Bài giảng Hệ thống điều khiển tự động: Phần 2 - ĐH Phạm Văn Đồng

(NB) Tiếp nội dung phần 1 Bài giảng Hệ thống điều khiển tự động: Phần 2 cung cấp các nội dung chính như: Khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển tự động liên tục, Tổng hợp hệ thống điều khiển tự động liên tục.

Ổn định là điều kiện cần đối với một hệ ĐKTĐ, song chưa phải là đủ để hệ thống được sử dụng trong thực tế Nhiều yêu cầu đòi hỏi hệ thống phải thỏa mãn được cùng một lúc các tiêu chuẩn chất lượng khác nhau như độ chính xác, độ ổn định, đáp ứng quá

độ, độ nhạy, khả năng chống nhiễu Sau đây là một số tiêu chuẩn thường dùng để đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển

• Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh )

xl

xl c

c

= (4.2)

• Thời gian đáp ứng

• Thời gian lên đỉnh là thời gian đáp ứng ra đạt giá trị cực đại (tp = tpeak)

• Thời gian quá độ ts = tset xác định bởi thời điểm đáp ứng ra từ sau đó trở đi không vượt

ra khỏi miền giới hạn sai số quanh giá trị xác lập Ví dụ: có thể là ± 2%, ± 5%

• Độ dữ trữ ổn định

Định nghĩa: Khoảng cách từ trục ảo đến nghiệm cực gần nhất (nghiệm thực hoặc phức)

được gọi là độ dữ trữ ổn định của hệ Ký hiệu khoảng cách ngắn nhất ấy là λ0, nếu λ0

càng lớn thì quá trình quá độ càng nhanh về xác lập Đáp ứng quá độ của hệ bậc n:

1

) ( 1

0

e e c(t)

n

i

t p i t n

i

t p i

• Tiêu chuẩn tích phân

Trong thực tế một hệ thống ĐKTĐ được thiết kế phải thỏa yêu cầu ở cả hai chế độ xác lập và quá độ Quá trình quá độ có thể được đánh giá thông qua giá trị tích phân của sai lệch giữa giá trị đặt và giá trị tức thời đo được của đại lượng cần điều chỉnh

4.2 Sai số xác lập

Xét hệ thống hồi tiếp âm có sơ đồ khối như hình vẽ:

Hình 4.2 Hệ thống hối tiếp âm

Sai số của hệ thống là:

Sai số xác lập không những phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào.

4.2.1 Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị

Nhận xét:

Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền hở G( s) H(s) mà Kp , Kv , Ka

có giá trị như bảng sau:

Số khâu tích phân Hệ số vị trí Hệ số vận tốc Hệ số gia tốc

và không theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm dốc và hàm parabol

- Nếu G(s)H(s) có một khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc với sai số exl = 0, và theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm dốc với sai số:

a xl K

e = 1 , hệ thống có hai khâu tích phân lý tưởng gọi

là hệ vô sai bậc hai

- Nếu G(s)H(s) có ba khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc, hàm dốc và hàm parabol với sai số exl =0, hệ thống có ba khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc ba

- Hệ thống có n khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc n

4.3.1 Hệ quán tính bậc một

Hàm truyền:

Hệ thống kín chỉ có một cực thực

Hình 4.3 Giản đồ cực - zero của hệ quán tính bậc nhất

Hình 4.4.Đáp ứng quá độ của hệ quán tính bậc nhất

Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc:

Nhận xét: (hình 4.4)

• Đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc nhất không có vọt lố

• Thời hằng T là thời điểm c(t) đạt 63.2% giá trị xác lập, T càng nhỏ đáp ứng càng nhanh

• Thời gian xác lập ts (settling time) là thời gian để sai số giữa c(t) và giá trị xác lập nhỏ hơn ε (ε = 5% hay 2%)

Hình 4.5 Giản đồ cực - zero của hệ dao động bậc hai

Hình 4.6 Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc hai Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc

trong đó độ lệch pha ө xác định bởi θ = ξ

Nhận xét: (hình 4.6)

• Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc hai có dạng dao động với biên độ giảm dần

- Nếu  = 0: c(t) = 1- sinnt, đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần số

ωn, ωn gọi là tần số dao động tự nhiên

- Nếu 0 <ξ <1, đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần, ξ gọi là hệ số tắt, ξ càng lớn dao động suy giảm càng nhanh.

