

chắc đã bằng nhau Từ đó đi đến lần lượt xét một cách đầy đủ và hệ thống tất

cả các trường hợp hai tam giác có ba yếu tố bằng nhau từng đôi một, từ(c.c.c) đến (g.g.g) (đương nhiên sẽ loại bỏ trường hợp cuối cùng này)

d) Lật ngược vấn đề

29