Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông Thứ nhất, một trong những nhiệm vụ hàng đầu của giáo dục là giáodục thế hệ trẻ có nhân cách sá

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THANH NHUNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ SỐ

NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Ở LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THANH NHUNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ SỐ

NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Ở LỚP 6

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Nhụy

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của

PGS.TS Nguyễn Nhụy Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc

tới thầy

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo

và các em học sinh Trường trung học cơ sở Xuân Mai A đã tạo điều kiệnthuận lợi để tôi có cơ hội tiến hành thực nghiệm và hoàn thành luận văn này

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được gửi tới người thân,gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học

bộ môn Toán 3 năm 2017 trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội,

vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tôihoàn thành nhiệm vụ của mình

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn không thể tránh khỏinhững thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ýkiến đóng góp quý báu của các thầy cô và các bạn

Hà Nội, tháng 9 năm 2019

Tác giả

Nguyễn Thị Thanh Nhung

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ Bảng

Bảng 1.1 Một số biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong giờ học 20

Bảng 1.2 Một số cách phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 22

Bảng 2.1 Các số nguyên tố nhỏ hơn 100 56

Bảng 3 1 Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm 66

Bảng 3 2 Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm 68

Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của nhóm lớp đối chứng 69 Bảng 3.4 Kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của nhóm lớp 70

thực nghiệm 70

Biểu đồ Biểu đồ 3.1 So sánh kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm……… 67

Biểu đồ 3.2 So sánh kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm 68

Biểu đồ 3.3 So sánh kết quả kiểm tra của học sinh lớp đối chứng trước và sau khi thực nghiệm 69

Biểu đồ 3.4 So sánh kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm 70

Sơ đồ Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn của quá trình tư duy 16

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Khách thể, đối tượng nghiên cứu 4

4 Giả thuyết nghiên cứu 5

5 Phạm vi nghiên cứu 5

6 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

7 Phương pháp nghiên cứu 5

8 Đóng góp của đề tài 6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ 7

1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu các vấn đề thuộc lĩnh vực đề tài 7

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở ngoài nước 7

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước 7

1.2 Các vấn đề chung về tư duy 9

1.2.1 Khái niệm tư duy 9

1.2.2 Đặc điểm của tư duy 9

1.2.3 Các giai đoạn của tư duy 10

1.2.4 Các thao tác tư duy 10

1.3 Các vấn đề về tư duy sáng tạo 11

1.3.1 Khái niệm tư duy sáng tạo 11

1.3.2 Đặc trưng của tư duy sáng tạo 11

1.3.3 Năng lực tư duy sáng tạo 14

1.3.4 Đặc điểm nhân cách của người có tư duy sáng tạo 14

1.4 Dạy học bài tập toán ở trường trung học cơ sở 15

1.4.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán 15

1.4.2 Các bước của hoạt động giải toán 15

1.4.3 Phương pháp dạy bài tập toán trong quá trình dạy học 16

1.5 Một số vấn đề về dạy tư duy và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh .17

1.5.1 Quan niệm về “dạy tư duy” 17

1.5.2 Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh 18

1.6 Thực trạng việc dạy và học phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán ở trung học cơ sở hiện nay 19

1.6.1 Nhận thức của giáo viên về tư duy sáng tạo và dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán ở trung học cơ sở 19

1.6.2 Biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập 23

1.6.3 Đánh giá chung 25

Kết luận chương 1 27

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Ở LỚP 6 29

2.1 Chuyên đề số nguyên tố, hợp số trong chương trình toán trung học cơ sở 29

2.1.1 Các kiến thức cơ bản 29

2.1.1.1 Các định nghĩa 29

2.1.2 Các kiến thức cần thiết 30

2.1.3 Các dạng toán thường gặp 31

2.2 Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán chuyên đề số nguyên tố, hợp số 32

2.3 Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số 33

2.3.1 Chú trọng bồi dưỡng các thao tác tư duy cơ bản trong dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số 34

2.3.2 Chú trọng bồi dưỡng các đặc trưng của tư duy sáng tạo cho học

sinh trong dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số 44

2.3.3 Chú trọng tạo lập thói quen mò mẫm – thử sai cho học sinh 54

2.3.4 Chú trọng rèn luyện khả năng sáng tạo bài toán mới 59

Kết luận chương 2 62

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64

3.1 Khái quát về thực nghiệm sư phạm 64

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 64

3.1.2 Nội dung thực nghiệm 64

3.1.3 Đối tượng thực nghiệm 64

3.1.4 Thời gian thực nghiệm 65

3.1.5 Tổ chức thực nghiệm 65

3.2 Kết quả thực nghiệm 65

3.3 Phân tích kết quả thực nghiệm 66

3.3.1 Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm 66

3.3.2 Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm 68

3.3.3 Kết quả trước và sau khi thực nghiệm của các lớp đối chứng 69

3.3.4 Kết quả trước và sau khi thực nghiệm của các lớp thực nghiệm 70

3.4 Giáo án thực nghiệm 71

3.5 Nhận xét của các thầy cô dạy thực nghiệm, thầy cô tham gia dự giờ và ban giám hiệu nhà trường thực nghiệm 71

Kết luận chương 3 73

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC

tế xã hội Trong nghiên cứu của mình tác giả Đỗ Ngọc Miên đã nêu rằng:

“Tư duy sáng tạo (TDST) là tư duy (TD) bậc cao nhất của hoạt động trí tuệcon người, có tầm quan trọng đặc biệt đối với sự phát triển các nền văn minhnhân loại Vì vậy TDST luôn là một thuộc tính nhân cách mong muốn của xãhội và được coi là mục đích giáo dục toàn cầu”[10]

1.1 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông

Thứ nhất, một trong những nhiệm vụ hàng đầu của giáo dục là giáodục thế hệ trẻ có nhân cách sáng tạo, và dạy học bộ môn Toán đóng một vai tròquan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những nhân cách sáng tạo này.Điều này được các nhà trường đặc biệt chú trọng như tổ chức các hoạt động họctập hướng đến việc hình thành và phát triển ở học sinh (HS) các phẩm chất củamột nhân cách sáng tạo Theo Luật giáo dục (2005) (Điều 27): Giáo dục phổthông có mục tiêu giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất,thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng độngsáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt nam xã hội chủ nghĩa[11]

Ngày nay, sự ra đời của máy tính đã giải phóng một phần sự vất vảcủa não bộ người Từ đó, tạo điều kiện cho con người có thời gian đi sâu vàonghiên cứu Nhưng những máy vi tính tinh vi nhất cũng không thể thay thếcon người làm được phần cảm xúc, tưởng tượng, phần sáng tạo phát minh

Như vậy ta có thể khẳng định rằng, mọi phát triển của xã hội loàingười đều được thúc đẩy bởi TDST của con người Do đó, TDST nhận được

sự quan tâm, đầu tư và nghiên cứu của các nhà tâm lý học, các nhà khoa học

sư phạm bởi mối quan hệ sâu sắc của nó với hoạt động học tập của HS trongnhà trường

Thứ hai là nội dung chương trình phổ thông và chức năng của từngthành phần đối với hoạt động tương lai của thế hệ trẻ đã được các nhà lý luậndạy học ngày nay tổng kết bao gồm: hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, hệthống kỹ năng, kỹ xảo, hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo, thái độchuẩn mực đối với thế giới và con người giúp học sinh xây dựng và pháttriển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh

