Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HỒNG ANH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƯỜN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HỒNG ANH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2019

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HỐNG ANH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Hữu Nam

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy, côgiáo của trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tìnhgiảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

và nghiên cứu

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS.Trần Hữu người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trìnhnghiên cứu, thực hiện luận văn này

Nam-Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Lãnh Đạo, các thầy cô giáo và các emhọc sinh trường THPT A Duy Tiên đã tạo điều kiện, cộng tác và giúp đỡ tôitrong quá trình làm thực nghiệm sư phạm hoàn thiện luận văn của mình.Xin cảm ơn các bạn học viên trong lớp Cao học Lý luận và Phương phápdạy học môn Toán khóa QH-2017-S trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốcgia Hà Nội đã quan tâm, chia sẻ, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiêncứu.Và tôi xin cảm ơn gia đình, người thân đã tạo điều kiện tốt nhất để tôihoàn thành luận văn này

Mặc dù tôi đã rất nghiêm túc, cố gắng nghiên cứu và thực hiện luận vănnày, nhưng vẫn không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Tôi rấtmong được sự chỉ dẫn, đóng góp ý kiến của quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp

để luận văn được hoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 6 năm 2019

Người viết

Lê Thị Hồng Anh

i

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Quá trình tư duy 6Bảng 1.2 Tổng hợp của phiếu điều tra giáo viên 15Bảng 1.3 Tổng hợp của phiếu điều tra giáo học sinh 16Bảng 3.1 Thống kê kết quả bài kiểm tra trước thực nghiệm của lớp thựcnghiệm và lớp đối chứng 72Bảng 3.2 Thống kê kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm của lớp thực

nghiệm và lớp đối chứng 73

iii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

1.1 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông 1

1.2 Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, Môn Toán có vai trò quan trọng 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 2

5.1 Đối tượng nghiên cứu 2

5.2 Khách thể nghiên cứu 2

5.3 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Mẫu khảo sát 3

7 Vấn đề nghiên cứu 3

8 Giả thuyết khoa học 3

9 Phương pháp nghiên cứu 3

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 3

9.2 Phương pháp điều tra xã hội học 3

9.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4

10 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tư duy 5

1.1.1 Khái niệm về tư duy 5

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 5

1.1.3 Các giai đoạn của tư duy 6

1.1.4 Các thao tác của tư duy 7

1.2 Tư duy sáng tạo 8

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo 8

1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo 8

1.2.3 Một số đặc điểm của tư duy sáng tạo 9

1.2.3.1 Tính mềm dẻo 9

1.2.3.2 Tính nhuần nhuyễn 10

1.2.3.3 Tính độc đáo 11

1.2.3.4 Tính hoàn thiện 11

1.2.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 11

1.3 Bản chất hoạt động dạy học 12

1.3.1 Khái niệm hoạt động dạy học 12

1.3.2 Mục đích hoạt động dạy học 12

1.3.3 Tổ chức hoạt động dạy học 13

1.4 Dạy học phát triển tư duy sáng tạo 14

1.5 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 14

1.5.1 Mục tiêu của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 14

1.5.2 Nội dung của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”ở trường Trung học phổ thông 14

1.5.3 Thực trạng của việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 15

1.5.3.1 Mục đích điều tra 15

1.5.3.2 Kết quả điều tra 15

Kết luận chương 1 19 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO

vii

HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁTRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔTHÔNG 202.1 Một số kiến thức cần thiết trong dạy học chủ đề “ Tìm giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 202.2 Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ

đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổthông 242.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giátrị nhỏ nhất của biểu thức 242.2.1.1 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hằng đẳng thức 252.2.1.2 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp bất đẳng thức 302.2.1.3 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số 332.2.1.4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm đặc trưng .362.2.1.5 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp nghiệm bội 412.2.1.6 Phương pháp nhân tử Lagrange 432.2.1.7 Một số phương pháp khác 462.2.2 Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bàitoán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” 482.2.3 Biện pháp 3: Phát huy tính sáng tạo thông qua việc xây dựng hệ thống cácbài toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” từ bài toán gốc 562.2.4 Biện pháp 4: Phát huy tính sáng tạo thông qua việc hướng dẫn học sinhxây dựng các bài toán “Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” mới

từ các kiến thức đã biết 602.2.5 Biện pháp 5: Tổng kết các sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giảibài toán “Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” và biện pháp khắcphục 622.3 Thiết kế một số giáo án dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinhtrong dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở

trường Trung học phổ thông 73

Kết luận chương 2 74

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 75

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 75

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 75

3.4 Tổ chức thực nghiệm 75

3.4.1 Chọn lớp thực nghiệm 75

3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 76

3.4.2.1 Về nội dung 76

3.4.2.2 Về hình thức 76

3.4.2.3 Giáo án dạy thực nghiệm: Phụ lục 1,2,3 77

3.4.2.4 Các bài kiểm tra đánh giá: Phụ lục 5,6 77

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 77

3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 77

3.5.2 Kết quả của thực nghiệm sư phạm 77

3.5.3 Kết luận chung về thực nghiệm 78

Kết luận chương 3 80

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81

1 Kết luận 81

2 Khuyến nghị 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC

vii

Vì vậy, việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là cần thiết, đặc biệtmôn Toán có vai trò chủ đạo trong nhiệm vụ này Dạy học toán là ta dạy cho họcsinh biết cách tư duy trước một vấn đề cần giải quyết luôn thường trực trongđầu những khả năng có thể xảy ra Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thìkhi giải toán giáo viên luôn khuyến khích học sinh tìm những lời giải khác nhau,chọn ra một lời giải hay nhất hoặc sáng tạo ra một bài toán mới từ các bước giảicủa bài toán vừa thực hiện, hay kết quả thu được của bài toán đã cho.

