Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề phương trình mũ và phương trình logarit ở lớp 12

Chính vì vậy mà giáo viên cần phải biết cách khaithác các bài toán thực tế này để giúp học sinh hiểu được định nghĩa về hàmmũ và hàm logarit, ngoài ra còn hiểu được tính ứng dụng của hai

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đạihọc Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đã nhiệttình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập vànghiên cứu đề tài

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầyPGS.TS Nguyễn Nhụy, người thầy đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giảtrong suốt thời gian học tập cũng như thời gian làm luận văn, để luận văn cóthể hoàn thành đúng thời hạn

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Sở Giáo dục và Đào tạo HàNội, Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh trườngTHPT Nguyễn Trãi – Thường Tín đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quátrình thực hiện luận văn này

Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè vàcác bạn đồng nghiệp trong quá trình học tập, thực hiện nghiên cứu đề tài làmột sự động viên, cổ vũ và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả Tác giả xin chânthành cảm ơn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránhkhỏi thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báucủa thầy cô và các bạn

Xin chân thành cảm ơn.

Hà Nội, tháng 01 năm 2020

Tác giả

Trần Tuấn Sơn

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Khung phân phối chương trình……… 23

Bảng 3.1 Phân công giáo viên dạy……… 86

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra số 1……… 86

Bảng 3.3 Kết quả bài kiểm tra số 2……… 86

Bảng 3.4 Tổng hợp các giá trị đặc trưng trong bài kiểm tra số 1….… 87 Bảng 3.5 Tổng hợp các giá trị đặc trưng trong bài kiểm tra số 2…… 88

Bảng 3.6 Tần số kết quả hai bài kiểm tra lớp TN và lớp ĐC…… … 88

Bảng 3.7 Tổng hợp xếp loại kết quả hai bài kiểm tra……… 89

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Danh mục các biểu đồ, hình vẽ iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

5 Câu hỏi nghiên cứu 3

6 Giả thuyết nghiên cứu 3

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 3

9 Cấu trúc luận văn 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số vấn đề về tư duy……… 4

1.1.1 Khái niệm về tư duy……… 4

1.1.2 Các thao tác tư duy……… 6

1.1.3 Phân loại tư duy……… 8

1.2 Tư duy sáng tạo. 8

1.2.1 Sáng tạo (Creativity) là gì? 8

1.2.2 Khái niệm về tư duy sáng tạo 9

1.3 Một số đặc trưng của tư duy sáng tạo. 11

1.3.1 Tính mềm dẻo……… 11

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 12

1.3.3 Tính độc đáo 13

1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề……… 13

1.4 Một số rào cản đối với tư duy sáng tạo……… 14

1 5 Một số phương pháp phát dạy học nhằm triển tư duy sáng tạo 14 1.5.1 Phương pháp 1: Đối tượng tiêu điểm (Method of Focal Objects) 14 1.5.2 Phương pháp 2: Tư duy hệ thống (Systems thinking)……… 15

1.5.3 Phương pháp 3: Thử và Sai (Trial & Error)……… 15

1.5.4 Phương pháp 4: Động não (Brainstorming)……… 16

1.5.5 Phương pháp 5: DOIT……… 16

1.5.6 Phương pháp 6: Phương pháp 5W1H……… 17

1.5.7 Phương pháp 7: Bản đồ tư duy (Mind map) ……… 17

1.5.7 Phương pháp 8: Sáu chiếc mũ tư duy (Six Thinking Hats) … 17 1.6 Một số thủ thuật kích thích tư duy sáng tạo……… 18

1.7 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán……… 19

1.7.1 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác……… 19

1.7.2 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới… 20 1.7.3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo… 20

1.7.4 Phát triển tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học……… 21

1.8 Kế hoạch giảng dạy phương trình mũ và phương trình logarit trong chương trình toán Trung học phổ thông……… 22

1.8.1 Chuẩn môn học……… 22

1.8.2 Khung phân phối chương trình……… 23

1.9 Thực trạng dạy học phương trình mũ và phương trình logarit ở lớp 12 nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh………… 23

1.9.1 Chương trình và sách giáo khoa……… 23

vi

1.9.2 Một số nhận xét của cá nhân……… 24

Kết luận chương 1……… 26

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT……… 27

2.1 Phương trình mũ và phương trình logarit cơ bản……… 27

2.1.1 Phương trình mũ cơ bản……… 27

2.1.2 Phương trình logarit cơ bản……… 30

2.2 Một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit thường gặp……… 35

2.2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số……… 35

2.2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ……… 40

2.2.3 Phương pháp mũ hóa và logarit hóa 51 2.3 Một vài phương pháp đặc biệt giải phương trình mũ và phương trình logarit……… 56

2.3.1 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số……… 56

2.3.2 Phương pháp đánh giá……… 61

2.3.3 Phương pháp đưa về phương trình tích, nghiệm phương trình bậc hai……… 62

2.4 Một số ứng dụng của logarit trong một số bài toán phổ thông… 66

2.4.1 Tính số các chữ số của một số nguyên dương……… 66

2.4.2 Tính giới hạn một số dạng vô định ……… 67

2.4.3 Tính đạo hàm một số hàm số phức tạp……… 69

2.5 Một số giáo án minh họa……… 71

2.5.1 Bài soạn tiết 35 Phương trình mũ và phương trình logarit…… 71

2.5.2 Bài soạn tiết 36 Phương trình mũ và phương trình logarit (tiếp theo)……… 76

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……… 84

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm……… 84

3.1.1 Mục đích thực nghiệm……… 84

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm……… 84

3.2 Nội dung thực nghiệm……… 84

3.3 Phương pháp thực nghiệm……… 85

3.4 Tổ chức thực nghiệm……… 85

3.4.1 Đối tượng thực nghiệm……… 85

3.4.2 Thời gian thực nghiệm……… 85

3.4.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm……… 85

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm……… 86

3.5.1 Kết quả bài kiểm tra……… 86

3.5.2 Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm ……… 86

3.5.3 Phân tích kết quả thực nghiệm……… 90

Kết luận chương 3……… 92

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾNNGHỊ……… 93

1 Kết luận……… 93

2 Khuyến nghị……… 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… 95

PHỤ LỤC………

viii

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Cùng với sự tiến bộ của nhân loại, đất nước chúng ta cũng cần có nhữngbước tiến mới để có thể không bị tụt lại phía sau và sánh bằng với các quốcgia trong khu vực châu Á cũng như thế giới Để làm được điều đó đòi hỏi nềngiáo dục phải đổi mới về nội dung và quan trọng hơn là phải đổi mới vềPPDH nhằm tạo ra những con người năng động, sáng tạo, có tư duy khoahọc, trở thành nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng nhu cầu của xã hội.Ngày nay khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển mà nền tảng của sự pháttriển ấy là khoa học cơ bản, trong đó phải kể đến vai trò to lớn của Toán học.Toán học đi vào mọi khoa học, là công cụ giúp giải quyết nhiều vấn đề trongcác khoa học khác kể cả khoa học xã hội Toán học còn rất gần gũi với thựctiễn và với đời sống hằng ngày của chúng ta Tuy vậy nhưng cách dạy và họcngày nay đang sa đà quá nhiều vào lý thuyết và thường dập khuôn máy móc