Như vậy hoạt động sáng tạo trở thành một trong bốn thành phầnkhông thể thiếu của nội dung học vấn phổ thông mà mỗi nhà trường cần đặcbiệt chú trọng giáo dục cho học sinh Trong giai đoạn cộng nghệ 4.0 hiệnnay, việc đứng trước những thời cơ và thử thách to lớn, để tránh nguy cơ bịtụt hậu, thì mỗi GV cần nâng cao ý thức, nâng cao trách nhiệm của mình vềviệc rèn luyện khả năng sáng tạo cho HS là điều vô cùng cần thiết và cấpbách hơn bao giờ hết

1.2 Môn Toán chiếm vị trí nổi bật trong việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Từ năm 1960, việc phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu toán học củahọc sinh đã được Đảng và nhà nước ta rất quan tâm Trong đó biểu hiện cơbản là suy nghĩ và vận dụng sáng tạo trong khi học toán đã rất được chútrọng phát hiện và bồi dưỡng

Môn Toán có hệ thống bài tập đa dạng, phong phú là điều kiện quantrọng tạo tiền đề cho việc phát triển tư duy cho học sinh trong đó đỉnh cao làTDST

Tuy nhiên, theo tác giả Nguyễn Bá Kim, trong tình trạng hiện nay,

phương pháp dạy học nói chung và dạy Toán nói riêng, ở nước ta còn có

nhược điểm là: “ Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực

và sáng tạo của người học ”[8] Còn có tình trạng quá thiên về rèn kỹ nănggiải toán nhồi nhét cho học sinh hàng ngàn bài tập đủ các loại, nặng về tăngcường độ lao động mà nhẹ về rèn tư duy nhất là TDST Học sinh luôn ởtrong tình trạng “quá tải”, học toán theo kiểu “sôi kinh nấu sử” hoặc học theokiểu “ứng thi” Cách dạy và học đó làm HS bị thụ động, không được pháttriển toàn diện, năng lực tư duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế, mà học tậpthụ động, năng lực trí tuệ sẽ gặp phải rào cản, ảnh hưởng đến con đường họctập, nghiên cứu khoa học cũng như trong các lĩnh vực khác của cuộc sống.Như vậy, trong QTDH bộ môn toán GV cần phải tìm ra các biện pháp thíchhợp để phát triển được TDST cho HS một cách hiệu quả

1.3 Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

Trên thế giới đã có rất nhiều các công trình nghiên cứu về năng lựcsáng tạo các vấn đề liên quan đến tư duy sáng tạo

Một trong những chủ đề mà nhiều tác phẩm của các nhà tâm lý học,giáo dục học phương Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản và Trung Quốc đã lựachọn là việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường Đặcbiệt Crutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh trong

tác phẩm “Tâm lý năng lực giải toán của học sinh” Với tác phẩm “Sáng

tạo toán học” Polya - nhà toán học, tâm lý học - đã nghiên cứu bản chất của

quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học với một hiểu biết uyên bácvới những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân

Ở Việt Nam, vấn đề này cũng có rất nhiều tác giả quan tâm nghiên

cứu Ví như các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn với cuốn: “Tập cho học sinh giỏi

toán làm quen dần với nghiên cứu toán học”, Hoàng Chúng với: “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông”, Trần Bá Hoành với bài

viết đăng trên tạp chí Nghiên cứu giáo dục: “Phát triển trí sáng tạo cho học

sinh và vai trò của giáo viên”, Trần Luận với: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua hệ thống bài tập” trong các công trình của mình

đã giải quyết nhiều vấn đề về lý luận và thực tiễn về việc phát triển tư duysáng tạo cho học sinh

Tuy nhiên, việc tiếp tục nghiên cứu về TDST để hoàn thiện hệ thống

lý luận có liên quan vẫn vô cùng cần thiết Đặc biệt là các nghiên cứu về quátrình vận dụng các lý luận này vào quá trình dạy học (QTDH) các chủ đề cụthể của chương trình môn Toán ở trường phổ thông là vô cùng hữu ích

Chương trình số học lớp 6 chứa đựng rất nhiều nội dung kiến thứcnhư: tập hợp, các phép toán trong tập hợp số tự nhiên, lũy thừa, các dấu hiệuchia hết, ước và bội Trong đó một số dạng toán điển hình về số học nhưcác bài toán về chia hết và chia có dư, các bài toán về phương trình nghiệmnguyên hay các bài toán về số nguyên tố chứa đựng tiềm năng khai thác đểphát triển TDST cho học sinh khá giỏi trong các cuộc thi học sinh giỏi toáncác cấp

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6”.

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định các biện pháp rèn luyện TDST cho HS và đề xuất các biệnpháp nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạyhọc chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6

3 Khách thể, đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp

số ở lớp 6

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp phát triển một số yếu tố của TDST

cho HS trong dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6

4 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu khai thác tốt các thao tác cơ bản của tư duy, các đặc trưng cơ bảncủa tư duy sáng tạo trong dạy học chuyên đề số nguyên tố hợp số thì học sinh

có thể phát triển năng lực tư duy sáng tạo trong bộ môn toán nói chung và trongchuyên đề này nói riêng Qua đó nghiên cứu cũng góp phần nâng cao chấtlượng giảng dạy của giáo viên và phát triển khả năng TDST của học sinh

5 Phạm vi nghiên cứu

Luận văn tập trung vào nghiên cứu các dạng bài tập trong chuyên đề

số nguyên tố, hợp số ở lớp 6 nhằm phát triển năng lực TDST cho HS

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xác định cơ sở lý luận của TDST

- Xác định thực trạng dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số cho học sinh

ở lớp 6

- Đề xuất một số biện pháp để phát triển TDST cho HS

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu chương trình SGK toán 6 tập 1, sách toán tham khảo liên quanđến chuyên đề

- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu, sách báo, và các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan đến đề tài

7.2 Phương pháp điều tra xã hội học

- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm

- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ toán và HS khối 6

về thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6.

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Thực hiện phỏng vấn, điều tra, thu thập phiếu hỏi của học sinh và giáoviên khối 6 trường THCS Xuân Mai A, thị trấn Xuân Mai, Chương Mỹ, HàNội

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo và phần phụ lục, luận văn gồm 3 chương:

-Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán ở trung học cơ sở

-Chương 2 Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học chuyên đề số nguyên tố, hợp số ở lớp 6

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC

TOÁN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ 1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu các vấn đề thuộc lĩnh vực đề tài

1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở ngoài nước

Vào những năm đầu thế kỉ XX, các cuộc cách mạng khoa học côngnghệ bùng nổ, đòi hỏi sự phát triển kéo theo của các khoa học sáng tạo Cácnhà khoa học Mỹ cho rằng, việc phát hiện và bồi dưỡng những nhân cách

sáng tạo là vấn đề có ý nghĩa quốc gia, là nhiệm vụ then chốt bởi vì “hoạt

động sáng tạo có ảnh hưởng to lớn không chỉ đến sự tiến bộ khoa học, mà còn đến toàn bộ xã hội nói chung” (Taylor C.W, 1964) [1].