1.2 Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, Môn Toán có vai trò quan trọng

Theo Unesco, mục tiêu của việc học là: “Học để biết, học để làm việc và học

để cùng chung sống” Chúng ta đang sống ở thế kỷ của tri thức khoa học và công nghệ cao đòi hỏi con người phải chủ động, sáng tạo trong lao động Toán học là môn khoa học cơ bản, là nền tảng để nghiên cứu học tập các môn khoa khác, vì vậy môn Toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Giúp học sinh rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, cách giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống trong cuộc sống Con đường dạy học để

đạt được mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong trường phổthông gắn liền với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học.

Trong chương trình môn Toán phổ thông nội dung, kiến thức về tìm giá trịlớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chiếm phần không nhỏ và nó thường gặptrong các kì thi chọn học sinh giỏi, thi Trung học phổ thông Quốc gia Chính vìvậy nên tôi chọn đề tài này với mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, bản chất của hoạt độngdạy học, dạy học phát triển tư duy sáng tạo

- Đưa ra một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông quadạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

- Làm rõ tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong luận văn thông qua quá trình thực nghiệm sư phạm

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Khả năng tư duy và các biện pháp nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinhtrung học phổ thông

5.2 Khách thể nghiên cứu

Học sinh lớp 12, bậc Trung học phổ thông

2

5.3 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nội dung: Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển một số yếu

tố cụ thể của phát triển tư duy sáng tạo qua bài toán được lựa chọn trong sáchgiáo khoa và sách bài tập Giải Tích 12, nghiên cứu bài toán trong các kì thihọc sinh giỏi, thi THPT Quốc Gia

Thời gian: Năm học 2018-2019

8 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học chủ đề tìm giá trị lớn

theo hướng xây dựng các biện pháp đã

đề triển tư duy sáng tạo cho học sinh

nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức xuất trong luận văn sẽ góp phần phát

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu sách giáo khoa Giải tích lớp 12 hiện hành, và sách toántham khảo có nội dung liên quan đến chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức ở trường trung học phổ thông

- Nghiên cứu tài liệu liên quan đến cơ sở lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo, hoạt động dạy học, dạy học phát triển tư duy sáng tạo

- Các tài liệu, sách báo liên quan đến đề tài

9.2 Phương pháp điều tra xã hội học

- Theo dõi, quan sát hoạt động học của học sinh trong giờ thực nghiệm,

và không thực nghiệm

- Điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học sinh lớp 12 về

thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề chohọc sinh và những khó khăn trong khi dạy và học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức”

- Mẫu khảo sát : Các lớp 12A3, 12A4 trường THPT A Duy Tiên; Giáo viên tổ toán trường Trung học phổ thông A Duy Tiên

9.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

- Qua số liệu điều tra, kết quả bài kiểm tra bước đầu kiểm chứng tính khảthi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong ba chương

 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

 Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinhtrong day học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”ở trườngTrung học phổ thông

 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Theo tài liệu [19], tư duy là một hoạt động nhận thức, là hình thức hoạtđộng của hệ thần kinh, tư duy giúp cho sự định hướng, điều khiển hay địnhhướng hành vi Do đó, tư duy có tính sáng tạo, là sản phẩm của sự hoạt độngcủa não, tư duy hoạt động khi gặp tình huống có vấn đề

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Qua việc nghiên cứu các tài liệu về tư duy [12], [21], [9], có thể hiểu tưduy gồm những đặc điểm sau:

+ Tính có vấn đề của tư duy: Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh cóvấn đề Đó là những tình huống mà ở đó nảy sinh những mục đích mới và nhữngphương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạtđược những mục đích đó Khi gặp hoàn cảnh có vấn đề sẽ kích thích được tư duy,khi cá nhân nhận thức đầy đủ vấn đề đó và chuyển thành nhiệm vụ tư duy củamình, lúc đó cá nhân phải xác định được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phảitìm và có nhu cầu tìm kiếm

+ Để con người tìm hiểu thế giới xung quanh, giải quyết các vấn đề mớicủa họ cần dựa trên những phát minh, kết quả tư duy của người khác và kinhnghiệm của cá nhân

+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng phânbiệt, tách khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉgiữ lại những thuộc tính chung, bản chất cho nhiều sự vật, hiện tượng, trên cơ sở

đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ khác nhau nhưng có những thuộctính, bản chất chung thành một nhóm, một loại phạm trù, do đó tư duy mang tínhtrừu tượng hóa và khái quát hóa Nhờ đặc điểm này, con người có thể phần nào dựđoán trước được tương lai có thể xảy ra của sự vật,

hiện tượng.