mà ít chú trọng đến tư duy sáng tạo của học sinh khiến cho học sinh cảm thấynhàm chán và không có hứng thú với Toán học vì không hiểu được mục đíchcủa việc học Toán Các bài toán đa phần chỉ kiểm tra được năng lực vận dụng

lý thuyết hoặc khả năng áp dụng công thức mà chưa chú trọng đến phát triển

tư duy sáng tạo của học sinh vào các bài toán

Dạy học theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo tế đang là xu hướngcủa giáo dục Việt Nam và thế giới trong những năm tới, đòi hỏi giáo viên cầnphải thay đổi cách dạy học phù hợp với xu thế đó

Trong chương trình toán học phổ thông, phương trình mũ và phươngtrình Logarit là một phần kiến thức rất quan trọng của chương hàm số mũ vàhàm số lôgarit trong giải tích lớp 12 Nó có nhiều bài toán ứng dụng thực tế vàphát huy tính sáng tạo của học sinh Khi học phần này các em sẽ thấy trongsách giáo khoa có đưa một số bài toán thực tế làm nền tảng để xây dựng nênnhững định nghĩa về hàm số mũ và hàm số logarit như bài toán lãi suất

hay bài toán tăng trưởng dân số, đó là những bài toán có nhiều ứng dụngtrong khoa học và đời sống Chính vì vậy mà giáo viên cần phải biết cách khaithác các bài toán thực tế này để giúp học sinh hiểu được định nghĩa về hàm

mũ và hàm logarit, ngoài ra còn hiểu được tính ứng dụng của hai loại hàmnày vào thực tế và từ đó phát triển tư duy sáng tạo của học sinh vào các bàitoán giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

Xuất phát từ những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu:

“ Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề phương trình mũ và phương trình logarit ở lớp 12 ”

2 Mục đích nghiên cứu

Thiết kế bài giảng với bài phương trình mũ và phương trình logarit trong

đó có sử dụng các bài toán thực tế nhằm phát triển tư duy sáng tạo của họcsinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo, dạy học phát huy tínhsáng tạo của học sinh

- Thiết kế giáo án dạy học bài phương trình mũ và phương trình logarit

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học toán ở trường Trung học phổ thông

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải phương trình mũ và phương trình logarit, Giải tích 12

5 Câu hỏi nghiên cứu

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua các bài toán giải phương

trình mũ và phương trình logarit có hình thành được tư duy sáng tạo của học sinh hay không?

2

6 Giả thuyết nghiên cứu

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua các bài toán giải phương trình mũ

và phương trình logarit có hình thành được tư duy sáng tạo cho học sinh

7 Phạm vi nghiên cứu

Bài “ Phương trình mũ và phương trình logarit” trong chương trình Giải tích lớp 12 ban cơ bản

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận : Nghiên cứu các tài liệu về tư duy, tưduy sáng tạo, các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit, cácbài toán thực tế của chương hàm số mũ và hàm số logarit

- Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ýkiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thựctiễn giảngdạy phần phương trình mũ và phương trình logarit, tham khảo một số bài giảngtrực tuyến trên mạng internet

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn dựkiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Phương pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua giải phương trình mũ và phương trình logarit Chương 3: Thực nghiệm sư

phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Trong cuộc sống con người luôn đứng trước các vấn đề, sự việc cần phảilựa chọn và giải quyết Để có những lựa chọn phù hợp, cách giải quyết đúng đắn

và chính xác con người cần phải nhận biết được thực tiễn, phân tích được cácyếu tố bản chất cùng với các mối quan hệ bên trong của các sự vật hiện tượngnhằm tìm ra những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận biết, phân tích,tổng hợp tìm ra quy luật và đưa ra quyết định đó gọi là tư duy

Theo từ điển triết học: “ Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm…Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.

Theo tâm lý học tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chứccao, chính là bộ não người tư duy phản ánh thế giới vật chất dưới dạng cáchình ảnh lý tưởng: “Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất,những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó tachưa biết” [17, Tr 72]

Theo cách hiểu đơn giản, tư duy là một loạt những hoạt động của bộnão diễn ra khi có sự kích thích Những kích thích này được não bộ tiếp nhận

4

thông qua bất kỳ giác quan nào trong năm giác quan: xúc giác, thính giác, thịgiác, khứu giác, vị giác.

Ngoài ra tư duy còn được rất nhiều các nhà tâm lý học nghiên cứu, mộttrong những nghiên cứu đầy đủ nhất của tư duy đã được trình bày trong côngtrình của X.L Rubinstein Theo ông thì “ Tư duy- đó là sự khôi phục trong ýnghĩ của chủ thể với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so vớicác tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” Còn theo “ Tâm lýhọc đại cương” của Nguyễn Quang Cẩn thì tư duy là quá trình nhận thức,phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của

sự vật hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng,phán đoán, suy luận

Từ những quan điểm trên, ta có thể rút ra các đặc điểm nổi bật của tư duy:

- Tư duy là một trong quá trình phản ánh một cách tích cực thế giới khách quan, là sản phẩm của bộ não con người

- Bản chất của của tư duy là sự tồn tại độc lập, sự phân biệt của đối tượngđược phản ánh qua khả năng nhận thức của con người nhằm phản ánh đối tượngmột cách toàn diện nhất

- Khách thể của tư duy được thể hiện ở nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó thường phụ thuộc vào chủ thể là con người

- Kết quả của quá trình tư duy luôn là những ý tưởng và thường được thể hiện qua ngôn ngữ và hành vi

- Một trong những đặc điểm nổi bật của tư duy là “ tính có vấn đề” Tư duythường nảy sinh và phát triển khi cần khắc phục khó khăn hoặc tìm ra hướng giảiquyết mới bằng các phương tiện trí óc nhờ đó có tác dụng kích thích và

phát triển tư duy Khi gặp các tình huống có vấn đề đó và nằm trong khả nănghiểu biết của chủ thể thì tư duy mới được hình thành và phát triển

Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một hiện tượng tâm lý, đồng thời là sản

Hoạt động tư duy đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ Mục tiêu của tư duy làtìm ra các triết lý, lý luận, phương pháp luận và các giải pháp trong các tìnhhuống cuộc sống của con người.