• Đáp ứng của khâu dao động bậc hai có vọt lố

Tổng quát, độ vọt lố (POT – Percent of Overshoot) được định nghĩa là

(cmax - giá trị cực đại của c(t); cxl - giá trị xác lập của c(t))

Đối với hệ dao động bậc hai, độ vọt lố POT được tính bởi công thức

của hệ không có dao động

• Nếu ξ =1, hệ thống kín có một nghiệm kép (thực)

Đáp ứng của hệ thống

• Nếu ξ>1, hệ thống kín có hai nghiệm thực phân biệt

Đáp ứng của hệ thống

4.3.3 Hệ bậc cao

Hình 4.7 Cặp cực quyết định của hệ bậc cao

Hệ bậc cao có nhiều hơn hai cực Đáp ứng tương ứng với các cực nằm càng xa trục ảo suy giảm càng nhanh Do đó có thể xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc hai với cặp cực là hai cực nằm gần trục ảo nhất Cặp cực nằm gần trục ảo nhất của hệ bậc cao gọi là cặp cực quyết định

4.4 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ

• Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE (Integrated Error)

Đối với hệ có đáp ứng quá độ không dao động (đường 1 hình 5.8) thì tiêu chuẩn IE chính

là diện tích của hàm sai lệch e(t) tạo với trục thời gian t cần đạt giá trị cực tiểu thì chất lượng đạt tốt nhất

Hình 4.8 Tiêu chuẩn IE và IAE

Song đối với hệ có đáp ứng quá độ dao động ổn định (đường 2) thì tiêu chuẩn IE không

phản ánh đúng chất lượng của hệ thống do có miền diện tích âm đã được trừ bớt đi Kết

quả giá trị tích phân nhỏ nhưng quá trình quá độ xấu Vì vậy phải sử dụng tiêu chuẩn

tích phân trị số tuyệt đối của sai lệch

• Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error -

tích phân trị tuyệt đối biên độ sai số)

(4.13)

Đối với hệ bậc hai:

• Tiêu chuẩn ISE (Integral of the Square of the Error - tích phân của

bình phương sai số)

(4.14)

ISE xem nhẹ những diện tích bé vì bình phương một số nhỏ hơn 1 bé hơn trị số tuyệt đối

của số ấy Một trong những lý do khiến tiêu chuẩn ISE thường được sử dụng là công

việc tính toán và thực hiện đơn giản Có thể tính ước lượng ISE theo biến đối Fourier

hoặc theo công thức.

Đối với hệ bậc hai:

• Tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the

Error- tích phân của thời gian nhân với trị tuyệt đối của sai số)

(4.15)

Đối với hệ bậc hai:

Trong ba tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ vừa trình bày ở trên, tiêu chuẩn ITAE được sử dụng nhiều nhất Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng

Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng như trên và tử số hàm truyền hệ kín của hệ bậc

n là ωn thì đáp ứng quá độ của hệ thống là tối ưu và sai số xác lập bằng 0

e(t)

với α là hằng số được chọn thích hợp cho từng trường hợp

Ví dụ: α lớn không cho phép dao động lớn Ngược lại, α nhỏ cho phép quá độ dao động lớn

2 Phương pháp phân tích đáp ứng quá độ của hệ thống bậc cao?

3 Ý nghĩa của đáp ứng quá độ?

4 Nêu các tiêu chuẩn tích phân thường sử dụng

5 Cho ví dụ về đáp ứng quá độ yêu cầu của một số hệ thống/ quá trình đã phân tích?

CHƯƠNG 5: TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐKTĐ LIÊN TỤC 5.1 Khái niệm

Thiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ, … Có nhiều cách bổ sung bộ điều khiển vào hệ thống cho trước, trong khuôn khổ bài giảng này chúng ta chủ yếu xét hai cách sau:

Cách 1: thêm bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở, phương pháp này gọi là hiệu

chỉnh nối tiếp (H5.1) Bộ điều khiển được sử dụng có thể là bộ hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PD, PI, PID,… Để thiết kế hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp chúng ta có thể sử dụng phương pháp QĐNS hay phương pháp biểu đồ Bode Ngoài ra một phương pháp cũng thường được sử dụng là thiết kế theo đặc tính quá độ chuẩn

Hình 5.1 Hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp

Cách 2: điều khiển hồi tiếp trạng thái, theo phương pháp này tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào và tín hiệu điều khiển có dạng:

u(t) = r(t) - Kx(t)

(H.5.2) Tùy theo cách tính véctơ hồi tiếp trạng thái K mà ta có phương pháp điều

khiển phân bố cực, điều khiển tối ưu LQR, …

Hình 5.2 Hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái

Quá trình thiết kế hệ thống là quá trình đòi hỏi tính sáng tạo do trong khi thiết kế thường có nhiều thông số phải chọn lựa

Người thiết kế cần thiết phải hiểu được ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống và bản chất của từng phương pháp thiết kế thì mới có thể thiết kế được hệ thống

Việc áp dụng một cách máy móc thường không đạt được kết quả mong muốn trong thực tế

Dù thiết kế theo phương pháp nào yêu cầu cuối cùng vẫn là thỏa mãn chất lượng mong muốn, cách thiết kế, cách chọn lựa thông số không quan trọng

Trước khi xét đến các phương pháp thiết kế bộ điều khiển, chúng ta xét ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống

Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, β và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà “không” làm ảnh hưởng đến đáp ứng quá độ (ảnh hưởng không đáng kể).