+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, dùng ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt

+ Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mối quan hệ này

là quan hệ hai chiều, như quá trình tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu

do nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễndưới hình thức trực quan, trong khi tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đếnquá trình nhận thức cảm tính

1.1.3 Các giai đoạn của tư duy

Theo tài liệu [20], K.K.Platonôv đã sơ đồ hóa các giai đoạn của một hành động (quá trình) tư duy qua sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1.Quá trình tư duy

Theo đó, mỗi hành động tư duy diễn ra qua các giai đoạn bao gồm:+ Nhận thức được vấn đề, xuất hiện các liên tưởng, hình thành hướng

6

giải quyết;

+ Xác định giả thuyết trong thực tiễn, nếu giả thuyết đúng thì thực hiệntiếp bước sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới;+ Thẩm định kết quả, quyết định đưa ra sử dụng

Như vậy, quá trình tư duy trong hoạt động thực tiễn diễn ra theo mộtquy trình, thể hiện qua các giai đoạn của tư duy nói trên

1.1.4 Các thao tác của tư duy

Dựa trên việc nghiên cứu các tài liệu có liên quan [12], [16], [9], cáctác giả đều có chung quan điểm cho rằng các giai đoạn của tư duy mới chỉphản ánh được cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong củamỗi giai đoạn hành động tư duy lại là một quá trình diễn ra trên cơ sở nhữngthao tác tư duy Có thể nói các thao tác trí tuệ chính là các quy luật bên trọngcủa tư duy và tư duy diễn ra thông qua các thao tác sau:

+ Phân tích: là quá trình dùng trí óc phân chia đối tượng ra thành những

bộ phận riêng lẻ, từng yếu tố, khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể, từ đó tìm

ra được những thuộc tính, đặc điểm của từng bộ phận từ đó có thể so sánh, phânloại để nhận thức được cái toàn thể

+ Tổng hợp: là dùng trí óc gộp lại, hợp lại, liên kết các bộ phận riêng lẻthành một chỉnh thể thống nhất để nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàndiện

+ So sánh: là dùng trí óc để nhận xét, đánh giá, so sánh xem các đốitượng có điểm giống nhau, khác nhau, định lượng xem chúng có bằng nhau haykhông bằng nhau

+ Trừu tượng hóa: là quá trình dùng trí óc để tách các yếu tố không cầnthiết ra khỏi các đối tượng, những bộ phận, quan hệ, , chỉ giữ lại những yếu tốcần thiết để tư duy

+ Đặc biệt hóa: là quá trình dùng trí óc chuyển từ cả một lớp đối tượng sang một đối tượng của lớp đó

+ Khái quát hóa: là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các đối tượng khácnhau thành một nhóm, một loại dựa vào thuộc tính những liên hệ, quan hệ chungnhất định.

Trong thực tế trước mỗi vấn đề cần giải quyết, những nhiệm vụ khácnhau đòi hỏi huy động các thao tác tư duy đan xen vào nhau chứ không nhấtthiết phải theo trình tự, không nhất thiết phải thực hiện hết các thao tác tư duynói trên

1.2 Tư duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo

Theo từ điểm tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cáimới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có” [18]

Theo từ điển triết học: “Sáng tạo là tìm ra được cái mới, không phụthuộc vào những cái đã có từ trước, là quá trình hoạt động của con người tạo

ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất” [17]

Như vậy, có thể hiểu theo cách thông thường: Sáng tạo, căn cứ vàonhững ý tưởng đã có sẵn làm tài liệu rồi cắt xén, chọn lọc, tổng hợp lại đểthành ý tưởng mới

1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo

Trong cuốn tài liệu [7], tác giả G.Polya quan niệm: “Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó; có thểcoi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bàitoán sau này; các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có sốlượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duycàng cao”

Theo tài liệu [11], [12], tác giả cho rằng: “Tính sáng tạo của tư duy thểhiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát triển vấn đề mới, phát hiện vấn đềmới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới”

Trong tài liệu [17], tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là tư duy có ý

8

tưởng mới, luôn phát hiện, nảy sinh ra các vấn độc đáo, giải quyết công việckịp thời, có chất lượng cao”.

Tư duy sáng tạo có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sựvật theo lối mới, hoặc tạo ra ý tưởng mới, cách giải quyết mới không rậpkhuôn gò ép theo cái cũ

1.2.3 Một số đặc điểm của tư duy sáng tạo

Tính mềm dẻo là khả năng thích ứng của tư duy, không cứng nhắc cốhữu trong hoạt động trí tuệ, dễ sàng chuyển dịch từ hoạt động trí tuệ này sanghoạt động trí tuệ khác

Đặc điểm tính mềm dẻo của tư duy:

+ Biết phối hợp, kết hợp tổng quát các thao tác tư duy, các phương phápsuy luận;

+ Dễ dàng thay đổi giải pháp cho phù hợp vấn đề cần giải quyết;