1.1.2 Các thao tác tư duy

1.1.2.1 Phân tích và tổng hợp

Phân tích là quá trình phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phậnthông qua hoạt động của não bộ, các thành phần khác nhau từ đó chỉ ra đượcnhững thuộc tính, những đặc điểm nổi bật của đối tượng nhận thức hay xácđịnh các bộ phận của một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu,làm cho tổng thể của đối tượng được bộc lộ rõ

Chẳng hạn khi phân tích một bài toán được hiểu là tách các dữ kiện của bài toánlàm cho nó xuất hiện các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm, đồng thời làm xuấthiện mối quan hệ giữa các yếu tố để đưa bài toán về các dạng quen thuộc

Tổng hợp quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những

bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tượng nhận thức đãđược tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đốitượng một cách bao quát, toàn diện hơn Trong tư duy , tổng hợp là thao tácđược xem là mang dấu ấn sáng tạo Khi nói người có “đầu óc tổng hợp” thìcũng tương tự như nói người có “đầu óc sáng tạo”

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống nhất biệnchứng, sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn sự tổng hợpđược tiến hành trên kết quả phân tích tổng hợp Vì vậy đây là hai thao tác cơbản nhất của quá trình tư duy

Trong môn toán, thao tác phân tích và tổng hợp thường được sử dụng để tìm hiểu bài toán, để nhận diện bài toán thuộc loại nào, sau đó phân tích tìm mối quan

hệ giữa các yếu tố của bài toán (các yếu tố đã biết và các yếu tố cần tìm….) từ đó sẽ tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích để đưa ra các bước giải hoàn thiện.

6

Hơn nữa, nhờ phân tích và tổng hợp ta có thể tổng hợp các bài toán tương tựthành một vài dạng toán mẫu cùng với cách giải tương ứng của chúng.

1.1.2.2 So sánh và tương tự

So sánh là thao tác tư duy để xác định sự giống nhau và khác nhau, sự đồngnhất hay không đồng nhất giữa các sự vật hiện tượng Ngoài ra, nhờ so sánhngười ta còn tìm thấy những dấu hiệu bản chất và không bản chất thứ yếu củachúng

Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một sốdấu hiệu rút ra kết luận hai đối tượng đó giống nhau ở một vài dấu hiệu khác.Trong toán học để xét sự tương tự người ta thường quan tâm đến các khíacạnh sau:

- Hai tính chất được gọi là tương tự nếu chúng biểu diễn các thuộc tính hoăc các yếu tố của hai hình tương tự

- Hai hình được gọi là tương tự nếu chúng có vai trò giống nhau, có nhiều tínhchất giống nhau trong vấn đề nào đó hoặc giữa các phần tử tương ứng của chúng

có mối quan hệ giống nhau

- Hai phép chứng minh được gọi là tương tự nếu cách thức, phương pháp chứng minh là giống nhau

- Hai lời giải tương tự nhau đối với các bài toán tương tự nhau về dữ kiện và yêu cầu

Tương tự là nguồn gốc của nhiều sáng tạo và phát minh Song cũng giốngnhư khái quát hóa, tương tự thuộc về suy luận có lý, do đó cần phải rất cẩnthận khi rút ra một kết luận nào đó vì từ tương tự có thể dẫn đến những kếtluận không chính xác

1.1.2.3 Khái quát hoá và đặc biệt hóa

Khái quát hóa là quá trình hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những mối quan hệ chung, bản chất của sự

một đặc tính chung của các đối tượng cùng loại hay tạo nên nhận thức mớidưới hình thức khái niệm, định luật, quy tắc giúp con người giải quyết cácvấn đề một cách thuận lợi hơn, nhanh hơn và chính xác hơn.

Hay hiểu một cách đơn giản đặc biệt hóa là xét trường hợp cụ thể, đặc biệttrong cái chung, cái tổng thể Nhờ đó giúp chúng ta giải quyết vấn đề mộtcách cụ thể hơn, chi tiết và hoàn thiện hơn

Như vậy có thể thấy rằng khái quát là quá trình tư duy đi từ nhiều cáiriêng đến cái chung, cái tổng quát hoặc từ cái tổng quát đến cái tổng quát hơn.Đặc biệt hóa là thao tác tư duy ngược lại khái quát hóa

1.1.2.4 Trừu tượng hoá và cụ thể hóa

Trừu tượng hoá là quá trình cũng như khả năng dùng trí óc để gạt bỏ nhữngthuộc tính, những mặt, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, và chỉ giữ lại nhữngyếu tố bản chất, đặc trưng của đối tượng nhận thức Trừu tượng hóa là chỉ tậptrung nói đến cái chung nhất mà không gán cho một đối tượng cụ thể nào

Cụ thể hóa là quá trình dùng trí óc tìm một ví dụ minh họa cho cáichung nào đó, tức là tìm một cái cụ thể mà nó thỏa mãn những tính chất, điềukiện của cái chung đó

Tóm lại, các thao tác tư duy cơ bản được xem như quy luật bên trongcủa mỗi hành động tư duy Trong thực tế các thao tác tư duy đan chéo vàonhau mà không theo trình tự máy móc Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ tưduy, điều kiện tư duy, không phải mọi hành động tư duy cũng nhất thiết phảithực hiện tất cả các thao tác trên

1.1.3 Phân loại tư duy

Theo đặc trưng của tư duy, có các loại tư duy sau:

Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều bình diện như một quátrình phát sinh ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của conngười và thậm chí như một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hoá của tự nhiên.Những nghiên cứu đầu tiên về sự sáng tạo tập trung vào nghiên cứunhững người được coi là có khả năng sáng tạo trong các lĩnh vực khác nhau

để xác định những phẩm chất nào làm cho họ khác biệt với mọi người Trướcđây, nhiều học giả thường định nghĩa sáng tạo thông qua sản phẩm sáng tạo.Ngày nay, tính sáng tạo thường được xem xét như một quá trình sáng tạo(Penick, 1988)