Vào những năm 1950, những nghiên cứu về sáng tạo một cách có hệthống đã được bắt đầu Số lượng các tác giả, tác phẩm và các cơ sở nghiêncứu vấn về sáng tạo tăng nhanh kể từ đó

Như vậy, mặc dù khoa học về sáng tạo đã có từ rất lâu, nhưng mãi đếnnhững năm 1950 của thế kỉ XX cho đến nay thì TDST phát huy được vai trò tolớn của nó đối với sự phát triển thế giới, khi đó con người mới thực sự quan tâmtới việc làm thế nào để phát huy tối đa sức sáng tạo của con người Từ đó, khoahọc sáng tạo mới được quan tâm nghiên cứu rộng khắp trên phạm vi toàn cầu

1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước

Ở Việt Nam, những hoạt động liên quan đến khoa học về lĩnh vựcsáng tạo thật sự được bắt đầu vào những năm 70 của thế kỷ XX Tuy nhiên,mãi cho đến hiện nay những nghiên cứu về sáng tạo vẫn còn khá ít

Trong những nghiên cứu đó, có một số nghiên cứu tập trung trong

lĩnh vực tâm lý học Ví như, trong cuốn “Tâm lý học sáng tạo”[16], tác giả

Nguyễn Huy Tú cho rằng: “Sáng tạo thể hiện khi con người đứng trước hoàncảnh có vấn đề” Từ đó phát triển năng lực và phẩm chất cá nhân một cáchtổng thể

Một số nghiên cứu khác tập trung trong lĩnh vực lý luận dạy học Tác

giả Nguyễn Cảnh Toàn trong “Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với nghiên

cứu toán học” [13] đã đặt việc rèn luyện khả năng “phát hiện vấn đề” làm

trọng tâm, và thông qua lao động tìm tòi “cái mới” để rèn luyện TDST Trong

cuốn sách, tác giả khẳng định để sáng tạo toán học, người học phải vừa giỏiphân tích, vừa giỏi tổng hợp Phân tích và tổng hợp là hai quá trình, nó đanxen vào nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia Tác giả Hoàng Chúng

trong“Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông”[4], đã tập trung nghiên cứu các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán

học như đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa

Trong lĩnh vực giáo dục bậc THCS, một số nghiên cứu gần đây đề cậpđến việc rèn luyện và phát triển TDST cho HS Ví như tác giả Phạm Gia Đức

- Phạm Đức Quang với công trình “Đổi mới phương pháp dạy học môn toán

ở trường trung học cơ sở nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh”, hay tác giả Nguyễn Duy Thuận với cuốn “Giáo trình phát triển tư duy Toán học trong học sinh”, hay bài báo của tác giả Nguyễn Thiện

Chí đăng trên Tạp chí giáo dục số 440 năm 2019 về “Dạy học một số dạng

toán số học theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 8,9 ở trường THCS”,

Như vậy, ở cả trong và ngoài nước cho đến nay, đã có nhiều côngtrình nghiên cứu về vấn đề sáng tạo và phát triển TDST cho HS trong QTDH.Nhưng nhìn chung, việc nghiên cứu về tính sáng tạo ở nước ta vẫn còn nontrẻ Điều này gây ra những hạn chế nhất định đến chất lượng của nền giáodục, đào tạo của nước ta Do đó những tinh hoa sáng tạo của thế hệ trẻ cũngchưa được phát huy một cách cao độ

1.2 Các vấn đề chung về tư duy

1.2.1 Khái niệm tư duy

Thế giới hiện thực xung quanh có rất nhiều điều mà con người chưabiết, còn cần phải tìm hiểu và nghiên cứu Bởi vậy, hoạt động thực tiễn cónhiệm vụ đòi hỏi con người phải hiểu thấu những cái chưa biết đó, phải tìmtòi để vạch ra được cái bản chất và những quy luật tác động của chúng Quátrình nhận thức đó gọi là tư duy

Theo tâm lý học, TD là sản phẩm đặc biệt có tổ chức cao của bộ nãongười Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên

hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết Quá trình

tư duy được nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ sự nhận thức cảm tínhnhưng vượt xa các giới hạn của nhận thức cảm tính bởi nó chứa đựng ý chíchủ quan và kĩ năng kinh nghiệm độc lập của cá nhân chủ thể nhận thức

Dưới quan điểm của giáo dục, tư duy được hiểu là hệ thống gồmnhiều ý tưởng, tức là gồm nhiều biểu thị tri thức về một vật hay một sự kiện

Tư duy là suy nghĩ hay tái tạo suy nghĩ để hiểu hay giải quyết một nhiệm vụhay công việc nào đó

Tóm lại, TD là một hiện tượng tâm lý, là hoạt động nhận thức bậc cao

ở con người, TD giúp con người nhận thức về thế giới Cơ sở sinh lý của TD

là sự hoạt động của vỏ đại não Hoạt động TD đồng nghĩa với hoạt động trítuệ mà ở đó con người tri giác sự vật, hiện tượng để tìm ra các triết lý, lý luận,thuộc tính của sự vật hiện tượng nhằm chinh phục thế giới và phục vụ chocuộc sống của con người

1.2.2 Đặc điểm của tư duy

Khi gặp tình huống “có vấn đề”, con người sẽ nảy sinh hoạt động TD Tuy nhiên ở mỗi cá nhân khác nhau thì tình huống “có vấn đề” sẽ được nhận thức khác nhau, được chuyển thành nhiệm vụ cá nhân khác nhau TD phản ánh những cái bản chất nhất, cái chung cho nhiều sự vật hợp thành một nhóm, một loại,

đồng thời làm xuất hiện những cái cụ thể, cá biệt của từng sự vật Ngoài ra,

TD luôn phản ánh gián tiếp hiện thực Trong TD, có sự thoát khỏi những kinhnghiệm cảm tính của mỗi chủ thể tư duy Cuối cùng, các kết quả của TD đượcngôn ngữ biểu đạt lại và được khách quan hóa chúng cho người khác và cho

cả bản thân chủ thể TD

1.2.3 Các giai đoạn của tư duy

Trong hoạt động thực tiễn và trong quá trình nhận thức, mỗi hành động

TD đều nhằm giải quyết một nhiệm vụ nảy sinh Quá trình TD trải qua nhiềugiai đoạn từ khi gặp tình huống có vấn đề đến khi giải quyết được vấn đề.Hơn nữa, quá trình tư duy còn khiến chủ thể TD tri giác về vấn đề đã đượcgiải quyết để tìm tòi, sáng tạo, nghiên cứu đi sâu về vấn đề - thúc đẩy sự khởiđầu cho một hành động TD mới

Có thể nói, tư duy là một hoạt động trí tuệ trải qua các giai đoạn sau:Giai đoạn 1: Nhận thức vấn đề

Giai đoạn 2: Huy động các tri thức kinh nghiệm

Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thiết

Khi giả thuyết đã được khẳng định hoặc chính xác hóa thì nó sẽ cho

ta câu trả lời, hay đáp số cho vấn đề đặt ra Vấn đề đã được giải quyết lại đượcnghiên cứu đi sâu, làm khởi đầu cho một hoạt động TD mới Như vậy quátrình TD diễn ra theo các giai đoạn, và được trải qua đầy đủ các khâu của quátrình tư duy ở trên

1.2.4 Các thao tác tư duy

Hoạt động TD của con người diễn ra thông qua các thao tác sau:

- Đặc biệt hóa

Tóm lại, các TTTD cơ bản được chủ thể TD sử dụng để tri giác về vấn

đề cần giải quyết Trong thực tế, các thao tác TD diễn ra linh hoạt mà khôngtheo trình tự máy móc Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ TD, điều kiện TD

mà hành động TD phải thực hiện theo thao tác TD phù hợp, không nhất thiếtphải trải qua đầy đủ các TTTD ở trên