+ Trong những điều kiện hoàn cảnh mới cần có tư duy phù hợp khôngrập khuôn máy móc những cái đã có sẵn vào trong những điều kiện, hoàn cảnh màtrong đó có những yếu tố đã thay đổi;

+ Trên cơ sở những kinh nghiệm, phương pháp đã có từ trước biết biến thành cái phù hợp với vấn đề hiện tại

Theo tài liệu [22], tác giả cho rằng: “ Để rèn luyện tư duy sáng tạo,trước hết cần rèn luyện đặc tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo cho học sinh.Nếu học sinh được rèn luyện tốt và đạt được khả năng mềm dẻo trong tư duykhi tiếp cận với các bài toán, đó sẽ là cơ sở để hình thành tính nhuần nhuyễn,tính độc đáo cũng như các đặc tính khác của tư duy sáng tạo”.

Rèn luyện từng yếu tố cụ thể của tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo quakhai thác hệ thống bài tập

Để trang bị được cho học sinh khả năng mềm dẻo linh hoạt trong tưduy, giáo viên cần nắm rõ từng đặc tính của tính mềm dẻo, từ đó trong dạyhọc cần luôn chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể đó

Vì thế, giáo viên nên đưa ra các bài tập mà để giải các bài tập này các

em cần phải thực hiện các phép biến đổi, có thể chuyển sang một ẩn khác,hoặc đưa về dạng bài khác để thực hiện lời giải ngắn gọn, dễ dàng hơn

Kết hợp với rèn luyện các đặc tính khác của tư duy sáng tạo và các hoạtđộng trí tuệ khác

Rèn luyện tính mềm dẻo của tu duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợpvới rèn luyện các đặc tính khác của tư duy sáng tạo và các hoạt động trí tuệkhác

1.2.3.2 Tính nhuần nhuyễn

Theo tài liệu [18], tác giả cho rằng:”Tính nhuần nhuyễn thể hiện khảnăng phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, làm chủ tư duy,làm chủ kiến thức,

kỹ năng và đa dạng của các cách xử lý khi giải quyết vấn đề”

Tính nhuần nhuyễn: Biểu hiện khả năng tìm được nhiều cách giải quyết,giải pháp, tình huống trước một vấn đề phải thực hiện Đặc trưng của tínhnhần nhuyễn là khả năng tạo ra nhiều ý tưởng, càng nhiều ý tưởng thì sẽ cókhả năng cao xuất hiện ý tưởng độc đáo

Với mỗi vấn đề cần phải giải quyết ở người có tư duy nhuần nhuyễn baogiờ cũng nảy sinh ngay lập tức những phương án giải quyết khác nhau rồi

10

chọn ra một phương án giải quyết tốt nhất.

Khi giải toán, tư duy nhuần nhuyễn biểu hiện khả năng tìm ra nhiều phương án giải quyết nhìn trên nhiều góc độ khác nhau

1.2.3.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo là khả năng tìm kiếm và quyết định phương thức lạ và duy nhất Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:

- Khả năng tìm ra những kiến thức mới chưa ai biết

- Khả năng nhìn ra các mối liên hệ của những sự kiện mà quan sát bên ngoài tưởng như chúng không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm được phương pháp mới lạ trong khi đã biết những

phương pháp khác [5]

1.2.3.4 Tính hoàn thiện

Theo tài liệu [8], tác giả cho rằng: “ Tính hoàn thiện biểu hiện khả năngsắp xếp, phân phối các ý tưởng, hành động, phát triển ý tưởng Đó là quátrình tư duy từ chỗ xác định vấn đề cần giải quyết, huy động kiến thức, kinhnghiệm đã có để giải quyết, kiểm tra kết quả Ý tưởng sáng tạo phải biếnthành sản phẩm như những sáng chế khoa học, một nguyên lý hay mộtphương thức hành động”

1.2.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề biểu hiện sự thích ứng nhanh, linh hoạt, còn thểhiện ở chỗ trong những điều kiện khắc nghiệt, khó khăn, gấp rút về mặt thờigian mà chủ thể vẫn tìm được giải pháp phù hợp, tối ưu Biểu hiện của tínhnhạy cảm là sự tinh tế, cảm nhận được ý nghĩ của người khác, có khả năngnhanh chóng phát hiện vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm

Trong các hoạt động trí tuệ của con người cần có sự hòa quyện của các đặctrưng của tư duy sáng tạo, chúng bổ sung cho nhau Tính mềm dẻo, nhuầnnhyễn là tiền đề cơ sở để đạt được tính độc đáo, tính hoàn thiện Tính độc đáo làmột đặc trưng quan trọng nhất trong biểu đạt sáng tạo Để hoạt động trí tuệ

của con người đạt tới đỉnh cao của tư duy sáng tạo cần rèn luyện được cácyếu tố đặc trưng nói trên.

1.3 Bản chất hoạt động dạy học

1.3.1 Khái niệm hoạt động dạy học

Dựa theo tài liệu [10], các tác giả cho rằng dạy học là bộ phận của quátrình giáo dục, là một trong những con đường quan trọng nhất để thực hiệnmục đích giáo dục Dạy học là thực hiện các hoạt động sư phạm nhằm trang

bị cho học sinh các nội dung theo quy định của chương trình dạy học về kiếnthức, kĩ năng, thái độ

Việc dạy có thể diễn ra mọi nơi mọi lúc bởi bất cứ ai, nhưng hoạt độngdạy học là hoạt động đặc thù của nhà trường bởi hoạt động này được tiếnhành có kế hoạch, có mục đích tôn chỉ rõ ràng, với nội dung mang tính khoahọc và tính hệ thống và đặc biệt được dẫn dắt bởi những nhà sư phạm, nhữngngười được đào tạo nghề dạy học Dạy trong nhà trường chủ yếu dạy chocon người những tri thức khoa học, hình thành những năng lực người ở trình

độ cao

Tóm lại, hoạt động dạy học là hoạt động mà người dạy tổ chức và điềukhiển hoạt động học của người học, người học tích cực, chủ động lĩnh hộikiến thức môn học, xã hội để tạo ra sự phát triển tâm lý, hình thành và hoànthiện bản thân

1.3.2 Mục đích hoạt động dạy học

Theo tài liệu [10], các tác giả cho rằng mục đích dạy học là xác địnhtrước những biến đổi trong nhận thức và nhân cách của người học sau quátrình dạy

Nhìn chung, mục đích của hoạt động dạy học là cái đích, là kết quả màngười học phải đạt được xác định với ba lĩnh vực: kiến thức, kĩ năng, thái độsau một quá trình học tập mà người học chưa có được từ trước đó Tức làsau quá trình học tập học sinh nắm vững nội dung, kiến thức của từng bài học

12

trong mỗi môn học Ngoài việc học sinh nắm được kiến thức thì bên cạnh đóhọc sinh cũng trưởng thành về mặt nhân cách thể hiện bằng hoạt động giaotiếp, hiểu biết các kiến thức xã hội và lĩnh hội nền văn hóa của dân tộc.

Để tổ chức, điều khiển người học người dạy dùng tri thức là phươngtiện tổ chức, hướng dẫn, điều khiển người học để tiếp thu kiến thức ấy Đặtnội dung kiến thức bài học cần truyền đạt vào tình huống có vấn đề cần giảiquyết để người học tìm cách tiếp cận, tiếp thu kiến thức, qua đó hình thànhtâm lý người học, trang bị kiến thức cho người học, hình thành kĩ năng giảiquyết các vấn đề, tình huống trong thực tiễn

Quá trình dạy học có mối quan hệ, tương tác hai chiều giữa thầy và trò,thầy là người tổ chức, điều khiển, trò là người thực hiện quá trình điều khiểncủa thầy để lĩnh hội kiến thức, kinh nghiệm xã hội trên cơ sở hoạt động tíchcực của trò Muốn hoạt động dạy học có hiệu quả thì người thầy cần có kiếnthức chuyên môn, phẩm chất và năng lực cần thiết để đáp ứng được yêu cầucủa học sinh

1.3.3 Tổ chức hoạt động dạy học

Cũng dựa theo tài liệu [18], tổ chức hoạt động dạy học là quá trình giáoviên dẫn dắt, hướng dẫn, điều khiển học sinh thực hiện các hoạt động học để,lĩnh hội, tiếp thu kiến thức mới Cụ thể:

- Giáo viên là người định hướng, thiết kế nội dung dạy học, tổ chức hoạtđộng học của học sinh, hỗ trợ kịp thời những khó khăn của học sinh khi thực hiệnhoạt động học giúp học sinh tìm tòi, khám phá tri thức

- Giáo viên tổ chức thực hiện hoạt động dạy, kích thích tính tích cực, tựgiác, độc lập, chủ động sáng tạo của học sinh bằng cách tạo nhu cầu, động cơ,hứng thú học tập cho học sinh, khêu gợi tính tò mò, ham hiểu biết của học

sinh

- Nhận xét, đánh giá sản phẩm hoạt động của học sinh để giúp học sinhnhững giải pháp về cách tổ chức hoạt dạy của giáo viên sao cho học sinh tiếp

thu kiến thức tốt nhất, đồng thời giúp học sinh sửa chữa thiếu sót, sai lầm.

1.4 Dạy học phát triển tư duy sáng tạo

Để tạo ra một con người mới đáp ứng yêu cầu nhân lực cho đất nướchiện nay đòi hỏi con người đó phải có kĩ năng tư duy sáng tạo, vì vậy cầnphát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học Theo [19], có một sốhướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh như:

- Dạy học sáng tạo bằng cách bổ sung một hệ thống bài tập rèn luyệnnhững phẩm chất của tư duy sáng tạo như độc lập, linh hoạt, nhuần nhuyễn

- Dạy học sáng tạo thông qua việc trang bị cho học sinh các phương tiện,các thủ pháp của hoạt động nhận thức (các kĩ năng học tập, các phương pháp nhậnthức, các tri thức tổ chức hoạt động tư duy, các tri thức phương pháp)

- Dạy học giải quyết vấn đề

1.5 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông.

1.5.1 Mục tiêu của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông.

Mục tiêu của chủ đề là giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học và

cung cấp cho học sinh các phương pháp, kỹ thuật giải Bài toán tìm giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong trường Trung học phổ thông.

Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh nhưnăng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, xét tương

tự, đặc biệt, ,hình thành khả năng suy luận, lập luận đặc trưng của toán học

1.5.2 Nội dung của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”ở trường Trung học phổ thông.

Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã được hìnhthành từ các lớp ở bậc Trung học cơ sở Ở bậc Trung học phổ thông xuất phát

từ khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (một biến), sau đó

14

của biểu thức (hàm số) chứa hai biến, ba biến, các bài tập trong sách giáo

khoa chủ yếu xuất hiện với biểu thức một biến, hai biến ở lớp 10 và lớp 12

1.5.3 Thực trạng của việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”

1.5.3.1 Mục đích điều tra

Để tìm hiểu thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinhtrong quá trình dạy học môn Toán ở Trường trung học phổ thông, việc pháttriển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức; nhận thức của giáo viên và học sinh về vai tròcủa việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông

1.5.3.2 Kết quả điều tra

Tôi đã tiến hành điều tra 12 giáo viên và 70 học sinh của trường Trunghọc phổ thông A Duy Tiên , Hà Nam Phiếu lấy ý giáo viên và học sinh, kếtquả cụ thể như sau:

Bảng 1.2 Tổng hợp của phiếu điều tra giáo viên

2 Hướng cho học sinh sự hứng thú , lòng khát

8% 17% 33% 42%khao đối với việc tiếp thu cái mới

3 Khuyến khích học sinh giải quyết vấn đề

bằng nhiều cách giải cho một bài toán

4 Hướng dẫn học sinh diễn đạt, trình bày chặt

17% 25% 33% 25%

15

mới, cách giải hay, mới lạ.

6 Hướng dẫn học sinh cách tự tạo ra các bài tập

mới, tự đặt ra các vấn đề mới từ bài toán cơ 0% 8% 25% 67%bản ban đầu

7 Đặt câu hỏi để kích thích nhu cầu nhận thức,

8% 33% 33% 25%khám phá của học sinh

8 Chú ý học sinh kiểm tra lời giải của một bài

toán, phát hiện sai lầm trong bài giải

9 Chú ý cho học sinh biết hệ thống hóa kiến

thức, nâng cao tri thức môn học tạo cơ sở cho 0% 17% 50% 33%

sự sáng tạo của học sinh

Bảng 1.3 Tổng hợp của phiếu điều tra học sinh

Mức độ

1 Tìm cách giải hay và độc đáo cho bài toán 3% 7% 14% 76%

2 Tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một

bài toán và lựa chọn giải pháp tối ưu nhất

3 Với mỗi bài toán khi đã hoàn thành xong lời

giải em có lật ngược lại vấn đề để có bài 0% 21% 23% 56%toán mới không?

4 Mỗi khi giải xong một bài toán em có xét

các bài toán tương tự rồi tìm cách giải 3% 3% 50% 44%chúng không?

5 Đối với bài toán chưa biết cách giải, em có

16

6 Tích cực học hỏi làm chủ kiến thức theo sự

23%21% 40% 16%hướng dẫn của thầy cô giáo

Kết luận :

Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường Trung học phổthông được khảo sát chưa được quan tâm nhiều Giáo viên gần như chỉ dạysao cho hết nội dung cứng của sách giáo khoa, ít quan tâm đến việc phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh Giáo viên giảng, truyền thụ kiến thức một chiềuđiều này dẫn đến học sinh học tập một cách thụ động, không tích cực tư duy

và ngại suy nghĩ xem ngoài cách giải đã biết còn cách giải nào khác nữakhông ngắn gọn hơn và hay hơn không

Mặt khác, đa số học sinh áp dụng máy móc kiến thức, kỹ năng, cách giảitheo lối mòn nên gặp không ít khó khăn khi bài toán thay đổi, dễ mắc sai lầmkhi giải toán Học sinh chưa có thói quen suy luận, phát hiện tìm ra nhiềucách giải quyết cho một vấn đề từ đó lựa chọn ra cách giải quyết tối ưu nhất,khái quát hóa bài toán và đưa ra bài toán tương tự nếu có Do vậy qua giảitoán tìm giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của biểu thức học sinh chưa phát huy

tư duy sáng tạo trong quá trình học tập

Vì vậy, việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đềtìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là rất cần thiết Nhưng cómột số giáo viên vẫn chưa quan tâm đến vai trò của việc bồi dưỡng và pháttriển tư duy sáng tạo cho học sinh hoặc chưa có phương pháp để bồi dưỡng

tư duy sáng tạo cho học sinh Thực tế, có thể là do các nguyên nhân sau:Thứ nhất, trong những năm gần đây đối với các giáo viên đang trực tiếpgiảng dạy môn Toán ở các trường Trung học phổ thông đã thực hiện đổi mớiphương pháp dạy học Toán nhưng chưa mang lại kết quả do việc đổi mới cóchiều sâu, chưa triệt để, mà mới chỉ dừng lại ở việc cải tiến cách đặt câu hỏi,cách dẫn vào nội dung bài dạy