Ta đã biết do khâu hiệu chỉnh trễ pha có hệ số khuếch đại ở miền tần số thấp lớn nên có tác dụng làm giảm sai số xác lập của hệ thống Để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trễ pha gần như không đổi thì cặp cực quyết định của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh phải nằm rất gần nhau

5.2.3 Hiệu chỉnh sớm trễ pha

Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế có dạng:

Gc(s) = Gc1(s).Gc2(s)

trong đó: GC1 (s) là khâu hiệu chỉnh sớm pha và GC2(s) là khâu hiệu chỉnh trễ pha

5.3 Thiết kế hệ thống điều khiển PID

Bộ điều khiển PID là trường hợp đặc biệt của hiệu chỉnh sớm trễ pha nên về nguyên tắc

có thể thiết kế bộ điều khiển PID bằng phương pháp dùng QĐNS hoặc dùng biểu đồ Bode.Một phương pháp khác cũng thường dùng để thiết kế bộ điều khiển PID là phương pháp giải tích Sau đây là một ví dụ:

Ví dụ 5.3 Cho hệ thống điều khiển như hình vẽ:

Hãy xác định thông số của bộ điều khiển PID sao cho hệ thống thỏa mãn yêu cầu:

- Hệ có cặp nghiệm phức với ξ= 0,5 , ωn = 8

- Hệ số vận tốc KV = 100

Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế:

Theo yêu cầu đề bài KV = 100 nên suy ra: KI =100

Phương trình đặc tính của hệ sau khi hiệu chỉnh là:

(1)

Để hệ thống có cặp cực phức với:

thì phương trình đặc tính (1) phải có dạng:

Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra:

Với KI = 100, giải hệ phương trình trên ta được:

Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế là:

Bộ điều khiển PID được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế để điều khiển nhiều loại đối tượng khác nhau như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ, mực chất lỏng trong bồn chứa

do nó có khả năng làm triệt tiêu sai số xác lập, tăng tốc độ đáp ứng quá độ giảm độ vọt lố nếu các thông số của bộ điều khiển được chọn lựa thích hợp Do tính thông dụng của nó nên nhiều hãng sản xuất thiết bị điều khiển đã cho ra đời các bộ điều khiển PID thương mại rất tiện dụng Trong thực tế các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID dùng QĐNS, biểu đồ Bode hay phương pháp giả tích rất ít được sử dụng do sự khó khăn trong việc xây dựng hàm truyền của đối tượng Phương pháp phổ biến nhất để chọn thông số cho các bộ điều khiển PID thương mại hiện nay là phương pháp Zeigler-Nichols

Phương pháp Zeigler-Nichols là phương pháp thực nghiệm để thiết kế bộ điều khiển P, PI, hoặc PID bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển Bộ điều khiển PID cần thiết kế có hàm truyền là:

Cách 1: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở, áp dụng cho các đối tượng có đáp ứng đối với

tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ S như hình 5.3, ví dụ như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động

cơ, …

Hình 5.3 Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng S

Thông số bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau:

PI 0.9T2/(T1K) T1/0.3 0

Ví dụ 5.4 Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển nhiệt độ của lò sấy, biết đặc tính quá độ

của lò sấy thu được từ thực nghiệm có dạng như sau:

Giải Dựa vào đáp ứng quá độ thực nghiệm ta có:

Cách 2: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín, áp dụng cho các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng, ví dụ như mực chất lỏng trong bồn chứa, vị trí hệ truyền động dùng động cơ, Đáp

ứng quá độ (hệ hở) của các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng không có dạng như hình 5.3

mà tăng đến vô cùng Đối với các đối tượng thuộc loại này ta chọn thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín như hình 5.4 Tăng dần hệ số khuếch đại K của hệ kín ở hình 5.4 đến giá trị giới hạn Kgh, khi đó đáp ứng ra của hệ kín ở trạng thái xác lập là dao động ổn định với chu kỳ Tgh

Ví dụ 5.5: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí góc quay của động cơ DC, biết

rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ thì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K = 20 vị trí góc quay động cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T = 1 sec

Chọn thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Zeigler-Nichols:

Câu hỏi ôn tập chương 5

1 Tại sao phải thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống?

2 Ảnh hưởng của cực và zero tới đáp ứng của hệ thống?

3 Ảnh hưởng của các khâu bù/ bộ điều khiển tới QĐNS và đáp ứng của hệ thống?

4 Ảnh hưởng của các khâu bù/ bộ điều khiển tới biểu đồ Bode và đáp ứng của hệ thống?

5 Các bước cần làm để thiết kế bộ điều khiển cho một đối tượng với các yêu cầu thiết kế cho trước nếu đối tượng chưa xác định mô hình toán?

Tài liệu tham khảo

[1].Phạm Công Ngô Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động NXB: Khoa học và kỹ thuật 2006 [2] Nguyễn Thị Phương Hà Lý thuyết điều khiển tự động NXB: ĐHQG Tp HCM 2005 [3] Katsuhiko Ogata Model Control Engineering 5th Edition, printed by Prentice Hall

India 2009/