1.3 Các vấn đề về tư duy sáng tạo

1.3.1 Khái niệm tư duy sáng tạo

Khi con người đứng trước tình huống có vấn đề, sáng tạo là một thuộctính tâm lý đặc biệt, thể hiện được tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm của chủ thể

TD Khi đó, bằng tư duy độc lập cao mà chủ thể TD tạo ra được ý tưởng mới,độc đáo, hợp lý và hiệu quả hơn

Tư duy sáng tạo là sản phẩm cao nhất của tư duy Năng lực sáng tạo lànăng lực cốt lõi của hoạt động sáng tạo; nó được xác định từ chất lượng đặcbiệt của các quá trình tư duy

Đã có nhiều giải thích về khái niệm TDST Từ các khái niệm về TDST,theo tôi các tác giả đều thống nhất rằng: TDST là một phẩm chất trí tuệ đặcbiệt của con người; hoạt động sáng tạo diễn ra ở mọi khía cạnh của đời sống;bản chất của sáng tạo là con người tìm ra cái mới, cái độc đáo, có giá trị thúcđẩy sự phát triển của đời sống xã hội Các tác giả đều có điểm chung là chỉ rađược ý nghĩa xã hội của sản phẩm sáng tạo

Trong luận văn này tôi quan niệm: TDST là tư duy có khuynh hướng

phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo lối mới, hoặc tạo ra ý tưởng mới, cách giải quyết mới không theo tiền lệ đã có.

1.3.2 Đặc trưng của tư duy sáng tạo

Trong nghiên cứu về TDST, đã có nhiều quan niệm về các đặc trưng (thuộc tính) của TDST Các quan niệm đều tập trung cho rằng tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính phê phán, tính độc lập, tính chi tiết, khả năng giải quyết

vấn đề theo cách mới là những đặc trưng của TDST.

Trong dân gian đã có nhiều câu nói về tính chất, đặc điểm, cách thức củasáng tạo, nhưng chung quy lại đều thể hiện các đặc trưng của TDST, chẳng hạnnhư: “tùy cơ ứng biến”, “gió chiều nào che chiều ấy (với ý nghĩa tích cực)”

TDST thể hiện trong việc tìm kiếm những phương pháp khác nhau vàmới lạ để giải quyết vấn đề, giải quyết nhiệm vụ Do đó sáng tạo là một thuộctính của TD, là một phẩm chất của quá trình TD

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học cho rằng TDSTđược đặc trưng bởi các yếu tố chính như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn,tính độc đáo, tính chi tiết và tính nhạy cảm

- Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi linh hoạt góc độ quan niệm nàysang góc độ quan niệm khác; tìm ra những mối quan hệ mới và nhận ra bảnchất của sự vật; định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tưduy mới Các đặc trưng nổi bật cho tính mềm dẻo của tư duy được thể hiện quacác yếu tố sau đây:

+ Các hoạt động trí tuệ được thay đổi một cách linh hoạt; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác

+ Hướng suy nghĩ được điều chỉnh kịp thời nếu gặp trở ngại

+ Khi gặp hoàn cảnh mới, luôn linh hoạt trong suy nghĩkhông áp dụng máy móc những tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có

+ Nhận ra mối liên hệ mới và vai trò mới của đối tượng đã quen biết

+ Khả năng phân tích đối tượng thành nhiều mặt khác nhau; có cái nhìn tổng thể đối với một vấn đề.

+ Khả năng tổng hợp được nhiều giải pháp dựa trên nhiều góc độ khác

+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ và sự kết hợp mới

+ Khả năng tìm ra những giải pháp mới lạ, ngắn gọn tuy đã biết những giải pháp khác

Ngoài ra, tư duy sáng tạo còn có các yếu tố khác Chẳng hạn như: tính chi

tiết là khả năng lập kế hoạch, phối hợp giữa các ý nghĩ và hành động, phát triển

ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng; tính nhạy cảm là năng lực phát hiện

vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, bất hợp lý một cách nhanh chóng, có sự tinh tế củacác cơ quan cảm giác, có năng lực trực giác Đặc trưng của tính nhạy cảm biểuhiện ở việc thích ứng nhanh, linh hoạt khi gặp tình huống có vấn đề Ngoài ra,tính nhạy cảm còn thể hiện trong những hoàn cảnh quy định cụ thể, nghiêm ngặt,gấp rút về mặt thời gian mà chủ thể vẫn tìm ra được giải pháp phù hợp, tối ưu,

Các đặc trưng của TDST có liên hệ mật thiết với nhau, chúng bổ sungcho nhau, trong đó tính độc đáo được cho là quan trọng nhất trong việc thểhiện tính sáng tạo; tính nhạy cảm vấn đề đi liền với quá trình xuất hiện sángtạo Tính độc đáo, tính nhạy cảm, tính chi tiết và hoàn thiện có được trên cơ

sở của tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn

1.3.3 Năng lực tư duy sáng tạo

Ngày nay, năng lực tư duy của con người thường được đánh giá thôngqua sự sáng tạo trong tư duy Bởi lẽ, con người không chỉ tư duy để tìm hiểu

về thế giới mà còn sáng tạo để cải tạo thế giới nhằm đạt được sự thuận lợi hơncho cuộc sống của họ

Với con người nói chung và với mỗi HS THCS nói riêng, năng lựcTDST là yếu tố khác biệt dùng để đánh giá năng lực của mỗi cá nhân Do đó,ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường, HS cần phải được trau dồi và rènluyện cũng như phát triển năng lực TDST

Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tư duy sáng tạotrong nghiên cứu Toán học mà ở đó sản phẩm tạo ra là những lời giải hay,những công trình có ứng dụng rộng rãi hơn trong thực tiễn lao động và sảnxuất

1.3.4 Đặc điểm nhân cách của người có tư duy sáng tạo

Các nhà tâm lý học nhận định rằng TDST của con người bị ảnh hưởngrất lớn từ những nhân cách sáng tạo Ngoài ra, các nhà nghiên cứu đã khẳngđịnh các thuộc tính nhân cách của người có tư duy sáng tạo gồm: có phươngpháp giải quyết khác thường; có thể nhìn trước được các vấn đề; nắm đượcmối liên hệ cơ bản; chuyển từ mô hình này sang mô hình khác; giải đáp đượcnhững tình huống đặc biệt

Tóm lại, TDST có gắn bó mật thiết với phẩm chất nhân cách của mỗicon người, tính sáng tạo của TD được xây dựng trên mặt bằng trí lực, tuynhiên không phải tất cả những người có trí lực cao đều có TDST Nhữngphẩm chất như chăm chỉ, say mê, có lòng kiên trì với công việc cùng nhiềuphẩm chất khác như: độc lập, tự tin, tò mò, hiếu kỳ, dũng cảm, biết nghi ngờ,linh hoạt,… trong lao động là những phẩm chất tiêu biểu của người có TDST

Trong QTDH nói chung và trong DH bộ môn toán nói riêng, muốn pháttriển TDST cho HS, người GV cần có những tác động nhằm khơi dậy và hình

thành những phẩm chất, thuộc tính của nhân cách sáng tạo tiềm tàng trongmỗi HS.