Thứ hai, trong quá trình dạy học giáo viên chú ý nhiều đến việc truyềnthụ đủ kiến thức nhưng chưa khai thác các nội dung dạy học có thể phát triển

tư duy sáng tạo Đồng thời giáo viên chưa tường tận về tư duy sáng tạo cũngnhư tầm quan trọng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trongquá trình dạy học, chưa biết cách thức, biện pháp, phương pháp để rèn luyện

và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Thứ ba, trong quá trình dạy học với mỗi bài giảng cụ thể nhiều giáo viênchuẩn bị bài rất công phu, bên cạnh đó vẫn còn giáo viên chuẩn bị nội dung vàbài giảng chưa trọng tâm, chưa thật chu đáo Chính điều này đã phần nào làmcho học sinh thụ động trong tư duy mất dần tính tự giác, tích cực và sáng tạo.Thứ tư, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là bàitoán khó, phức tạp đối với học sinh nên khi gặp dạng toán này đa số các emchưa có hứng thú trong học tập, các em chủ yếu học những nội dung giáoviên truyền đạt trên lớp, chưa có khả năng tự học, tự tìm tòi khám phá, sángtạo thêm kiến thức cho bản thân

Như vậy, nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lànội dung hay và khó của môn Toán trong trường Trung học phổ thông, nó đòihỏi cả giáo viên và học sinh không ngừng nâng cao kiến thức về nội dungnày Để học tập tốt bản thân mỗi học sinh cần nỗ lực theo định hướng củagiáo viên để lĩnh hội các tri thức và luôn cố gắng tự giác học tập, tích cựcchiếm lĩnh tri thức Để làm tốt nhiệm vụ giảng dạy, giáo viên cần phải xâydựng và áp dụng được các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sángtạo trong giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức và trongmôn Toán học nói chung cho học sinh

18

Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sángtạo, hoạt động dạy học, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, bảnchất của hoạt động dạy học, dạy học phát triển tư duy sáng tạo Tác giả luận văn

cũng đã tìm hiểu về mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề Tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường Trung học phổ thông Tác giả luận văn cũng

đã điều tra thực trạng của việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

trong dạy học chủ đề Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường Trung học phổ thông Qua điều tra, thực trạng cho thấy vấn đề phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

qua chủ đề Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường Trung học phổ thông chưa được quan tâm nhiều Giáo viên nói chung vẫn giảng,

truyền thụ kiến thức theo một chiều, ít quan tâm đến việc phát triển tư duy sángtạo cho học sinh, dẫn đến học sinh học tập một cách thụ động, không tích cực tưduy Điều này cho thấy việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nói chung và

trong dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh chủ đề tìm giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của biểu thức nói riêng là cần thiết Trong chương 1, tác giả

luận văn cũng đưa ra nguyên nhân mà thực trạng hiện nay việc dạy học phát

triển tư duy sáng tạo cho học sinh chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của biểu thức còn chưa tốt Điều này là cơ sở để xây dựng những biện pháp phát

triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề Tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường Trung học phổ thông, được thực hiện ở

chương 2

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC

SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ

TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG 2.1 Một số kiến thức cần thiết trong dạy học chủ đề “ Tìm giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông

1 Bất đẳng thức Cauchy: Cho x1 , x2 , , x n là các số thực không âm, ta có:

x1  x2   x n

 n n

 Với n = 2, 3 ta có một số dạng cụ thể của BĐT Cauchy như sau:

20

Nếu b i  0 ( i 1, 2, , n) thì đẳng thức xảy ra  a

21

6 Bất đẳng thức Jenxen: Cho f ( x) là hàm lồi trên Giả sử x1 ,x2 , , x na; b

n

và  i  0, i  1, n , i 1

i1 Khi đó f 1 x1   2 x2    n x n  1 f x1    2 f x2   n f x n

7 Bất đẳng thức tam giác: Với ba điểm A, B, C bất kỳ

Dấu đẳng thức trong (*) xảy ra  ab  0;

Dấu đẳng thức trong (**) xảy ra b( a  b)  0.

9 Bất đẳng thức về căn thức: Cho a, b là hai số thực không âm Khi đó

Dấu đẳng thức trong (*) xảy ra  a = 0 hoặc b = 0.

Dấu đẳng thức trong (**) xảy ra  a  b.

10 Cực trị của hàm một biến

 Điều kiện cần của cực trị: Nếu hàm f(x) có cực trị tại điểm x0 thì hoặc

đạo hàm f( x0)0 hoặc không tồn tại đạo hàm tại x0

Điểm x0 mà tại đó đạo hàm bằng 0 đƣợc gọi là điểm dừng Những điểm

mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại đạo hàm đƣợc gọi là những

điểm tới hạn

22

Chú ý rằng không phải mọi điểm tới hạn đều là điểm cực trị.