Theo Phương pháp luận sáng tạo khoa học – kỹ thuật Giải quyết vấn đề

và ra quyết định – Phan Dũng, sáng tạo là hoạt động tạo ra bất kỳ cái gì có

đồng thời tính mới và tính ích lợi Sáng tạo gắn liền với quá trình tư duy, thể

hiện mức độ tối ưu trong tư duy của con người

Có ba thuộc tính cơ bản của sáng tạo: Tính mới mẻ, tính độc lập, tính ích lợi

“Tính mới” là sự khác biệt của đối tượng cho trước so với đối tượng cùng

loại ra đời trước đó về mặt thời gian (đối tượng tiền thân)

“Tính độc lập” chỉ tính cá nhân không lệ thuộc vào mối quan hệ, ràng buộc

“Tính ích lợi” chỉ thể hiện ra khi đối tượng cho trước hoạt động (làm việc)

theo đúng chức năng và trong phạm vi áp dụng của nó

1.2.2 Khái niệm về tư duy sáng tạo

Hàng ngày trong xã hội của chúng ta có rất nhiều mặt hàng, sản phẩm,mẫu mã mới ra đời Người phát minh ra những mặt hàng, sản phẩm, mẫu mã

đó nhất nhất định phải rất có tư duy sáng tạo Vậy tư duy sáng tạo là gì ?Theo Guilford J.P (Mỹ) cho rằng: Tư duy sáng tạo là tìm kiếm và thểhiện những phương pháp lôgíc trong tình huống có vấn đề, tìm kiếm nhữngphương pháp khác nhau và mới của việc giải quyết vấn đề, giải quyết nhiệm

vụ Vì vậy sáng tạo chính là một thuộc tính của tư duy, là một phẩm chất củaquá trình tư duy Người ta còn gọi đó là tư duy sáng tạo

Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài

phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy linh hoạt và hiệu quả”.

Theo từ điển Giáo dục học:”Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra nhữnghình ảnh, ý tưởng, sự vật mới và chưa có từ trước”

“Tư duy sáng tạo là sự nhạy bén trong việc nhận ra các vấn đề, cácthiếu hụt trong kiến thức, các bất hợp lý trong các thông tin hiện có, tìmcách giải, dự đoán, biểu đạt giả thuyết vấn đề cần giải quyết” (Paul E.Torrance)

Như vậy ta có thể hiểu tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, linhhoạt, nó sản sinh ra ý tưởng mới độc đáo và có khả năng giải quyết vấn đề vớihiệu quả cao Song, tư duy sáng tạo thường có tính chất tương đối Một pháthiện có thể được coi là sáng tạo trong một hoàn cảnh nào đó nhưng chưa chắc

đã được coi là sáng tạo trong một hoàn cảnh khác, một tình huống khác Mộtphát hiện có thể coi là sáng tạo với rất nhiều người nhưng chưa chắc đã là mớiđối với một số người khác, đó có thể là sáng tạo ở thời điểm này nhưng chưachắc đã phải là sáng tạo ở thời điểm khác Bởi vì tính mới mẻ của hoạt

10

động tư duy sáng tạo có thể hiểu theo hai cấp độ:

+ Theo nghĩa khách quan: mới mẻ vì từ trước chưa hề có, chưa có người nàosáng tạo ra, sản phẩm có ý nghĩa đối với thực tiễn loài người

+ Theo nghĩa chủ quan: sản phẩm không mới mẻ đối với người khác nhưng mới

mẻ đối với người “đẻ” ra nó, người đã “ thai nghén ra nó” mà không theo

khuôn mẫu nào sẵn có Do đó có sản phẩm không có ý nghĩa đối với hoạtđộng thực tiễn của loài người, nhưng có ý nghĩa đối với sự phát triển nhâncách của người sáng tạo ra nó

Khi nghiên cứu về tư duy sáng tạo, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học…

đã chỉ ra năm đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo Cũng đồng với quan điểm

đó, Guilford J.P., nhà tâm lý học Mỹ cho rằng: tư duy phân kì (divergencethinking) là loại tư duy sáng tạo, có đặc trưng: mềm dẻo (flexibility), thuần thục

(fluency), độc đáo (originality), hoàn thiện và nhạy cảm vấn đề(problemsensibility) Theo ông, tư duy sáng tạo về bản chất là tìm kiếm vàthể hiện những phương pháp lôgic trong tình huống có vấn đề, tìm kiếmnhững phương pháp khác nhau và mới của việc giải quyết vấn đề, giải quyếtnhiệm vụ Vì vậy sáng tạo là một trong những thuộc tính của tư duy, là mộtphẩm chất, thành phần của quá trình tư duy Ông cũng khẳng định năng khiếusáng tạo luôn có sẵn ở mọi cá thể bình thường (tức mọi cá nhân bình thườngđều có khả năng sáng tạo) với các mức độ khác nhau và trong từng hoàn cảnhkhác nhau Đồng thời cho rằng quá trình sáng tạo luôn có thể tái tạo tự giác(tức có thể dạy và học được với một số lớn cá thể) một phần hoặc toàn bộ tùytheo điều kiện khách quan và khả năng nhận thức của các cá thể đó

1.3.1.Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là khả năng thay đổi dễ dàng, linh hoạt, nhanhchóng của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ tư duy này sang góc độ tư duy

mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật vàđiều phán đoán, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng một cách hoàn toàn mới.Tính mềm dẻo của tư duy có thể làm thay đổi các thái độ đã cố hữu tronghoạt động trí tuệ của con người Vì vậy tính mềm dẻo của tư duy có một sốđặc trưng nổi bật sau đây:

1 Dễ dàng, linh hoạt chuyển hoá từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trítuệ khác, vận dụng khéo léo các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quáthoá, , trừu tượng hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suydiễn tương tự; linh hoạt chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; điềuchỉnh kịp thời suy nghĩ nếu gặp trở ngại

2 Suy nghĩ không áp dụng một cách máy móc, không dập khuôn, những kỹnăng, kinh nghiệm, kiến thức đã có vào hoàn cảnh mới, môi trường mới mà

trong đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp, những cách thức, những kinh nghiệm đã có

3 Có khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, vấn đề quenthuộc trong điều kiện mới, môi trường mới và nhìn thấy tính chất, chức năng mớicủa đối tượng quen biết

Vì vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản, nổi trội nhất của

tư duy sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể chocác em tham gia các hoạt động trải nghiệm ở các môi trường khác nhau hoặcgiải các bài tập khác nhau mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo,linh hoạt của tư duy

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhấtđịnh các các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năng xuấthiện các ý tưởng độc đáo Như vậy có thể nói số lượng làm nảy sinh chấtlượng Vì vậy có thể hiểu rằng tính nhuần nhuyễn là năng lực tạo ra một cáchnhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ vào tình huống hoàn cảnh, đưa

12

ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

- Tính đa dạng của các phương pháp khi xử lý tình huống, khi giải các bàitoán; khả năng tìm ra những giải pháp khác nhau trên nhiều góc độ và các tìnhhuống khác nhau trong các điều kiện khác nhau Đứng trước một vấn đề cầngiải quyết hay một tình huống bất ngờ nào đó, người có tư duy nhuần nhuyễnnhanh chóng tìm và đề xuất được những phương án khác nhau và từ đó tìmđược phương án phù hợp, tối ưu nhất, hiệu quả nhất

- Khả năng xem xét, quan sát đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau; cómột cái nhìn bao quát sinh động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện tượng chứ không phải cái nhìn phiến diện, cứng nhắc, bất biến

1.3.3 Tính độc đáo

Đặc trưng của tính độc đáo được thể hiện bởi khả năng sau:

1 Khả năng tìm ra những mối liên hệ và những kết hợp mới trong các điều kiện khác nhau

2 Khả năng nhìn ra những cái đặc biệt, cái chung và những quy luật trongnhững sự kiện bên ngoài tưởng chừng như không liên quan với nhau

3 Khả năng tìm ra giải pháp mới lạ, độc đáo khi đã biết những giải phápkhác

1.3.4 Tính hoàn thiện

Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát

triển các ý tưởng, kiểm tra và chứng minh các ý tưởng

1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Là năng lực phát hiện ra vấn đề một cách nhanh chóng, tìm ra những mâuthuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu, mà ít người có thể tìm ra và từ đó đềxuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới, cái độc đáo

Ngoài ra còn kể đến: Tính chính xác ( precise), năng lực định giá (ability

Các yếu tố cơ bản nói trên chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổxung cho nhau và không tách rời nhau Khả năng linh hoạt chuyển từ hoạtđộng trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện choviệc tìm được ra nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau(tính nhuần nhuyễn) và qua đó phát hiện, đề xuất được nhiều phương án khácnhau, cũng như có thể tìm được phương án ấn tượng, khác lạ, (tính độc đáo).Tất cả các yếu tố cơ bản này lại quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như:tính nhạy cảm vấn đề, tính chính xác, tính hoàn thiện Những yếu tố đặctrưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đó là đỉnh cao trongcác hoạt động trí tuệ của con người.

Sự sáng tạo của con người là vô hạn, nhưng không phải ai cũng dám ápdụng những ý tưởng sáng tạo của mình vào thực tế vì nhiều lý do khác nhau.Đặc biệt, việc học tập được lặp lại theo một khuôn mẫu với mục đích củagiáo viên là rèn kỹ năng cho học sinh, chính điều đó đã vô tình trở thành ràocản tư duy sáng tạo cho học sinh

Nguyên nhân tạo rào cản tư duy sáng tạo:

1.5 Một số phương pháp phát dạy học nhằm triển tư duy sáng tạo

1.5.1 Phương pháp 1: Đối tượng tiêu điểm (Method of Focal Objects)

Ý tưởng của phương pháp là cải tiến đối tượng ta nghiên cứu cải tiến(được gọi là đối tượng tiêu điểm), bằng cách “lai hóa”, chuyển giao những tínhchất, chức năng của những đối tượng ngẫu nhiên khác vào đối tượng cần

14

cải tiến (kiến thức) Với quy trình dạy học tương ứng có thể mô tả các bước tiến hành phương pháp như sau:

• Bước 1: Chọn đối tượng tiêu điểm - kiến thức cần cải tiến;

• Bước 2: Chọn các kiến thức có liên quan;

• Bước 3: Liệt kê một số đặc điểm của các kiến thức được chọn;

• Bước 4: Kết hợp các đặc điểm của kiến thức được chọn với đối tượng kiến thức tiêu điểm;

• Bước 5: Chọn lọc sự kết hợp khả thi từ các ý tưởng có ở bước 4 để nổi bật đối tượng tiêu điểm

1.5.2 Phương pháp 2: Tư duy hệ thống (Systems thinking)

Phương pháp này thường nghiên cứu từng phần riêng lẻ rồi rút ra kết luận

về cái toàn thể, cái chung nhất

Cách tiếp cận tư duy hệ thống về cơ bản khác với cách tiếp cận phân tíchtruyền thống Đặc điểm chủ yếu của phương pháp tư duy hệ thống là ở cáchnhìn toàn thể và do cách nhìn toàn thể mà thấy được những thuộc tính tươngtác của hệ thống Đặc trưng của tư duy hệ thống làm cho nó rất có hiệu quảtrong hầu hết các kiểu vấn đề khó giải quyết nhất

1.5.3 Phương pháp 3: Thử và Sai (Trial & Error)

Phần lớn mọi người khi có vấn đề thường nghĩ ngay đến việc áp dụng các

ý tưởng sẵn có trong trí nhớ Đến khi phát hiện ra những “phép thử” đó sai, người giải tiếp tục tiến hành các phép thử khác

Là tuần tự thử triển khai các giả thuyết, loại bỏ dần các giả thuyết khôngđúng cho đến khi xác định được giải pháp tốt nhất Phương pháp này đượcứng dụng phổ biến trong cuộc sống khi đối diện với vấn đề mới phát sinh và

cả trong nghiên cứu khoa học Phương pháp này được thực hiện tuần tự quamột số bước và lặp lại cho đến khi đạt được kết quả mong muốn

- Bước 1- Thử: Triển khai thử một giả thuyết được xem là có triển vọng

- Bước 2- Sai: Sau khi thử triển khai giả thuyết đã chọn mà kết quả thu được không như ý, hay không đạt mục tiêu đề ra, chuyển qua bước tiếp theo.

- Bước 3- Phân tích: Phân tích tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến cái sai

- Bước 4- Sửa sai: Xây dựng một giả thuyết mới có khả năng đạt được kết quả, tránh những cái sai của giả thuyết trước

- Bước 5- Lặp lại bước 1, và các bước tiếp theo với giả thuyết mới như mộtchu kỳ mới cho đến khi đạt được mục tiêu

1.5.4 Phương pháp 4: Động não (Brainstorming)

Phương pháp này hoạt động bằng cách nêu các ý tưởng tập trung trên vấn

đề, từ đó, rút ra rất nhiều giải pháp căn bản cho nó Số lượng người tham gianhiều sẽ giúp cho phương pháp tìm ra lời giải được nhanh hơn hay toàn diệnhơn, nhờ vào nhiều góc nhìn khác nhau bởi các trình độ, trình tự khác nhaucủa mỗi người Với phương pháp này, các thành viên được cổ vũ tham giamột cách tích cực, không hạn chế các ý tưởng, nhằm tạo ra “cơn lốc” các ýtưởng Các điểm chính cần lưu ý khi sử dụng phương pháp động não:

– Xác định vấn đề một cách thật rõ ràng, phải đưa ra được các mức độ cần đạt được

– Tập trung vào vấn đề: tránh các ý kiến hay các điều kiện bên ngoài có thể làm lạc hướng buổi làm việc

– Không đưa bất kì một bình luận hay phê phán đúng sai gì về các ý kiếntrong lúc thu thập Những ý tưởng thoáng qua trong đầu nếu bị các thành kiếnhay phê bình sẽ dễ bị gạt bỏ và như thế sẽ làm mất sự huy động tổng lực của buổi động não

– Kích khích tinh thần tích cực suy nghĩ, sáng tạo

- Identify the best Solution (Xác định giải pháp tối ưu);

- Transform (Chuyển đổi)

Học sinh có thể tham vấn nhiều người có nền tảng học vấn, có hiểu biết,

và có mức độ thông minh khác nhau cho ý kiến về các cách thực hiện yêu cầucủa bài toán hay nhiệm vụ học tập được giao Học sinh cũng có thể trao đổivới các học sinh khác (thảo luận nhóm) Mỗi cá nhân khác nhau sẽ có cáchtiếp cận khác nhau và cái nhìn khác nhau về cùng một vấn đề, các ý kiến dịbiệt, khác thường sẽ góp phần vào quá trình chung để hoàn thành nhiệm vụhọc tập

1.5.6 Phương pháp 6: Phương pháp 5W1H

5W1H viết tắt từ các từ: What – Where – When – Why – How - Who

1.5.7 Phương pháp 7: Bản đồ tư duy (Mind map)

Phương pháp này được xem như là một phương tiện mạnh, hiệu quả đểtận dụng khả năng ghi nhận, lưu trữ hình ảnh của bộ não Phương pháp bản

đồ tư duy thể dùng như một cách để ghi nhớ chi tiết, phân tích hay tổng hợpmột vấn đề ra thành một dạng của lược đồ phân nhánh

Để tạo ra một bản đồ tư duy, thường các bước được tiến hành như sau:– Viết hay vẽ kiến thức xuống giữa trang giấy và vẽ một vòng bao bọc

– Vẽ các “đường” phân nhánh xuất phát từ hình trung tâm cho các ý tưởng.– Từ mỗi ý tưởng trên lại vẽ các phân nhánh mới cho các ý con

– Từ các ý con này lại vẽ ra các phân nhánh chi tiết hơn

1.5.8 Phương pháp 8: Sáu chiếc mũ tư duy (Six Thinking Hats)

Đây là một phương pháp cực kỳ hiệu quả, giúp đánh giá vấn đề từnhiều góc nhìn khác nhau Nhờ vậy, có thể hiểu rõ hơn mọi ngóc ngách củakiến thức, nhận diện được những ưu điểm và nhược điểm mà bình thường ta

có thể không chú ý đến, từ đó, giúp học sinh đưa ra quyết định tốt hơn

Cách tiến hành phương pháp này là hãy lần lượt “đội” 6 chiếc mũ(trắng – đỏ - đen - vàng – xanh lá cây – xanh dương) cho 6 nhóm học sinhtương ứng luân phiên để học sinh được nhìn nhận đánh giá vấn đề.

Mỗi lần đội mũ màu khác là mỗi lần chuyển sang một cách tư duy mới

Hình 1.1 Sáu chiếc mũ tư duy

“6 chiếc mũ tư duy” là phương pháp lý tưởng để đánh giá tác động củamột quyết định từ nhiều quan điểm khác nhau Phương pháp này giúp liên kếtcác yếu tố thuộc về cảm tính với các quyết định lý tính và luôn kích thích sựsáng tạo khi ra quyết định

1.6 Một số thủ thuật kích thích tư duy sáng tạo

Có nhiều cách để kích thích sự sáng tạo, có thể liệt kê một số thủ thuậtnhư sau:

– Tin tưởng mình có khả năng sáng tạo: Cần tập trung vào những gì mong muốn, dẹp bỏ tất cả những ảnh hưởng tiêu cực từ bên ngoài

– Nắm bắt kịp thời ý tưởng: Viết lại những vấn đề đặc biệt, ấn tượng để khi

có vấn đề liên quan thì vận dụng

18

– Đa dạng hóa phương án: Không thoả mãn với hiện trạng, cần phải thoátkhỏi nếp nghĩ cũ kỹ, lối mòn Luôn tự hỏi: “Còn có phương pháp nào tốt hơn nữa không?”.

– Thay đổi môi trường mới: Đặt vấn đề vào môi trường, hoàn cảnh khác để phán đoán

- Tự tin vào bản thân: Sự tự tin có thể làm cho bản thân được giải thoát khỏi

áp lực, tạo ra sự xuất hiện tư duy mới, và có thể sẽ nảy sinh các giải pháp

– Hình thành nhóm nghiên cứu: Nên tập hợp nhau lại thành nhóm cùngnghiên cứu một vấn đề, mỗi người có thể tuỳ ý đưa ra những phương án giảiquyết khác nhau

Cần trau dồi, rèn luyện tư duy sáng tạo mỗi ngày thông qua các hoạt độngtập luyện não bộ, ví dụ như: Rèn sự tập trung; Rèn ngôn ngữ; Nhận thức thịgiác; Tư duy tích cực…

1.7 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán

1.7.1 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác

Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết nên được tiếnhành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: so sánh, tương

tự, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, trong đóphân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng

Để bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo của tư duy, học sinh cầnđược thường xuyên luyện tập năng lực phân tích đồng thời với tổng hợp đểnhìn thấy đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau, trong những mối liên hệkhác nhau, trong các môi trường và điều kiện khác nhau Dựa trên cơ sở sosánh các yếu tố riêng lẻ, sử dụng phép tương tự để chuyển từ trường hợpriêng này sang trường hợp riêng khác, kết hợp mối liên hệ mật thiết với trừu

đề có thể đặc biệt hóa và hệ thống hóa, khái quát hóa tài liệu toán học, tạo khảnăng cho học sinh tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và nhiều tìnhhuống khác nhau, cũng như khả năng tìm ra những giải pháp lạ hiệu quả hoặcđộc đáo Những hoạt động này góp phần phát triển và bồi dưỡng tính nhuầnnhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy, qua đó tư duy sáng tạo được pháttriển không ngừng.

Nhằm khẳng định vai trò của phân tích và tổng hợp trong sáng tạo toán

học, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “ Muốn sáng tạo toán học, rõ ràng

là phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia” [17, tr.187]

Theo tác giả Hoàng Chúng, sáng tạo trong toán học thì các phương phápđặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự có ý nghĩa quan trọng Có thể vậndụng các phương pháp này để mò mẫm và dự đoán kết quả; để giải các bàitoán đã cho; tìm ra phương hướng giải các bài toán mở rộng, các bài toántổng quát, qua đó đào sâu và hệ thống hóa kiến thức một cách logic Nhữngphương pháp đó giúp học sinh có thể mở rộng, đào sâu kiến thức bằng cáchnêu và giải quyết những vấn đề một cách tổng quát hơn và chính xác hơn,những vấn đề tương tự, hoặc nghiên cứu vào những trường hợp cụ thể, đặcbiệt, có ý nghĩa toán học Qua đó giúp học sinh hoàn thiện và phát triển tưduy sáng tạo của mình

1.7.2 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới

Khi giảng dạy về lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiêncứu, trong đó giáo viên xây dựng các tình huống có vấn đề gợi mở, hướngdẫn học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức mới sau đó tự hệ thống lại Chú ýthường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý (thông qua quan sát, sosánh, quy nạp, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa ) để có thể tự mình tìmtòi, phán đoán được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát

20

hiện, dự đoán được các kết quả đồng thời tìm được cách giải của một bài toán,cách chứng minh của một mệnh đề, một định lý Hay nói cách khác là tăngcường đồng thời cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy toán.Khi thực hành giải toán, cần rèn luyện cho học sinh coi trọng các bài tập mà

ở đó chưa rõ điều phải chứng minh, qua nghiên cứu tìm tòi, tổng hợp kiến thứchọc sinh phải tự phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách hợp lý nhất

1.7.3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

Trong khi dạy học, giáo viên nên thường xuyên, tích cực bồi dưỡng từngyếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo: tính độc đáo, tính nhuần nhuyễn, tính mềmdẻo Để làm được điều đó giáo viên cần khai thác triệt để các nội dung, cácvấn đề giảng dạy và xây dựng hệ thống các câu hỏi thông minh nhằm giúphọc sinh tìm hiểu vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau để học sinh hiểuchính xác bản chất các khái niệm, các định lý, các mệnh đề nhằm tránh đượclối học thuộc lòng máy móc, giúp học sinh vận dụng kiến thức một cách khoahọc, sáng tạo

Sử dụng từng loại câu hỏi và các dạng bài tập tác động đến từng yếu tố cụthể của tư duy sáng tạo như: hệ thống bài tập có cách giải riêng để khắc phục

“tính ỳ”; dạng các bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phảilinh hoạt chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; hệ thống cácbài toán “không theo mẫu”, không thể đưa được về các loại toán giải bằngcách áp dụng các công thức, quy tắc, định lý, hệ quả trong chương trình

1.7.4 Phát triển tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Phát triển tư duy sáng tạo cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sangtiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạyhọc, trong nội khóa cũng như các hoạt động ngoại khóa Vì phát triển tư duy làmột quá trình lâu dài không thể nóng vội nên cần tạo điều kiện, thời gian cho học

học hóa các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tựsáng tác, những phương pháp giải mới, những kết quả mới khai thác từ cácbài tập đã giải

Một vấn đề không thể coi nhẹ đó là vấn đề kiểm tra, đánh giá phải đượctiến hành song song trong quá trình dạy học Các đề kiểm tra, các đề thi cầnđược soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.Qua đó học sinh có thể bộc lộ rõ rệt năng lực tư duy sáng tạo của bản thânchứ không phải chỉ là may mắn hay là học tủ thiếu sáng tạo

1.8 Kế hoạch giảng dạy phương trình mũ và phương trình logarit trong

chương trình toán Trung học phổ thông 1.8.1 Chuẩn môn học

Sau khi học xong nội dung phương trình mũ và phương trình logarit họcsinh cần đạt được:

- Trình bày lời giải các bài toán giải phương trình mũ, phương trình logarit

và các bài toán thực tế liên quan một cách chính xác, khoa học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình

logarit vào giải một số bài tập nâng cao cũng như bài toán thực tế

Tư duy và thái độ

- Rèn luyện cho học sinh tư duy logic, tư duy sáng tạo, khả năng nhạy bén và

năng động trong các tình huống, cùng với phương pháp làm việc khoa học

- Giáo dục cho học sinh tính cần cù, cẩn thận, chính xác, kỷ luật, không ngại

khó và tích cực tìm ra cái mới

- Tích cực, chủ động suy nghĩ, tìm những lời giải hay, độc đáo

Năng lực

- Rèn luyện năng lực làm việc nhóm, năng lực sáng tạo…

- Phát triển năng lực năng lực tự học, tự nghiên cứu…

1.8.2 Khung phân phối chương trình

Bảng 1.1 Khung phân phối chương trình

số tiết

Lý thuyết Bài tập Thực hành Ôn tập Kiểm tra

7(3 tiết) (1 tiết) (1 tiết) (1 tiết) (1 tiết)

1.9 Thực trạng dạy học phương trình mũ và phương trình logarit ở lớp

12 nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1.9.1 Chương trình và sách giáo khoa

Trong sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2008 của nhà xuất bản giáo

dục, chủ đề phương trình mũ và phương trình logarit được trình bày trong 4

tiết của chương 2- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, có 3 tiết lí

thuyết và 1 tiết bài tập Bài tập tự luận và trắc nghiệm có 9 bài, nhưng không

1.9.2 Một số nhận xét của cá nhân

Về sách giáo khoa: Nhìn chung, nội dung chủ đề phương trình mũ và

phương trình logarit được bố trí và sắp xếp rất hợp lý, hệ thống bài tập phùhợp với đa số học sinh Song số bài tập nâng cao để rèn luyện tư duy sáng tạocủa học sinh thì chưa nhiều và chưa phong phú Cụ thể như sau:

- Sách giáo khoa đã trình bày đầy đủ, chi tiết cách giải phương trình mũ,phương trình logarit cơ bản, cũng như cách giải một số phương trình mũ, loogaritđơn giản Ở đó, không đề cập đến các phương trình đòi hỏi phải biến đổi các biểuthức lũy thừa và logarit phức tạp

- Mặc dù, sách giáo khoa đã đưa ra cách giải logarit hóa đối với phương trình

mũ và cách giải mũ hóa đối với phương trình logarit, nhưng hệ thống bài

tập lại không có để vận dụng Ngoài ra, sách giáo khoa cũng không xét đếncác phương trình có chứa tham số, điều này cũng dễ hiểu vì nó giúp học sinhgiảm tải bớt kiến thức Nhưng điều đó cũng làm cho hệ thống bài tập thiếuphong phú và khả năng phát triển tư duy sáng tạo không nhiều

- Trong sách giáo khoa không xét phương trình logarit mà ẩn có mặt đồngthời ở cơ số và trong biểu thức lấy logarit Nhưng trong một số ví dụ và bài

tập tác giả có đưa ra bài toán về phương trình, trong đó ẩn nằm ở cơ số củalogarit, chẳng hạn như logx2 Tuy nhiên nó không gây ra phức tạp cho họcsinh vì đó chỉ là cách viết khác của log2x, (x > 0, x  1 ).

Về phương pháp giảng dạy của giáo viên, cách học của học sinh.

- Đa số giáo viên nhiệt tình, truyền đạt kiến thức đầy đủ chính xác, songchưa thật sự linh hoạt, mềm dẻo khiến cho học sinh không hứng thú nhiều Điều

đó làm cho tư duy sáng tạo của học sinh không phát huy được nhiều

- Giáo viên chưa thực sự tạo điều kiện và thời gian để học sinh hoạt động,suy nghĩ, phát hiện và giải quyết vấn đề, trao đổi, thảo luận Điều này cũng mộtphần vì lượng kiến thức khá lớn cho một tiết học 45 phút, nên giáo viên

24

cố gắng truyền đạt hết, một phần vì cơ sở vật chất một số trường chưa đáp ứng được yêu cầu.

- Hầu hết giáo viên chỉ chủ động dạy hết bài và hướng dẫn hoàn thành bài tập, chưa tập trung phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Hiện tại cũng có nhiều học sinh rất tích cực suy luận, tìm tòi các bài toánhay, lời giải phong phú Nhưng bên cạnh đó vẫn còn tình trạng học sinh ỉ lại chờđợi sự giúp đỡ của thầy cô và các bạn

- Đa số học sinh khi tìm ra được một phương án giải quyết bài toán là dừnglại, mà không nghiên cứu, tìm hiểu, sáng tạo cách giải khác, hoặc tìm mối liên hệvới các bài toán liên quan Điều đó chứng tỏ hoạt động học tập của học sinh chưathể hiện được các đặc trưng của tư duy sáng tạo

Như vậy, nhìn chung đa số các thầy cô đều nhận thức được tầm quantrọng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng lại chưa thật sựtạo điều kiện để học sinh phát huy, bộc lộ khả năng của mình Ngoài ra, doảnh hưởng của lối dạy truyền thống, nặng nề về truyền thụ tri thức dẫn đếncách tổ chức dạy học thụ động, không phát huy được tính tích cực học tậpcũng như tiềm năng sáng tạo của học sinh Cũng chính từ quan điểm đó đãtạo cho học sinh thói quen học tập thụ động, thiếu sáng tạo

Kết luận chương 1

Trong chương này, luận văn đã làm rõ các khái niệm về tư duy, về tưduy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, một số phương phápdạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo, một vài thủ thuật rèn luyện tư duysáng tạo, đồng thời chỉ ra một số phương hướng phát triển tư duy sáng tạocho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán

Việc bồi dưỡng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trìnhdạy học là rất cần thiết Tư duy sáng tạo sẽ mở rộng quá trình sáng tạo, đềxuất nhiều phương án độc đáo, sáng tạo, và triển khai các hệ thống cần thiếtcho việc thực hiện giải pháp Một giáo viên sáng tạo sẽ không bao giờ thiếunhững phương pháp hay để truyền đạt kiến thức cho học sinh một cách hiệuquả nhất: như lớp học đảo ngược, thảo luận nhóm, sử dụng các video clipminh họa

Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo viên phải chú ý thường xuyên tậpdượt cho học sinh suy luận có lý (thông qua quan sát, tương tự hóa, đặc biệthóa, khái quát hóa, so sánh, quy nạp …) thông qua đó học sinh có thể tự mìnhtìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình pháthiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được cách giải củamột bài toán, phương pháp chứng minh một mệnh đề hay một định lý Nóicách khác, mỗi giáo viên cần phối hợp linh hoạt các thủ thuật, các phươngpháp… nhằm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

26

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Việc giải phương trình mũ và phương trình logarit đã có những phươngpháp giải cụ thể, song người học cần lựa chọn ra những phương pháp giảiphù hợp cho mỗi loại phương trình, mỗi loại bài toán Chính vì vậy khi dạyphần này giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản:phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thểhóa, đặc biệt hóa

Trong chương này tác giả sẽ trình bày một số cách giải phương trình mũ,phương trình logarit cùng với các ví dụ minh họa, xây dựng phương trình mũ,logarit và ứng dụng của logarit trong một số bài toán phổ thông cũng như bàitoán thực tế dựa trên việc định hướng phát triển tư duy sáng tạo đã trình bày

Ví dụ 2.1 Giải các phương trình mũ sau

a) 4 x + 4 x+ 1 = 10.

b) 3x2  2x1  9 .

3)x1.

Phân tích Thoạt nhìn, với câu (a) học sinh có thể bị bất ngờ vì chƣa

giống dạng cơ bản, vì vậy học sinh cần linh hoạt sử dụng công thức đã học

am+n =am.an và biến đổi về dạng cơ bản Với câu (c) học sinh cần quan sát,

phân tích tìm mối quan hệ giữa hai cơ số 1,5 và 2, thấy rằng 1,5 = 3 = 21

28

 Nhận xét

- Với phương trình (b) ta có thể lấy logarit hai vế với cơ số 3 ta sẽ được

phương trình và nghiệm như trên Cụ thể như sau

- Từ nhận xét trên, ta có thể đặt ra câu hỏi: Nếu lấy logarit hai vế với một cơ

số a bất kỳ (a>0, a  1) liệu có được không ? và câu trả lời là hoàn toàn được

- Như vậy ta có thể giải quyết các phương trình phức tạp hơn dạng af(x) =

a) Làm tương tự ví dụ 1(c), hoặc lấy 2 vế với một cơ số bất kỳ dương khác 1

b) Biến đổi cùng về cơ số 3 hoặc lấy logarit hai vế với cơ số 3(hoặc cơ số 9, hoặc một cơ số bất kỳ dương khác 1)

c) Từ nhận xét trên ta có 5 x2  2x