1.4 Dạy học bài tập toán ở trường trung học cơ sở

1.4.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán

Bộ môn toán có hệ thống bài tập rất đa dạng và phong phú Từ đó HSkhông chỉ nắm vững kiến thức về lĩnh vực toán học, mà HS còn phát triểnđược TDST, tự mình tìm tòi ra những kiến thức mới, phục vụ cho nhu cầuphát triển tư duy của cá nhân

Hoạt động giải toán là hình thức chủ yếu trong hoạt động toán học, giúp

HS nắm vững kiến thức Từ đó HS phát triển được TD, hình thành kĩ năng, kĩxảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn Bài tập toán học có chức năng chủđạo là: dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra

1.4.2 Các bước của hoạt động giải toán

Quá trình tư duy là một quá trình bao gồm 5 giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề

- Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm

- Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

- Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết

- Giai đoạn 5: Giải quyết vấn đề

(Sơ đồ xin xem trang sau)

Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn của quá trình tư duy

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng vàhình thành giả thiếtKiểm tra giả thiết

Chính xác hóa

Giải quyết vấn đề Hành động tư duy mới

1.4.3 Phương pháp dạy bài tập toán trong quá trình dạy học

Trong QTDH, các GV phải xây dựng phương pháp dạy học, hệ thống bài tập sao cho đảm bảo các yêu cầu về mục tiêu của việc dạy học toán là:

* Dạy HS cách học để các em chủ động chiếm lĩnh tri thức và biết ứngdụng tri thức đó vào thực tiễn cuộc sống cũng như làm công cụ để nghiên cứucác khoa học khác

* Dạy học toán còn nhằm rèn luyện và phát triển TDST của người học

* Dạy học toán còn rèn luyện phẩm chất đạo đức và nhân cách người học.Dưới đây là một số cách dạy và học toán cho cả GV và HS

+ Huy động vốn kiến thức liên quan:

Bằng cách đặt các câu hỏi: “Các khái niệm, định nghĩa nào được nêu

trong đề bài”; “Em đã gặp các bài toán này ở đâu chưa, hoặc ở dạng tương tự nào không?”; “Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn số tương tự?”

+ Dự đoán kết quả phải tìm:

Bằng cách đặt các câu hỏi: “Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã chú

ý hết đến mọi khái niệm trong bài toán chưa?”; “Em có thể nghĩ ra bài toánnào đơn giản hơn không, hay một trường hợp riêng, một bài toán nhỏ của bàitập đã cho và trình bày cách giải của bài toán đó?”

Sử dụng phương pháp phân tích đi lên và phân tích đi xuống để tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề

Trong QTDH, để hình thành và phát triển cho HS kỹ năng tìm lời giảicho bài toán thì GV cần khai thác triệt để được những gợi ý trên Tuy nhiên đểđạt được điều này thì GV cần phải kiên trì thực hiện trong các giờ dạy cũngnhư trong hoạt động giải toán của mình

1.5 Một số vấn đề về dạy tư duy và phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh 1.5.1 Quan niệm về “dạy tư duy”

Dạy tư duy (TD) hay dạy người học tư duy là định hướng cho người

học biết cách để TD tốt, có kĩ năng để quá trình TD đạt hiệu quả cao hơn Ngườihọc biết TD tức là họ biết TD đúng và biết vận dụng các thành tố TD vào “chiếnlược” giải quyết vấn đề Dạy TD là làm cho người học biết vận dụng nhiều trạngthái TD một cách có hiệu quả Chẳng hạn như làm cho HS “suy nghĩ trước khihành động”, làm cho HS biết “khi nào”, “làm gì”, “làm như thế nào”, HS biết tựhỏi, biết lựa chọn cách thức, nguyên tắc phù hợp khi giải quyết vấn đề

Sự thành công của việc dạy TD cần có sự kết hợp của nhiều yếu tố,trong đó GV cần lưu ý đến việc hướng dẫn bài học sao cho HS tư duy một cáchlinh hoạt Mà trước đó, HS phải được nhận biết về nội dung tri thức nhắm đến

mà chúng đang thực hiện Nội dung và quá trình TD được pha trộn cùng nhau,những kĩ năng TD có thể dạy cho HS trước, trong và sau bài học một cách rõràng Bài học phải tạo cho HS những cơ hội khác nhau để thực hành vận dụng kĩ

năng TD GV cần đảm bảo sự cân đối giữa nội dung bài học và quá trình TDsao cho phù hợp với khả năng của HS Để vừa đạt được mục tiêu dạy nộidung kiến thức vừa đạt được mục tiêu dạy quá trình TD, đòi hỏi người GVphải có phương pháp cụ thể.

Tóm lại, GV muốn dạy TD cho HS thì GV phải tìm cách để HS đượcsuy nghĩ nhiều nhất trong mọi tình huống học tập Dạy TD khác với việc tìmcách để nhận biết xem HS thông minh hay không thông minh, học giỏi hayhọc kém, mà dạy TD có nghĩa là trong mọi tình huống học tập, người thầyphải tạo ra được điều kiện để HS được suy nghĩ và suy nghĩ tích cực để HScải tạo chính TD của mình Sau mỗi bài học, tất cả HS trong lớp đều thuhoạch được những kết quả cải thiện TD nhất định cho họ

1.5.2 Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh

Khi dạy tư duy, GV sẽ là người trung gian tạo nên xúc tác giữa HS vàmôi trường học, sắp xếp, tổ chức lại các điều kiện nhằm làm cho TD và TDSTcủa HS được hoạt động, còn TD và TDST của HS sẽ được thiết lập thông quaviệc rèn luyện có hướng dẫn từ phía GV Tóm lại, dạy TDST là làm cho HS trởthành người TD tích cực hơn Từ đó, TDST của HS cũng được rèn luyện và trởnên linh hoạt hơn Khi đó, HS sẽ đạt được mục tiêu của việc học, cụ thể như:

* Làm cho HS biết TD tốt hơn trong cả học tập lẫn cuộc sống

* Làm cho HS phát huy được hết tiềm năng, thế mạnh của bản thân màtiềm năng, thế mạnh ấy không bị thui chột đi vì không được quan tâm phát triển

* Làm cho HS khắc phục được những thiếu sót, hạn chế trong kĩ năng

1.6 Thực trạng việc dạy và học phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán ở trung học cơ sở hiện nay

1.6.1 Nhận thức của giáo viên về tư duy sáng tạo và dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán ở trung học cơ sở

Qua phiếu thăm dò ý kiến

Qua kết quả khảo sát bằng phiếu hỏi cho thấy: nhận thức của đại đa số

GV về dạy TD còn mơ hồ, chung chung Với câu hỏi: “Xin Thầy/Cô cho biếtquan niệm của mình về dạy TD?”, chúng tôi nhận được kết quả như sau: 27%

GV không trả lời câu hỏi trên; khoảng 66% GV trả lời một cách chung chung,chẳng hạn như: dạy TD là cho HS làm nhiều bài tập để phát triển TD của cácem; dạy TD là DH lấy HS làm trung tâm, DH phát huy tính tích cực của HS, Với câu hỏi này có khoảng 7% GV cho rằng dạy TD là dạy người học TD,làm cho người học biết cách vận dụng TD vào quá trình giải bài tập

Với câu hỏi: Xin thầy cô cho biết những yếu tố (việc làm của GV) nàotrong những yếu tố dưới đây thúc đẩy TD của HS:

- Xây dựng tính tự học cho HS

- Quan tâm kích thích khả năng sáng tạo đến từng HS và cả lớp

- Cử những HS giỏi đại diện cho nhóm trả lời câu hỏi thảo luận

- Quan sát toàn bộ lớp học và lắng nghe ý kiến của HS

- Gọi những HS khá giỏi hoặc những HS xung phong trả lời các câu hỏi

- Đúng mực trong việc góp ý biểu dương hay khiển trách HS

- Sử dụng những câu hỏi mở và câu hỏi mở rộng

- Khuyến khích những suy nghĩ đa chiều của HS đồng thời khích lệ sự

Với câu hỏi này, chúng tôi nhận được kết quả là hầu hết GV (94%) cho

rằng tất cả những yếu tố trên đều thúc đẩy TD của HS Tuy nhiên, chúng ta thấy

rằng trong những yếu tố trên có các yếu tố như: cử những HS giỏi đại diện cho

nhóm trả lời câu hỏi thảo luận; gọi những HS khá giỏi hoặc những HS xung

phong trả lời các câu hỏi; đưa ra câu trả lời hay phương án giải quyết khi thấy

HS gặp khó khăn; khen thưởng ngay lập tức khi HS thứ nhất có câu trả lời đúng

và chuyển luôn sang câu hỏi hoặc vấn đề khác, sẽ hoàn toàn không thúc đẩy TD

của HS Vì rằng: nếu cử đại diện nhóm là HS giỏi trả lời thì những HS khác sẽ

không có cơ hội suy nghĩ, không cần phải TD Điều này cũng giống như chỉ gọi

những HS giỏi xung phong trả lời câu hỏi; nếu đưa ra câu trả lời hay phương án

giải quyết khi thấy HS gặp khó khăn thì HS sẽ ỉ lại và không chịu động não, tích

cực suy nghĩ; nếu một HS nào đó (thường là HS giỏi) trả lời nhanh và đúng ngay,

đồng thời GV khen thưởng và chuyển ngay sang vấn đề khác thì tất cả lớp học sẽ

mất luôn cơ hội để cho hoạt động TD diễn ra Sau đó, chúng tôi đưa ra một số

biểu hiện (hoạt động) của HS để GV lựa chọn Kết quả như sau:

Bảng 1.1 Một số biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong giờ học

yêu cầu của giáo viên

những từ ngữ cụ thể, chính xác để diễn đạt lời giải

tìm lời giải cho vấn đề)

(Từ 0 đến 0,25: Rất nhiều; từ 0,26 đến 0,5: Nhiều; Từ 0,51 đến 0,75:Không nhiều; từ 0,76 đến 1: Không bao giờ)

Qua phần trả lời của GV, chúng ta thấy đa số GV cho các biểu hiệnTDST của HS trong giờ học được nêu trên là nhiều và rất nhiều Một số biểu

hiện khác thì không nhiều Chẳng hạn: với biểu hiện Tò mò và hay thắc mắc

(1), có khoảng 6% GV không trả lời hoặc cho là không bao giờ; khoảng 15%

cho là không nhiều; khoảng 79% GV cho là rất nhiều và nhiều Với biểu hiện

Tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một vấn đề học tập (3), có khoảng 11%

GV không trả lời hoặc cho là không bao giờ; khoảng 18% cho là không nhiều; khoảng 71% GV cho là nhiều Với các biểu hiện như: Tìm ra cách giải quyết

vấn đề hay và độc đáo (2); Tìm ra câu trả lời nhanh, chính xác và sắc sảo cho câu hỏi hoặc yêu cầu của GV (4); Biết cách suy luận, phát hiện, giải quyết vấn đề, biết cách học và tự học (5); Đưa ra những câu hỏi phức tạp về chủ đề đang giải quyết (9), nhiều GV cho là không nhiều.

- Vớicâuhỏi: “Thầy/Cô thường căn cứ vào những dấu hiệunàodưới đây

để đánh giá một HS có TDST?” Chúng tôi đưa ra sáu căn cứ Hầu hết GV đềutích vào cả sáu căn cứ này Ngoài ra GV không đưa thêm được những căn cứ nàokhác Cụ thể là: căn cứ vào câu trả lời của HS (1); căn cứ vào bài làm, bài giảihay sản phẩm thực hành của HS (2); căn cứ vào cách thức suy luận, phát hiện vàgiải quyết vấn đề học tập của HS (3); căn cứ vào cách phản ứng nhanh của HS(4); không căn cứ vào kết quả hay lời giải mà căn cứ vào cách thực hiện lời giảihay con đường tìm đến kết quả (5); căn cứ vào cả vào kết quả hay lời giải vàcách thực hiện lời giải hay con đường tìm đến kết quả (6) Trong các căn cứ đưa

ra trên, căn cứ (5) và căn cứ (6) mâu thuẫn nhau nhưng rất nhiều GV vẫn chọn cảhai phương án, chứng tỏ việc hiểu vấn đề của GV chỉ mang tính cảm tính

Với câu hỏi: “Theo Thầy/Cô, để phát triển TDST cho HS thông quaviệc giải toán, người GV nên làm gì?” Tôi đưa ra các gợi ý: Hướng dẫn HS phântích để xác định được các đối tượng trong đề bài, xác định quan hệ giữa các đối

tượng, xác định yêu cầu của bài toán – giúp xác định các yếu tố cũng như điềukiện cần và đủ (1); hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải hay, độc đáo cho bài toán(2); hướng dẫn học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán (3); hướng dẫn

HS vận dụng các thao tác tư duy trong quá trình giải quyết bài toán (4) Hầu hếtcác GV đều tích lựa chọn cả 4 gợi ý này, điều này cho thấy về cơ bản các GVđều vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học để thúc đẩy tối đa sự phát triển

kĩ năng giải toán cho HS từ đó giúp các em phát triển TDST của mình

Sau đó, với mục đích thăm dò về việc phát triển TDST cho HS của

GV, chúng tôi gợi ý một số cách phát triển TDST cho HS để GV lựa chọntheo mức độ cần thiết Câu hỏi như sau: “Xin thầy cô cho biết ý kiến vềnhững cách dưới đây trong việc phát triển TDST cho HS”

Bảng 1.2 Một số cách phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Một số cách

1 Khích lệ được lòng khát khao, sự hứng thú đối với

việc tiếp thu cái mới cho HS

2 Định hướng động cơ học tập tích cực cho HS

3 Tạo ra sự thử thách vì sự thử thách sẽ làm nảy

sinh sự sáng tạo

4 Tạo tình huống để học sinh hình thành thói quen

phân tích vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau

5 Rèn thói quen và khuyến khích HS tìm tòi cách

giải hay, mới lạ cho bài toán

6 Sử dụng những câu hỏi kích thích nhu cầu, khả

năng nhận thức, khám phá của học sinh

7 Tạo lập thói quen mò mẫm - phát hiện vấn đề 0,23

trong quá trình học tập

8 Rèn luyện việc vận dụng linh hoạt các thao tác 0,3

tư duy trong quá trình học tập

9 Rèn luyện các kĩ năng suy luận lôgic trong quá 0,3

trình học tập của học sinh

10 Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho HS

11 Tác động vào các yếu tố đặc trưng của TDST 0,17

cho HS

12 Loại bỏ các chướng ngại vật ngăn cản hoạt 0,27 0,29 0,34 0,30

động TDST của HS

(Từ 0 đến 0,25: Rất cần thiết; từ 0,26 đến 0,5: Cần thiết; Từ 0,51 đến0,75: Không cần thiết; từ 0,76 đến 1: Không có ý kiến)

Qua kết quả trả lời của GV ở bảng 1.2, có thể khẳng định đại đa số GV đều đồng

ývới những phương án mà chúng tôi đưa ra Họ cho rằng những phương ántrên là cần thiết, thậm chí rất cần thiết nhằm phát triển TDST cho HS Tuynhiên, sau khi đã đồng tình cao với các phương án (cách thức) phát triểnTDST cho HS mà chúng tôi đưa ra thì GV hầu như không đưa ra được biệnpháp nào đáng kể thêm vào các biện pháp trên

1.6.2 Biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập

Với học sinh lớp 6, chúng tôi sử dụng phiếu hỏi (gồm ba câu hỏi)nhằm tìm hiểu vấn đề những hoạt động học tập của HS; đồng thời tìm hiểu vềTDST, đặc biệt là mức độ TDST của các em khi tham gia các hoạt động họctập Ngoài ra, chúng tôi cũng tìm hiểu ý kiến của các em về một số hoạt độnghay cách thức DH của GV Trong những câu hỏi đưa ra, có những câu hỏinhằm tìm hiểu hoạt động của các em khi giải quyết vấn đề cụ thể có thể hiệnđược một số đặc trưng của TDST không và thể hiện ở mức độ nào

Với câu hỏi: Trong lớp học các con thực hiện những hoạt động (hành

vi, việc làm) sau đây như thế nào?

Theo kết quả thu được, có thể thấy mức độ thực hiện một số hoạtđộng của HS dao động nhiều nhất ở mức “không thường xuyên” Điều đóchứng tỏ thực tế HS vẫn chưa có những hoạt động học tập góp phần đáng kểvào việc phát triển TDST

Với câu hỏi: Trong giờ học, các con đã thực hiện những hoạt

động (việc làm) dưới đây như thế nào?

Câu hỏi này nhằm tìm hiểu biểu hiện một số yếu tố đặc trưng củaTDST của HS thể hiện qua hoạt động học tập Theo chúng tôi, các hoạt độngtrên thể hiện các mức độ nhiều hay ít các yếu tố của TDST đối với HS Tuynhiên theo kết quả trả lời của HS thì các hoạt động sáng tạo của HS còn rấthạn chế, thậm chí có những hoạt động đa số HS còn chưa bao giờ tiến hành,chẳng hạn như hoạt động “Tìm ra cách giải quyết vấn đề hay và độc đáo chocâu hỏi, bài toán (độc đáo)”, đa số HS lớp 6A chưa bao giờ thực hiện (68%);hoạt động “Đưa ra những câu hỏi hay về chủ đề đang giải quyết (thuần thục)”,

đa số HS lớp 6C chưa bao giờ thực hiện

Nhằm thăm dò ý kiến của HS về một số hoạt động DH của thầy côgiáo có hướng đến phát triển TDST cho HS hay không, chúng tôi đưa ra câuhỏi sau: Theo các con, trong DH các môn học, Thầy/Cô của các con thực hiệncác hoạt động sau với mức độ như thế nào?

Nhìn chung đa số HS được khảo sát đều cho rằng các hoạt động của

GV mà chúng tôi nêu trên đều không nhiều Duy chỉ có hoạt động (2) là được

đa số HS cho là nhiều Còn tất cả các hoạt động còn lại chỉ diễn ra ở mức độkhông nhiều Một số hoạt động của GV mà HS bổ sung đều không liên quanđến hoạt động DH phát triển TDST

Như vậy, có thể thấy thông qua mức độ lựa chọn, thực hiện các hoạtđộng mà chúng tôi đưa ra, nhìn chung mức độ biểu hiện một số yếu tố của TDST

ởHS còn hạn chế Điều này có nguyên nhân chủ yếu từ cách DH của GV Vìvậy vấn đề làm thế nào để phát huy được tối đa TDST của HS cần đượcnghiên cứu một cách thỏa đáng và đầy đủ.

Ngoài ra còn rất nhiều những hành động khác của HS ở ngoài giờ học

mà chúng tôi quan sát được thể hiện những yếu tố của TDST rất rõ nét Tuynhiên ở trong lớp học thì những HS này lại rất ít biểu hiện Chúng tôi đã từng đặtcâu hỏi là có phải do môi trường lớp học quá khuôn phép không kích thích đượctính sáng tạo của HS, hay do đặc điểm tâm lý của những HS nhút nhát, thiếu tựtin, chúng chỉ bộc lộ tính sáng tạo của mình khi không bị ai giám sát, khi khôngcảm thấy ngại hay xấu hổ trước bạn bè và thầy cô Vậy làm thế nào để tạo cho tất

cả HS trong lớp tính tự tin, mạnh dạn để có thể TDST trong chính giờ học?

1.6.3 Đánh giá chung

Việc khảo sát thực trạng về DH phát triển TDST cho HS khối 6 trườngTHCS Xuân Mai A được tiến hành bằng nhiều phương pháp khác nhau Trong đóchủ yếu là phương pháp điều tra giáo dục (trò chuyện, phỏng vấn, xin ý kiến GV

về các vấn đề liên quan đến DH phát triển TDST cho HS; sử dụng phiếu hỏi GV

và HS; dự giờ một số tiết dạy ở lớp 6); phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáodục và phương pháp nghiên cứu tài liệu liên quan đến thực trạng DH phát triểnTDST cho HS Để thực hiện mục đích tìm hiểu thực trạng phát triển TDST cho

HS lớp 6 ở trường THCS Xuân Mai A hiện nay, chúng tôi đã chọn khách thểkhảo sát là HS lớp 6 và GV dạy toán lớp 6 Khi khảo sát, chúng tôi đã tiến hànhcác nội dung cụ thể sau: xin ý kiến GV và HS (phiếu hỏi dành cho GV và HS);một số GV đang giảng dạy khối 6; dự giờ một số tiết dạy môn Toán

Thông qua khảo sát, chúng tôi nhận thấy rằng nhìn chung việc phát triển TDST cho HS hiện nay ở trường THCS chưa được quan tâm đúng mức Cụ thể: nhận thức của GV về dạy TD, TDST còn chung chung thể hiện ở chỗ hiểu, đánh giá

về TDST, mức độ TDST của HS thông qua kết quả phiếu trưng bày ý kiến, trò chuyện, phỏng vấn, còn chưa nhất quán, nhiều quan niệm còn mơ hồ, không

rõ ràng, thiếu cơ sở Chẳng hạn như GV chưa chú ý đến phát triển TDST, đặcbiệt là tính mềm dẻo, thuần thục và độc đáo – ba yếu tố cơ bản nhất của TDSTcho HS thể hiện ở chỗ, trong dạy học GV chỉ chú ý nhiều đến việc truyền đạt hếtnội dung DH, mà không chú ý đến rèn luyện, kích thích việc giải quyết cácnhiệm vụ học tập một cách mềm dẻo, độc đáo Hơn nữa, GV chưa chú ý đào sâutrong cách suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề, cách thức tìm kiếm lời giải, đáp án,giải pháp cho những vấn đề học tập, chưa rèn luyện cho HS cách suy nghĩ linhhoạt, mềm dẻo, chiếm lĩnh nội dung học tập một cách thuần thục, tạo ra sảnphẩm học tập một cách độc đáo mới mẻ, ; trong QTDH, GV chưa chú ý đếnviệc phát triển TDST cho nhiều nhóm đối tượng HS (khá, giỏi, trung bình, ) thểhiện ở chỗ, mọi vấn đề khó, nâng cao, trừu tượng, đòi hỏi sự sáng tạo, sự linhhoạt, mềm dẻo trong giải quyết vấn đề đều được GV tập trung vào nhóm đốitượng HS khá giỏi và trong quan niệm của GV, nhóm đối tượng HS trung bình,dưới trung bình không đủ sức để giải quyết những vấn đề đó Vì vậy, GV khôngchú trọng gợi mở, dẫn dắt, kích thích cũng như bằng những hướng dẫn cụ thể đểnhóm HS này giải quyết những nhiệm vụ học tập đòi hỏi sự sáng tạo Thực tế,nhóm HS trung bình và dưới trung bình dường như đứng ngoài cuộc.

Bên cạnh đó, nhiều GV không hiểu đúng mức về bản chất của TDST, đặc điểm TDST của HS cũng như không có biện pháp phát triển TDST cho HS trong

DH hiệu quả Ngoài ra, nhiều GV cũng chưa nhận thức rõ về vai trò và tầm quan trọng của TDST và phát triển TDST cho HS ngay từ đầu cấp Biểu hiện một số yếu

tố của tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập của các em còn hạn chế, đây là hệ quả của thực trạng cách dạy của GV đã được phân tích trên.

Kết luận chương 1

Nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến lĩnh vực của đề tài sẽ tạo

cơ sở khoa học cho việc phát triển TDST cho HS trong DH

Thứ nhất, tôi đã tổng quan lịch sử nghiên cứu và các vấn đề có liênquan đến đề tài ở cả trong và ngoài nước Trong phần này, tôi cho rằng: quacác công trình nghiên cứu, thực nghiệm, nhiều nhà tâm lý, giáo dục học đã

đi đến kết luận rằng có thể phát triển TDST ở mỗi HS và mỗi môn học đều

có khả năng nhất định trong việc phát triển TDST của HS nếu có sự tácđộng phù hợp của các nhà sư phạm

Thứ hai, chúng tôi tập trung nghiên cứu các vấn đề về TD, TDST

Trong đó khẳng định rằng: TDST là tư duy có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo lối mới, hoặc tạo ra ý tưởng mới, cách giải quyết mới không theo tiền lệ đã có TDST được đặc trưng bởi ba yếu tố cơ

bản như tính mềm dẻo, tính thuần thục, tính độc đáo Các yếu tố cơ bản trêncủa TDST không tách rời mà chúng có sự giao thoa nhất định, mỗi biểuhiện của của từng yếu tố cũng có những nét tương đồng với các biểu hiệncủa các yếu tố khác, chẳng hạn như tính thuần thục, độc đáo có trong tínhmềm dẻo, tính mềm dẻo, độc đáo có trong tính thuần thục, tính mềm dẻothuần thục có trong tính độc đáo, Một số vấn đề có liên quan đến TDSTcũng được nghiên cứu Chẳng hạn các vấn đề như đặc điểm nhân cách củangười có TDST, dạy học bài tập toán ở trường trung học cơ sở, một số vấn

đề về dạy tư duy và phát triển TDST cho HS

Thứ ba, chúng tôi tiến hành khảo sát thực trạng dạy và học phát triển TDST cho HS THCS thông qua dạy học môn toán bằng nhiều phương pháp khác nhau Thông qua khảo sát, chúng tôi nhận thấy rằng, việc phát triển TDST cho

HS hiện nay ở trường THCS chưa được quan tâm đúng mức Những nguyên nhân, chính của thực trạng trên là do quan niệm của GV về vấn đề phát triển

TDST cho HS còn chưa rõ ràng, nhất quán và cởi mở Ngoài ra, nhiều GVcũng chưa nhận thức rõ về vai trò và tầm quan trọng của TDST và pháttriển TDST cho HS ngay từ đầu cấp học.

Chương 1 của Luận văn gồm những vấn đề cơ bản về TDST vàphát triển TDST cho HS; thực trạng DH phát triển TDST cho HS ở trườngTHCS là nền tảng cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn định hướng để chúng tôitiến hành nghiên cứu các biện pháp cụ thể nhằm phát triển TDST cho HSthông qua DH chuyên đề số nguyên tố, hợp số sẽ được trình bày trongchương tiếp theo của Luận văn

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ SỐ

NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Ở LỚP 6 2.1 Chuyên đề số nguyên tố, hợp số trong chương trình toán trung học

cơ sở

2.1.1 Các kiến thức cơ bản

2.1.1.1 Các định nghĩa

*Định nghĩa 1: Một số tự nhiên lớn hơn 1, không có ước nào khác ngoài 1 và

chính nó được gọi là số nguyên tố.

* Định nghĩa 2: Một số tự nhiên lớn hơn 1 và không phải là số nguyên tố

Nhận xét 1 Nếu số tự nhiên a là hợp số thì bao giờ cũng phân tích được thành

tích hai số tự nhiên lớn hơn 1 nghĩa là a=m.n với m, n > 1; m, n∈

Khi đó, m và n được gọi là ước số của số tự nhiên a; a được gọi là bội của m,

n và ta nói a chia hết cho các số m, n.

Nhận xét 2 Nếu a là hợp số thì bao giờ a cũng có một ước số d mà 1< d< a Nhận xét 3 Từ định nghĩa và các chú ý trên ta suy ra nếu a là hợp số thì bao

Giả sử a là một số tự nhiên lớn hơn 1 và p > 1 là ước nhỏ nhất của a Ta có p

là một số nguyên tố Thật vậy nếu p không phải là một số nguyên tố thì p là hợp số (vì p > 1), nghĩa là có số tự nhiên p 1 là ước của a mà 1 < p 1 < p (mâu thuẫn với giả thiết p là ước nhỏ nhất lớn hơn 1 của a).

Nhận xét Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có một ước nguyên tố.

p1,p2, , pn nên q là ước của tích p1 p2 pn Vậy q là ước nguyên tố của X

= p1 p2 p n +1 vàqlà ước của tích p1 p2 p nsuy raq= 1 Điều này mâu

thuẫn với giả thiết q là số nguyên tố Định lý được chứng minh.

Định lý 3 Ước số nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là một số không vượt quá

- Ước và bội: nếu a b⇔ a là bội của b ⇔ b là ước của a.

- Các dấu hiệu chia hết

- Phép chia hết và phép chia có dư.

Ngoài các kiến thức nêu trên, khi HS cần rèn luyện với các bài tập ởmức độ khó hơn dành cho các HS khá giỏi hoặc ôn thi học sinh giỏi thì các

em cần nghiên cứu sâu hơn về vai trò của tập hợp các số nguyên tố trong tậphợp số tự nhiên và ứng dụng của nó Và sau đây là các bổ đề và định lý quantrọng

Bổ đề 1 Giả sử p là một sô nguyên tố, n là một số tự nhiên tùy ý Khi đó,

hoặc n chia hết cho p hoặc n nguyên tố với p.

Bổ đề 2 Nếu một tích các số tự nhiên chia hết cho một số nguyên tố p thì phải

có ít nhất một thừa số của tích chia hết cho p.

Định lý 4 Mọi số tự nhiên N lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các

thừa số nguyên tố một cách duy nhất nếu không kể thứ tự các thừa số.

Ước số của một số tự nhiên

Số các ước của một số tự nhiên

Kí hiệu (a) là số các ước của một số tự nhiên a Ta có: