Phát triển tư duy sáng tạo cho hcọ sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƯƠNG MAI HƯƠNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

_

DƯƠNG MAI HƯƠNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2010

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƯƠNG MAI HƯƠNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hoà

HÀ NỘI – 2010

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn tới phó giáo sư, tiến sĩ khoa học Vũ Đình Hoà suốt thời gian qua đã hết lòng tận tình hướng dẫn tác giả nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo trong Đại học Giáo dục

– Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Trần Hưng Đạo (Nam Định)

đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này.

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho gia đình, người thân và các học viên lớp Lí luận và phương pháp dạy học môn Toán K4 - Đại học Giáo dục trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên và đóng góp ý kiến.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được tiếp thu những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các đồng nghiệp.

Học sinhMặt phẳngNhà xuất bảnTrung học phổ thôngSách bài tập

Sách giáo khoaSách giáo viên

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 3

3 Phạm vi nghiên cứu 3

4 Mẫu khảo sát 3

5 Vấn đề nghiên cứu 3

6 Giả thuyết nghiên cứu 3

7 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Đóng góp của luận văn 4

10 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tư duy 5

1.2 Tư duy sáng tạo 6

1.3 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 10

1.3.1 Tính mềm dẻo 11

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 11

1.3.3 Tính độc đáo 12

1.3.4 Tính hoàn thiện 13

1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 13

1.4 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo 13

1.5 Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 14

1.6 Kết luận chương 1 16

Chương 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 17

2.1 Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán hình học không gian 18

2.2 Xây dựng bài toán mới từ bài toán đã biết 31

2.3 Liên hệ các vấn đề tương tự giữa hình học phẳng và hình học không gian 43

2.4 Kết luận chương 2 50

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 51

3.1 Mục đích thực nghiệm 51

3.2 Nội dung và tổ chức thực nghiệm 51

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 51

3.2.2 Các giáo án thực nghiệm 51

3.3 Phương pháp thực nghiệm 64

3.3.1 Chọn đối tượng thực nghiệm 64

3.3.2 Bố trí thực nghiệm 65

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 65

3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 65

3.4.2 Kết quả của thực nghiệm sư phạm 66

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 72

1 Kết luận 72

2 Khuyến nghị 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết trung ương Đảng khoá VII đã nhận định: “Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó chỉ đạo chúng ta phải đổi mới giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp giáo dục Điều 24.2 trong Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ”.

Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII đã khẳng định: “Phải đổi mới phương

pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp

tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và

phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.

Những qui định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dụchiện nay nhằm đào tạo những con người có đủ trình độ và kĩ năng tham giaquá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Xã hội ngày nay đang pháttriển với tốc độ chóng mặt, lượng thông tin bùng nổ Cùng với đó, nó đòi hỏicon người phải có tính năng động và có khả năng thích nghi cao với sự pháttriển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Như vậy rèn luyệnkhả năng sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhàtrường phổ thông

Mặt khác, Toán học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập vànghiên cứu các môn học khác Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triểncủa các ngành khoa học kĩ thuật Nó liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộngrãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật và đời sống

Vì thế, dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quantrọng trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.

Từ trước đến nay đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm đến

vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Trong cuốn "Sáng tạo toán học” [17], Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán , quá

trình sáng tạo toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân.Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của ông về cấu trúc năng lực toán họccủa học sinh và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho

học sinh trong cuốn “Tâm lí năng lực toán học của học sinh” [11].

Ở nước ta cũng có nhiều công trình của các giáo sư Hoàng Chúng [3],Nguyễn Cảnh Toàn [22] … nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh

Gần đây có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này, như

thạc sĩ Bùi Thị Hà năm 2003 với đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân”; thạc sĩ Nguyễn Ngọc Long năm 2009 với đề tài “Một số biện pháp kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải các bài tập hình học không gian lớp 11”; thạc sĩ Khoa Thị Loan năm 2008 với đề tài “Vận dụng phép suy luận tương tự trong dạy học bài tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh” [14].

Có thể thấy rằng vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo tronggiảng dạy bộ môn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhànghiên cứu Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiêncứu cụ thể việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy phần hình học khônggian ở lớp 11

Trong khi đó, hình học không gian vốn là một môn học hay, có khảnăng rèn luyện trí tưởng tượng, rèn khả năng tư duy sáng tạo cho học sinhnhưng từ xưa đến nay vẫn được xem là khó học và khó dạy

Vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là : “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông”.

2 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tưduy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11nâng cao trung học phổ thông

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu dạy bài tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông theo các biện pháp đề xuất trong luận văn này thì sẽ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Đề xuất các biện pháp dạy học bài tập hình học không gian nhằm rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập hình học không gian lớp 11 phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán

- Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài

8.2 Điều tra, quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập

8.3 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một đối tượng

- Trình bày cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo

- Thực trạng dạy học môn Toán phần hình học không gian 11 ở nhà trường phổ thông

- Đề xuất được ba biện pháp dạy học giải bài tập hình học không gian theohướng phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh (kèm theo hai giáo án cụ thể)

- Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy đề tài có tính khả thi và hiệu quả

- Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồngnghiệp và sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm và cho những ai quan tâmđến dạy học bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo và mục lục, luận văn trình trình bày trong ba chương:

- Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

- Chương 2 Một số biện pháp dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tư duy

Hiện thực xung quanh chúng ta có nhiều cái mà con người chưa biết.Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn đòi hỏi con người phải hiểubiết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác, phải vạch rabản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là

tư duy

Theo Nguyễn Quang Cẩn [1], tư duy là một quá trình tâm lí phản ánhnhững thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luậtcủa sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”

Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ứng tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượngđược phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của conngười nhằm phản ánh đối tượng.

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

Như vậy hiểu một cách thông thường, tư duy là suy nghĩ để nhận thức

và giải quyết vấn đề Trong Toán học thường có các loại hình tư duy là: Tưduy biện chứng, tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừutượng, tư duy sáng tạo Theo A Ia Khinxin [15, tr 109], tư duy toán họcmang những nét độc đáo sau:

- Suy luận theo sơ đồ lôgíc chiếm ưu thế

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích

- Phân chí rành mạch các bước suy luận

- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận có căn cứ đầy đủ

1.2 Tƣ duy sáng tạo

Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới

không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính

là có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người.

Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là mộtquá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như làmột năng lực của con người

Có nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo Trước đây, các họcgiả thường định nghĩa sáng tạo thông qa sản phẩm sáng tạo Ngày nay, tínhsáng tạo thường được xem xét như là một quá trình sáng tạo Nhà tâm lí học

Henry Glêitman định nghĩa: “Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” [5] Nhà tâm lí học

Karen Huffman cho rằng người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải phápmới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề [8]

Theo nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học, sáng tạo là thành phầnkhông thể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng Năm 1993, tại hội thảoTôkyô, Renzuli J.B đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng [21]

I: Inteligence (thông minh)

G: Gift (năng khiếu, tài năng) Mô hình cấu trúc tài năng với

ba thành phần là thông minh, sáng tạo

là cơ sở của cấu trúc tài năng và mang

tính tương đối (sáng tạo với ai) Trí Hình1.1 1

tưởng tượng không gian là điều kiện cần để sáng tạo

Quá trình sáng tạo của con người thường được bắt đầu từ một ý tưởngmới, bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người Vậy tư duy sáng tạo là gì ?

Nhà tâm lí học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân

của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” [21] Theo

ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác J Danton cho

rằng: “Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy

những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá,

là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi

phiêu lưu, chứa đựng những điều như sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm” [4, tr.20].

Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim, “tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [10].

Tiến sĩ Tôn Thân quan niệm: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao … Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [10, tr 18].

Trong tác phẩm “Sáng tạo Toán học”, G Polya cho rằng: “Một tư duy gọi

là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được những phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả” [2].

Parnes đã so sánh một cách đầy hình ảnh rằng tư duy sáng tạo “như một chiếc kính vạn hoa mà khi ta xoay nó sẽ tạo ra biết bao hình ảnh rực rỡ sắc màu của những ý tưởng mới lạ” [16].

Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu

họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họcchưa từng biết Như vậy, lời giải một bài toán cũng được xem như là mang

yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải không bị những mệnh lệnh nào đó chiphối (từng phần hoặc hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuậttoán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhàtrường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạotheo nội dung vừa trình bày.

Như vậy nếu hiểu theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất, tưduy sáng tạo là tư duy tạo ra cái gì đó mới Tư duy sáng tạo dẫn đến những trithứ mới về thế giới và các phương thức hoạt động I Lecne [13] đã chỉ ra cácthuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo :

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách”

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểulời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành mộtphương thức mới)

- Kĩ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhữngphương thức khác

Krutexki chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của badạng tư duy, cho thấy điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tưduy tích cực [12, tr.66 - 70]

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Ông làm sáng tỏ mối quan hệ của ba dạng tư tuy bằng ví dụ sau: Mộthọc sinh chăm chú nghe thầy chứng minh định lí, cố gắng để hiểu được tàiliệu – đó là tư duy tích cực.

Trong trường hợp học sinh tự đọc và phân tích định lí, hiểu phần chứngminh, tự nghiên cứu sách giáo khoa – đó là tư duy độc lập (và tất nhiên cũng

1.3 Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợivấn đề [15, tr 114] Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lôgíc

để giải quyết các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quảkhông đáp ứng các đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơngiải pháp cũ Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâuthuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiếtkiệm, tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp

Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúccủa tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:

- Tính mềm dẻo (Flesibility)

- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

- Tính độc đáo (Originality)

- Tính hoàn thiện (Elaboration)

- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)

Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như : tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition) [15, tr 114]

1.3.1 Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóngtrật tự của hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệmkhác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựngphương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặcchuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đoán

Tính mềm dẻo của tư duy có ba đặc trưng nổi bật dưới đây:

Thứ nhất, tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt độngtrí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tưduy khác; vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừutượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quynạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác,điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

Một đặc trưng khác của tính mềm dẻo của tư duy đó là khả năng suynghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức, kĩnăng có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đãthay đổi , có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm,những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

Tính mềm dẻo còn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điềukiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của tư duysáng tạo Do đó, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên có thể tổchức cho học sinh giải các bài tập mà thông qua đó có thể rèn luyện được tínhmềm dẻo của tư duy

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cáchnhanh chóng giữa sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn

cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lí học coi yếu tố chất lượng của ýtưởng sinh ra làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượngnhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khảnăng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này số lượng làm nảy sinhchất lượng

Tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìmđược nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau đứng trước mộtvấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh chóng tìm và

đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ

mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạtđộng trí tuệ này này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiệncho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau(tính nhuần nhuyễn) Nhờ đó có thể đề xuất được nhiều phương án khác nhau

và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ

khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạycảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duysáng tạo - đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.

1.3.4 Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hànhđộng, phát triển ý tưởng , kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hoá

từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ởhọc sinh, riêng với các em khá giỏi thì càng rõ nét Trong quá trình giải toán,các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽphân tích và tổng hợp: dùng kĩ năng phân tích khi tìm tòi lời giải, sử dụng kĩnăng tổng hợp để trình bày lời giải Người giáo viên cần có phương pháp dạyhọc thích hợp để bồi dưỡng và phát triển năng lực sáng tạo của học sinh

1.4 Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh vànhiệm vụ của người giáo viên là rèn cho học sinh năng lực xem xét các đốitượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâuthuẫn và trong sự phát triển

Tư duy biện chứng đóng vai trò quan trọng, giúp ta phát hiện vấn đề vàđịnh hướng tìm cách giải quyết vấn đề đồng thời củng cố lòng tin mỗi khi việctìm tòi tạm thời bị thất bại

Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩnhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới,

giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thờixem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, cógiá trị Để đạt được điều đó, khi xem xét một vấn đề, chúng ta phải xem xét nódưới nhiều khía cạnh khác nhau và đặt vào những hoàn cảnh khác nhau …., cónhư vậy mới có thể giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Mặt khác, tư duybiện chứng giúp ta xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nótức là xem xét sự vật ở tất cả các mặt, trong tổng hoà các mối quan hệ Đây là

cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó và đưa ra nhiều lờigiải khác nhau

Tóm lại, giáo viên cần rèn tư duy biện chứng cho học sinh, từ đó có thểrèn luyện được tư duy sáng tạo

1.5 Tiềm năng của hình học trong việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Ở trung học phổ thông, học sinh không chỉ được cung cấp những kiếnthức Toán học mà còn được luyện kĩ năng vận dụng Toán học, tính độc lập, tínhđộc đáo và khả năng sáng tạo

Các nhà tâm lí học cho rằng: Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà cácphương pháp lôgic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặckết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giảipháp mới tốt hơn giải pháp cũ

Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải khai thác và sửdụng hợp lí nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo,biểu hiện ở các mặt như: Khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giảikhác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quảcủa một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)

Chủ đề hình học không gian chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồidưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp họcsinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các

tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệthống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinhphát triển năng lực sáng tạo.

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú trọng đến việc dẫn dắt học sinhgiải quyết theo hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới

Có nhiều phương pháp khai thác các bài tập cơ bản trong sách giáokhoa, để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuầnnhuyễn, tính độc đáo của tư duy

Bồi dưỡng cho học sinh từng yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo làmột trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em.Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo vớinhững đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trítuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong cácđiều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của một đối tượngquen biết Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duysáng tạo với các đặc trưng: Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên những góc

độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới các khía cạnhkhác nhau Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề với cácđặc trưng: nhanh chóng phát hiện vấn đề, tìm ra kết quả mới, tạo ra bài toánmới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu lôgic

Ngoài ra, tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơbản của tư duy toán học Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khảnăng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôngắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận Phát triển tư duy hìnhhọc ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại số Như vậy, để nâng dầncấp độ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học cần chú ý vào việc pháttriển trí tưởng tượng không gian thông qua việc giúp học sinh hình thành vàtích luỹ các biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối

tượng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi củacác biểu tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện.

Có thể thấy tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duysáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.6 Kết luận chương 1

Trong chương này, luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duysáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và vận dụng tưduy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo đồng thời nêu được tiềm năngcủa chủ đề hình học không gian trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho họcsinh

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạyhọc giải bài tập hình học là rất cần thiết, qua đó chúng ta giúp học sinh học tậpchủ động, tích cực hơn, kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong họctập và trong cuộc sống

Như vậy, trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần tìm ra các biệnpháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Có thể bồidưỡng tư duy sáng tạo theo năm thành phần của tư duy sáng tạo

Chương 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ?

Có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh :

- Theo năm thành phần của tư duy sáng tạo

- Dựa trên các hoạt động trí tuệ : Dự đoán, bác bỏ, khái quát hoá, tương

tự hoá …

- Tìm nhiều lời một bài toán, tìm được lời giải hay và ngắn gọn cho mộtbài toán, khai thác, đào sâu kết quả bài toán …

Một học sinh có tư duy sáng tạo thì biểu hiện của tính sáng tạo là:

- Nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận sự vật dưới nhiều góc độ khác nhau

- Biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lí giải một hiện tượng

- Biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lí một tình huống Học sinh học tập một cách sáng tạo không vội vã bằng lòng với giải

pháp đã có, không suy nghĩ cứng nhắc theo những mô hình đã gặp để ứng xửtrước những tình huống mới Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào sốlượng tính mới mẻ , tính độc đáo, tính hữu ích của các đề xuất Tuy nhiên tínhsáng tạo cũng có tính chất tương đối: Sáng tạo đối với ai ? Sáng tạo trong điềukiện nào ?…

Để học sinh có thể tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập, người giáoviên cần tạo ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò và tròbằng cách tổ chức và điều khiển hợp lí các hoạt động của từng cá nhân và tậpthể học sinh Tốt nhất là tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán,nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược Những tình huống đócần phù hợp với trình độ học sinh Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều

không gây được hứng thú Người thầy cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìmthấy cái mới, có thể tự giành lấy kiến thức, luôn cảm thấy mình mỗi ngày mộttrưởng thành Để học tập sáng tạo cần tạo tìnhh uống chứa một số điều kiệnxuất phát, từ đó giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng

tố, càng tối ưu càng tốt

Học tập sáng tạo là cái đích cần đạt Tính sáng tạo liên quan với tínhtích cực, chủ động, độc lập Muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để họcsinh tự lực khám phá kiến thức mới, dạy cho các em phương pháp học mà cốtlõi là phương pháp tự học chính qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng

cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ mà tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc

lộ và phát huy

2.1 Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán hình học không gian

Vấn đề này được xây dựng trên cơ sở có nhiều cách nhìn nhận một vấn

đề Toán học theo các góc độ khác nhau Giải một bài toán theo nhiều cáchkhác nhau, điều ấy đồng nghĩa với việc học sinh tiếp cận vấn đề theo nhiềuđường lối, nắm được kiến thức rộng hơn, sâu hơn và giải quyết vấn đề mộtcách linh hoạt, nhanh chóng Không phải bài toán nào học sinh cũng có thểgiải được theo nhiều cách, nhưng hình học không gian, đặc biệt là các bài toán

về hình chóp, tứ diện vuông, hình hộp … thường có nhiều cách giải Sau khitrình bày xong một lời giải, giáo viên nên đặt câu hỏi: Có cách nào khác đểgiải quyết bài toán này không ? Tuỳ vào khả năng liên tưởng, huy động kiếnthức của học sinh mà mỗi em có cách giải quyết vấn đề khác nhau Trên cơ sởtìm ra nhiều lời giải, học sinh sẽ tìm được lời giải hay, ngắn gọn nhất Tìmđược lời giải hay cho một bài toán tức là đã khai thác được những đặc điểm

riêng của bài toán, điều đó làm cho học sinh “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi” [17].

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, CD G là trung điểm của MN Chứng minh rằng đường thẳng AG đi

qua trọng tâm A’ của tam giác BCD Phát biểu kết luận tương tự với các

A’ là trọng tâm tam giác BCD

 A'BN  A'ABN 

Vậy: đường thẳng AG đi qua trọng tâm A’ của tam giác BCD

và (BCD) và chứng minh A”  A’

Trong tam giác ABN gọi A” là giao điểm của BN và AG

Trong tam giác BMN với ba điểm thẳng hàng A, G, A” ta có:

Mà A" NBA” là trọng tâm tam giác BCD  A"  A'

Vậy AG đi qua A’

* Cách 3: Chứng minh A, G, A’ thẳng hàng bằng cách chỉ ra AA’ và

GA’ cùng song song với một đường thẳng

3 BN  A ' N  A’ là trung điểm của IN.

Ta có A’G là đường trung bình của A’G // MI

Lại có MI là đường trung bình của  ABA’  MI // AA’

Do đó A, G, A’ thẳng hàng hay AG đi qua A’

Ta có MENF là hình bình hành G MN EF

Mặt khác: ADE   BCD   DE

Do DE BNA' nên theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng ta

có AG, BN, DE đồng quy tại A’

Vậy AG đi qua A’

- Qua bài tập này, giáo viên có thể bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tưduy sáng tạo cho học sinh thông qua việc yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giảikhác nhau cho bài toán Tính nhuần nhuyễn ở đây được thể hiện ở sự đa dạng củacác cách xử lí khi giải quyết một bài toán Học sinh có thể xem xét đối tượng dướinhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh động, nhiều phía đối với sự vật hiệntượng chứ không phải nhìn đối tượng bất biến, phiến diện cứng nhắc Chẳng hạnkhi xét đối tượng là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, học sinh có thểnhìn theo quan điểm:

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuônggóc chung

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữamột trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đườngthẳng còn lại

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng khoảngcách từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một mặt phẳng chứa đường thẳng b vàsong song với đường thẳng a …

Do đó, khi đứng trước vấn đề tính khoảng cách, một học sinh có tư duynhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án giải khácnhau, từ đó có thể tìm được phương án tối ưu Ta xét ví dụ sau đây:

Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc

và OA = OB = OC = a Gọi I là trung điểm của BC.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và OC?

khoảng cách từ O đến mặt phẳng chứa AI và song song với OC

Giải:

Gọi J là trung điểm của OB thì IJ // OC

Vì OC // (AIJ) nên dAI, OCdO,( AIJ)

Gọi H là hình chiếu của O trên AJ

Mà OH  AJ OHAIJdAI OC dO,( AIJ) OH

điểm của OB suy ra IJ // OC

Kẻ OH vuông góc với AJ tại H

Trong mp(AIJ): kẻ HE // IJ (E AI)

Mà EF // OH nên EF  AI

Theo trên OC  OH , OH // EF nên EF  AI

Do đó EF là đoạn vuông góc chung của AI và OC

Gọi V là thể tích hình hộp thì d OC , AI   S

Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi G là trọng tâm

tam giác A’BD Chứng minh A, G, C’ thẳng hàng.

điểm cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt

25

Trong mặt phẳng (ACC’A’) gọi G’ là giao điểm của A’O và AC’.

 G’ là trọng tâm của tam giác A’BD  G '  G hay A, G, C’ thẳng hàng.

tuyến của ba mặt phẳng

O'  A'B  AB'  DO'  AB'C'DA'BD

O  AC BD  A'OACC'A'A'BDLại có : AC '   AB ' C ' D ACC ' A'

Mà DO ' A ' O  G  A’C, DO’ và A’O đồng quy tại G (định lí về

giao tuyến của ba mặt phẳng)

Vậy A, G, C’ thẳng hàng

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc

với đáy Biết AB = 1, BC = 3, SA = 2 Tính khoảng cách giữa AC và SD ?

đoạn vuông góc chung

M N

x H

S

B A

P

D

C

Hình 2.1 9

Trong mặt phẳng đáy, qua D kẻ Dx // AC Gọi H, M lần lượt là hình

chiếu của A trên Dx và SH Kẻ MN // HD NSD, NP // AM P AC 

Vậy khoảng cách giữa AC và SD bằng 76

cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

M N x

H

S

B A

P

D

C

Hình 2.1 10

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ tia Dx // AC

Gọi (P) là mặt phẳng chứa SD và Dx, (Q) là mặt phẳng chứa AC và

song song với (P)

28

Ví dụ 5: (bài 73 trang 64 SBT)

Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình bình hành Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại A’, B’, C’ Gọi O là giao điểm của AC và

BD, I là giao điểm của A’C’ và SO.

a) Tìm giao điểm D của mặt phẳng (P) với cạnh SD.

* Cách 1:

Trong mp(SAC): Qua A kẻ đường thẳng song song với A’C’ và cắt SO

tại E Qua C kẻ đường thẳng song song với A’C’ cắt đường thẳng SO tại F

- Ngoài ra, học sinh có thể sử dụng công thức về tỉ số diện tích cũng là

một công cụ, một phương tiện hữu ích để giải các bài toán liên quan đến diện

tích hoặc hệ thức giữa các yếu tố trong hình chóp, tứ diện

2.2 Xây dựng bài toán mới từ bài toán đã biết

Học tập sáng tạo là cái đích cần đạt Tính sáng tạo liên quan với tính

tích cực, chủ động, độc lập Muốn phát triển trí sáng tạo, cần chú trọng để học

sinh tự lực khám phá kiến thức mới Chính qua các hoạt động tự lực, được

giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ mà tiềm năng sáng tạo của mỗi học

sinh được bộc lộ và phát huy

Người thầy cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể

tự giành lấy kiến thức, biết cách đào sâu khai thác một bài toán để sáng tạo ra

bài toán mới (tất nhiên tính sáng tạo ở đây mang tính tương đối)

Xuất phát từ một bài toán đã biết có nhiều hướng để học sinh khai thác

và tạo ra bài toán mới Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xây dựng bài toán

mới từ các bài toán gốc Ngoài tác dụng củng cố kiến thức, hệ thống bài toán

gốc còn góp phần định hướng tìm tòi lời giải cho các dạng toán, nhất là các

dạng toán có quy trình giải Việc thực hiện quy trình trong dạy bài tập Toán

không chỉ hướng cho học sinh tới việc tìm thuật toán mà còn tạo điều kiện cho

các em vận dụng các kiến thức và kĩ năng một cách uyển chuyển, linh hoạt

Qua đó có thể giúp học sinh phát huy khả năng tưởng tượng, trực giác và phát

triển tư duy tích cực, chủ động, sáng tạo

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, SA vuông

góc với đáy Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SC tại

B’, C’ Gọi I là giao điểm của BC và B’C’.

c) Theo giả thiết ta có

Sau khi trình bày xong lời giải bài toán trên, giáo viên có thể nêu ra vấn

đề ngược lại: Nếu trong bài toán trên ta thay đổi giả thiết: Gọi B’, C’ lần lượt

là hình chiếu của A trên SB, SC (thay cho giả thiết “mặt phẳng (P) qua A và

vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SC tại B’, C’) thì liệu các tính chất a, b, c

có còn đúng hay không ?

Học sinh có thể nhận thấy : Nếu B’, C’ là hình chiếu của A trên SB, SC

thì chứng minh được SBAB'C' Do đó các kết quả a, b, c vẫn đúng