 Điều kiện đủ của cực trị:

Quy tắc 1 Nếu x0 là điểm tới hạn của hàm f(x) và h > 0 tùy ý đủ bé

f ( x0  h)  0, f ( x0  h)  0 thì hàm f(x) có cực đại tại điểm x0

Còn nếu f (x0  h)  0, f (x0  h)  0 thì hàm f(x) có cực tiểu tại điểm

đó hàm f(x) đạt cực trị tại x0 nếu n chẵn, cụ thể là đạt cực đại nếu f ( n) và

đạt cực tiểu f (n) ( x0 )  0 Còn nếu n lẻ thì f(x) không đạt cực trị tại x0

 Hàm số f(x) trên liên tục trên đoạn a; b thì đạt GTLN, GTNN trên đoạn

này Để tìm GTLN (GTNN) của hàm f(x) trên đoạn a; b ta chọn GTLN

(GTNN) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm tới

hạn thuộc đoạn này

11 Cực trị của hàm nhiều biến (hai biến)

 Điều kiện cần của cực trị: Nếu hàm f(x; y) có đạo hàm tại tại điểm (x0 ;

y0 ) và đạt cực trị tại điểm này thì tại đó các đạo hàm riêng bậc nhất của nó

bằng 0, nghĩa là

f ( 0 x ; y 0 )  0,  f ( x 0 ; y 0 )  0.

Những điểm mà tại đó các đạo hàm riêng bằng 0 đƣợc gọi là những

điểm dừng Tuy nhiên, không phải mọi điểm dừng đều là điểm cực trị

 Điều kiện đủ của cực trị:

Giả sử (x0 ; y0 ) là điểm dừng của hàm số f(x; y) ta ký hiệu

( x0 )  0

23

và   AC  B2

+ Nếu  > 0 thì hàm số đạt cực trị tại (x0 ; y0 ) , cụ thể:

- đạt cực đại nếu A < 0 (hoặc C < 0),

- đạt cực tiểu nếu A > 0 ( hoặc C > 0).

+ Nếu  < 0 thì không có cực trị tại (x0 ; y0 )

+ Nếu   0 thì cần nghiên cứu tiếp

Chú ý: Trong chương trình THPT, HS chỉ được học BĐT Cauchy, BĐT

B.C.S, quy tắc tìm cực trị của hàm một biến (quy tắc 1 và 2), …, tuy nhiên ởphần trên, chúng tôi vẫn giới thiệu một số kết quả khác dành cho các em họcsinh khá, giỏi, các em yêu toán, để các em có thêm công cụ trong việc giải,tìm hiểu sâu về bài toán tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

2.2 Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông

2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài toán tìm GTLN, GTNN của một biểu

là một bài toán về chứng minh BĐT Nói rằng

m

BĐT dạng f ( x, y , )  M , x, y , D;Cũng

vậy,tức là ta phải chứng minh BĐT dạng f ( x, y , )  m

nóivới

mọi x, y ,  D Cái khác là ở chỗ BĐT là bài toán phải chứng minh A 

B , trong đó A và B đã cho trước Với bài toán tìm GTLN, GTNN của f(x) trên

miền D ta cần tìm M, m trước, rồi mới chứng minh f ( x, y , )  M hoặc f ( x,

y , )  m Nói về một mặt nào đó, BĐT có thể xem là bài toán tìm GTLN

(hoặc GTNN) đã biết trước đáp án, còn bài toán tìm GTLN, GTNN

của biểu thức chính là bài toán BĐT, nhưng một vế của BĐT còn chưa biết

và phải tìm

Vì vậy hai bài toán này có liên hệ mật thiết với nhau Các phương phápchứng minh BĐT về nguyên tắc đều có dùng để tìm GTLN, GTNN của mộtbiểu thức Trong phần này chúng ta sẽ đưa ra một số phương pháp thôngdụng và khá hay trong việc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

2.2.1.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp hằng đẳng thức

I Phương pháp Các hằng đẳng thức (HĐT) có hình thức đơn giản, tuy nhiên

nó lại là công cụ thể hiện cho nhiều mối quan hệ toán học, do đó nếu biết khaithác thì sử dụng HĐT có thể giải quyết được nhiều loại bài toán, đặc biệt là

có thể sử dụng các HĐT vào việc tìm GTLN và GTNN của các biểu thức Cơ

sở của phương pháp này là dựa vào tính chất:

- Nếu A    [f (x; y , )] 2n (n  *) thì A .

- Nếu A    [f (x, y , )] 2n (n  *) thì A .

Để sử dụng phương pháp này, chúng ta sử dụng các HĐT để biến đốibiểu thức đưa về dạng tổng hoặc hiệu của các bình phương, từ đó dựa vàocác tính chất ở trên ta suy ra được GTLN hay GTNN của biểu thức Sau đây

Phân tích Khó khăn của bài toán ở chỗ biểu thức có n biến x1 , x2 , , x n thay

đổi, nhưng không có liên hệ rõ ràng nào giữa các biến Tuy nhiên để ý rằng,

mỗi số hạng trong biểu thức B: x i 2  x i 12 (i 1, , n, với x n1  x1 ) là tíchcủa hai số trong đó có hai biến liên tiếp và ta có thể đưa về bình phương củamột hiệu Viết liên tiếp các bình phương này có thể sẽ triệt tiêu các biến cho

ta hằng số cần tìm

Lời giải Biến đổi B ta được: